我国思维科学的开拓者钱学森先生认为，人类思维可以分为三种：抽象（逻辑）思维、形象直感思维和灵 感（顿悟）思维。并建议把形象思维作为思维科学研究的突破口。什么是形象思维呢？所谓形象思维就是运用 头脑中积累起来的表象进行的思维。表象是我们以前知觉过的，而在头脑中再现的那些对象现象的映象。形象 思维具有间接性和概括性的特点。形象思维同抽象思维一样，是认识的高级形式——理性认识。 为什么要培养学生的形象思维能力呢？按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同功能 ，左半球是语言中枢，主管语言和抽象思维，右半球主管音乐，绘画等形象思维材料的综合活动。两者相互配 合，相辅相成，相互促进，才能使个体得到和谐发展。 从儿童思维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻 辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要 ，又是他们学习抽象数学知识的需要。 那么在小学数学教学中，如何培养学生的形象思维能力呢？ 一、充分感知，丰富表象，为培养形象思维积累材料 儿童能够敏锐感知鲜明的、富有色彩、色调和声音的形象，善于用形象色彩和声音触发思维。表象是形象 思维的细胞，形象思维要依靠表象来进行思维，要发展学生的形象思维，必须打好基础，丰富表象材料的积累 。 1.动手操作，丰富表象 动手操作，使学生各种感官都参与到学习中来，从多方面，多角度观察事物。例如：教学余数概念，先让 学生动手分小棒：（1）9根小棒每2根为一份，可以分几份，还剩几根？（2）13根小棒，平均分给5 个人，每 个同学可以分几根，还剩几根？操作完毕，引导学生用语言表达操作过程，说说是怎样分小棒的，从而形成表 象，然后再让学生闭上眼睛，想想下面题目应该怎样分？①有7块饼干，每人分3块，可以分给几个人，还剩几 块？②有12支铅笔，平均分给5个人，每人可以分几支，还剩几支等。这样让学生在操作中思维，在思维中操作 ，理解了被除数是总数，除数和商分别是要分的份数和每份数，余数是不够一份而多出的数，余数要比除数小 的道理。在头脑中形成了正确清晰的表象，正确的思维才有牢固的基础。 2.直观演示，丰富表象 小学生无意注意占重要地位，任何新鲜事物的出现都会引发学生积极参与学习过程的兴趣。在教学过程中 ，用图片、教具或电教手段组织教学，把抽象知识形象化，让学生充分感知所学材料，有了定量的感性材料， 才能在脑中留下鲜明的映象。 例如：教学“长方体认识”，教师可以先出示学生日常生活中熟悉的长方体实物，如：火柴盒、粉笔盒、 砖头等，这些物体都是长方体。然后让学生自己列举长方体实物（书柜、木箱、厚书、铅笔盒……），通过感 知实物，学生对什么样的物体是长方体获得了初步的感性认识。在此基础上，教师再引导学生边观察模型，边 看书本，从不同的位置和方向认识长方体的六个面及相对的面的面积相等，十二条棱及互相平行的棱长相等的 特点；通过观察长方体的一个顶点和相交于这个顶点的三条棱长，认识长方体的长、宽、高；通过模型的平放 、侧放、直立三种形态，来说明长、宽、高相对说来是固定不变的，把知识讲“活”，这样学生在动口、动脑 的学习过程中建立了清晰深刻的表象，为思维的理性化提供了条件。 电教手段引入课堂，可变静为动，化近为远，并以它丰富多彩、灵活多样的教学形式，为学生提供反映思 维过程的演示，能充分调动学生的心理因素，取得较好的效果。例如：在教“求另一个加数的减法应用题”时 ，通过幻灯片的演示，使学生形象地理解总数与部分的关系，即总数－部分＝另一部分。 教学中，要利用各种教学手段，让学生充分感知，在脑中建立清晰的数学表象，为提高学生的数学想象力 积累素材。 二、引导想象，发展形象思维 现代认知心理学认为，表象不但可以储存，而且可以对储存的表象痕迹（信息）进行加工改组，形成新的 表象，即想象表象，它也是进行形象思维的重要方式。所以，教师要善于创设课堂教学中的问题情景，如图示 情景、语言情景，激发学生参与探索的欲望，充分发挥学生丰富的想象力。 如：教完梯形知识后，可引导学生想象：“当梯形的一个底逐渐缩短，直到为0，梯形会变成什么形？当梯 形短底延长， 直到与另一底边相等时，它又变成什么形？”借助表象，能有机地把看上去似乎无联系的三角形 、平行四边形、梯形结合起来。还可以根据梯形面积公式记忆三角形和平行四边形的面积公式： 1 S[,梯形]＝—（a＋b）h 2 1 当a＝0时，变成三角形，面积公式为：S＝——ah 2 当a＝b时，变成平行四边形，面积公式为：S＝ah 三、数形结合，培养形象思维能力 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的学科，从总的来说，数学是数与形结合的学科。