叔本华《充足理由律的四重根》的基本主张是，平常的世界是由四类对象构成的，它们都是表象。第一类由“现实对象”组成，如桌椅木石之类；第二类是些概念以及由这些概念组合而成的判断；第三类是时间和空间；第四类是人类行为。这四类对象的存在都必定有根据或理由，因此可以说每一个类都受制于充足理由律的一种特别的形式。充足理由律以其最普泛的形式宣称，凡事物无不具有关于它为什么如其所是而非非其所是的理由或解释。充足理由律的这四种形式于是变为：（1）一个现实对象中的每一变化有一个原因；（2）每一真实判断的真理基于某种外在于它的东西；（3）一切数学性质基于其他数学性质；（4）每一行为都有一个动机。说得更简洁一些，在平常的世界上存在着四种必然联系，每一种都构成充足理由律的一个根。因此，普泛形式的充足理由律拥有四重根。
下面，我们将对这四种必然性一一予以说明：
1. 因果关系：关于变化的充足理由律
叔本华首先把第一类对象描述成一些直觉的、完全的、经验的现实对象。和概念相比，它们是特殊的。因果关系的解释原则只适用于这类对象。
《四重根》的大部分篇幅用来讨论因果关系的解释原则。因果关系原则宣称：在由物质性的东西构成的世界中，每一变化必有一个原因，“每一出现的事态必定继起于前于它的一个变化，或者说是这个变化致使的。”（《四重根》53节）。这一原则不准有例外：我们通常称之为某一事件的原因的那个东西，仅仅是这个事件前边的一个特别的变化，但是这一变化本身必定继起于更前的变化。原因和结果就是以这种方式联系着的：如果第一个发生，那么第二个不可能不发生。这种关系被视为必然性的一种。
叔本华坚持，一个事件的原因只能是另一个事件：原因不可能是一个物体或者一种事态。物体和事态是由以因果方式联系起来的序列而带入或者推出存在的，这些事件放在一起就构成了正在进行的自然世界的历史，就是说整个的物理世界。举个简单的例子就可以说明他的想法。我轮起锤子打一个钉子，把钉子打进了木头。锤子的运动，即锤子的状态中的一个相关变化，是原因。钉子的运动，即钉子的状态中的一个相关变化，是结果。在这个简单的例子中，原因和结果是现实对象中的一些变化。叔本华认为对于一切原因和结果而言也是如此：一切变化，并且也只有变化，才是原因和结果；因而现实对象本身既不是原因，也不是结果。他的道理是，现实对象是实体——就是说，它们是由物质构成的——由于物质是永恒不变的，因此他相信实体是无始无终的。结论是，现实对象不是变化，因此也就既不是原因，也不是结果。但是，有一种诱惑，误认为现实对象是原因，比方说，以为锤子是钉子钻进木头的原因。但是，稍作思考就可以看出这是不对的。如果作为对象的锤子是钉子运动的原因，那就没法解释为什么钉子的运动发生在锤子运动之后而不是之前，而在锤子开始运动之前仍然是那样一把锤子。
正是由于叔本华认为变化而且只有变化才是原因和结果，因此他把因果律叫作“关于变化的充足理由律”。按照这一根据律，在一个现实对象的状态E中的每一变化都是一个结果，它紧跟着在它前边的一个变化的发生而发生，这前边的变化就是E的充足根据，这充足根据构成了它的原因。这种原因是一种包含着许多事件的复杂的事态；那些事件的每一个对E都是必要的，那些事件都凑齐了对E才是充分的。由于这原因本身也是一个变化，它就也有原因，而这个原因又有原因，如此等等，以至于无穷。举例来说，我用一个凸透镜把阳光聚焦在棉花上，于是棉花起火，于是我们将趋向于说仅仅是我把这个凸透镜放在合适的位置上才引起了棉花的起火——然而，这是错误的。因为，如果那时正有一片云彩挡住了阳光，那么棉花还是不会起火的。那片云彩移开，棉花就起火，这样一来，仅仅是云彩的移动才是棉花起火的原因——但是，这也不对，因为我们还需要知道是什么使云彩发生了位移。很显然，这种追问是无穷无尽的，也就是说，这个因果链条是无穷无尽的。
