骨笛遐想
——浅析小提琴发声、调音的物理原理
一．选题意义
据我国最早的物理史学家吴南薰先生考证，世界上第一个人工制作的物理仪器就是在兽骨或竹管上挖孔并能吹出声音来的笛子。这既是一种乐器，也是一种声学仪器；我国古代对共鸣、弦的振动、管的音调的研究等都是通过乐器来进行的；希腊哲学家毕达哥拉斯发现了琴弦的长短与音高有一定的关系；从近代物理学发展来看，声学依旧占据着相当重要的部分，且与我们的生活息息相关；……
许多同学都会演奏一些乐器，但对于弦乐器的调试却无从下手。我们结合已经学过的振动学知识，浅析西洋擦弦乐器——小提琴的发声原理，并为演奏者检音、调试提供理论依据和实验结果参考。
二．相关物理知识
实际的乐音由基频、谐波（泛音）、分音三部分组成。每一个乐音即周期性的振动都可以分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加。简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音如歌唱声、乐器声等都不是简单的纯音，而是许多的纯音的叠加。在这些简谐振动中，频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最大的。频率是基频整数倍的叫做谐波，其余的高频振动叫做分音。现代的分析中表明，还有低于基频的次声。因此，从物理上讲，音乐声应由三部分组成：乐音、在音乐中使用的噪声（如锣、鼓、沙锤、梆子等没有固定音调的打击乐器和海涛、流水、风声等效果声音）以及对音色有影响的在谐波中存在的一部分超声。
一般来说，发生体振动的频率越高，人们听起来音调也越高；发生体的振动频率越低，人们听起来音调就越低。但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为，频率每增高一倍，音调听起来就高一个八度，这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍，听起来不到高八度，而是偏低，于是要把频率调高些，以适应人的听觉。低音段则听感偏高，于是需要把频率调低些。
乐音听起来有一定的强弱，即音的响度，这是乐音的第二个主观量。声音的能量越大，声强越大，听起来响度就越大。但是，这二者也不是按比例一一对应的。
至于音色，更是一种主观感觉了。从传统来讲，决定音色的主要因素是频谱，所以常常根据频谱模仿各种音色。但据资料显示，实践表明：音的起始与结尾的瞬间状况，即“音头”和“音尾”，也同音色大有关系。音色不仅与频谱的组成（即基频、谐波和分音的数目、长短、相对强度、分音的不谐和程度及瞬态）有关，还与基频和谐波在听音区的位置有关，这是由于人耳对于多种频率的响度反映不同。音色也与听者距声源的距离有关，这是因为一个音中的各种成分的衰减不同。
三．相关音乐知识
音程，就是两个音音高之间的距离。在音乐上，音程用“度”表示。几度就是把起始音算在内，沿着音阶数有几个音名。钢琴上相邻两个键（包括黑键）之间差半音，两个半音等于一个全音。这也是一种表示音程的方法。音程与频率基本上是一一对应的关系。
把两个相差八度音程之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。
最常用的三种律制是十二平均律、五度相生律和纯律。音阶中的各个音都有音名，由于生律的方法不同，不同律制生成音律中的同名音（例如都是 ）其频率是不一样的。
十二平均律是我国明代科学家朱载堉最先发明的，比西欧早了几十年。他将一个八度音程（频率比为2）按等比数列均分为十二份，得十二律。当前的钢琴和所有键盘乐器以及带“品”的弦乐器等，用的都是这种律制。
