关于数学素数的规律研究论文

不能太短的，没时间打字我也在写论文。。。写关于怎么学习数学方法写，这个挺好写的

素数就是质数，欧几里得“素数有无穷多个”当时对这个猜想进行了证明。

小学生计算能力的培养是小学数学教学的一项重要任务。教学大纲要求学生在计算能力方面达到“熟练” 、“比较熟练”、“会”三个层次，在计算的范围上做了“四个为主”和“三个不超过”的明确规定。那么， 如何加强计算教学，提高计算能力呢？ 一、严格教学要求是前提 教学大纲在计算教学上要求达到三个层次，具体地说，就是根据每一部分所占的地位、作用区别对待，对 一位数的加减法、表内乘除法等最重要的口算要求达到熟练；对于除此以外的基本口算，万以内的加减法和用 一两位数乘、除多位数的笔算，要求达到比较熟练；对于三位数乘、除多位数的笔算只要求会算。在小学阶段 ，特别是小学中低年级，是计算教学的重要阶段，必须过好计算关。 要过好计算关，首要的是保证计算的正确，这是核心。如果计算错了，其它就没有意义了。但如果只讲正 确，不要求合理、灵活，同样影响到计算能力的提高。如：20以内的加减法，有的学生用凑十法和用看加算减 计算，有的则靠摆学具或掰手指、脚趾、逐一数数做加减法，计算结果都正确，但后者显然达不到要求。又如 ：在两位数加、减两位数中，有各种计算方法，可以从低位算起，也可以从高位算起，要引导学生认真观察， 具体分析，灵活运用。在三四个数的连加中，关键是会凑整，如果不会凑整，也影响到计算的正确度，要做到 比较熟练也是困难的。学了运算定律和速算方法后，如果不会运用，即使计算正确，也达不到教学要求。因此 ，严格按照教学要求进行教学，是提高学生计算能力的前提。 二、讲清算理是关键 大纲强调，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理，掌握法则，再以法则指导计算”。学 生掌握计算法则关键在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。如教学《用两位数乘》（ “九义”六册），要使学生理解两点：①24×13通过直观图使学生看到，就是求13个24连加的和是多少，可以 先求出3盒的支数是多少即3个24是多少，再求10盒的支数是多少即10个24是多少，然后把两个积加起来，从而 让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这样使学生看得见，摸得着，通过例题教 学，使计算的每一步都成为有意义的操作，让学生在操作中理解算理，掌握算法。②计算过程中还要强调数的 位置原则，“用乘数个位上的数去算”就是求3个24得72，所以又要和乘数3对齐写在个位上。“用乘数十位上 的数去乘，就是求10个24个得240，（也可看成24个10）所以4要写在十位上”，从而帮助学生理解数位对齐的 道理。这样，通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握法则。 三、思维训练是核心 “数学是思维的体操”。要教学生学会，并促进会学，就“要重视学生获取知识的思维过程。”计算教学 同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维训练。 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”“要把发展智力和培养能力贯穿在各年 级教学的始终。”如何加强思维训练呢？ 1.提供思路，教给思维方法。 过去计算教学以“算”为主，学生没有“说”的机会。现在稍为重视“说”的训练，但缺乏说的指导。因 此必须给学提供思路，教给思维方法。如在教第六册混合运算74+100÷5×3时，可引导学生复习混合运算顺序 ，然后叫学生结合例题思考，并用符号勾画出运算顺序，让学生说出：这道题里有几种运算方法，先算什么， 再算什么。使学生沿着图示指引的思路，按顺序、有条理的思考和回答问题。可引导学生这样说：这道题有加 法、除法和乘法，先算100除以5的商，再乘以3的积，最后求74与积的和。从而培养学生思维的条理性，促进思 维能力的发展。 （附图 {图}） 2.加强直观，重视操作，演示，培养学生形象思维能力。 思维是在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起 来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能发展学生的思维。如第一册在20以内 的进位加法中配合直观操作，突出计算规律的教学，让学生体会“凑十”过程，边动手，边思考，用操作帮助 思维，用思维指挥操作，培养学生的思维能力。 3.探求合理、灵活的算法，培养思维的灵活性。 在学生掌握基本算法的基础上，引导学生通过观察和思考，探求合理、灵活的算法，尽快找到计算捷径， 形成灵活多变的计算技能。如：根据0和1在计算中的特征，在掌握简便算法的基础上可进行口算。象240×300 110×60。又如102与78相乘积是多少？（九义七册60页）可引导学生探究：102×78-(100+2)×78=7800+156 =7956。从而培养学生思维的灵活性。 4.重视估算，准确判断，培养学生的直觉思维。 在估算教学中，要认真引导学生观察，分析、进行准确判断，培养学生的直觉思维。如693扩大8倍大约得 多少（七册64页）？693×8应等于5544。要学生用估算的方法检查积的最高位有没有错误，首先要引导学生认 真观察，准确判断，693接近700，用700×8等于5600，693小于700，积小于5600是正确的。从而培养学生的直 觉思维能力。 四、培养认真、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是根本 培养学生认真、严格、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是大纲的要求，也是加强素质教育的重要内容。 大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提 高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拔 、勇于克服困难的精神，千万不要用“一时粗心”来原谅学生计算中出现的差错。那么要培养哪些习惯呢？ 1.校对的习惯。计算都要抄题，要求学生凡是抄下来的都校对，做到不错不漏。 2.审题的习惯。这是计算正确、迅速的前题。一要审数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内 在联系。二要审运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点 ，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便，然后才 动手解题。 3.养成仔细计算、规范书写的习惯。要求按格式书写，字迹端正、不潦草，不涂改、不粘贴，保持作业的 整齐美观。 4.养成估算和验算的习惯。这是计算正确的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算和 估算的方法；其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求；再次要求学生切实掌握用估算来检验答案的 正确程度。 五、加强训练是途径 计算能力是通过有目的、有计划、有步骤地长期训练逐步形成的。训练时要注意： 1.突出重点。如万以内的加减法，练习的重点是进位和退位。要牢记加进位数和减退位数，难点是连续进 位和退位；两三位数的乘法要练习第二、第三部分积的对位；小数的计算则注意小数点位置的处理，加、减、 除法强调小数点对齐，注意用"0"占位；简便运算则重点练习运用定律、性质和凑整。因此，在组织训练时必须 明确为什么练，练什么，要求达到什么程度，只有这样才能收到事半功倍的效果。 2.打好基础。教学大纲指出：“要重视基本的口算训练。”口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算 能力的重要组成部分。因此要求学生在理解的基础上掌握口算方法，根据各年级对计算的要求，围绕重点，组 织一系列的有效训练，持之以恒，逐步达到熟练。凑整的训练一定要加强，如：74+26=100，63+37=100，252+ 748=1000，25×4=100，125×8=1000等，要教给学生迅速观察，判断、凑整的能力。这些要求到了中、高年级 也不应忽略。同时要加强乘、加的口算训练，如两位数乘三位数176×47（九义六册11页），当用7去乘被乘数 的十位时，还要加上6×7进上来的"4"，所以"7×7+4"这类的口算必须在教学之前加以训练。除数是两位数，商 是二、三位数的除法，试商是难点，如果两位数乘以一位数的口算不过关，试商就困难。估算能力不强，试商 也直接受到影响。到了高年级一些常用的口算，如3.14×2，3.14×3……以及除数 1 1 1 1 是0.5，0.25的乘、除法，——、——、——、——……化成小数是多 2 4 5 8 少以及同数相减得0等，这些也要作为基本口算常抓不懈。 3.掌握简便运算的方法。这是一种特殊形式的口算。简算的基础是运算性质和运算定律，因此，加强这方 面的训练是很重要的。在小学四则运算中，几种常用的简算方法学生必须掌握，从而达到提高计算速度的要求 。 4.训练要有层次，由浅入深，由简单到复杂。训练形式要多样化，游戏、竞赛等更能激发学生训练的热情 ，维持训练的持久性，收到良好的效果。

