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+ 添加标签惯性秤的三维定标法The dimensional scaling method of inertia balance下载在线阅读导出收藏 分享摘要： 由惯性秤振动方程解出周期随角度和质量变化而变化的函数关系,给出惯性秤三维定标的理论依据,并通过实验对惯性秤做出三维定标.doi：10.3969/j.issn.1008-5688.2015.01.033关键词：惯性秤 振动周期 定标 (φ)角 作者：王宏基 Author：WANG Hong-ji作者单位：抚顺师范高等专科学校,辽宁抚顺,113006刊名：辽宁师专学报（自然科学版）Journal：Journal of Liaoning Teachers College(Natural Science Edition)年，卷(期)：2015, 17(1)所属期刊栏目：应用研究分类号：O4-33在线出版日期：2015-10-16 （万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）页数：共3页页码：96-98

要给惯性秤竞标的话，你可以调整一下秤下面的底座上的按钮，可以参照说明书上的办法和步骤来。

惯性秤定标实验装置如图1所示，S 为秤台和秤臂组成的面（简称振面），振面与竖直方向的夹角为φ（简称摆面夹角），振动的角位移为θ，砝码的质心到支点的距离为l，惯性秤空载时等效质量为m0，秤台插入的附加质量为mi.重力在振动方向上的分量为（m0＋mi）gsinφsinθ，弹性力为－klθ，k为秤臂振动体的倔强系数.其振动的动力学方程为：由于加速度与角加速度的关系为α＝lβ，则用θ来表示，则a＝lβ＝lθ″，因此由于振动的摆角θ较小，所以sinθ＝θ，振动方程整理可得振动过程中，由于质量、秤臂长度及摆面夹角不变，方程为二阶常系数齐次线性方程，是典型的简谐振动方程，其振动周期为上式表明，惯性秤的振动周期是随惯性质量、摆面夹角变化而变化的函数关系.也就是说：任意摆面夹角的条件下，某一振动周期对应一个确定的惯性质量.若摆面夹角φ为，其周期上式与惯性秤实验的公式等同.3 定标的关键（1）确保摆长不变.惯性秤定标过程中，由于摆面角度要调整，砝码片在秤臂振动过程中可能产生移动，导致砝码质心到振动支点的距离——摆长发生变化，因此需要固定砝码，以确保摆长不变.（2）摆面夹角的测量要准确.为了准确测定摆面夹角，使用45°、30°/60°的三角尺来确定各个夹角.（3）周期的测量要准确.使用光控数字毫秒计来测量振动周期，保证周期的准确性

本文译自В. М. Тихомиров教授（英文作Tikhomirov，中文作季霍米洛夫，approximation theory方向）为他的老师，数学大师柯尔莫戈洛夫写的纪念文章《Гений, живший среди нас》，原是俄文。Тихомиров教授写得非常生动。 文中名字，【安德烈·尼古拉耶维奇】即柯尔莫戈洛夫（有时也译作“柯尔莫哥洛夫”）。 柯尔莫戈洛夫，我们之中的天才：研究风格 是时候再次回到柯尔莫戈洛夫的科学生涯并讨论他的创造方式的一些特点，这在许多方面促成了极其重要的科学学派的创建。事情可以在比较中呈现，下面我想将柯尔莫戈洛夫的创作特点与其杰出同事和同时代人的创作方式进行比较。 记得有次柯尔莫戈洛夫跟我们谈论到谁是当代最伟大的数学家。谈话中，大家发现试图纠缠于任何一个名字都是徒劳的：他们无法达成一致。最伟大数学家的集合，相对较小但很明确：如果你问谁是最伟大的一百位或最伟大的两位数学家，他们会给出大致相同的名字。后来在我和朋友的交谈中，这个话题不止一次涉及（尤其是在我们年轻的时候）。谁是居于首位的 - 柯尔莫戈洛夫，维诺格拉多夫（I. M. Vinogradov，我国的华罗庚先生非常尊重他，两人交情很深），伯恩斯坦（SN Bernshtein），彼得罗夫斯基（I. G. Petrovsky），L. 