逻辑学被称为思维的体操，这样的比喻是有道理的。逻辑学确实可以训练人的思维使之具有严密性，从而提高人的逻辑思维能力。但是这种能力的获得不是靠死记硬背来实现的，而是通过做大量的逻辑习题来取得的，从这个意义上说学习普通逻辑学与学习数学有共同之处，因此学习逻辑学的重要途径就是做练习题。 普通逻辑练习题根据内容的不同可分为六部分：序言部分练习题、概论部分练习题、判断部分练习题、推理部分练习题、规律部分练习题以及论证部分练习题。通过练习使我们学生达到使用的概念明确、做出的判断恰当、推理合乎逻辑、论证有说服力的目的。虽然这几个部分的练习内容不同。要实现的目的也不同，但是在做这些题时一个共同之处就是要准确理解题中所涉及的概念。 在做类似要区分一个逻辑结构式的常项和变项的类型题的时候，首先必须掌握什么是常项。什么是变项。然后再确定题中哪个部分是常项、哪个部分是变项。我们知道常项是逻辑结构式中保持不变并决定其性质的项。变项是逻辑结构式中可变的项，即可被具体概念或判断来代替的部分。根据常项、变项的定义，在练习题中“所有”“都是”是逻辑结构式中保持不变并决定这个逻辑结构式是全称肯定判断的项，所以“所有”“都是”这样的词通常都是常项。而“S”“P”是可被具体概念，如“马克思主义者”“唯物主义者”或者“中国人”“亚洲人”等所代替的部分，因此是变项。 同理，在分析直言三段论结构的时候，也是要把握相应的概念：大项是结论中的谓项，小项是结论中的主项，含大项的前提是大前提，含小项的前提是小前提，大小前提中共有的项是中项。（当然这之前必须要知道什么是主项、什么是谓项以及前提和结论）然后再来分析题中三段论的结构。 因为普通逻辑学重点部分是推理，所以以下以推理练习题中常见的一种题型为例，谈一谈我对这种类型题的解题步骤的一些理解。 例：指出下列推理是哪种类型的推理，并说明是否正确、为什么。 ① 有的中毒是食物中毒，因此，并非有的中毒不是食物中毒。 ② 人寿之长短，或许由于遗传因素，或许由后天条件；徐某长寿有遗传因素，所以他的长寿与后天条件元关。
逻辑学作为一门极其重要的应用科学，体育课作为促进小学生全面发展极其重要的一种教育手段，如何把两者更好的结合从而进一步提高体育教学效果，是值得每一个体育工作者思考的。文章旨从体育教学中的常见现象着手，对其加以逻辑学分析，以期让更多的体育工作者对逻辑学给以重视。
逻辑是人的一种抽象思维，是人通过概念、判断、推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程；逻辑学是一门研究思维的形式结构及其规律的科学。逻辑学不仅仅是一门学习的科学，更应该是一门应用的科学。尽管体育教学过程中有许多逻辑学的相关事件，却被很多的体育教师有意无意地忽视了，教学不合逻辑却是会直接影响到教学效果的。作为体育教师，尤其是小学体育教师，在体育课堂这个相对更加复杂的教学环境中要更加善于用科学的视角和手段去分析和解决问题，结合小学生的生理和心理特点，从体育课堂着手，使自己的教学做到概念明确，判断正确，推理合乎逻辑，使体育教学更具科学性[1]。
1 关于小学体育课堂中概念的举例
概念是人们对事物本质的认识，是逻辑思维的最基本单元和形式。小学生的心智发育处在较低水平，所以对体育学习中的相关概念比较模糊，很难准确理解，所以明了易掌握的概念也是把他们领进体育的殿堂并让他们对体育产生一定的兴趣比较有效的手段。小学体育课中的相关技术概念应该做到尽可能的具体，即概念的内涵要尽可能的多而外延要尽可能的少，要明确概念的种概念和属概念。例如体育教师如果在教授篮球中的双手胸前传接球时介绍学习内容时说：今天我们来学篮球。或者说：今天我们来学传球。其结果会使得小学生上完课后仍然对所学内容云里雾里，不知所云。因为他们没有对所学内容形成一个具体的概念，无法真正去理解教师的教授内容。又或者在学习体育文化知识中，有些体育教师会认为对小学生无法谈概念，他们不明白，其实非也。作为体育教师，应该帮助学生找出种差，重点指出其内涵，来便于学生的理解。再者，体育教师在平时的言语中也要注意概念的逻辑性，以免对学生产生不良的影响。例如对集合概念的掌握，有些教师在情景教学中会脱口而出：这儿是一条湖泊。那儿有两棵树木。这不仅体现了教师能力的不足，也会在潜移默化中影响到学生的用语。
2 关于小学体育课堂中判断的举例
判断是人们对于客观对象是否具有某种属性的认识。在体育教学中主要体现在教师对学生的评价上。在评价体系上可以多选用一些相容选言判断，学生某一项达到一定要求就可以算其成功。例如：学生50米及格或者100米及格或者400及格均为体育成绩及格。这就在一定程度上增加了学生的选择性，也增加了评价体系的人性化，不至于过于挫伤学生对体育的热情。又或者，在教学过程中教师对学生的表现进行判断，经常会听到你必然篮球打不好。等真值模态判断，常用这些真值模态判断等于从能力取向对学生进行评价，尤其是对小学生来说，他也会在同时降低对自己的能力判断，会对学生产生一定的不良影响。