数学表示：相邻两音之间的频率比均为： 即从任何一个音开始，比该音高半音的音，其频率是该音的频率乘 ；比该音低半音的音，其频率是该音的频率乘 ；以此类推，可得出所有音的频率。
十二平均律有许多优点，比如它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系。
在小提琴中，假如以 音的弦长为基准，那么小字一组（其中的 比 高两个八度） 、 、 、 、 、 、 对应的弦长之间按照十二平均律可由频率关系确定一组固定比值。
四．研究与实验
小提琴的弦是一根两端固定的细钢丝。在拨、擦弦线时产生的波列经两固定端反射，叠加后形成驻波，但其中包含有许多频率的波。在这里，我们只对决定音调高低的基频振动做出分析研究。
驻波的基频振动所对应的为波长最长的振动，即弦长 。提琴弦线与指板之间的距离很小，用手指在指板上压紧琴弦不同位置而使得弦产生的形变量很小，可以忽略不计。则可认为弦上张力 ，及弦的质量线密度 保持不变，可得弦线中波速 近似恒定。因此，可认为有如下比例关系成立：
实验过程：一把小提琴，经专业乐师调音后，定下 音，再由一位有多年演奏经验的同学拨奏单音，多位乐感敏锐、受过专业训练的同学一起听辨，配合其他乐器校对各音高。记录及计算数据如下表。表中的k值定义如下：
相差一个半音的两个音高对应
相差一个全音的两个音高对应
序号n 音高音名 比下
音程差 弦长/mm 总长：320.0mm 上述k值
第一次 第二次 第三次 平均值 计算值 理论值 误差率
1
全音 243.0 243.8 243.7 243.5 1.11 1.12 1.39%
2
全音 220.0 220.9 219.2 220.0 1.13 1.12 0.25%
3
半音 195.5 196.1 195.0 195.5 1.07 1.06 1.11%
4
全音 182.5 181.9 183.1 182.5 1.12 1.12 0.18%
5
全音 162.5 162.0 162.3 162.3 1.13 1.12 0.48%
6
全音 143.8 143.8 144.2 143.9 1.11 1.12 1.00%
7
半音 130.0 129.8 128.7 129.5 1.05 1.06 0.79%
8
124.0 122.4 123.2 123.2
其中弦长一栏为小提琴 弦（四根弦由粗到细依次叫作 、 、 、 弦，指的是该弦的空弦音）上对应各音高压指与琴码两固定点之间的距离，即参加振动的部分弦长。
如上数据显示，平均误差率为0.74%，基本符合前文理论分析。
五．结论
我们总结出对于一把小提琴（邻弦相差五度）的自我调试方法：
以一根弦，例如 弦，的空弦音 为标准，按音高关系计算出同一根弦上 所对应的弦的长度。取 音高即与 弦空弦音等高（这是小提琴的制作要求）。依次调整 弦的松紧、长度后，再算出 弦上 的音高，作为 弦的空弦音。……同理进行下去。
此种方法适用于各类提琴及吉他等擦、拨弦乐器，但须注意：
①对于比空弦音高出许多的音，计算方法误差较大。实验中在一根弦上进行多组数据测量只是为了便于计算、对比，得出结论；实际操作中应对各相邻琴弦依次校对。
②大提琴与吉他相邻的弦空弦音相差四度，计算时应注意数据与小提琴不同。
希望我们的研究能够对广大演奏弦乐器的音乐爱好者提供帮助。
我们知道，屏幕的亮度是与落在屏幕上面的光子数的多少有关的。严格地说，屏幕的亮度是以垂直于屏幕的光线与屏幕的交点为中心向四周逐渐变暗的。但这种变化决不是几率问题。证明如下：把S1放在一个半径为R1的球的中心，假设S1在单位时间里发射出N个光子，则单位球面积上所接受的光子数等于光子数N除以球的总面积4πR12，如果把球的半径由R1变为R2（R2＞R1），则在单位球面积上所接受的光子数就变为N除以4πR22，由于R2大于R1，所以半径为R1的球在单位球面积上接受的光子数大于R2球单位面积上的光子数。这就是为什么屏幕上的亮度是由明到暗逐渐变化的原因。当屏幕距光源的距离很大且屏幕的面积又很小时，就可以近似的认为屏幕上的光子是均匀分布的。
