在当代社会的语境中，哲学教育的责任、目标和使命是：帮助学生掌握哲学知识，具备哲学的素质和能力，以下是我精心整理的的相关资料，希望对你有帮助!
漫谈哲学教育
摘 要：在当代社会的语境中，哲学教育的责任、目标和使命是：帮助学生掌握哲学知识，具备哲学的素质和能力，后者是指：能够对他人和自己的言行做批判性反思，能够很好地思考、写作和说话，能够有效地与人交流和对话，变得智慧、聪颖、理性、开明、豁达，等等。由於哲学素养具有可迁移性，能够用于许多其他的领域，因此有助于主修哲学的学生将来获得事业的成功，过一种有意义的生活。借此方式，哲学教育将能够证明自身的正当性。
关键词：哲学教育;批判性反思;正当性
当代社会，大学里哲学专业的学生人数在下降。而且，正像R.M.黑尔多年前所提到的那样：“大多数学生并不准备做职业哲学家，它们要做商人、政治家、教育者、牧师、律师、记者、公务员，几乎可以说包括哲学家之外的任何行当;这些学生中间有大量的人有望达到他们职业的最高级别。”[1]于是，我们必须严肃回答的问题是：哲学教育能够为那些不准备做职业哲学家的学生带来什么?他们可以期望从哲学教育中得到哪些益处?他们为何有必要花费三到四年时间来学习哲学，而不去主修经济、金融、管理、工程等其他更为实用的科目?也就是说，哲学教育必须为自身进行辩护，必须阐明其在当代社会中的目标与使命，说明它如何能有助于那些不准备以哲学为职业的学生有一个美好的人生。
我认为，哲学教育的目标和使命是：帮助学生掌握哲学知识，具备哲学素养。具备哲学素养就是指能够对他人和自己的言行做批判性反思，能够很好地思考、写作和说话，能够有效地与人交流和对话，变得智慧、聪颖、理性、开明、豁达，等等。如果这样来解释，具备哲学素养将非常有助于学生将来获得事业的成功，过一种有意义的生活。借此方式，哲学教育显然能够证明自身的正当性。
一、传授哲学知识
几乎没有人在完全不懂哲学的情况下却能够很好地做哲学思考，表现出足够的哲学素养。为了要有哲学素养，我们的学生必须获得哲学知识。他们得跟从他们的老师去学习、思索以下议题：有哪些型别的哲学问题?大哲学家是如何思考这些问题的?关于这些问题，大哲学家提出了什么样的理论或学说?哲学有多少分支或二级科目?哲学具有自身专门的方法论吗?等等。依我之见，要想打好牢固的哲学基础，哲学专业的学生最好修读以下五类课程。
1逻辑学，包括“形式逻辑”、“非形式逻辑”或曰“批判性思维”。我们知道，论证乃哲学之本性，而逻辑学正是有关推理与论证的科学。逻辑学旨在提供区分推理之好坏的诸种可靠的方法，因此它是做好哲学至少是做好当代哲学的一个必要前提。大学本科生至少应该修读两门逻辑课程：“批判性思维”和“一阶逻辑”。批判性思维包含定义理论、论证理论和谬误理论，涵盖了有关命题逻辑、三段论逻辑和归纳逻辑的基础部分。一阶逻辑关注命题逻辑、量化逻辑的形式系统及其元逻辑结果。此外，我们还应该通过一些例项，譬如罗素的摹状词理论，反事实条件句、因果性和似规律陈述，可能世界语义学与必然性、可能性、不可能性和偶然性这些模态概念的解释，去教会学生如何把逻辑的理论和技术应用於哲学研究之中。当前，在中国一些大学甚至是在哲学系并没有逻辑或批判性思维方面的课程，这种情况应该尽快加以改变。
2哲学导论类课程，包括“哲学导论”、“语言哲学”、“形而上学”、“认识论”、“伦理学与道德哲学”、“美学”、“马克思主义哲学导论”。通过这些课程，学生可以获得哲学的基础性知识，并得到一些基本的哲学训练。
3哲学通史类课程。其中包括“西方哲学”包括“古代希腊哲学”、“中世纪哲学”、“近代哲学”、“十八—十九世纪哲学”、“分析哲学”、“当代欧洲大陆哲学”、“中国哲学”、“东方哲学”例如印度和 *** 哲学。通过这些课程，学生可以获知哲学如何从古代发展到当代形态，以及哲学是怎样在西方国家以及像中国这样的东方国家分别发展而来的。
4基于人物或经典著作的课程。譬如，我们应该教会学生如何去读柏拉图、亚里士多德、休谟、康德、黑格尔、马克思、海德格尔、胡塞尔、弗雷格、罗素、维特根斯坦、蒯因、克里普克的著作，教他们如何去读孔子、孟子、老子、庄子、荀子、程颢和程颐、朱熹、王阳明、孙中山、 *** 、 *** 的著作。通过阅读哲学大家的一些经典作品，学生可以深化对有关哲学问题、理论及方法的理解，也可以逐渐学会像大师们那样去进行哲学思考。
