抑制房地产泡沫问题的模型设计
摘要: 本文讨论了影响房地产价格的主要因素，找出了价格和其主要因素之间近似成线性关系，从而建立表示房地产价格的数学模型——多元线性回归模型，并对模型进行了全方面的论述，得出求解其中各个参数的方法，并最终求出房地产价格。建模过程中，首先用科学分析的方法，确定主要因素并对其作数学抽象，再针对各因素综合运用多种数学方法进行分析求解。第一，用概率论与数理统计的方法找出价格和各个因素之间的近似线性关系，确定模型；第二，用最小二乘法求解模型中的参数；第三，用回归分析确定模型精度及检验，从而得出一个完整的数学模型；第四，通过该模型深入分析了影响房地产价格主要因素，提出了一些政策建议，把高的开发成本降下来，同时调整供给结构。第五，根据模型及建议进行合理的预测，最后分析模型的优缺点并提出了改进方向。
一 问题重述
所谓房地产泡沫直的是商品房售价远远超过起实际的价值。近几年来，我国各大城市房价出现了普遍的持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅度增加，导致许多低收入人群买房难，目前我国城镇居民的人均居住面积只有发达国家的一半左右，甚至低于不少发展中国家，居民不是没有住房需求，而是现有的货币支付能力无法使其去实现购房的愿望。尽管现在买房可以贷款，可以分期付款，但这也需要居民有相当好的收入水平，还要用好多年来供房直到中年甚至更晚才可以还清，一生中最好的时光就都交给了房子。因此如何有效地抑制价格上扬，甚至能够降低房价，是一个备受关注的社会问题。下面就就这个问题展开分析与建立数学模型，来研究如何有效的抑制房价上扬。
二 基本假设
影响房价的因素有许多，房屋建造成本、市场供求关系、城市经济发展、城市规模、等等。现假设房屋价格与各个因素间的关系均为线性关系，且：
（1） 房屋建造成本用竣工房屋造价来代替。
（2） 城市经济发展用人均GDP来表示。
（3） 城市规模用建成区面积来表示。
（4） 市场供求关系通过消费者的支付能力竣工房屋价格来体现，而消费者的支付能力有通过在岗职工的平均工资来衡量。
（5） 房地产价格通过房屋均衡价格来表示
（6） 忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响。
（7） 忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响。
（8） 忽略一些炒作对房价的影响。
三 基本符号、变量和用语
A：表示人均GDP序列（元）
B：表示在岗职工平均工资序列（元）
C：表示竣工房屋造价序列（元/㎡）
D：城乡人均储蓄余额序列/元
Y：住房均衡价格指标序列，均衡价格(equilibrium price)是指消费者对某种商品的需求量等于生产者所提供的该商品的供给量时的市场价格。均衡价格是由需求和供给两种力量共同决定的。它与吸纳率和交易价格有关。[1]
：为随机变量；
Uy,Ua,Ub,UcUd分别为Y,A,B,C,D序列的均值序列
ΔY,ΔA,ΔB,ΔC,ΔD分别表示Y-Uy,A-Ua,B-Ub,C-Uc,D-Ud序列，即中心化序列
：序列的方差
, , , ：模型参数
S(a)：为残差的平方和
n ：统计城市数（样本数）
R：中心化序列的协方差
四 建立模型并分析
一、 模型推导过程
表一为我国12个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表。依照此表我们可以求得各因素与住房均衡价格的相关系数进而判断各因素对房价的影响程度如表二所示。
表一 12个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表[1]
序号 城市 住宅均衡价格指标
/元/㎡ 人均GDP
/元 建成面积
km2 非农业人口变化率 在岗职工平均工资
/元 人均住宅面积
/m 城乡人均储蓄余额/元 竣工房屋造价
/元/㎡
1 北京 3494.97 19846 488 0.072 14054 13.97 21447.03 2037
2 天津 1636.2 15976 378 0.041 11123 8.6 12417.38 1061
3 石家庄 1424.85 10425 108 0.147 7983 3.16 8105.87 767
4 太原 859.21 10678 177 0.076 7378 12.23 13147.17 760
5 呼和浩特 872.57 7489 79 0.16 7346 6.22 6721.47 866
6 沈阳 1655.62 14989 202 0.028 8511 10.03 13317.48 978