庞特里亚金（S. Pontryagin），盖尔方德（I. M. Gelfand）。 这只是苏联时期的我国数学家。我当然承认可以添加我国其他的伟大数学家名字。让我们在这个名单上稍作纠结，先只添加上希尔伯特的名字——他是20世纪前三分之一年代最重要的数学家，柯尔莫戈洛夫高度尊重他，并亲自将其衷心地写入了《苏联大百科全书》。 （许多其他外国数学家的名字也会在列我们的名单 -包括 Hadamard、Brouwer、G. Weil、Gödel、Siegel、E. Cartan、A. Cartan、Lebesgue、Levy 等） 柯尔莫戈洛夫的创作方式与上述所有数学家之间有一个根本区别。盖尔方德曾在一次谈话中说：“数学是一场马拉松。”这是一个深刻的思考。毫无疑问，盖尔方德本人和上面列出的所有其他数学家都是“马拉松运动员”。 柯尔莫戈洛夫则属于不同类型的科学家（但是，除了他本人，我不知道还有像他这样的人）。安德烈·尼古拉耶维奇当然也是一名“马拉松运动员”，但在途中主要是一名冲刺的“短跑运动员”。 这是什么意思呢？多年来，无论是在文章还是在个人谈话中，柯尔莫戈洛夫常引用数学家Delone的一句话。Delone曾在奥林匹克竞赛闭幕时在小学生面前发言说，数学家的工作与奥林匹克数学竞赛参与者的工作不同，解决一个奥林匹克问题需要大约一个小时，但要解决一个真正的、深奥的数学问题需要 5000 个小时。这个值——5000 小时——表征了马拉松数学家的工作特点。 然而，每当谈到他自己时，安德烈·尼古拉耶维奇就表现出明显的尴尬。他无法做到这个”著名的“ 5000 小时。在一次采访中，他说：“在我的整个科研生涯中，完全忘我、不受其他一切事物影响的工作，我大约可以持续工作一周，最多可能是两周，但没法更多了。”大约四十年前，我第一次听到类似的事情：在课上，他提到了一个小得多的数字——对构造一个傅里叶级数几乎处处发散的例子进行了连续3天的思考，最后得以突然的领悟。早期他称这个结果是他已有成果中技术上最困难的。后天，柯尔莫哥洛夫将他技术上最难的结果选为后来导致希尔伯特13问题解的定理，同时提到了两周的不懈思考。 我们看出，这些例子反映了安德烈·尼古拉耶维奇的独特风格。他知道如何在相对较短的时间内集中巨大的能量。这种能量的积累引起了强大的效应，在问题看似坚不可摧的堡垒墙壁上打开巨大的裂缝，引领数十名，有时是数百名、数千名研究人员冲到那里。而柯尔莫戈洛夫自己却离开了这后续的一切，他的思绪已经转向了其他目标。这在我眼前发生了很多次。也许从这个角度去浏览柯尔莫戈洛夫的整个创作过程会很有趣。 在亚历山德罗夫课程的影响下，柯尔莫戈洛夫在描述集合论方面完成了第一项重要工作。 他意识到可以将亚历山德罗夫的主要思想（构造了 A-set ）与 Suslin（证明了 A-set 比 B-set 更广） 的主要思想相结合，这奠定了集合运算理论的基础。 他的导师鲁津（Luzin）当时没有理解这篇文章，因此它的第一部分在七年后——1928 年才发表（第二部分于1987年作为附录发表在柯尔莫戈洛夫选集第三卷中）。安德烈·尼古拉耶维奇没有在这个问题继续写文章。随后该理论变得非常活跃，安德烈·尼古拉耶维奇的工作理所当然地成了源泉之一。 接下来是柯尔莫戈洛夫科研初期的最大发现——他构造了一个傅立叶级数几乎处处发散的可测函数（我们刚刚提到过）。 柯尔莫戈洛夫研究三角和正交级数理论有一段时间，但转而他的兴趣转向了概率论（他与辛钦密切合作了几年）。在 1930 年代初期，他的努力以完成两部具基本重要性的著作而告终：论文《论概率论的分析方法》和专著《概率论的基本概念》。除了这些“马拉松”成果之外，还有一些“冲刺”的业绩——特别是他在数理逻辑方面的研究、他在数理统计和拓扑方面的杰出工作（其中他与美国代数拓扑学家Alexander同时独立地引入了最重要的拓扑概念——“上同调”）。