常微分方程论文答辩

根据你的要求,

1500字太夸张了，给你一下提示吧！ 1、运用微分方程或微分方程组，可以描述经济系统的动态运行规律。2、运用微分方程，可以分析经济系统的均衡与稳定性。3、在微分方程中加入控制变量，将经济学问题转化为最优控制问题，可以分析经济系统的最优控制策略。目前比较常用的微分方程在经济学中的应用有：（1）最早的哈罗德-多马经济增长模型、索罗模型等均属于微分方程（或转化为差分方程）模型。（2）后来的经济增长的世代交替模型等也是运用的微分方程。（3）技术扩散的巴斯模型，以及分析竞争洛克塔-瓦塔利亚模型也是微分方程模型。（4）亚瑟的路径依赖与锁定模型是随机微分方程。（5）布莱克-斯科尔斯期权定价模型，源于随机微分方程和变分法。（6）各种进化博弈模型中的复制动态方程是微分方程。

给排水工程师可以从事设计、施工、监理、招投标、项目管理等方面的工作。给排水专业可以考的注册师：注册公用设备工程师（给水排水），注册公用设备工程师执业资格考试实行全国统一大纲、统一命题的考试制度，基本上每年九月份举行一次。以下是我搜集的资料，希望对你有帮助。考试分为基础考试和专业考试。基础考试又分为公共基础和专业基础参加基础考试合格并按规定完成职业实践年限者，方能报名参加专业考试。基础考试合格，并具备以下条件之一者，可申请参加专业考试： （一）取得本专业博士学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满2年；或取得相近专业博士学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满3年。 （二）取得本专业硕士学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满3年；或取得相近专业硕士学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满4年。 （三）取得含本专业在内的双学士学位或本专业研究生班毕业后，累计从事公用设备专业工程设计工作满4年；或取得相近专业双学士学位或研究生班毕业后，累计从事公用设备专业工程设计工作满5年。 （四）取得通过本专业教育评估的大学本科学历或学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满4年；或取得未通过本专业教育评估的大学本科学历或学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满5年；或取得相近专业大学本科学历或学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满6年。 （五）取得本专业大学专科学历后，累计从事公用设备专业工程设计工作满6年；或取得相近专业大学专科学历后，累计从事公用设备专业工程设计工作满7年。 （六）取得其他工科专业大学本科及以上学历或学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满8年。截止到2002年12月31日前，符合下列条件之一者，可免基础考试，只需参加专业考试： （一）取得本专业博士学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满5年；或取得相近专业博士学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满6年。 （二）取得本专业硕士学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满6年；或取得相近专业硕士学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满7年。 （三）取得含本专业在内的双学士学位或本专业研究生班毕业后，累计从事公用设备专业工程设计工作满7年；或取得相近专业双学士学位或研究生班毕业后，累计从事公用设备专业工程设计工作满8年。 （四）取得本专业大学本科学历或学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满8年；或取得相近专业大学本科学历或学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满9年。 （五）取得本专业大学专科学历后，累计从事公用设备专业工程设计工作满9年；或取得相近专业大学专科学历后，累计从事公用设备专业工程设计工作满10年。 （六）取得其他工科专业大学本科及以上学历或学位后，累计从事公用设备专业工程设计工作满12年。 （七）取得其他工科专业大学专科学历后，累计从事公用设备专业工程设计工作满15年。 （八）取得本专业中专学历后，累计从事公用设备专业工程设计工作满25年；或取得相近专业中专学历后，累计从事公用设备专业工程设计工作满30年。基础考试大纲： 一、高等数学 1．1空间解析几何 向量代数 直线 平面 柱面 旋转曲面 二次曲面 空间曲线 1．2微分学 极限 连续导数 微分 偏导数 全微分导数与微分的应用 1．3积分学 不定积分 定积分 广义积分 二重积分 三重积分平面曲线积分 积分应用 1．4无穷级数 数项级数 幂级数 泰勒级数 傅里叶级数 1．5常微分方程 ’ 可分离变量方程 一阶线性方程 可降阶方程 常系数线性方程 1．6概率与数理统计 随机事件与概率 古典概型 一维随机变量的分布和数字特征 数理 统计的基本概念 参数估计 假设检验 方差分析 一元回归分析 1．7向量分析 1．8线性代数 行列式 矩阵 n维向量 线性方程组 矩阵的特征值与特征向量 二次型 二、普通物理 2．1热学 气体状态参量 平衡态 理想气体状态方程 理想气体的压力和温度 的统计解释 能量按自由度均分原理 理想气体内能 平均碰撞次数 和平均自由程 麦克斯韦速率分布律 功 热量 内能 热力学第一 定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用 气体的摩尔热容循环过程 热机效率 热力学第二定律及其统计意义 可逆过程和不 可逆过程 熵 2．2波动学 机械波的产生和传播 简谐波表达式 波的能量 驻波 声速 超声波 次声波 多普勒效应 2．3光学 相干光的获得 杨氏双缝干涉 光程 薄膜干涉迈克尔干涉仪 惠 更斯一菲涅耳原理 单缝衍射 光学仪器分辨本领 x射线衍射 自 然光和偏振光 布儒斯特定律 马吕斯定律 双折射现象 偏振光的 干涉 人工双折射及应用 三、普通化学 3．1物质结构与物质状态 原子核外电子分布 原子、离子的电子结构式 原子轨道和电子云概 念 离子键特征共价键特征及类型 分子结构式 杂化轨道及分子空 间构型 极性分子与非极性分子 分子间力与氢键 分压定律及计算 液体蒸气压 沸点 汽化热 晶体类型与物质性质的关系 3．2溶液 溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算 渗透压概念电解质 溶液的电离平衡 电离常数及计算 同离子效应和缓冲溶液 水的离 子积及PH值 盐类水解平衡及溶液的酸碱性 多相离子平衡 溶度积 常数 溶解度概念及计算 3．3周期表 周期表结构 周期 族 原子结构与周期表关系 元素性质 氧化物 及其水化物的酸碱性递变规律 3．