在百分数里,经常会遇到除不尽的情况,应该让学生知道,除了指定精确度的以外,一般除到小数第四位,即万分位,然后四舍五入取三位小数,化成百分数后,百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式,不用带分数的形式,如通常写成33.3%。
(2)求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。
新大纲在整数应用题里,增加了求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容,那时是用整数乘、除法计算的。例如,有学生600人,其中十分之九(或)是少先队员,求少先队员有多少人。这就是把600人分成10等份,求出的是的人数,再乘以9,就是的人数,列式为:600÷10×9=540(人)。学生有了这个基础,学习分数乘法应用题,思考方法一致,只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。即
600÷10×9=540(人)用分数表示
×9=600×=540(人)
这里,要求学生比较熟练地掌握求一个数的几(百)分之几是多少,用乘法计算的结论。
(3)已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数的除法应用题。
这是分数乘法的逆向题,也是学生容易与分数乘法相混淆的问题,新大纲规定在分数
四则计算的前面要学习简易方程,到这里用列方程解答,可避免乘、除法混淆。因此,要求学生运用求一个数的几分之几是多少,用乘法计算的思考方法去解题。例如,一根钢管的是48厘米,这根钢管长多少厘米?学生应思考:(钢管的长)×=48(厘米),设钢管长x米,即x×=48或者x=48,x=192。
有些题目,既可以用上述方法解答,也可以根据已知的数量关系进行思考。如,一个工程队小时开凿山洞米,求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答,设1小时开凿山洞x米,列方程为:x×=或x=,解得x=。也可以根据:
工作总量÷工作时间=单位时间的工作量
所以,列式为:÷=(米)
以上是分数、百分数应用题中最基础的内容,应该让学生理解并掌握。
二、能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题
新大纲中这个要求是小学阶段最后一个学期的要求,在分数、百分数应用题里也应该贯彻这个精神。根据最多不超过三步计算的限制,再按照实际生活中常见的分数问题、百分数问题,大致要求学生掌握以下几方面的实际问题。
1.求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题。
这类问题在生活和生产上经常要用到,例如,实际产量比计划生产量增产百分之几,或者本月用电比上月节约百分之几等等。要求学生根据求一个数是另一个数的百分之几的思考方法,先要求出增产(或节约)的数量,然后把它与计划生产的数量(或原来用电度数)相比。列式为:
(实际产量-计划产量)÷计划产量
或也可以先求出实际产量相当于计划产量的百分之几,再求增产百之几,列式为:
实际产量÷计划产量-100%=增产的百分之几
这类问题有一个重要的概念,必须让学生掌握。学生在整数里已知5比3多2,3比5就必定少2。但是在分数、百分数里5比3多 =66.7%,反过来3却并不比5少66.7%,而是少 =40%,因为它们相比较的标准数量不同,所以,两个百分数是不等的。
2.求一个数增加(减少)它的几(百)分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。
例如,原有少先队员400人,现在增加12%,现在有队员多少人?这是求400增加它的12%以后是多少。要求学生能够用两种方法解答:
400+400×12%=400+48=448(人);
400×(1+12%)=448(人)。
这个应用题的逆向题是:现在有少先队员448,比原来增加了12%,原来有少先队员多少人?这是已知一个数增加了它的12%以后是448,要求这个数。应该使学生理解为原来的人数加上增加了它的12%的人数等于现在的人数。 设原来为x人, 那么
x+12%x=448, 1.12x=448, x=400。
3.工程问题。
这是有关工作总量、单位时间的工作量(通常叫做工作效率)和工作时间的问题。这三者之间的关系是:
工作时间=工作总量÷单位时间的工作量
百分数在生活中有很多“载体”,如:营养成分表,消毒指数,纤维含量等。
我认为百分数分为两种,一种是大于0%小于或等于100%的百分数,这一类比较常见,如合格率、出勤率、命中率、成活率,这一类公式都是××率=××数÷总数(××数≤总数)。而另一种则是大于100%的百分数,这一类数在生活中很少见:如公共汽车超载情况,在数学书本中很常见,如6比2大200%,3.2=320%这一类数,需要表示的数大于总数。
百分数来源于分数,因为比较大小很麻烦,就化成分母是100的数,取名为百分数。百分数与分数的异同点有:1、分数后可带单位,而百分数后不可带单位。2、百分数是指一个数是另一个数的百分之几,而分数是指一个数是另一个数的几分之几。3、百分数还有两个别名:百分比、百分率,而分数只有一个名字。百分数和分数可以互化。
百分数是分母为100的特殊分数,其分子可不是整数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几,表示一个比值。百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法,如82%代表百分之八十二,或82/100、0.82。 百分数也叫做百分率或百分比,通常不写成分数的形式,而采用百分号(%)来表示,如41%,1%等。

由于百分数的分母都是100,也就是都以1%作单位,因此便于比较。百分数只表示两个数的关系,所以百分号后不可以加单位。 百分比是一种表达比例,比率或分数数值的方法,如82%代表百分之八十二,或82/100、0.82。成和折则表示十分之几,举例如“七成”和“七折”,代表70/100或70%或0.7。所以百分比后面不能接单位。