2. 逻辑必然性：关于认识的充足理由律
构成第二类众多表象的那些对象是概念。概念都是抽象的，而且是一般的，把无数特殊的存在归在自己之下。概念若处于孤立之中就毫无用处，仅当其联合起来以形成真判断并且表达知识的时候才有用。但判断从自己的资源中却什么也提供不了；就是说，没有什么判断内在地就是真实的。叔本华坚持每一真判断必然地具有外在于它的某种理由，这理由构成了它的真理根据。
叔本华把构成真理根据的理由分为四类，他据此主张存在四类真理：逻辑的、经验的、先验的和元逻辑的真理。一个具有逻辑真理的判断是一个基于另外一个或一些逻辑判断的真理之上的判断；比方说，一个三段论基于它的两个前提的真理之上而具有真理。一个具有经验真理的判断是一个基于由经验的现实对象所构成的世界之上的判断。比方说，“猫在垫子上”具有经验真理，乃是因为它基于这个事实：一个经验的现实对象（一只猫）处于另一个经验对象（一个垫子）上面。一个具有先验真理的判断是一个基于时间、空间和因果关系（感觉力和理解力的形式）的存在或者性质之上的判断。比方说，“两条直线不能围成一个空间”，具有先验真理，它基于空间的性质；“若无原因，则没有事件能够发生”也具有先验真理，它基于因果关系的性质。最后，一个具有元逻辑真理的判断是一个基于全部思想的形式条件的判断。这就是同一律，矛盾律和排中律。
3. 时间和空间必然性：关于存在的充足理由律
构成第三类表象的对象是时间和空间。时间和空间，鉴于它们得依赖于智力而存在，就和现实对象和概念一样，也是些表象。时间和空间是内感受力和外感受力的形式，存在于大脑之内，并加之于感觉材料之上，始有对现实对象的感知。然而，从另一种观点看，作为感受力向外的投射，时间和空间本身也是被感知的，是时间和空间组成了纯然的、先验的和被直接感受的那些对象；既然如此，时间和空间就是特殊存在，而不是概念。
和特殊存在一样，时间和空间也是由部分组成的，这些部分之间有系统地相互连结，组成了充足理由律的第三种形式的根，名为存在的充足理由律。时间是由无限数目的秩序井然的时刻组成的，颇像一条线上的点，每一时刻都与其他点相关也依赖于其他点而具有确定无移的位置，这一切一起组成了时间的充足理由。与此相对应，空间是由无限数目的秩序井然的点构成的，形成了线、角、面积、体积，这一切都各在其所在，是其所是，因为其他的点、线、角、面积、体积也各在其所在，是其所是。换言之，任何给定的空间部分的几何学属性都各有其充足理由，那就是空间的其他一个或多个部分的几何学属性。进而言之，相关的充足理由既非因果关系性质，也非概念性质，而为存在论性质（ontological）。就是说，如果我们问任何空间部分何以是其所是（it is as it is），那么在原则上，我们可以找到答案，这答案无非是说其他的空间部分何以是其所是。比方说，如果我们问，为什么一个给定的三角形的三个角是其所是，我们就发现这是因为的三条边如其所是。
叔本华认为，数的存在，因而算术的存在，依赖于在时间中计数的可能性，由此他得出结论说：算术是对时间关系的系统性的和直觉性的把握，此与对空间关系的把握而成就了几何学是一样的道理。
4. 动机和行为之间的必然性：关于行为的充足理由律