不同类型的 数学图形，提供了大脑形象思维的表象材料，调动了右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，促进 了个体左右脑的协调发展，使人变得更聪明。 例如：课本中配合应用题的具体情节而设计的插图，开阔了学生形象思维的天地，增强了刻苦学习的意志 。又如课本中出示的例题和复习题，表示数量关系时，运用了绚丽色彩和各种小动物、植物、大河、山川，现 代的飞机、汽车、轮船、卫星、建筑，古代的文物、书籍……这些不仅对理解数量关系有利，而且对学生形象 思维能力的发展和审美能力的提高起着重要的作用。 再说应用题教学，由于应用题是事理、文理、算理三者的结合，所以应用题的原型比较复杂抽象，学生摄 入大脑后难以形成清晰的表象。如果采用数形结合的方法画出线段图，便可帮助学生建立正确的表象，使隐蔽 复杂的数量关系变得明朗。例如：“小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5／6，小新储蓄的是小华 的2／3，小新储蓄了多少元？”这题学生往往难以确立单位“1”的量。教学时， 可引导学生画出如下线段图 来分析数量关系： 根据线段图，同学可以很快列出算式：18×5／6×2／3－10（元） 所以说线段图具有半抽象半具体的特点，它既能舍弃应用题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条 件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。这里线段图 的运用、数与形的结合，较好地激发了学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而且实现了形象思维 与抽象思维的互补。
内容不太全，因为原文字太多了
笔者安排了这样的课外作业“自己引导学生捕捉生活现象，
发现数学问题，
将数学教学与生活接轨，
让学生从生活中寻找数学素材，
感受生活中处处有数学，
数学处处有美感，缩短数学与生活的距离，扩大了学生的认知视野，拓展了学生的思维空间，既满足了学习和理解数学知识的需要，又体
会了数学的价值，培养了数学兴趣，何乐而不为呢
?
为了使数学更接近生活，让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习
数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力是刻不容缓的教育使命。
浅
谈
数
学
与
生
活
的
联
系
沈闸中心小学
-----
李清莹
“数学是人们生活、
劳动和学习必不可少的工具”
，
“对数学的认识不仅要从数学本质的观点去领悟，
更要从数学活动的亲身实践中去
体验”
。这充分说明了数学来源于生活，又运用于生活，数学与学生的生活经验存在着密切的联系。面向
21
世纪的数学教学，我们的理念
是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的的数学”
，
“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生
的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”
。
《新课标》又指出：
“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出
发，为他们提供观察与操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。
”如何根据教材的特点，
把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解、让学生活学、活用、从而培养学生的创造精神与实践能力呢？通过反复思考，我就从课堂教学
入手，联系生活实际讲数学；把生活经验数学化，把数学问题生活化。
，应充分挖掘数学知识本身所蕴含的生活性、趣味性，调动学生善
于质疑、自主研究，主动寻觅数学与生活之间的密切关系，探索生活材料数学化、数学课堂生活化的教法，使学生轻松愉快地掌握数学。
一、创设生活情境，激发学生学习数学的兴趣
布鲁纳说过，
“学习的最好刺激就是对学习材料的兴趣”
。通过创设生活情境，将学习任务与情境相联系，可以激起儿童浓厚的兴趣和
情感，使学生能主动积极、全身心地投入到学习中。创设生活情境的方法一般是通过游戏、故事造境，环境营造，媒体辅助等来联系生活、
模拟生活。
1.