7 大连 1935.43 18429 234 0.079 10259 8.45 13857.8 978
8 长春 1222.49 10261 154 0.073 8618 6.5 6949.56 1087
9 哈尔滨 1502.94 9142 165 0.345 7577 6.96 6957.27 897
10 上海 3119.62 30805 550 0.052 16641 14.96 19778.24 2232
11 南京 1934.31 16816 194 0.108 11931 8.59 10569.5 910
12 杭州 2311.06 19961 171 0.147 12187 6.54 12054.16 1217
同时可以求得各个因素序列的平均值，见附表一
附表一各个因素序列的平均值
住宅均衡价格指标
/元/㎡ 人均GDP
/元 建成面积
km2 非农业人口变化率 在岗职工平均工资
/元 人均住宅面积
/m 城乡人均储蓄余额/元 竣工房屋造价
/元/㎡
平均 1830.8 15401 241.67 0.111 10300 8.85 12110. 1149
表二 各因素与住房均衡价格的相关系数表
人均GDP 建成面积 非农业人口变化率 在岗职工平均工资 人均住宅面积 城乡人均储蓄余额
竣工房屋造价
相关系数r 0.848 0.824 -0.236 0.910 0.766 0.836 0.894
由表二可得，住房均衡价格与非农业人口变化率、人均住宅面积、建成面积的相关系数相对要小，所以这里我们忽略二者的影响，只考虑其他主要因素的影响，主要包括：人均GDP、在岗职工平均 工资、竣工房屋造价、城人均储蓄余额等方面
通过表一我们依次做出主要因素和住房均衡价格的关系图：
图1
图2
图3
图4
由均衡房价和人均GDP、均衡房价和人均工资、均衡房价和竣工造价, 均衡房价和居民平均储蓄的关系图可以看出，均衡房价和人均GDP、人均工资、竣工造价、居民平均储蓄存在着相依的关系，很容易想到用多元线性回归模型
Y= A+ B+ C+ D+…….+
表示因变量Y,对自变量A,B,C,D…….的相依性，其中 , , , …….为参数
模型特点如下：
1、 A、B、C、D….为一般变量， 为随机变量；
2、 Y为一般变量和随机变量的线形组合，Y序列的值既取决于A,B,C序列，又受制于 。
如表三所示各序列
一般假定为白噪声序列，假定其服从均值为0，方差为 的正态分布
表三
序号 城市 Y A B D C
1 北京 3494.97 19846 14054 21447.03 2037
2 天津 1636.2 15976 11123 12417.38 1061
3 石家庄 1424.85 10425 7983 8105.87 767
4 太原 859.21 10678 7378 13147.17 760
5 呼和浩特 872.57 .47 866
6 沈阳 1655.62 14989 8511 13317.48 978
7 大连 1935.43 18429 10259 13857.8 978
8 长春 1222.49 10261 8618 6949.56 1087
9 哈尔滨 1502.94 .27 897
10 上海 3119.62 30805 16641 19778.24 2232
11 南京 1934.31 16816 11931 10569.5 910
12 杭州 2311.06 19961 12187 12054.16 1217
将其中心化后得
Y-Uy= *(A-Ua)+ *(B-Ub)+ *(C-Uc)+ *(D-Ud)+
上式即为
ΔY = *ΔA + *ΔB + *ΔC + *ΔD+
现在对模型的参数进行最小二乘法估计
其中ΔY、ΔA、ΔB、ΔC、ΔD各序列（矩阵）的值见表四
表四
序号 城市 ΔY ΔA ΔB ΔD ΔC
1 北京 1664.197 4444.58 3753.33 9336.79 887.33
2 天津 -194.573 574.58 822.33 307.14 -88.67
3 石家庄 -405.923 -4976.42 -2317.67 -4004.37 -382.67
4 太原 -971.563 -4723.42 -2922.67 1036.93 -389.67
5 呼和浩特 -958.203 -7912.42 -2954.67 -5388.77 -283.67
6 沈阳 -175.153 -412.42 -1789.67 1207.24 -171.67
7 大连 104.657 3027.58 -41.67 1747.56 -171.67
8 长春 -608.283 -5140.42 -1682.67 -5160.68 -62.67
