与石头有关论文参考文献

周中1 傅鹤林1 刘宝琛1 谭捍华2 龙万学2

（1.中南大学土木建筑学院 湖南 长沙 410075

2.贵州省交通规划勘察设计研究院 贵州 贵阳 550001）

摘要 降雨入渗是诱发土石混合体边坡失稳的主要因素之一，此类问题一直受到人们的关注，但对此问题的研究不够系统和深入。为了对降雨入渗诱发下土石混合体滑坡的失稳机理有较深入的了解及研究边坡性状随时间变化的一些重要特性，在上瑞高速公路贵州段选取了一个典型的土石混合体边坡进行人工降雨模拟试验和原位综合监测。监测成果表明：降雨入渗影响下土石混合体边坡的滑动变形区为坡面以下0～4m之间，变形量以坡面最大，从坡面到坡体深部逐渐减小；在实施降雨的前2h，平均入渗百分率为86%，之后，入渗率由于地表径流的增加而随时间逐渐减少，一段时间（6h）之后，入渗率降到一个相对稳定值（50%）；降雨入渗造成土体中孔隙水压力增加，致使边坡土体的抗剪强度由于有效应力的减少及土体吸水软化而降低，降雨入渗的这一双重效应可能是降雨诱发土石混合体边坡失稳的主要原因之一。

关键词 边坡 土石混合体 人工降雨模拟试验 降雨入渗 现场监测

随着我国基本建设的蓬勃开展，国家建设战略重点向西部地区转移，工程建设不可避免地要遭遇包括残坡积物、崩坡积物和冲洪积物组成的松散堆积介质，其物质成分以土夹砾石或块石以及砾石或块石夹土等土石混合体为主，物质结构杂乱无章、分选性差、粒间结合力差、透水性强。它既不同于一般的岩体，又不同于一般的土体，而是介于土体与岩体之间的特殊地质体，称为土石混合体［1］。土石混合体边坡是按边坡的物质组成来划分的，与土质边坡和岩质边坡属于同一个划分层次，在全国乃至世界各地都有着广泛地分布［2］。对于土质滑坡和岩质滑坡机理国内外已作过许多研究，并取得了成套的研究成果。对于以土夹石为主的土石混合体滑坡，由于它具有物质组成的复杂性、结构分布的不规则性以及试样的难以采集性等独特的性质，给我们的研究带来了极大困难，取得的研究成果很有限［3］，因此很有必要就土石混合体滑坡进行专门的研究分析。

大量统计表明，土石混合体边坡失稳的主要诱发因素是降雨［4，5］。贵州省三穗县三凯高速公路平溪特大桥3#墩上方的大滑坡就是在2003年4月及5月初连续的强降雨的诱发下发生的典型土石混合体滑坡，造成35人丧生。降雨影响下边坡失稳的问题一直受到人们的关注［6～8］，但对此问题的研究不够系统和深入。为了揭示降雨诱发下土石混合体滑坡的形成演化规律，2005年4月，选取上瑞高速公路贵州段晴隆隧道出口典型土石混合体边坡进行人工降雨模拟试验和原位综合监测。试验过程中，配合原位综合监测，分析土石混合体边坡在降雨入渗作用下的形成条件、变形位移特征及破坏滑移规律，为今后更好地防范或治理此类地质灾害提供理论依据。

1 试验场地

1.1 试验场地的确定

正在建设的上海至瑞丽高速公路是一条联系我国东西的大动脉。2005年4月2日，在对上瑞公路贵州镇宁至胜境关公路综合考察的基础上根据钻孔地质资料、边坡的外部形态及周围环境选定晴隆隧道口K85 ＋650 -690 堆积层地段，作为人工降雨试验场地。首先清除区域内的植被及其他杂物，然后按1∶2.5的坡度刷坡。为了防止大气降雨及周围土体内的水渗透到试验区内影响试验的精确性，下雨时，试验区用彩条布覆盖。

