实变函数lusin定理毕业论文

Lusin鲁金定理的逆定理的叙述与证明见下图：

实变函数三大积分定理的联系和区别实变函数三大积分定理的联系和区别联系：实变函数三大积分定理是实变函数积分的基本定理，它们均涉及到实变函数的积分，都是实变函数积分的基础。区别：（1）定积分定理：定积分定理指出，若f(x)在区间[a,b]上可导，则在[a,b]上有：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)为f(x)的原函数。（2）换元定理：换元定理指出，若f(x)在区间[a,b]上可导，则在[a,b]上有：∫f(x)dx=∫f(u)du，其中u=u(x)为一定的变换。（3）分部积分定理：分部积分定理指出，若f(x)在区间[a,b]上可导，则在[a,b]上有：∫f(x)dx=∫a^bf(x)dx+∫b^cf(x)dx，其中[a,b]和[b,c]是实数上的区间。

分段函数的间断点肯定是可数的，可数集测度是0.所以不连续点基本没有，是几乎处处连续的函数。