9 哈尔滨 -327.833 -6259.42 -2723.67 -5152.97 -252.67
10 上海 1288.847 15403.58 6340.33 7668 1082.33
11 南京 103.537 1414.58 1630.33 -1540.74 -239.67
12 杭州 480.287 4559.58 1886.33 -56.08 67.33
令a= ( , , , ) ,则a 的最小二乘估计，应使残差 平方和S(a)达到最小，其中
S(a)= = (ΔY t- *ΔA t- *ΔB t- *ΔC - *ΔDt) ,取 S(a) =0即可得到：
S(a) = 2*(ΔY t- *ΔA t- *ΔB t- *ΔCt- *ΔD)*(-ΔA t)=0---------------------------式1
用Rya表示序列ΔY和ΔA的协方差，Raa表示ΔA序列的方差，Rba,表示序列ΔB和ΔA的协方差，Rca表示序列ΔC和ΔA的协方差：式1可写成：
-Rya+ *Raa+ *Rba+ *Rca+ *Rda=0-----------------------------式2
同理 S(a)＝o推出：
-Ryb+ *Rab+ *Rbb+ *Rcb+ *Rdb =0-----------------------------式3
S(a)＝0推出：
-Ryc+ *Rac+ *Rbc+ *Rcc+ *Rdc =0-----------------------------式4
S(a)＝0推出：
-Ryd+ *Rad+ *Rbd+ *Rcd+ *Rdd=0-----------------------------式5
把式2、式3，式4，式5写成矩阵相乘的形式为：
* =
推求参数的公式为：
= * --------------式6
具体到本题中，我们运用往年的统计数据对模型中各个参数的求解。
经计算得各个协方差的值为：(利用matlab软件)
Raa=38730662
Rba=Rab=18250255
Rca=Rac=2543343
Rda=Rad=25327000
Rbb=8106483
Rcb=Rbc=1257098
Rdb=Rbd=11269000
Rcc=211174.1
Rdc=Rcd=1882000
Rdd=22936000
Rya=4475718
Ryb=2197259
Ryc=343656.3
Ryd=3251000
通过矩阵运算得到 , , , 的值为：(利用matlab软件)
,＝0.0583
=-0.0487
=1.1621
=0.0059
把系数 , , , 代回原模型得：
Y-1830.77=0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)+
利用表三中的均衡房价、人均GDP、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城乡人均储蓄余额反推 的值，即：
＝Y-1830.77-〔0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)〕
得到的12个 值为：
表五 残差数据
城市序号 残差
1 501.5639
2 -86.8221
3 239.8316
4 -391.561
5 -279.054
6 -45.8512
7 115.1803
8 -287.093
9 228.7031
10 -604.037
11 387.9655
12 228.1861
平均值 0.584425
图5
由于 的平均值为0.584,相对Y值来说非常小，可以近似看成是0，从而予以忽略
故模型进一步化简为：
Y-1830.77=0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+ 1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)
即
Y=0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)+1830.77
即 六 模型的优化
虽然我们采用统计规律建立起了表示房地产价格的多元线形回归模型，而由此计算出来的结果从整体来看，大体趋势与实际还是比较符合的。但该模型仍然存在着很多问题。
首先，影响房地产价格的因素有好多，而在建立模型时我们忽略掉了很多被认为不好似很重的因素。
除了以上模型中考虑到的影响房屋价格的因素之外，还有一系列其他因素的影响：
（1）房屋的结构、质量、功能、新旧程度是影响房屋价格的重要因素。由于使用不同的建筑材料，不同的施工机构、施工方法和施工技术力量而形成价格差异。