1.2 土体性质

为了弄清试验区土体的基本物理性质及边坡土层的工程地质特性，进行了基本物理力学试验及专门的钻孔勘察。其物理力学性质指标见表1。颗粒分析试验共做15 组，土样的平均颗粒级配曲线绘制于图1，图中平均级配的特征值为：粘粒（＜0.005mm）含量为0.95%，粉粒（0.05～0.005mm）含量为8.88%，砾石（＞5mm）含量为47.49%。不均匀系数Cu为12.31，说明土样中包含的粒径级数较多，粗细粒径之间差别较大，颗粒级配曲线的曲率系数Cc为1.59，级配优良。

表1 天然状态土的基本物理指标

图1 天然状态土的颗粒级配曲线

钻孔勘察资料显示试验区上覆地层主要为第四系残坡积层（Qdl＋el），厚10～30m，平均深20m，为碎石土层，局部夹亚粘土，结构松散、稍湿。基岩为上二叠统龙潭组（P2l）煤系地层，由泥质粉砂岩、炭质泥岩、粉砂质泥岩组成。试验区位于山体中部，水文地质条件简单，主要靠大气降水补给，受季节影响较大。试验区内地下水主要为基岩裂隙水，地下水埋藏较深，勘察期间，钻孔内未见地下水。本次试验开挖深度为6m，滑动面均在5m之内，因此，试验土层均为地下水位以上的土石混合体。试验区工程地质剖面图见图2。

图2 工程地质剖面图

①原地面线；②刷坡后的地面线（试验区）；③强风化带下限；

Qdl＋el—第四系残坡积层；P2l—上二叠统龙潭组煤系地层

2 仪器的布置及埋设

试验区面积为10m×10m，坡比为1∶2.5，埋设仪器后的试验区如图3所示。试验区一共钻孔9个，其中3个钻孔用来安装测斜管，6个钻孔用来安装孔隙水压力计，共安装了12个孔隙水压力计、3个测斜管。试验区的左右两侧开挖宽0.3m，深0.5m的隔离带，并用高1m的白铁皮将试验区左右两侧与周围土体隔离，以免雨水渗入周围土体。试验区的下部修建宽0.5m，深1m的集水渠，并引出可能的滑动区域外与集水槽相连。集水渠除靠近坡体的一面外其余各面采用水泥护面，以免雨水流失。集水槽为长、宽、深均为2m的方形槽，为防止雨水的渗漏，集水槽需用水泥护壁。试验区右上方开挖一个5m×4m×2m的蓄水池，先用砖砌，并用水泥护壁。图4为监测点平面布置图，图5为L1纵断面测点布置图。

图3 埋设仪器后的试验区

图4 监测点平面布置图

数据单位为m

图5 L1 纵断面测点布置图

数据单位为m

2.1 坡面裂隙监测

坡面裂缝测量采用简单的测量方法，在进行地表巡视时，用钢卷尺对滑坡体主要裂缝宽度进行测量。

2.2 测斜监测

测斜装置由测斜管、测斜仪、数字式测读仪三部分组成。量测时将测斜仪伸入测斜管，并由引出的导线将测斜管，亦即滑坡体滑移量值瞬时反映在测读仪上。本试验中测斜仪采用美国 Sinco 公司生产的100 型测斜仪，灵敏度8s，精度 ± 6mm/30m，量程0～± 53°。测斜管采用金坛市绿盛土工材料厂生产的高精度ABS测斜管，外径70mm，内径59mm，接头外径80mm，每节长2m。在边坡不同位置共埋设3个测斜管，埋设于图3所示的Ⅰ点，埋设深度11 m。

