有一天，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪：人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢？我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说：“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。过了一会儿，我高兴地跳了起来：“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成30元、40元、60元……”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题：“如果只是为了能随意组合的话，那只要1元不就够了吗？干吗还要2元、5元呢？”我说：“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。”这下妈妈露出了满意的笑容，夸奖我会观察，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的冰激凌还要舒服。
在此，我也想告诉其他的小朋友：其实生活中到处都有数学问题，只要你多留心观察，多动脑思考，你就会有很多意外的发现，不信你就试一试！
[摘要]:在数学的学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重。概念不清，一切无从谈起。概念的深层理解和精确把握，对数学问题的解决具有非常重要的作用。然而数学概念数量众多并且非常抽象，如何才能达到一个真正理解且深层记忆的效果呢？下面简述几种方法。
[关键词]: 举例 温故 索因 联系 比喻 类比
1、举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的。例如在讲解向量空间的时候就列举了大量的实例。在解析几何里，平面或空间中从一定点引出的一切向量对于向量的加法和实数与向量的乘法来说都作成实数域上的向量空间；复数域可以看成实数域上的向量空间；数域F上一切m*n矩阵所成的集合对于矩阵的加法和数与矩阵的乘法来说作成F上一个向量空间，等等。举反面例子则可以体会概念反映的范围，加深对概念本质的把握。例如在讲解反比例函数概念的时候就可以举这样的一个例子。试判断下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ ， ， 。这就需要我们对反比例函数有本质的把握。什么是反比例函数呢？一切形如 的函数，本质是两个量乘积是一定值时，这两个量成反比例关系。 (1)中y和x-1成反比例关系，(2)中y+3和x成反比例关系。定义中要求k为常数当然可以是-1，所以(1),(2)不是，(3)是。
2、温故法：不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知的结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义，然后从角的范围进行推广到正角、负角和零；从角的表示方法进行推广到弧度制，这样有利于学生思维的自然过渡较易接受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念，在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。
3、索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你把这些原因找到的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心：内心、外心、旁心和重心，很多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点，因为是三角形内切圆的圆心而得名内心；外心是三角形三条边垂直平分线的交点，因为是三角形外接圆的圆心因而的名外心；旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点，因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心；重心是三角形三条中线的交点，因为是三角形的重力平衡点而得名重心。当你了解了上述内容，你有怎么可能记混这些概念呢？又例如：点到直线的距离是这样定义的，过点做直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离。那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢？因为只有垂线段是最短的，具有确定性和唯一性。再如：我们之所以把n元有序数组也称为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作为特殊的情形；另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的。像这样的例子还有很多，不再一一列举。
4、联系法：数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的。那规律是什么呢？项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列。这样我们对数列这一章的概念便都了然于胸了。
5、比喻法：很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味、没有兴趣，从而不去重视它、深究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象地比喻，以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。例如：在讲解映射的时候，不妨把映射的法则比喻成男女恋爱的法则。两个人可以同时喜欢上一个人，但一个人不可以同时爱上两个人。这不正是映射的法则:集合A中的每一个元素在集合B中都唯一的像与之对应吗？又如函数可以理解为一个黑匣子或交换器，投入的是数产出的也是数；投入一个数只能产出一个数；但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。再如：满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性映射。这不正像一个人怎么舞动他的影子就怎么舞动吗？所以有的时候把线性映射理解为“人影共舞”的映射。
6、类比法：在学习向量空间的时候，很多同学疑问重重。向量不就是那些既有大小又有方向的量吗？怎么连矩阵、连续函数、甚至线性变换也可以理解为向量呢？这一切是不是太不可思议了！但是当你作如下思考的时候，一切便顺理成章了。让小学生算一道5-7的题，他会说你这道题出错了，但是让一个初中生去算的话，他就会告诉你等于-2;当你让一个初中生对负数进行开平方运算，他会说不能对负数进行开平方。然而高中生却能够进行运算。这就说明了一个问题，随着年龄的增长和认识层次的提高，人们对于同一概念的理解和认识也在逐步的深入和扩大。正如数的概念由小学生的整数、分数和小数扩大为初中生的实数最后扩大为高中生的复数。同样对于向量的理解也就不能只限于既有大小又有方向的量，应该把这一观念转变过来。
像这样的方法还有很多，不再一一列举。总之一句话：数学概念是重要的，分析概念是有趣的，在乐趣和玩赏中去理解概念是容易做到的.
