数学黑板报的资料内容
初中趣味数学知识
1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰·冯·诺伊曼（john von neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道。
2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑。
3、 一架飞机从a城飞往b城，然后返回a城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从a城到b城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从a城飞往b城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从a城飞往b城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？
答案
怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。
怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。
逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。
风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。
4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雄、兔各几何？
原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。
设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
数学名言
NO1.把数学当成一门语言学习，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义。
NO2.看《数学形成思想》，不要看《数学变成死相》。
NO3.看《数学中的语言》和《数学中的模式(题型)》。
NO4. 不要放过任何一道看上去很简单的例题——他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。
NO5. 会用数学公式，并不说明你会数学。
NO6. 如果不是天才的话，想学数学就不要想玩游戏——你以为你做到了，其实你的数学水平并没有和你通关的能力一起变高——其实可以时刻记住：学数学是你玩“生活”这个大游戏玩的更好!
NO7.浮躁的人容易说：学数学没有用，应该学一些有用的;——是你自己没用了吧!?
NO8.浮躁的人容易问：我到底该怎么学;——别问，学就对了。
NO9.浮躁的人容易问：上课到底把老师的板书记下来好还是跟着老师的思维不记笔记好?——告诉你吧，都好——只要你学就行。
NO10 浮躁的人分两种：a)只观望而不学的人;b)只学而不坚持的人。
NO11请不要做浮躁的.人。
NO12 把新奇的解题方法挂在嘴边，还不如把常规的解题方法记在心里。
NO13 数学不仅仅是解题。
NO14 学习解题的最好方法之一就是研究例题。
NO15 在任何时刻都不要认为自己解过的题已经足够多了。
NO16 请阅读《数学教材》，掌握数学的标准用语。
NO17看得懂的例题，请仔细看;看不懂的例题，请硬着头皮看。
NO18. 别指望看第一遍书就能记住和掌握什么——请看第二遍、第三遍。
NO19.不要停留在基本题型这个摇篮上，要学会把基本题型当成零件“组装”出来的综合题。
NO20.不要因为数学中的一些词语与自然语言中的词语看上去相同，就认为它们的意义完全一样。
NO21.学习数学的秘诀是：解题，解题，再解题。
NO22.记住：数学中的概念、对象不只是数学专有的，在其它学科中不要忘了“用数学”。
NO23.请把书上的例题亲自做一遍。
NO24.请找一些习题，把在书上学到的解题方法用上去!
NO25.请重视解题中的细节错误，并在考试前提醒自己。
NO26. 经常回顾自己以前解过的题，并尝试新的解法，把学到的新知识运用进去。
NO27.不要漏掉书中任何一个练习题——请全部做完并记录下解题思路。
NO28. 当你在一个解题思路上完成一半却发现自己的方法很拙劣时，请不要马上丢弃，至少要在用新的更好的方法解完题之后，回过来重新分析一下前面的思路。
NO29.决不要因为题目“很小”就不遵循某些你不熟练的解题规范——好习惯是培养出来的，而不是一次记住的。
NO30.每学到一个数学难点的时候，尝试着对别人讲解这个知识点并让他理解——你能讲清楚才说明你真的理解了。
NO31.保存好你解过的所有习题——那是你最好的积累之一。
NO32.请热爱数学!
教案是教师对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面我整理了初中数学教案模板范文，仅供参考。
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程组及其解的概念。
难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。
三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男*各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比*多了2人。设男生x人,*y人.方程如何表示？x，y的值是多少？
3.本班男生比*多2人且男*共40人.设该班男生x人,*y人。方程如何表示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元一次方程组。
[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]
（二）探究新知，练习巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组:
x+y=3,x+y=200,
2x-3=7,3x+4y=3
y+z=5,x=y+10,
2y+1=5,4x-y2=2
学生作出判断并要说明理由。
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
x=1；x=-2；x=；-x=？
y=0；y=2；y=1；y=？
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。
2x+3y=2
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a,b的值。
y=0.55x+2a=2y
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组3x+y=8的解.
2x+3y=10
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
提炼方法：列表尝试法。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.]
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.作业本。
教学设计说明：1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数*时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。
一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;
(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.
二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：
(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.