3 关于小学体育课堂中推理的`举例
推理是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。在体育教学中会经常接触到，但是很多很常见的体育教学中的推理确实非常不符合逻辑的。例如我们经常听到体育教师这样评价一个班级：A班同学体育成绩都好。归其根源：A班有几个体育特长生。一个由特称判断推理出的全称判断，两个差等关系的判断却被教师这样误读了。又或者在对两个学生进行比较或者进行体育选材的时候经常会见到类比推理，即依据两个或两类对象一个一个的属性相同，并已知其中一个对象还有其他属性，推出另一个对象也具有该属性的结论。例如A同学和B同学，同样身材高、学习成绩优秀、A同学已在篮球上取得了一定的成绩，于是体育教师就同样断定：B同学一定可以在篮球上有所突破。当然，让B同学来尝试是可以的，但是作为两个活生生的人来说，切不可用此类类比推理，不仅不符合任何科学逻辑，也会在一定程度上降低体育教师的能力和威信。
4 小结
逻辑学作为思维的有效工具，对体育教学的作用是不可忽视的，作为体育教师，要不断充实自己，注重多学科知识，用逻辑学来武装自己，切实在体育课中体现，从而提高体育课的教学效果。
人工智能与现今逻辑学的发展
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.〔摘要〕 本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
〔关键词〕 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除
或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?A→B
A→(?A→B)
(AA)→B
(AA)→?B
A→A
(?Aù(AúB))→B
(A→B)→(?B→?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0, C1, C2,… Cn,… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的代理人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出着名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”
、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。 在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如�，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要着作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论
，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
（2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。
并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。
生活逻辑的政治课解读及呈现
《普通高中思想 政治 课程标准（实验）》指出：“本课程要立足于学生现实的生活经验，着眼于学生的 发展 需求，把 理论 观点的阐述寓于 社会 生活的主题之中，构建学科知识与生活现象、理论逻辑与生活逻辑有机结合的课程模块。”“实施意见”则强调“……努力把基本观点、原理融入生活题材之中；结合 应用 性常识，围绕学生关注的社会生活 问题 组织教学，全面落实课程目标”。新课标的理念导向和实施意见都共同指向了当前思想政治课教学中的一个现实问题——关注生活，把学科的理论逻辑和生活逻辑有机地结合起来，进而有效提升政治课教学的生命活力。
对照课标精神和中学政治课教学实际，在教学实践过程中如何正确解读“生活逻辑”这一整合高中思想政治课课程 内容 的 方法 论基础，并在课堂教学中予以有效呈现，成了体现新课标教学导向、提高思想政治课信度、实现课改目标的核心问题。
一、生活逻辑的现实本意
生活逻辑是一个偏正词组，因此，要界定“生活逻辑”的现实本意，还得从生活这一基本概念入手。