（2）房屋的层数、层次和朝向。房屋有高屋，多层和低层之分，由于其所用设备、施工技术:施工机械化程度不同，各种层数、各种朝向的房屋形成一定的价格差异。
（3）环境因素。房屋所处位置是在城区还是在郊区，交通便利的繁华地段还是背街小巷，交通、文化教育和社区服务设施都对房屋价格产生很大的影响。
（4）国家政策。房屋价格受政策因素的影响很大，在某种情况下，政策因素往往成为房屋价格的决定因素。例如:我国在计划经济时期，实行住宅不作为商品的福利分房政策，其价格远远低于价值，严重影响了房屋的再生产。
（5）还有一些人的投机心理，想利用房价上涨来捞一把，多置房，想以房屋增殖来赚取利润。
以上几个因素对住宅价格都有一定的影响，但由于时间仓促和能力有限，不能对诸多因素进行一一考虑，仅考虑了影响比较大的因素。由此我们采用的是“把握主要矛盾，忽略次要矛盾”的方法，因此该模型仍然具有一种普遍性和代表性，表示了一种基本的思路和算法，在此基础上在考虑其他因素时，此方法仍然是适用的。
其次，我们用来确定模型参数的样本序列仅仅有12组数据，这可以说是犯了应用统计规律的大戒，因为统计规律本来只是适用于一些大样本甚至是无穷大序列，如果在样本很小的情况下应用，结果误差会很大，甚至有时候是错误的。但我们在这里还是用了这样一个小的样本来计算，实际上只是为了说明一种计算的方法，而我们在提出该模型时也确实参考很多的数据，才将之间的个各因素确定为线性的。在计算时为了节省时间又能够说明问题，所以我们只选用了几组数据。
还有就是模型中有些因素存在共线性问题，有待进一步改进。
针对以模型中存在的问题，我们提出如下改进建议。
（1）、对更多的城市的统计数据（样本）进行模型运算，我想精度一定会更高。
（2）、综合考虑城市的各方面因素，如考虑建成面积、流动人口、交通环境等因素。
（3）考虑到共线性问题，我们尽量利用相互独立的因素或利用一些其他更经典的模型。
分析因素，比如学校，专业，性别，什么的或者就业率，就业方向，捡主要的因素，选一个方向就自己写吧，可能用多元线性回归解得各因素所占几率
写论文的一般格式如下：
1、原始问题描述（问题的背景及简要分析）
2、模型的选取，也即解决问题用到的数学方法
3、仿真求解，包括步骤，结果等
4、总结，对求解结果给与评价，如果用几种方法解得，对各种方法做一下对比分析。
这样一篇论文就出来了，记住一定要把摘要写好！
数学是知识的工具，亦是 其它 知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关，数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最好表现。下文是我为大家搜集整理的关于2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅析数学建模课程改革及其 教学 方法
论文关键词:数学课程;数学建模;课程设置;课程改革
论文摘要:数学建模教学和竞赛的开展,是培养学生创新能力的重要途径。对数学建模竞赛中出现的问题进行分析,找出问题产生的根源与必修课和专业课设置不合理有关,应对高校数学课程的设置、教学方式等进行改革,并提出具体改革建议。
1. 前言
数学建模,从宏观上讲是人们借助数学改造自然、征服自然的过程,从微观上讲是把数学作为一种工具并应用它解决实际问题的教学活动方式。数学建模 教育 本身是一种素质教育,数学建模的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径,它既增强了学生的数学应用意识,又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力。因而加强数学建模教育,培养学生的数学应用意识与能力已成为我国高校数学建模课程改革的重要目标之一。虽然目前我国许多高校在数学建模方面取得了一些成绩,但大学生们在竞赛中也暴露出了许多问题,引发出对传统的课程设置和教学方法的思考。
2. 数学建模的现状和所存在问题与原因分析
2.1 建模竞赛的现状
根据竞赛时间(九月中下旬),我国大部分高校每年一般在七月中旬便开始组织学生的报名培训工作。培训内容分为两个部分:首先集中讲解一些基础知识,主要包括常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程;然后进行建模的模拟训练,以往届国内外普通组和大专组的部分竞赛题为选题,让学生自愿结组,在规定时间内完成,并自愿为同学讲解各自的解题思路和方法。
参赛学生首先要参加培训,他们一般是先关注校园网上的通知,再到各院系自愿报名而组成,经培训后选拔出参赛队员。事实上,一般参赛的学生并没有选拔的过程,基本上是学生在培训阶段就自动减员,所剩人数就是参赛人数。几年来,参加培训、竞赛的学生构成基本类似。报名学生数量不多,而且他们大多是来看看是怎么回事,听了一、两次课就不见踪影或自动退出。