巧用游戏、故事造境
爱玩好动是孩子的天性，寓数学知识于游戏活动和故事情境中，学生在玩中学，学中玩，学生学得有趣、学得愉快、学得主动、学得
深刻。如在教学《猜数游戏》一课中的“想一想”时，教师引导学生讲《小老鼠背土豆》的故事，通过拓展故事情节，很自然地引出了许
多的数学问题。教师让学生互相提问、解答，要求学生把问题说完整，在互动中培养学生的数学意识。学生在生动活泼的实践中亲身经历
了探究知识的过程，始终体验着学习的成功和乐趣从而在不知不觉中学到数学知识。
2.
环境营造，媒体辅助
心理学告诉我们，生动、具体、形象的事物，色彩鲜艳的对象，容易引起儿童的兴趣。由于电教媒体具有生动、形象的特性，能把抽
象的内容变得生动、形象，在数学教学中如果能充分利用电教媒体来模拟或再现生活场境，营造氛围，能够调动起学生学习的积极性和主
动性，加深学生对所学知识的认识和体验。如在教学《青蛙吃虫》一课时，教师利用媒体播放青蛙在稻田里吃害虫的过程，学生被生动、
形象的生活画面深深地吸引住了，
他们从大青蛙和小青蛙的对话中知道了大青蛙吃了
56
只害虫，
小青蛙吃了
30
只害虫。
这时教师让就
“青
蛙吃害虫”提数学问题，学生由于有了“兴趣”
，思维一下就活跃起来，很自然地提出了许多数学问题，学习更为主动、积极。
二、探究生活问题培养学生数学综合素养
“让讲台成为舞台、让教室成为社会、让学生成为演员、让教师成为导演”
，将数学与生活、学习、活动有机结合起来，将学生运用
数学的过程趣味化、生活化，使学生感受到数学源于生活，从而激发学生学习数学的兴趣和欲望，培养学生的数学综合素养。
1.
写“数学日记”
学生运用语言表达出自己在数学学习中的新思想、新发现，可以帮助学生系统地思考问题、探究问题，深化对问题的理解，找到成功
的感受和体验，增强学习数学的自信心，在教学中让学生编写“我和数学”的故事，写“数学日记”
，可以培养对数学的感受能力，深化
理解所学的数学知识，引导学生感受数学就在身边，数学与生活联系紧密。如让学生写在家里
,
爸爸妈妈用到了哪些数学知识，上商店买
东西，又用了哪些数学知识„„通过记“数学日记”
，既让学生探究了生活中的数学，明白了数学知识不仅有用，而且在生活中时时处处
都在用，又培养了学生的综合素养；而教师通过阅读学生的“数学日记”
，也可以了解学生有没有较强的“学数学，用数学”的意识，使
以后的教学更有针对性。
2.