4化学反应方程式 化学反应速率与化学平衡 化学反应方程式写法及计算 反应热概念 热化学反应方程式写法化学反应速率表示方法 浓度、温度对反应速率的影响 速率常数与 反应级数 活化能及催化剂概念 化学平衡特征及平衡常数表达式 化学平衡移动原理及计算 压力熵 与化学反应方向判断 3．5氧化还原与电化学 氧化剂与还原剂 氧化还原反应方程式写法及配平 原电池组成及符 号 电极反应与电池反应 标准电极电势 能斯特方程及电极电势的 应用 电解与金属腐蚀 3．6有机化学 有机物特点、分类及命名 官能团及分子结构式 有机物的重要化学反应：加成 取代 消去 氧化 加聚与缩聚 典型有机物的分子式、性质及用途： 甲烷 乙炔 苯 甲苯 乙醇 酚 乙醛 乙酸 乙酯 乙胺 苯胺 聚氯乙烯 聚乙烯 聚丙烯酸 酯类 工程塑料(ABS) 橡胶 尼龙66 四、理论力学 4．1静力学 平衡 刚体 力 约束 静力学公理 受力分析 力对点之矩 力对 轴之矩 力偶理论 力系的简化 土矢 主矩 力系的平衡 物体系 统(含平面静定桁架)的平衡 滑动摩擦 摩擦角 自锁 考虑滑动摩 擦时物体系统的平衡 重心 4．2运动学 点的运动方程 轨迹 速度和加速度 刚体的平动 刚体的定轴转动 转动方程 角速度和角加速度 刚体内任一点的速度和加速度 4．3动力学 动力学基本定律 质点运动微分方程 动量 冲量 动量定理 动量守恒的条件 质心 质心运动定理’质心运动守恒的条件动量矩 动量矩定理 动量矩守恒的条件 刚体的定轴转动微分方程 转动惯量 回转半径 转动惯量的平行轴定理 功 动能 势能 动 能定理 机械能守恒 惯性力 刚体惯性力系的简化 达朗伯原理 单自由度系统线性振动的微分方程振动周期 频率和振幅 约束 自由度 广义坐标 虚位移 理想约束 虚位移原•理 五、材料力学 5.1轴力和轴力图 拉、压杆横截面和斜截面上的应力 强度条件虎克定 律和位移计算应变能计算 5．2剪切和挤压的实用计算 剪切虎克定律切(剪)应力互等定理 5.3外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 圆轴扭转切(剪)应力及强度条件 扭转角计算及刚度条件 扭转应变能计算 5．4静矩和形心 惯性矩和惯性积 平行移轴公式 形心土惯性矩 5.5梁的内力方程 切(剪)力图和弯矩图 分布载荷、剪力、弯矩之间 的微分关系 正应力强度条件 切(剪)应力强度条件 梁的合理截 面 弯曲中心概念 求梁变形的积分法 叠加法和卡氏第二定理 5.6平面应力状态分析的数值解法和图解法 一点应力状态的主应力和最 大切(剪)应力 广义虎克定律 四个常用的强度理论 5．7斜弯曲 偏心压缩(或拉伸) 拉—弯或压—弯组合 扭—弯组合 5.8细长压杆的临界力公式 欧拉公式的适用范围 临界应力总图和经验公式 压杆的稳定校核 六、流体力学 6．1流体的主要物理性质 6．2流体静力学 流体静压强的概念 重力作用下静水压强的分布规律 总压力的计算 6．3流体动力学基础以流场为对象描述流动的概念 流体运动的总流分析 恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程 6．4流动阻力和水头损失 实际流体的两种流态一层流和紊流 圆管中层流运动、紊流运动的特征 沿程水头损失和局部水头损失 边界层附面层基本概念和绕流阻力 6．5孔口、管嘴出流 有压管道恒定流 6．6明渠恒定均匀流 6．7渗流定律井和集水廊道 6．8相似原理和量纲分析 6．9流体运动参数(流速、流量、压强)的测量 七、计算机应用基础 7．1计算机基础知识 硬件的组成及功能 软件的组成及功能 数制转换 7．2 Windows操作系统 基本知识、系统启动 有关目录、文件、磁盘及其它操作 网络功能 注：以Windows98为基础 7．