5还有一些特殊的哲学分支，例如“心灵哲学”、“科学哲学”、“逻辑哲学”、“数学哲学”、“宗教哲学”、“社会哲学”、“政治哲学”、“历史哲学”、“教育哲学”、“女性主义哲学”、“文化哲学”、“医学哲学”、“商业伦理学”、“生态伦理学”等等。通过这些课程，学生可以了解哲学的广度与深度。
很显然，在上述所列课程中，有些课程是必修的，有些是选修的。
二、培养哲学的气质和能力
按照我的理解，如果有人想要具备哲学素养，尤其是想要专门做哲学，他必须遵循一些学术标准：
1必须在一个学术传统中说话。
2必须在一个学术共同体内说话。
3必须说一些新的、有所不同的、原创性的话。
4必须对自己的观点做相当系统的论证。
5必须对他人的不同观点做出必要的回应。
1和2可以简称为“有根据”或“对话”，3可以简称为“独立”或“原创”，4和5可以简称为“论证与辩护”。如果有人能够做这一类的哲学工作，他就已经具备了哲学素养，即便他可能不是一位职业哲学家。
我同意以下这样的说法：“凡是‘做哲学’的学生，他都能以自主的方式操练一套理智技能，以便能够在大量问题上达到更大的明晰性。”[2]我将集中阐明下列哲学能力和技巧：分析、解释和理解;对于其他哲学理论和论证的批判性考察;形成我们自己的哲学主张和理论，并对其进行论证;以书面和口头形式与同行们进行富有成效的对话、讨论和交流。为此，我着重探讨以下三个问题。 1. 如何阅读哲学文字
首先，我们必须区分三种类型的阅读方法：为资讯而读，为启迪而读，为学术而读。如果你是为资讯为读，你会一字一句地阅读一个哲学文字，直至有关世界的某种资讯粘附在你的大脑中。如果你是为启迪而读，你会把哲学文字看作你反思你自身以及你的信念的一种机会。正如爱默生所言，“书籍若是运用得好，是最好的东西;若是滥用，就会成为最坏的东西。什么才是正确的用法?什么是所有手段共同促进的那个唯一目的?它们别无他用，只是为了启迪心智。”“我们听别人讲，是为了自己也能够说。”[3]如果你是为了学术而读，你在阅读哲学文字时就必须非常认真，富有耐心，还要掌握技巧。最后一种读法与前两种读法有根本性不同。
我认为，大多数人阅读哲学文字都不是为了学术，而是为了启迪或者为了资讯。如果你是为了启迪而阅读哲学文字，我向你推荐傅伟勋所提出的“创造的诠释学”，其基本框架包括如下5个辩证步骤：
1p [所谈到的作者]，譬如老子，实际上说了什么?……
2p在他实际所说的话中，真正想要说的是什么?p实际上所说的话是否在表达上和意义上足够清楚?如果不是，如何弄清p真正想要说什么?
3根据p实际上所说的话以及想要说出的话，他可能会说什么?为了澄清或查明p想要说的是什么，我们尽可能寻找p原始说法的所有可能涵义，然后筛选出那些在诠释学上最具重要性的涵义。
4考虑到p实际上所说的话、真正想要说的话以及可能会说到的话之后，他应该说什么呢?……
5假设p仍旧在世，如果在考虑完实际上所说的话、真正想要说的话以及可能会说到的话之后，p能充分意识到他本应说什么，他现在一定会怎么说?……[4]
傅伟勋把这五个步骤或层次简称为“实谓”、“意谓”、“蕴谓”、“当谓”和“创谓”。爱默生说过，“不仅有创造性的写作，还有创造性的阅读。”[5]在我看来，傅伟勋的“创造的诠释学”显然是一种创造性的阅读法，特别是一种为启迪而读的方法。练习傅伟勋的“创造的诠释学”，可以使我们的哲学阅读活动达到一个新的境界，从而接近哲学创造的大门。
2. 如何对其他哲学家的主张和论证做批判性思考
当我们阅读一个哲学文字时，我们并不只是为了知道作者说了些什么，我们还需进一步思考“他所说的是不是真的，或者至少是有道理的”。所以，在阅读时，我们必须思考并回答下列问题：
1作者所讨论的哲学问题是什么?他讨论的或许是一个所谓的“大问题”。譬如，有独立于我们的心灵而存在的外部世界吗?我们如何知道有关这个世界的知识?何谓真理?何谓因果关系?我们是否具有自由意志?什么样的不均等是不公正的?语言何以可能?或许是一个更进一步的问题，譬如，如果你不能证明在自己的心灵之外存在某种东西，你还能够继续相信有一个外部世界吗?