开展数学实践活动
应用数学知识解决实际问题是数学教学的出发点和归宿点，新教材将“书本世界”与学生的“生活世界”沟通起来，使学生感受到数
学就在身边，让学生进行数学实践，是让学生在实际的生活情境中去感受、去验证、去应用，调动学生多种感官参与学习活动的过程，从
而获得丰富的直接经验，以达到培养学生数学综合素养的目的。活动的主题可以依据教材进行，也可以是教师提出的或学生自己提出的，
但必须贴近学生的生活。如：调查“学生一周用几只铅笔，一共需多少钱”
；
“家里每星期买菜要付出多少钱”
；
“对最近数学测验同学的得
分情况进行调查”等等。通过一系列的数学实践活动，不仅可调动学生学习数学的积极性和主动性，同时也培养了学生的实践能力和其它
综合素养。
三、数学教学方法生活化
数学教学方法生活化是数学教学生活化的一个关键。因此，教学中要尽可能使用生活化的教学方法，提高教学效果
前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说过：数学教学也就是数学语言的教学。课堂中
,
师生的交往主要是通过言语交流。同一堂课，不同
的教师教出来的学生接受程度不一样，
这主要取决于教师的语言素质，
尤其是数学教学中如何将抽象化的数学让学生形象地去理解和接受。
一个看似枯燥无味的数学，实则里面蕴藏着生动有趣的东西，教师如果没有高素质语言艺术是不能胜任的。鉴于此，数学教学语言生活化
是学生引导理解数学、
学习数学的重要手段。
教师要结合儿童的认知特点、
兴趣爱好、
心理特征等个性心理倾向，
在不影响知识的前提下，
对数学语言进行加工、装饰，使其通俗易懂、富有情趣。如，认识“＜”
、
“＞”
，教师可引导学生学习顺口溜：大于号、小于号，两个兄
弟一起到，尖角在前是小于，开口在前是大于，两个数字中间站，谁大对谁开口笑。区别这两个符号对学生来说有一定的难度，这个富有
童趣的顺口溜可以帮助学生有效的区分。又如把教学长度单位改成“长长短短”
，教学元、角、分改成“小小售货员”
，比大小说成“排排
队”等等，学生对这些生活味十足的课题知识感到非常好奇，感到学习数学很有趣。
四、数学教学运用生活化
数学应用于实际，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决实际问题的意识和信心。
所
以，作为数学教师要避免从概念到概念、从书本到书本，变数学练习的“机械演练”为“生活应用”
。引导学生用数学的眼光去观察、分
析、解决生活中的问题，通过在生活中用数学，增强学生对数学价值的体验，强化应用数学的意识。
1
、用数学眼光观察生活问题。
生活是数学的宝库，生活中随处都可以找到数学的原型。经常让学生联系生活学数学，引导学生用数学的眼光观察生活问题，不仅有
利于培养学生用数学的眼光认识周围事物的习惯，而且有利于培养学生探索的意识。如，认识“圆”以后，让学生到自己生活的环境中去
观察哪些物体的面是圆的？学习了“圆柱的侧面积和体积”之后，让学生观察生活中哪些物体是圆柱体”
。学习了“轴对称图形”后，让
学生找一找、说一说，你见过周围那些物体是轴对称图形？又如，在学习了普通记时法与
24
时记时法后，老师可以让学生去找找生活中
哪些地方哪些部门是用
24
时记时法的，哪些地方、哪些部门又是用普通记时法的。
2
、用数学方法研究生活问题。
生活中的许多问题包含着数学知识。
引导学生运用数学方法研究问题，
不仅使学生感受成功和自身价值的存在，
而且可绽放绚丽的创
造之花，让学生真正由“读书虫”向社会实用型人才发展。如，教学三角形的稳定性后可以让学生解释一下：我们住的房子的屋顶为何要
架成三角形的？木工师傅帮同学修理课桌为何要在桌脚对角处钉上一根斜条？教学平行四边形的特性请学生说明：
为什么拉栅门要做成平
行四边形的网格状而不做成三角形？又如，学习了利息计算后，让学生计算：把
1000
元钱存入银行，怎样存款更合算？学生先要调查银
行利率，选择存款时间、存款方法，再计算利息，找到最合理的存款方法。再如，在学生初步认识了圆形后，可以引导学生往深层次思考：
“为什么生活中那么多物体的形状都设计成圆形，圆形有什么特别之处？”
3
、用数学知识解决生活问题。
通过创造条件，引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题，不断提高学生运用数学能力。如，学习了有关面积
计算的应用题后，学生学会量窗户的长和宽，算出它的面积，而后再导入生活，引导学生实际计算做窗帘要用多少米布。这就应考虑到窗
帘要比窗户长一些，宽一些，如果是面积较大的，用两幅窗帘面对拉，两幅窗帘中间还应考虑应有的重叠部分等等。又如：学习“正方形
的认识”后设计如下情境：这是一块打碎成两块的正方形玻璃，要照原样配一块该怎么办？在没有尺的情况下，应带哪块玻璃？还是两块
都带去？这样的“生活化”教学活动，学生既增长了知识，又学会了思考和解决问题，大大地锻炼学生的与实践创新能力。
五、借助生活实际，培养应用意识，做到学以致用
《小学数学课程标准》中指出：
