以AR模型为基础的谱估计由式（1-134）或式（1-135）来计算，这就需要知道模型的阶数p和p个AR系数ak，以及模型激励源的方差 。为此，必须把这些参数和已知（或估计得到）的自相关函数联系起来，这就是著名的Yule-Walker方程。
Yule-Walker方程可以用两种方法推导。第一种是通过对式（1-134）的Pxx（z）求Z的反变换来得到，另一种是直接由模型的差分方程推导出来，下面介绍第二种推导方法。
将AR模型的差分方程式（1-132）代入x（n）的自相关函数表示式，得
地球物理信息处理基础
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设AR模型的单位冲激响应是h（n），由方差为 的白噪声序列ε（n）激励h（n）产生输出x（n），于是对于线性时不变系统来说，x（n）=h（n）*ε（n），即
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如果h（n）是因果的，即m＞0时，h（-m）=0（当 m＜0时，h（m）=0），则上式可写成
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根据Z变换中的初值定理
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故上式化为
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将上式代入式（4-19）
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得
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该式称为AR模型的Yule-Walker方程，可以进一步表示为
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为求取AR模型参数，应先从式（4-20）中选择m＞0的p个方程解出｛a1，a2，…，ap｝，然后代入第一方程（对应于m=0）求出 。自相关函数的头p+1个值是｛r（0），r（1），…，r（p）｝，因此，式（4-20）可表示成下列矩阵形式（这里利用了自相关函数的偶对称性质）：
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或简单表示为
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式中：R为x（n）的自相关矩阵；a=［1 a1a2… ap］T；0p=［0 0 …0］T（p个元素）。因此，只要已知或估计出p+1个自相关函数值，即可由该方程解出p+1个模型参数｛a1，a2，…，ap， ｝。
五百米深蓝