三.不等式(组)的解集的数轴表示：
一元一次不等式组知识点
1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;
2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;
3.我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。
【一元一次不等式组考点分析】
(1)考查不等式组的概念;
(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;
(3)考查不等式组的特解问题;
(4)确定字母的取值。
【一元一次不等式组知识点误区】
(1)思维误区，不等式与等式混淆;
(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;
(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;
(4)考虑不周，漏掉隐含条件;
(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;
(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。
怎样进行手抄报的设计与制作，大体上可以从这三个方面来阐述：
一、美化与设计的步骤；
二、报头、插图与尾花的表现；
三、编辑抄写描绘制作过程。
一、美化与设计
手抄报的美化与设计涉及的范围主要有：版面设计与报头、题花、插图、尾花和花边设计等。
1、版面设计是出好手抄报的重要环节
要设计好版面，须注意以下几点：
（1）明确本期手抄报的主要内容是什么，选用有一定意义的报头（即报名）。一般报头应设计在最醒目的位置；
（2）通读所编辑或撰写的文章并计算其字数，根据文章内容及篇幅的长短进行编辑（即排版）。一般重要文章放在显要位置（即头版）；
（3）要注意长短文章穿插和横排竖排相结合，使版面既工整又生动活泼；
（4）排版还须注意：字的排列以横为主以竖为辅，行距要大于字距，篇与篇之间要有空隙，篇与边之间要有空隙，且与纸的四周要有3CM左右的空边。另外，报面始终要保持干净、整洁。
2、手抄报报头
报头起着开门见山的作用，必须紧密配合主题内容，形象生动地反映手抄报的主要思想。报名要取得有积极、健康、富有意义的名字。
报头一般由主题图形，报头文字和几何形体色块或花边而定，或严肃或活泼、或方形或圆形、或素雅或重彩。
报头设计应注意：
（1）构图要稳定，画面结构要紧凑，报头在设计与表现手法上力求简炼，要反映手抄报的主题，起“一目了然”之效；
（2）其字要大，字体或行或楷，或彩色或黑白；
（3）其位置有几种设计方案：一是排版设计为两个版面的，应放在右上部；二是排版设计为整版的，则可或正中或左上或右上。一般均设计在版面的上部，不宜放在其下端。
3、题头
题头（即题花）一般在文章前端或与文章题图结合在一起。设计题头要注意以题目文字为主，字略大。装饰图形须根据文章内容及版面的需要而定。文章标题字要书写得小于报题的文字，要大于正文的文字。总之，要注意主次分明。
4、插图与尾花
插图是根据内容及版面装饰的需要进行设计，好的插图既可以美化版面又可以帮助读者理解文章内容。插图及尾花占的位置不宜太大，易显得空且乱。尾花大都是出于版面美化的需要而设计的，多以花草或几何形图案为主。插图和尾花并不是所有的文章都需要的，并非多多益善，应得“画龙点睛”之效。
5、花边
花边是手抄报中不可少的。有的报头、题头设计可用花边；重要文章用花边作外框；文章之间也可用花边分隔；有的整个版面上下或左右也可用花边隔开。在花边的运用中常用的多是直线或波状线等。
二、报头画、插图与尾花的表现手法
报头画、插图与尾花的表现手法大致可分为线描画法和色块画法两种。
1、线描画法
要求形象简炼、概括，用线准确，主次分明。
2、色块画法
除要求造型准确外，还须善于处理色块的搭配和变化关系，而这些关系的处理要从对象的需要出发，使版面色彩丰富。
三、手抄报的编绘制作的步骤
编绘制作是落实由设想到具体着手完成的重要步骤。
其步骤有二：一是准备阶段，另一是编制阶段。
1、准备阶段。
主要是各种材料、工具的准备。具体包括：拟定本期手抄报的报名；准备好一张白棒纸（大小视需要而定，有半开，四开，八开等，本次政教处举办的手抄报比赛是要求为《日报》大小，即半开）；编辑、撰写有关的文字材料（文章宜多准备些）；书写、绘图工具等。
2、编制阶段。
这个阶段是手抄报制作的主要过程。 大致为：版面设计、抄写过程、美化过程
给你一篇，参考一下
尊敬的各位评委、老师大家好：
我是牡丹江地区绥芬河市一中教师朱孝霞，我说课的内容是人教版实验教材第七章第四节的课题学习《镶嵌》。下面我将从设计理念、教材分析、教法学法、教学程序、设计说明及反思五个方面进行阐述。
一、教学设计理念：
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流应是重要的学习方式”,而实现这一学习方式的关键是我们的课堂教学。
二、教材分析
1、教材的地位和作用
学生已经学习了三角形及多边形的相关性质，本课题内容是在此基础上培养学生用操作、观察、猜想、创造等手段去感悟几何图形的性质，富有趣味性、实践性，对激发学生的学习兴趣起着积极的作用；同时，镶嵌的知识蕴涵了数形结合、分类讨论的数学思想方法，对于培养学生用数学眼光观察生活和用数学思想方法探究实际问题的能力具有一定的引领意义。因此，对于本节课的教学，我确定了以下教学目标。
2、教学目标