2.3 孔隙水压力监测

土体的孔隙水压力传感器是由金坛土木工程仪器厂生产的KYJ-30 型振弦式孔隙水压力计量测的，其量程是0～200kPa，KYJ-30 型振弦式孔隙水压力计适用于钻孔法安装，测量建筑物内的孔隙（渗透）水压力，并可同步测量埋设点的温度。同时配置ZXY-2型振弦频率测定仪一台，测量范围：频率f＝500～5000Hz，频率模数显示值F＝f2×10-3，测量精度：± 0.008Hz，分辨率：± 0.1Hz，灵敏度：接受信号≥300μV，持续时间≥500ms，连续振荡的工作方式，功耗极小，使用简便。

在边坡不同位置共埋设12个孔隙水压力计，于图3中L1和L3断面的每个钻孔内埋设2个孔隙水压力计，L1列孔隙水压力测孔的深度为4m，孔隙水压力探头的埋深为1m和3m。L3列孔隙水压力测孔的深度为5m，孔隙水压力探头的埋深为2m和4m。

2.4 降雨强度地表径流监测

试验区内总的降雨量由人工降雨模拟装置主供水管上的流量表记录，再将每单位时段的降雨量除以试验区面积100m2，即可求出单位时段的降雨强度。地表径流由试验区下方的集水渠收集到集水槽中，再由水泵回收到试验区上方的蓄水池内，单位时段的地表径流量由与水泵相连的流量表量测。

3 人工降雨模拟

3.1 自制人工降雨模拟装置

参照中国科学院水利水土保持研究所研制的 SR 型野外人工降雨模拟装置［9］，自制一个专门的人工降雨模拟装置。本装置由水泵、水表、控制阀、水压表、喷头、主管、支管、两通管、三通管及四通管组成。主管和支管由长为1m或2m的短管经两通管、三通管或四通管组装而成。通过调节进水管和回水管上的控制阀可以产生30～120mm的降雨强度。人工降雨模拟装置的覆盖范围为10m×10m，其示意图见图6。

图6 人工降雨装置示意图

数据单位为m

3.2 人工降雨模拟试验的监测周期及频率

待埋设仪器与周围土体协调稳定后，测定各仪器的初始读数，人工降雨模拟试验的起止时间为2005年4月25日15：00 至2005年4月29日10：00。每小时的降雨强度为60mm/h，每降雨2h停1h，在停雨期间进行各项监测的读数。每3h记录一次各测点的孔隙水压力、坡面裂隙、深部位移、实际的降雨强度及地表径流量。若观测到边坡将要失稳，适当加大观测密度。

4 试验结果分析

4.1 坡面裂隙监测

试验期间，坡面位移不大，2005年4月30日16：30 发现边坡后缘张拉微裂隙，宽1～2mm，长3m。

4.2 测斜监测

将各孔的测斜数据整理分析并绘制成图，以ZK3孔为例加以说明。图7为ZK3的水平方向的累计合位移随孔深的变化图，从图中可以看出位移变形区基本上发生在地表以下0～2.5 m 的范围内，位移随深度的增加而减小，坡面变形最大，最大合位移达到7.67 mm。

图7 ZK3 水平合位移随孔深的变化

图8为ZK3的特征点水平合位移及累计降雨强度关系曲线。从图中可以看出特征点位移随着累计降雨强度的增加逐渐加大，并且，这种变形为从坡面到坡内逐渐减小的松弛形变形，0.5m处的位移相当于1.5m处位移的2倍，而4m处基本没有位移，数值上的微小变化是由测量误差引起的。

图8 ZK3 特征点水平位移及累计降雨强度

图9为各测点孔口的累计合位移及累计降雨强度的关系曲线，从图中可以看出随着累计降雨强度的增加土体位移逐渐加大，以坡中处的位移最大，坡脚次之，坡顶最小。ZK1—ZK3孔口处的最大合位移分别为3.36 mm、10.37 mm和7.67 mm。