构成第四类表象的对象是我们个体的自我。在自我意识的经验中，我们对这些对象得以直接认识。但是，虽然我们可以如此直接认识我们自己，我们却不把我们自己看作认识的主体，而是意欲着的主体或者意志主体。换言之，在自我意识中，我们面对着自己，却不把我们自己看作认识别的东西的东西，而是看作发出意志行为的东西。叔本华争辩说，此论的理由是：认识着的主体不可能认识到他们是认识着的主体，这是因为如果某物是被认识的，它就被认作客体。用另一种方式来表述这一点，就是：客体，也只有客体，才是被认识的；因此，当我们认识我们自己的时候，我们所认识的自我就不是认识着的自我，而是别的什么东西；叔本华说，那是些意志。
按照叔本华的说法，这却不意味着我们每一个人都勉为其难地拥有两个不同的存在：一个身体，一个意志。恰恰相反，我们每一个人都是一个，而且是不可分的。然而，当我们是一个的时候，我们却知道我们自己在各自独立的两种方式中。我们从外面认识我们自己，从这个方便的角度，知道我们自己是些身体；我们也从里面认识我们自己，从这个方便的角度，知道我们自己是些意志。于是，这种存在于作为身体的我们自己和作为意志的我们自己之间的区别，是认识论上的区别，而不是存在论上的区别。
叔本华稍后又补充道：主体把自己作为意志来认识，这和说主体就是意志是等同的，两者都是相同的“我”。可是，他将这一等同说成宇宙中终极的统一，是不可能解释的；它可在直接知识（immediate knowledge）中呈现（given）。这之所以不可能解释，乃是因为，凡是解释，必定是关于对象以及对象之间关系的解释，可这里的问题是一个对象和必然地不是对象的一个什么东西之间的等同。因此，这种等同根本是超越于解释之外的，我们只能把它说成众多奇迹中最杰出的一个。
叔本华对行为的解释，完成并巩固了从知识的角度把我们自己解释为双重的存在的说法。叔本华是这样解释行为的：我们确切地知道，每一行为的前边都发生了一件事，称为动机。确实，我们发现，一个行为若无动机，则殊难想象，那就和一具死尸没有原因地动起来相似。我们之所以这么想的理由是，动机就是原因：动机似乎是从内部看的原因，就好象从外面看意志则意志为身体一样。
大多数因果关系的实例，即机械的、化学的等等，我们知道因果关系是出现在那儿的，甚至看得清楚其必然性；但是，我们呆在那些事件的外边，对其内里的性质毫无所知。但是，说到我们自己的行为，事情就不同了。我们对我们自己的行为，确实具有从外面看的知识；但是对它们我们也有来自内部的知识。“我们可以说是站在情境的后边而得以发现一个原因产生了它的结果的这一过程的最隐秘而深刻的性质。”
动机和行为之间的关系于是就等同于现实对象中的原因和结果之间的关系；但是，因为前者是从不同的途径认识的，叔本华就认为它构成了充足理由律的一个独特形式的根，这一次他名之为行为的充足理由律。它坚定地宣称：每一行为都有动机。
关于个体的意志，叔本华说的那些话，联系到他的要求一种明显的理由这样一种思想体系看，是十分重要的。如果意志等同于身体，那么由此可以推论：像其他现实对象一样，意志也是智力的创造物，因此也不能提供关于物自体的直接知识。与此同时，如果动机和行为就是原因和结果，那么动机和行为就是现实对象中的一些变化，与之相关的推论就是：一些对象中的变化导致另一些对象中的变化，如此而已，永远不会超过这个范围。