现在把另一个相干光源S2放在靠近S1的地方，情况有了变化。在垂直两个光源的平面上出现了明暗相间的圆环，而在平行两个光源的平面上，则出现了明暗相间的条纹见图一，这就是人们所说的光的干涉条纹。因为干涉现象是波动的最主要特征，所以这也就成了光具有波动性的最有力证据之一。我们知道机械波是振动在媒质中的传播，当有两列相干波源存在时，媒质中任意一点的振动是两列波各自到达这一点时波的叠加。当到达这一点的两列波的相位相同时，则在这一点上的振幅最大，如果两列波的相位相差1800时，则振动的振幅相互抵消，这样就形成了有规则的干涉条纹。经典光学正是套用机械波的方法证明光的干涉条纹的，而传播光的媒质以太已被证明是根本不存在的，这样用机械波的方法证明光的干涉条纹也就显得比较牵强。量子力学在解释干涉条纹时则采用的是几率波的方法，认为亮的地方是光子出现几率多的地方，暗的地方则是光子出现几率少的地方。问题是当只有一个光源时，光子是均匀分布在屏幕上的，而当存在另一个相干光源时，按照量子理论光子就会集中出现在一些地方而不去另一些地方，几率的解释是不能使人心悦诚服地接受的。爱因斯坦曾用上帝不掷骰子来表达他对用几率描述单个粒子行为的厌恶。这就是目前对于光的干涉现象的两种正统解释方法。我们对于光本性的认识是否还存在其它我们没有考虑到的因素，是否还存在其它的证明方法来统一光的波粒二象性即用一种理论解释来解释波动性和粒子性呢？
为了找到这种新的理论，在此我们不得不在现有光量子理论基础上进行一些必要的修正即单个光量子的能量是变化的，光子的能量和质量是相互转化的，转化的频率就是光的频率。频率快光子的能量大质量小，相反，频率慢则光子的能量小质量大，这样光子在空间所走的路程就形成了一条类波的轨迹。在论证光的干涉现象之前，我们先对光源进行定义。单频率点光源---频率单一且所有光子在离开光源时的状态（相位）都相同。单频率点光源具有这样两个特点，其一在距光源某一点的空间位置上，光子的状态不随时间变化。其二光子的状态随距点光源的距离作周期变化。光的波长指的是光子在一个周期的时间内在空间运行的距离。
我们在x轴上设置两个点光源S1和S2，如图一所示。令P为垂直平面上的一点，从P点到S1和S2的光程差PS1-PS2为波长的某个正数倍ml （m=±1，2，3，…）。从S1和S2出发的两列光子，将同相地达到P点，状态相同。再令Q为垂直平面上的另一点，从Q到S1和S2的光程差也为ml。过P和Q点做一条曲线，使得这曲线上所有过XO的垂直平面内的点的轨迹都具有这样的性质，即这条曲线上任意一点到S1和S2的距离之差为常数，根据解析几何我们知道，这曲线是一条双曲线。如果我们设想这一双曲线以直线XO为轴旋转，则它将扫出一个曲面，叫做双曲面。我们看到，在这曲面上的任意一点，来自S1和S2的光子始终都是同相位的（相位差保持不变），光子在曲面上的每一点的状态是一定的，沿曲面上的点的状态是周期变化的。由于光的波长很短，光子沿曲面的这种周期变化是不容易被观测到。
同理，我们令T为垂直平面上的另一点（图中未画出），从T点到S1和S2的光程差TS1-TS2为波长的l/2×（2m+1）倍（m=±1，2，3，…）。从S1和S2出发的两列光子，将以1800的相位差达到T点。再令V为垂直平面上的另一点（图中未画出），从V到S1和S2的光程差也为道长l/2×（2m+1）倍。过T和V做一条曲线使这曲线上任一点到两定点S1和S2的距离之差为常数，这曲线也是一条双曲线，以XO为轴旋转同样将扫出一双曲面。所不同的是来自S1和S2的光子到达这曲面上的任意一点的相位差始终为1800，叠加后的最终状态是一个恒定的值。