3计算机程序设计语言 程序结构与基本规定 数据 变量 数组 指针 赋值语句 输入输出的语句 转移语句 条件语句，选择语句 循环语句 函数 子程序(或称过程) 顺序文件 随机文件 注：鉴于目前情况，暂采用FORTRAN语言 八、电工电子技术 8．1电场与磁场 库仑定律 高斯定理 环路定律 电磁感应定律 8．2直流电路 电路基本元件 欧姆定律 基尔霍夫定律 叠加原理 戴维南定理 8．3正弦交流电路正弦量三要素 有效值 复阻抗 单相和三相电路计算 功率及功率 因数 串联与并联谐振 安全用电常识 8．4 RC和RL电路暂态过程 三要素分析法 8．5变压器与电动机 变压器的电压、电流和阻抗变换 三相异步电动机的使用 常用继电一接触器控制电路 8．6二极管及整流、滤波、稳压电路 8．7三极管及单管放大电路 8．8运算放大器 理想运放组成的比例 加、减和积分运算电路 8．9门电路和触发器 基本门电路 RS、D、JK触发器 九、工程经济 9．1现金流量构成与资金等值计算 现金流量 投资 资产 固定资产折旧 成本 经营成本 销售收入 利润 工程项目投资涉及的主要税种 资金等值计算的常用公式及应 用 复利系数表的用法 9．2投资经济效果评价方法和参数 净现值 内部收益率 净年值 费用现值 费用年值 差额内部收益 率 投资回收期 基准折现率 备选方案的类型 寿命相等方案与寿 命不等方案的比选 9．3不确定性分析 盈亏平衡分析 盈亏平衡点 固定成本 变动成本 单因素敏感性分 析 敏感因素 9．4投资项目的财务评价 工业投资项目可行性研究的基本内容 投资项目财务评价的目标与工作内容 赢利能力分析 资金筹措的主 要方式 资金成本 债务偿还的主要方式 基础财务报表 全投资经济效果与自有资金经济效果 全投资现金流量表与自有资金现金流量 表 财务效果计算 偿债能力分析 改扩建和技术改造投资项目财务 评价的特点(相对新建项目) 9．5价值工程 价值工程的概念、内容与实施步骤 功能分析 十、水文学和水文地质 10．1水文学概念 河川径流 泥沙测算 流域水量平衡 10．2洪、枯径流 设计枯水流量和水位 设计洪水流量和水位 10．3降水资料收集 暴雨公式 洪峰流量 l 0．4地下水储存 地质构造 地下水形成 地下水储存 地下水循环 10．5地下水运动 地下水流向井稳定运动 地下水流向井不稳定运动 10．6地下水分布特征 河谷冲积层地下水 沙漠地区地下水 山区丘陵区地下水 10．7地下水资源评价 储量计算 开采量评价 十一、水处理微生物学 11．1细菌的形态和结构 细菌的形态 细胞结构 生理功能 生长繁殖 命名 11．2细菌生理特征 营养类型划分 影响酶活力因素 细菌的呼吸类型 细菌的生长 11．3其它微生物 铁细菌 硫细菌 球衣细菌 酵母菌 细菌形态 藻类 原生动物 后生动物 病毒 噬菌体 微生物在水处理中的作用 11．4水的卫生细菌学水中细菌分布 水中病原细菌 水中微生物控制方法 水中病毒检验 11．5废水生物处理 污染物降解 污染物转化 有机物分解 废水生物处理 水体污染 监测 十二、水力学 12．1水静力学 静水压力 阿基米德原理 潜、浮物体平衡与稳定 12．2水动力学理论 柏努利方程 总水头线 测压管水头线 12．3水流阻力和水头损失 沿程阻力系数变化 局部水头损失 绕流阻力 12．4孔口、管嘴出流和有压管路 孔口(或管嘴)的变水头出流 短管水力计算 长管水力计算 管网 水力计算基础 12．5明渠均匀流 最优断面和允许流速 水力计算 12．6明渠非均匀流 临界水深 缓流 急流 临界流 渐变流微分方程 12．7堰流 薄壁堰 实用断面堰 宽顶堰 小桥孔径水力计算 消力池 十三、水泵及水泵站 13．1叶片式水泵 离心泵工作原理 离心泵的基本方程式 性能曲线 比转数(ns) 定速运行工况 管道系统特性曲线 水箱出流工况点 并联运行 串 联运行调速运行 吸水管中压力变化 气穴和气蚀 气蚀余量 安装 高度 混流泵 13．