还有一个理由，其对叔本华所说的思想体系没有明显的重要性。我们的身体，从内部看来，是我们的意志，他告诉我们说，这一事实构成了他的“整个形而上学”的基石。他说这话的意思是：关于我们作为意志的自我的直接知识，为我们提供的不仅是对于我们自己身体的内部性质的把握，而且提供了对任何表象性的现实的内部性质的把握；我们每一个人都可作为一个可以揭示整体的具体而微的部分。他同时相信，这种知识可以引导我们掌握物自体；因为“这个物自体，这个全部表面现象的根基，不是别的，只是我们直接地、非常亲密地就知道的，我们发现它就是在我们内部意志。”（《四重根》35节）这种从关于众多个体意志（wills）的知识到关于唯一意志（the Will）的知识的跃迁是可能的，因为个体意志是唯一意志的客体化，也是对唯一意志的某种揭示。
综上所述，充足理由律的四个方面也就是现实中的四种必然性，因此，按照叔本华的说法，在现实生活中是不存在自由的。
《充足理由律的四重根》是叔本华的博士论文。
所读英文译本：Cartwright & Erdmann
参考中文译本：应当是商务印书馆的版本，查证后修改。
斜体字是我个人的注释，没有文本基础。
这一段没有怎么看懂，很多东西都基于猜测，请读者不吝赐教。
叔本华提出了一个长期被人忽略的区别:cognitive grounds 和 cause，并由此批评了斯宾诺莎和笛卡尔的本体论，讨论了从莱布尼兹到康德的对于充足理由律的表达和分类，并讨论了他的论文中不必要证明一般的充足理由律一事。
笛卡尔
笛卡尔认为上帝之所以存在，是因为上帝的概念之中包含存在（至少叔本华认为笛卡尔是这么论证的，我也同意这一点）。但是上帝的概念中包含存在并不能证明上帝的确存在——否则随便一个人随意虚构一个概念X，让它的内涵包含“存在”这一属性——不管是明确地提出来（ 比如“存在的独角兽” ）还是隐晦地包含在其他概念之中（比如“全在的独角兽”中，全在包含存在的概念）——这个被我虚构的X立刻就能获得存在。
笛卡尔的问题在于他没有区分cognitive grounds（认知根据）和cause（原因）。上帝概念中包含存在，那么存在概念是上帝概念的认知根据，是上帝概念的组分，是“包含在”上帝概念之中的，上帝概念的基础（grounds）之一。而上帝的原因是另一种东西，它应当能够推导出上帝的存在。笛卡尔应该确定的是原因而非认知根据，但如果他的确把上帝自身的某一部分当作上帝本身存在的原因，这未免不成逻辑。
认知根据是认知的、概念的；原因是物理的、客观的。追溯认知根据，结果只能被局限在认知根据和概念之中；追溯原因，可以得到概念以外的东西。
斯宾诺莎
接下来是一段讨论斯宾诺莎的，我对斯宾诺莎不熟悉，遂跳过。
莱布尼兹
莱布尼兹是第一个把充足理由律作为认知和科学的基础规律正式地表达出来的人，但除此之外他没有什么进展。他偶尔会暗示认知的充足理由律和因果的充足理由律的区别，但是既没有明说也没有把它发展下去。
沃尔夫
沃尔夫首先区别了两种充足理由律：“理由”作为认知根据和原因。但他也并未完全运用好这个区别。
我认为沃尔夫对于“原则（principal，也即“充足理由律”中的“律”）”的定义很好：所谓原则即是在其（ 本身 ）之中包含了其他东西的理由。
他又介绍了沃尔夫提出的三种理由（原因）：1）发生的理由：事物现实性的理由，如太阳照在石头上是石头变热的发生的理由；2）存在的理由：事物可能性的理由，如石头具有热容量是热石头的存在的理由；3）认知的理由：如前所述。
叔本华认为，第二个理由其实就是第一个理由。他的论述我没有看懂。
休谟
休谟第一个开始怀疑充足理由律，尤其是因果律，他的结论是我们看到的一切不过是一系列偶然的东西。叔本华认为休谟的错误是明显的（但他没有说明理由），而休谟的主要贡献是引起了康德的思考。
康德
