数学论文反比例函数基础知识的应用
2009-09-16 17:26:25 来源：网络
一、反比例函数的基础知识
1．一般地，形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数.
2.函数的解析式的特征:①等号左边是函数y,等号右边是一个分式,分子是常数k,分母中含有自变量x,且x的指数是1.②自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.③比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分.④函数y的取值范围也是一切非0的实数.
3.反比例函数的几种等价形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0)
4.用待定系数法，求反比例函数的解析式：反比例函数 （且k为常数）中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值就可求出k的值，从而确定其解析式.
5.反比例函数y=( k为常数,k≠0)图象是双曲线.(既是轴对称图形,又是中心对称图形)
6.反比例函数图象的性质：当k>0时,双曲线位于第一,三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,因而y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线位于第二,四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,因而y随x的增大而增大.双曲线与x轴,y轴都没有交点,而是越来越接近x轴,y轴.
7.比例系数k的几何意义:反比例函数中比例系数k的几何意义,如果过双曲线上任意一点引x轴,y轴垂线,与两坐标轴围成的矩形面积为|k|.
二、反比例函数基础知识的应用
例1． 已知 是反比例函数
（1） 求它的解析式.
（2） 求自变量 的取值范围，在每个象限内， 随 的增大而怎样变化？
（3） 它的图象位于哪个象限？
分析： （k≠0）叫反比例函数，也可以写成 ，因此，它的特点是（1）k≠0，（2）x的指数为-1.
解：（1）由题意得 ， ，解析式为
（2）自变量 的取值范围是 .
（3）由于 ，它的图象位于二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大.
O
A
O
O
B
O
O
C
O
O
D
O
例2、在同一坐标系中，函数 和 的图像大致是 （ ）
分析：本题是考查含有字母系数的几个函数在同一坐标系中的图象，分 和 两种情况进行讨论，选A.
例3、如右图，在 的图象上有两点A、C，
过这两点分别向x轴引垂线，交x轴于B、D两点，
连结OA、OC，记△ABO、△CDO的面积为 ，
则 与 的大小关系是( )
A. B. C. D.不确定
分析：由基础知识7知 ，故选C.
例4．已知反比例函数 的图像上有两点A( ， )，B( ， )， 且 ，则 的值是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定
分析：由 可分为 ，易得 ，故选D.特别要注意反比例函数的增减性是对每一支曲线而言.
例5．如图是三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到 、 、 的大小关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
分析：根据图象所在的象限，知 ，取 得 ，即 ，故选B.
例6．在矩形ABCD中AB=3，BC=4，P是BC边上与B点不重合的任意点，PA=x，D点到PA的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像以及自变量x的取值范围.
D
B
A
E
C
P
解：如图，由题意（1）∠DEA=∠ABP，∠1=∠2，∴⊿DEA∽⊿ABP，∴
即
(2) ∵P在BC上,与B不重合,可以与C重合
, .
(3)由于函数自变量的取值范围是3<x≤5，所以y对应的取值范围是 ，因此图像只是一段曲线 , 其中不包括（3，4）而包括（5， ）.(图略)
例7.已知一个函数具有以下条件：（1）该图象经过第四象限；（2）当 时， y随x的增大而增大；（3）该函数图象不经过原点.请写出一个符合上述条件的函数关系式： .
分析:这是一道开放题,必须非常熟悉函数的图象和性质,才能解决问题.符合上述条件的函数关系式为 .
例8、某自来水公司计划新建一个容积为40000 的长方形蓄水池.
（1）蓄水池的底面积S（ ）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
分析：这是一道反比例函数在生活实际中应用的问题，通过长方体体积公式v＝sh的变式来解决问题(1)，得到 与 进行类比，得到是反比例函数关系；问题（2）和问题（3）则都是知道关系式中一个变量求另外一个变量，只需代入关系式计算出所求值即可，引导学生明白解决问题一定依靠函数关系式进行.
