说课是指教师面对同行、专家或评委,在规定的时间内,针对具体课题,采取讲述为主的方式,系统地分析教材和学生等,并阐述自己的教学设想及理论依据。说课起源于河南省新乡市红旗区的教学实践,由于其高效、简便易行的特点,在全国得以广泛推广,成为一种新的教学研究和教学交流形式。说课是研究教师“教什么、怎样教、为什么这样教”,有利于提升教师的教学能力,同时有效提高教育教学的质量。依据说课类型、形式及目的不同,说课程序要求也不尽相同。本文就《高等数学》中微分概念一节,给出理科教学说课的一般程序,涉及教材教法、学情学法、教学程序、板书设计四个方面。
一、教材教法
1.教材分析《高等数学》是理工科类本科学生必修的一门重要的基础理论课,是学习后继数学课程及专业课的基础。通过本课程的学习,逐步培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和自学能力,还特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。《高等数学》主要由微分学和积分学两部分组成,而微分学又是积分学的基础。“微分概念”是高等学校教材《高等数学》(同济大学第五版)第二章第五节的教学内容,包括微分定义、函数可微条件和微分的几何意义。微分是一元函数微分学的一个基本概念,与另外一个基本概念——导数有着密切的联系。导数的基础知识为学习微分概念提供了必要的准备,同时,微分也是由微分学顺利进入积分学的关键概念,因此微分概念有承上启下的作用,架起了微分学与积分学的桥梁,其地位不容忽视。依据本科教育的培养目标和学生未来发展的要求,确定本节课的教学目标为:(1)理解微分定义,掌握函数可微条件和微分公式,了解微分的几何意义并领会微分思想。(2)培养学生的逻辑思维能力和进行知识迁移的能力。(3)激发学生的学习热情,培养踏实、严谨的学习态度。本节课的教学重点是函数可微条件和微分公式,这是函数微分应用的基本要求。在教学过程中充分采用问题驱动法,通过类比和化归建立导数与微分之间的关系,从而把握重点。由于微分概念比较抽象,因此理解微分概念,领会微分思想是教学的难点,在教学中通过实例引入、多媒体演示、背景知识介绍等方式来突破难点。
2.教学方法。课堂教学要以学生为主体,面向全体学生,使其积极主动、全面发展。教师要严格按照学生的认知规律组织教学,适时引导和启发学生,促进学生积极思考。依据教材的知识结构,遵循概念教学的一般规律,即由具体到抽象(由实例引入概念)、由特殊到一般(将实例的结果推广)、由感性到理性(从几何意义中获得思想方法)。
二、学情学法
1.学情分析。本节课的教学对象是计算机系学生,其特点是形象思维好,学习态度积极,愿意与老师配合。在知识内容掌握上,对导数概念有了深刻理解,同时具备熟练计算函数导数的能力。其学习障碍是对概念的理解存在一定困难,特别是对概念所蕴含的思想和方法短时间内无法真正掌握,仍然需要一个过程。
2.学法指导。依据学生的认知特点,首先在已有的知识基础上引入新知,其次通过类比、联想和转化,建立新旧知识间的联系,利用旧知掌握新知,最后检验学生应用新知情况,使学生进一步消化、理解和巩固新知,熟练技能,提高能力。
三、教学程序
1.创设情境、引入新课。给出一个具体实例:一块正方形金属薄片受到温度变化的影响,其边长x0有增量Δx时,求其面积S的增量ΔS。利用初等数学的知识,学生通过计算很容易得出问题的答案:ΔS=2x0Δx+(Δx)2然后结合正方形图像对计算结果中的两项进行分析,从而得到正方形金属薄片面积增量ΔS的线性近似值2x0Δx,且误差(Δx)2较小。由此,引入本课的研究内容:求一元函数增量Δy的近似值,要求近似值的计算简便且保持一定的精度。通过实例来引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,加强学生的感性认识,提高学生的学习兴趣。
2.建构概念、揭示规律。把实例中的函数S=x2性质推广到一般函数y=f(x)上,从而给出数学模型,即微分的定义。定义较为抽象,为了深刻理解其含义,提出几个问题让学生思考并回答:(1)函数可微指的是什么?(2)什么是函数的微分?(3)函数的微分与函数增量有什么关系?(4)微分的作用是什么?通过解答问题,使学生全面了解微分的定义。之后进一步深入讨论:函数在满足什么条件时才可微?教师要适时提示学生,将导数与微分概念联系起来对比和分析:(1)若函数可微,那么函数是否可导?(2)若函数可导,那么函数是否可微?通过这两个问题的解答结果,从而得到函数可微的充分必要条件以及函数的微分公式。通过问题驱动,激发学生的求知欲,引导学生进行积极思考,逐步培养学生的逻辑思维,体会数学由具体到抽象、由特殊到一般的思想方法,同时引导学生进行知识迁移,建立新旧知识间的联系,从而完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
3.深化概念、提高认识。教师借助多媒体进行图形演示,引导学生观察出函数增量和函数微分的关系,从而获得微分的几何意义。在此基础上,教师对微分概念的思想方法及应用情况等相关背景作简单阐述,使学生的认识更加深入。利用直观图像可以启迪思维,让学生体会数形结合这一常用的数学方法。增加背景知识,能够让学生更深刻的理解微分概念,领会和把握其思想,认识到微分方法的重要性。
4.自我尝试、运用概念。给出三个例题,由学生独立完成后,再由教师做点评。例题设置要由易到难,具有层次性,便于学生解题能力的提升。通过例题可以检测学生对知识的掌握情况,找到差距,更进一步巩固和深化新知,让学生知道数学重在应用,培养学生运用所学知识解决问题的能力,有利于学生养成良好的思考习惯。
5.归纳总结、分层作业。引导学生回顾本节课学到的概念、方法、定理和公式,锻炼学生的归纳概括能力,有利于学生理清思路,从整体上把握内容,抓住要点。布置的作业分巩固题、思考题和提高题三种类型,以适用不同层次学生的需要,从而分类推进,促进学生的共同发展,同时也要考虑到为学习下节课的内容做好铺垫。
四、板书设计
简单明了、重点突出的板书便于学生复习和巩固,也可以帮助学生形成较为完整的知识结构。本节课的板书设计为:微分定义:线性近似。函数可微条件:可微?圳可导;微分公式:dy=f'(x)dx。微分几何意义:以直代曲。例题1、2、3(略)在本节课的教学中,贯穿全过程的指导思想是:遵循由感性到理性、由已知到未知、由具体到抽象、由特殊到一般的认识过程,秉承“从学生实际出发,一切为了学生的发展”的教学原则,不断启发学生深入思考,使新的知识内化成为他们自己的认知。同时,在新知的传授过程中不断培养学生分析问题和解决问题的能力,教学方法和手段力求体现“教、学、做”合一的教学理念,力求“教有设计、学有方法、做有目标”。在教材内容的处理上,新增加微分概念的产生和应用的背景知识,可以有效加深概念的理解和思想内涵的把握,同时也是对新知识的有力拓展,为积分学的学习埋下伏笔
求导公式全都是初等函数，一切初等函数在定义域内都是连续的，可导的，没有导数不存在的点！
像f(x)=|x|这类函数不是初等函数，也没有直接的公式，因为在x=0处连续但不可导，因此只能分段考虑，变成两个初等函数f(x)=x，x>0和f(x)=-x，x<0分别研究.
请采纳，谢谢！
考研的数学分为四种，分别是数学一、数学二、数学三、数学四
数学一是一般的理工科要考的，如计算机/材料等理工专业
数学二是对数学要求略微低一点的专业要考的，但他与数学一基本相当。如纺织专业
数学三是偏向于经济类别的考生，如经济管理 偏向概率
数学四是其它对数学要求相对低的学科。
而四种数学出题的题型相同，所占比例也相同，你很容易在网上或者书店找到某一年的考试题看一下每年出的题类型相同的。
大纲见下：
全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲
考试科目
微积分、线性代数、概率论与数理统计
微积分
一、函数。极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限
函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念．
5．会建立简单应用问题中的函数关系式．
6．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
7．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系．
8．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）．
10. 了解连续函数的性质和初等函述的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用．
二、一元函数微分学
考试内容
导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 微分中值定理及其应用 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点、浙近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值
考试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）．
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用．
6．会用洛必达法则求极限．
7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线．
9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念和计算 定积分的应用
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法．
2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数．
3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题．
4．了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分（此处略）的收敛与发散的条件．
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单二重积分的计算
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．
2．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．
3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则.
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值．会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题．