2给水泵站 泵站分类 泵站供配电 水泵机组布置 吸水管路与压水管路 泵站 水锤 泵站噪音1 3．3排水泵站 排水泵站分类 构造特点 水泵选择 集水池容积 水泵机组布置 雨水泵站 合流泵站 螺旋泵污水泵站 十四、水分析化学 14．1水分析化学过程的质量保证 水样的保存和预处理 水分析结果误差 数据处理 14．2酸碱滴定法 酸碱平衡 酸碱滴定 水的碱度与酸度 14．3络合滴定法 络合平衡 络合滴定 硬度测定 14．4沉淀滴定 沉淀滴定原理 莫尔法测定水中氯离子沉淀滴定 14．5氧化还原滴定法 氧化还原反应原理 指示剂滴定 高锰酸钾法滴定 重铬酸钾法滴定 碘量法滴定 高锰酸钾指数 COD BOD， 总需氧量(TOD) 总有机碳 (TOC) 14．6吸收光谱法 吸收光谱原理 比色法 分光光度法 14．7电化学分析法 电位分析法 直接电位分析法 电位滴定法 十五、工程测量 1 5．1测量误差基本知识 测量误差分类与特点 评定精度 观测值精度评定 误差传播定律 15．2控制测量 平面控制网定位与定向 导线测量 交会定点 高程控制测量 15．3地形图测绘 地形图基本知识 地物平面图测绘 等高线地形图测绘 1 5.4地形图的应用 建筑设计中的地形图应用 城市规划中的地形图应用15．5建筑工程测量 建筑工程控制测量 施工放样测量 建筑安装测量 建筑工程变形观测 十六、职业法规 16．1我国有关基本建设、建筑、城市规划、环保、房地产方面的法律规范 16．2工程设计人员的职业道德与行为准则注册公用设备工程师(给水排水)执业资格基础考试基础考试分科题量、时间、分数分配说明上午段：高等数学 24题 流体力学 12题普通物理 12题 计算机应用基础 10题普通化学 12题 电工电子技术 12题理论力学 13题 工程经济 10题材料力学 15题合计120题，每题1分。考试时间为4小时。下午段：水文学和水文地质 12题水处理微生物学 10题水力学 8题水泵及水泵站 12题水分析化学 l0题工程测量 5题职业法规 3题合计60题，每题2分。考试时间为4小时。上、下午总计180题，满分为240分。考试时间总计为8小时。专业考试大纲： 1．给水工程 1．1给水系统 熟悉给水系统的组成和分类 掌握设计用水量计算 熟悉给水系统的流量关系、水压关系 1．2输水和配水工程 掌握管网和输水管的布置及水力计算 掌握水塔及清水池的容积计算、水塔高度的确定 熟悉管网方案技术经济比较 了解分区给水系统设计 熟悉给水管材、附件及管道敷设方法 了解给水管防腐蚀方法 1．3取水工程 了解水资源概况、水源选择及取水工程任务 熟悉地下水取水构筑物类型及适用条件 掌握地表水取水构筑物的类型、选址及布置要求 1．4给水处理 熟悉给水处理的主要方法及基本理论 掌握混凝、沉淀、澄清、过滤构筑物的工艺设计 熟悉氯消毒及设备， 了解其它消毒方法 了解地下水除铁除锰方法 掌握软水、纯水制备的方法和系统设计 熟悉水厂设计 1．5水的冷却和循环冷却水水质处理 了解水的冷却原理及冷却构筑物熟悉循环冷却水水质处理 掌握循环冷却水系统的构成和设计原则 2．排水工程 2．1排水系统 熟悉排水系统的体制、组成及规划设计原则 掌握污水管道系统、雨水管渠系统设计与计算 熟悉暴雨强度公式计算 了解排洪沟的设计与计算 熟悉城市污水回用系统及其组成 了解合流制管渠系统的使用条件、布置特点、设计流量计算及城市旧 合流制系统的改造方法 掌握排水管渠的断面、材料、接口和基础 熟悉排水管渠系统上的构筑物 了解排水管渠系统的管理和养护 2．