对易关系的物理意义毕业论文

在经典力学中，也就是牛顿力学中，力是产生加速度的原因，但在量子力学中，这一条可以去掉，因为完全决定论是错误的，力只是使物质有了产生加速度的趋势，也就是有一定的概率，在经典的范畴内，这一概率就是1。

有物理意义. 量子力学有所谓测不准原理. 如果两个力学量对易的话, 这两个量可以被同时精准的测量. 如果不对易, 我们不能同时获得关于这两个力学量的精确信息.力学量的线性要求是出于量子力学的叠加性原理的要求. 力学量必须是厄米的, 因为我们知道一个可观测的测量结果必定是个实数, 所以力学量的本征值必须是个实数, 也就是说力学量需要是厄米的(参见线性代数关于厄米矩阵的讨论).力的概念, 在我看来, 比初级的牛顿力学要削弱得多. 量子力学更多考虑相互作用势能, 与之直接的类比是经典物理中的分析力学(拉格朗日力学或者哈密尔顿力学).

能对易的都是经典物理的内容，不能对易的都是量子力学的新推倒出来的内容

这个问题可以交流，不能算是回答，我谈谈我的理解。力学量对易表明两个物理量可以同时被精确测定，即两个物理量可以在同一个表象内同时取本征值；反之不对易则表明两个物理量不能同时准确测量，即不能在同一个表象内取本征值。从更深层次地方面讲，两个力学量对易表明这两个物理量可以构成力学量的完全集，一般取三个两两对易的力学量构成一组力学量完全集，在此完全集的本征态可以表示全部希尔波特空间的量子态，即对易的力学量构成了整个世界。如果有问题可以讨论，因为量子力学本身的意义还不像人们认识经典力学那样深入，问题的终极方面还不能够完全表述明白，这是仁者见仁，智者见智的理解，但是其本质应该不变。

对易关系和交换律的物理意义逸尘新柳人格试图独立，思想试图自由。来自专栏数理沉思室（题图是陈省身先生的墓碑）这是我开专栏以来的第一篇文章，先写点简单且有普适意义的吧，不要把同学们都吓跑了。本文第一讨论量子力学中算符的对易关系，第二部分讨论群论中的交换律，希望能给相关方向的学习者些许帮助。一、量子力学中的对易关系1.对易关系的物理意义先说结论：两个算符满足对易关系，等价于它们相应的力学量相互独立。这里的相互独立指的是当其中任意一个力学量取定一个值时，另一个的取值范围不变。例如一维无限深势阱中，粒子的能量的取值范围为{}，而动量方向的取值范围为左、右两个方向，当能量取定一个值时，粒子动量方向取值范围不变，当动量方向取定一个值时，粒子的能量取值范围也不变。考虑两个算符A和B，它们满足对易关系：[A, B]=0，即：AB=BA。假设有一个粒子处于态，则可由A和B的共同本征态展开：，其中是算符A的本征态的线性组合，是算符B的本征态的线性组合。当我们测量力学量A时，如果发现波函数处于A的某个本征态，此时波函数为：，显然测量力学量B时，波函数仍然可以塌缩为B的任意一个本征态。先测量B再测量A显然有相同结论。因此力学量A和B相互独立。