以上我们通过例题分析了反比例函数基础知识在不同类型题目中的应用，我们在以后的学习中一定要打好基础、学会举一反三。
与反比例函数中考题面对面 反比例函数是初中阶段函数的一种重要类型对反比例函数的考查是各地中考命题热点之一本文以2010年部分省市中考试题中的反比例函数试题为例加以归类分析供读者参考。 一、反比例函数的图象和性质 【例1】台州市反比例函数xy6图象上有三个点11yx22yx33yx其中3210xxx则1y2y3y的大小关系是 A321yyy B312yyy C213yyy D123yyy 【解析】该题有三种解法解法①画出xy6的图象然后在图象上按3210xxx要求描出三个已知点便可得到321yyy的大小关系解法②特殊值法将三个已知点自变量x选特殊值代入解析式计算后可得到3210yyy的大小关系解法③根据反比例函数的性质可知y1y2都小于0而y30且在每个象限内y值随x值的增大而减小而x1x2∴y2y10。故312yyy故选B。 【思路感悟】解决此类问题一方面应当熟悉反比例函数的性质同时必须能够熟练的画出双曲线利用数形结合的思想解决问题。 【迁移训练】哈尔滨市反比例函数yx3-k的图象当x0时y随x的增大而增大则k的取值范围是 Ak3 Bk≤3 Ck3 Dk≥3 二、用待定系数法确定反比例函数的解析式 【例2】兰州市如图1P1是反比例函数0kxky在第一象限图象上的一点A1 的坐标为20 1当点P1的横坐标逐渐增大时△P1O A1的面积将如何变化 2若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形求此反比例函数的 解析式及A2点的坐标 【解析】1当点P1的横坐标逐渐增大时△P1OA1的高逐渐降低 但它的底不变∴△P1OA1的面积将逐渐减小 2求反比例函数的解析式需先求出P1点的坐标作P1C⊥OA1 易得P131再用待定系数法确定反比例函数的解析式为xy3 由于A2点的横、纵坐标都不知道可作P2D⊥A1 A2设A1Da则OD2aP2D3a 所以P2aa32 代入xy3中得a-1±2∵a0 ∴21a 所以点A2的坐标为220 【思路感悟】利用待定系数法求反比例函数解析式只需要确定图象上一个点的坐标将其 图1 DBAyxOC横、纵坐标代入xky中即可相应的求出k的值从而确定反比例函数的解析式。 【迁移训练】郴州市已知如图2双曲线ykx的图象经 过A12、 B2b两点. 1求双曲线的解析式2试比较b与2的大小. 三、反比例函数中的面积问题 【例3】眉山市如图3已知双曲线0kykx经过直角 三角形OAB斜边OA的中点D且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为64则△AOC的面积为 A12 B9 C6 D4 【解析】由A-64可得△ABO的面积为124621同 时由于D为OA的中点所以D-32可得反比例 函数解析式为xy6设Cab则ab6 ∴ab-6则BO×BC6∴ △CBO的面积为3所以△AOC的面积为12-39 【思路感悟】过双曲线xky上任意一点分别作x轴、y轴的垂线所得矩形的面积均为k相应对角线所分成的两个三角形的面积均为2k。 【迁移训练】泉州南安市如图4 已知点A在双曲线y6x上且 OA4过A作AC⊥x轴于COA的垂直平分线交OC于B 1则△AOC的面积 2△ABC的周长为 四、反比例函数的综合应用与探究 【例4】成都市如图5已知反比例函数kyx与一次函数yxb 的图象在第一象限相交于点14Ak 1试确定这两个函数的表达式 2求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 解1将点14Ak代入反比例函数kyx得 2k∴A12再将A12代入一次函数 yxb得1b易得两解析式yx1和xy2。 2将yx1和xy2组成方程组可求点B的坐 标为21。观察图象可得2x或01x。 【思路感悟】比较两个函数的大小也就是看函数图象图3 图5 图4 图2 B2bA12yxOykx 的高低找好关键点即交点。 【例5】济宁市如图6正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx0k在第一象限的图象交于A点过A点作x轴的垂线垂足为M已知OAM的面积为1. 1求反比例函数的解析式 2如果B为反比例函数在第一象限图象上的点点B与点A不重合且B点的横坐标为1在x轴上求一点P使PAPB最小. 【解析】1由于OAM的面积为1易得2k.∴解析式为2yx. 2 先将12yx、2yx组成方程组求出A21. 再 求出B12。使PAPB最小则需要作A点关于x轴的对 称点C则C点的坐标为21.利用待定系数法可求BC 的解析式为35yx。点P在x轴上当0y时 53x.∴P点为530. 【思路感悟】在解决函数与几何综合题目时不仅需要清楚函数知识而且还需要掌握好几何知识画出图形利用数形结合的思想解题。 【迁移训练】河北省如图7在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合顶点AC分别在坐标轴上顶点B的坐标为42过点D03和E60的直线分别与ABBC交于点MN 1求直线DE的解析式和点M的坐标 2若反比例函数xmyx0的图象经过点M求该反比例函数的解析式并通过计算判断点N是否在该函数的图象上 3若反比例函数xmyx0的图象与△MNB有公共点请直接写出m的取值范围 【迁移训练答案】 1.A 2. 1双曲线的解析式为2yx2b