数学建模课程的教学内容是以问题为中心,块状编排;开设数学建模课程的时间较短,缺乏应有的教学 经验 来借鉴,大多数教师都是采用模型的机械讲解。至于问题的形成背景,建模过程中可能用到的多种数学思想和方法很少顾及,更谈不上让学生在课堂进行讨论、交流与合作,使得学生难以掌握数学建模的思想和方法。
2.2 所存在的问题及原因分析
由以上可以看出,我国大部分高校在建模的工作中存在着一定的问题。第一,没有把数学建模工作纳入日常的教学工作中,临时抱佛脚,突击应对,学生对数学建模兴趣不浓,积极性不高。第二,参加培训竞赛的学生专业比较单一,数学建模活动没有全面展开,这虽然与宣传的力度有关,更主要是缺少必要的教学环节。第三,高年级学生参赛的较少,获奖的比例却较大。特别是大四年级的学生,由于他们面临 毕业 ,就业压力、 考研 压力很大,尽管他们有较深厚的数学基础,却无心顾及竞赛;低年级学生参加培训竞赛的人数较多,积极性很高,但却不出成绩。这表明数学建模与知识的掌握、积累密切相关,是理论与实际应用相结合、知识整合与释放相结合的过程,低年级课程设置不合理,一些相关课程开设太晚。第四,不少人认为应该把课程的重点放在具有复杂背景的实际问题的解决上,持这种观点的人主要是忽视了数学教育专业的特点和培养目标。我们认为,数学教育专业数学建模课程重点应放在树立信念、培养意识和能力上。
另外,数学建模课程开设及教材使用也存在诸多不足之处。据了解,绝大部分高校数学教育专业教学建模课程照搬理工类专业数学建模教材,这些教材主要存在以下问题:第一,教材主要涵盖大量难度较大的现成的数学模型,而这些模型应用了大量的非数学领域的知识和方法,要理解这些问题,对于数学教育专业的学生来说缺乏应有的基础,学习起来只能依靠模仿和机械记忆;第二,教材主要是采用以问题为主线的块状编排体系,重点是问题的罗列,过分突出问题解决。照搬这类教材给数学教育专业数学建模教学带来了较大的负面影响,学生接受难,教师驾驭难。更重要的是难以落实数学教育专业数学建模课程应使学生树立“数学具有广泛应用性”的信念,培养学生数学应用的意识和能力,使学生掌握一套数学建模方法等目标,难以适应高等学校数学教育改革的需要。
综上所述,我们认为,解决数学教育专业开设数学建模课程工作中所出现的问题是课程建设与改革的重中之重,建构符合数学教育专业实际和特色的教材以及形成一套与数学教育专业特点相适应的、科学的教学方法是当务之急。
3. 以数学建模活动为载体开展数学建模教学的途径与方法
目前,开展数学建模教学的途径与方法很多,其中比较常用且很奏效的途径和方法就是以数学建模活动为载体开展数学建模教学,其途径和方法可以描述如下:
3.1 精心设计教学案例,开展案例教学法
所谓案例教学法就是在课堂教学中,教师以具体的案例作为主要的教学内容,通过具体问题的建模示例,介绍建模的思想方法。课堂上的活动一部分是老师讲授,另一部分是让学生进行课堂讨论,即由学生发言,提出对问题的理解和所建立的数学模型的认识,并提出新的数学模型,对其求解、分析、讨论,进行比较检验。实施案例教学要把握好以下环节:
(1)教学案例的选取。要使案例教学达到最佳效果,最重要的就是选好教学案例。选取案例时应该遵循以下的原则:①代表性。案例避免涉及过多的专业知识,又要考虑到科学的发展,学科之间的联系,同时可以拓宽学生的知识面。②原始性。来自广播电视、报刊的信息,政府机关、企事业单位的 报告 、计划、统计资料等等,都是数学建模问题原始资料的重要来源;也可以引导学生亲自到一线调查研究,注意积累课题资料。③趣味性。在具体选取案例时,应该选择既有趣味性又能充分体现数学建模思想的案例,如人口问题、七桥问题、人狼羊过河问题、三级火箭发射卫星问题、森林灭火问题等等。从培养兴趣入手,让学生逐步体会到建模的思想方法和建模的重要性。④创新性。编制建模例题时,必须考虑培养学生的创新精神和创造能力。为此,应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟,密切关注现代科学技术的发展,使学生创新和高新技术密切结合,融入当代科学发展的主流。
