数学建模论文范文一篇，带例题，结构格式要求有摘要、关键词、问题背景、建模过程、模型解释、小结、参考文献
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数学模型有些题目是评价类题目这就设计到指标，也就是说影响因子，会有主要影响因子的判断，这就往往会用到主成份分析法或因子分析法来判断主要影响因素，然后再做综合评价
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模糊综合评价法使用背景
模糊综合评价法解题步骤
总结与体会
模糊综合评价法的优点：
模糊综合评价法的缺点：
定义：设U是论域，称映射 确定了一个U上的模糊子集 。映射 称为 隶属函数， 称为x对A的隶属程度，简称隶属度。
模糊集合A由隶属函数 唯一确定，故认为二者是等同的。 这里 表示 对模糊集A的隶属程度是 .
模糊集并不再回答“是或不是”的问题，而是对每个对象给一个隶属度，所以与经典集合有本质区别。
模糊集的运算
设A,B是论域U的两个模糊集合，定义： 模糊矩阵
设 ,称R为模糊矩阵。
当 只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵 的对角线上的元素 都为1时，称R为 模糊自反矩阵 。
模糊矩阵的运算
设 都是模糊矩阵，定义 模糊矩阵的合成
设 ,称模糊矩阵 为A与B的合成，其中
层次分析法 Analytic Gierarchy Process, AHP ：对一些较为复杂、较为模糊的问题做出决策的简易方法，特别适用于那些难于完全定量分析的问题，是一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
层次分析法步骤：目标层O、准则层C、方案层P，每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。
成对比较阵和权向量
元素之间两两对比，对比采用相对尺度。设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性 正互反矩阵
矩阵 为正互反矩阵，若当矩阵A满足以下特征： $$1. a_{i,j}\geq 0\
权向量
考察完全一致的情况
权向量 权向量的选取
Topis全名为逼近于理想解的排序算法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)，是一种适合多指标、多方案决策分析的系统评价方法。通过构造“正理想解”与“负理想解”来对多个决策方案进行排序。
“正理想解”：设想的最好解，它的各个属性值都达到各候选方案中的最好的值。
“负理想解”：设想的最坏解，它的各个属性值都达到各候选方案中的最坏的值。
Topsis法通过计算某一距离与正理想解与负理想解之间的 加权欧氏距离 ，得出该方案与正理想解的接近程度，以此作为评价各方案优劣的依据。
方法背景：
设置较多指标，带来问题：
主成分分析：精简变量、保留原始信息
目标：构造一些综合指标使满足如下条件：
方法步骤
1-4. 主成分理论分析
起源一：寻找潜在变量
因子分析模型是主成分分析的推广。它也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
起源二：综合评价
因子分析 为公共因子，是不可观测的变量， 称为因子载荷阵， 表示第i个变量在第j个因子上的载荷loading， 是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足 不相关。
公因子需要满足以下要求：
一旦求出A，因子分析将可以处理以下问题：
方差极大旋转
因子分析计算步骤
判别分析方法使用背景
灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度“，作为衡量因素之间关联程度的一种方法。
灰色关联分析基本步骤：
总结与体会
灰色关联分析方法对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可以手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。
利用熵的概念确定指标权重的方法称为熵值法The Entropy method。其出发点是根据某同一指标观测值之间的差异程度来反映其重要程度，如果各被评价对象的某项指标的数据差异不大，则反映该指标对评价系统所起的作用不大，差异程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
熵值法模型
熵值法 ：一种客观的赋权方法，它利用各指标的熵值所提供的信息量的大小来决定指标权重的方法。
熵值法可以避免各评价指标权重的认为因素干扰，使评价结果更符合实际。但是 熵值法不能减少评价指标的维数 。
用0-1变量表示不上场，和上场
a（i）表示第i个队员的上场与否，a(i)=0,表示第i号队员不上，a(i)=1,表示第i号队员上场，i=1，2，..8
(1) a(1)+a(2)=1;
(2) a(6)+a(7)+a(8)>=1;
(3) 如果a（1）+a（4）=2，则a（6）=0
(4) a(2)+a(6)<=1;
篮球一次只能上5个吧？那就加上a(1)+a(2)+...+a(8)=5
max=[a(1)*h(1)+a(2)*h(2)+...+a(8)*h(8)]/5
用lingo求解很容易滴。。。
lingo代码如下：
model:
sets:
r/1..8/:a,h;
endsets
data:
h=1.92,1.90,1.88,1.86,1.85,1.83,1.80,1.78;
enddata
@for(r:@bin(a));
@sum(r:a)=5;
a(1)+a(2)=1;
a(6)+a(7)+a(8)>=1;
a(6)=@if(a(1)+a(4)#eq#2,0,1);
a(2)+a(6)<=1;
max=@sum(r:a..
*h)/5;
end
最佳出场阵容队员号为：1，3，4，5，7，
平均身高1.862
论文得靠你自己了。。。。
