10月份，我们班组织了一次语文实践活动课---搞小发明，写小发明论文。可有意思了！头天，老师就让我们自己搞个小发明。我回家后，在书桌前苦思冥想，突然，我灵机一动，不如做个实用点的书签---精确书签得了。因为我们在用的书签差不多只能帮助我们指示上次阅读的页码，但不能准确指示已经看到哪个段的哪一行。我做的这个书签就可以解决这个问题。首先，我拿出一张白纸，裁成一条粗粗的竖条儿；然后，在顶部捅一个小孔，在小孔上系一根绳子，这样一下就可以看到读到哪了；再在粗粗的竖条中间裁出两个空心长方形；最后，做一个细一些的条儿，把它在粗条中间实心的地方绕上一圈，用胶水粘上，这样这细细的指示条便可以上下移动了，如果你读到了哪一段的哪一行，就把指示条放在哪一段的哪一行，下次看书不就方便多了吗？我拿着自己亲手制作的书签，心里美滋滋的。我带着自己爱不释手的小发明，准备和同学交流，可看看别人的小发明，再看看我自己的，感到我的小发明不过是张普通的白纸罢了。我们交流时，我们组推选了王志远，因为我不敢上嘛。老师让大家上台演示时，我不敢举手，我做的是有点太普通了。看，苏比努尔的小快艇、谭悦泽的潜望镜、李静云的望近镜、谢紫怡的小桔灯……各个都像个“小诺贝尔”。我呀，都抬不起头来了。不过，我做了就行了，我这个书签实际上也挺实用的，算个“小小发明”吧！我们还练笔了，写了一篇小发明论文呢！这次实践活动，让我知道了，做事要经过大脑考虑再决定怎样做。实践活动，我的朋友！老师的评语：再加上交流的部分！
让学生学习生活中的数学
——我校开展数学实践活动的做法及体会
自主、合作、探究是新课程学习方式的三个基本维度，适时有效地开展数学实践活动，让学生在实践中自主、自悟、自得，从而将书本知识内化为自己的知识、技能，有利于培养学生学习数学的兴趣，促进学生个性、特长和谐发展，从而全面提高学生的综合素质。下面谈谈我校开展数学实践活动的做法及体会。
（一）一 选取内容要符合学生年龄特点，可操作性强。
数学实践活动是一项实践性较强的活动，是教师结合学生生活经验和知识背景。引导学生自主探索和合作交流的学习活动。这个活动必须建立在学生原有知识的基础上，是其年龄段感兴趣，做得了的。只有这样，学生才能在活动中更好地积累经验，感悟、理解数学知识的内涵。发展解决问题的策略，体会学习与现实生活的联系，调动学习情感，为今后更有效地学习打好基础。
本学期我们在一年级学生中开展了“问题银行”活动，提供探究性学习场所，让学生敢问、会问、善问，并以各自不同的方式理解和解答问题。学生通过同学间的合作、问爸爸妈妈、爷爷奶奶、找课外书等途径，让学生从以往什么都是“老师说”的怪圈中跳出来，从小养成积极思考，敢于探索的良好品质。活动中，同学共提出不同问题100多条，一年四班黄悦同学一人提出八个问题，表现出了良好的问题意识和求异思维能力。二年级开展了“我家的数字”活动，同学们通过度一度，量一量，对书本上介绍的长度单位的认识由抽象到直观。并通过电脑合成、手抄报等形式展示了各自的才能
三年级“寻找家中的周长”；四年级“生日派对方案”；五年级“我的设计”；六年级“走出课堂、走进银行”等，这些活动，符合学生的年龄特点，是课堂学习的延伸和拓展。反过来又给课堂教学带来了主动、生动、互动的效果，使课堂教学从“掌握型”走向“创新型”，为同学的自主学习探究学习开辟了广阔天地。
二活动过程中，及时交流，互相启发，逐步完善。
数学实践活动是一项综合性很强的活动过程。再小的活动都不可能一下子完成。要经历确定活动目标、内容——拟定活动计划——组织具体实施——交流反馈评价等程序。在活动过程中，既要放手让学生去体验，去创造，又要及时反馈、及时指导，还要有一定的时间保证。例如，在学完《圆的认识》后，为使学生能灵活、正确使用圆规画圆，进一步了解圆心、直径、半径等名词，鼓励学生画一幅以圆为主流的平面图。学生作业交上来后，有简笔画、水彩画、想象画、漫画等，种类繁多，色彩鲜艳。但构思比较简单，主题欠鲜明，只是大大小小圆的组合，寓意欠深刻。遇到这种情况，老师并不急于品头论足，而是适时组织同学在小组、全班范围交流创作的意念、创作过程及创作体会。从而感受别人思维的不同。互向启发，逐步完善自己的作品。最后，一批主题鲜明，构思新颖，时代感强的作品脱颖而出。这样，活动让学生经历了失败、尝试了方法、体验了过程，这就是收获！更重要的是，一次又一次的实践活动给学生带来了学习方式的变革以及知识、能力方面的提高与发展。
三关注过程与方法、情感与态度而不仅仅是结果。
