古代数学史: ①古希腊曾有人写过《几何学史》,未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中,讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。 ④12世纪时,古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究,也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史: 是从18世纪,由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始,而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》(1799~1802年又经J.de拉朗德增补)为代表。从19世纪末叶起,研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后,更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。 ①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880~1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷,1923~1925)、洛里亚(3卷,1929~1933)等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书,是70年代以来的一部佳作。 ②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字,在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起,著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出,他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。 ③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书,而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》(1935、1937)、《楔形文字数学书》(与萨克斯合著,1945)都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书,汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书,则又加进古希腊数学史,成为古代世界数学史的权威性著作之一。 ④断代史和分科史研究 德国数学家(C.)F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926~1927)一书,是断代体近现代数学史研究的开始,它成书于20世纪,但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700~1900数学史概论》出版之前,断代体数学史专著并不多,但却有(C.H.)H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史,从数论、概率论,直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等,有多种专著出现,而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于(J.-)H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状”,或是如H.外尔所说的:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标,也不可能理解它的成就。” ⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现,辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。 ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末,M.B.康托尔(1877~1913,30卷)和洛里亚(1898~1922,21卷)都曾主编过数学史杂志,最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》(1884~1915,30卷)。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。 中国数学史: 中国以历史传统悠久而著称于世界,在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量,探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史,记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中,有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。 在中国古算书的序、跋中,经常出现数学史的内容。 如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史;王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论;祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。 以上所述属于零散的片断资料,对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究,则是在乾嘉学派的影响下,在清代中晚期进行的。主要有:①对古算书的整理和研究,《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版,参预此项工作的有戴震(1724~1777)、李潢(?~1811)、阮元(1764~1849)、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789~1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》(数学家和天文学家的传记),它“肇自黄帝,迄于昭(清)代,凡为此学者,人为之传”,它是由阮元、李锐等编辑的(1795~1799)。其后,罗士琳作“补遗”(1840),诸可宝作《畴人传三编》(1886),黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》,实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多,资料丰富,评论允当,它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。 利用现代数学概念,对中国数学史进行研究和整理,从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人,是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起,开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1~5集,1954~1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起,两人都有通史性中国数学史专著出版,李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》(1958);钱宝琮有《中国算学史》(上,1932)并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道,都是权威性著作。 从19世纪末,即有人(伟烈亚力、赫师慎等)用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。