浅谈数学家的一生论文参考文献

你好阿贝尔是19世纪挪威出现的最伟大数学家，一生在贫穷的环境挣扎，他在生之日希望能有一个固定的职业使他能安定生活和做研究，并且希望能和他喜爱的一个女郎结婚。可是命运像是要和他作对，他所期望的东西全落空，最后肺病夺去了他的生命，死时才26岁！阿贝尔（N．H．Abel）生在一个大家庭里，家里有七个兄弟姊妹，父亲是挪威芬杜（Findo）小乡村的穷牧师。阿贝尔在家里排行第二，小时和哥哥由他父亲教导识字，小学教育基本上是由父亲教，因为他们没有钱像其他人请家庭教师来教。 在13岁时他和哥哥被送到克里斯汀尼亚（Christinia，后来就是挪威的奥斯陆）市的天主教学校读书。这是一间古老的学校，一些官员把孩子送到这里读书，而且有一些奖学金给无法交学费的人，阿贝尔也得到一点奖学金。 在阿贝尔进入学校时这学校已降低水准，因为这里刚成立一所新大学，大部份好的教师和有经验的教师转到大学去教书了，学校只剩下水准较差和新的教师。在最初的一二年他们兄弟的成绩还算不错，而且获得书奖。可是后来教师枯燥的教学方式，高压的手法，使得他们兄弟的成绩下降了，哥哥更糟是神经衰弱起来，最后不能读书要送回家去，以后恶化起来一生不能做事。 1817年发生的一件事情，可说是阿贝尔一生的转折点。教数学的教师是一个好酒如命但又粗暴的家伙，对于成绩不好的学生常讥笑嘲讽，而且常体罚，有一个学生被严重打伤，最后病倒而死去。在许多人向学校当局抗议下，这教师被解职，而由一个比阿贝尔大七岁的非常年青的教师洪波义（Bernt Michael Holm- boe）代替。 洪波义学过一些纯数学，而且曾当过挪威著名天文学家汉斯丁教授（Chrisoffer Hansteen）的助教。对中学数学课他是驾轻就熟，他和以前的教师不一样，采用较新颖不死板的方法教书：他采取让学生发挥独立的工作能力的教学方法，并且给一些适合他们的数学问题鼓励他们去解决。 阿贝尔很喜欢这个新来的教师，他发现数学并不像以前那样枯燥无味，而且很高兴他能解决一些同学不能解决的问题。第一学年末，洪波义在学生的报告书上对阿贝尔的批评是：“一个优秀的数学天才”。 阿贝尔对数学的热忱越来越高，洪波义鼓励他，给他一些特别问题，而且借给他看他在大学时学习的课本。洪波义后来回忆道：“从这时开始阿贝尔沉迷进数学，他以惊人的热忱和速率向这门科学进军。在短期间他学了大部分的初级数学，在他的要求下，我私人教授他高等数学。过了不久他自己读法国数学家泊松（Poisson）的作品，念德国数学家高斯（Gauss）的书，特别是拉格朗日的书。他已经开始研究几门数学分支。” 对一个16岁的孩子，小说和诗歌再不吸引他的兴趣了，他到图书馆只找纯数学和应用数学的书来看：牛顿的书，天文学的书，达朗贝尔（d’Alembert）的力学的书，他把自己研究的一些东西记在一本大簿子里。这时他发现欧拉对二项式定理只证明有理数指数的情形，于是他给了对一般情形都成立的证明。 在学校他和同学相处很好，他并不因为教师对他的称赞而恃才傲物。由于他身体不太好，脸色苍白衣服破旧像长期工作的裁缝，同学给他的外号是：“裁缝阿贝尔”。 敢于着手解难题 在他中学的最后一年，他开始考虑当时出名的数学难题——五次方程的一般解问题。求一元四次方程的根的公式是16世纪的热门问题，这被意大利的数学家Ferro，Tartaglia，Cardeno和Ferrari解决了。 可是以后的几百年数学家们摸索找寻一元五次或者更高次方程的根的一般公式。条件是：用加、减、乘、除和开几次方的代数运算及方程的系数来表示这公式。但没有人能成功。 阿贝尔考虑不久，他觉得他得到了答案，可是教师洪波义看不懂，也不知道有什么地方错误，拿去大学找他的教授看，挪威也没有人能了解他的东西。当时北欧只有丹麦的数学水平较高，于是汉斯丁教授把他的手稿寄给丹麦著名的数学家达根（De－gen），希望能由丹麦科学院出版。 达根教授也看不出阿贝尔论证有什么错误的地方，可是由他的经验他知道以前的一些大数学家对这问题都解决不出，这问题不会这么简单的解决出来。他要求阿贝尔用一些实际的例子来说明他的方法。在给汉斯丁教授的回信，他说就算阿贝尔的结果最后证明是错的，但也显示出他是一个有数学才能的人，他建议：“把注意力放在一门对于分析和力学会有大影响的数学，我建议研究椭圆积分 （elliptic integral），一个用功和有才能的研究者不会局限在具有美丽性质的函数，而且会发现了Magellan海峡由此进入广阔无际的分析海洋。” 