1.生活的内涵和特征。生活是一个有着多重意义的常用概念，它可以指生存——人和生物为了生存和发展所进行的各种活动，也可以指人的存在状态和存在背景。但从 教育 生活观来看，生活是“人的生命动态展开的过程”，即人通过生活才能成为人。从这个意义上说，生活具有的特征是：第一，生活的主体应该是人——有意识的能动的人，而不是动物或其他生物。第二，生活的物质基础和现实条件是 自然 和社会——构成生活展开的基本条件。第三，生活是人之所以成其为人的能动过程。在这一过程中，通过人基本的生存、享受和发展活动，逐步丰满人的本体，凸显人的社会属性。
因此，生活的本质应该是人在自然和社会时空中，通过享受、占有、内化并创造人类物质文化、精神文化和制度文化，围绕人的生命存在和发展，实现人生价值和意义的能动的活动过程。
2.逻辑的内涵和特征。 英语 logic，原意为言语、思想、思维、理性、 规律 性等。在 现代 汉语里，逻辑是多义词，结合逻辑学的定义和课标中生活逻辑的表述，我们把逻辑界定为“客观事物发展变化的规律”“思维的规律、规则”等。因此，把握逻辑概念，需要抓住以下特征：第一，抽象性。逻辑借助概念、判断、推理等思维方式反映现实，并借助抽象的思维过程来反映逻辑本身。第二，深刻性。逻辑撇开了事物的具体形象，揭示了事物内在的本质和规律性。
3.生活逻辑的现实本意。综上所述，我们结合生活的本质内涵和逻辑的基本定义，把生活逻辑理解为体现或反映人类在自然和社会空间中，享受、占有、内化并创造人类物质文化、精神文化和制度文化，实现人生价值和意义的各种活动的内在规律。
二、生活逻辑的政治课解读
高中政治是以马克思主义 经济 、政治、 哲学 的基本知识为载体，培育学生参与社会生活的素质和能力的课程。它具有很强的思想导向性、理论逻辑性、 时代 性、生活性等特点。基于这一课程定位和学科特点，高中思想政治课中的生活逻辑有其所独有的内涵。
1.从政治课的动态发展来看，生活逻辑应包含从感性素材到理性本质的飞跃过程。高中思想政治课其本身就是生活逻辑和理论逻辑的内在的统一过程，其理论逻辑的发展依赖于生活逻辑。在这一过程中，感性素材以其生动、丰富的特性更易于我们理解，而理性本质则不能被我们直接感知。因此政治课生活逻辑首先表现出的是丰富多彩的原生态生活本身，然后是人从抽象思维活动到归纳生活本质的过程。比如，经济生活中对于消费观念的阐述就是源于对日常生活中消费行为的提炼；哲学生活中的诸多原理，就是人类对自然、社会生活和人的思维的基本理解和抽象；对政府职能的概括，就是对社会政治生活中政府行为的理性表达。
2.从政治课的内容呈现看，生活逻辑应包含过去、现实和未来三个生活时态的纵向过程和社会生活的各横向侧面。从纵向发展看，人类的生活是过去生活、现实生活和未来生活的延续过程。高中思想政治课中的诸多观点或是对现实生活的直接或抽象的反映，如我国现阶段的市场经济、分配制度、财政税收、 金融 运行等；或是对未来可能生活的预想或描绘，如小康社会经济建设的目标、 科学 发展观等。“生活逻辑”应是对各种生活时态规律性的 总结 。
从横向侧面看，社会生活又是丰富多彩的，高中思想政治必修内容相应地设计为以下四个部分：经济生活、政治生活、文化生活、生活与哲学。因此，我们所探究的生活逻辑也应包含以上四个层面的内容，包括人类的生产方式、生活方式，政治、经济、文化、军事、宗教、 艺术 等生活中的基本内容以及隐含在这些生活现象之中的规律和本质都可纳入政治课生活逻辑这一范畴中。
3.从政治课涉及的课堂资源看，生活逻辑包含制度生活逻辑和日常生活逻辑。制度生活逻辑是维系社会正常运行必不可少的人类的制度生活中带有规律性的内容，从通俗意义上讲，就是政治生活、经济生活、文化生活等规范或制度的本质内容。日常生活逻辑是满足人自身生存需要的自在性生活中所包含的符合社会生活的习俗和规则等，对政治课教学而言，日常生活逻辑也是不可缺少的内容，它能直接引导学生掌握生活技能，并进一步理解制度生活的内涵，从而树立起与社会制度生活相符合的日常生活方式，提高参与社会生活的能力。
总之，政治课的生活逻辑内涵非常广泛，它是我们解剖政治课理论逻辑的重要工具，在课堂教学过程中有效地呈现生活逻辑是提高政治课教学信度的必要途径。 三、生活逻辑的课堂呈现
（一）一则呈现生活逻辑的典型课例
现以2005年杭州市高中优质课评比中杭师院附高吴欣华老师的“树立正确的消费观”一课为例解读上述 内容 。
1.消费观念“大碰撞”。播放一则自拍的反映祖孙三代不同服装消费观的家庭DV，并围绕“祖孙三代对服装消费观念有哪些不同”这一话题展开讨论，得出青年人注重品牌、个性，中年人注重料子、质量，老年人注重价格、质量等结论。然后，以晶晶和外婆为例，交流祖孙三代在吃、住、行、娱乐、积蓄等方面的差异，列表如下： 晶晶 外婆
最喜欢吃海鲜，最讨厌吃 蔬菜吃得较多，几乎不
吃 吃青菜。下馆子、吃KFC较 下馆子，剩菜还用来下
频繁，也吃零食。 泡饭吃。
住 赞成贷款买房，我家现在就 有住就行，绝不贷款折
在按揭。再说我们还年轻嘛！ 腾。至今地面未装潢。
行 如果公交车站离家较远，或 出行坐公交车，早点起
者要迟到了，当然要打的。 来车就不挤了。
