地理空间的数学定义及定位型地图符号的制约因素分析
【摘 要】 在地心坐标系中定义地球椭球面的基础上，给出了地理空间的数学定义。根据拓扑学中的同胚映射，覆盖空间等理论，推导了制图区域、地图投影、制图物体及其在椭球面和地图平面上的定位等概念，通过对地图符号平面定位的单一性与其对应的制图物体性质多样性的分析，揭示了同一平面位置上可以依制图目的的不同而分别表示多种事物的性质或量值的基本原理，阐释了对同一制图区域进行多专题制图的客观条件和物理基础。
【关键词】 地心坐标系 地球椭球 地理空间 制图区域 制图物体 地图符号
地理系统研究人类赖以生存与生活和影响所及的整个自然环境与社会经济环境[1]。人类为了生存和发展的需要，必须以各种技术手段，采集和获取地理空间的相关信息。现代测绘学，是信息科学的一个分支，是获得物体的空间位置和属性信息[2]。地图作为空间信息的一种载体，它通过人们创设的地图符号集合，能把制图区域内复杂的空间存在压缩为二维的简单关系，从而使广域空间内的自然现象和社会经济现象的空间分布、地理特征和相互关系跃然纸上。二维地图是人类认识上的飞跃，是人类原始思维向抽象化发展的结果[3]。地图总涉及到地理空间、制图区域和制图物体等基本概念。在现行的大中专教材及有关地图学文献中，尚未见这些基本概念的数学定义，因而不能从理论的高度对其概括和阐释。本文是笔者对地理空间、制图区域、制图物体数学定义的研究及其关联的地图符号的数学分析。
1 地理空间事物的椭球面定位
1.1 地心坐标系
以地球质心为大地坐标原点的坐标系，即地心坐标系。这种坐标系统是阐明地球上各种地理和物理现象，特别是空间物体运动的本始参考系。但长期以来，由于人类不能精确确定地心的位置，因而较少使用。目前利用空间技术等手段，已可在cm量级上确定它的位置，因此采用地心坐标系在当今既有必要性也有了可能性。现在利用空间技术得到的定位和影像等成果，客观上都是以地心坐标系为参照系[4]。使用地心坐标系，在国际上已成为一种明显的趋势。
地球空间事物的定位，涉及地球的形状和一定的坐标系。全球范围内，可用地心大地坐标系和地心笛卡尔坐标系表示点的空间位置。
1.1.1 地球椭球
大地水准面包围的地球形体比较接近真实的地球形状，但仍是一个有100m起伏幅度的复杂曲面，不能用简单的数学方程表示，更难以在此面上进行简单而又精密的坐标和几何计算[5]。为此，测绘科学中常以一个接近地球整体形状的旋转椭球代替真实的地球形体，这个旋转椭球称为参考椭球。在现代大地测量中，规定参考椭球是等位椭球或水准椭球，即参考椭球与正常椭球一致。一个等位旋转椭球由四个常数定义，这四个常数常是赤道半径a，地心引力常数GM，动力形状因子J2，旋转速度ω。考虑到便于利用GPS与国际兼容，我国建议采用参考椭球：a=6378137m；f=1∶298.257222101；GM=3986004.418×；ω=7292115×。根据这四个常数，可以得出一系列导出常数[6]。根据地球的扁率f，可以求出椭球短半径b，从而可用数学方程表示一个已知长半径a和短半径b的椭球。
1.1.2 地心大地坐标系DL
地心大地坐标系是使地球质心作椭球中心，以过所求点c的椭球面法线与赤道面的夹角φ为纬度，以过c点的子午面与初始子午面的二面角λ为经度，以c点沿法线到椭球面的距离为大地高h，用c点的三个分量φ、λ、h表示其空间位置。地心大地坐标也即三维地理坐标系，记作DL。对于任何地球空间点c，总存在c=（φ、λ、h）∈DL|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-H～+H]。已知地球椭球的长半径a和短半径b，可定义椭球面。