2作者在这个问题上的主张或理论是什么?譬如，作者可能主张：有一个在我们心灵之外存在的外部世界;我们具有自由意志;我们当然知道有关外部世界的某种东西;有关外部世界的怀疑论是错误的;计算机不可能完全跟人一样思考;专名是没有涵义的严格指示词。
3作者用于支援其主张或理论的理由或前提有哪些?除了明确陈述的那些理由或前提外，他是否运用了其他预设、假说或未经明示的前提以支撑他的论点?所有那些明示的或未经明示的理由或前提都是真的吗?或者至少是合理且可接受的吗?为什么?
4作者是如何运用他的那些明示的或未经明示的理由或假说去论证他的主张或理论的?换言之，他论证其主张或理论的结构是怎样的?如何借助于某种结构图来演示他的论证?他的论证可靠吗?他的论证中存在无效推理或谬误吗?如果有的话，又是哪一种?错在哪里?
5他在论证中所运用的核心概念是不是足够清晰、精确和严格?或者，它们都相当模糊、含混且容易产生歧义?那些概念在他的论证中发挥了什么作用?该如何去正确地界定它们?
6作者的主张或理论是否能得到足够强的支援?它本身是否是真的，或至少是合理且可接受的?
7如果作者没有为其主张或理论提供足够可靠的论证，我们是否能够替他建构其他的论证去支撑其主张或理论呢?
如此还可以继续下去。通过思考所有这些问题并做出回答，我们可能得到两种结果：一种是，我们改进并发展了作者的主张或理论及其论证;另一种是，我们否定了作者的主张和论证，然后提出了我们自己的主张和论证。
我用两个简短例子来说明上面提到的步骤3和4。
论证1：一位粒子物理学家开玩笑说：自1950年以来，所有费米子都是在美国发现的，所有玻色子都是在欧洲发现的。不幸的是，希格斯粒子属于玻色子，因此，它们不可能在美国被发现。
在物理学家的玩笑中，他运用了一种糟糕的论证，因为他悄悄地把一种错误预设作为其论证的大前提，即：如果x至今尚未成功地做到y，则x再也不可能成功地做到y。由此，他的论证可表示如下：
如果x至今尚未成功地做到y，则x再也不可能成功地做到y。
美国科学家在过去的60年都未能成功发现玻色子，
所以，美国科学家再也不可能成功地发现包括希格斯粒子在内的任何玻色子。
虽然上述推理是有效的，但其大前提即那个预设是不成立的，故那位物理学家原来的那个论证也不能成立：仅仅从其明示的前提出发不能得出他的结论，而未明示的那个前提却是错误的。
论证2：去年，有6000人死于饮酒，有4000人死于驾车，却仅有500人死于醉酒驾车。因此，醉酒驾车比单纯的饮酒或单纯的驾车更加安全。
当然，这是一个非常糟糕的论证：它根据不同行为方式事实上造成多少人死亡，去判定一特定行为方式是否比其他行为方式更加安全。这很可笑。在估算两种行为方式各自的安全程度时，我们不仅应考虑它们分别造成死亡的人口的绝对数量，更应该考虑其造成的死亡人口在其总人口中所占的比重。 类似的谬误在哲学文字中有很多。在阅读哲学文字时，我们应该非常小心那些未经明示的预设或假设，错误的前提，不合逻辑的推理步骤，等等。总而言之，我们应该以批判的态度去研读哲学文字。
3. 如何形成我们自己的哲学主张并做出论证
为了具备哲学素养，我们不能只重复其他哲学家的学说和论证，而必须批判性地、独立地思考，以形成我们自己的主张、理论和论证。如何完成这样的哲学任务?或许，我们可以尝试采取以下方式：
1每一次只专注于一个哲学问题：越是具体，越有限制，就越好。
由于存在太多的哲学问题，我们必须从中选取一个，然后集中关注所选择的那个问题，并试着以自己的方式做出回答。
2带着批判态度去读其他哲学家在该问题上所发表的作品：选择精要的文献去读。
没有人能够独自地做哲学。采取对话的方式，对于从事哲学来说是必需的。因此，在选定某个哲学问题后，我们必须了解其他人曾经对之说过什么。我们必须去读相关的出版物，并对它们做批判性思考。尤为重要的是，我们得从大量的相关读物中选取精华，这是一件需要资讯和眼光的事情。
3逐步形成你自己在所选定问题上的主张或理论。为了实现这一点，你的思考必须具有批判性、独立性和创造性。要想获得成功，你只能如此，别无他法。人生苦短，没有人愿意听或读没有任何新内容和新观点的东西。
