摘 要：数学本身就是一门艺术，艺术的美是与数学分不开的。研究数学的艺术价值有利于促进数学的认识与传播，有利于提升艺术的创造力和想象力，有利于培养科学的审美观和价值观。
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关键词：数学 艺术 价值
古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型”。对数学的艺术追求已成为数学得以发展的重要原动力。数学与艺术之间似乎找不到它们之间的必然联系， 然而，数学与艺术都是美丽的，并有内在联系。因为几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。
一、数学与绘画
在欧洲艺术创作领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与N维几何和非欧几何有关。
每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构――几何学，在达芬奇那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学。其实，对于数学关系在艺术品中的重要性，向来就被一些美学家和艺术家所肯定。古希腊著名数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过我们的视觉就能感受到一种完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系。
最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比――0.618。很多让人们感到很美的东西，比如海螺，其中都有不少奥妙，它的螺纹是遵循黄金分割的！还有一些艺术作品，几个简单的几何体，可是却让我们为之着迷，这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。
把黄金分割比应用于绘画中的例子很多，其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达�9�9芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。他潜心研究人体结构，他发现了隐藏在人体中的数字与比例，并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。如果你仔细去研究他的最有名的几幅画，《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》等，你肯定会惊喜的发现里面蕴藏了太多的黄金分割了！
二、数学与音乐
音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗？我的回答是肯定的。数学与音乐之间有着某些相似之处，在一个音乐家的表演水平得到评判以前，首先要确认一个起码的前提：他的音是准的，仅仅是音准并不能使他成为一个音乐家。就象是对一位历史学家的著作只能评判说他没有说瞎话，也是不得要领的。
数学和音乐是人类精神两种最伟大的产品。它们全然是人造的两个金碧辉煌、自己自足的世界，前者仅用了十个阿拉伯数字和若干符号就造出了一个无限的真的世界，后者仅用了五条线和一些蝌蚪状的音符就造出一个无限的美的世界。
《春江花月夜》和肖邦小月曲的旋律也是不存在与自然界中的，在大自然中，你绝不会听到类似于人造的、另人着迷的音乐，因为它是你的心声，在数学里，n维空间、无限空间等人造的世界，甚至是“2”、“直线”、“平面”也都是人类精神最抽象的产物。并且，肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。
我国伟大的思想家孔子曾提过六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”就是指音乐，“数”就是指数学，这样，孔子就已经把音乐和数学并列在一起了。
1952年12月在武汉召开的全国聂耳、冼星海作品研讨会上，武汉音乐学院院长曾宣读了一篇引人注目的论文《论义勇军进行曲的数列结构》，该文整个建立在数学基础上，从而提出了一种突破传统式结构理论的观点，论文的新颖不仅引起了轰动，而且引起了音乐工作者的思考，都认为数学和音乐之间可能有一种深奥的内在联系。
三、数学与文学
文学和数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车，但是其实数学和文学有着奇妙的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验，文学是“以美启真”，而数学则是“以真启美”，虽然方向不同，实质则为统一，主要表现在符号上的统一。
数学入诗，使人情趣盎然。如“一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十枝花。”宋人邵康的这首诗生动地描写了自然朴实的乡村景象，宛如一幅淡雅的水墨画，然而它却有一半是用数字写出的，诗意的美隐含在数的和谐之中。 下面分别是一至十起头的唐诗名家诗句，颇有韵味：
一片冰心在玉壶（王昌龄），两臣开济老臣心（杜甫），
三军大呼阴山动（岑 参 ），四座无言星欲稀（李顺），
五湖烟水独忘机（温庭筠），六年西顾空吟哦（韩愈），
七月七日长生殿（白居易），八骏日行八万里（李商隐），
九重谁省谏书函（李商隐），十鼓只载数骆驼（韩愈）。
中国文化源远流长，积淀十分深厚。古圣和先贤给我们留下了丰富的文化遗产。诗、词、曲、赋、传奇、小说、散文中，名句佳作如林。值得注意的是，他们中间往往嵌着数。诗文中的数字又似点睛之笔，犹如夜空的星辰熠熠闪光。
四、结束语
张继平教授说：美，是人性的追求，是人类进步的一大动力。艺术是美的表达方式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。在我们的生活中，处处充满艺术的气息，同时也着弥漫数学的魅力。也许，曾经我们认为数学是枯燥无味的。但是现在，我们要改变我们过去的观点。数学是一门艺术，是生活中不可缺少的艺术。
抽象的逻辑演绎、简练的形式表达、对称的结构分布以及永恒的生命力,使得数学对人类文化艺术生活的影响遍及绘画、雕塑、建筑、音乐和文学等诸多方面。与此同时,在对艺术创作的启迪思想和构造方法进行研究的过程中,也催1对于数学概念形象生动的艺术表达方式,如解析几何学。纵览数学和艺术之间的历史关系,恰如19世纪法国文学家福楼拜说的那样,“两者在山麓分手,有朝一日,将在山顶重逢”.
