在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。
例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。
再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。
正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。
六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。
七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。
由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。
我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。
例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……
现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。
(1). 因为方程x^2-4x+m=0有两个正整数解
所以 m 可分解为：-2、-2和-1、-3这两种情况
由三角形三边关系得：b=3 ,如图：
作BD⊥AC于D ，设AD=x ,则CD＝3-x ,
由勾股定理得：25-x^2 = 9-(3-x)^2
解得:x= 25/6 ,所以sinA＝x/5 = 5/6
(2).设售价为(50+x)元，则可卖出（500-10x)个
所以 (50+x-40)*(500-10x)=8000
解得：x=10或x=30 即50+x=60或80
所以售价为60元时，进货400个或售价为80时，进货为200个。
（3）.设甲种商品投入x元，则乙种商品投入为(3-x)元，再商最大利润为
y＝(1/5)*x + (3/5)*√(3-x) ,所以
5y-x= 3*√(3-x) ,两边平方得：x^2 -(10y-9)*x +(25y^2 -27)=0
所以△＝(10y-9)^2-4*(25y^2-27)≥0 ，解得:y≤ 21/20
y取最大值21/20时 ，x=3/4
所以甲、乙两种商品的投入分别为：（3/4）万元和（9/4）万元
有1个导游带了1个旅游团到香港旅游，他看到了1个不错的4星级宾馆，便准备住那。
1天，导游约了那家宾馆的老板，他来到经理室，流建义（那家宾馆的老板）请导游坐下，那个导游自我介绍到：“我是内地的导游，姓天，名伟，这次我带领了1个旅游团到香港旅游，听说你的宾馆环境舒适，服务周到，我们想来你们宾馆住。”
刘建义先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，不知贵团一共有多少人？”
“人嘛，还可以，是一个大团。”
刘建义先生心里一阵惊喜：1个大团，有是笔大生意！
作为个导游，天伟看出了刘建义先生的心思，他慢条斯理地说：“刘先生，如果你能算出我团人数，我们便住你宾馆。”
“你请说吧。”
“如果我把我的团平均分成4组多出1人，再把每小组平均分成4份，结果又多出1人，再把分底的4小组分成4份，结果又多出1人，当然也包括我，请问我们至少有多少人？”
刘建义为了接下这笔生意，马上开始了思考。他不愧是精明的人，很快算出了答案：“至少85人。”
天伟高兴的说：“一点不错，就是85人，请问老板是怎么算出来的？”
“人数最少的情况下是最后1次4等分时，每人1份，由此推理得到：第3次之前有1×4+1=5（人），第2次分之前有5×4+1=21（人），第1次分之前有21×4+1=85（人）。”
“好，我们就住这了。”
“请问你们有男女各多少人？”
“男55，女30。”
“我们这现在只有11人，7人，5人的房间了，你们想怎么住？”
“当然是先生安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”
经过苦思冥想，刘建义终于得出最佳方案：男的2间11人房，4间7人房，1间5人房；女的1间11人房，2间7人房，1间5人房。
天伟看了刘建义的安排后，非常满意，马上办了住宿手续。
一桩大生意做成了，虽然复杂了点，但刘建义心里还是十分高兴