娱 喜欢买CD、小饰物还有大 看电视，逛公园， 旅游
乐 头贴什么的。每年暑假旅游 公费考虑，自费一般不
要老爸老妈掏钱。 去，太累又伤财。
积 我是“月光族”，有时还要问 保密，总要给子孙留点。
蓄 爸爸再私下讨点用用。
由上可知两者差异：老年人比较节俭、保守；年轻人比较开放，喜欢消费。
2.消费观念差异“寻根究底”。讨论：为什么两代人的消费观念有如此大的差异？原因： 经济 收入、预期支出、所处 时代 、年龄差异、文化传统等存在差异。探讨：在这些因素中哪个是最重要的？导出生产与消费的关系。
3.消费观念“大家评”。讨论：老年人的观念你赞赏吗？为什么？引导 分析 ：消费对生产的 影响 ——倡导适度消费。
4.消费原则“大家循”。讨论：三代人的观念有哪些值得商榷的地方？你有哪些建议？ 总结 原则：第一，适度原则。①国情（详），②家情：（略）。第二，协调原则。①学生调查——消费结构，②杭州市的消费水平（质量）——恩格尔系数与杭州市争创全国文明城市。第三，健康原则。①肥胖 问题 ，②介绍健康的饮食观念，③倡导绿色（环保）消费。结束语：谈谈这堂课的收获和感受；向同学们倡议重新审视自己的消费行为和观念。
这节课以学生最熟悉的日常生活场景——祖孙三代对于服装消费的不同观点碰撞导入，并进一步拓展到日常生活中“吃、住、行、娱乐、积蓄”等具体生活问题，通过分析解剖其中的矛盾冲突， 自然 导出 科学 的消费观应该是适度（量）的消费、注重合理结构的消费、倡导绿色健康消费等结论。由于贴近学生的日常生活，加之问题设置得当，从而有效地引导学生认识了简单的消费行为中所隐含着的大道理，可以说，本节课的设计有效地体现“生活逻辑”的典范。
（二）生活逻辑的 政治 解读的呈现
通过对具体课例的分析，我们可以发现，呈现生活逻辑的课堂具有以下一些明显特征。
1.课堂以现实生活为起点。体现生活逻辑的课堂必须以现实生活为起点，因为生活逻辑总是隐藏在各种现实生活过程中的，其内在的抽象性不易被人们轻易所感知，要把生活逻辑的内涵呈现出来，必须把现实生活作为 学习 和理解的起点，通过学习大量的生活现象，进而内化对生活的感悟，并通过与 理论 逻辑的交融，最终把握生活的内在 规律 。
在上述课例中，教师以一则自拍的反映祖孙三代不同消费观念的家庭DV为导课素材，把“树立科学的消费观”这一远高于学生日常生活经验的话题从云端降到了现实生活，拉近了课堂与学生的心理距离。在课堂深化展开的进程中又以祖孙三代在“吃”“穿”“住”“行”等日常消费行为中的不同表现来折射科学消费观的内容，这些贴近学生日常生活的典型素材通过师生双方的互动得以有效丰富，为教师解剖教学的理性内容奠定了良好的基础。
2.课堂以体验生活为过程。能有效地呈现生活逻辑的课堂，必须以体验生活为过程，把课堂设计成一个感受生活意境—认识生活现实—感知生活问题—抽象生活逻辑，最终实现理论逻辑和生活逻辑有机融合的过程。在这一可具体操作的过程中，生活意境、生活现实、生活问题等都偏于感性，能让学生依据具体经验获得验证，而教师的点拨和学生的交流感悟则是感性思维上升到理性认识的催化剂。
在上述课例中，通过教师的精巧设计，把课堂学习过程巧妙地演变成了引导学生体验生活的过程：通过对日常生活中“吃”“穿”“住”“行”“娱乐”“积蓄”等的具体生活感受，让学生感受到了祖孙三代消费观的大碰撞；通过学生对比祖孙三代对吃、住、行的不同选择，让学生体验到了日常生活的许多细节，密切了师生之间、课堂和家庭之间、学习和生活之间的联系；通过校园生活调查，让学生体验到每一次不经意的消费行为中都有着丰富的经济学道理；通过对生活的解剖，让理论逻辑和生活逻辑的交互作用通过现实的生活过程清晰地展示了出来，而这种过程又构成了课堂生命活力之源泉。
3.课堂以构建可能生活为目标。对于学生的 发展 来说，思想政治课不仅要关注学生过去的生活经验和现实的生活，更要为构建学生的未来可能生活服务，这一点完全吻合思想政治课的 教育 目标。因此，体现生活逻辑的课堂还应该以构建可能生活为追求目标，着眼于学生未来的发展，通过生活经验的积累，引导学生认识 社会 、认识生活、形成规范的价值判断和符合制度生活逻辑的生活取向，为未来的生活提供保障。这样的课堂，才能真正体现生活立意，迎来政治课光明的前景。
在上述课例中，教师的视野并没有局限于告知学生一些基本观点，也不仅仅局限于引领学生反思生活、获得对现实生活的科学解读，而是本着为学生构建未来生活服务这一基本立足点，把课堂目标定位于提升学生现实生活与未来生活的能力上。如通过国情、家情的客观呈现与分析，引导学生把握适度消费原则；通过调查呈现消费结构和引入杭州市消费水平这一生活素材，引导学生进一步关注身边的生活，认识到消费必须坚持物质消费与精神消费协调发展；通过一则健康忠告，倡导绿色消费，为学生未来的健康成长提供了可以直接操作的原则。