感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数字了。它既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。当某个数大于0时，称为正数；反之，当这个数小于0时，称为负数。0又是介于-1和+1之间的整数，是自然数。0既不是质数，也不是合数，它是偶数。0，它在不同地方，代表着不同的意思。我们的祖先一开始只知道“有”和“没有”，其中的“没有”便是0了。那么0是不是只表示没有呢？ 记忆里老师曾说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样的说法显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的熔点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），而其中的0便是水的固态和液态的区分点。但在汉字里，0作为零表示的意思就更多了。如今，我们知道了没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，它还有着别的含义。 “任何数除以0即无意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“理论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“无意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 0在许多地方都有出现，如“201、308房间、2009年”。它们看上去相同，但意思却不同。201、2009年中的0指数的空位，不可删去。308房间中的0是分隔“楼（3）”与“房门号（8）”的（即表示三楼八号房），可删去。 并且0还是是极为重要的数字。0的发现被称为人类伟大的发现之一。在我国古代，0又叫做金元数字，意即极为珍贵的数字。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明。在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中数学是以运算为主（西方当时以几何和逻辑为主)，由于运算上的需要，便十分自然地引入了0这个数。很多文献都有记载，在中国，很早以前便有0这个数字了。 在1208年时将印度的阿拉伯数字引入本书，并在开头写了“印度人的9个数字加上阿拉伯人发明的0便可以写出所有数字……”由于一些原因，在最初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑。因为当时西方人认为所有数都是正数，并且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如一个数除以0)，他们甚至认为是魔鬼数字，因此，在那时0被西方国家禁用。直至约公元15，16世纪，0和负数才逐渐让西方人认同，才使西方数学快速地发展。 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”若想研究，想了解一切“存在”的数字，我们倒不如先揭开0这个“不存在”的数的神秘面纱，这样才不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。 其实，在数学的世界里，存在着无穷多的奥秘等着我们去发现，等着我们去探索。一个小小的0就存在着如此多的问题，若是一个庞大的数学系，那我们究竟会探索出多少不为人知的事情呢？

指的是平均分布密度,N/log(N),奇怪的是很容易证明某区间无素数的宽度可以达到任意大.你可以深入学一下,会理解的.