“学生能够认识到数学存在与现实生活中，并被广泛应用与现实世界，才能切实体会到数学的应用价
值。
”把所学的知识运用到实际生活中，是学习数学的最终目的。重视知识的应用，让学生运用所学数学知识，分析、解决一些简单的实
际问题，使学生感受到数学知识与生活实际的密切联系，可以激发学生形成学数学用数学的意识，培养正确的数学观。因此，每一次学完
新课后，
我就编一些实际应用的题目，
让学生练习，
培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。
如我在教学：
“你喜欢什么体育运动？”
的实践活动课中，先真正让学生了解周围人都喜欢什么体育运动，初步让学生体会到收集，整理信息方式。通过这样的活动，有效地培养
学生处理信息的能力。
总而言之，数学教学一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，充分挖掘生活资源，将数学教学生
活化，让学生感受生活化的数学，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中去学习数学和理解数学。让日常生活课堂化，让课堂教学生活
化，使课堂教学充满了对智慧的挑战和对好奇心的满足，焕发了师生的生命活力。数学教学生活化，能够更好地引导学生在生活中体验、
感受数学，学好数学、用好数学，这是符合“以人为本”的教学理念的，必将更积极、生动、活泼地促进学生的全而发展。使学生感受到
我们生活的世界是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活，热爱我们的数学。
让小学数学课堂与生活同行
王贞平
新课标要求教学中不仅要注意数学知识的生活化，
同时也注意生活问题的数学化。
让小学数学课堂与生活同行，
是解决生活中数学问
题的有效途径之一，那么，在实际教学中如何让数学课堂与小学生的生活同行呢？
一、让教学内容与生活问题密切联系起来
教学中寻找与生活中密切相关的问题，
当教学内容成为学生迫切需要解决的问题时，
他们对数学知识的应用和对数学的兴趣就会油然
而生。如教学“除数是二位数乘法估算”时，学生得出这样的结论：先要把两个因数后面的尾数省略，求出近似数，再估算。教师于是让
学生估算：同学们
12
人一组去郊游，现在要去买
12
份肯德基套餐，每份
11
元，请你帮助算一算大约要带多少钱？学生很快估算出是
100
元
(10
×
10=100
元
)
，即大约要带
100
元钱。此时，有一个学生说：
“带
100
元钱是买不回
12
份肯德基套餐的。
”大家想想也是，那是不是
刚才用的估算方法错了呢？一石激起千层浪，在争执中，学生畅谈了自己的想法，不仅满足了学生的好奇心和求知欲，而且培养了学生敢
于质疑和务实创新的精神。
二、从学生生活经验出发进行教学
新课标指出：
“数学课程应强调从学生已有的生活经验出发„„数学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上”
。
这
就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。例如我给学生出了这
样一道题：王大妈交水电费带回一张发票，换衣服时忘了取出，不慎搓洗掉一角，能看到的数据如下：电
160
度，水
25
吨，每吨
1.70
元，
总共交了
138.5
元。你能帮王大妈算出一度电多少钱吗？学生很快就找到了等量关系：总费用一水费
=
电费，列式算出
(138.5-1.70
×
25)+160=0.60
元。这一环节充分利用小学生已有的认知，激活了他们的生活经验，使学生的生活经验再一次得以生动展现。激活学生的生
活经验、沟通知识与实际之间的良性互动，从而使学生体会到学习数学的有用性和重要性。
三、在现实生活中去用所学的数学知识
“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
”在社会生活中处处离不开数学，处处都在应用数学。所以教师应该充分利用学生
已有的生活经验，
引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，
以体会数学在现实生活中的应用价值。
如教学
“正方形面积的计算”
一课，
当学生由长方形面积计算公式推导出正方形的面积计算公式后，教师便出示了一道操作题：教学楼墙上的“名人名言”是一块块正方形瓷
砖拼成的，请你动手求出一块瓷砖的面积，然后数数总共有多少块瓷砖，最后算出整个“名人名言”板块的面积，让学生体会数学就在身
边。在这个过程中也进一步巩固了学生所学的数学知识。
四、向学生布置生活化作业
数学生活化作业是指作业内容紧密联系生活或者是生活本身，
完成作业的过程必须经历生活实践，
有利于培养学生从生活中发现数学
问题、在生活中应用数学等能力的数学作业。例如：在学习“小数的大小比较”后布置如下作业：
(1)
到超市或商店摘录
10
种商品的价钱，
再自由比较各种商品的价格高低，用“＞”
、