图9 各测点孔口的水平位移及累计降雨强度

4.3 孔隙水压力监测

图10为R2断面处的孔隙水压力随时间的变化曲线图，其中B1，B2，B3，B4 表示R2断面埋深分别为1m，2m，3m，4m的孔隙水压力。从图中可以看出，在降雨入渗初期，土体的渗透性较强，孔隙水压力较低。随着降雨的进行，孔隙水压力急剧增大，并达到稳定值。从图中我们还可以发现1m、2m处的孔隙水压力趋近于0，3m、4m处的孔隙水压力平均为16.2kPa和19.2kPa，相当于1.65m和1.96m水柱压力。原因是试验采用的降雨强度较大，土体吸水饱和后渗透性降低的情况下，排水不畅，形成暂时的滞水层，滞水层在4m左右，这一结论也得到了测斜成果的验证，此处的滑面位于坡面下3.5m。滞水层的存在对土石混合体边坡的稳定极为不利。首先，滞水层的形成导致了土体中孔隙水压力的增加，有效应力降低，从而导致土体抗剪强度降低；其次，滞水层的形成使得原来非饱和土体充分吸水软化，也导致了土体抗剪强度的降低。降雨入渗的这一双重效应可能是降雨诱发土石混合体边坡失稳的主要原因之一。

图10 R2 断面处的孔隙水压力随时间的变化曲线

图11为同一深度处（3m）的孔隙水压力随时间的变化曲线图，A3，B3，C3分别表示坡顶、坡中、坡脚处埋深为3m的孔隙水压力。从图中可以看出，孔隙水压力从坡顶到坡脚逐渐增大，坡脚处的孔隙水压力最大，坡顶处的孔隙水压力基本为0。

图11 同一深度处（3m）的孔隙水压力随时间的变化曲线

4.4 降雨强度及地表径流监测

图12中的曲线表示降雨期间的每小时平均降雨入渗百分率与时间的关系，是根据降雨强度和地表径流的量测结果计算得到的。可以看到，在实施降雨的前2h，平均入渗率为86%，2h之后，入渗率由于地表径流的增加而随时间逐渐减少。6h之后，入渗率降到一个相对稳定值（50%），实施人工模拟降雨6h后，有一半的降雨变成了地表径流。降雨入渗率的降低可能是由于边坡土体吸水饱和使原来张开的裂隙闭合的结果。

4.5 潜在滑动面形状

测斜监测的深度为从测斜管管口至边坡内部11m，所监测的滑面深度也是由管口到滑面处的距离，而管口距坡面也有一定的距离，实际的滑面深度应当减去测斜管露出地面的部分，ZK1—ZK3滑动面位置分别为坡面以下4.2m，3.2m和2.2m。将测斜监测到的滑面位置同滑坡前缘错开裂隙和后缘张拉裂隙结合起来即可确定滑面位置，L2断面滑面位置及形状如图13所示。

图12 每小时平均降雨量（入渗量）及降雨入渗百分率

图13 L2断面滑动面形状

数据单位为m

5 结论

一个现场监测体系相当于一个足尺的试验装置，其监测结果对于研究和把握滑坡滑移演化规律、灾变机理和行为以及边坡安全状态具有重要的科学和现实意义。通过土石混合体边坡的人工降雨模拟试验和原位综合监测得到以下认识：

（1）土石混合体边坡在降雨入渗影响下多发为浅层松弛型破坏，滑动变形区为坡面以下0～4m之内；变形量以坡面最大，从坡面到坡体深部逐渐减小。

（2）在实施降雨的前2h，平均入渗百分率为86%，之后，入渗率由于地表径流的增加而随时间逐渐减少。一段时间（6h）之后，入渗率降到一个相对稳定值（50%）。降雨入渗率的降低是由于边坡土体吸水饱和使原来张开的裂隙闭合的结果。

（3）在强降雨作用下，边坡土体吸水饱和，土体内孔隙部分闭合，渗透性降低，排水不畅，在滑动面附近形成暂态的滞水层。滞水层的存在对土石混合体边坡的稳定极为不利。首先，滞水层的形成导致了土体中孔隙水压力的增加，有效应力降低，从而导致土体抗剪强度的降低；其次，滞水层的形成使得原来非饱和土体充分吸水软化，也导致了土体抗剪强度的降低。降雨入渗的这一双重效应可能是降雨诱发土石混合体边坡失稳的主要原因之一。