定义1 地球椭球面 对c∈（φ、λ、h）∈DL，存在c1=（0°，λ，O）， c2 =（0°，-λ，O），c3 =（90°，λ，O），c4=（-90°，λ，O）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若点集满足：
S={c|c=（φ、λ、h）∈DL，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1）
则称S为以a为长半径，b为短半径的椭球面。若a，b分别为地球参考椭球的长、短半径，则称S为地球椭球面。
1.1.3 地心笛卡尔坐标系DK
以地心O为坐标原点，选择一个以赤道平面上一组相互垂直的直线为X、Y轴，而以地轴为Z轴，这样的坐标系称地心笛卡尔坐标系，记作DK。若以地球参考椭球的长半径a和短半径b作常数，则地球椭球面也可定义。
季风与大气环流系统 人类有气象仪器记录的历史太短,不足以捕捉 气候系统全部的变率,更难以用来预测未来数十年 到数百年的气候变化.重建过去气候变化的历史、理 解其机制和过程可以在很大程度上弥补上述不足. 在气候系统中,由于季风的演化与变率对人类经济、 文化和生活节奏的许多方面均有重要影响,其研究 工作对社会的重要性也日益增加.亚洲季风受欧亚 大陆和印度洋-太平洋之间海陆热力差异及青藏高原 的强烈影响,是气候系统非常重要的一个组成部分. 从气候学上讲,季风区是大气对流活动最强烈的地 区,与热带辐合带密切相关,对全球大气的热量和水 汽传递起着非常重要的作用 [1] .通过地质记录来揭示 季风在地质历史时期的变化过程和机制,对更好地 理解季风的变化规律、预测其未来趋势至关重要. 正是由于这样一种背景,本期汪品先 [2] 的长篇文 章会备受欢迎.该文似乎是首次从全球视野、从如此 漫长的地质历史的角度来回顾季风问题,是一篇权 威的综述.汪品先 [2] 的主要论点是根本性的,因而是 重要的.第一,他强调低纬过程在气候系统变化中所 起到的极为重要的作用.第二,他把季风看作是一个 全球性现象,是热带驱动对全球气候发挥作用的途 径.我完全同意这些论证,并与汪品先一样,认为气 候学和古气候学界长期以来一直把季风当作区域现 象,而没有做出足够的努力来理解其行为的整体联 系.这个问题当然也相当复杂,因而我亦想就此发表 一些看法. 读者可在网页 soon上看到一个对季风、原因、历史和位置的简短 介绍.“季风”一词来源于阿拉伯语mausem,意思为季 节.这就是为什么季风的原始定义只包含盛行风系 统随季节变化的含义.毫无疑问,最显著的季节性大 气环流变化发生在南亚和东亚.正是因为与季风相 联系的降水的影响扩展了这个定义,把世界其他一 些地区也当作季风区.后来,季风的定义逐步被扩展 到包括几乎所有出现在地球热带和亚热带的、具有季 节周期的气候现象.这显然说明了汪品先 [2] 把季风看 作是一个全球性的热带系统的合理性. 当然,由于热带气候是全球气候系统的一部分, 强调热带驱动并不意味着将热带气候从世界其他地 区孤立出来.气候系统(在季节和地质尺度上)对太阳 能量的响应涉及到所有的纬度和季节,且依赖于气 候系统本身内部的反馈机制.其中,水汽反馈作用在 热带地区起到非常重要的作用,且太阳到达地球的 能量约有一半被热带地区吸收.这就是不可忽视热 带驱动的原因.当然,也不能忽视被冰雪覆盖的高纬 地区,尤其是北半球;那里的反照率与温度之间的反 馈亦很明显,季节变化的幅度亦相当大.在涉及到重 要季节性变化的问题,如大气环流时尤其如此.这种 复杂性的一个例子是高纬冰盖和中国东部降雨之间 的可能联系,有时显得出人意料 [3] .高纬地区地表反 照率影响太阳净辐射能的纬度梯度大小与季节特征, 它同地球自转一起,驱动着三胞平均径向环流 [1] .因 此,哈德莱环流(Hadley cells)的强度和位置趋向于随 季节波动,且最强的波动出现在冬半球.