“＜”或“＝”号连接，最后把所有商品的价格从高到低依次排列。
(2)
到书上或其他地方寻
找
10
条数据
(
至少有
4
条数据是小数
)
，再把你认为可以比较大小的加以比较，并做好记录。再如：在学习“统计”后布置如下作业：
(1)
了解班里同学爱吃水果的情况，再制成统计表或统计图。
(2)
观察生活的各个方面，对自己感兴趣的项目做一次小统计，并制作条形统计
图，提出数学问题。这类作业虽然跟常规作业相似，但它的内容来自生活，完成时需要学生通过生活实践。
总之，为了更好的让数学与小学生的生活同行，我们广大数学老师应深入学习研究，不断转变教学理念、创新教学方法，这是我
们每一个教育工作者和数学教师的义务和责任，也只有这样才能更好的让数学走进小学生的生活。
浅谈小学数学教学与现实生活问题的融合
之所以要数学教学生活化，是因为数学问题源于生活，同时又服务于生活，生活是教育的出发点和最终归宿。为此教育首先要植根于
生活的土壤，才不至于成为“无源之水，无本之木”
。如果我们教育的学生只能解决书本上前人提炼好的数学问题，而不能解决生活中的
实际问题，那将是我们教育最大的失败。因此，我们在教学中，要多方面找数学素材，多让学生到生活中找数学，想数学，真切地感受到
生活中处处有数学。如何使数学教学生活化？我想可以从以下几方面入手：
一、生活问题数学化
在实际生活中有各种各样的问题需要我们去妥善处理、
科学解决，
而实际生活又是千变万化、
千头万绪的，
有各种各样有关和无关的、
有用和无用的变量交织在一起，这就给人们处理事物，解决问题造成一定的困难，要处理和解决好这些问题就必须抓主要矛盾，要抓主要
矛盾就必须排除那些无关、无用的变量，在一种特定的，理想环境中去研究解决问题的方法。所以数学也就随之孕育而生，数学正是排除
了生活中那些无关和无用的变量，把生活放置在理想化的状态下研究其普遍存在的规律和关系的科学，形成的是在一定的条件下处理和解
决问题的方法和策略，
然后把数学研究的成果应用于社会实践，
以此处理和解决实际生活中的各种具体问题，
并使解决问题的方法更合理、
处理问题的结果更准确、处理问题的速度更快捷。
例如，教学中“鸡图同笼”问题：
鸡兔关在同一个笼子里，共有
10
个头，
28
条腿。
问：笼子里几只鸡，几只兔？
分析：这个题是一个基本的鸡兔合笼问题，把这个问题放置在理想化的状态下研究即全部是鸡，那么应该有腿：
2*10=20(
条
)
，比实
际上少了
28-20=8
（条）
。
为什么少了
8
条腿呢？是由于把兔看成鸡的缘故。
每把一只兔看成一只鸡就少了
2
条腿，
所以
8
里面包含有
8/2=4
（只）兔，则鸡有：
10-4=6
（只）
。通过此题还有类似的“蛐蛐”问题等等都是生活中遇到的问题把它数学化不但解决了问题，而且给了
我们很多捷径的技巧。所以“生活问题数学化”顺应了自然发展的规律，是人们处理和解决实际问题的需要。
又如：
在学完
“直角”
以后，
我们可以让学生在家里找找有哪些关于直角的物品。
有的学生找到了电视机、
床、
书桌、
窗户、
门
„„
在教学“线段”时，我利用课余时间，带着同学们一起到校园里到处寻找线段，同学们兴致勃勃，去教室门口找，去操场上找，还
牵
着我的手要去洗手间找。这次活动不仅使学生学到活生生的数学，感受到数学存在于生活中，而且使学生经历了一次愉悦的成功的情感体
验。
通过长时间的这样的练习，
让学生在经历生活历程中感悟数学，
实现了学生以自己的方式自主建构的目的，
培养了学生从数学的角度
观察生活的意识，提高了学生以生活经验理解数学的能力。
二、数学教学生活化
数学教学方法生活化是数学教学生活化的一个关键。因此，教学中要尽可能使用生活化的教学方法，提高教学效果。
首先，我们可以选择运用生活化语言教学。课堂中，师生的交往主要是通过言语交流。同一堂课，不同的教师教出来的学生接受程度
不一样，这主要取决于教师的语言素质，尤其是数学教学中如何将抽象化的数学让学生形象地去理解和接受。一个看似枯燥无味的数学，
实则里面蕴藏着生动有趣的东西，教师如果没有高素质语言艺术是不能胜任的。鉴于此，在实际教学中我们要结合儿童的认知特点、兴趣
爱好、心理特征等个性心理倾向，在不影响知识的前提下，对数学语言进行加工、装饰，使其通俗易懂、富有情趣。
其次，
在实际教学中为了帮助学生理解和掌握数学知识，
特别是一些学生理解困难的知识，
我们就需要创设一个与学生所要学习的知
识联系紧密的生活情境来辅助教学，使学生在一定的生活情境中体验数学、应用数学，知道数学知识的前因后果、来龙去脉，让学生不但
知其然，而更知其所以然。例如：如学习“
10
的组成”时，可创设一个分苹果的情境：妈妈买来
10
个苹果，要你分给自己和弟弟吃，你
准备怎么分呢？为什么？这样课堂气氛非常活跃，
每个学生都在积极思考，
既让学生对
10
的组成有了清晰的认识，
又在课堂中渗透了
“人
文”精神，让学生懂得人与人之间的尊重和友爱。
如在教“千克和克”时，让学生到生活中观察几件物品的包装，记下他们的重量，在交流时，同学们提出了许多现实的问题，如：方
便面袋上印着总量：