（4）试验区内的土石混合体边坡在将近4昼夜的时间内接受了4500mm的降雨，大大超过了实际可能出现的降雨强度，且平均入渗率达到50%，但是该斜坡仅仅出现了变形，并未产生滑塌破坏，说明堆积层斜坡发生破坏的条件不仅仅是降雨，还与坡率及地质条件有关。

参考文献

［1］油新华.土石混合体的随机结构模型及其应用研究.北方交通大学博士论文，2001

［2］周中.土石混合体滑坡的流-固耦合特性及其预测预报研究.中南大学博士论文，2006

［3］吴景坤，方祁，蔡军刚等.堆积层滑坡稳定性评价专家系统方法.中国地质灾害与防治学报，1994，5（2）：8～16

［4］罗先启，李海岭，葛修润等.降雨条件下滑坡灾害及滑坡排水效果研究.岩土力学，2000，21（3）：231～234

［5］詹良通，吴宏伟，包承刚等.降雨入渗条件下非饱和膨胀土边坡原位监测.岩土力学，2003，24（2）：151～158

［6］ Lumb P.Effect of rainstorms on slope stability.Proc.Sym.on Hong Kong Soils.Hong Kong，1962，73～87

［7］ Finlay PJ，Fell R，Maguire P K.The relationship between the probability of landslide occurrence and rainfall.Can Geotech J.，1997，34（6）：811～824

［8］ Dai F C，Lee C F.Frequency-volume relation and prediction of rainfall-induced landslides.Engineering Geology，2001，59（3/4）：253～266

［9］陈文亮，唐克丽.SR型野外人工模拟降雨装置.水土保持研究，2000，（12）：106～110

管子说过：不为不可成，不求不可得，不处不可久，不行不可复。现在的一切美好事物无与不是创造的结果。美国总统林肯有这样一段经历：他幼年时父亲买了 一处农场，上面有许多石头。有一天母亲建议把上面的石头搬走。父亲说，如果可以搬走的话，主人就不会卖给我了。“它们是一座小山头，都与大山连着，”有一年，父亲出差，母亲带动我们农场的员工，。母亲说：“让我把这些障碍的东西搬走吧。：于是他与母亲便去挖那块石头。不一会儿就把它弄走了。因为它们不是父亲所想的山头而是孤零零的石头。只需往下挖了一英尺就可以把它晃动了。母亲创造了成功，父亲却只是站在成功的门上没有迈进去。生活中也一样。障碍与困难无处不在，尽管再大再难也不要被吓倒，不要把它当成是与大山连在一起的搬不动移不走的山头，要懂的去创造去开辟。毛主席说过：在怎强大的敌人，在我眼里也只不过是一张纸老虎。事情有大有小，只要去做总会成功。懒人的故事大家应该听过吧，他就是没有去做，没有去创造自己的生活才会走想死亡。也正如有些人整天所说的那样命运是天注定的，是不可抗拒的。当他们受到厄运的打击时，都在叹说自己的命苦。热看到别人成功是就羡慕别人命好。他们不知道命运是升装打扮的人物，没有比这张脸更会人了。它是失败着无聊的自慰，是懦弱的解说。贝多芬大家也知道吧？他的命运还不苦吗？但是他压住了命运的咽喉，没有没命运与困难压倒。创造了属于他自己成功的命运。命运不是天注定的，是自己给的。成功也不是现成的，也是靠创造的。自己的成功应由自己创造，而且要绝对排除一切困难，尽管困难再大也是虚伪的，在大的山头也能当石头。成与否？败与否？你是否创造了呢？

