板的自由振动问题的研究最早可以追溯到十七世纪。L.Rayleigh早在1877年就提出了他的著名的用于求解任意结构的振动的自然频率的一般方法。W.Ritz于1909年改进了Rayleigh方法,他构造一列可能的试函数逼近真实解,而这些试函数均具有独立的振幅系数。这种方法后人即称之为Rayleigh-Ritz法或Ritz法。Rayleigh-Ritz法的本质是在维数降低后的解空间中寻找近似解。使用这个方法能否获得成效, 在很大程度上是跟试函数的选取得当与否有密切的关。Rayleigh-Ritz方法被应用于计算板在具有一般边界条件的下的弯曲振动时的自然频率。从力学的观点看, Rayleigh-Ritz法是从势能泛函出发, 所以试函数只要求事先满足几何边界条件. Rayleigh-Ritz方法被应用于计算板在具有一般边界条件的下的弯曲振动时的自然频率。它是目前最常用、较为成熟的解决振动问题的近似方法之一。本文将根据Bernouilli-Euler梁理论选择适合边界条件的振型函数,然后根据Rayleigh-Ritz法,借助相关数学软件求出Kirchhoff板自由振动时在固边支边界条件下的固有频率。关于薄板的自由振动问题,这里将只讨论薄板在垂直于中面方向的所谓横向振动。