综合实践活动是教师指导下的学生自己进行的合作学习活动。实践活动的开展，是让学生通过自己的亲身经历来了解、关注，并试着去分析解决自己所关注的问题。这些问题在我们看来可能是幼稚的，没有意义的，而有些问题是他们根本无法解决的。但我们更明白，综合实践活动的根本目的不是只为了让学生真正解决某个实际问题，更不是要一个完美的解决办法。而是注重在关注并试图解决这个问题的过程中，学生是怎样发现问题的，是怎样思考并试图解决问题的，在关注这个问题的过程中有所体验，有所感悟，学生的身心、情感、思维、态度都有了哪些变化。通过实践活动来认识自己，关爱生活、发展自己，这才是开展实践活动的目标所在。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现时生活中的应用价值。”在学习《统计表、统计图的整理和复习》时，我们组织学生，以小组为单位，通过网络、调查访问、翻阅书报、杂志、课外书获得信息，巧妙地制成统计图或统计表。在这一活动中，数学知识不再是脱离生活的各种练习，而是充分体现实践活动的再创造。情感体验伴随着活动的始终。
因此，他们敏锐的新闻触觉，扎实的数学基础知识、良好的审美观念等，展现了现代孩子超人的想象力和创造力，体现了学生的创新意识和创新品质。另外，在每次活动中，我们都十分关注学生的个体差异。注意保护每一个孩子的自尊心和自信心，让学生在活动中互相交流，在评价中点燃思维的火花，拓展知识的视野，了解斑斓的世界，共享成功的喜悦。
（二）一 师生互动，有助于教师观念更新
在综合实践活动中，居高临下的师道尊严受到冲击。综合实践活动毕竟是一个崭新的课题，它面向的不仅仅是学生，而是更广阔的生活世界，在纷杂的世界里，学生是学生，教师也是学生。而在某些方面，学生比老师更富有想象，创新能力更强。这就意味着老师要向学生学习，让师生关系真正走向平等。使老师对自己的教学认真反思，调整自己，以适应新的形势。六年级同学的《环市中路行车情况统计表》、《我国搜寻飞行员王伟派出舰船、飞机数量统计图》等，表现了现代孩子对社会的关注。他们已不再只是向老师学习加、减、乘、除运算的小不点，而是关注社会大家庭的一分子。
在综合实践活动中，老师作用的最大发挥，是为学生在自由空间的自由展现创设良好的氛围，提供广阔的空间。给学生信心，相信学生自己有能力，能做好。老师自己要虚心，不先入为主，不存偏见，设身处地，为学生着想，为学生的终身发展着想。尊重学生个性，尊重人与人的差异，使每个学生在自己原有的基础上，有所提高，有所发展，而不能强求一律，厚此薄彼，建立真正平等的师生关系。二 学身边的数学，学生有浓厚的兴趣
数学实践活动是数学活动的教学，是师生之间，生生之间互动与共同发展的过程。在这个过程中，要重视学生参与的情感体验，让学生在活动中感受数学，体验数学的作用，培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的工具，体会到数学巨大的应用价值。二年级学过长度单位厘米、分米、米后，通过量一量家人的身高，家用电器的长、宽等，培养了学生的数感，提高了学生应用知识的能力。三年级“寻找家中的周长”，五年级的“我的设计”等把现实生活中的实际问题转化为数学问题，使学生的实践应用能力得到提高。这样学生不仅可以把书本上的知识与实际联系，体会到数学的社会价值，还可以学到书本上学不到的知识，在实践中使知识得到升 华。学生觉得，他们今天的学习与生活密切相关，真正实现了愿学、乐学、会学。
三 综合利用知识，有助于学生综合能力的提高
《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。综合起来。能培养学生这几方面的能力：一是收集信息、整理信息的能力；二是与他人合作交流的能力；三是利用所学知识解决实际问题的能力等。更重要的是，在数学实践活动中，学生经历观察、操作、实验、调查、推理等活动，在合作与交流的过程中，获得了良好的情感体验，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。促进学生全面、持续和谐地发展。这是21世纪拔尖人才所必须的素质，也是《数学课程标准》所倡导的新的学习方式。学科实践活动作为一种新的学习内容及方式，对于我们来说是一个崭新的课题。在实践和探索中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调灵活应用的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题；不仅要让学生运用知识解决实际问题，更要在寻求问题解决的过程中激发学生的创新潜能，感悟学习思想和方法。