油新华1 李晓2 何刚1

（1.北京城建集团有限责任公司 北京 100044

2.中国科学院地质与地球物理研究所 北京 100029）

摘要 土石混合体是一种非均质、不连续体，针对其结构特点，分析了其尺寸效应，提出了土石混合体的随机结构模型。对其中砾石块体的空间位置、大小、方位三个随机变量的实测统计、分布函数、生成方法等进行了深入的研究。并利用随机模拟方法提出了一套随机结构模型的自动生成技术，最后给出了两个随机结构模型的例子。

关键词 土石混合体 随机结构模型 自动生成技术

岩土工程从定性到定量转化的重要标志是岩土介质模型的建立，而模型的合理有效性是保证工程定量分析结果精确可靠的基本前提。土石混合体是一种非均质、不连续体，其力学性质受控于土石混合体的内部结构［1～4］。土石混合体力学行为所显示的不确定性、不规则性和模糊性是其结构复杂性的具体反映。因而，反映并确定岩土体结构的非线性特征已成为突破连续介质力学模型的束缚、发展全新思维的岩土力学理论与技术的关键。一种岩土力学的分析方法能否成功地解决实际岩土工程问题将在很大程度上取决于它如何真实地反映出工程岩体所具有的这些特性。本文在土石混合体实测剖面的基础上，利用图像处理技术和有限差分网格的自动生成技术对其中砾石块体的空间位置、大小、方位三个随机变量的实测统计、分布函数、生成方法等方面进行了深入的研究，并利用随机模拟方法提出了一套随机结构模型的自动生成技术，最后给出了几个随机结构模型的例子。

1 土石混合体的力学性质分析

土石混合体由于含有不同大小、不同种类、不同数量的砾石块体而具有典型的非均质、非连续性，在力学性质上表现为强烈的各向异性。

在实际工程中，岩土体的非均匀性不仅仅表现为物质成分分布的非均匀性，而且更主要地表现为岩土体结构的非均匀性［5，6］。土石混合体可以认为是复合型结构体，它可以包含强度相对较低的粘土或砂土充填物以及强度相对较高的砾石块体，这决定了它物质组成上的非均质性。同时所含的石块可以具有各种各样的空间结构和方向，尺寸也相差很大，这决定了它结构上的非均质性。

正是由于土石混合体组成物质上的非均匀性、结构的非均匀性，从而使其物理-力学性质表现为明显的非均匀性、各向异性和不连续性和应力重分布的复杂性［7］。

确定这种物质的力学性质，传统的方法效果甚微：惯用的现场和实验室试验相对于大面积岩土体来说，不能提供研究所具有的代表性条件。为减少这些不足，文中采取的办法是对强度较大的砾石块体和强度较小的粘砂土充填物分别赋予不同的材料强度参数，以解决物质组成上的非均质性；同时用随机变量的形式来模拟砾石夹杂物的百分含量、尺寸、形状和方向，以解决土石混合体结构上的非均质性。

在土石混合体中，由于包含硬度大小不同的两种或多种物质，而使得在受力变形时，应力和位移表现为不连续，主要体现在两种不同物质的交界面上，砾石块体和土体单元之间可以拉裂和滑移。本文采取的办法是用Interface单元来模拟这一界面，结果证明它能很好地反映位移和应力的不连续。

岩土体材料的均匀程度及连续性，同使用的研究尺度和所考察的范围有关［8，9］。在一定尺度内严重碎裂的块体在另一尺度内可以是大块体的组合。改变研究的尺寸，岩体的非均质、非连续性和各向异性都将发生变化，因此采用的力学方法也随之变化。

土石混合体中含有的砾石块体有大有小，分布极不均匀，但在实际研究中，必须保证其最大粒径不能大于试样尺寸的1/5，对于特殊的大颗粒应该单独进行分析，以研究它的存在对整个应力场的影响；对于异常小的颗粒则不予考虑。

