数学建模论文题目43

数学建模论文题 目 生活中的数学建模问题学 院 专业班级 学生姓名 成 绩 年 月 日摘要 钢铁、煤炭、水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送 方案使利润最大？各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等的限制，如何相互搭配装载，使获利最高？若干项任务分给一些候选人来完成，因为每个人的专长不同，他们完成任务的效益就不一样，如何分派使获得的总效益最大？本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法。关键词：获利最多，0-1变量一． 自来水输送问题问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为80，50，10，20千吨，但由于水源紧张，三个水库每天 只能分别供应60，70，40千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表），其他管理费用都是400元每千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准950元每千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为10，20，30，50千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利更多？引水管理费（元每千吨） 甲 乙 丙 丁A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 ----问题分析 分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案，目标是获利最多，而从题目给出的数据看，A，B，C三个水可的供水量170千吨，不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和270千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）=161500元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费为400*（60+70+40）=68000元也与送水方案无关。所以要是利润最大，只须是引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制。模型建立决策变量为A、B、C、三个水库（i=1,2,3）分别向甲、乙、丙、丁四个小区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j的日供水量为xij。由于C水库鱼定去之间没有输水管道，即X34=0，因此只有11个决策变量。由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少，于是有min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限制可以表示为x11+x12+x13+x14=60;x21+x22+x23+x24=70;x31+x32+x33=40;考虑到歌曲的基本用水量月外用水量，需求量限制可以表示为 80<=x21+x11+x31;50<=x12+x22+x32;10<=x13+x23+x33;20<=x14+x24;x21+x11+x31<=90;x12+x22+x32<=70;x13+x23+x33<=40;x14+x24<=70;模型求解将以上式子，输入LINGO求解，得到如下输出：Optimal solution found at step: 10 Objective value: 25800.00Variable Value Reduced CostX11 0.0000000 20.00000X12 60.00000 0.0000000X13 0.0000000 40.00000X14 0.0000000 20.00000X21 50.00000 0.0000000X22 0.0000000 0.0000000X23 0.0000000 10.00000X24 20.00000 0.0000000X31 30.00000 0.0000000X32 0.0000000 20.00000X33 10.00000 0.0000000 送水方案为：A水库向乙区供水60千吨，B水库甲区、丁区分别供水50，20千吨，C水库向甲、丙分别供水30，10千吨。引水管理费为25800元，利润为161500-68000-25800=67700元。二． 货机装运问题 某架火机油三个货舱：前舱、中舱、后舱。三个货舱所能装载的货物最大量的体积都有限，如下表所示，并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中世纪装在货物的重量必须与其最大容许重量成比例。 前舱 中舱 后舱 重量限制（吨） 15 26 12 体积限制（立方米） 8000 9000 6000 现有四类货物供该伙计本次飞行装运，其有关信息如下表所示，最后一列之装运后所获得的利润。应如何安排装运，使货机本次飞行获利最大？ 重量（吨） 空间 利润（元每千吨） 货物1 20 480 3500 货物2 18 650 4000 货物3 35 600 3500 货物4 15 390 3000模型假设 问题中没有对货物装运提出其他要求，我们可以作如下假设：（1） 每种货物可以分割到任意小；（2） 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；（3） 多种货物可以混装，并保证不留空隙。模型建立决策变量：用Xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量（吨），货舱j=1，2，3分别表示前舱、中舱、后舱。