上幼儿园的时候，老师就开始教授数字，鸡蛋形状的0 ，火柴棍一样的1，水上游的鸭子的2，发育畸形的耳朵3，三角小红旗招展的4，称钩子的5，体育老师的哨子6，农民的锄头7，七个葫芦娃的8,一把勺子的9，是每个小孩的必须课程。
今天已经少有孩子知道火柴棍是个什么样的玩意，杆秤之后有磅秤电子称地秤，七个葫芦娃早就被名侦探柯南虹猫蓝兔喜羊羊和大灰狼取代，农民用的也都是大中小型的拖拉机收割机。
为什么0 就只能像鸡蛋，不能像鸭蛋鹅蛋鸵鸟蛋？为什么2只能是鸭子，不能是大雁天鹅和鸳鸯？为什么 4必须是三角的小红旗，不能是小蓝旗小白旗么？为什么8就不像老爸夏天出门戴的太阳镜？关于数字的十万个为什么我不能回答给朋友的小女儿。因为自己一向不曾有过正形，实在不是模范形象，误人子弟是绝对不可饶恕的大过。
被教育着开始数数，从1到100，三两岁的年纪能够单独的完成了，厉害！父母的脸面都从这个位十位百位的数字上获得了。
上到小学就开始学习加减乘除。个位数的计算用两只手的指头就足以应付了。
苹果和糖果的分配是最常用的例子，谁取得多少，失去多少，孩子的心里就有了计算。高明一点的老师会讲到礼让的故事，却不是每一个孩子都在心里滋长那样品格。毕竟还有别人教育着他们：一旦你的失去了，就成为别人的了。
大一点的就把数手指头变成了数指关节，顺便就开始了人体构造的第一课学习。手脚都不够用的时候就是黄豆花生一类的工具，但经常性的缺失，因为它们的普遍功用是作为食物。
之后是乘除。九九乘法表是关于数字最普遍最常用的规律,必须要倒背如流才能顺畅的使用，正用是乘，反用是除。颠倒的算计中，有无相生的哲学原理的体现。古人智慧可嘉。
加法的倍数运算，一斤白菜三毛六，三斤白菜多少钱？还有四斤呢？五斤呢？六斤呢？春晚出来的著名的数学运算，把已经上初中的妹妹给折腾了一把，口算心算都难一笔清。佩服那个孩子耳濡目染的彻底！
到菜市场买菜她总是可以拿个计算器的，找对了数字，按几下，出来的数值又快又准。
你要拿计算器上菜市场买菜？
有人还拿手提电子秤呢？要不去超市也行，直接称完价钱就出来了。何必劳神费心的去计算呢？
开始懂得什么是平均分配。1/X，就是把一个完整的事物平均的分为多少分之后的其中一份。这个X越大，这一份就越小；X越小，这一份就越大。无赖的想法就是，干脆不要分配最好了，那样的最大！
一个苹果可以很容易平均分成2、4、8、16份，却很难被公平的分成3、6、9或者5、7 份。看似公平的体制，却有除不尽的烦恼。余数，做什么用呢？做公用基金或者变成小数点后的数字。
原来数字不仅仅是整的，还可以带零头的，一块二毛九分钱的肥皂。给他一块三就该找五分。可是一分的货币不流通了，那他就算了吧。如果是一块二毛四分的话，我只要给一块二毛就好了。这个叫做四舍五入。真是个好方法，模糊具体的数额。每次的白白被超市占了一 分钱的便宜。
当一个男人问我年龄的时候，我告诉他说四舍五入的话今年二十岁，明年三十岁。哈哈，那个男人说我相当的幽默。幽默是需要智慧的。当然也可以用在个人所得税的交纳上，多交或者少交，重点就在于如何计算。偷税漏税违法，合理避税没有什么不可以。