通过以上的分析，可知在模型的建立时必须坚持以下一些原则：

（1）在土石混合体的模型中，假定只包含两种强度不同的材料，且这两种材料分别是均质、连续的。

（2）在数值模拟中，应尽可能考虑“夹杂物-充填物”之间的接触界面作用，以模拟土石混合体的非连续性。

（3）研究的区域尺寸至少应该大于最大夹杂物特征尺寸的4～5倍，这样才能得到土石混合体的代表性性质。

（4）数值模拟可根据平面变形方式进行，忽略试件的体应力状态，试验证明其结果实际上等于或稍小于体应力下的实验中强度和变形的特性。Christensen于1982年提出的复合材料理论证实了这一想法。

2 基于随机分布的随机结构模型的自动生成技术

蒙特-卡洛（Monte-Carlo）法又称随机模拟方法或统计计算方法，是一种由统计抽样理论所确定的随机变量在计算机上模拟的数值计算方法［10～12］。它的应用非常广泛，在岩土工程中，用Monte-Carlo法进行节理裂隙的模拟引起了广泛的注意，在不少工程中得到了实际应用；将Monte-Carlo法与有限元等数值方法相结合而发展起来的随机有限元法、随机边界元法等方法正在得到进一步发展。

本文利用Monte-Carlo法来模拟土石混合体中砾石的大小、方位和空间分布，以建立基于随机分布的土石混合体随机结构模型。其基本思路是：根据对土石混合体的野外地质调查以及对典型试样的粒组分析和含石量统计，同时为了研究的方便，假定砾石在土石混合体中的空间位置服从均匀分布，砾石的大小及方位服从对数正态分布。首先，在某一研究区域中，均匀产生一位置点；然后，给其赋予大小和方位两个随机地质参数，由这些属性参数并利用AutoCAD或Ansys的绘图功能，即可建立土石混合体的随机结构模型。

在土石混合体随机结构模型的创建中，要使用砾石块体的空间位置、块体的大小、块体的方位三个随机变量。

2.1 块体的空间位置

从总体上看，块体在试样中是均匀随机分布的，如图1所示。由于是平面问题，所以需要产生一个随机分布的数对（x，y）。这是一个二维随机变量，x、y分别是点的X、Y坐标，由实际情况可知，随机变量x、y是统计独立的，其联合概率密度函数为：

土石混合体

式中：fx（x）为x的边缘分布密度函数；fy（y）为y的边缘分布密度函数。

这时可以运用单随机变量的情形，彼此分开和相互独立地生成每一个随机变量的随机数。在具体应用中，可以利用反函数法生成两个属于不同区间的随机序列，即

土石混合体

土石混合体

由此可以得到一个随机数对（xi，yi），即在如图1所示的区域内产生一个点。

图1 均匀随机分布的空间布置

2.2 块体的大小

土石混合体中砾石块体的形状、大小随其种类的不同而不同，如滑坡堆积形成的土石混合体中的块体多为圆形或亚圆形，大小不一，而崩塌堆积形成的土石混合体中块体多为棱角形。关于形状，本文考虑了三角形和圆形两种极限情况。而对于块体的大小，作者统计了白衣庵滑坡地区两个试样中砾石块体的粒径，同时也利用数码照相的方法统计了试样中块体的面积大小和平均粒径的大小，其直方图见图2至图5。

图2 人工统计的试样1 粒径分布直方图

图3 人工统计的试样2 粒径分布直方图

图中横坐标分别代表不同的粒径组别。例如，在图2中，组别1：小于1cm；组别2：1～2cm；组别3：2～4cm；组别4：4～6cm；组别5：6～8cm；组别6：8～10cm；组别7：10～12cm；组别8：大于12cm。由图中可以看出粒径的大小基本上符合对数正态分布。对数正态分布的概率密度函数为：

图4 自动统计的数值试样的平均粒径直方图

图5 自动统计的数值试样的面积分布直方图

土石混合体

对数正态分布的密度函数f（x）是偏正态的，如图6所示。由图可知，对数正态分布的随机变量x均在正值域取值，所以在工程中相当多的随机变量，如土的粘聚力、内摩擦角等都服从对数正态分布［12］。