总之，体现生活逻辑的课堂需要以具体的现实生活为起点，并通过各种可能的途径和方式引导学生认识生活现象、解释生活问题、关注生活发展；把解剖生活、提炼生活作为课堂呈现的主要过程，进而引导学生体验生活感悟，获得生活启发，把握生活规律，提升生活能力，这样的课堂才能最终向学生提供成功的生活服务，从而真正发挥政治课的课堂功能。
库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理；而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。
因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则；而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时；根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?
每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。
群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过；或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。
一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(Hare system)和库姆斯体系(Combs system)，一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(Boda count)。
逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。
在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?
对于个体，他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性，或者我们假定它满足完全性和可靠性。 研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”，表示的是，对于该理性人而言，备选对象a与b相比，a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件：(1)完备性：任何两个备选对象a，b，它们的关系是或者a≥b，或者b≥a，二者必居其一；(2)传递性：对于任意的三个备选对象，如果a≥b，b≥c，那么a≥c。
满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系；上面的完备性正是说明了这点；该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系；由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。
五、群体理性如何得到保证?
群体推理的理性如何保证?
科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。
在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?
群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题；第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。
一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。
阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型；第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b；第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。
这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?
这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。
群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。
六、结语
综上所述，群体推理是发生于实际社会中的现象，不同领域里的学者在自己的学术领域里研究了不同的群体推理的逻辑，并取得了丰富成果。然而，这方面的研究可以说刚刚起步，有许多工作等待我们去做。