叔本华认为康德的先验认识论证明了我们可以对事物做先天规定（例如时空、范畴等），因此事物不可能独立于我们的认识而存在——至少他看上去是这么说的。我个人不同意这点。
康德再充足理由律方面的贡献在于他提出了认知根据和物理原因的区别。 康德的表述比叔本华的清楚多了（这真是前所未闻，康德的作品居然有能被称为“清楚”的时候，而且还是跟叔本华做对比……） ：认知根据（认知的形式原则， 认知的充足理由律 ）就是“每个命题都有一个基础（原因）（德语中基础和原因是同一个词：Grund）”；物理原因（认知的先验原则， 先验的充足理由律 ）则是“一切事物都有其原因（基础）”。
康德学派的人都继承了对这个区分的认识，并在他们的逻辑学教程中反映出来。例如Kiesewetter将认知原因归为逻辑学的，而物理原因归为形而上学的。叔本华认为这个说法非常好。康德的反对者也同样接受这个区别。
之后叔本华继续举了一些例子，不过都没有详细说明，此处也不加赘述。
关于充足理由律的证明
前面已经说过充足理由律的含义是多重的，因此到目前为止，当我们谈到充足理由律时，我们可能是在指某种充足理由律（比如认知的充足理由律），也可能是在指一般的（含混的）充足理由律。
对于一般的充足理由律的证明，他认为前人的证明都是无效的。沃尔夫在《本体论》和鲍母加登在《形而上学》中的证明是“文字游戏”，柏拉图在《Aphorism》、Jakob在《逻辑学和形而上学》中的证明是循环论证。康德的证明例外（ 纯批中我没有找到 ），因为他的证明是在证明因果律的先天性，他将在之后讨论。以上这些证明我都没有了解，读者若有空闲，务请不吝赐教。
在斥责了这些人的证明之后，他给出了他自己 不用 证明一般充足理由律的理由：
1. 一般的充足理由律是一个模糊的、含混的、包含多重意义的东西。所以它是无法证明的，因为它从一开始被表达出来的形式就是错误的。这里叔本华引用了亚里士多德的一句话，我觉得很妙，与诸君分享：
2. 当我们想要证明一个命题，我们总会回到它的前提（它的认知基础），而这样直到最后我们就会到达一个或一组认知原则。“真”的命题不过就是与这些认知原则保持一致（ 经验主义可能会有另外一种说法：真是与经验保持一致。而使由其中某一主义认可的真命题能够同时被另一主义认可，可说是德国古典认识论的主要任务之一） 。可是充足理由律已经是一个认知原则了，它不会再有一个命题作为前提，所以我们无法证明它。不过这种原则也可以说是“真”的，而这“真”的本质将在以后讨论。
3. 当我们要证明一个命题（叔本华在这里用的是“表达出的判断”，不知有何区别）时，我们就是想要展示(demonstrate)那个命题的认知基础。这就意味着我们要预设这个命题是真的。于是我们就陷入了循环论证。
第三点我不同意，展示认知基础就意味着预设这个命题是真的吗？似乎他是没有弄清真（存在）和真（逻辑）的区别？
1. 所谓科学就是指一个观念的体系，也就是一个与彼此无联系的观念的单纯堆积相对立的、由互相联系着的观念构成的总体。
2. 充足理由律：观念靠充足理由律组织在一起/一切事物必有其理由的先验假设（为什么）/任何事物都有其为什么存在而不是不存在的理由
3. 原因：认识和证明事物为什么存在/理由：认识和证明事物的存在
逻辑的理由（认识的理由/充足理由律/观念）——逻辑学/；事实的理由（原因/因果规律/涉及真实的事物）——形而上学
4. 笛卡尔的本体论证明：“以认识理由代替了原因”（上帝无限，所以他存在）（实在这个属性也在完满性之中）——给一个东西下定义与证明它存在是两码事