达根劝告阿贝尔研究底下一类函数的性质 前者在解单摆运动（motion of a simple pendulum）的微分方程出现，后者是在求椭圆的弧长出现。达根的劝告是很诚恳并且是有建设性的。阿贝尔后来对实际的例子来验证，证明他的发现是错误的。 可是洪波义先生在学习结束的报告书对阿贝尔的批评是：“一个数学天才……如果他活下去他可能会成为大数学家。” 洪波义本身在数学上没有什么成就，但他在科学上的贡献，就是：发掘阿贝尔的数学才能。而且成为他的忠诚朋友，给他许多帮忙。阿贝尔死后洪还收集出版他的研究成果。 分文全无进大学 1820年他18岁，父亲去世了。家里没有什么财产，母亲只有一点养老金来养育几个孩子，最小的弟弟才6岁，而大哥却精神不大正常不能工作，还要靠妈妈照顾。他瘦弱的肩膀是要承担家庭的重担，他爱他的弟弟妹妹，希望他们能读点书。可是在当时贫穷的挪威，这样的少年能找到什么事呢？ 洪波义希望他能去读大学，并且找几个他以前的教授，希望能对这个“很有希望的青年数学家”帮忙。在当时大学没有奖学金或助学金，但在宿舍供给一两间免费房间给较清贫的人。阿贝尔写信给大学当局要求“我父亲已去世，母亲除了我还要照顾其他五个小孩子，在那种情况下她不能给我一点帮忙。”希望能获得免费宿舍。教授们和朋友筹钱给他读书，经济是有一点来源。他还幸运获得了免费宿舍，而且还特准他的弟弟和他同住。 阿贝尔对那些把他们薪水的一部分拿出来供他生活和学习的教授很感激，他时常到他们家里作客，特别是汉斯丁教授的太太就像母亲和姐姐般关怀他。 在大学他首先要取得初级学位，以后就可以自由研究他感兴趣的东西，他一年就取得这学位。在大学当时没有高等数学，可是以后他回想这对他也有好处，他可以自己读他喜欢的数学，不受束缚。 在大学和城里阿贝尔是出名的，人家知道：“一个天才，教授们都出钱给他读书。”可是他却很谦虚，在朋友当中从来不吹嘘自己的才能。有一些方面他还不成熟，可是他并不是完全不知世故，他是很友善的人，很愿意帮忙他的朋友。 1823年汉斯丁教授创办了一份新的科学杂志。阿贝尔以挪威文写了一篇关于泛函方程的文章。他的第二篇文章是考虑力学问题，研究质点在重力场作用下在一曲线运动的情形。这篇文章在数学史上是很重要，因为这是第一个给出了积分方程的解。可是在当时却没有受到其他数学家的重视。 1822—1823年的冬天他写了一篇长论文给大学发表，可惜原稿却给弄失了。 教天文学的拉斯穆辛（Rasmusen）教授在1823年夏天给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根，希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题，结果总算正确的解决了几百年来的难题：不可能用+、-、×、÷及开几次方的代数运算和方程的系数来表示五次方程的根的一般解。这结果在1799年被意大利数学家鲁芬尼（Paulo Ruffini1765—1822）得到，但他的证明并不充分完整，但是现在数学上把以上的结果称为《阿贝尔——鲁芬尼定理》。 阿贝尔觉得这结果很重要，因此自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文，为了使更多人知道，这论文是用法文写的，可是因为穷，为了减少印刷费他把结果紧缩成只有六页的小册子。 然后满怀信心把这小册子寄给外国的数学家，包括当时德国著名的老数学家高斯，希望能得到一些反应。可惜文章太简洁了，没有人看懂。而高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题——包括他也还没法子解决的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做，就把他搁在他的其他书堆里。 阿贝尔的工作就是这样被人忽略掉了。 飘洋过海求学问 阿贝尔毕业，可是没有地方可以教书，他不能再靠教授朋友捐钱过日子。而且他订婚了。上次他在丹麦时被朋友拉去参加一个跳舞会，他看到一个姑娘，他心里有些喜欢她，就请她跳舞，两个人跳不到2分钟就停下来相对哈哈大笑：原来两个人都不懂得跳舞。 这个姑娘叫克里斯汀（Christine Kemp），穷人的女儿，可是她却很自立，在人家家里作女家庭教师和缝纫的工作。她并不漂亮，可是阿贝尔爱上她的纯洁和善良。回到挪威就介绍她来奥斯陆附近乡镇里工作并且和她订婚。