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勾股定理小论文800字

2023-12-12 08:43 来源:学术参考网 作者:未知

勾股定理小论文800字

具体如下:

勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

公元前十一世纪,数学家商高(西周初年人)就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。商高说:“……故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”意为:当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时,径隅(弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”,根据该典故称勾股定理为商高定理。

公元三世纪,三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,记录于《九章算术》中“勾股各自乘,并而开方除之,即弦”,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。

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关于勾股定理
勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
在国外,尤其在西方,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理.这是由于,他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-公元前500).
实际上,在更早期的人类活动中,人们就已经认识到这一定理的某些特例.除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角.但是,这一传说引起过许多数学史家的怀疑.比如,美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出:“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理.我们知道他们有拉绳人(测量员),但所传他们在绳上打结,把全长分成长度为3、4、5的三段,然后用来形成直角三角形之说,则从未在任何文件上得到证实.”不过,考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题:“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子;专家们还发现,在另一块版板上面刻着一个奇特的数表,表中共刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表:最右边一列为从1到15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,一共记载着15组勾股数.这说明,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库.
证明方法:
先拿四个一样的直角三角形。拼入一个(a+b)的正方形中,中央米色正方形的面积:c2 。图(1)再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形,面积是(a2 , b2)。图(2)四个三角形面积不变,所以结论是:a2 + b2 = c2
勾股定理的历史:
商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期
西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四
,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径
隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理.
关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾
三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的.
赵爽:
•东汉末至三国时代吴国人
•为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》.
赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒
等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的
独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明
勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已.
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中
体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正
是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系
与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思
想与方法在几百年停顿后的重现与继续."
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段
一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?"
商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩'
得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。

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勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,几乎所有文明古国(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)对此定理都有所研究,希腊著名数学家毕达哥拉斯(前580至568- 前501至500)曾对本定理有所研究,故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理,据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理,当他在公元前550前年左右发现这个定理时,宰杀了百头牛羊以谢神的默示.但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传.著名的希 腊数学家欧几里得(前330-前275)在巨著《几何原本》(第Ⅰ卷,命题47)中给出一个很好的证明(如图1):分别以直角三角形的直角边AB,AC及斜边BC向外作正方形,ABFH,AGKC及BCED,连FC,BK,作AL⊥DE.则欧几里得通过△BCF及△BCK为媒介.证明了正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与矩形MLEC等积,于是推得AB2+AC2=BC2.

在我国,这个定理的叙述最早见于《周髀算经 》(大约成书于公元前一世纪前的西汉时期),书中有一段商高(约前1120)答周公问中有“勾广三 ,股修四,经隅五”的话,意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5.书中还记载了陈子( 前716)答荣方问:“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之、得邪至日”,古汉语中邪作斜解,因此这一句话明确陈述了勾股定理的内容.至三国的赵爽(约3世纪),在他的数学文献《勾股圆方图》中(作为《周髀算经》的注文,而被保留于该书之中).运用弦图,巧妙的证明了勾股定理,如图2.他把三角形涂成红色,其面积叫“朱实”,中间正方形涂成黄色叫做“中黄实”,也叫“差实”.他写道:“按弦图,又可勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差相乘为中黄实,加差实,亦称弦实”.若用现在的符号,分别用a、b、c记勾、股、弦之长,赵爽所述即2ab+(a-b)2=c2,化简之得a2+b2=c2.

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