目录简介名称来源数学的意义数学史数学研究的各领域数学的分类数学的五大分支数学分支数学分类数学的发展史国外数学名家阿基米德高斯牛顿莱布尼茨中国古代数学发展史中国古代数学的萌芽中国古代数学体系的形成中国古代数学的发展中国古代数学的繁荣中西方数学的融合中国古代著名数学家及其主要贡献刘徽(生于公元250年左右)祖冲之(公元429年—公元500年)中国古代其他著名数学家及其主要贡献以华人数学家命名的研究成果数学名言数学中有关的名词现代数学衍生品简介 名称来源数学的意义 数学史数学研究的各领域数学的分类 数学的五大分支 数学分支 数学分类数学的发展史国外数学名家 阿基米德 高斯 牛顿 莱布尼茨中国古代数学发展史 中国古代数学的萌芽 中国古代数学体系的形成 中国古代数学的发展 中国古代数学的繁荣 中西方数学的融合中国古代著名数学家及其主要贡献 刘徽(生于公元250年左右) 祖冲之(公元429年—公元500年) 中国古代其他著名数学家及其主要贡献以华人数学家命名的研究成果数学名言数学中有关的名词现代数学衍生品展开 编辑本段简介名称来源 数学【shù xué】(■;希腊语:μαθηματικ?)西方源自于古这一词在希腊语的μ?θημα(máthēma),其有学习、学问、科学,以及另外还有个较狭隘且技术性的意义-“数学研究”,即使在其语源内。其形容词意义为和学习有关的或用功的,亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式,及在法语中的表面复数形式les mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数mathematica,由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικ?(ta mathēmatiká),此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。(拉丁文:Mathemetica)原意是数和数的技术。 我国古代把数学叫算术,又称算学,最后才改为数学。编辑本段数学的意义 数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是:逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面,然而正是这些互相对立的力量的相互作用,以及它们综合起来的努力,才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。数学史 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展,直至16世纪的文艺复兴时期,因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速,直至今日。 今日,数学被使用在世界不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究,但之后会发现许多应用。 创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为:数学,至少纯数学,是研究抽象结构的理论。结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为,有三种基本的抽象结构:代数结构(群,环,域……),序结构(偏序,全序……),拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……)。 编辑本段数学研究的各领域 数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著。除了上述主要的关注之外,亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 数量 数量的学习起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中,此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 当数系更进一步发展时,整数被承认为有理数的子集,而有理数则包含于实数中,连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数,它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 结构 许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念,即向量,且广义化至向量空间,并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域:数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内,即变化。 空间 空间的研究源自于几何-尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及 数,且包含有著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演著核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述,结合了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 基础与哲学 为了搞清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托(Georg Cantor,1845-1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的存在,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观,所以曾受到当时一些大数学家的反对,Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”,Kronecker还击Cantor是“神经质”,“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责,Cantor仍充满信心,他说:“我的理论犹如磐石一般坚固,任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.” 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论,测度论,拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想,把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果。就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果-总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关连性。编辑本段数学的分类 离散数学 模糊数学数学的五大分支 1.经典数学 2.近代数学 3.计算机数学 4.随机数学 5.经济数学数学分支 1.算术 2.初等代数 3.高等代数 4. 数论 5.欧几里得几何 6.非欧几里得几何 7.解析几何 8.微分几何 9.代数几何 10.射影几何学 11.几何拓扑学 12.拓扑学 13.分形几何 14.微积分学 15. 实变函数论 16.概率和统计学 17.复变函数论 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.数理逻辑 22.模糊数学 23.运筹学 24.计算数学 25.突变理论 26.数学物理学数学分类 符号、语言与严谨 在现代的符号中,简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。 我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前,数学被文字书写出来,这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作,但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩:少量的符号包含著大量的讯息。