决策目标是最大化利润，即max=3500*(x11+x12+x13)+4000*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+3000*(x41+x42+x43);约束条件包括以下4个方面： （1）供装载的四种货物的总重量约束，即x11+x12+x13<=20;x21+x22+x23<=18;x31+x32+x33<=35;x41+x42+x43<=15; （2）三个货舱的重量限制，即x11+x21+x31+x41<=15;x12+x22+x32+x42<=26;x13+x23+x33+x43<=12;（3）三个货舱的空间限制，即480*x11+650*x21+600*x31+390*x41<=8000;480*x12+650*x22+600*x32+390*x42<=9000;480*x13+650*x23+600*x33+390*x43<=6000; （4）三个货舱装入重量的平衡约束，即(x11+x21+x31+x41)/15=(x12+x22+x32+x42)/26;(x12+x22+x32+x42)/26=(x13+x23+x33+x43)/12; 模型求解将以上模型输入LINGO求解，可以得到：Optimal solution found at step: 10 Objective value: 155340.1 Variable Value Reduced Cost X11 0.5055147 0.0000000 X12 6.562500 0.0000000 X13 2.286953 0.0000000 X21 11.93439 0.0000000 X22 0.0000000 2526.843 X23 6.065611 0.0000000 X31 0.0000000 0.4547474E-12 X32 0.0000000 1783.654 X33 1.599359 0.0000000 X41 0.0000000 1337.740 X42 15.00000 0.0000000 X43 0.0000000 1337.740 实际上，不妨将所得最优解四舍五入，结果为货物1装入前舱1吨、装入中舱7吨、装入后舱2吨；货物2装入前舱12吨、后舱6吨；货物3装入后舱2吨；货物4装入中舱15吨。最大利润为155340元。三． 混合泳接力队的选拔问题 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100m混合泳接力比赛。5名队员4中用字的百米平均成绩如下表所示，问应如何让选拔队员组成接力队？ 甲 乙 丙 丁 戊蝶泳 1`06 57``2 1`18 1`10 1`07 仰泳 1`15 1`06 1`07 1`14 1`11 蛙泳 1`27 1`06 1`24 1`09 1`23 自由泳 58``6 53`` 59``4 57``2 1`02问题分析 从5名队员中选出4人组成接力队，没人一种泳姿，且4人的用字各不相同，是接力队的成绩最好。容易想到的一个办法是穷举法，组成接力对的方案共有5！=120中，一一计算并作比较，即可找出最优方案。显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量将是无法接受的。可以用0-1变量表示以讴歌队员是非入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助县城的数学软件求解。模型的建立与求解设甲乙丙丁戊分别为队员i=1，2，3，4，5；即蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿j=1，2，3，4.记队员i的第j中用字的百米最好成绩为Cij（s），既有Cij I=1 I=2 I=3 I=4 I=5 J=1 66 57.2 78 70 67 J=2 75 66 67 74 71 J=3 87 66 84 69 83 J=4 58 53 59 57.2 62 引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij-=1，否则记Xij=0.根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：第一， 没人最多只能入选4中用字之一，记对于i=1，2，3，4，5，应有∑Xij《=1；第二， 每种泳姿必须有一人而且只能有1人入选，记对于甲，2，3，4，应有∑Xij=1；当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力队的成绩可表示为∑∑CijXij，这就是该题的目标函数。将题目所给的数据带入这一模型，并输入LINGO：min=66*x11+75*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66*x23+53*x24+78*x31+67*x32+84*x33+59.4*x34+70*x41+74*x42+69*x43+57.2*x44+67*x51+71*x52+83*x53+62*x54;SUBJECT TOx11+x12+x13+x14<=1;x21+x22+x23+x24<=1;x31+x32+x33+x34<=1;x41+x42+x43+x44<=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+X53=1;x14+x24+x34+x44+X54=1;@bin(X11);@bin(X12);@bin(X13);@bin(X14);@bin(X21);@bin(X22);@bin(X23);@bin(X24);@bin(X31);@bin(X32);@bin(X33);@bin(X34);@bin(X41);@bin(X42);@bin(X43);@bin(X44);@bin(X51);@bin(X52);@bin(X53);@bin(X54); 得到如下结果 Optimal solution found at step: 12 Objective value: 251.8000 Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X11 0.0000000 66.00000 X12 0.0000000 75.00000 X13 0.0000000 87.00000X14 1.000000 58.60000 X21 1.000000 57.20000 X22 0.0000000 66.00000 X23 0.0000000 66.00000 X24 0.0000000 53.00000 X31 0.0000000 78.00000 X32 1.000000 67.00000 X33 0.0000000 84.00000 X34 0.0000000 59.40000 X41 0.0000000 70.00000 X42 0.0000000 74.00000 X43 1.000000 69.00000 X44 0.0000000 57.20000 X51 0.0000000 67.00000 X52 0.0000000 71.00000 X53 0.0000000 83.00000 X54 0.0000000 62.00000