没有钱怎样生活呢？ 他向政府申请旅行研究金，可以到外国做二年的研究。希望回来后环境会改善，他可以找到一份正式职业。在1825年他和朋友离开挪威，到汉堡并在柏林住了6个月。这一段时间是他一生最快乐的时光。他和朋友住在一间公寓里，刚好是和德国的著名哲学家黑格尔是邻居，这一群青年在周末就是逛博物馆、名胜古迹，剧院或者郊游，晚上有时就喝酒谈天，这对喜欢晚上安静研究的黑格尔是个讨厌的事。有一天他忍不住去找房东想了解这一班人是谁，房东讲：“是一群年青的挪威学生。”黑格尔讲：“啊！我以为是一群俄国熊。” 阿贝尔在德国认识了著名的工程师克勒（A．L．Crelle1780—1855）。克勒从事一些公路和铁路的建筑，可是在空闲时间喜欢读和写数学文章，他的数学是自学成功。阿贝尔知道他是数学爱好者就去找他，可是由于德文讲得结结巴巴，克勒最初听不出他的来意，猜想他是想要来考城里的一间商业学校的学生。最后阿贝尔失望的说：“NiX考试（正确的德文是nicht），而是数学。” 克勒后来了解了阿贝尔，对这个青年有一些认识，就很喜欢他，虽然对阿贝尔的工作不完全明白，但是觉得在数学上是重要的工作。克勒觉得德国没有一份数学杂志的出版，对数学发展的推进不大，很想出一份纯数学和应用数学的杂志，并且拉阿贝尔写稿。阿贝尔赞成他的计划并且答应写稿。 克勒的数学杂志：《Journal fur die reine und angewandteMathematik》（纯粹和应用数学杂志）果然在1826年出版，到现在仍然是世界著名的数学杂志。它的第一卷就登了阿贝尔的五篇重要文章。 阿贝尔在德国并没有去找在哥庭根的高斯。可能他觉得这个大数学家是难以接近，也难有帮助。（因为他以前的作品寄给他却完全得不到回音。） 1826年7月他离开德国到法国去，他留在巴黎期间觉得很难和法国数学家谈论他研究的成果，他们年纪太大对年青人的工作并不重视。泊松（Poisson）在忙他的热学、电学和概率论。傅里叶和安培研究电学。而当时74岁的勒让得（Legendre）虽在数论、几何、测地学和天文有研究，但对新的数学思想接受能力很低。而阿贝尔认为搞纯数学的权威柯西（Cauchy），虽说是复变函数论的创立者，但是一个保皇党，思想极端反动，而且很自私自利，其他的数学工作者不喜欢他。 在巴黎感到孤独的阿贝尔给在挪威的洪波义写了一封信：“总而言之，我不喜欢法国人和德国人。对于陌生者法国人是非常的缄默，非常的难以接近他们，而我也不希望这样。他们每个人只顾自己的工作，而不照顾别人，每个人想要教别人，可是不愿意学习。绝对的自私统帅一切。……每个人只想到自己，只是他自己可以发明理论东西，这是他们的想法。所以你可明白，对于初学者是难予注意的！” 在法国时，阿贝尔希望他的一份长篇论文给法国科学研究院发表，他把这论文交给勒让得。勒让得看不大懂，就转给柯西，可是这个“朝扣富儿门，暮随肥马尘”的家伙却不重视这东西，随便翻翻就随手丢在一个角落里去。 阿贝尔这论文是数学上重要的工作，他长久希望有消息，可是一点音讯也无，最后只好失望回去。在回到柏林时，他病倒了，他不知道他已患上了肺结核病。他想可能是法国的孤寂生活使他身体衰弱。 前途渺茫回家转 在1825年底那个曾帮助阿贝尔到丹麦去旅行的老教授拉斯穆辛退休了。奥斯陆大学要聘请人接替他的工作。只有两个人是足以应付：一个是阿贝尔，另外一个就是他的老师洪波义。 考虑人选时汉斯丁教授是有最大决定性，他知道洪波义在数学上并不是一个人材，但是他教书教了八年，而且长期的忠诚协助他搞地磁的测定工作，如果给阿贝尔这职位，洪波义这就没有机会在大学里。汉斯丁想到西伯利亚测定地球重力场和电磁场二年，他可以把自己的教书职位让给阿贝尔，等二年后情况好转就可以要求政府再设立一个职位给阿贝尔。他认为这个安排是最妥善，于是就把拉斯穆辛的职位给了洪波义。但是没有想到阿贝尔没有一点家产，这个决定使阿贝尔回来完全没有工作！ 当阿贝尔在外国知道他的老师中选为教授而不是他时，他心里有些难过，在给他的未婚妻的信中他表示婚期是有些遥遥无期了，虽然说他是多么的爱她，没有钱二个人怎么生活呢？“有情饮水饱”在这现实世界只不过是幻想罢了！ 1827年5月底阿贝尔回到了奥斯陆，他不只身上分文全无，还欠了朋友一些钱。他的弟弟用他的名字无所事事借了一些钱，他必须还清。大学给他一些奖学金可是太少了，不够生活和还债。为了还债他不得不通过汉斯丁教授和洪波义的担保向银行借钱。 阿贝尔重操学生时代的旧业——教补习。