与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧摘要: 摘要:反比例函数这一章是八年级数学的一个重点,也是初中数学的一个核心知识点.由反 比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题,这对"数形结合"思想还有点欠缺的中学生 来说无疑是一个难点,面对这样的问题,本人经过一些题目的观察和总结,对以下的几类题 目有自己的见解,若有不当之处还请各位高人批评指教. 关键词: 关键词:反比例函数,函数图象,函数性质 的取值范围, 的范围; 一,给出自变量 x 的取值范围,让我们判断函数值 y 的范围; 如果每位学生都能把函数的图像正确的画出来, 我们解决这种问题就相对比较直观, 也 比较简单, 但是对于中学生来说好多学生不能对函数的图像有一个很好的掌握, 因此这种题 目很容易出错. 也是学生最容易失分的地方, 下面我就对这类问题分以下几种情况来逐一介 绍: k ( k>0),当 x>a 或 x<b(a,b 是非零常数)时,求 y 的取值范 x k k 围.这种问题只需要把这里的 a 或 b 代入函数的解析式中,得到 y 的值 或 ,对应的 y a b k k k 的取值范围就是 y< 或 y> ,由于反比例函数 y= 当 k>0 时,y 随 x 的增大而减小. a b x 2 例如:函数 y= ,当 x>-1 时,y 的取值范围就是 y<-2;当 x<2 时 y 的取值范围就是 y> x 1,反比例函数 y= 1. k ( k<0),当 x>a 或 x<b(a,b 是非零常数)时,求 y 的取值范 x k k 围.我们同样把这里的 a 或 b 代入函数的解析式中,得到 y 的值 或 ,对应的 y 的取值 a b k k k 范围就是 y> 或 y< ,由于反比例函数 y= 当 k<0 时,y 随 x 的减小而增大.例如: a b x 2 函数 y= ,当 x>-1 时,y 的取值范围就是 y>2;当 x<2 时 y 的取值范围就是 y<-1. x k 3,反比例函数 y= (k ≠ 0) ,当 a<x<b,a,b 同号时,求 y 的取值范围.我们还是 x k k k k 把这里的 a,b 代入函数的解析式中,得到 y 的值 , ,然后对 , 按小到大排序, a b a b k k k k 排好序后他们之间用"<y<"连接即可.若 > ,则 y 的取值范围就是 <y< .例 a b b a 2 2 如: 函数 y= , 当-3<x<-1 时求 y 的取值范围, 把-3 和-2 代入解析式得到的 y 的值为 x 3 2 和-2,则 y 的取值范围就是-2<y< . 3 k 4,反比例函数 y= (k ≠ 0) ,当 a<x<b,a*b<0 时,求 y 的取值范围.同样先是把 x k k k k 这里的 a,b 代入函数的解析式中,得到 y 的值 , ,然后对这里的 , 进行大小比 a b a b 2,反比例函数 y= 较, 的取值范围是 y "大于大的, 小于小的" 若 . 例如:函数 y= k k k k < 则 y 的取值范围就是 y< , y> . a b a b 2 ,当-2<x<2 时求 y 的取值范围,把-2 和 2 代入解析式得到的 y 的值为-1 x 和 1,则 y 的取值范围就是 y<-1,y>1. 已知反比例函数图像上的若干个点,知道横坐标的大小关系, 二,已知反比例函数图像上的若干个点,知道横坐标的大小关系,让我们来判断纵坐标的 大小关系; 大小关系; 对于这种问题, 如果能正确的画出反比例函数的图像, 并会熟练的分析反比例函数的图 像,那么这类问题也很容易解决,但面对一些实际情况,我们只能寻找一些学生更容易例接 受的方式,下面我就对这些问题稍作分析: 1,反比例函数 y= k ( k>0),点 A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图 x 像上,已知 X1<X2<X3……<Xn(X1,X2,X3……Xn 同号) ,求 Y1,Y2,Y3……Yn 的大小关系. 这个问题我们直接利用反比例函数的性质(当 k>0 时,y 随着 x 的增大而减小) ,很容易得 到 Y1>Y2>Y3>……>Yn.例如:已知函数 y= 像上,求 Y1,Y2,Y3 的大小关系.由于 2,反比例函数 y= 2 1 ,点 A(1,Y1),B( ,Y2),C(2, Y3)在函数的图 x 2 1 <1<2,按照上面方法很容易得到 Y2>Y1>Y3. 2 k ( k<0),点 A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图 x 像上,已知 X1<X2<X3……<Xn(X1,X2,X3……Xn 同号) ,求 Y1,Y2,Y3……Yn 的大小关系. 