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矩阵对角化及其应用 12 第四章 矩阵对角化的应用 4.1 矩阵对角化在矩阵计算中的应用 [7,12,14] 4.1.1 矩阵对角化在方幂中的应用 一般说，求矩阵的高次幂比较困难，但若矩阵A 能相似与对角矩阵（A 可对 角化），即若存在可逆矩阵P，使得 ，其中B是对角阵则
三、对角化的应用. 例1： 若一个可对角化的矩阵A，求. 通过式（1），得. 则有. 得到结论，若有可对角化的矩阵A，则. 例2： 若有可对角化的n维矩阵A和等式 起始向量是 ，. （ ），求. 若矩阵A可对角化，则必定是n个线性无关的向量的组合。. 则 得 (式2)
可对角化的其他判定准则及其应用. 矩阵或线性变换的可对角化判定是高等代数的重要知识点. 由于判定准则多, 技巧性强, 故可对角化判定一直是教学和考试中的难点. 一般来说, 判定 维复线性空间 上的线性变换 (或 阶复矩阵 ) 可对角化, 通常有以下六种方法 ...
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T ： V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的 …
矩阵可对角化的总结.doc,矩阵可对角化的总结 莆田学院数学系02级1班 连涵生 21041111 [摘要]：主要讨论n级方阵可对角化问题：（1）通过特征值 ，特征向量和若尔当标准形讨论方阵可对角化的条件；（2）实n级对称矩阵的可对角化讨论；（3 ...
1.如果 有 个不同的特征值，则 可对角化 2.如果 的零化多项式没有重根(显然这样的话极小多项式也没有重根)，则 可对角化 第二条的直接推论：幂等矩阵、对合矩阵都可以对角化。3.实对称矩阵可以实对角化(实际上是正交相似对角化)。
矩阵可对角化的一个充要条件 被引量： 7. 矩阵可对角化的一个充要条件. 摘要 本文给出矩阵可对角化 (即可与对角矩阵相似)的一个充要条件,并推广了文 [1]中的一个结果。. 首先叙述如下: 引理设A,B都是n阶矩阵,则有秩 (AB)≥秩A+秩B-n 证明可见 [2],这里从略。.
总结：对于任意方阵，如果没有重根，矩阵总是可以对角化。麻烦的是重根问题如果有重根，那么需要验证所谓几何重数，与代数重数相等。那么对于有重根，不能对角化的矩阵怎么办？这就引入了Jordan标准型的故事。因此从应用的角度来说，线性代数最重要的就是矩阵的对角化。
矩阵对角化及其应用 12 第四章 矩阵对角化的应用 4.1 矩阵对角化在矩阵计算中的应用 [7,12,14] 4.1.1 矩阵对角化在方幂中的应用 一般说，求矩阵的高次幂比较困难，但若矩阵A 能相似与对角矩阵（A 可对 角化），即若存在可逆矩阵P，使得 ，其中B是对角阵则
三、对角化的应用. 例1： 若一个可对角化的矩阵A，求. 通过式（1），得. 则有. 得到结论，若有可对角化的矩阵A，则. 例2： 若有可对角化的n维矩阵A和等式 起始向量是 ，. （ ），求. 若矩阵A可对角化，则必定是n个线性无关的向量的组合。. 则 得 (式2)
可对角化的其他判定准则及其应用. 矩阵或线性变换的可对角化判定是高等代数的重要知识点. 由于判定准则多, 技巧性强, 故可对角化判定一直是教学和考试中的难点. 一般来说, 判定 维复线性空间 上的线性变换 (或 阶复矩阵 ) 可对角化, 通常有以下六种方法 ...
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T ： V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的 …
矩阵可对角化的总结.doc,矩阵可对角化的总结 莆田学院数学系02级1班 连涵生 21041111 [摘要]：主要讨论n级方阵可对角化问题：（1）通过特征值 ，特征向量和若尔当标准形讨论方阵可对角化的条件；（2）实n级对称矩阵的可对角化讨论；（3 ...
1.如果 有 个不同的特征值，则 可对角化 2.如果 的零化多项式没有重根(显然这样的话极小多项式也没有重根)，则 可对角化 第二条的直接推论：幂等矩阵、对合矩阵都可以对角化。3.实对称矩阵可以实对角化(实际上是正交相似对角化)。
矩阵可对角化的一个充要条件 被引量： 7. 矩阵可对角化的一个充要条件. 摘要 本文给出矩阵可对角化 (即可与对角矩阵相似)的一个充要条件,并推广了文 [1]中的一个结果。. 首先叙述如下: 引理设A,B都是n阶矩阵,则有秩 (AB)≥秩A+秩B-n 证明可见 [2],这里从略。.
总结：对于任意方阵，如果没有重根，矩阵总是可以对角化。麻烦的是重根问题如果有重根，那么需要验证所谓几何重数，与代数重数相等。那么对于有重根，不能对角化的矩阵怎么办？这就引入了Jordan标准型的故事。因此从应用的角度来说，线性代数最重要的就是矩阵的对角化。
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