从小学生到准备入大学的学生，从德文、法文、到初级数学。德国的克勒很了解阿贝尔的处境，他想要给这个纯良的天才在柏林找到一个永久职位，他把希望放在一间新建的工艺学院，他想通过他对普鲁士政府的影响给阿贝尔获得这工作。 汉斯丁教授在要离开西伯利亚之前，向他担任教学的军事学院，推荐阿贝尔替他的课——力学和理论天文学。很幸运的阿贝尔被批准，他可以得到汉斯丁教授的薪水的三分之二，这对他来讲是一件重要的事。他可以安心写他的关于椭圆函数理论的工作了。 椭圆函数最早欧拉就确定了。它可以看成三角函数的推广，但它具有特别的性质：三角函数只有一个实周期（周期2π，如Sin（2π+x）=Sinx），指数函数lx只有一个虚周期（这周期是2π），可是椭圆函数f（u）具有双周期性，即存在二个复数m和n，使得f（u）=f（u＋m）=f（u＋n）。这个性质德国数学家高斯早在1800年已发现，可是却没有发表。在1827和1828年之间阿贝尔在这方面的工作发表在克勒办的杂志上，而同时德国一个年青的犹太数学家雅可比（C．G．Jacobi）也在德国杂志发表同样的结果，最初高斯是很生气，觉得这些人从他那里抄袭到这方面的知识就发表，可是在详细读了阿贝尔的文章，他才认为阿贝尔的想法和思路是和他以前考虑一样，他也从没有和阿贝尔有过接触，阿贝尔的发现是他自己努力的成果。 阿贝尔的身体越来越衰弱了，在1828年夏天他一直生病发烧，而且咳嗽，在朋友面前他表现得很乐观，可是他一个人在的时候，他就消沉，感到前途真是暗淡无光。他不知道在法国的勒让得对他的工作很欣赏，而且知道他的困境后，亲自写信给瑞典国王，要求弄一个职位给这世纪的天才。勒让得写信给他称赞他工作的完美和先进。阿贝尔非常的高兴，在回信中说：“当我看到我的工作能值得本世纪的大数学家之一的注意，是我一生中最快乐的时刻之一。”他也谈到他想出版他正在著作中的数学文章，可惜没有一个出版商会冒险出版，他自己又没有钱。 1828年的圣诞节快到了，阿贝尔被邀请到Froland去渡假，他的未婚妻就在那里工作。挪威的冬天是很冷的，他穿上了所有的衣服，可是身体还是觉得冷。他咳嗽，发抖，而且觉得胸部不适，但是在朋友和爱人面前他装作无事，而且常开玩笑，以掩饰他身体的不舒服。 雪中送炭已太迟 在德国的克勒是很关心及同情阿贝尔的处境，他想法子弄一笔钱给阿贝尔，作为发表在他办的数学杂志的文章“稿费”，以减轻阿贝尔的精神负担。并且常写信给他鼓励他，并把德国年青数学家雅可比的工作告诉他。当他知道阿贝尔有一份关于椭圆函数的著作没钱给出版商出版时，他主动建议阿贝尔把稿件寄给他，他会全部在他的杂志上发表，不管这论文是多么的长。 当他收到阿贝尔的回信：“……我已经病了一个时期，而且被迫要躺在床上了。我很想工作，但是即使我现在复原，我的医生警告我，任何操心事都对我有极大的伤害。”克勒心中非常难过，他觉得那些高高在上的官员对于学术人材的征聘是太不关心了，做起事来拖拖拉拉，真是岂有此理。 在圣诞节和新年之间，他尽力去为阿贝尔的工作奔走和写信，他拉到了著名科学家阿历山大·封·诺波特做后盾，并且收集到了高斯和勒让得的称赞阿贝尔工作的信。他并以激将法的方式写给教育部长：“尊贵的先生，我希望你能尽快批准阿贝尔的职业，现在这个伟大的天才已经是出名了，他可能被聘请到别的地方工作。我刚得到消息丹麦哥本哈根的大学想要礼聘他，那么他就不会在这里服务了。” 1829年4月8日克勒很高兴的给阿贝尔写信：“我已经从教育部的负责人知道你的职业是肯定有了。……我是想快点让你知道这好消息，可以肯定你现在是可以不必忧虑了，你属于我们而且安全有保障。我非常的高兴，就像是我获得了这职业。你可以准备旅程来这里。……” 但是克勒不知道从三月开始阿贝尔的病已经恶化了，他不止胸痛而且还吐血，他常常咳嗽而且极度的衰弱，要一直躺在床上。有时他想做点数学，可是却不能提笔写东西。有时他昏迷，他像在过去的日子生活，他谈到他的贫穷，他谈到汉斯丁夫人对他的善意的关怀。 在四月五日的晚上他感到非常的痛苦，到第二天清晨和中午才稍微好转。到了下午他的未婚妻克里斯汀守候在他的床边，阿贝尔正和死神挣扎，他的神智是有些不清了：“……我要活下去！我还有许多工作没有做完。要照顾妈妈、弟弟、妹妹。……克勒帮我找工作，为什么这样久没有消息？……可怜的克里斯汀，我亲爱的我们的家是多么的远。……我美丽的姑娘，你像是春天迎春的雏菊，你是高贵和纯洁。……我去了怎么办？……不！