数学是整个小学 教育 教学的重点和难点，同时也是很多学生的弱项，小学数学教师如何提高教学质量，激发学生学习兴趣，是贯穿于整个教学中的主要任务。下面我给大家带来小学数学论文题目与选题参考，希望能帮助到大家!

小学数学论文题目

1、小学低年级数学游戏 教学 方法 的案例研究

2、以学习为中心的小学数学教学过程研究

3、激发小学生数学学习兴趣的实践研究

4、农村小学与初中数学教学衔接问题的研究

5、小学低年级学生数学学习兴趣的培养

6、游戏化教学在小学数学教学中的应用与研究

7、激发兴趣对小学生数学探究能力影响的研究

8、小学数学教学中信息技术应用策略研究

9、《几何画板》在小学平面图形上的教学应用研究

10、小学高年级学生数学直觉思维能力培养的研究

11、培养小学第一学段学生计算能力的策略研究

12、交互式电子白板在小学数学教学中的应用研究

13、基于学习共同体的学校教研组建设调查研究

14、小学阶段教师对数学评价任务的认识研究

15、小学低年级数学游戏教学方法的案例研究

16、中美小学阶段数学课程标准比较研究

17、小学 四年级数学 教师课堂提问有效性调查研究

18、农村小学 三年级数学 体验式教学调查与实验探究

19、农村小学与初中数学教学衔接问题的研究

20、小学课堂环境改善的行动研究

21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究

22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究

23、小学五年级 儿童 数学学习策略干预对改善其执行功能的研究

24、小学生数学 创新思维 的培养

25、促进小学生数学课堂参与的教学策略研究

26、使学生真正成为学习的主人

27、改革课堂教学的着力点

28、谈素质教育在小学数学教学中的实施

29、素质教育与小学数学教育改革

30、浅谈学生数学思维能力的培养

31、浅议表象积累与培养学生的思维能力

32、也谈学生创新意识培养

33、实施创新教学策略 培养学生创新意识

34、谈谈计算教学的改革

35、小学数学数与计算教学的回顾与思考

36、小学数学教材结构的研究与探讨

37、 小学数学应用题的研究

38、 改进教学方法培养创新技能

39、21世纪我国小学数学教育改革展望

40、面向21世纪的小学数学课程改革与发展

41、不拘一格育“鸣凤”