一、历史上数学和艺术之间的关系
1.古希腊时期的数学和艺术---相伴相生
西方文明发源于爱琴海西侧的古希腊。古希腊文明的开山鼻祖,数学家、科学家、哲学家、思想家毕达哥拉斯提出了“美在和谐”的观点,他认为只要恰到好处地调整数量比例关系,绘画、雕塑、建筑、音乐、舞蹈等就能产生最美妙的艺术效果。古希腊的艺术发展由此带有深刻的数学烙印,无论是雕塑还是绘画都表现出一种形态匀称、和谐安详的特点。特别值得一提的是,古希腊艺术家在设计作品时特别钟情于遵循“黄金分割”来划分整个画面和安排视觉中心点。1820年在爱琴海的米洛斯岛上出土了着名的古希腊大理石雕像“断臂的维纳斯”,这位爱神的身体各个部分都符合“黄金分割”这一特定的审美标准,成为女性人体艺术的巅峰之作。
在400多年的古希腊文明时期,数学与艺术基本上处于浑然一体的状态。人们甚至没有严格区分科学与艺术的概念,认为两者理所当然地是自然哲学的两个组成部分。这个时期的一些杰出人物,从早期的苏格拉底、柏拉图、亚里士多德,到后期的欧几里德,都是精通科学与艺术的跨界大师。古希腊文明的最后一位大师,数学家、物理学家、天文学家和哲学家阿基米德在《论球和圆柱》等经典着作中,把欧几里德严格的数学推理与柏拉图丰富的艺术想象和谐地融合在一起,用“穷竭法”导出了许多平面图形的面积和立体图形的体积,成为1800年后“微积分学”的思想源头。
2.文艺复兴时期的数学与艺术---合作巅峰
经过了漫长的中世纪,欧洲于13世纪末进入了文艺复兴时期,艺术在人文主义和科学思想的双重影响下蓬勃发展。为达到真实反映现实的目的,画家们面临着一个急待解决的数学问题---如何把三维的现实世界描绘在二维画布上?1435年,意大利画家、建筑学家、数学家、文学家阿尔伯蒂出版了《绘画论》一书,对基于透视几何学的焦点透视画法进行了科学的系统化。他认为大自然是艺术创作的源泉,数学是认识自然的钥匙,艺术的美就是和自然相符合。意大利画家、科学家达·芬奇用艺术家的眼光去观察自然,用科学家的精神去探索自然,深邃的哲理和严密的逻辑使他在艺术和科学上都达到了顶峰。达·芬奇在线透视与色透视的基础上,创立了透视学的第三个分支---空气透视;同时他还创作了许多精美绝伦的透视学作品,其中最优秀的当属《最后的晚餐》。
透视几何学的诞生和应用,使得数学和艺术的融合达到了一个里程碑式的高度。
波兰数学家、天文学家、法学家、医生、牧师哥白尼经过长年的观察和计算,在1543年发表的《天体运行论》中提出了“日心说”,沉重打击了教会的宇宙观。近100年后意大利物理学家、天文学家伽利略以《星际使者》《关于太阳黑子的书信》等着作有力地支持了哥白尼的“日心说”,奠定了近代实验科学的基础。哥白尼和伽利略两人的研究成果逐渐瓦解了传统上神学、科学、哲学之间的统一关系,为近代自然科学的发展铺平了道路。
3.近代思想启蒙运动中的数学和艺术---渐行渐远
发端于17世纪中叶的思想启蒙运动揭开了欧洲近代史的序幕,启蒙思想家们力求探索推动人类社会不断前进的永恒法则。1665年,英国数学家、物理学家、天文学家、哲学家牛顿,德国数学家、历史学家、法学家、哲学家莱布尼兹各自独立地创立了具有划时代意义的“微积分学”,彻底改变了数学概念绝大多数来源于直观的经验模型的面貌,开始更多地依赖于思维的构造。微积分学随即成为现代物理学、化学、天文学、生物学和地理学等众多自然科学和工程技术的基础理论方法,而且还广泛应用于经济、管理、语言、政治、艺术设计等人文社会科学领域。在微积分的基础上建立起来的点集拓扑学与泛函分析等各个现代数学分支日趋逻辑化和抽象化,也远远走在了所有现代数学应用领域的前列。
1750年德国美学家、哲学家鲍姆嘉通出版了一本学术专着《美学》,宣告了美学已确立为一门独立学科。他将美学定义为“感性认识的科学”,认为“科学研究的初衷是追求真,而艺术研究的目的是创造美”.与之同时代的德国哲学家、思想家黑格尔在其1817年出版的《哲学全书》中宣称,“艺术的内容就是人们内心的理念,艺术的形式就是诉诸感官的形象”.至此,人们对于数学和艺术更多的是强调它们之间的差异:数学作为自然科学的基础,主要遵循逻辑思维的原则,达到了理性认识的巅峰;而艺术作为人文精神的代表,主要运用形象思维的方式,达到了感性体验的极致。在鲍姆嘉通和黑格尔的指引下,艺术与现代数学都孤单地迈上了相对独立的发展道路4.近现代社会中数学与艺术的重新融合之路==进入20世纪,人类历史翻开了崭新的一页,人们的生活状态和思维方式也发生了深刻的变革。1945年美籍奥地利人、生物学家贝塔朗菲发表了《关于一般系统论》的论文,从此人们开始以整体性的观点来分析系统、要素和环境三者之间的互动联系和变化规律,科学与艺术的基本原理、工作对象、研究方法等各个方面都重新开始互相渗透和融合。就像英国学者马丁·约翰逊在《艺术与科学思维》一书中所指出的那样,“科学家与艺术家,他们虽然岗位不同,但在各自工作中所追求的目标是相通的,他们实际所采用的工作方法比他们实际所承认的有着更多的相同之处”.
