一般来说，多看点与数学有关的数学刊物或杂志，多玩点游戏！不要以为游戏只是消磨时间的工具，其实，适当玩一些益智游戏能开发人的脑部思维能力，增加脑力思考问题能力！或者多做点智力题或脑筋急转弯什么的，也有助于开发思考能力！ 总的来说，就是多思考，多动脑！其实平时也可以多多思考一些与数学无关的问题，这样也能提高自己的解题思维。
XX学院本科生毕业论文（设计）开题报告
姓 名 学号
所在院（系） 专业
指导教师 职称
论文题目
1.选题的依据和意义；2.国内外有关本选题研究的动态；3.论文的基本内容，拟解决的主要问题；4.研究方法；5.选题的特色及创新点；6.主要参考文献。（可另附页）
写作进度及具体时间安排
起止日期 主要研究内容
指导教师对开题报告的意见
指导教师签名： 年 月 日
一、 开题报告的含义与作用
开题报告，就是当课题确定后，课题负责人在调查研究的基础上撰写的报请批准的选题计划。它主要说明这个课题应该进行研究，自己有条件进行研究以及准备如何开展研究等问题，也可以说是对课题的论证和设计。开题报告是提高选题质量和水平的重要环节。
研究方案，就是课题确定之后，研究人员在正式开展研究之前制订的整个课题研究的工作计划，它初步规定了课题研究各方面的具体内容和步骤。研究方案对整个研究工作的顺利开展起着关键的作用，尤其是对于我们科研经验较少的人来讲，一个好的方案，可以使我们避免无从下手，或者进行一段时间后不知道下一步干什么的情况，保证整个研究工作有条不紊地进行。可以说，研究方案水平的高低，是一个课题质量与水平的重要反映。
二、 写好研究方案应做的基础性工作
写好研究方案要了解它的基本结构与写法。写好开题报告和研究方案重要还是要做好很多基础性工作。首先，我们要了解别人在这一领域研究的基本情况，研究工作最根本的特点就是要有创造性，熟悉了别人在这方面的研究情况，才不会在别人已经研究很多、很成熟的情况下，重复别人走过的路，而会站在别人研究的基础上，从事更高层次、更有价值的东西去研究；其次，要掌握与课题相关的基础理论知识，理论基础扎实，研究工作才能有一个坚实的基础，否则，没有理论基础，你就很难研究深入进去，很难有真正的创造。因此，进行科学研究，一定要多方面地收集资料，要加强理论学习，这样我们写报告和方案的时候，才能更有把握一些，制定出的报告和方案才能更科学、更完善。
三、课题研究方案的结构与写法
课题研究方案主要包括：
（一）课题名称
课题名称就是课题的名字。这看起来是个小问题，但实际上很多人写课题名称时，往往写的不准确、不恰当，从而影响整个课题的形象与质量。那么，如何给课题起名称呢？
1、名称要准确、规范。
准确就是课题的名称要把课题研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，比如有一个课题名称叫“许昌市教育现代化进程研究”，这里面研究对象就是许昌市，研究的问题就是教育现代化问题。课题的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。
规范就是所用的词语、句型要规范、科学，似是而非的词不能用，口号式、结论式的句型不要用。因为我们是在进行科学研究，要用科学的、规范的语言去表述我们的思想和观点。有一个课题名称叫“培养学生自主学习能力，提高课堂教学效率”，这个题目如果是一篇经验性论文，或者是一个研究报告，我觉得不错，但作为课题的名称，我认为不是很好，因为课题就是我们要解决的问题，这个问题正在探讨，正开始研究，不能有结论性的口气。
2、名称要简洁，不能太长。
不管是论文或者课题，名称都不能太长，一般不要超过20个字。
（二） 课题研究的目的、意义
研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本课题的研究有什么实际作用，然后，再写课题的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括：
⑴ 研究的有关背景(课题的提出)： 即根据什么、受什么启发而搞这项研究。
⑵ 通过分析本地（校） 的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。
（三）国内外研究的历史和现状（文献综述）
一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。
（四）课题研究的指导思想
指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。对于范围比较大，时间又很长的课题来讲，在总的方面，有了一个比较明确的指导思想，就可以避免出现理论研究中的一些方向性错误。
（五） 课题研究的目标
课题研究的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题，也就是本课题研究要达到的预定目标：即本课题研究的目标定位，确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。相对于目的和指导思想而言，研究目标是比较具体的，不能笼统地讲，必须清楚地写出来。只有目标明确而具体，才能知道工作的具体方向，才知道研究的重点，思路就不会被各种因素所干扰。
常见存在问题是：不写研究目标；目标扣题不紧；目标用词不准确； 目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。
确定课题研究目标时，一方面要考虑课题本身的要求，另一方面要考虑课题组实际的工作条件与工作水平。
（六）课题研究的基本内容
有了课题的研究目标，就要根据目标来确定我们这个课题具体要研究的内容，相对研究目标来说，研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现，不一定是一一对应的关系。在确定研究内容的时候，往往考虑的不是很具体，写出来的研究内容特别笼统、模糊，把研究的目的、意义当作研究内容，这对整个课题研究十分不利。因此，要学会把课题进行分解，一点一点地去做。基本内容一般包括：
⑴课题的界定。应尽可能明确三点：研究的对象、研究的问题、研究的方法。
⑵本课题研究有关的理论、名词、术语、概念的界说。
如《研究性学习与中学生创造性人格培养的研究》，应先界定什么是研究性学习，什么是人格，什么是性格，性格形成的有关理论，性格与人格的区别和联系，什么是创造性人格，研究性学习与中学生创造性人格的培养有何关系等。
研究内容的确定一是根据研究目标来确定；二是从现状研究、归因研究、应用（方法）研究或对策研究几方面来确定。 现状研究是基础。归因研究是为了寻找解决问题的突破口，应用（方法）研究或对策研究是研究的重点。
（七）课题研究的方法
1、本课题研究是否设定子课题。各子课题既要有一定的相对独立性，又要形成课题系统。作为省、市级课题，最好设定子课题。形成全校的课题研究系统。
2、具体的研究方法可从下面选定： 观察法、调查法、实验法、经验总结法、个案法、比较研究法、文献资料法等。
3、确定研究方法时要叙述清楚“做些什么” 和“怎样做” 。如要用调查法，则要讲清调查的目的、任务、对象、范围、调查方法、问卷的设计或来源等。最好能把调查方案附上。