42、使学生真正成为学习的主人

43、 改革课堂教学的着力点

44、谈素质教育在小学数学教学中的实施

45、素质教育与小学数学教育改革

46、 浅谈学生数学思维能力的培养

47、浅议表象积累与培养学生的思维能力

48、也谈学生创新意识培养

49、《9和几的进位加法》教学设计

50、实施创新教学策略 培养学生创新意识

51、10以内加法整理和复习

52、改良“有余数除法计算”教法

53、给学生创新的时间和空间

54、和谐愉悦 主动探索--一年级《统计》教学片断评析

55、小学数学教育--教师之家--教师培训

56、面向21世纪的数学素质及其培养

57、能被3整除的数的特征

58、数学教学中培养学生创造思维能力

59、改进几何初步知识教学的初步探索

最新小学数学论文题目

1、基于DEA-Tobit模型的中国西部农村小学效率研究

2、中美职前小学教师教育中数学课程的比较研究——以上海师范大学和纽约城市大学为例

3、小学教育专业数学教学中应用现代教育技术探索

4、基于数学 文化 观的小学教育专业高等数学课程研究

5、数学史与小学数学教学:历史文化向度的思考——以竖式乘法为例

6、关于小学教育专业初等数论课程例题和练习题的几点思考

7、小学教育专业数学课程整合的策略

8、小学教育专业数学课教学突出专业特点的研究

9、小学教育专业(本科)高数类课程建设和教学改革的思考

10、高师小学数学教育类课程改革的路径选择

11、小学教育专业理科高等数学教学改革实践

12、用初等数论知识巧解小学数学题

13、Floyd算法在中心小学选址上的应用

14、小学教育本科专业数学课程教学研究

15、师范院校小学数学教育专业课程设置的现状及对策研究

16、学教育专业有效高等数学教学的探讨

17、关于小学教育本科专业数学课程目标的思考

18、整合数学类课程,提高小学教育专业本科学生的数学素养

19、小学教育专业数学核心课程体系探析

20、地方高校小学教育专业数学课程改革研究——以湖北科技学院为个例

21、浅谈微积分学习对提高小学数学教师素质的作用

22、基于数学文化观的小学教育专业高等数学课程研究

23、论高等数学与小学数学思维上的相通性

24、高师小学数学微格教学的 反思 与实践

25、新建本科院校小学教育专业数学分析教学初探

26、小学教育专业数学分析课程教学的几点思考

27、初中起点六年制本科小学教育专业(数学方向)高等代数课程的教学探索

28、小学教育专业本科生高等数学学习状况的调查研究

29、师范数学教学与小学数学教师学科知识相关性的调查研究

30、五年制师范小学教育专业《高等代数》教材初探

31、实践取向小学教育理科方向高等代数课程建设的探索与实践优先出版

32、高等数学与小学数学的链接点

33、学习义务教育教学大纲改革小学数学教学

34、小学教育专业微积分教学设计探讨——以《微分的概念》教学设计为例

35、高等数学与小学数学相关性的研究

36、对高师小学教育专业《高等数学》的思考

37、九年义务教育小学数学教学大纲审查说明

38、对小学教育专业数学类课程体系建构的思考

39、小学职前教师概率课程教学研究

40、试论高等数学课程体系改革——以小学教育专业为例

小学生数学论文题目与选题

1、浅议表象积累与培养学生的思维能力

2、浅谈学生创新意识培养

3、实施创新教学策略

4、改良“有余数除法计算”教法 小学数学数与计算教学的回顾与思考

5、小学数学教材结构的研究与探讨

6、小学数学应用题的研究

7、改进教学方法培养创新技能

8、21世纪我国小学数学教育改革展望

9、面向21世纪的小学数学课程改革与发展

10、改革课堂教学的着力点

11、谈素质教育在小学数学教学中的实施

12、素质教育与小学数学教育改革

13、浅谈学生数学思维能力的培养

14、改革课堂教学的着力点

15、谈素质教育在小学数学教学中的实施

16、素质教育与小学数学教育改革

17、浅谈学生数学思维能力的培养

18、浅议表象积累与培养学生的思维能力

19、谈学生创新意识培养

20、实施创新教学策略

21、谈谈计算教学的改革

22、信息技术与小学数学课程整合的研究与实践

23、运用CAI技术，优化素质教育

24、合理运用学具提高数学课堂教学效率

25、略谈“问题解决”与小学数学教学

26、渗透数学思想方法提高学生思维素质

27、引导学生参与教学过程发挥学生的主体作用

28、优化数学课堂练习设计的探索与实践

29、实施“开放性”教学促进学生主体参与

30、数学练习要有趣味性和开放性

31、“五、四、三自主式学法指导”教学模式初探

32、引导学生主动参与教学活动

33、改进几何初步知识教学的初步探索

34、多媒体课件在优化课堂教学中的功能及其策略研究

35、创新从习惯抓起

36、培养学生的创新意识要处理好的几个关系

37、让学生在数学学习中获得持续发展

38、小学数学创新学习的实验与研究

39、小学数学课题教学中学生创新意识的培养

40、浅谈小学数学总复习的“步步反馈，逐层提高”法

41、入情才能入理激情方能启思

42、实施“生活数学”教育培养自主创新能力

43、数学作业批改中巧用评语

44、提高元认知水平培养自学能力

45、“圆的面积”的教案

46、圆柱的认识

47、运用多媒体辅助教学优化数学教学方法

48、组织课堂讨论优化课堂教学

49、重视学生获取知识的思维过程

50、小论文巧算圆的面积

51、倒推转化巧拿硬币

52、联系生活实际提高课堂效率

53、数学教学中如何调动学生的学习积极性

54、根据心理学的理论进行计算法则教学

55、简单应用题教学再探

56、创设情境，培养学生创造个性

57、数学教学中培养学生创造思维能力

58、启动学海搁浅之舟-- 转化数学学习后进生的体会

59、学生“四会”能力的培养

60、联系实际，强化操作，努力优化数学教学

