生活中的黄金分割的研究论文

黄金分割 我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。黄金分割点在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

奇妙的黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。许多生活中的事物就是黄金分割的表现。在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置。 姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。然而数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的。再而通过用数学眼光事物，在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来就会感到数学的乐趣，相信我们的生活会更加会美好。

高二年研究性学习数学课题结题论文 一、标题 “生活中的黄金分割”结题报告论文 二、署名 杨晶 三、内容提要和关键词 [摘要] 黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金分割在生活的体现很多，在摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。 [关键词] 黄金分割 0.618 和谐美 应用 四、前言： 在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的可说是黄金比例了。它可追溯到古代雅典的巴特农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建筑符合黄金比例。在我们的生活中，摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。普通书的长宽比是黄金分割；有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也隐藏着黄金分割；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.168„处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168„处，能使琴声更加柔和甜美。由此可见黄金比例的历史和作用。我们以“生活中的黄金分割”为课题展开研究，进行近一步的了解，使学生了解生活中有数学，从而热爱数学，喜欢数学。 五、主要研究内容、方法： 1、内容：生活中的黄金分割 2、方法：1）去图书关查找资料，翻阅图书或相关的书籍 2）上网查找相关的资料 3）询问老师；小组成员之间相互探讨 3、研究涉及的知识基础、所需资源： 数学的黄金比例，斐波那契数列知识，杂志，网上所涉及的黄金比例的内容。 4、研究思路、活动步骤及进度安排： 1． 将学生按班级分组，并分配各组成员的工作及调查方向。（第1周） 2． 到图书馆查找有关黄金比例的书籍，并摘抄有关内容。（第2-3周） 3． 到网上查找相关黄金比例内容。（第2——3周） 4． 整理资料，小组组员讨论，发表观点，互相展示研究成果。（第4周） 5、研究方法 成员分工以网络及图书馆书籍查找有关资料，并对其进行汇总、筛选、加工，成员根据其结果讨论分析，并展示研究成果。 六、研究结果 1、艺术中的黄金数 “0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。 黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。 2、饮食、生活作息中的黄金数： “黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。 医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。还有喝5杯水。人体内的水分占体重的61.8％，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8％。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。 一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。 3、植物中的黄金数 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界（如下图）。 尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137．5 °。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137．5 °，以后二到三层，三到四层，四到五层„„两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！ 叶子间的137．5 °中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360 ° ，360 ° –137.5 ° =222.5 ° ，137.5 ° :222.5 ° ≈0.618。瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。 从自然界到日常生活处处都存在菲波那齐数列,存在黄金比率.某些花的花瓣数是斐波那契数:水仙花3瓣,金凤花5瓣,翠雀花8瓣,金盏花13瓣,紫苑花21瓣,雏菊花34,55或89瓣,向日葵的花盘上面有21个顺时针旋形与34个逆时针旋形;在动物中还可以发现一些软体动物的甲壳花纹,昆虫翅膀对的数目在一定程度上符合这个数列。 4、建筑中的黄金数 世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。 举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228英尺，宽101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618，在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。 最后,我们想告诉大家,数学的知识有的是我们生活实际中已经会的,但还没有找到规律,我们可以运用经验,通过实践活动把经验提炼为数学. 黄金分割"的实质就是0.618这个神奇的数字。只要留心,就会在生活的方方面面发现其"魅影"。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1:0.618的这个黄金比例最优美,和谐。数学在每个人身边,要有心去体验,发现。 七、参考文献 1、 2、北师大版八年级（下）《黄金分割的应用》