（1）知识技能：学生通过探索平面图形的镶嵌，理解正多边形镶嵌的原理；
（2）数学思考：学生通过动手、动脑、相互交流等多种活动，发展合情推理能力；体会数形结合、分类讨论、由特殊到一般的数学思想方法；
（3）解决问题：学生通过对镶嵌方案的研究，体验解决问题策略的多样性。
（4）情感目标：学生在探究过程中,体验用数学知识解释生活问题的乐趣,感受数学美。
3、重点、难点：
基于以上教学目标，我确定本节课的
重点是：正多边形及任意三角形、四边形镶嵌原理的理解。
难点是：运用实验归纳，推理得出镶嵌条件。
三、教法、学法
学生在日常生活中，对铺地砖、图形剪拼等活动见过或经历过，积累了一定的生活经验和操作技能;另外七年级学生数学学习仍以具体形象思维为主；因此本节课我选用“引导式探索发现法”进行教学。采用“动手实验，合作探究”的学习方法，以学生的动手做、动脑想并联系多边形的几何性质来建构新的认知结构。
四、教学程序
（一）创设情境,引入课题
我提出问题:回想你见过的墙面、地面及甬道的铺设情况，说说是用什么形状的地砖铺成的呢？
一石激起千层浪，这一问题一下子激起学生的兴趣和热情，他们七嘴八舌地抢答，答得最多的是正方形、长方形。看来他们对正方形、长方形的镶嵌已熟知。
我接着问：说一说在铺地砖、墙砖时要注意什么？学生大致说出图案和谐、无辐射等，这时我及时强调，不考虑瓷砖的颜色，其它性能，主要从铺设后的地面是否有空隙，是否有瓷砖重叠的部分？这样学生初步感知了镶嵌的两个特点：没有空隙，不重叠。
这两个问题密切了数学与生活的联系，学生初步形成对镶嵌的直观感知，由此引出本节的课题。同时引导学生结合生活中的图片用规范化的语言描述什么是平面镶嵌。 生活中的镶嵌
（二）合作探究、发现规律
探索用一种正多边形镶嵌的规律，这是本节的重点。
（1）我让学生拿出课前准备好的正三角形图片，动手拼图，看能否镶嵌，并填写表格。
在巡视各小组拼摆的过程中，我发现了这种顶点不共点的情形，这是我始料不及到的，生活中确实也有这种镶嵌，但这不是本节研究的内容，于是我及时调控，规定绕着一个点镶嵌，由于缺少课前
的预设，使学生的探索活动偏离了方向，浪费了时间。因此在另一
个班的教学中，描述完镶嵌的的概念后，结合生活图片我直接告诉
学生平面图形的镶嵌分顶点共点和顶点不共点两种,本节探讨顶点共
点的情形，由于点明了研究的范围，学生的拼摆活动也很顺利，没 顶点不共点
有再出现前面的情形。
（2）学生对正四边形能镶嵌已熟知，能够直接填表
（3）再用同样的方法探索正五边形能否能镶嵌、正六边形能否镶嵌；学生通过动手实验，合作探究较容易地发现正五边形不能镶嵌、正六边形能镶嵌，并能顺利的填写表格。
名称 内角度数 在一个顶点处的度数和 能否镶嵌
正三角形 60° 360° 能
正四边形 90° 360° 能
正五边形 108° 324°或432° 不能
正六边形 120° 360° 能
发现规律:当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好是360°时，就能镶嵌成一个平面图案。单独一种正多边形能够平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。
通过以上环节，学生在实验过程中充分体验了数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律，突出了本节课的教学重点。
（三）深入探究、内化规律
学生动手实验：若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？任意四边形呢？
这是对上面探索活动的拓展，因为任意三角形，任意四边形不像正三角形、正四边形的任意两边都可作为对应边，任意两角都相等，它们的镶嵌对重合的边，共点的角有了更严格的要求。
3
看到学生拼摆时就存在困难，因此我要求学生把重合的顶点分别用∠1、∠2、∠3、∠4表示，这一看似微不足道的细节为学生发现镶嵌时如何寻找重合的边，共顶点的角为什么是360°，即任意三角形、四边形能够镶
嵌原理的理解做了有效的铺垫，从而化解了难点。
这个活动可操作性很强，每个学生都能参与实验。
这样设计学生感受了数据处理的全过程，且能通过相互交流
发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，并且体验了从特殊到一般的数学思想。
（四）拓广探究，应用规律
我提出问题：边长相等的正三角形和正四边形可以镶嵌吗？学生通过上面活动轻而易举地回答：能够镶嵌，并且说明了理由。
然后小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找的多?这样做激发了学生继续动手实验的欲望。
名称 内角度数 在一个顶点处的度数和 能否镶嵌
正三角形和正四边形 60°
90° 60°×3＋90°×2=360° 能
……
在学生活动时，我一道与他们探讨、交流，引导他们依照刚才的表格去收集数据,分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能镶嵌成一个平面图案。
我进一步引导学生思考：用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？如果能的话，需要具备什么条件？这样做是对所学知识的进一步拓展，培养了学生的发散思维能力。
此活动通过”猜想,验证,引申 ”三个环节,使学生对问题不断反思,获取了解决问题的经验,将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现了用两种正多边形能够镶嵌的规律，突破了教学难点.