素数是所有数字的基础，就如元素周期表中的化学元素一样，化学元素是组成所有化学物质的基础，素数包含了数的所有奥秘，所以数学研究者对素数有着特殊的喜爱。

素数

素数也叫质数，指大于1的自然数中，除了1和它本身外不再有其他因数的自然数，比如2、3、5、7、11、13……。

最初研究素数的是古希腊数学家欧几里得（约公元前330年—前275年），他在《几何原本》中用反证法，对“素数有无穷多个”给出了一个经典的证明方法。

证明思路：

假设存在最大的素数P，那么将已知所有的素数相乘再加1，得到M：M=2×3×5×7×11×……×P+1，显然M不可能被已知的任何一个素数整除，所以M有可能是素数，或者存在比P更大但是比M小的素数因子；无论哪种情况，都说明存在比P更大的素数，与假设矛盾，所以素数是无限的。

素数是构成整数的基础，所有整数都可以用素数来表示，如下：

所以素数包含了所有整数的奥秘，整数分解就是破解整数奥秘的途径之一，因为整数分解后只剩下素数因子。

素数的应用

在现实生活中，数的分解是许多网络加密的基础，我们要把两个已知数相乘很容易，但是要把一个大数分解却很难，利用整数的这一非对称特性，密码学家巧妙地设计了加密和解密的数学原理，比如RSA非对称加密算法，就是基于大数分解。

换句话说，一旦出现一种算法能很快地分解一个大数，那么RSA加密方法将失效，但是目前为止还没有出现这样的高效算法。

素数的未解之谜

数学家围绕素数发现了许多规律，其中很多还是猜想，有些历经几百年也没有人能够证明，这些猜想都是数学上的圣杯，谁要是能证明其一，必定名留青史。

（1）哥德巴赫猜想

猜想内容：任何一个大于2的偶数，都可以写成两个素数之和，简称“1+1=2”。

哥德巴赫于1742年提出，如今已经270多年，最好的成果是我国数学家陈景润证明的“1+2”，也就是：任一充分大的偶数，都可以写成一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和。

（2）孪生素数猜想

相差2的素数对叫做孪生素数，比如5和7，11和13，该猜想说的是孪生素数有无穷多对。

目前最好的成果，是美籍华人数学家张益唐，在2013年提出一种方法，证明存在无穷多个差小于某个数M的素数对，当时张益唐证明了M=7000万的情况，一旦完成M=2就解决了孪生素数猜想，目前M已经被缩小到了200多。

（3）ABC猜想

该猜想描述了三个互素整数a、b、c（满足a+b=c）的素因子之间的关系，是数论中一个非常美妙的猜想，也是一个非常强的数学猜想，一旦ABC猜想被证明，那么证明费马大定理只需要短短五句话。

ABC猜想最新的消息，是2012年日本数学家望月新一宣称完成了证明，他的证明过程足足有500多页，其中有很多他自定义的符号和算法，以至于到现在还没有人能对他的证明给出合理评判。

（4）黎曼猜想

素数拥有无穷多个，但是素数的分布极为不规律，由于素数在整数中的特殊性，数学家对素数始终有着特殊的爱好，也有很多优秀的数学家竭尽一生去研究素数分布规律。

对素数分布规律的第一个突破性进展，是大数学家高斯在1792年（15岁）发现了素数定理，素数定理说的是素数分布与积分函数渐近，但是高斯也无法证明素数定理，使得素数定理成为19世纪最著名的数学难题，直到1896年，素数定理才被其他人证明。

素数定理是素数分布的渐近公式，但是随着数字的增大，素数定理和素数分布的绝对误差将会趋向于无穷，所以素数定理的实用性并不大。

直到1859年，高斯的学生黎曼在一篇论文中，扩展了100多年前欧拉发现的一个公式，然后推导出一个素数分布的准确公式π(x)，该公式是否成立，取决于一个猜想是否正确——黎曼猜想。

从黎曼猜想中我们可以看出，素数的分布取决于黎曼函数的非平凡零点分布，由于黎曼函数的所有非平凡零点，对每个素数都有贡献，使得黎曼猜想的证明变得相当艰难。