(2)案例的课堂教学。教师在讲授具体的建模案例时,应注重两个方面。第一个方面要从实际问题出发,讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息,如何通过合理的假设和简化分析建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象,检验模型。这种方法既突出了教学的重点,又给学生留下了进一步思考的空间。例如讲授传染病模型时,不同的假设会导致建立不同的模型,只有从实际出发,不断地修正才能使之成为一个成功的模型。除此,还可以给学生提供一些改进的方向,让学生自己课外独立探索和钻研。另外一个方面是教师的讲授必须和学生的讨论相结合。在教师先讲清楚案例的背景、关键的因素、所运用的数学工具等情况下,运用怎样的数学知识和数学思想、建立怎样的数学模型可以让学生各抒己见,进行讨论式教学。这样一方面可以避免教师的“满堂灌”,另一方面可以活跃课堂气氛,提高学生的课堂学习兴趣和积极性,使传授知识变为学习知识、应用知识,真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。
3.2 把好课后建模实践训练关,巩固和深化课堂教学
为了巩固和深化课堂教学的内容,使学生进一步地提高建模能力,建模实践训练也是数学建模教学的重要环节。主要有以下的形式:一是布置课后训练题。第一种类型的训练题可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模或者是对课上某个问题做进一步的讨论,这是为了达到巩固课堂教学的目的。
另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的,在学完有关数学知识单元后,布置该单元知识的训练题,在特定的时间内,让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成,从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程,并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。通过此过程的强化训练,使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节就是教师对训练论文认真批阅审定,对论文中出现的问题及时提出指正意见;第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论,让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流,让大家互 相学 习、取长补短,达到共同提高的目的。二是系统讲授数学软件,并让学生上机实习。随着计算机技术的发展,一些高性能的、应用性强的数学软件应运而生,如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等。有了这些数学软件的出现,教材中复杂的数据计算和处理不再是难题。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后,让学生亲自上机操作,掌握这些软件在实际数学运算的应用。例如,如何利用软件进行求导、求积分、求极限等运算;如何利用软件解方程、方程组,解线性规划;如何利用数学软件研究函数变化规律,画出曲线、曲面的图形等等。
3.3 不断提高数学教师自身的水平来促进数学建模教学
在数学建模教学中,教师是关键。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到预期的培养学生能力的目的。讲授数学建模教学的教师不仅要求具备较高的专业水平,还必须具备丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。因此,为了提高教师的水平,一方面可以多派教师走出去进行专业培训学习和学术交流,比如多参加各种学术会议、到名校去做访问学者等等。另一方面可以多请着名的专家教授走进来做建模学术报告,使师生增长知识,拓宽视野,了解科学发展前沿的新趋势、新动态。另外,数学教师还必须更新教育理念,不断积累和更新专业知识,其中包括较宽广的人文和科学素养。数学教师只有不断创新,努力提高自身素质,才能适应新的形势,符合时代发展的要求。
总之,数学建模内容具有实用价值,数学建模课程授课可以生动有趣,数学建模可能有知识创新的产品和成果。特别是促进相关数学课程的教学,应该在学生学习了相关课程后或者学习相关课程中开设数学建模,至少应该在现有教学内容中安排一定的数学实验。
参考文献:
[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京:高等教育出版社,1998.
[2]安淑华.中国数学教育改革的几点思考[J].数学教育学报,2004.
[3]黄泰安.数学教师的数学观和数学教育观[J].数学教育学报,2004.
[4]王茂之.数学建模培训课程体系设计探讨[J].数学教育学报,2005.