如同音乐符号一般,现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。 数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免错误的“定理”,依着不可靠的直观,而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日,数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨。编辑本段数学的发展史 世界数学发展史 数学,起源于人类早期的生产活动,为中国古代六艺之一,亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语Μαθηματικ? mathematikós)意思是“学问的基础”,源于ματθημα(máthema)(“科学,知识,学问”)。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字,其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量,史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量,如时间-日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统,如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始,数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关多计算,为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪,算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中,微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展,且与科学有丰富的相互作用,并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现,并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说,“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份,而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。”编辑本段国外数学名家阿基米德 阿基米德(公元前287年—公元前212年),古希腊哲学家、数学家、物理学家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚,据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数学著作有10余种,多为希腊文手稿。高斯 数学天才——高斯 高斯是德国数学家、物理学家和天文学家。 高斯一生下来,就对一切现象和事物十分好奇,而且决心弄个水落石出。7岁那年,高斯第一次上学了。 在全世界广为流传的一则故事说,高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题,布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题:81297+81495+81693+…+100899。说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去,当时只有他写的答案是正确的。数学史家们倾向于认为,高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子,能独立发现这一数学方法实属很不平常。 高斯的学术地位,历来被人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。牛顿 牛顿是英国物理学家和数学家。 在学校里,牛顿是个古怪的孩子,就喜欢自己设计、自己动手,做风筝、日晷、滴漏之类器物。他对周围的一切充满好奇,但并不显得特别聪明。 1665~1666年严重的鼠疫席卷了伦敦,剑桥离伦敦不远,为恐波及,学校因此而停课,牛顿于1665年6月离校返乡。一天在树下闲坐,看到一个苹果落在地上,便开始捉摸,这种将苹果往下拉的力会不会也在控制着月球。由此牛顿推导出物体的下落速度改变率与重力的大小成正比,而重力大小与距地心距离的平方成反比。后来牛顿的棱镜实验也使他一举成名。 牛顿最卓越的数学成就是创立了微积分,此外对解析几何与综合几何都有贡献。 牛顿有两句名言是大家所熟知的。他在一封信中写道:“如果我比别人看得远些,那是因为我站在巨人们的肩上。”据说他还讲过:“我不知道世人对我怎么看;但在我自己看来就好像只是一个在海滨嬉戏的孩子,不时地为比别人找到一块光滑的卵石或一只更美丽的贝壳而感到高兴,而我面前的 浩瀚的真理海洋,却还完全是个谜。”莱布尼茨 戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm von Leibniz,1646年7月1日~1716年11月14日)德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一位举世罕见的科学天才,和牛顿(1643年1月4日—1727年3月31日)同为微积分的创建人。他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。编辑本段中国古代数学发展史 数学古称算学,是中国古代科学中一门重要的学科,根据中国古代数学发展的特点,可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合。中国古代数学的萌芽 原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期,已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1~8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方,确定平直,人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载,夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期,在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法,其中最大的数字为三万;与此同时,殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期;在周代,又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦,表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法,并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法,他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练,作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提出“矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物,名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题,提出一个“非半”的命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限分割下去,就必将出现一个不能再分割的“非半”,这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论,对中国古代数学理论的发展是很有意义的。