根据思想倾向和艺术风格的不同,20世纪以来西方现代艺术史上形成了各种各样的艺术流派。西班牙画家、雕塑家、剧作家、诗人毕加索的名作《亚威农少女》,引发了立体主义运动的兴起。立体派比较关注如何运用几何原理和数学概念来革新传统的艺术形式,表现生活在迅猛变化的工业社会里的人们内心的期待、躁动、彷徨与失落。而抽象派则尝试打破绘画必须模仿自然的艺术观念,主张以抽象的几何图形为绘画的基本元素,来构造普遍的现象秩序与均衡美感。抽象派的先驱、荷兰画家蒙德里安的代表作品《灰色的树》,通过直线与直角的“纯粹造型”达到了人神统一的“绝对境界”.说到20世纪的艺术界,必须提及荷兰的埃舍尔,他是如此的特立独行,甚至至今都无法将他归属任何一个流派。埃舍尔一生钟情于镶嵌艺术的研究与创作,他从圆、正三角形、正方形、正六边形等基本几何图形出发,连续多次地利用欧氏几何里的反射、平移、伸缩、旋转这四种基本变换,使得基本几何图形扭曲变形为虫、鱼、鸟、兽、人物、花朵、魔鬼与天使等镶嵌图案。
后来,埃舍尔从读到的非欧几何、拓扑、分形几何等数学思想中再次获得了巨大灵感,使镶嵌艺术达到了鼎盛状态。在埃舍尔创作的那些充满现代数学气息的镶嵌艺术作品中,例如《红蚁》《瀑布》《鱼和鳞》《观景楼》,我们看到了一个个神秘莫测的神话世界。
如果说,非欧几何直接造就了埃舍尔辉煌的镶嵌艺术,那么分形艺术则充分展示了后现代主义的艺术风格。为了表现变幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的断面等自然形态,1975年数学家、计算机专家芒德勃罗出版的《分形:形状、机遇和维数》一书,宣告了分形几何的诞生。在审美情趣与科学内涵完美融合的分形图形中,厚重的思想随着时间消逝,流动的秩序在平面上涌动,主体裂成碎片丧失了中心地位,艺术通过计算机复制走向大众化。虽然分形图形具有复杂的结构,但总是可以利用简单函数无限迭代而成。这个特征使得分形广泛应用于各个艺术领域,尤其是装饰设计方面,如早期的贺卡、壁画、明信片、书籍封面,以及现在的电信卡、购物卡、文化衫、广告画面等。北京服装学院高绪珊教授率领的团队将分形理论应用于纤维制造流程,创造了多维高仿真长丝SFY,使人造纤维呈现出“龙缠柱”般的天然纤维风格。
艺术是表现文化的一种形式，而艺术的本身不能完全代表文化，他是传播文化的工具与手段，也可称之为附属品。这两种事物形式之间的内在本质截然不同，却有必然的关联。文化的本质诠释的是宇宙间各种事物形式背后的内容本性所在，它的属性为：“释本”。而艺术则是通过各种不同形式的艺术手段，对历史生活各种事物现象的描述、演示与传播，它的属性应为：“演形、传本”。
所以，因为文化涉及的行业领域经验理论不同，那么也就衍生出了艺术演绎、表现文化和传播文化载体形式的不同。
古云：关乎人文，以化成天下，乃为文化。
文化从简单定义上讲：是人类认识宇宙万事万物以及各种自然现象和所有矛盾的一种经验与观点，而这种观点是由人类历史长期以来的逐渐积累与总结而形成，它几乎涉及到了生活中的方方面面，具有不同领域、不同行业，不同角度和不同层次相对完整的系统理论，他的形成是先祖们通过几千年的辛勤付出得到的经验，是他们从生活中先知先觉到宇宙中各种事物现象的形成、运动、变化的规律与本质，长期以来在生活实践中进行反复验证比对总结而得，她代表着历史以来人类先祖永不泯灭的智慧结晶。是对子孙万代合理科学生存找到的系统理论依据建立的功德，使得今人与后世再次免生先行探路、寻事问源的积淀。是人类和自然万物之间合理生存的宝贵理论依据，也是人类生存免灾避难的强力屏障。
文化，她是在不同的自然环境以及不同的历史时期形成的，有东方与西方文化，有世界各个州国的，也有各个不同民族文化，有地域性的，还有大家共识共有的。我们今天享有的文化的种类与形式，他的系统性及全面性几乎无所不包，无所不涉，同时也交给我们今天的有识之士一个巨大的历史责任，那就是保护、传承、弘扬。
