从定义证明：直二面角所对的2个半平面互相垂直。线面推面面：一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面相互垂直2的推论：一个平面引一垂线，平行另一平面，则两平面相互垂直线线推面面其一：两个平面分别引垂线，如果两垂线垂直，则两平面相互垂直线线推面面其二：一个平面引垂线，分别与另一个平面内2个交线垂直，则两平面互相垂直从面面平行推垂直，两个面相互垂直，第三个面和其中一个面平行，则第三个面和另一个面垂直求出其中一个面的法向量，在另一个面内如有现成平行于该法向量的向量，则秒证【向量法推荐】过两平面的交线任意引2条垂线，证明这两条垂线上的非0向量点乘为0【向量法推荐】求出两个平面的法向量，证明它们点乘为0【计算量大，万不得已才用！】
1.直线垂直于平面内两条相交直线，则线与面垂直。
2.两条平行线一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。
3.如果两个面垂直，则其中一个面内垂直交线的线垂直另一个平面。
4.向量法。就是用向量乘积为零则两向量垂直来证线线垂直，再用方法1来证。（向量法一般不用来证线面垂直，多用于求二面角，线面角等）
证明：已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与L1平行）
在L3上取E、F令OE=OF, 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B
（令OD=OB）则⊿OED ≌⊿ OFB （SAS）
延长DE、BF分别交L1于A、C 则⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等）. 所以OA=OC,所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB
因为L3垂直于L1 L2所以MA=MC,MD=MB
所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）
所以ME=MF,所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS）,所以角MOE=角MOF
又因为 角MOE与 角MOF互补,所以角MOE=角MOF=90度,即L⊥L3
设正四面体abcd棱长为1，在三角形fab中，af=bf=√3/2,e是ab中点,ef^2=af^2-ae^2=3/4-1/4=1/2.设g是ad中点.eg=fg=1/2.三角形efg是等腰直角三角形，∠efg=45度.因为gf‖ac,所以异面直线ac与ef所成的角是45度.
过c1作面acb、线bc、ac的垂线，交点分别为o，d，e，连接od、oe、oc，可知oe垂直于ac，od垂直于bc，又因为角acb=90°，所以四边形oecd为矩形。角acc1为60°，则ce=1/2cc1=0.5，同理cd等于二分之根号二在直角三角形ocd中，由勾股定理得oc的平方等于四分之三，在直角三角形coc1中oc1等于根号下cc1的平方减去oc1的平方，就是1/2
所以高时1/2希望能帮到你o(∩_∩)o~
三垂线定理呀！！！co垂直地面，所以co垂直ac，c1在ac上的垂线又是e,所以oe垂直ce
①由pq||ac,qm||bd,pq⊥qm可得ac⊥bd
②由pq||ac,可得ac||截面pqmn
③仅满足上述条件无法确定ac和bd的关系，无论等和不等，都存在满足截面是正方形的情况
④异面直线pm和bd所成角等于pm和pn的成角，
那么很容易看出pm,pn夹角为45
