初一数学小论文
浅谈多媒体技术在教学中的作用
一个有经验的教师在编写教案时，都要明确教学目的、重点、难点、课时安排和教学过程等，甚至对自己的语言、表情、和板书等都有所考虑，对于教具、实物、模型和实验都要事先做好准备。其目的在于让学生明确和接受所要讲解的知识。有了多媒体技术，这一切都变得更容易实现了。因为用多媒体来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，有助于学生发挥学习的主动性，从而优化教学过程。具体的说，在现在各科的课堂教学中，多媒体技术有如下几点作用：
一、调整学生情绪，激发学习兴趣
兴趣是由外界事物的刺激而引起的一种情绪状态，它是学生学习的主要动力。然而许多的教学内容通常本身较为枯燥无味，这就需要每位教师善于采用不同的教学手段，以激发学生的兴趣。根据心理学规律和小学生学习特点，有意注意持续的时间很短，加之课堂思维活动比较紧张，时间一长，学生极易感到疲倦，就很容易出现注意力不集中，学习效率下降等，这时适当地选用合适的多媒体方式来刺激学生，吸引学生，创设新的兴奋点，激发学生思维动力，以使学生继续保持最佳学习状态。
如在教学“长方形的面积”时，老是运用公式计算面积，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：把一个正方形裁成两个完全相同的长方形，裁成的两个长方形周长之和与正方形周长有何变化？把两个完全相同的长方形拼成一个正方形，它们的周长又有何变化？先让学生根据题意想象，然后再电脑演示。演示过程中，画面不断闪烁，使学生清楚地感受到了周长的变化。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。
二、形象导入新课，创设学习情景
导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对一堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用电教媒体导入新课，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。
如低年级学生，他们的定向能力尚处在较低的层次，他们的注意状态仍然取决于教学的直观性和形象性，很容易被新异的刺激活动而兴奋起来。针对这些情况，运用多媒体，激起学生的学习兴趣。教《锄禾》这课，在导入新课时，可以用一组“动画”：“太阳火辣辣地炙烤着大地，辛勤的农民手拿锄头用力地耕种，大颗大颗的汗珠从额头滚落下来，滴入稻田里。”此情此景，学生已有深刻的感性认识，随后，我又在图画上方出示古诗，诗句和图相对照，激起学生思维的层层涟漪。对于刚才“明于心而不明于口”的心理状态，立刻解决带点字锄、汗、粒等的解释已是一触即发了。
三、突出学习重点，突破学习难点
传统的教学往往在突出教学重点，突破教学难点问题上花费大量的时间和精力，即使如此，学生仍然感触不深，易产生疲劳感甚至厌烦情绪。突出重点，突破难点的有效方法是变革教学手段。由于多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点，取得传统教学方法无法比拟的教学效果。
如在教学“圆柱的体积”一课时，为了让学生更好地理解和掌握圆柱体积计算公式推导这一重点，电脑演示把一个圆柱体的底面平均分成若干等份（平均分成16等份、32等份……），然后把圆柱切开，通过动画拼成一个近似的长方体（平均分的份数越多，就越接近于长方体）。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方体的体积与原来的圆柱的体积是完全相等的。再问学生还发现了什么？通过动画演示体会到这个近似的长方体的底面积、高与圆柱的底面积、高的关系，从而推导出求圆柱的体积公式，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力。
四、增强训练密度，提高教学效果
在练习巩固中，由于运用多媒体教学，省去了板书和擦拭的时间，能在较短的时间内向学生提供大量的习题，练习容量大大增加。这时可以预先拟好题目运用电脑设置多种题型全方位，多角度、循序渐进的突出重难点。当学生出错后（电脑录音）耐心地劝他不要灰心，好好想想再来一次，这符合小学生争强好胜的性格，生动有趣地复习巩固了新识。
总之，恰当地选准多媒体的运用与课堂教学的最佳结合点，要考虑各层次学生的接受能力和反馈情况，适时适量的运用多媒体，适当增强课件的智能化。就能较好地激发学生的兴趣，使学生独立地、创造性地完成学习任务，这样的教学才可以说是得多媒体教学之精髓了。
本学期,我们学习了许许多多的数学知识.从“几何”到“代数”再到“数形结合”.太多太多了.8个单元,分门别类,让我们看到了数学的精彩!其中我个人认为最有趣的就是第六单元“一次函数”.
一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的.因为转眼望去,前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得.而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”.只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系.翻开这个单元时,真的有点“丈二和尚摸不着头脑”.