（五）归纳总结、提炼方法
在这个环节中我让学生相互补充，学生根据板书的提示进行回顾，能够较好地总结本节的知识点。我进一步引导学生反思获取知识的过程，从而实现以知识为载体，渗透、提炼数学思想方法。
(六)布置作业、体现应用
我要求学生在卡纸上用两种或两种以上正多边形进行镶嵌设计，作业具有开放性，部分学生的作业融数学、美术于一体，体现了数学的应用价值，展现了数学的美。
（七）板书设计
这是我本节课的板书设计，力求突出重点，体现知识框架。
五、设计说明及反思
1、本节课题设计以教师的“问题引导”为方向，以学生的“动手操作”为主线，手、脑结合探索获得新知，学生充分经历了知识的发生过程，感受了数据收集、分析的作用；较好的体验了数形结合，分类讨论、从特殊到一般的数学思想方法。
2、在探索镶嵌规律时，有的学生并没有按老师的要求去填写表格，可拼过几个之后也发现了“共点角的和必须是360°”这一规律，我及时给予肯定。我感觉以填写表格的形式确实能突破难点，但有时又束缚了能力较强学生的思维，因此，在另一个班我进行了调整要求，同学们如果没有发现规律再尝试填表格，效果比第一个班好些。在教学中小步伐、快反馈的方法与给学生提供广阔思维空间的矛盾值得进一步探讨。
3、课后一个学生对我说，在讨论两种正多边形能否镶嵌时，如正六边形和正三角形时，他是这样做的120°n+60°m=360°只能找到n=1,m=4； n=2,m=2两种情况，也就是说一个正六边形和四个正三角形可以镶嵌或者两个正六边形和两个正三角形可以镶嵌。当时还没有学二元一次方程，这让我觉得一阵惊喜，但随之而来的又有一种遗憾，若能在课堂中引导学生用方程的思想进一步认识规律，渗透数形结合思想、方程建模思想，学生的思维将被引领到一个更高的层次。我想在今后的教学中，营造民主的教学氛围，鼓励学生标新立异，课堂的生成将会成为一种可贵的教学资源。
教材的地位和作用：
《整式乘除》这一章筠七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密,是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幕的运算。从数的相应运算入手,类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
1、学情分析
(1)说已有知识经验
学生;是在同数幂乘法的基础上学习幕的乘方,为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
(2)说学习方法和技巧
自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算,再到-般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
(3)说个性发展和群体提高
一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中,我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中;而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作,学会交流，在合作探索中养成争鸣、于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。
2、教材重难点
重点:幂的乘方的推导及应用。
难点:区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
3、教学目标
新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标:知识与技能目标
(1)通过观察、纰、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
(2)掌握幂乘方法则。
(3)会运用法则进行有关计算。
4、过程与方法目标
(1)培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
(2)体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。3、情感、态度与价值观
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓，让学生体验成功的乐趣。
5、教法与学法
教法:鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以学生为本的想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现,然后归纳中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
学法:自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段:采用多媒体辅助教学。
6、教材处理
(1)通过正方形桌面边长为81cm,即34cm,求其面积从而引出问题，让学生感受幕的乘方
运算也是来源于生活的需要，从而激发学生的求知欲。
（2）为了让学生更好地领会两种运算的区别和应用，特补充例2和改错题。
(3)获取新知后,设计一个以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景的探究活动,让学生再次体会幂乘方的自然应用。
7、课外作业中补充一道极限挑战，是用幕乘方运算的逆运算来解决的，有一定的难度。既让学生有足够的思考空间，又能让一些学有力的学生得到更高的发展，也培养了学生的创新思维。