4为你的主张或理论构造论证。你必须寻找重要的理由、前提甚或合理假说来支援你的立场或理论。你还必须把它们组织成一定的逻辑结构。然后，你就可以对你的观点提出一种可靠的论证。
5为了避免一厢情愿的思考wishful thinking，要设想你的主张和论证可能面临什么样的异议，并预先对于这些异议做出答辩。
6听取你的同学、老师及其他对话者对于你的文章的评价意见，并在认真思考他们的评论之后，反复修改你的论文。
7在研讨班、工作坊以及讨论会上报告你的论文，然后向专业杂志投稿。如果你有天分且足够幸运的话，你的文章会被接受并最终发表。
如果你能够富有成效地进行阅读，带着批判态度进行独立思考，思路清晰地进行原创性写作，你就已经具备了哲学素养，也就是说，你已经是一位合格的、称职的哲学家了。
通常来说，一位哲学家能够很好地思考，他善于做如下的事情：
· 按重要程度排列他所关心的问题和议题。
· 从大量出版物中选择相关的精要文献去读。
· 对于复杂的资讯进行总结概括并做出合乎逻辑的梳理。
· 对相反观点以及自己的观点做批判性思考，通晓逻辑及谬误知识，尤其是在自己犯有谬误时能够及时发现它们。
· 确定有哪些情形、行为和政策带有道德性因素。
· 选取受原则指导的路径去解决问题。
· 利用书面和口头形式做有说服力的推理。
· 以言辞清楚而又重点突出的方式撰写论文或计划。
· 当发现别人对于自己的思路提出有效批评时，能够改变原有的想法。
· 承认在信念即便是十分强烈的信念与知识之间存在甚大差异。
· 保持开阔的心胸，宽容对待相反的意见和不同的选择。[6]
如此等等。有人说过，哲学关注的不是“思考什么”，而是“如何思考”。教条主义者固守他所钟爱的信念或意识形态，然后去寻求能够证明它们的证据或推演过程。相比之下，一位合格的哲学家会跟着自己的思维走：理性的思考把他引导到哪里，他就走到哪里。不同的哲学流派不应看作不同的信念体系，而应视为不同的方法论。哲学是手段而非目的，除非所谓目的就是训练我们的大脑!
三、苏格拉底问答法是哲学教育的一种重要方式
对于高年级学生来说，还应该开设一种以问题为中心的课程，譬如研讨班seminar。“Seminar”一词源自拉丁语seminarium，意为“温床”seed plot：培育出某些优良的种子，然后让它们长成参天大树。通常，研讨班有一位指导教师和不到20位学生，大致是这样进行的：
· 指导教师为研讨班选择一个话题或题目。
· 指导教师向学生布置文字阅读任务，所阅读的文字通常是某些新近发表的论文或重要著作的章节。
· 学生在研讨课开始前预先阅读所指定的文字。
· 一位学生在研讨班上针对所选定的文字做报告：概述文字内容，做出自己的评论，再提出一些问题，等等。
· 所有学生参与到有关该文字的讨论之中。
· 指导教师控制着研讨班的整个过程：时而提出问题，时而发表看法，时而给出指导，由此引领讨论的方向。
· 在研讨班结束时，所有学生都需完成符合学术标准的有一定长度的论文。
据我所知，研讨课在中国大学遭遇到一些很严重的问题。谈到这些，有些使人难为情：除了那些指定将要在班上作报告的学生外，其他学生包括研究生并不去阅读课前所指定的文字，他们没做什么准备就来到了教室;大多数学生在课堂上一言不发：既不提问，也不参与讨论。这种现象的根源与中国文化传统和意识形态有深远的关系。但不管怎样，我们必须努力去改变这种情况。
可以说，研讨班是苏格拉底诘问法的现代版本。后者是“苏格拉底发展起来的一种探索问题的技术，旨在对于那些不爱思考的人进行 *** 、推动、激发，以使他们意识到：在他们的各种主张或观点之间存在矛盾或内在不协调，他们对于各自的有关思想与行动的原则缺少理性的理解，因此他们需要去寻找哲学智慧。在苏格拉底那里，这种方法被用作挫败自我膨胀的一种有力武器。”[7]苏格拉底方法包含以下步骤：
1询问：苏格拉底先请对话者阐述一个论点，他会认为这种观点是错误的，因此作为反驳的靶子。 2演绎：苏格拉底从对话者的论点推汇出某些进一步的断言，然后他进而论证说：这些前提隐含着与原有论点相矛盾的推论，对此对话者也会同意。
3驳斥：苏格拉底进而说，他已经表明对话者的论点是错误的，其否定才是真的;他会用正反两方面的例子来支援他的说法。
