文关键词：金属基复合材料 有效性能 结构拓扑优化
论文摘要：金属基复合材料综合了作为基体的金属结构材料和增强物两者的优点，具有高的强度性能和弹性模量、良好的疲劳性能等特点。由于制作工艺相对容易，和价格低廉，颗粒增强金属基复合材料体现出了广泛的商业价值，金属基复合材料首先在航天和航空上得到应用，随着其价格的不断降低，它们在汽车、电子、机械等工业部门的应用也越来越广。为此全球各大公司和研究机构对它的研究和应用开发正多层次大面积地展开。笔者阅读了大量相关文献，进而综述了近些年来国内外学者对金属基复合材料的研究，具有一定的现实意义。
一、颗粒随机分布金属基复合材料有效性能研究
九十年代中期Povirk, Gusev等人就研究证明了可以用一个有限体积的代表体元来代替整体复合材料，模拟其细观结构，从而建立复合材料的宏观性能同其组分材料性能及细观结构之间的定量关系。
随着计算机技术的高速发展，数值分析方法在复合材料力学分析中成为不可缺少的工具，在做计算数值模拟时，建立合适的数学模型，是进行数值模拟计算复合材料等效性能的基础。
基于有限元法的多尺度等效性能计算是目前一种行之有效的研究复合材料细观结构与宏观力学行为之间关系的重要方法。采用这种方法的前提是建立复合材料的有限元模型，包括随机颗粒分布区域的几何建模和网格剖分，然后才能进行多尺度计算。
对于复合材料等效性能计算的数值方法，国内外已经发展了名目繁多的各种数值方法。一般来说，可以分为反分析法、直接分析法。其中反分析法实质就是根据现场观测结果，来反演复合材料力学参数。反分析法主要依赖于材料程的实测位移、本构模型以及材料参数的假定。由于现场观测资料的获取受客观条件影响和对复合材料认识上的不足，往往造成模型和材料参数假定与实际差异很大，因而该方法在实际应用中遇到了一些困难。为此，人们试图选择另一种途径---直接分析法来预测复合材料的力学参数。由于离散元元方法没有很好解决对复合材料离散后的计算结果的误差，因此基于离散单元法计算宏观力学参数的研究较少目前主要是基于有限元法的数值分析法，其计算过程是首先建立颗粒材料的统计模型，然后模拟出不同尺度的复合材料"试件";这样得到的复合材料"试件"，可以视为由基体和增强颗粒两部分组成，其力学参数可以在实验室分别确定，然后应用有限元方法进行分析，进而得到颗粒统计力学参数即。这一方法计算结果的正确性取决于颗粒统计模型的正确性以及有限元算法的合理性，这一过程虽然有误差，但是误差不会比原位实测更大。该方法的不足之处在于为避免尺寸效应，模拟不同尺度"试件"时，增加了计算成木，并且当计算尺度增大时，"试件"内的颗粒数目明显增加，给有限元的剖分和计算带来了困难。
还有学者基于有限元方法，基于等效观点，对颗粒增强复合材料的等效性能进行了研究，即根据一定的等效原则，宏观地考虑颗粒对材料力学特性的影响，将整个颗粒增强复合材料均匀化、连续化，然后用有限元计算得到等效力学特性.按等效方式来分，主要有材料参数等效法、能量等效法等，这些等效方法有其适用的一面，但仍有一定局限性，例如等效体的尺寸效应问题等.关于材料参数的均匀化理论.作为一种研究复合材料宏观性质的新方法，数学家们已进行了大量的研究，例如A.Bensousson,J.L.Lion、等针对小周期结构问题的渐进分析，给出了均匀化材料系数的概念；O.A.Oleinik等对具有小周期结构的均匀化理论和一阶渐进分析理论进行了深入研究；T.Hou和陈志明等在此基础上给出了一阶渐进展开有限元的理论估计；崔俊芝等针对小周期结构提出了双尺度祸合算法。针对具有对称性的基本胞体给出了高阶渐进展式和有限元估计，并把此方法运用到工程计算中，从而使的均匀化从理论分析进入了数值计算。阶段和实际应用阶段，使得微观构造十分复杂的非均质材料的宏观力学参数计算成为现实，并且给出了计算周期性编制复合材料的等效力学参数的双尺度方法。
在进行等效计算时，首先需建立材料的单胞模型，如二维单胞模型、二维多颗粒单胞模型、三维单胞模型、三维多颗粒单胞模型及代表体单元模型。武汉理工大学的瞿鹏程教授等，根据扫描电镜试样截面细观图，建立了有限元模型，并且成功预测出了SiC颗粒增强Al基复合材料等效弹塑性力学性能特征曲线。Soppa根据体积含量10%Al2O3,增强6061Al基复合材料的实验细观图，构件有限元分析模型，观察残余热应力对PRMMCs变形和破坏的影响。Han等人采用三维多颗粒单胞模型研究PRMMCs的力学性能和裂纹的产生。
二、复合材料微结构拓扑优化研究
结构拓扑优化是结构形状优化的发展，是布局优化的一个方面。当形状优化逐渐成熟后，结构拓扑优化这一新的概念就开始发展，现在拓扑优化正成为国际结构优化领域一个最新的热点。以Roderick Lakes（1987，1993）提出的具有负泊松比系数的泡沫材料以及对通过不同组分材料的复合可以获得任何单相材料无法比拟的极端材料特性(如零膨胀系数、零剪切性能)新发现的阐述为标志，材料微结构的优化设计被纳入拓扑优化领域。特别是由Sigmund于九十年代中期提出来的，现在己经成为材料研究领域的前沿课题之一。而在2002年的第9届AIAA年会上Kalidindi等人提出了"微结构灵敏设计(MSD-Microstructure Sensitive Design)"概念，进一步完善与发展了微结构构型与组分优化设计的思想与体系。这些开创性的工作为复合材料与结构的拓扑优化设计奠定了坚实的基础，进一步促进了材料微结构的优化设计。
复合材料的宏观性能可由微结构单胞使用均匀化技术得到，通过对微结构单胞进行拓扑优化设计可获得具有良好特性的复合材料，例如负的泊松比、负的热膨胀系数、零剪切性能以及良好压电特性的压电材料。对单胞的拓扑优化设计，问题可分为两类:一是满足本构模量等于给定值的最小体积百分含量问题;二是满足一系列体积约束和对称条件的极值材料常数问题。Silva基于均匀化方法展开了具有极端性能的二维和三维压电材料的优化设计;国内袁振、吴长春进行了极端性能的弹性材料优化设计，杨卫等采用优化准则法进行具有特定性能的微结构设计，实现了具有负泊松比的材料设计。基于传热性能的微结构优化设计目前还处于初期阶段，张卫红等基于均匀化方法进行材料的热传导性能预测，在给定材料用量下进行复合材料的设计，得到具有极端热传导性能的复合材料。
拓扑优化兼有尺寸优化和形状优化的复杂性，微结构最终拓扑形式是未知的。以最小柔度作为目标函数的微结构拓扑优化而得到的蜂窝状结构，为标准的规则正六边行蜂窝结构。
三、小结
金属基复合材料是近年来迅速发展起来的一种高技术新型工程材料，以其优越的性能受到国内外的高度重视。SiC颗粒增强铝基复合材料是目前复合材料中最引人注目的体系之一，不论是在理论上还是在实验上均是理想的复合材料研究对象。本文综述了国内外对金属基复合材料的有效性能研究和复合材料微结构拓扑优化，对金属基复合材料研究具有一定的知道意义。
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