由哈德莱环 流内来自南北半球的地表气流汇聚形成的热带辐合 带(inter-tropical convergence zone,简称为ITCZ)强对 流区亦是如此.热带辐合带根据太阳黄道的位置而 南北移动,尤其在冬至、夏至时与东南亚和澳大利亚 北部的季风有密切关系.由上可见,热带辐合带不仅 与热带驱动有关,而且也与高纬相关.热带辐合带的移动与位于亚洲大陆上的最大的季节气压变化也有 关系;冬季时在西伯利亚发育一个强高压,而夏季时 在印度次大陆的北部发育一个低压系统.这就意味 着,亚洲大陆与太平洋和印度洋之间的气压(和温度) 梯度亦不可忽视. 在古气候天文学理论方面,汪品先 [2] 认为古气候 记录中的天文信号非常有助于理解季风历史行为的 物理驱动机制.我完全同意他的这个观点.这其中的 首要任务是在地质记录中检索天文频率.Berger [4] 最 早计算了这些天文频率,并给出了它们的清单;在 2005年又给出了更详细的关于100 ka周期的来源 [5] ; 2006年论证了岁差谐波信号在赤道日照量中的存 在 [6] .研究的第二步就是分析日照量驱动与气候系统 响应之间的关系.其中,对日照量参数的选择需要格 外谨慎.Berger和Pestiaux [7] 曾展示,一个季节内接收 的太阳能总量只与地轴倾斜度有关,而季节的长度 只与岁差相关.因此,地轴倾斜度和岁差共同决定了 季节平均日照量和天日照量的特征.这一点必须考 虑,因为不同的日照量参数在时间变化上具有非常 不同的表现特征 [8] . 除了季风的全球视野外,汪品先 [2] 文章的亮点之 一是对久远地质历史时期季风的论述.第四纪前的 古气候记录,使气候系统中长尺度轨道周期的研究 成为可能,也可以考察北极、甚至两极无冰时期的季 风行为.尽管目前数据的局限性还不允许得出确定 的结论,但汪品先关于气候系统中的长偏心率信号 是否与长尺度季风周期有关的想法值得重视. 要全面理解热带驱动和高纬驱动的相互作用, 科学界还有很长的路要走.为了这个目标,我完全同 意汪品先关于对热带驱动在调节地球气候系统中的 重要性给予更多关注的观点.正是通过这种努力所 引发出的和谐与争鸣的结合,使我们不断前进.
我们居住的星球——地球，是我们赖以生存的家园，因此从有人类的那一天这个星球就令人敬畏，受人敬仰，无论被当时的人叫做什么，人类对地球的感情从未改变过。但地球在宇宙中却是一颗最普通不过的星球，甚至在太阳系都是如此。在地球存在的太阳系中，一共有九大行星，按体积计算地球排在第五位，按照距离太阳的距离地球排第三位，距离太阳的平均距离为1.5亿km，在地球内侧是水星和金星；地球的密度是5515千克每立方米，与太阳系其它行星相同的是地球在绕太阳公转的时候同时也在进行自转。因为我们居住的地球是我们最熟悉的星球，因此我们称其它八大星球为类地行星。从这个角度看我们的家园地球是颗在普通不过的星球，但为什么太阳系中只有地球上有人类居住呢？
其实在这普普通通的特性中也蕴含着不普通，正是地球自身的一些特殊性造就了地球上丰富多彩的世界。从位置角度讲，地球与太阳的距离适中，温度适宜，而且从太阳系诞生到地球上开始有原始的生命痕迹，太阳没有明显的变化，在这种稳定的光照条件下，地球上孕育生命成为了可能；另外一个方面，地球与其它行星互相之间的位置比较合理，绕日公转方向一致及公转轨道处于同一平面都决定了地球的演变不受其它行星的干扰；地球本身是一个特殊的物理化学系统，这一点也有别于太阳系其他行星，地球的体积和质量决定了地球物理化学形态的演变，同时液态水圈和氮-氧形成的大气圈，还有固体地圈的板块运动都让地球渐渐变的不再普通。
基于以上这些地球特有的特征，水在地球的地质作用力和原始大气圈的影响下开始形成原始的海洋，而生命的起源就在这片蓝色的世界中开始了