论数学建模思想教学
1在线性代数教学中融入数学建模思想的意义
1.1激发学生的学习兴趣,培养学生的创新能力
教育的本质是让学生在掌握知识的同时可以学以致用。但是目前的线性代数教学重理论轻应用,学生上课觉得索然无味,主动学习的积极性差,创新性就更无从谈起。如果教师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中,不仅可以激发学生学习线性代数的兴趣,而且可以调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性,使学生认识到线性代数的真正价值,从而改变线性代数无用的观念,同时还可以培养学生的创新能力。
1.2提高线性代数课程的吸引力,增加学生的受益面
数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法,除了能够激发学生学习线性代数的兴趣,使学生了解到看似枯燥的定义、定理并非无源之水,而是具有现实背景和实际用途的,这可以大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状,从而提高线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状可以看到学生的受益面很小,然而任何高校的理工类、经管类专业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数学必修课,若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法,学生的受益面将会大大增加。
1.3促进线性代数任课教师的自我提升
要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中,就要求线性代数任课教师不仅要具有良好的理论知识讲授技能,更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的能力,这就迫使线性代数任课教师要不断学习新知识和新技术,促进自身知识的不断更新,进而达到提高教学和科研能力的效果。
2在线性代数教学中融入数学建模
思想的途径虽然线性代数课程本身的内容多,课时不够,但我们将数学建模的思想融入线性代数课程中,并不是用“数学建模”课的内容抢占线性代数课程的课时,在此,笔者仅从下面2个方面着手将建模的思想逐步渗透到线性代数的教学中。
2.1在线性代数的概念中融入数学建模的思想
从广义上说,线性代数教材中的行列式、矩阵、矩阵乘法、向量、线性方程组等复杂抽象的概念都来源于实际。因此在讲授这些概念时可以恰当选取一些生动的实例来吸引学生的注意力,同时将概念模型自然地建立起来,使学生充分感受到实际问题向数学的转化。例如矩阵是线性代数中的一个重要概念,在引入矩阵的概念时,可以从一个简单的投入产出问题出发,将这个问题中的数据用矩形表来表示,这种简化思想即是建模抽象化思想的很好体现,而这样的矩形表就称为矩阵。
2.2在线性代数的课外作业中融入数学建模的思想
课外作业是对课堂教学内容的消化和巩固,然而目前线性代数的教材以及相关参考书中的习题都没有涉及到线性代数中定义、定理在实际中的应用问题,为了弥补这一点,我们可以在习题中补充一些线性代数建模问题,具体的做法如下。1)在学完1~2个单元后,针对所学的内容开展1次大型作业,学生可以3人一组通过合作的方式来完成该作业(即完成1篇小论文)。学生在完成作业的过程中,不仅可以加强和巩固线性代数的课堂教学内容,还可以提高自学能力和论文写作能力以及培养他们的团队合作精神。同时通过完成大型作业可以使学生尽早地接触科研方法,这与目前鼓励大学生进行科研创新的宗旨是一致的。2)在所有学生的大型作业完成之后,可以组织学生讲解完成作业的思路以及遇到的问题,而教师则针对不同的 文章 做出相应的点评并指出改进的方向。这种学生讲教师听的换位教学模式不仅可以督促学生更好地完成作业,还可以提高学生的语言表达能力以及促进师生的关系,从而大大提高了教学效果。
3在线性代数教学中融入数学建模
思想的案例案例1:投入产出问题[4]。某地有一座煤矿,一个发电厂和一条铁路。经成本核算,每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电;为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费;每生产1元的电需0.6元的煤作燃料;为了运行电厂的辅助设备需消耗0.1元的电,还需要花费0.1元的运费;作为铁路局,每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤,辅助设备要消耗0.1元的电。现该煤矿接到外地6万元煤的订货,电厂有10万元电的外地需求,问:煤矿和电厂各生产多少才能满足需求?模型假设:假设不考虑价格变动等其他因素。
4结束语
在线性代数教学中融入数学建模思想,培养学生的建模能力,是符合当代人才培养要求的,是可行的。同时也要认识到数学类主干课程的原有体系是经过多年历史积累和考验的产物,若没有充分的根据不宜轻易彻底变动[6]。因此数学建模思想的融入要采用渐进的方式,尽量与已有的教学内容进行有机的结合。实践证明,通过在线性代数教学中融入数学建模思想,不仅激发了学生的学习兴趣,培养了学生的创新能力,还可以促进教师进行自我提升。但如何在线性代数教学中很好地融入数学建模思想目前还处于探索阶段,仍需要广大数学教师的共同努力。