我会好的，春天来了，我们的日子会变好的……” 阿贝尔紧握着克里斯汀的手突然松弛了，他的张大的眼睛还含着泪水呢！克里斯汀伏在他身上号啕大哭，她最心爱的人已去世了。 克勒的消息来的太迟，这个世上少有的奇才就这样怀着沉重的心情离开人世间。阿贝尔埋在Froland的公墓。 在第二年的6月法国科学院颁给著名的Grand Prix奖给阿贝尔和雅可比，这是当时数学上最有成就的两个数学家。奖给3000法郎的一半就给阿贝尔的母亲作生活费用。 阿贝尔的弟弟也开始能自立了，他们像哥哥一样教补习。那个吊儿郎当的弟弟也改变了作风。 阿贝尔在生前曾写信给他的好朋友凯浩（Keilhau），希望他能够照顾和给予他的未婚妻的帮忙。凯浩在阿贝尔死后写信给克里斯汀，说明他虽然从来没有见过她，但是从阿贝尔的信和谈话中对她很了解，他冒昧的建议是否能当他的妻子，克里斯汀后来答应了。 去世后的余波 1829年阿贝尔在法国的朋友赛克（Saigey）听到阿贝尔去世的消息后，觉得法国科学院对他的死要负一些责任。于是愤怒的提起笔在杂志上写文章猛烈攻击科学院里陈腐的官僚作风，而且呼吁：“可是我们说：年青的科学家不要听除了自己内心的声音外其他权威的话，因为这更能适合你的志趣和能力。读和沉思那些天才的工作，可是不要成为温柔敦厚的学生或者自私的赞美者。我们的劝告是：在事实面前要采取客观的态度，而且要敢于自由的选择观点。” 对科学院成员最猛烈的抨击该是40年后在国民众议院的拉斯拜尔（Francois Vincent Raspail）的演讲。拉斯拜尔是法国家传户晓的人物，许多城市的街道用他的名字命名，特别是在巴黎的一条大道就称为拉斯拜尔大道。 拉斯拜尔最初是个牧师和神学教师，可是由于教会认为他具有异端思想而把他的职位解除。结果他反而成为卓越的生物学家以及为无产者争取福利的革命家。他写植物学的评论文章，也是植物生理学的开辟者，还对有机化学做研究，在1830年和1840年的法国革命时还是工人方面的领袖。法国人最知道他的是一本用通俗的语言写的家庭治疗疾病的方法的书。他比巴斯特（Pas- teur）早有“细菌”的概念。他年老时还是和年青一样不畏权贵，不怕坐牢，大胆抨击法国不合理的事和当权者的贪污腐败。 现在让我们到1870年巴黎的众议院听听拉斯拜尔这位年老的激进者激动人心攻击那个《自私的资本家吸血鬼的社会的罪恶》的演讲： “……这已是40年前了，正是当时科学研究院的贪婪的成员高高在上的时候，一个年青的瑞典人来找我的朋友。我的朋友读他想要呈上研究所的数学手稿，他觉得这论文存在着异常的幻想。（听众大笑。） “他对他说：我的朋友，拿你的手稿给傅里叶（Fourier）先生，但不要给其他人，你亲自找他，他会读完整篇论文，然后再约时间和你谈。可是这青年把这论文交给了柯西，在那时这位先生靠他的位置领取5万法郎公薪的收入，差不多和古生物学家谷维叶（Cuvier）收入6万法郎一样。可是这时许多年青人死于饥饿。（听众有人喊：是的，我们工人做到半死一天才只有一个法郎的收入。） “这年青人然后再去找傅里叶，傅里叶就在他的小居室接见他，就像平时接见任何从事科学工作者一样。他对他们都很关心而且不拒绝和他们讨论他们研究的问题。柯西这个贵族资本家，却把这个青年的论文搁置在他自己论文的一边没有拿来看；泊松（Poisson）他自己同样获得一份论文但也是失掉了。 “这年青人受到我的朋友的接待，在关怀和照顾需要帮忙的人这方面他是专家。可是到今天他仍需要靠自己的劳力来维持自己的生活，他仍是过着贫穷困苦的日子。（听众喊：大声点！大声点！我们听不到。有些人喊：他的名字，他叫什么名字？） “他是赛克先生，他的名字对你们许多人是陌生吧！可是从事科学工作者多知道他，我相信出席这里的一些人是认识他。 “赛克给他一些金钱，并邀他来家里吃饭；可是这年青瑞典人觉得靠别人的收入过日子是羞耻的，有一天他向他讲要回瑞典了。事实上他回去瑞典了，可是却徒步回去！（听众发出一些惊叹声音。） “他留下了论文给勒让得，你们都知道这个人。勒让得看了这文章就说：‘看，这年青人怎么这样的吹牛。他相信他找到了一个问题的答案，而我花了40年还没法子解决。’于是他就把这文章丢在桌上了。 “可是当这青年旅经柏林时，他把他的工作留给一个科学家办的科学杂志。这科学家对他更善意和理解。勒让得是个宽大的人，当他念到发表的论文，他的良知烦恼他。他回家后就寻找这青年留下的论文，然后惊呼：‘事实上，他真的找到我长期想要解决的东西。他已经做了世界上最困难的发现，他已经找到了我40年来想找的答案！’”

