0引言
据统计,55%的电子设备失效是由温度过高引起的^，过热损坏己成为电子设备的主要故障形式。因此对电子设备进行热设计，实施有效的热控制是提高产品可靠性的关键。这对可靠性要求高的航空电子系统而言，显得尤为重要。
目前，协助热设计并验证热设计效果的方法有两种:热测量和热分析。其中，热测量能准确得到温度分布，但必须建立样机模型，且改进热设计的代价也较大;热分析，又称热模拟，它采用数学手段，在设计初期就能发现产品的热缺陷，从而改进其设计，大大缩短电子产品的开发周期，为提高产品设计的合理性及可靠性提供有力保障。
1热分析研究方法
热分析最基本的理论基础是传热学(包括热传导、对流和热辐射)和流体力学(包括质量、动量和能量守恒三大定律)[2]。进行热分析时，首先根据守恒定律建立微积分方程，对其求解，从而得到温度场的分布情况。根据对微积分方程求解的不同，电子设备的热分析方法主要分为两类:解析法和数值法。
1.1解析法
该方法首先建立电子元件、电路板的传热微分方程或积分方程，通过直接求解方程得到元件、电路板温度分布的数学解析表达。由于传热方程多数是高阶偏微分方程，目前缺乏求解这类方程的有效方法，对于复杂的几何形状和边界条件求解温度分布则更为困难。所以，只能求解一些简单的问题，但对定性分析影响元件、电路板温度的因素则很有利。
1.2数值法
数值法是以离散数学、数值计算方法为基础，以计算机为工具的一种求解方法。其基本思想是根据守恒定律建立微积分方程，并对方程进行离散化，从而将求解物体内温度随空气和时间连续分布的问题转化为求在时间和空间邻域内有限个离散点上的温度，由这些离散点的温度值去逼近连续的温度分布。采用数值法，数据量很大，必须借助于计算机。
由于计算传热学的发展和计算机的广泛应用，数值法己成为最常用的研究温度分布的方法。其优点是可以对影响热分布的诸因素（部件几何尺寸、分布状态、导热材料的传输系数、周围的环境条件等)进行计算机模拟，可以高效、高速地应用在产品的热设计中。
目前，数值法主要分有限兀法（FiniteElementMethod简记为FEM)、有限差分法（FiniteDifferenceMethod,简记为FDM)和有限体积法（FiniteVolumeMethod,简记为FVM)三种。
有限元法的数学基础是广义变分原理。它能对复杂的几何形状进行求解，允许局部加密网格，计算精度较高，会占用大量的计算机资源和处理时间。
有限差分的数学基础是用差商去代替导数。它算法简单、灵活，求解速度较快，但在计算中要求网格节点的分布比较规则，不能适应复杂的几何形状。
有限体积法，又称控制容积法（ControlVolumeMethod,简记为CVM),是八十年代发展起来的一种新型的积分方程的离散方法，在很大程度上综合了有限元和有限差分法的优点。有限体积法从控制体的积分形式出发，在求解区域的划分上，同有限元法一样具有单元特征，能适应复杂的求解区域；在离散方法上，具有差分方法的灵活性，求解速度较快。目前大多数的热分析软件采用的都是有限体积法。
2数值法的基本思路
数值法的基本思路主要包括：
()采用网格划分技术，将求解区域离散成各个微元体；
(2)根据守恒定律，针对每个微元体建立微积分方程；
(3)将微积分方程在时间(仅针对瞬态分析)和空间上进行离散；
(4)求解方程，得到温度场分布。
3数值法求解步骤
采用数值法进行热分析，主要分为四步(1)建模。根据产品或设计要求建立热分析模型；（2)输入边界条件。即输入所需的各个参数，包括环境温度、材料传导率、发射率和器件功耗等等；（3)划分网格，计算。生成网格数目的多少直接决定了软件运算的时间；（4)后处理。以图形、报告和动画等形式，观察温度场分布，获取有用信息。
在热分析过程中，步骤(1)和(2)是关键，工作量也最大。要进行准确快速的热分析，必须建立一个良好程中，产品的结构可能纷繁复杂，难以精确建模，这往往需要工程师丰富的经验，且往往缺乏准确的输入参数和边界条件等，所以，导致热分析误差较大。如何使热分析结果满足工程要求，己成为热分析软件应用中面临的最大挑战。
4热分析的工程应用
此课题采用的电子设备热分析软件是美国Fluent公司的Icepak它能进行元件级、板级和设备级的热分析。它的主要特点是能划分出非结构化和非连续化网格，能对各种实例进行建模分析。
4.1建模技术
热模型建立不准确，会导致较大的热分析误差，不能满足工程要求。对于准确的模型，如果过于复杂，则会占用大量的计算机资源和计算时间；如果过于简单则计算结果可能会忽略大量细节，而达不到分析目的。