70
克，面饼：
65
克，从而知道调料袋和包装袋重
5
克。食用盐包装袋上印着净含量：
500
克±
10
克等实际问题。
教“比例的意义和性质”时，可以这样设计：人体上有许多有趣的比例，你们知道吗？边划边讲，脚底长与身高的比是
1
：
7
，如果
你是一名侦探的话，只要发现罪犯脚印就可以估计罪犯的身高了。这些都是用身体的比组成的一个个有趣的比例，今天我们来研究“比例
的意义和性质”
。或者是：出示五星红旗，美丽的雅典神庙、古埃及的金字塔以及发型设计，问这些美吗？知道为什么这么美？然后介绍
希腊数学家利用线段找到世界上最美丽的几何比—黄金分割，引起学生的注意力，揭示课题。
总之，数学教学生活化是教育现代化对数学教学提出的新要求，我们在数学教学中必须立足于学生的现实生活，及时收集与学生的
生活密切相关的数学问题，通过对现行教材资源的有效整合和合理利用，使数学教学贴近学生的生活实际，这样，生活问题数学化，数学
问题生活化，培养学生学会从生活汇总提出数学问题，然后再把这些问题移进课堂，促进了学生教学情感、态度、价值观的形成以及学生
的数学学习能力和生活能力与心理素质的协同发展，使学生在“生活”和“数学”的交替、互动中更加热爱数学、热爱生活。
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数学论文
一、数学技能的含义及作用
技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。
数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：
第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；
第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；
第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；
第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展；
第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；
第六，调动他们的学习积极性。
二、数学技能的分类
小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。
l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。
2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。
第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。
第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。
第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。
三、数学技能的形成过程
1．数学操作技能的形成过程。
数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。
（1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。
（2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。
（3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。
（4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。
2．数学心智技能的形成过程。
关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。
（1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。
（2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。
（3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。
（4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。
四、数学技能的学习方法
1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。
2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷12.5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效