数学是一种文化,数学文化是人类社会优秀的、先进的文化。下文是我为大家整理的关于数学文化的论文范文的内容，欢迎大家阅读参考!

浅谈数学文化建设

摘要 随着新课改的不断深入，数学文化在小学数学教学中的地位和作用显得越来越重要。本文从教师数学文化素养、教材数学文化建设、教学数学文化渗透三个方面对小学数学文化建设作了探索，希望能给新课改提供借鉴和启示。

关键词 小学数学教学;数学文化;数学文化建设

数学是人类的文化，数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中。新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学文化的核心是数学产生、发展的历史进程中，逐步沉淀下来的数学思考，数学观念，数学品质。因此，就小学数学教学而言，小学数学文化的建设显得尤为重要。下面是我关于小学数学文化建设的几点思考。

一、小学数学教师数学文化素养

数学新课程精神强调：数学课程应展示数学文化的魅力，即展示数学文化的悠久历史，展示数学文化的博大精深，展示数学家的探索精神，展示数学文化的美学价值。作为数学文化传播者的小学数学教师，其自身的数学文化素养是决定小学数学文化建设的关键因素。

1.强化数学文化意识

数学之于文化好比种子之于土壤，是厚重的人类历史文化孕育了今天的数学。无论是从数学本身的发展看，还是从数学对社会与人类进步的作用看，数学文化的教育功能都是非常重要的。数学文化的教育功能主要包括四个方面：(1)使学生真正理解数学的本质;(2)发展学生理性精神;(3)培养学生创新精神;(4)培养学生审美能力。所以，小学数学教师首先要强化自身的“数学文化”意识，树立学生的“数学文化”意识。如果只掌握专业知识而没有深厚的数学文化底蕴，那他的数学王国将成为无源之水、无本之木。数学家们有这样一种观点：三流的教师传授知识，二流的教师传授技巧，一流的教师传授思想方法，而超级大师传播数学文化。

2.加强数学文化学习研究

小学数学教师仅仅具有“数学文化”意识是远远不够的，还必须认真地系统学习与研究数学文化，切实把它当做一项系统工程来做。

学习研究数学文化的发展历史，可以从中汲取丰富的数学文化养分，提高自身的数学素养。比如，最早系统提出数学文化观的美国数学家怀尔德(R.wilder)的《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》、美国著名数学教育家M・克莱因的《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学―――确定性的丧失》，郑毓信的《数学文化学》，方延明的《数学文化导论》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》，齐民友的《数学与文化》，张顺燕的《数学的源与流》，张奠宙的《20世纪数学经纬》等国内外著作，都为我们的数学文化研究指明了方向。其次，学校要通过数学文化的知识培训、讲课比赛、外出交流等方式，切实为小学数学教师提供更多学习研究展示数学文化的机会与平台。

二、小学数学教材数学文化建设

除了应该不断加强数学文化的研究学习，自觉提高自身数学文化素养外，还必须认真进行教材研究，并着力推进教材数学文化校本化建设。

1.教材数学文化建设研究

在自身具有一定数学文化素养基础上，小学数学教师还需要下大力气深入研究小学数学教材，充分挖掘教材中数学文化的丰富内涵。只有将课本中枯燥的、抽象的数学问题经过自己的“加工、提炼、再创造”，才能还原成原汁原味的生活问题生动地呈现给学生，把他们带进一个绚丽多彩的数学皇宫，让他们感受数学丰富的方法、深邃的思想、独特的艺术之美，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类智慧和人性光芒，真正实现探索数学本质的理性回归。

2.教材数学文化校本化建设

鉴于地域不同和学生差异，地区的发展状况、学生的生活背景不尽相同，因此教师通常需要对手头使用的教材加以改进，适应自己的课堂教学的需求。为此宜在本地区组织数学骨干教师，充分挖掘教材中所隐藏的数学文化意蕴，使数学内容充满浓郁的生活气息和文化气息，从而使学生体会到数学与自然、与社会、与生活的密切相关性，重视学生数学知识与现实生活的有机结合，重视学生的情感、态度、价值观等人本教育，重视学生动手实践、合作交流、自主探索、创新能力的培养，彰显数学的文化价值和教育价值。只要不断探索和完善，就能开发出适合本地区特色的数学校本教材。