中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等,水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点:采用按类分章的数学问题集的形式;算式都是从筹算记数法发展起来的;以算术、代数为主,很少涉及图形性质;重视应用,缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期,一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度,以及发展社会生产服务,强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》,排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论,偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法,这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本,并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过印度、阿拉伯传到欧洲,促进了世界数学的发展。
一、创设教学情景,使“数学教学生活化”。以此激发学生的学习兴趣,调动学生积极性。 创设教学情境是模拟生活,使课堂教学更贴近现实生活,让学生身临其境,如见其人,如闻其声,加强感知,突出重点,突破难点,激发兴趣,开发思维。课堂教学中如何创设教学情境呢?我认为可这样做: 1、运用实例创设情境。如教学循环小数概念时,我给学生讲永远讲不完的故事:“从前,山上有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:老和尚说:从前山上有座庙……”,通过实例初步感知“不断重复”,再举出自然现象“水→汽→云→水”的循环变化,引出“循环”的概念。 2、运用实物(挂图)创设情境。“圆的认识”教学时,我这样引入:出示一幅颜色鲜艳的用正方形做轮子的自行车,问同学们这自行车漂亮吗?喜不喜欢?为什么?学生们回答:“不喜欢。因为这车虽然漂亮但踩不动。”我把正方形车轮换成椭圆后再问学生喜不喜欢,同学们还是说不喜欢,因为骑这样的自行车,即使是在平坦大路上也象在颠跛不平的路上骑一样,我再把椭圆形车轮换成圆形,学生才满意。 3、动手操作创设情境。在推导平行四边形面积公式时,我让学生准备几个平行四边形,鼓励他们动手操作,通过画、剪、移、拼等方法把一个平行四边形变成我们学过平面图形——长方形,观察拼成的长方形长和宽与平行四边形的底和高有什么关系,然后推导出:因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。平行四边形面积公式是学生在操作时,通过观察、思考概括而来,学生尝试到成功的快乐,不但能掌握知识,更能培养他们的信心和兴趣。 4、运用多媒体创设情境。多媒体教学具有直观、形象、具体、生活化的特点,运用多媒体创设情境,使抽象概念具体化,使难理解的问题容易化。如教学“长方体的认识”时,相对的面完全相同,相对的棱长度相等,我运用电脑平移两个面和相应的棱,使学生看见两个相对的面完全重合,相对的棱完全相等,从而达到具体,直观的效果。 5、 模拟生活创设情境。如教学两步加减的应用题时,要求每个小组的同学可以邀请别组的同学参加,小组人数可以比原来的人数多也可以比原来的少。 第一小组:我这组原来6人,走了2人,来了4人,现在有8人。 问:谁能把第一小组人员变化情况列成式子?6-2+4=8(人) 又问:谁把它编成求“现在有多少人?”的应用题。 第二小组:我这组原来6人,先来了2人,后面又来了3人,现在有11人。…… 通过若干个小组的汇报训练,学生在活动中完成了两步加减的应用题学习。 创设生活化的情景,让学生经历将现实问题抽象成数学模式的过程。 如我在教三年级教学《分数的初步认识》时,我就安排了这样一个游戏:先请上男、女学生各一名站在讲台前,然后,我拿出4个月饼,请其余学生用手指表示每人分到的月饼个数。要求大家仔细听老师要求,然后做。我边分边说:“我有4个月饼,平均分给蔡伟和熊娴,请用手指个数表示每人分到的月饼个数”。学生很快伸出2个手指。我接着问如果只有一个月饼,要平均分给蔡伟和熊娴,请用手指表示每人分到的月饼个数,这时,许多同学都难住了,有的同学伸出弯着的一个手指,问他表示什么意思,回答说,因为每人分到半个月饼,我进一步问:你能用一个数来表示“半个”吗?学生被问住了。此时,一种新的数(分数)的学习,成了学生自身的欲望,这样创设了一个与生活相关的教学情景,就激发了学生学习的兴趣,激起了学生解决问题的欲望。 二、研究生活中的数学,使数学课堂教学生活化。 知识是前人在生活中积累的经验或是揭示出的规律,而教学目标是为了掌握规律及学习发现规律的方法。我们老师如果只是让学生掌握知识,那就是把学生头脑当成了知识的容器,“头脑不是一个要被填满的容器,而是一把需被点燃的火把”。因此,教学中必须让学生了解知识发生的过程,但40分钟毕竟有限,因此我们老师要引导学生善于去捕促、获取、积累生活中的数学知识。 首先,要挖掘教材中生活资源。我以小学数学第十册举三个例。例1:数据的收集,要求学生在上放学途中遇到红灯时,数一数另一方向经过的大客车、小汽车、摩托车各是多少辆?例2:长方体和正方体的认识,要求学生模仿家庭中长方体和正方体用硬纸板动手做一个长方体和正长体。例3:质数和合数,分解质因数,布置作业,想一想班上每个同学的学号是质数还是合数,并把合数分解质因数。 其次,要指导学生观察生活中的教学。让学生观察生活中的数学,既可积累数学知识,更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。低年级学生数一数客厅的资砖、光碟等数量,比一比身高、体重,认一认周围的平面图形和立体图形。中高年级观察数学美,如形体的美、结构美等。 三、设计“数学生活化”的练习,帮助学生去发现生活中的数学问题,并应用所学的数学知识解决实际问题。使学生通过练习感觉到生活中处处有数学,数学来源于生活并应用于生活。 1、在练习过程中创造性地对教材内容进行还原和再创造,将数学练习融合于生活中,就可以使原有的练习为我所用。如我教《求平均数》(第八册)时,练习中有一题是给出一组学生身高数据,算出平均身高,来巩固平均数=总数÷个数的这种方法。我是这样做的:先给出我省十岁儿童的平均身高是140cm,问“我们组的身高水平是在平均身高之上还是不到平均身高呢?”引出要算本组平均身高,再让学生统计本小组8个人的身高,最后通过计算,得出小组的平均身高,与140cm进行比较。同样是计算学生平均身高的练习,但这样的练习设计不但巩固了求平均数的方法,还让学生明白了算平均数的必要性,也体会到生活中需要平均数;还学会了算平均数的这些数据是怎样来的;从平均数中可以获得哪些信息等等。我觉得这样的教学就达到了目标。 2、把生活中的数学原型生动地展现在课堂上,使学生眼中的数学不再是简单的做数学练习,而是富有情感、贴近生活,具有活力的东西。如我在教学长“方体和正方体的表面积”一课的练习拓展中,我设计了这样一个题目,我们的教室由于使用时间过长,比较成旧,需要重新粉刷,泥工师傅要按平方受取工资,总务处胡老师想要大家帮他算一算:我们教室要粉刷的面积是多少?请同学们明天作个答复。接着我让同学们讨论:要算出这个教室的粉刷面,需要找到那些数据,同学们准备怎么办?然后,让大家课后完成,可以合作。通过老师的点拨,激发了学生的自主探究和动手实践,学生兴趣高涨,积极动脑思考,动手实践,真正地把数学知识用到了生活当中。 总之,我们数学教师要引导学生善于思考生活中的数学,加强知识与实际联系;要做生活中的有心人,力争结合教学内容和学生的生活经验以及已有的知识,尽可能地创设一些生动有趣、贴近生活、富有生活气息的情景和练习,使学生切实体验到“生活离不开数学”,“人人身边有数学”,用数学可以解决生活中的实际问题,从而对数学产生亲切感,和浓厚的学习兴趣,增强学生对数学知识的应用意识,培养学生的自主创新能力和解决问题的能力。我对“数学教学生活化”的点滴尝试 数学中的测量在现实生活中的应用
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