4归纳：苏格拉底从他的各种特殊例项中提炼出一般命题。
5定义：苏格拉底对由上述步骤获得的有关一般或共相的解释做精确阐释。
因此，亚里士多德断言：“事实上，是苏格拉底真正完成了这两项创新：归纳论证和一般性定义，二者都关乎科学之基础。”[8]
很清楚，研讨班及其原型——苏格拉底方法——反映了哲学的一个本质特征：它包含一个问答过程，是两个人之间的一场对话。其中一个人正在寻求理性的洞见与理解，另一个人已经获得了某种程度上的自我知识。他希望能够帮助那位新手。此种对话从学生所寻求的无论什么信念开始。如果他不假思索地重复他所处社会中的道德说教，这位指导者将想方设法迫使他对那些说教进行质疑。如果他所采取的立场是：一切都是相对的，没有什么对于任何人都是真的或有效的，指导者会尝试另一条不同的质疑路线。这段旅程的终点总是一样：智慧，有关思想与行动的原则的理性见解，因而也是一种更加幸福、更为完整、更有价值的生活。
可以说，以对话的方式学习哲学，将会推动学生进行独立思考，寻找他们自己对於哲学问题的回答，进而培养他们在哲学上的能力、技巧和气质，即智慧。
四、结 语
大学毕业时，哲学专业的学生从哲学教育中获得了什么呢?现在我们可以回答了。首先，他们对哲学已经颇为知晓，换言之，他们掌握了大量的哲学知识。其次，更重要的是他们获得了哲学上的能力和技巧，形成了特定的哲学态度和气质。对於哲学专业的学生从哲学教育中获得的教益，不同人会有不同的概括，我喜欢以下概括：
一般性的解决问题能力。学习哲学，可以通过一种独特的途径，增强人们解决问题的本领。它有助于人们分析概念、定义、论证及问题。它有助于人们组织观念和议题、处理价值难题、从大量资讯中汲取精华。它有助于区分不同观点之间的细微差别，并能发现对立观点之间的共同立场。它还有助于人们把各种各样的观点或视角综合为统一整体。
交流技巧。哲学特别有助于人们发展表达与交流上的能力。它提供了有关自我表达的一些基本工具，譬如，通过精心构造的、有系统的论证以表达思想的技巧;这些工具是其他学科所没有的，或者使用得并不广泛。它有助于人们表达自己观点的独特性，有助于人们解释棘手的问题，有助于人们在写作和说话中消除含混与模糊。
说服能力。哲学训练人们构造清晰的陈述、健全的论证以及切题的例项。因此，它有助于人们形成说服方面的能力。我们可以学会建构和守卫自己的观点，欣赏存在竞争关系的那些立场，并有说服力地表明为何我们认为自己的观点优于其他人。这些本领不仅可以通过哲学上的阅读和写作来发展，而且可以通过教室内外的哲学对话来培养，后者是完整的哲学教育中很重要的一部分。
写作技巧。许多的哲学课程都教学生如何去写作，而且平常布置的许多哲学文字都是无与伦比的文学短篇。哲学通过对困难的文字进行考察而教会人们进行解释型写作，通过强调要公正对待不同的立场而教会人们进行比较型写作，通过发展学生确立自己观点的能力而教会人们进行论证型写作，通过用具体例项——它们是哲学概括必须系于其上的锚——详细描绘而教会人们进行描述型写作。于是，结构与技术会在哲学写作中受到强调。原创性也会受到鼓励，因而学生通常都希望运用自己的想象力去发展他们自己的思想。[9]
显然，所有这些能力和技巧正是博雅教育希望达到的目标：培养人们具有相应的能力和气质，以期能够通过理性探讨在事实、理论、行动等问题上尽量达成一致。显然，这些能力和技巧具有可迁移性，它们可以应用于任何领域、任何行业。用前面所引的黑尔的话来说，除了做职业哲学家外，除了哲学专业之外，主修哲学的学生也适合去做商人、政治家、教育者、牧师、律师、记者、公务员，几乎可以说囊括了哲学家之外的任何行当。而且，他们中的很多人有望达到他们职业的最高级别。这就是说，从哲学教育中获得的那些哲学上的能力、技巧和气质，非常有助于主修哲学的学生拥有一个成功的事业和有价值的人生。这是对於哲学教育的最好辩护。
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实际上，一阶逻辑是一种形式系统（Formal System)，即形式符号推理系统，也叫一阶谓词演算、低阶谓词演算(Predicate Calculus）、限量词（Quantifier）理论，也有人称其为“谓词逻辑”，虽然这种说法不够精确。总之，不管怎么说，一阶逻辑就是一种形式推理的逻辑系统，是一种抽象推理的符号工具。