图一是在S1到S2的距离为3l，P点的光程差为PS1-PS2=2l（m=2）这一简单情况下画出的。m=1的那条双曲线是垂直平面内光程差为l的那些点的轨迹。光程差为零（m=0）的各点的轨迹是过S1S2中点的一条直线。由它绕XO旋转而成的将是一个平面。图中还画出m= -1和m= -2的双曲线。在这种情况下，这五条曲线绕XO旋转而产生五个曲面，这五个曲面将S1和S2两光源所形成的能量场分成了6个左右对称的无限延伸的能量空间。屏幕上亮线将出现在屏幕与诸双曲面相交的那些曲线的任何所在位置上。 如果两点光源间的距离是许多个波长，则将存在许多曲面，在这些曲面上各光子相互加强。因而在平行于两光源连线的屏幕上，将形成许多明暗相间的双曲线（几乎是直线）干涉条纹。而在垂直于两光源连线的屏幕上将形成许多明暗相间的圆形干涉条纹。两条相邻的明条纹之间的关系是光程差相差一个l，暗条纹与相邻明条纹之间相差l/2。干涉条纹从明到暗再到明之间的相位变化是从同相到相差1800相位再到同相。
为了检验以上的设想是否正确，这里我结合光的干涉实验和光电效应实验设计了一个简单实验。第一步用光干涉仪产生明暗相间的干涉条纹。第二步将光电管依次放在从明到暗条纹的不同位置上，当然采用的单色光源频率要在临阈频率之上，观察产生光电子动能的大小。如果按照现有光量子理论，光电子的动能应该是不变的，原因是光子的能量只与光的频率有关而与光的亮度无关，干涉后光的频率并没有变化，所以在从明到暗的条纹上，测得的光电子的动能应该是不变的。再从量子理论的观点来分析，明亮的地方光子出现的几率大，暗的地方光子出现的几率小，明暗只是单位面积上光子数不同而已，光子的动能并没有改变，所以结论也是光电子的动能不变。而我的结论则是在从明到暗的干涉条纹上光子数是一样的，产生的光电子的动能是从大到小连续变化的。
如果实验的结果与我所做的推论一致，我们不妨把这一结论推广到一切实物粒子，因为实物粒子也具有波粒二象性，即一切实物粒子自身的能量与质量之间始终处在不停地相互变化中，这也正是量子力学波函数所要描述的微观世界粒子的客观实在图像。
物理小论文温度计与体温计的比较 实验用温度计与体温计都是液体温度计，那麽，他们有人什麽相同点与不同之处呢？下面就来为实验用温度计（不是家庭寒暑表）和体温计做一个比较吧！实验用温度计与体温计的相同之处：（1）：原理相同：两者都是使用液体的热胀冷缩的性质制成的。（当温度升高时，泡内的液体膨胀，液面上升。温度下降时，泡内液体收缩，液面下降。）（2）都使用摄氏温度。实验用温度计与体温计不同之处：（1） 量程不同：实验用温度计一般量程是-20℃~110℃。体温计的量程是35℃~42℃（因为人的体温范围一般在35℃~42℃之间）。（2） 分度值不同：实验用温度计分度值为1℃，而体温计的分度值为0.1℃。（3） 内装物质不同：实验用温度计内装液体一般为煤油（为便于观察，一般染成红色）体温计内装液体一般为水银。（4） 构造不同实验用温度计基本构造是玻璃泡上部是均匀的细管。而体温计盛水银的玻璃泡上方有一段做的非常细的缩口，体温计的水银膨胀能通过缩口升到上面的玻璃管里，当体温计离开人体，水银变冷收缩，水银柱来不及退回玻璃泡，就在缩口处断开，仍然指示人体的温度。所以体温计可以离开人体读数。（5） 用方法不同：实验用温度计不能离开被测物体读数，但体温计可以离开人体读数。体温计在使用之前要用手用力向下甩几下，而其他普通温度计使用之前则不能甩。通过一翻细致入微的观察，我对实验用温度计与体温计已经有了基本的了解希望在今后的物理课上，能够接触到更多生活中常用但又新鲜有趣的事物。高一物理小论文（1000字左右）