2城市污水处理 了解污水的性质、污染指标和水体污染及危害 熟悉城市污水处理的基本方法与系统设计 熟悉污水物理处理设施类型及构造特点 掌握曝气沉砂池、辐流沉淀池的设计与计算 熟悉污水的活性污泥法处理原理和主要设计参数 熟悉污水的生物膜法处理原理与工艺 了解污水的厌氧生物处理原理 掌握常用城市污水生物处理工艺的原理和应用 了解污水的深度处理和回用技术 熟悉城市污水处理厂的设计及运行过程的监测 2．3工业废水处理 了解工业废水的分类及排放要求 熟悉常用王业废水的物化处理的原理和应用 2．4污泥处理了解污泥的分类、性质 熟悉污泥的浓缩方法 熟悉污泥厌氧消化的机理和影响因素 熟悉污泥厌氧消化池的构造与设计 掌握污泥的脱水方法 了解污泥的最终处置方式 3．建筑给水排水工程 3．1建筑给水 了解水质标准 掌握水质防护措施 熟悉给水系统的组成及管材、管件、设备、附件的选用 掌握用水量、设计秒流量和管网水力计算 熟悉节水措施 掌握建筑内部给水分区的原则及措施 3．2建筑消防 了解防火规范中建筑物的分类及消防的相应规定 掌握水消防系统的组成和使用 掌握消火栓及自动喷水灭火系统喷头的布置原则 掌握消防用水量及消防给水系统的水力计算 了解建筑灭火器及其他非水消防系统的应用 3．3建筑排水 了解排水系统的组成及管材、管件、设备、附件的选用 熟悉水封及透气管的作用，掌握通气管的设计方法 掌握排水量、设计秒流量和排水管网的水力计算 熟悉屋面雨水排水方式及雨水管的设计要求 熟悉污水、废水局部处理设施的设计 3．4建筑热水 熟悉热水和饮用水系统的组成及管材、管件、设备、附件的选用 了解热水供应系统对水质、水温的要求及热水供应系统的安全措施掌握热水量、耗热量的计算及一般水加热、贮热设备的选用 掌握热水供应系统与冷水系统供水压力平衡及热水循环管网的计算 熟悉饮水供应系统中开水与饮用净水的制备方法及保证饮用水水质的 技术措施 3．5建筑中水 熟悉建筑中水处理工艺及中水水量平衡计算 3．6室内游泳池了解室内游泳池的一般规定和水处理工艺专业考试科目、题量、分值、时间分配及题型特点专业考试时间分配及试题分值 全国勘察设计注册公用设备工程师(给水排水)执业资格考试专业考试分为两天，第一天为专业知识考试，第二天为专业案例考试，考试时间每天上、下午各3小时。第一天为专业知识概念性考题100道题，上、下午各50道题，每道题分值1分，合计分值100分。第二天为案例分析题50道题，上、下午各25道题，每道题分值2分，合计分值100分。题型特点 考题由概念题(含综合概念题)和案例分析题(含计算题、连锁计算题)组成。连锁计算题中各小题的计算结果一般不株连。

注册公用设备工程师(给排水专业) 基础考试：本科毕业就能考，公共基础+专业基础。每年1次，7月报名，9月考试。 公共基础：数学、物理、化学、理力、材力、水力、电工、工程经济、计算机 专业基础：水文地质、水生物、水分析、水力、泵站、测量、职业法规。 专业考试：本科毕业5年(学校通过评估4年)，专业知识+案例分析。每年1次，7月报名，9月考试。 专业考试：给水工程、排水工程、建筑给水排水工程。 给排水职称考试(水务系统)： 初级职称：本科毕业1年，专业考试 中级职称：本科毕业5年，职称英语B级+职称计算机3科+专业考试+论文答辩 高级职称：本科毕业8年，职称英语A级+职称计算机4科+论文答辩 给排水专业考试主要是《给水工程》和《排水工程》两本书。 职称英语：每年1次，12月报名，次年3月考试。 职称计算机：每年3次，3、6、9月报名，次月考试。 初级专业考试：每年1次，9月报名，11月考试。 中级专业考试：每年1次，2月考试报名，4月考试。7月答辩报名，8月答辩评审。

举例说明常微分方程模型是各类数学建模竞赛中常见的模型, 并通过列举一些参考文献来说明此类模型的建模方法和求解求解技巧不仅相同. 从而得出"常微分方程在数学建模中的应用"是值得研究的.