5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．会计算无界区域上的较简单的二重积分．
五、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式
考试要求
1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．
2．掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件．掌握正项级数的比较判别法和比值判别法．
3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．
4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．
5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．
6．掌提 ex,sinx,cosx,ln(1+x)与（1+x)a幂级数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数．
六、常微分方程与差分方程
考试内容
常微分方程的概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程与差分方程的简单应用
考试要求
1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．
3．会解二阶常系数齐次线性方程．
4．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．
6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法．
7．会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题．
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。
2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质．
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆．
4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩．
5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．
三、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
考试要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．
2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法．
4．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线例方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解
考试要求
1．会用克莱姆法则解线性方程组．
2．掌握线性方程组有解和无解的判定方法．
3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．
4．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次线性方程组的通解．
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
考试要求
1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．
2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质．
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准报和规范形 正交变换 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念．
2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理的条件和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质．
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间（基本时间空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念．
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布
考试要求
1．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数F（x）＝P{X<=x}（负无穷2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．
3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．
4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2）、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为f(x)=（此处略）．
5．会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布．
三、随机变量的联合概率分布
考试内容
随机变量联合分布函数 离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性 常见二维随机变量的联合分布 两个及两个以上随机变量的函数的概率分布
考试要求
1．理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质．
2．理解随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达式：离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布．
3．理解随机变量的独立性及相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系．
4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．
5．会根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布，会根据多个独立随机变量的概率分布求其函数的概率分布．
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差和相关系数及其性质
考试要求
1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计等具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征．
2．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望．
3．掌握切比雪夫不等式．
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（Chebyshev）大数定律 伯努利（Bernonlli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗一拉普拉斯（ De Moivre－ Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限分布） 列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理）
考试要求
1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论．
2．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理、列维—林得伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率．
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 χ2分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布
考试要求
1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念．其中样本方差定义为：S2=（此处略）
2．了解产生χ2变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、χ2分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表．
3．掌握正态总体的抽样分布．
七、参数估计
考试内容
点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性；会利用大数定律证明估计量的相合性．
2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法．
3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法．
4 掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法．
八、假设检验
考试内容
显著性检验的基本思想和步骤 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求
1．理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验．
2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率．
3．了解单个和两个正态总体参数的假设检验．
试卷结构
（一）内容比例
微积分 约50％
线性代数 约25％
概率论与数理统计 约 25％
（二）题型比例
境空题与选择题约 30％
解答题（包括证明题） 约70%
由于这里回答问题限制字数，所以数学四的考纲无法贴上，请你自己去查找，网上有