这个问题我们直接利用反比例函数的性质(当 k<0 时,y 随着 x 的增大而增大) ,很容易得 到 Y1<Y2<Y3<……<Yn.例如:已知函数 y= 图像上,求 Y1,Y2,Y3 的大小关系.由于 3,反比例函数 y= 2 1 ,点 A(1,Y1),B( ,Y2),C(2, Y3)在函数的 x 2 1 <1<2,按照上面方法很容易得到 Y2<Y1<Y3. 2 k ( k>0),点 A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图 x 像上,已知 X1<X2<…<Xk<0<Xk+1<…<Xn,求 Y1,Y2,Y3……Yn 的大小关系.这个问题就不 能像上面一样直接比较,A1,A2……An 这些点的横坐标中间被"0"隔开,做这类问题要分两 块来进行解决. 我们首先要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限, 在每个象限内我们还 是按照 1 和 2 的比较方式进行就可以了.反比例函数 y= k ,当 k>0 时,它的图像在一, x 三象限,并且在函数图象的每一支上,y 随着 x 的增大而减小.但不论怎样,第一象限内图 像的每一个点对应的 y 值都比第三象限内图像的每一点对应的 y 值要大.因此我们恒有 Ak+1……An 这些点所对应的 y 值要比 A1……Ak 点对应的 y 值要大.Y1,Y2……Yk 的大小顺寻很 容易判断是:Y1>Y2>……>Yk;Yk+1, Yk+2 ……Yn 的大小顺序是:Yk+1> Yk+2 >……>Yn.综 上我们得到 Y1,Y2,Y3……Yn 的大小关系是:Yk+1> Yk+2 >……>Yn>Y1>Y2>……>Yk;如果 不考虑这么多,用一句简单化来概括的话就是:反比例函数 y= 反比例函数 k ,k>0 时,图像上任意 x 2 ,点 x 的点, 值要大, 的点,横坐标为正的点对应的 y 值比横坐标为负的点对应的 y 值要大,若横坐标的符号相 同 时 我 们 就 按 照 反 比 例 函 数 的 性 质 进 行 比 较 即 可 . 例 如 : 已 知 函 数 y= A(-1,Y1),B(- 1 ,Y2),C(2, Y3),D(2.5,Y4)在函数的图像上,求 Y1,Y2,Y3,Y4 的大小关系. 2 解析:k=2 是大于零的,A,B,C,D 四点的横坐标有正有负,横坐标为正的点对应的 y 值比横 坐标为负的点对应的 y 值要大,因此肯定有 Y3,Y4 要大于 Y1,Y2,当 k>0 时在反比例函数 图像的每一支上,y 随着 x 的增大而减小,因此有 Y4 <Y3, Y2<Y1 ,进而 Y1,Y2,Y3,Y4 的大 小关系是:Y2<Y1<Y4 <Y3. 4,反比例函数 y= k ( k<0),点 A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图 x 像上, 已知 X1<X2<…<Xk<0<Xk+1<…<Xn,求 Y1, 2, 3……Yn 的大小关系. Y Y 同样 A1, 2…… A An 这些点的横坐标中间被"0"隔开,首先还是要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限, 在每个象限内我们还是按照 1 和 a2 的比较方式进行就可以了.反比例函数 y= k ,当 k>0 x 时,它的图像在二,四象限,并且在函数图象的每一支上,y 随着 x 的增大而增大.但不论 怎样, 第二象限内图像的每一个点对应的 y 值都比第四象限内图像的每一点对应的 y 值要大. 因此我们恒有 A1……Ak 这些点所对应的 y 值要比 Ak+1……An 点对应的 y 值要大.Y1,Y2……Yk 的大小顺寻很容易判断是:Y1<Y2<……<Yk;Yk+1, Yk+2 ……Yn 的大小顺序是:Yk+1 < Yk+2 <……<Yn.综上我们得到 Y1,Y2,Y3……Yn 的大小关系是:Yk+1< Yk+2 <……<Yn<Y1<Y2 <……<Yk;如果不考虑这么多,用一句简单化来概括的话就是:反比例函数 y= 反比例函数 k ,k<0 x 2 , x 值要大, 时,图像上任意的点,横坐标为负的点对应的 y 值比横坐标为正的点对应的 y 值要大,若 图像上任意的点, 横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可 横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可.例如:已知函数 y= 行比较即可 点 A(-1,Y1),B(- 1 ,Y2),C(2, Y3),D(2.5,Y4)在函数的图像上,求 Y1,Y2,Y3,Y4 的大小关系. 2 解析:k=-2 是小于零的,A,B,C,D 四点的横坐标有正有负,横坐标为负的点对应的 y 值比横 坐标为正的点对应的 y 值要大,因此肯定有 Y1,Y2 要大于 Y3,Y4,当 k<0 时在反比例函数 图像的每一支上,y 随着 x 的增大而增大,因此有 Y1 <Y2, Y3<Y4 ,进而 Y1,Y2,Y3,Y4 的大 小关系是:Y3<Y4<Y1 <Y2.