三、小学数学教学数学文化渗透

为加强小学数学文化建设，学校要采取多种方法形成“数学文化场”，使数学文化真正走进校园、走进课堂。

1.校园数学文化渗透

数学文化是校园文化的一个重要组成部分，数学文化是培养学生文化素养的重要载体。学校可通过校园文化平台、校园网络平台、多媒体平台等多种方式倾力打造“数学文化场”，形成浓郁的数学文化氛围，使数学文化真正走进校园。学校可通过数学板报、班级数学网页、数学角、数学晚会、数学文化节、数学文化读本、数学长廊等多种形式丰富学生的校园生活，推进校园数学文化建设，提升数学文化的品位，潜移默化地渗透数学文化。

2.课堂数学文化渗透

传统的数学教学忽视了数学文化的重要作用。在教学目标上，往往只重视数学知识传授和技能训练而忽视情感、态度、价值观等人文教育;在教学内容上，过分拘泥于知识的逻辑性，思维的抽象性，忽视数学知识与学生生活的有机结合，忽视数学学习和学生情感体验的有机融合;在学习方式上，学生往往是被动接受、机械练习，缺少动手实践、自主探索的机会，忽视挖掘数学文化内涵，培养学生主动参与数学学习的意识和兴趣。

数学教师只有不断提高自身的数学文化素养、加强数学文化研究，才能更好地将数学文化渗透于课堂教学中，让学生更好地体验数学、理解数学、热爱数学，实现数学文化的科学价值和人文价值的真正回归。

参考文献：

[1]M・克莱因著.张祖贵译.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社，2010.

[2]郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2011.

浅析数学教育中渗透数学文化

摘 要：随着新课改的深入，数学课堂中的种种问题凸显出来。本文从数学文化的角度来反思了我国的数学教育，得出了一些结果。我们的数学教育不光是要教学生们加减乘除，更多的是要通过我们的数学教育，培养学生具有数学的精神、数学的思维、数学解决问题的方法。

中关键词：数学文化 价值 精神 兴趣

古老的中华民族早就有数学文化的传统，并闪闪发光，而我们在初高中所接触的数学却是丝毫提不起学生的精神，那我们的数学教育究竟有什么问题呢?为什么在别人的眼里我们国家的数学教育是那么成功，而我们国人却把我们的数学教育批评得一文不值、学生学得那么痛苦?通过学习数学文化这门课，我对这个问题有了深入的思考。

很多中学生认为数学不好，没什么用，只是考试的工具，每天把他们的头都学疼了。是我们的数学无用无趣，还是我们的学生意识不到数学的价值与乐趣?以前的我，也是对数学厌烦，没有好感，像很多学生一样，只是迫于高考才学习数学。但是自从学了数学文化这门课后，我才知道原来数学这么有价值、有用，而且历史悠久。数学的魅力让我赞叹。蜗牛、波浪、植物、蜘蛛网、建筑物，几乎一切事物都有数学的影子。

数学无处不在。有了数学才让建筑物妙不可言，有了数学才让预测如此准确，有了数学才让科学的宝塔如此坚固。我们的哲学家赞美数学，我们的科学家喜欢数学，可是怎么才能让我们的中小学生热爱数学呢?

数学作为一种文化，它不仅仅包括我们中小学生每天接触的加减乘除，还包括其他宝贵丰富的内容。例如，数学精神，它也是数学文化的一部份。日本数学家、数学教育家米山国藏就曾提出过七种数学精神，其中包括应用化的精神、扩张化的精神、系统化的精神、致力于发明发现的精神、统一建设的精神、严密化的精神以及思想经济化的精神。[1]虽然说我们不能完全体会到数学的所有精神，但是数学所具有的独特的精神足可以让我们赞叹不已。

没有一个学科可以像数学这样言简意赅却严密、不可击破。我们要学会欣赏数学这种简单、严密的美。这就要求我们教育工作者，不仅仅教授我们学生那些运算、定理，还要传递给我们学生数学的精神、数学的美。记得上数学文化课时，梅老师曾说：“我们的传统数学教育的一个弊端就是向我们的学生提供的更多的是符号变换方面的知识与技能。”其实，我们完全可以去教给学生那些知识，但是当我们在教的时候，应该引导学生去欣赏数学的美。

数学有了符号去抽象表达事物、定理，数学就有了这种简单、朴素的美。我们知道一种知识它越抽象，它就越具有概括性与普适性，也就越有用、越高级。当我们的学生学会欣赏数学的这种简单美，他也就不会那么讨厌数学了，同时，我们的数学教育也会更进一步。