5.斯宾诺莎的泛神论：“事物赖以存在的原因，不是包含在那个存在的事物的本性和定义内（因为存在属于那个事物的本性），就必定在那个事物之外被给予。”后者为致动因。“神是万物存在的致动因。”“一物如果没有外因是不能被消灭的。”
6. 笛卡尔把上帝存在说成是出自于上帝本质的结论（认识理由替换成所需要的原因），斯宾诺莎把它变成了自因本身（自因即所需要的原因）。
7. 沃尔夫：“所谓充足理由律，也就是指它自身包含着另一事物的理由。”发生的理由/存在的理由/认识的理由。
8. 休谟：“因果律不过是我们通过习惯而熟知的发生于时间中的一连串事件和状态的经验感觉。”
第三章
1. 充足理由律的两种不同的运用：运用于判断，判断要成为正确的，它就必须要有一个原因；运用于对实在对象的改变，这种改变要有一个原因。（逻辑的理由和结论（观念自身可解决）/原因和结果（变化，时间线上的））
2. “我们进行认识活动的意识，把自身体现为内在的和外在的感性（接受力）以及知性和理性，又进一步把自己划分为主体的和对象的，此外还包含着无。成为主体的对象和成为我们的表象是同一回事。我们的全部表象都在一种有规则的联系中互相依赖，这种有规则的联系可以被确定为先验的，并且正因为是这样，任何彼此独立的存在物，任何单个的或孤立的东西，都不能成为我们的对象。”
第四章：论主体对象的第一个层次，以及在其中居支配地位的充足理由律形式
1. 第一个层次：直观的、完整的、经验的表现层次。（表象的形式：时间和空间，这些形式只有被充实才是可感知的）
2. 通过体现了物质的内部与外部感觉形式的知性而形成的统一（内部知觉构成全部知识）（内部感觉形式：时间规律）同一时刻，只有直接的当前的表象（现在-时间轴）单个的表象总是必定消失并且被另外的表象所取代
3. 生成的充足理由律（因果律）：对象状态的出现和消失/在时间的流动中形成了经验实在的复合体
4. 因果律：当一个或者几个真实的对象转变成任何一种新的状态时，另一个状态必定在它之前就存在了，新的状态根据这个在先状态而有规律地相继出现/每当前面的状态出现后它就相继出现
每一个结果在产生时都是一个变化。变化之间相互连接，前一个是原因，后一个是结果
5. 因果律：涉及物质状态的变化。每一个变化只能按照一定规则被另一个先于它而发生的变化所造成，然后一个新的变化又作为前一变化必然产物而发生。
先验的结果：惯性规律和实体不灭规律。实物不灭：因果规律只是适用于物体的状态（静止、运动、形式、质料），不适用于物体的存在（实体不可能是某一个时刻突然存在的）引力定律是经验的
6. 两个东西维持原状：物质&自然界的原始动力。物质：不受因果律，是一切变化的基础。原始动力：讲因果关系赋予了原因（自然力），在时间之外
自然力借以在原因和结果的链条中显示自身的规则。
7. 不同的原因：作为最严格意义上的原因的形式、作为刺激的形式、作为动机的形式。无机物、植物、动物本质的区别。
$ 因果关系概念的先验特征——经验知觉的理智特征知性
1. 空间是一切知觉的形式，因此客观的知觉仅利用了触觉和视觉。“一朵玫瑰并不能因其香味而被构造出来。”
1．逻辑必然性，根据认识的充足根据律，一旦我们承认了前提，那么我们必然绝对地承认其结论。
2．物理必然性，根据因果律，只要出现原因，结果肯定毫无疑问地随之而来。
3．数学必然性，根据存在的充足根据律，在正确的几何定理中所陈述的任何一种关系，都确实是该定理确定之关系，而且每一个正确计算也是不可辩驳的。
4．道德必然性，根据这种必然性，每一个人，甚至每只动物，只要产生一个动机，就得被迫去做符合个体生来具有且不可改变的特征的事情。