要注意的是，一阶逻辑不同于单纯的“命题逻辑”（Proposition Logic），因为，一阶逻辑里面使用了大量所谓“限量词变量”（Quantified variables），比如：∃x（意思是存在一个变量x），限量词符号“∃”是把字母“E”从左向右反转过来产生的，其原本的意思的“Exist”（存在)；而限量词∀x（对所有的变量x），符号”∀“是将字母”A“从下向上反转而产生的，其原本意思是”All“（所有、全部）。在这里，逻辑符号”∃“和”∀“就是一阶逻辑的”限量词“（Quantifer）。实际上，在一阶逻辑的文献中，会看到以下一阶逻辑的逻辑表达式：
∃x(Math(x)) → Prof(x)
注意：其中的箭头符号”→“表示：”如果......，那么......“的逻辑关系，而该逻辑表达式里面的字符串”Matr”与“Prof”就是所谓的逻辑“谓词”（可以任意赋值），也就是说，Math(x)的意思代表”x是数学家“，而谓词“Prof（x)”表示”x是教授“。那么，上述整个逻辑表达式的意思是：有一个（或存在一个）数学家x是教授，在严格意义上就是：如果x是数学家，那么，他必定是教授。
称为一个推理( sequent )，如果使用Natural Deduction的方式进行推导( derivation )，可以由 得到 ，那么这个推理是有效的。 定义：
对于合理的推理 ，能否在真值表的语义下，保证当 为T时， 不可能是F。
若 中，当全 部成立时， 也成立，则称 语义蕴含 。
soundness：若 是合理的，则$$
completeness：若 ，则是 合理的
证明：太长不看
实际是想说：一个逻辑系统需要满足soundness和completeness的一致性。
signature：三个部分
分别是函数名、常数名、谓词名
一般省略 ，因为其可看作无参数的
一阶逻辑的公式中，两类：
一阶逻辑的语义：
proof-based logic：给出一个operative的，通过Natural Deduction方式的 证明
优点：一旦找到一个证明方式成功推导，即可证明
缺点：难以证明 ，需要遍历全部可能的证明方式，才能够得到结论
semantic-based logic：通过真值表验证 的正确性
优点：更容易证明 ，只要找到一个左侧为T的assignment，而右侧为F即可
缺点：想要证明 更困难，需要遍历全部的真值组合。
一阶逻辑evaluate的难点：每一个变量都是一个可能的具体值的占位符
对 ，每个x， 都为真，则最终取值为真
对 ，找到一个x0， 为真，则最终取值为真
如果 的结构为 等（解析树根节点），那么最终的真值可以按照各谓词公式的真假，遵循命题逻辑中的连接词运算进行求解
问题进一步转为求解 的真值。对此需要明确谓词常量的含义和term的含义。
的模型 ：
例， ，R是二元谓词，F是一元谓词， 包含：
环境：将变量映射到具体值的look-up table 对于在l环境下的满足性定义：
给出模型解释的时候，需要使用扩展签名，否则将会出现bug：
用解释的方式定义：
函数常量alma，
在解释空间中取值替换变量y（例如a），替换变量：
，此时出现问题， 没有定义，因为Interpretation的domain必须是 的子集。
于是扩展 为 ，此处的*是abc实际值的名字，
并且，原有定义下 为真，当且仅当对所有的 ， 为真
改为：
当且仅当对所有的 ， 为真
这一解释就没有问题了。
Logic in CS中的定义下，虽然未考虑 。对于模型的映射直接是
一个全局的具体取值A
其实是相同的，因为函数和谓词就是signature的组成部分。
检查任意性和存在性时，
变量：直接替换为A中的元素，相当于隐性定义了对于非signature中的元素，映射的结果是元素值自身。
在谓词逻辑中是重载的，对模型而言表示满足，对两个formula而言表示语义蕴含。
