教学过程: 一、复习引入:上一节课,我们主要学习了有关增长率的数学模型,这种模型在有关产量、产值、粮食、人口等等增长问题常被用到.这一节,我们学习有关物理问题的数学模型二、新授内容:例1(课本第86页 例2)设海拔 x m处的大气压强是 y Pa,y与 x 之间的函数关系式是 ,其中 c,k为常量,已知某地某天在海平面的大气压为Pa,1000 m高空的大气压为Pa,求:600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字)解:将 x = 0 , y =;x = 1000 , y =,代入 得: 将 (1) 代入 (2) 得: 计算得: ∴ 将 x = 600 代入, 得: 计算得:=0.943×105(Pa)答:在600 m高空的大气压约为0.943×105Pa.说明:(1)此题利用数学模型解决物理问题;(2)需由已知条件先确定函数式;(3)此题实质为已知自变量的值,求对应的函数值的数学问题;(4)此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例2在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到,,……, 共n个数据,我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定,从,,……, 推出的a=________.(1994年全国高考试题)分析:此题应排除物理因素的干扰,抓准题中的数量关系,将问题转化为函数求最值问题.解:由题意可知,所求a应使y=(a-)+(a-)+…+(a-) 最小由于y=na-2(++…+)a+(++…+)若把a看作自变量,则y是关于a的二次函数,于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n>0,二次函数f(a)图象开口方向向上.当a= (++…+),y有最小值.所以a= (++…+)即为所求.说明:此题在高考中是具有导向意义的试题,它以物理知识和简单数学知识为基础,并以物理学科中的统计问题为背景,给出一个新的定义,要求学生读懂题目,抽象其中的数量关系,将文字语言转化为符号语言,即y=(a-)+(a-)+…+(a-),然后运用函数的思想、方法去解决问题,解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式,这是函数思想在解决实际问题中的应用.例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=,其中,λ是正的常数.(1)说明函数是增函数还是减函数;(2)把t表示成原子数N的函数;(3)求当N=时,t的值.解:(1)由于>0,λ>0,函数N=是属于指数函数y=类型的,所以它是减函数,即原子数N的值随时间t的增大而减少(2)将N=写成=根据对数的定义有-λt=ln所以t=- (lnN-ln)= (ln-lnN) (3)把N=代入t= (ln-lnN)得t= (ln-ln)= (ln-ln+ln2)= ln2.三、练习:1.如图,已知⊙O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线,从圆周上任一点P引该切线的垂线,垂足为M,连AP设AP=x⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式 ⑵求此函数的最值解:⑴过P作PD^AB于D,连PB 设AD=a则 ∴ ⑵当时 当时2.距离船只A的正北方向100海里处有一船只B,以每小时20海里的速度,沿北偏西60°角的方向行驶,A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶,两船同时出发,问几小时后两船相 距最近?解:设t小时后A行驶到点C,B行驶到点D,则BD=20 BC=100-15t过D作DE^BC于E DE=BDsin60°=10t BE=BDcos60°=10t∴EC=BC+BE=100-5t CD==∴t=时CD最小,最小值为200,即两船行驶小时相距最近3.一根均匀的轻质弹簧,已知在600N的拉力范围内,其长度与所受拉力成一次函数关系,现测得当它在100N的拉力作用下,长度为0.55m,在300N拉力作用下长度为0.65,那么弹簧在不受拉力作用时,其自然长度是多少?解:设拉力是 x N (0≤x≤600) 时,弹簧的长度为 y m 设:y = k x + b 由题设: ∴所求函数关系是:y = 0.0005 x + 0.50 ∴当 x = 0时,y = 0.50 , 即不受拉力作用时,弹簧自然长度为 0.50 m四、小结:通过本节学习,进一步熟悉数学建模的方法,能运用数学模型解决一定的关于物理的实际问题,提高解决数学应用题的应变能力.五、课后作业:要使火车安全行驶,按规定,铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m如果某段铁路两端相距156m,弧所对的圆心角小于180o,试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围分析:以弓形的高x为自变量,半径R为孙函数,求出R关于x的函数关系式 解:如图,设圆弧的半径OA=OB=Rm,圆弧弓形的高CD=xm,在RtΔBOD中,DB=78,OD=R-x则∴依题意 R≥600 即 ≥600 ∴≥0 解得 ≤5.1 或 ≥1194.9(不合题意) 答:圆弧弓形的高的允许值范围是(0,5.1). 六、板书设计(略)