这一切都发生在 30 年代。这里还有他关于近似理论的两篇简短论文，它们为新的基本方向、开映射下增加维数问题的解决方案以及其他一些成果奠定了基础。 1930 年代末和 1940 年代初他致力于湍流理论。这些研究也有“马拉松”的成分。 在 40 年代，柯尔莫戈洛夫建立了射击理论（这里有“马拉松”成分），并为所谓的分支过程理论奠定了基础（这也许是“冲刺”的成就）。 回到50 年代。一个突然的伟大洞察，导致了 KAM 理论的诞生。而安德烈·尼古拉耶维奇本人仅在《苏联科学院学报》上发表了两篇短文，组织了一个力学数学专题讨论班，并做了阿姆斯特丹世界数学家大会的闭幕报告。 1955 年，信息论开始引起他的兴趣。但同时期他“偶然地”几乎彻底解决了希尔伯特第13个问题（当然也是以艰辛的压力为代价的）：他证明了任何四个或更多变量的连续函数都可以表示为三个变量的连续函数的叠加。再一次，他没有继续研究问题的最终解决方案。而把这个问题留给了他的学生阿诺尔德（当时才大三）解决。 …… 1957 年夏天的一天，我到达科马罗夫卡（Komarovka，在那里柯尔莫戈洛夫和亚历山德罗夫有一栋乡间小舍），柯尔莫戈洛夫老师告诉我：前一天，在思考解决希尔伯特第 13 个问题的构造时，他突然恍然大悟，找到了一种异常简单的新方法来解决这个问题，加强了阿诺德的结果。我到的时候，准备投给《苏联科学院学报》一份短文已经写好了！同样的事情也发生在动力系统的冯诺依曼问题上（这个问题已经存在了二十多年，所有动力系统专家都想解决掉它），即谱是否是动力系统的一个完备表征。另一次也是发生在我访问科马罗夫卡，安德烈·尼古拉耶维奇突然说：“熵是一个不变量，仅靠谱是不够的。”此顿悟再次导致了突破，数名研究人员冲进了缺口，其中不乏一流的数学家；正如经常发生的那样，柯尔莫戈洛夫则将自己限制在一篇《苏联科学院学报》论文中，仅作出第一步突破，然后拂身而去。下面是另一个例子。有一天，安德烈·尼古拉耶维奇和我要去列宁格勒参加一个会议。晚上我们在马车的走廊里谈论不同的事情。突然他告诉我他刚刚想到了这个想法（就在那里，在一次谈话中！）在线性拓扑空间的线性映射下，熵也可以是不变的。很快又写了一篇短文，很多数学家再次对这个话题感兴趣，在我的记忆中，之后柯尔莫戈洛夫老师甚至从未想过这个领域将发生了什么。 我们容易发现，柯尔莫戈洛夫与上面列出的“最伟大”的数学家中的任何一位都少有相似之处。与柯尔莫哥洛夫形成最鲜明对比的是希尔伯特。由于柯尔莫戈洛夫的创造性天才的“冲刺”特征，他设法打穿开拓了大量难题和领域。在我之前写的一篇关于安德烈·尼古拉耶维奇的文章中，我列出了数学、自然科学、人文学科的大约四十个领域，他在这些领域都留下了基本的印记（虽然仍没有用尽他创造的一切）。几乎在任何子学科，安德烈·尼古拉耶维奇的研究都是先驱行的工作，包含了基本理论的创造，而新领域剩余的完善工作则留给了门徒和追随者。作为比对，希尔伯特对纯数学八个主题全神贯注地研究了很多年，有时甚至是几十年，试图“找到基础、根源、核心”。 伯恩斯坦、维诺格拉多夫、彼得罗夫斯基、庞特里亚金的研究风格跟希尔伯特是相似的。 （一个特例是盖尔方德：他总是和同事合作，我们所列的其他科学家都是单独工作。和柯尔莫戈洛夫一样，盖尔方德研究了很多领域，他是一个毋庸置疑的“马拉松运动员”。） 综上所述，柯尔莫戈洛夫总是会产生大量的想法，这些想法滋养了与他一起工作的学生。事实上，安德烈·尼古拉耶维奇通常不和他的学生”一起“工作：他并没有按照”指导“这个词普遍接受的的意义来教他们。他只是播撒问题、假设，分享想法、方法——在科马罗夫卡小舍的讲座、散步、喝茶时……这些高屋建瓴的问题，往往不仅是一个数学意义上的难题，而蕴含了更广远的科学（或哲学）意义。如果一个门徒踏上了其中一条路，那么他自己就能继续精进下去，不会轻言”一切都已经解决了“…… 本文最先发于知乎平台， ，那里有更多关于柯尔莫戈洛夫相关的历史和数学故事。