for all
一个模型满足一个公式组，当且仅当这一模型满足公式组中的每一个公式，如果这一公式组的每个模型都还满足另一个公式 ,那么这个公式组蕴含这一公式。
存在一个模型，使得 ，则 可满足
一阶逻辑无法表达传递闭包：
能否找到一个公式 ，公式中只包含两个自由变量u和v，一个谓词关系R，通过这个公式可以表达：
这样的R无法找到，这样的公式是无止尽的。
一阶逻辑公式的合理性是undecidable的：给定一个FOL公式 ， 是否成立？
这个问题无法解答。
==》FOL的满足性问题也是undecidable的
证明： 是合理的 当且仅当 是不可满足的（可满足：存在一个interpretation I，
在一阶逻辑中描述一个数学理论，首先会涉及这个理论所讨论的对象、定义在这些对象上的函数、以及这些对象之间的关系或性质。数学理论所讨论的对象称为个体，由个体组成的非空集合称为论域或个体域。按通常数学中的定义，一个n元函数就是从论域A的个体的所有n元组的集合至A中的一个映射。A中个体的n元组（α1，α2，…，αn）经映射F对应到A中的个体表示为F（α1，α2，…，αn）。函数增加了个体的表达形式。人们也考虑论域A中哪些n元组满足关系R，即A中哪些n元组（α1，α2，…，αn）使得R（α1，α2，…，αn）为真。此时的R（α1，α2，…，αn）就是一个命题。在各种关系中，相等关系是经常要用的。因为常常需要知道不同个体的表达式是否指称同一个对象。例如3+3与2×3是否表示同一个数。可以将关系或命题用命题连接词来构成更复杂的关系或命题。当描述一些个数为无穷的对象的性质时，就需要引进量词。例如说“对任何一个自然数，都有一个比它大的素数”时，就引进了量词“所有个体”及“存在个体”，并且将关系或命题经量词构成了更复杂的关系或命题。“论域中的所有个体”称为全称量词，由它所构成的命题“论域中所有的个体有某性质”，当论域中所有个体都有此性质时，此命题是真的，否则为假。“论域中存在个体”称为存在量词，由它所构成的命题“论域中存在个体有某性质”，当论域中某些个体有此性质时为真，否则为假。“所有个体”、“存在个体”中，量词加在论域的个体上，称为一阶量词。在一阶逻辑中使用的量词仅限于一阶量词。“所有函数”、“存在函数”、“所有关系”和“存在关系”是二阶量词。此外还有更高阶的量词。相应地也有二阶逻辑、高阶逻辑等。按照建立形式系统的一般原则（见逻辑演算），一阶逻辑的形式系统应包括它的语言，即一阶语言，以及逻辑公理和推理规则。一阶语言的符号包括以下几类。① 个体变元x，y，z，…。② 函数符号（表示函数），g，h，…；个体符号（表示论域中的个体） α，b，с，…；及谓词（表示关系）p,Q，R，…。其中有一个二元谓词=，称为等词（表示恒同关系）。③ 命题联结词┐，∧，∨，→，以及量词（存在量词），（全称量词）。①，③及等词称为逻辑符号，其他符号，即等词外的②称为非逻辑符号。归纳地定义一阶语言的项和公式，也称之为形成规则。项的定义：① 变元和个体符号是项。② 若t1,t2，…，tn是项，是一个n元函数符号，则（t1,t2，…，tn）是项。公式可定义为：① 若t1,t2，…，tn是项，p是n元谓词符号，则p(t1,t2，…，tn）是公式，也称为原子公式。② 若A是公式，则塡A是公式；若A，B是公式，则A∧B，A∨B，A→B，A凮B是公式。③ 若A是公式，则xA，凬xA是公式。如果变元x出现在公式 A中形如xB或凬xB的部分，称这个出现为x在A中的约束出现；否则，称为x在A中的自由出现。例如在公式x=0∨x(x>0）中，第一个x是自由出现，第二、三个x是约束出现。没有变元自由出现的公式称为闭公式。谓词演算作为一个形式系统，可以规定它的解释。给定一个论域，对于谓词演算中出现的个体符号、函数符号及谓词依次解释为论域中的个体及定义在此论域上的函数及关系。此论域及其对于谓词演算中形式符号的解释称为该演算的一个结构或模型。由对于个体符号和函数符号的解释可知，项可解释为复合函数，它指称个体。原子公式p(t1,t2，…，tn）解释为t1,t2，…，tn所指称的个体满足n元关系p。