怎样才能学好数学
★怎样才能学好数学？
要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。
事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。
究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。
由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。
一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：
①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；
②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。
★什么是理解？
按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。
理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
★什么是记忆？
一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。
三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。
1、如何保证数量？
① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。
② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。
④每天保证1小时左右的练习时间。
2、如何保证质量？
①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。
②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。
③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。
很多人在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，你要学会换一种方式来考虑问题，你要学会调整自己的心态，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心理，过于地追求往往就会失去，就是这个缘故；不要把分数看得太重，即把考试当成一般的作业，理清自己的思路，认真对付每一道题，你就一定会考出好成绩的；你要学会超越自我，这句话的意思就是，心里不要总想着分数、总想着名次；只要我这次考试的成绩比我上一次考试的成绩有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；这也就是说，不与别人比成绩，就与自己比，这样你的心态就会平和许多，就会感到没有那么大的压力，学习与考试时就会感到轻松自如的；你试着按照这种方式来调整自己，你就会发现，在不经意中，你的成绩就会提高许多；
这就是我的经验之谈，妈妈教给我的道理，使我顺利地度过了中学阶段，也使我的成绩从高一班上的30多名到高三时就进入了年级的前10名，并且没有感到丝毫的压力，学得很轻松自如，你不妨也试一试，但愿我的经验能使你的压力有所减轻、成绩有所提高，那我也就感到欣慰了；
最祝你学习进步！
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!
数学教育论文题目(一)
1、浅谈中学数学中的反证法
2、数学选择题的利和弊
3、浅谈计算机辅助数学教学
4、数学研究性学习
5、谈发展数学思维的 学习 方法
6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
7、数学教学中课堂提问的误区与对策
8、中学数学教学中的创造性思维的培养
9、浅谈数学教学中的“问题情境”
0、市场经济中的蛛网模型
11、中学数学教学设计前期分析的研究
12、数学课堂差异教学
13、浅谈线性变换的对角化问题
14、圆锥曲线的性质及推广应用
15、经济问题中的概率统计模型及应用
数学教育论文题目(二)
1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题
2、一种函数方程的解法
3、微分中值定理的再讨论
4、学生数学学习的障碍研究;
5、中学数学教育中的素质教育的内涵;
6、数学中的美;
7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美;
8、推测和猜想在数学中的应用;
9、款买房问题的决策;
10、线性回归在经济中的应用;
11、数学规划在管理中的应用;
12、初等数学解题策略;
13、浅谈数学CAI中的不足与对策;
14、数学创新教育的课堂设计;
15、中学数学教学与学生应用意识培养;
16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究;
17、运用多媒体培养学生
18、高等数学课件的开发
19、 广告 效益预测模型;
数学教育论文题目(三)
1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值
2、一道排列组合题的解法探讨及延伸
3、整除与竞赛
4、足彩优化
5、向量的几件法宝在几何中的应用
6、递推关系的应用
7、坐标方法在中学数学中的应用
8、小议问题情境的创设
9、数学概念探索启发式教学
10、柯西不等式的推广与应用
11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用
12、一道高考题的 反思
13、数学中的研究性学习
15、数字危机
16、数学中的化归方法
17、高斯分布的启示
18、 的变形推广及应用
19、网络优化
20、泰勒公式及其应用
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