一般的建模策略是：由重要到次要，由简单到复杂。即从最重要的（一般相对简单）入手，比如确定整体布局，对壁、外壳、开孔、功耗、电路板等进行建模等等;在此基础上，再加入其他较重要的影响因素，比如器件的布局与建模，外壳与外界的热交换等等;对重点分析部位进行详细建模;对于次要因素，进行粗略建模，甚至忽略掉。
恰当的建模是进行精确热分析的基础，下面将对最重要的两项建模技术器件建模和PCB板建模进行论述。
4.1.1器件建模技术
在设备级热分析中，可以用一个金属块或一个热源来模拟整个元件[5，缩短计算时间;但在板级热分析中，这样做会引入较大的误差，不能满足工程要求。这时，需要建立器件的简化模型。在建简化模型时，应尽量准确得到器件的几何结构和各个参数(包括传导率、热容、发射率等)，然后进行适当建模。在保证分析精度的前提下，应尽量简化模型。由于热大多由金属部分(管脚、管壳、金属端等)传导出去，所以建模时，要特别注意获得准确的金属部分的热传导率。
现以DIP封装模型为例，介绍简化模型的建立方法。在实验室内，对DIP封装的器件（见图1)进行了详尽的内部分析和精确测量后，建成DIP封装的简化模型，如图2所示。实验表明，采用该种简化模型，能获得较高的分析精度。
4.1.2PCB板建模技术
器件产生的热大多由管脚，通过PCB板散发出
结果。
PCB板一般由绝缘体(比如材料FR4)和铜经过加热和加压制作而成。铜的作用是导电和导热。纯FR4的传导率为0.35WAm。1〇,纯铜的传导率为388W/(m°IO,故铜的含量与布局是影响导热的重要因素。铜一般以铜线、焊盘和过孔等形式存在，其分布往往非常复杂，不可能进行详细建模。热分析软件的普遍做法是:根据铜线厚度和铜的覆盖率（铜线面积占PCB板面积的百分比）生成一种具有各向异性的均一传导率的材料来模拟PCB板。铜线厚度大多己标准化，能精确得到，但对于铜覆盖率，如果去一一测量计算则会过于繁琐，如果采用估计的办法，则又会不精确，这是PCB建模的头号难题。
研究发现，米用“Protel+Excel”法可以精确迅速地计算出铜的覆盖率，如图3所示。思路是:用Protel以表格形式导出所有铜线的坐标值及其宽度，然后用Excel的函数功能对表格数据进行处理，计算出铜线面积，求和，再除以PCB总面积，即可得到铜覆盖率。运用此法对PCB图（见图4)进行了分析，可以快速地计算出该板的铜覆盖率为16.9%。
4.2边界条件数据库
边界条件的准确与否极大地影响着热分析结果。边界条件棚舌传导率、热賴臟件等等.其中，传导率等可通过查手册、实验或反复修正得到，初始条件可通过测量得到，但热功耗的获取较为困难。下面主要讨论如何确定热功耗。
图4PCB板布线图
4.2.1测量
可通过测量电流电压来计算电功耗。在数字电路中，一般可近似地认为电源功率等于该器件的热功耗。
采用测量法，能准确地得到功耗值，但在实际工程中应用较少。测量法必须借助于原理样机，且在复杂电路中难以对电流值进行测量。所以，一般仅对板级和设备级的总功耗进行测量。
4.2.2仿真
一般在产品设计早期进行热分析，此时无原理样机，可以通过软件仿真的方法来模拟出电功耗，常用的仿真软件有Pspice、pro/E等。
4.3网格划分技术
在实验中，分析了计算网格的划分对热分析结果的影响。在其他条件（模型、边界条件等）完全相同的情况下，分别采用20万和80万网格进行热分析，发现前者热分析平均误差为13.7%而后者仅为6.3%。可见，划分网格的多少在一定程度上极大地影响着热分析结果。通常，划分的网格越多，计算的精度就越高。但网格过多将会使计算时间过长，而精度却得不到明显的提高。所以，在保证热分析精度的前提下，应灵活运用网格划分技术在重要部位(如温度梯度高的位置，芯片位置等)进行局部加密，在不规则形状处采用非结构化网格等等。
4.4板级热分析
应用Icepak热分析软件，对某电路板进行了热分析。
4.4.1热分析模型
某板的物理模型如图5所示，在室温17.5°C下，针对关键器件74S00,AD574和L7805(其余器件功耗很小)分别进行热分析和热测量。
4.4.2热分析结果与热测量对比
热分析结果如图6所示，同热测量的比较如表1
由表1可知，热分析结果的误差平均为5.75%，最大误差为11.87%，基本能满足工程要求。误差可能是由热测量误差、热分析边界条件不准确和建模忽略了过多细节所导致的。
5结论
电子设备热分析能在电子设备设计阶段，模拟设备内的温度分布，从而为改进热设计提供依据。文章在对电子设备热分析技术简要概述的基础上，详细地介绍了提高热分析精度的措施，主要包括器件建模技术、PCB建模技术、部分边界条件数据库的建立、计算网格的划分等等。凭借这些成果，将更好地指导热分析，推动热分析技术的工程实用化。
付桂翠,高泽溪，方志强，邹航
(北京航空航天大学工程系统工程系，北京100083)