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数学建模论文题 目 生活中的数学建模问题学 院 专业班级 学生姓名 成 绩 年 月 日摘要 钢铁、煤炭、水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送 方案使利润最大？各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等的限制，如何相互搭配装载，使获利最高？若干项任务分给一些候选人来完成，因为每个人的专长不同，他们完成任务的效益就不一样，如何分派使获得的总效益最大？本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法。关键词：获利最多，0-1变量一． 自来水输送问题问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为80，50，10，20千吨，但由于水源紧张，三个水库每天 只能分别供应60，70，40千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表），其他管理费用都是400元每千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准950元每千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为10，20，30，50千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利更多？引水管理费（元每千吨） 甲 乙 丙 丁A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 ----问题分析 分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案，目标是获利最多，而从题目给出的数据看，A，B，C三个水可的供水量170千吨，不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和270千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）=161500元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费为400*（60+70+40）=68000元也与送水方案无关。所以要是利润最大，只须是引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制。模型建立决策变量为A、B、C、三个水库（i=1,2,3）分别向甲、乙、丙、丁四个小区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j的日供水量为xij。由于C水库鱼定去之间没有输水管道，即X34=0，因此只有11个决策变量。由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少，于是有min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限制可以表示为x11+x12+x13+x14=60;x21+x22+x23+x24=70;x31+x32+x33=40;考虑到歌曲的基本用水量月外用水量，需求量限制可以表示为 80<=x21+x11+x31;50<=x12+x22+x32;10<=x13+x23+x33;20<=x14+x24;x21+x11+x31<=90;x12+x22+x32<=70;x13+x23+x33<=40;x14+x24<=70;模型求解将以上式子，输入LINGO求解，得到如下输出：Optimal solution found at step: 10 Objective value: 25800.00Variable Value Reduced CostX11 0.0000000 20.00000X12 60.00000 0.0000000X13 0.0000000 40.00000X14 0.0000000 20.00000X21 50.00000 0.0000000X22 0.0000000 0.0000000X23 0.0000000 10.00000X24 20.00000 0.0000000X31 30.00000 0.0000000X32 0.0000000 20.00000X33 10.00000 0.0000000 送水方案为：A水库向乙区供水60千吨，B水库甲区、丁区分别供水50，20千吨，C水库向甲、丙分别供水30，10千吨。引水管理费为25800元，利润为161500-68000-25800=67700元。二． 货机装运问题 某架火机油三个货舱：前舱、中舱、后舱。三个货舱所能装载的货物最大量的体积都有限，如下表所示，并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中世纪装在货物的重量必须与其最大容许重量成比例。 前舱 中舱 后舱 重量限制（吨） 15 26 12 体积限制（立方米） 8000 9000 6000 现有四类货物供该伙计本次飞行装运，其有关信息如下表所示，最后一列之装运后所获得的利润。应如何安排装运，使货机本次飞行获利最大？ 重量（吨） 空间 利润（元每千吨） 货物1 20 480 3500 货物2 18 650 4000 货物3 35 600 3500 货物4 15 390 3000模型假设 问题中没有对货物装运提出其他要求，我们可以作如下假设：（1） 每种货物可以分割到任意小；（2） 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；（3） 多种货物可以混装，并保证不留空隙。模型建立决策变量：用Xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量（吨），货舱j=1，2，3分别表示前舱、中舱、后舱。