若公式A(x）表示关系，则凬xA(x）解释为论域中所有个体满足关系A，xA(x）解释为论域中存在某个体满足关系A。谓词演算的推理规则可规定如下：谓词演算的逻辑公理陈述逻辑符号的性质，分为三类：① 命题公理 将重言式（见命题逻辑）中出现的命题变元代之以谓词演算中的任意公式后得到的公式；② 恒同公理 x=x及相等性公理③ 替换公理 Ax【α】→xA及凬xA→Ax【α】，其中Ax【α】表示将公式A中所有x的自由出现代之以项α。谓词演算的公理，即逻辑公理并不界定具体的函数或关系，而仅仅处理逻辑词项的一般性质。换言之，对它的个体符号、函数符号、及谓词的解释可以是任意论域中的任意个体、函数及关系。谓词演算的这个抽象性质对于近年来模型论的发展是本质的。在谓词演算的框架中，用形式语言表述数学的公理（并不一定能完全表述），就得到不同数学理论的形式系统。这类形式公理刻画了某些具体的非逻辑符号的性质，称为非逻辑公理。例如：全序理论的形式系统中仅有一个非逻辑符号二元谓词≤。除逻辑公理外，它还有非逻辑公理：①x≤y∧y≤z→x≤z;②x≤y∧y≤x→x=y；③x≤x；④x≤y∨y≤x。自然数集合及其上的顺序关系就是全序理论的一个模型。群论的形式系统中只有两个非逻辑符号：个体符号1及二元函数符号·。它的非逻辑公理为：① x·（y·z)=(x·y）·z；②x·1=x；1·x=x；③y(x·y=1∧y·x=1）。任何一个群都是它的模型。数论的形式系统中的非逻辑符号有：个体符号0，一元函数符号s及两个二元函数符号+及·。数论（或皮亚诺算术）的公理为：①塡s(x)=0，②s(x)=s(y）→x =y，③x+0=x，④ x+s(x)=s(x+y），⑤ x·0=0，⑥x·s(y)=（x·y）+x，⑦若A为系统内的公式，x0在A中自由出现，则对每个这样的公式A，有公理自然数的算术就是它的一个模型。陈述在一阶语言中，由逻辑公理、非逻辑公理及推理规则推出的全部形式定理（见逻辑演算）称为一阶理论，记为T。为区别不同的一阶理论T，只要指出T的语言中的非逻辑符号及非逻辑公理就够了。任何一阶理论都包含了谓词演算作为它的子系统。在谓词演算的任意模型中均为真的公式称为永真的或有效的公式。例如，公式A(x,y）∨塡A(x,y）就是有效的公式，而x≤y∨y≤x就不是有效的。因为在全序结构中，对x，y在个体域中的任意取值，该公式的解释均为真。而在半序结构中，例如该结构的论域为一个集合的全体子集的集合，≤解释为集合的包含关系，那么上式的解释当x，y取任意的两个子集时就不都是真的了。直观上看，逻辑的定理应当是在一切可能的世界中均为真的定理。在一定意义下，谓词演算满足这个性质。可以验证，谓词演算的公理均为有效的，它的推理规则的假设有效则结论也必有效。因此，谓词演算的所有定理都是有效的。这个性质称为谓词演算的有效性或可靠性。反之，任意有效的公式必为谓词演算的定理。这就是著名的哥德尔完备性定理。由K.哥德尔于1930年证明。用├A表示A是谓词演算的形式定理，即A 是系统内的定理。而可靠性与完备性刻画了整个形式系统的性质，是关于系统的定理，也称为元定理。形式系统的性质是数理逻辑主要的研究对象之一。由谓词演算的有效性及完备性容易推知一阶理论的可靠性与完备性。使一阶理论 T的所有公理为真的结构称为T 的一个模型。若T的一个公式A在T 的任意模型中均有效，称A在T中有效，记为T喺A。A是T的定理记为T├A。那么T的可靠性与完备性就可以陈述为T├ A的充分必要条件为T 喺A。若不存在A使得T├A且├塡 A，则称T是协调的。若T 是协调的，则T 必有模型（广义完备性定理）。形如x1，x2，…，xnB 的公式称为前束型公式，其中xi表示 xj或凬xj，B 是一个不含量词的公式。任何一个一阶理论T（当T 的非逻辑公理集为空集时就是一个谓词演算）的公式A，都有一个公式A′，使得T├A凮A┡，其中A┡为前束型公式x1,x2，…，xηB，且B中的非逻辑符号均在A中出现。A′也称为A的前束范式。此性质可用于对谓词演算或一阶理论的公式进行分类上。此时只需考虑前束范式中的量词，将它作为公式复杂性的一种测度。