你好。
数学综合实践活动题目：集合与函数概念1．2函数及其表示
目的： 正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2 通过大量实例理解构成函数的三个要素；
3 掌握判定两个函数是否相等的方法；
4通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动。
主要认知：函数的概念，函数的三要素。
过程：
我们学习函数，函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的观点，揭示了函数概念的本质，我国请代数学家李善兰在翻译《代数学》时，首先把“function”译成函数且给出定义“凡式中含天，为天之函数”。所以我们今天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们。
初中时我们已学过函数的概念：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地也就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫定义域，y的取值范围叫值域。
实例（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t² A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}
我们发现，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。
不同点：实例（1）用解析式刻画变量之间的对应关系
实例（2）同图像刻画变量之间的对应关系
实例（2）同表格刻画变量之间的对应关系
共同点：①都有两个非空数集
②两个数集间都有一种确定的对应关系，即按照这种对应关系对于集合A中任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与之对应。
因此，究其函数的本质，我们用集合和对应的观点给出函数全新的定义。
⒈一般地，设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y＝f（x），x∈A
引导学生深刻体会定义的要点和所满足的条件
强调：①函数首先是两个数集之间建立的对应
②对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应
③认真理解y＝f（x）的含义：y＝f（x）是一个整体，f（x）并不表示f与x的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，如实例（1）；也可以是图像，如实例（2）；也可以是表格，如实例（3）；y＝f（x）如同一个加工厂，把把输入的数x，按照某种加工过程如解析式，图像，表格，加工称另外一个数值y。
④x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
y叫函数值，y的取值范围C={f（x）|x∈A}叫做函数的值域且C≤B
强调定义域，值域都是一个集合且值域是集合B的子集
这两种定义实质上是一致的，即它们的定义域和值域的意义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，其中对应关系是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数y对应起来；高中给出的定义是从集合对应的观点出发，其中的对应关系是将A集合中的任一元素与B集合中的唯一确定的元素对应起来，这样定义逃脱了物理运动的束缚，更加完美。
函数
1.函数的定义
2.函数的三要素
3.判断两个函数是否相等
论课题研究实施中存在的问题和指导策略论文
规范的课题研究实施必须经过选题、开题、证题和结题四个阶段，各阶段具有不同的意义和要求。研究性学习是否规范、有效，最终还是看课题研究实施状况如何，能否顺利解决遇到的问题。以下我针对课题研究出现的主要问题谈谈指导策略。
一、选题立题指导：为开题、证题和结题打下良好的基础。
问题：
①不懂得课题选择的相关原则，选择了不该选择的研究课题。