决策目标是最大化利润，即max=3500*(x11+x12+x13)+4000*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+3000*(x41+x42+x43);约束条件包括以下4个方面： （1）供装载的四种货物的总重量约束，即x11+x12+x13<=20;x21+x22+x23<=18;x31+x32+x33<=35;x41+x42+x43<=15; （2）三个货舱的重量限制，即x11+x21+x31+x41<=15;x12+x22+x32+x42<=26;x13+x23+x33+x43<=12;（3）三个货舱的空间限制，即480*x11+650*x21+600*x31+390*x41<=8000;480*x12+650*x22+600*x32+390*x42<=9000;480*x13+650*x23+600*x33+390*x43<=6000; （4）三个货舱装入重量的平衡约束，即(x11+x21+x31+x41)/15=(x12+x22+x32+x42)/26;(x12+x22+x32+x42)/26=(x13+x23+x33+x43)/12; 模型求解将以上模型输入LINGO求解，可以得到：Optimal solution found at step: 10 Objective value: 155340.1 Variable Value Reduced Cost X11 0.5055147 0.0000000 X12 6.562500 0.0000000 X13 2.286953 0.0000000 X21 11.93439 0.0000000 X22 0.0000000 2526.843 X23 6.065611 0.0000000 X31 0.0000000 0.4547474E-12 X32 0.0000000 1783.654 X33 1.599359 0.0000000 X41 0.0000000 1337.740 X42 15.00000 0.0000000 X43 0.0000000 1337.740 实际上，不妨将所得最优解四舍五入，结果为货物1装入前舱1吨、装入中舱7吨、装入后舱2吨；货物2装入前舱12吨、后舱6吨；货物3装入后舱2吨；货物4装入中舱15吨。最大利润为155340元。三． 混合泳接力队的选拔问题 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100m混合泳接力比赛。5名队员4中用字的百米平均成绩如下表所示，问应如何让选拔队员组成接力队？ 甲 乙 丙 丁 戊蝶泳 1`06 57``2 1`18 1`10 1`07 仰泳 1`15 1`06 1`07 1`14 1`11 蛙泳 1`27 1`06 1`24 1`09 1`23 自由泳 58``6 53`` 59``4 57``2 1`02问题分析 从5名队员中选出4人组成接力队，没人一种泳姿，且4人的用字各不相同，是接力队的成绩最好。容易想到的一个办法是穷举法，组成接力对的方案共有5！=120中，一一计算并作比较，即可找出最优方案。显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量将是无法接受的。可以用0-1变量表示以讴歌队员是非入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助县城的数学软件求解。模型的建立与求解设甲乙丙丁戊分别为队员i=1，2，3，4，5；即蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿j=1，2，3，4.记队员i的第j中用字的百米最好成绩为Cij（s），既有Cij I=1 I=2 I=3 I=4 I=5 J=1 66 57.2 78 70 67 J=2 75 66 67 74 71 J=3 87 66 84 69 83 J=4 58 53 59 57.2 62 引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij-=1，否则记Xij=0.根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：第一， 没人最多只能入选4中用字之一，记对于i=1，2，3，4，5，应有∑Xij《=1；第二， 每种泳姿必须有一人而且只能有1人入选，记对于甲，2，3，4，应有∑Xij=1；当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力队的成绩可表示为∑∑CijXij，这就是该题的目标函数。将题目所给的数据带入这一模型，并输入LINGO：min=66*x11+75*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66*x23+53*x24+78*x31+67*x32+84*x33+59.4*x34+70*x41+74*x42+69*x43+57.2*x44+67*x51+71*x52+83*x53+62*x54;SUBJECT TOx11+x12+x13+x14<=1;x21+x22+x23+x24<=1;x31+x32+x33+x34<=1;x41+x42+x43+x44<=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+X53=1;x14+x24+x34+x44+X54=1;@bin(X11);@bin(X12);@bin(X13);@bin(X14);@bin(X21);@bin(X22);@bin(X23);@bin(X24);@bin(X31);@bin(X32);@bin(X33);@bin(X34);@bin(X41);@bin(X42);@bin(X43);@bin(X44);@bin(X51);@bin(X52);@bin(X53);@bin(X54); 得到如下结果 Optimal solution found at step: 12 Objective value: 251.8000 Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X11 0.0000000 66.00000 X12 0.0000000 75.00000 X13 0.0000000 87.00000X14 1.000000 58.60000 X21 1.000000 57.20000 X22 0.0000000 66.00000 X23 0.0000000 66.00000 X24 0.0000000 53.00000 X31 0.0000000 78.00000 X32 1.000000 67.00000 X33 0.0000000 84.00000 X34 0.0000000 59.40000 X41 0.0000000 70.00000 X42 0.0000000 74.00000 X43 1.000000 69.00000 X44 0.0000000 57.20000 X51 0.0000000 67.00000 X52 0.0000000 71.00000 X53 0.0000000 83.00000 X54 0.0000000 62.00000即当派选甲乙丙丁4人组陈和积累对，分别参加自由泳、蝶泳、仰泳、蛙泳的比赛。参考文献数学模型（第三版） 姜启源著 高等教育出版社