主成分分析和因子分析的区别 :jok:
1，因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成
个变量的线性组合。
2，主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之
间的协方差。
3，主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假
设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同
因子和特殊因子之间也不相关。
4，主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分
一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。
5，在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特
征值大于1的因子进入分析），而指
定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量
就有几个主成分。
和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有
优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于
使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个
新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主
成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。
总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前
，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分
析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一
起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可
能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回
归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性
。
在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的
对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的
可以。
因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。