4、提倡使用综合的研究方法。 一个大的课题往往需要多种方法，小的课题可能主要是一种方法，但也要利用其它方法。
在应用各种方法时，一定要严格按照方法的要求，不能不三不四，凭经验、常识去做。比如，我们要通过调查了解情况，我们如何制订调查表，如何进行分析，不是随随便便发张表，搞一些百分数、平均数就行了。
（八）课题研究的步骤
课题研究的步骤，也就是课题研究在时间和顺序上的安排。研究的步骤要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度，一般情况下，都是从基础问题开始，分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，至什么时间结束都要有规定。课题研究的主要步骤和时间安排包括：整个研究拟分为哪几个阶段；各阶段的起止时间；各阶段要完成的研究目标、任务；各阶段的主要研究步骤；本学期研究工作的日程安排等。
例：“适应素质教育的学校德育工作”分课题“爱国主义教育”（初中段）研究报告
第一阶段：研究准备阶段（1997.9——1998.3）
1、组建研究队伍。成立校长张胜利为组长，吴大伟副校长为副组长，曾成彬、刘晓华、阳虹、胡艳为主研人员。团队会干部、初中班主任（中队辅导员）及初中各备课组长为参研人员的研究小组，研究人员在初中教师中具有广泛的代表性。
2、确定研究对象：从研究的实效性出发，既注意中学教育的连续性又兼顾高、初中教育的阶段性特点，与分课题组的兄弟学校协商后，我们选择了初中三个年级为我们的研究对象，即我们主要进行初中阶段爱国主义教育的研究。
3、选择实验班：综合各种因素考虑，选择初2001级1班（先进班集体）和之班为研究实验班（班主任均为主研人员）。
4、前测、分析和调研。在总课题组指导下，结合我校实际制定出“西北中学学生思想道德状况调查表”并侧重在初中进行问卷调查。对问卷进行认真统计分析的基础上，形成了对我校初中学生思想道德状况的宏观认识，从而增强了研究的针对性，对过去我校进行爱国主义教育的标高、教育内容、教育方法、途径、手段等方面全面而深刻地剖析，既总结了成功之处，又找出了研究的主攻方向。
5、查阅相关资料，撰写课题《研究方案》。
第二阶段：构建目标体系，设计内容，选择实施方法和途径（1998.3一1998.9）
1、构建一级目标：
根据《爱国主义教育实施纲要》精神，将“爱国主义教育”分为“国家意识”、“国情乡情校情”、“民族意识”、“集体观念”、“历史文化”、“壮丽山河”六个方面的分项目标。
2、构建二级目标：
为实施一级目标，根据初中生身心发展规律特点和认知规律，构建出六个方面的一级目标在各年级段应完成的年段教育目标。
3、设计教育内容：
围绕教育目标，结合各学科教学内容体系及学校德育工作的整体规划等设计出实现二级目标的教育内容。
4、选择教育方法、途径：
本着科学、实效原则，继承传统和开拓创新相结合，围绕目标和教育内容分别选择出多种不同的方法、途径。
第三阶段：研究方案实施阶段： （1998.9——1999.12）
将构建的教育目标，设计的教育内容，按选择的途径和方法分别在初中各年段实施，在实施过程中作好观察、记录、分析，收集反馈信息。
第四阶段：总结提高阶段
1、针对实施阶段的情况，整调、完善目标体系、教育内容、途径和方法。
2、将前四个阶段研究中的现象、事实、数据、经验教训等进行定量和定性分析，升华为理性认识。
3、撰写论文、个案分析、研究报告、实验报告、工作报告等。
（九）课题研究的成果形式
本课题研究拟取得什么形式的阶段研究成果和终结研究成果。形式有很多，如调查报告、实验报告、研究报告、论文、经验总结、调查量表、测试量表、 微机软件、教学设计、录像带等，其中调查报告、研究报告、论文是课题研究成果最主要的表现形式。 课题不同，研究成果的内容、形式也不一样，但不管形式是什么，课题研究必须有成果，否则，就是这个课题就没有完成。
（十）课题研究的组织机构和人员分工
在方案中，要写出课题组长、副组长、课题组成员以及分工。课题组组长就是本课题的负责人。一个课题组应该包括三方面的人，一是有权之士，二是有识之士，三是有志之士。有权了课题就可以得到更多的支持，有识了课题质量、水平就会更高，有志了可以不怕辛苦，踏踏实实踏实实去干。课题组的分工必须是要分得明确合理，争取让每个人了解自己工作和责任，不能吃大锅饭。但是在分工的基础上，也要注意全体人员的合作，大家共同研究，共同商讨，克服研究过程中的各种困难和问题。
（十一）其他有关问题或保障机制
如课题组活动时间；
学习什么有关理论和知识，如何学习，要进行或参加哪些培训；
如何保证研究工作的正常进行；
课题经费的来源和筹集；
如何争取有关领导的支持和专家的指导；
如何与校外同行交流等。
四、注意三点：
1、要学会搜集和获取信息。在百度上，打“研究方案”四字，搜集到10500篇相关内容。
2、要多学习，多借鉴。
3、创新。处处留心皆学问（积累）；集思广益开眼界（学习与借鉴）；登高望远多创意（创新）
开题报告的格式
由于开题报告是用文字体现的论文总构想，因而篇幅不必过大，但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题说清楚，应包含：总述、提纲。
1 综述
开题报告的总述部分应首先提出选题，并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法、必要的数据等等。
2 提纲
开题报告包含的论文提纲可以是粗线条的，是一个研究构想的基本框架。可采用整句式或整段式提纲形式。在开题阶段，提纲的目的是让人清楚论文的基本框架，没有必要像论文目录那样详细。
3 参考文献
开题报告中应包括相关参考文献的目录
4 要求
开题报告应有封面页，总页数应不少于4页。版面格式应符合以下第3部分第2）项“格式”的规定。
开 题 报 告
一、 选题意义
1、 理论意义
2、 现实意义
二、 论文综述
1、 理论的渊源及演进过程
2、 国外有关研究的综述
3、 国内研究的综述
4、 本人对以上综述的评价
三、 论文提纲
前言、
一、
1、
2、
3、
二、
1、
2、
3、
三、
1、
2、
3、
结论
紧扣基础乃为根本！工欲善其事，必先利其器。反的为巧妇难为无米之炊。
最快的方法，在于可以重复同样的题目，却不可题海式战术。孔子曰：“温故而知新。” 其实，也可说是，温故可知新！（创新——举一反三）
数学研究性学习课题
1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
10、黄金数的广泛应用
11、编程中的优化算法问题
12、余弦定理在日常生活中的应用
13、证券投资中的数学
14、环境规划与数学
15、如何计算一份试卷的难度与区分度
16、数学的发展历史
17、以“养老金”问题谈起
18、中国体育彩票中的数学问题
19、“开放型题”及其思维对策
20、解答应用题的思维方法
21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水量如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、统计月降水量
41、如何合理抽税
42、市区车辆构成
43、出租车车费的合理定价
44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
45、购房贷款决策问题
研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）
《 立几部分 》
问题1
平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。
问题2
用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。
问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。
问题4
异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。
问题5
立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。
问题6
作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。
问题7
等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。
问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。
《解几部分 》
问题9
对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。
问题10
我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。
问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。
问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。
问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。
问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。
问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。
问题16
解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。
问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。
问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。
问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。
问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。
问题21 对平移变换的解题功能进行综述。
问题22
与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。
《函数部分 》
问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。
问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。
问题25
求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。
问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。
问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。
问题28
回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。
问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。
问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。
问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？
问题32
对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。
问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。
《三角部分 》
问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。
问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。
问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。
问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为
从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。
问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。
问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。
问题40
三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。
《不等式部分 》
问题41
一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。
问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。
问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。
问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。
问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。
问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。
问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。
问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法
如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。
参考资料：