数学家的理性思维、锲而不舍的探索精神也是值得学生去学习的。例如，欧拉是科学史上最多产的一位数学家，他十九岁开始发表论文，直到七十六岁，他一生共有八百多本著作和论文。他三十一岁右眼失明，晚年视力极差，最终双目失明，也没有停止对数学的研究与创作。如果我们的学生了解了欧拉，再来学习他的公式定理，那么我们的教学一定会取得成功。[2]学生要在数学这块土壤上汲取的营养太多太多，而不仅仅是课本上的定理。数学文化需要去丰富我们的数学课堂，我们的数学教育要多方面开展。

数学作为一种文化，它有着悠久的历史。从古至今，在这漫长的时间旅途中，出现了多少数学伟人，创造了多少有利于人类发展的文明成果。例如，欧拉公式和欧拉解决的著名哥尼斯堡七桥问题，黄金分割比的发现，我们中国的祖冲之与他的圆周率、刘徽的割圆术等等这些数学成果都为我们人类的文明发展做出了卓越贡献。就像我上高中时一样，有很多学生和我一样都不知道数学这些悠久灿烂的文明以及它们的重大意义。

其实，每一次数学的重大发现，都会推动历史的脚步向前发展。我们的学生要更多地了解数学的历史，了解数学家的事迹，了解那些对我们有过重大意义的数学发明发现。历史是一面镜子，如果我们不知道历史，我们就会对现在的东西不相信，不感兴趣，不珍惜。如果我们知道了它的历史，我们就会更好地认识今天的事物，去珍惜、学习它。我们的教师要多让我们的学生了解数学的历史，给学生们提供学习的机会。例如，在高一数学第一章《集合与函数概念》时，我们的教师可以先插入康托创立的集合论的历史知识。

这样的教学，就会改变传统的一味授受知识的境况，不仅教师讲得有趣，学生听得也有味。虽然说这样的教学好，但是这给我们的教师带来了难度与挑战，所以很多教师即使知道这样好也不愿意这样做。我们的教育者要真正担负起教书育人的职责，既然你来当教师，你就要对你的学生负责，对你自己负责。不要应付教学的差事，而是要在平常课余时间多看些有关自己科目的书，了解一下它的历史，它的名人趣事，这样才会在教学时有话可讲。我们的学生才会愿意听课，愿意学习，这样才能使我们的数学课堂生气盎然。

数学作为一种文化，它的作用、价值无处不在。我们要让学生了解数学的价值，从而给予他们学习数学的动力。可以这样说，如果一个人不懂得数学，不懂得数学文化，他将不能在未来这个世纪生存。数学促进了整个社会的发展，同时社会的发展离不开数学。数学被应用在各个领域，艺术品的设计、建筑物的创造、国家财政的预算、统计工作的完成都离不开数学。我们的学生知道了数学的价值如此之大，他就会自觉自动地去学习数学了。

当学生看到了他所要学习的东西的效益，他就会对它抱以积极的兴趣。那么就需要我们的教育工作者在传递知识的同时，还要向我们学生展示数学的价值。比如我们在讲授数学知识时，可以联系生活中的实例来激发学生的学习兴趣，例如购房分期付款问题等。总之，数学教育就是要贴近生活、贴近自然，让学生自己去体会数学的价值。

没有数学的创新，也就没有科技的创新。我们的教育工作者也可以在上课时多教授学生依靠数学科技进步的例子，让学生认识到数学的巨大价值，意识到数学离我们不远，数学就在我们身边。同学们可以自己利用数学去创新，可以是在学科内部，也可以是跨学科的，我们现在就可以学以致用。如果我们同学都意识到这一点了，我们民族也就有了希望。

年过花甲、有着四十年教龄的天津著名教师王连笑曾经说过：“数学不仅是计算、解题，数学中还包括学科思想文化、科学的思维方法以及人生哲理。对于学生来说，这些比数学知识本身更重要。教师不可能将每一个学生都培养成数学家，但是可以做到使每一个学生学会欣赏数学之美，感受数学带来的快乐。作为一名数学教师，不仅要教会学生数学的理性思维，更应将美好的人类情感交给学生，滋润学生的心灵。”[3]是的，我们的数学教育并不是把学生都培养成数学家，我们的教育工作者要开阔学生的视野，丰富课堂教育，提高我们学生对数学的认识，增强他们对数学的好感。

总结

我们国家今天的中小学生数学基础教育已经很成功了，人们都说我们到任何一个国家去，我们国家的小孩数学过硬。但为什么我们的数学教育不好呢?我们的数学教育缺的已不是那些加减乘除，缺的更多的是数学精神、数学思维、数学方法。数学文化需要灌注课堂，课堂需要数学文化。只有充满了数学文化气息的数学课堂才是飞舞的，洋溢着活力的。

参考文献：

[1]数学课程教材研究开发中心.数学文化[M].人民教育出版社，2003，第49页.

[2]徐秀兰.数学教学中如何渗透数学文化[J].科教文汇，2007，(3).

[3]天津教育.2007，(1).