除了口算心算，中国最有名的一种计算方法是珠算。古人延续了几千年的计算方法，据说计算机得以发明，其中就有珠算的功劳。上二下五的珠子。一样的珠子却代表不一样的数值，一或者五。一边背九九乘法表，一边拨弄珠子，珠子是很好的计数工具。除了啪啪清脆的响声之外，还必须要相关的口诀，谁能记得那许多。
一个孩子脑子灵活，手指头僵硬的时候是不能合理的应用这样的工具的，一颗珠子就是一次运算，上下增减都是问题。太难！
亿、万亿、兆、万兆,似乎是不是常用的数值，经常被用来做天文学上的运算，计算行星、恒星的距离，黑洞、星云的宽窄，一个光年带的0就够把手写到酸的数值，它们叫做天文数字，庞大得遥远的于生活无关。至今有很多的人都不知道这个数值是怎样得出的。或者是计算机的运行速度概念表达，一般人谁能分清每分钟运行亿次或者万亿次的差别呢？或者用于计算国民GDP，分配到国民们各自的头上也不过最多成千上万。
米、分米、厘米、毫米、微米、纳米……千克、克、毫克、微克…关于10的10倍甚至百倍千倍的乘积或分割。单位！不是老爸上班的地方，而是一种关于某种事物的大小概念。换算，大小的变化的同一实质。
只是恶狠狠的多了一堆扰人头疼的0，不管是在小数点前还是小数点后，带着裂变或聚变的威力来叫人头疼眼花。
加减乘除的混合运算，比如每天买的不同菜色的不同重量之后总共花去的人民币，有较强数字概念的人都是能够轻松的在头脑中完成的。可是几乎所有的财会人员都会一笔一笔的记录在案。
加上大中小的括号，难度无疑增加了，再一次在先乘除后加减的逻辑上增加另一个逻辑，先括号里的在括号外的，而就括号的区分也是有的，先大的还是先小的，这是一个问题！就是逻辑的不断的叠加，最后得到的是一个头昏脑胀的孩子和一个费尽周折也不一定正确的数值。要多大的一个系统才能够用到一个带上大中小括号和加减乘除同时存在的一个运算？答案只有一个，航天工程！
假想设定的数值X、Y、Z，由已知到未知最后使未知成为确知。一元两次的方程式，非常精明的计算。只需要一个已知就可以得出两个甚至三个的未知！赞！算是见微知著,学会这个就可以做成福而摩斯一样的侦探了,却只是用来计算两辆不同车速的汽车的行驶和一家三代中爷爷、爸爸和儿子具体的年龄。开个车试试可以么？直接用问的或者看看户口本也应该是可以得到答案的吧？
以上是当年某人学习的小学的数学的经历，在至今的生活中绰绰有余，还有许多不曾使用到的地方，例如亲眼所见带0 最多的数值就父母在购置房屋时拿出的有5个0的存折；身高体重的测量最多只是精确到毫米和克而已，纳米只是新闻报道的一个高精尖的科学技术的代号；带括号的计算除了在课堂上被老师强制的要求时勉强做过几次之外，生活中无论是计算生活费还是清理银行存款都没有用到过。
都说数学是自然科学王冠上的明珠，数字必然就是构成这颗明珠的化合物，碳酸钴二氧化三铁都可以让这个明珠熠熠生辉。而我们只是需要一些简单的计算，获得一些简单的数值，无须它光彩耀人，只要能够质朴无华的用得上而已。