上面说了种种对“函数”概念的无知.所以自然在一开始学习的过程中会遇到“困难”.这单元的第一章从生活实际出发讲了“函数”的定义等等.这是一个比较“浮浅”的类容（从我现在的角度来说）.从这里我真正接触到了“函数”,但也许是学习没有完全进入.当时给我的印象就是：“函数好像是一个可有可无的好不重要的知识,甚至不明白为什么要学他.”第二章类容可以说就是对第一章的一个“浓缩”.好比第一章是个“橙子”,第二章就是把它榨成汁,然后就可以提高价值贩卖出去.学完后我对函数的印象还是那样,就像“橙子”和“橙汁”虽然“物态”不同,但味道还是差不多.真正的困难出现在第三章,谈到了“一次函数的图象”.可以老实说这章听得差不多是我本学期听的最累的一节课.老师发下来讲义,我那节课觉得您讲的奇快.我还没反应过来你就讲完了.我想班上大多数同学的感受也是如此吧!我终于意识到“函数”不是那么好学的.于是我就开始多做练习,慢慢的我对“函数”渐渐熟悉,随着课程的继续尤其是“函数的实际运用”这节课也使我对函数的印象大大改变.觉得“函数”好像是我们所学课程中与实际生活最紧密的一个单元了.
以上就是我学习“一次函数”的经历.下面我们在来分析一下“一次函数”.从类别上讲,“一次函数”是一个“数形结合”的“典范”.它体现了“代数”和“几何”的“互利”关系,说明二者“缺一不可”.使我们对“代数”“几何”有了全新认识,觉得他们的界线渐渐模糊了.其次“一次函数”我认为是一个有趣,神奇的类容.它有趣在千变万化的图象,它神奇在只用几笔简捷的线条就可以表达出需要“长篇大论”的文字所表达的变化规律.不能不觉得“一次函数”充满了“魔力”.此外这章的编排也是十分“成功”的,与前一章“位置的确定”联系紧密,可以使学过的知识由此得到“巩固”,更可以“由此及彼,举一反三,一通百通”.我想2章的联合编排更是教会我们“复习整理”的学习方法.所以由“一次函数”可以看出,北师大教材的编派不仅注重“知识”还注重“方法”.“一次函数”也使我对这本教材有了全新的认识和看法.
“一次函数”不仅有趣而且更是“历届”中考的“重中之重”.所以无论从“素质教育”和“应试教育”的角度来说“一次函数”都是一节非常好的类容.
参考资料：
实数可以直观地看作小数（有限或无限的），它们能把数轴“填满”。实数包括所有的有理数和无理数，比如0、 -4.8、、π 等。但仅仅以枚举的方式不能描述实数的全体。
根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。以边长为1cm的正方形为例，其对角线有多长？在规定的精度下（比如误差小于0.001厘米），总可以用有理数来表示足够精确的测量结果（比如1.414厘米）。但是，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念；他们原以为：
任何两条线段（的长度）的比，可以用自然数的比来表示。
正因如此，毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念，这里的数是指自然数（1 , 2 , 3 ...），而由自然数的比就得到所有正有理数，而有理数集存在“缝隙”这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的打击；见第一次数学危机。
从古希腊一直到十七世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。在目前的初等数学中，没有对实数进行严格的定义，而一般把实数看作小数（有限或无限的）。实数的完整定义在几何上，直线上的点与实数一一对应；见数轴。
实数可以分为有理数（如42、）和无理数（如π、√2）两类，也可以分为代数数和超越数（有理数都是代数数），或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母R或表示。而Rn表示n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续变化的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
[编辑]历史
在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
[编辑]定义
[编辑]从有理数构造实数
实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开如{3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…}所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。实数可以不同方式从有理数构造出来。这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造。
[编辑]公理化方法
设R是所有实数的集合，则：
集合R是一个域： 可以作加、减、乘、除运算，且有如交换律，结合律等常见性质。
域R是个有序域，即存在全序关系≥，对所有实数x, y和z：
若x ≥ y则x + z ≥ y + z；
若x ≥ 0且y ≥ 0则x'y ≥ 0。
集合R满足戴德金完备性，即任意R的非空子集S (S ⊆ R, S ≠ ∅)，若S在R内有上界，那么S在R内有上确界。
最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于2的有理数的集合存在有理数上界，如1.5；但是不存在有理数上确界（因为不是有理数）。
实数通过上述性质唯一确定。更准确的说，给定任意两个戴德金完备的有序域R1和R2，存在从R1到R2的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。
[编辑]例子
15 (整数)
2.121 (有限小数)
1.3333333... (无限循环小数)