②研究方向过于宽泛，研究题目太大、太抽象，不会准确表达自己的想法，不能将社会生活中的问题变成研究的课题，对研究的地点、研究内容、研究重点、研究结果不明确。
③不懂得区分课题研究的层次、以及解决问题和深化研究的常用方法，思维不够开阔。
④教师越俎代庖，代替学生选择研究性课题。
指导策略：好课题标准有：
①选择的课题不能太过宽泛，题目不能太大、太抽象。比如《文化现象研究》、《音乐研究》等课题太宽大，不宜作为课题。《慈溪附海镇的昨天、今天和明天》、《慈溪移民文化生态探究》都较好。
②要从学生实际生活、社会生活中选题，要解决实际问题。
③要选择自己最感兴趣的研究课题，要充分考虑自身各方面的条件，扬长避短，量力而行，切忌贪大求全。
④教师不能包办代替，为学生选题。
课题选择应遵循可行性、科学性、创新性、价值性和实践性等原则。如《慈溪小家电业现状及发展前景的调查研究》就很具有代表性。明确地点：宁波慈溪；研究内容：慈溪小家电业；研究重点：现状及发展前景；结果：调查报告。可行性与创新性兼备，同时颇具研究价值，为有关部门进行科学民主决策提供必要的参考。
二、指导开题即进行课题论证，制定研究方案与可行的工作计划。
问题：
①课题研究思路没有具体化：如没有将过程分成信息的收集、整理、分析信息等阶段，没有每一阶段的具体做法等；不明确开题报告应该包括哪些内容，使得开题报告的设计不规范。
②研究方法和课题没有太大关系，对到底用哪些研究方法感到困惑。
③缺乏明确的分工与合作，活动计划不完整。
④研究方向不够清晰，阶段目标不够明确。
⑤介绍课题背景空泛，时间分配凭空想象。
指导策略：认真开题，做到内容完整，设计规范，方法得当。
①开题报告内容要完整，要制定详细的实施计划。
②开题报告的设计要规范。一般来说应包括课题名称及研究目的、研究步骤和研究方法、可行性分析、时间安排、成果形式设想等。
③研究方法多样，但要符合学科特点。常用文献资料研究法、调查研究法、历史研究法、实验法、观察法等。
④既要有明确分工，又要有密切合作，既要有独立人格，又要有合作精神。
三、指导证题：为撰写结题报告获取证据的过程，是个关键阶段。
问题：
①对调查目标和调查对象不明确，缺乏足够了解。②在社会科学类课题证题过程中只注重经验性的认识活动，忽视理论认识活动，不能作出正确的价值判断。③在自然科学类课题证题过程中缺乏有序系统的科学方法，观察不到位、实验不娴熟。
④对文献资料检索和查阅缺乏正确方法；对文献资料的整理、加工缺乏定量和定性分析；数据资料的整理只是描述性统计，缺乏推断性统计。
指导策略：严肃证题。做到目标明确，方案设计科学，价值判断准确。
①明确调查目标、调查对象和查阅工具。
②科学设计调查方案，设计调查量表。可先做实验性调查，随时纠正原先设计的'量表，使调查得到的数据更科学合理。
③社会科学类证题：对观察或调查结果既要有经验认识活动，又要能够作出正确的价值判断。为自己将采取的行为和决策者的决策提供参考思路。
④自然科学类证题要遵循有序、系统的科学方法。
四、指导结题：撰写研究报告，展示研究成果。
问题：
①原创性不足，网上下载、抄袭现象较严重。缺乏诚信，对别人的成果引用时不注明出处。
②研究成果实用价值不足，研究对自身学习和发展所没有起到应有的促进作用。
③信息闭塞，缺乏与别人交流成果的机会。
④评价与反思形式化、过场化。
指导策略：快乐结题。做到：诚实信用，注重原创，加强交流，评价到位。
①结题要诚实。对别人的研究成果不能随便占为己有，一定要注明出处，在研究报告最后，要列出参考书目。
②结题报告要有原创性。千万不能抄袭他人的作品或从网上直接下载，在内容、方法上要讲究多元。
③交流要及时。加强与同学、指导教师的交流，分享成功，看到自己的不足，继而学习他人长处。
④评价要客观、公正，有利于学生自身的发展。评价要以学生自评为主，学校评、教师评、甚至社会评。学生既可看到优点，又看到不足。
由此，学校与教师应充分认识到研究性学习的重要性，牢固树立起素质教育理念。学校应对之加强管理，构建以学生的自评为主的多元评价体系。如果考试制度不改革，评价体系、评价机制不转变，那么新课改与研究性学习都将会流于形式，现有的一点成果将化为乌有。
【参考资料】
[1]浙江省教育厅教研室课题组编著.《高中研究性学习实施指导》.浙江科学技术出版社,2002年6月第1版.
[2]范川.《指导学生进行研究性学习的认识与体会》（2008年宁波三等奖）.
[3]浙江省教育厅教研室.《浙江省普通高中综合实践活动新课程实施指导意见》.