π = 3.1415926... (无限不循环小数)
(无理数)
(分数)
[编辑]性质
[编辑]基本运算
在实数域内，可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数；只有非负实数才能开偶次方，其结果还是实数。
[编辑]完备性
作为度量空间或一致空间，实数集合是一个完备空间，它有以下性质：
所有实数的柯西序列都有一个实数极限。
有理数集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...)是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限。实数是有理数的完备化：这亦是构造实数集合的一种方法。
极限的存在是微积分的基础。实数的完备性等价于欧几里得几何的直线没有“空隙”。
[编辑]完备的有序域
实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。
首先，有序域可以是完备格。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素（对任意元素z，z + 1将更大）。所以，这里的“完备”不是完备格的意思。
另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。
这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而，有序群（域是种特殊的群）可以定义一致空间，而一致空间又有完备空间的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。（这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。）当然，R并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的阿基米德域。实际上，“完备的阿基米德域”比“完备的有序域”更常见。可以证明，任意一致完备的阿基米德域必然是戴德金完备的（当然反之亦然）。这个完备性的意思非常接近采用柯西序列来构造实数的方法，即从（有理数）阿基米德域出发，通过标准的方法建立一致完备性。
“完备的阿基米德域”最早是由希尔伯特提出来的，他还想表达一些不同于上述的意思。他认为，实数构成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是R的子域。这样R是“完备的”是指，在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用超实数来构造实数的方法，即从某个包含所有（超实数）有序域的纯类出发，从其子域中找出最大的阿基米德域。
[编辑]高级性质
实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大）。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。实际上，实数集的势为2ω（请参见连续统的势），即自然数集的幂集的势。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的集合，这就是连续统假设。该假设不能被证明是否正确，这是因为它和集合论的ZFS公理系统相互独立。
所有非负实数的平方根属于R，但这对负数不成立。这表明R上的序是由其代数结构确定的。而且，所有奇数次多项式至少有一个根属于R。这两个性质使R成为实封闭域的最主要的实例。证明这一点就是对代数基本定理的证明的前半部分。
实数集拥有一个规范的测度，即勒贝格测度。
实数集的上确界公理用到了实数集的子集，这是一种二阶逻辑的陈述。不可能只采用一阶逻辑来刻画实数集：1. Löwenheim-Skolem定理说明，存在一个实数集的可数稠密子集，它在一阶逻辑中正好满足和实数集自身完全相同的命题；2. 超实数的集合远远大于R，但也同样满足和R一样的一阶逻辑命题。满足和R一样的一阶逻辑命题的有序域称为R的非标准模型。这就是非标准分析的研究内容，在非标准模型中证明一阶逻辑命题（可能比在R中证明要简单一些），从而确定这些命题在R中也成立。
[编辑]拓扑性质
实数集构成一个度量空间：x和y间的距离定为绝对值 |x - y|。作为一个全序集，它也具有序拓扑。这里，从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是1 维的可缩空间（所以也是连通空间）、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。但实数集不是紧致空间。这些可以通过特定的性质来确定，例如，无限连续可分的序拓扑必须和实数集同胚。以下是实数的拓扑性质总览：
令为一实数。的邻域是实数集中一个包括一段含有的线段的子集。
是可分空间。
在中处处稠密。
的开集是开区间的联集。
的紧子集是有界闭集。特别是：所有含端点的有限线段都是紧子集。
每个中的有界序列都有收敛子序列。
是连通且单连通的。
中的连通子集是线段、射线与本身。由此性质可迅速导出中间值定理。
区间套定理：设为一个有界闭集的序列，且，则其交集非空。严格表法如下：
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[编辑]扩展与一般化
实数集可以在几种不同的方面进行扩展和一般化：
最自然的扩展可能就是复数了。复数集包含了所有多项式的根。但是，复数集不是一个有序域。
实数集扩展的有序域是超实数的集合，包含无穷小和无穷大。它不是一个阿基米德域。
有时候，形式元素 +∞和 -∞加入实数集，构成扩展的实数轴。它是一个紧致空间，而不是一个域，但它保留了许多实数的性质。
希尔伯特空间的自伴随算子在许多方面一般化实数集：它们可以是有序的（尽管不一定全序）、完备的；它们所有的特征值都是实数；它们构成一个实结合代数。