图6 对数正态分布的概率密度函数

对于这种随机变量，一般采用坐标变换的方法来产生。

设r1、r2是两个相互独立的在［0，1］上均匀分布的随机数，做变换为

土石混合体

则η1，η2是两个相互独立、服从标准正态分布的随机数。由正态分布和标准正态分布的关系，可以方便地求出具有均值μx标准差σx的非标准正态分布的随机数x1、x2：

土石混合体

由正态分布与对数正态分布的关系，得对数正态分布的随机数：

土石混合体

2.3 块体的方位

块体的方位是指块体的优势方向，对于圆形块体来说不存在这一问题；而对于三角形特别是扁平的多边形来说，则具有非常重要的意义，因为其方位不同，变形破坏机理也不同，试样的强度性质相差很大。本次计算，只考虑块体为等边三角形的情况，其方位可以如图7定义。

图7 三角形块体的方位角示意图

三角形的三个顶点分别为1，2，3，以1 点为例，将1点和原点的连线与 X 轴的夹角定义为三角形的方位角 α。因为是等边三角形，故0＜α＜120 °。

对于块体的方位，可以针对某一个剖面进行现场测量，或者利用数码照相的方法进行自动统计。这一部分的工作暂时没有做，但是根据前人的经验［8］可知块体的方位角一般也服从对数正态分布。对于某一类型或某一地区的土石混合体来说，其块体方位角都有一个优势值，即均值。然后给出一个方差，根据上节的方法即可产生一个服从对数正态分布的随机变量α。

3 随机结构模型的生成

有了上述三个随机变量，就可以编程来生成土石混合体的随机结构模型。首先在一定的区域内随机生成一个均匀分布的随机点，作为圆形的圆心或三角形的形心（因为是等边三角形故也为重心）。然后给这个点赋予大小和方位两个随机参数变量li，αi，当然若为圆形则只有一个参数li。最后，由这两个参数，即可画出一个三角形或圆形。具体方法如下：

（1）对于圆形，因为有圆心和半径（表示大小的随机变量li），就可以利用Fortran语言或ANSYS或AutoCAD中的绘图命令来产生一个圆，如图8所示。

（2）对于三角形，先利用形心、大小和方位产生点1，根据1点和2点仅相差120°，产生点2，同理产生点3。连接1和2，2和3，3和1，即可得出一个随机产生的等边三角形，如图9所示。

图8 随机圆的生成示意图

图9 随机三角形的生成示意图

产生一个圆或三角形以后，就可以根据同样的方法生成一系列的圆或三角形，因为产生这些实体的三个随机变量是相互独立的，所以它们之间也是相互独立的。在这个过程中，有一点需要特别指出，即在产生某一个实体的时候，要先判断一下这个实体是否和其他已经生成的实体相交，如果相交则舍去，重新生成下一个。对于圆形，判断两个圆心之间的距离是否大于两个圆半径之和即可（图10）。而对于三角形，则有三种情况：点点相对（图11）、点边相对（图12）、边边相对（图13）。为了简便起见，只考虑最不利的第一种情况（图11），即判断两形心之间的距离是否大于等于两三角形外接圆半径之和。另外在三角形和圆形混杂的情况下，也只判断较不利的方式，即圆和三角形的顶点相对，这样可判断三角形形心和圆的圆心之间的距离大于等于三角形外接圆半径和圆的半径之和。

图10 两圆相交判断示意图

图11 三角形点点相对相交判断示意图

图12 三角形点边相对相交判断示意图

图13 三角形边边相对相交判断示意图

利用上述方法生成的土石混合体随机结构模型，可以导入Ansys，从而提取很多有用的信息：面的信息、线的信息、点的信息。由这些信息，可以统计出以下量化指标：砾石块体的面积、砾石块体的周长、土石混合体的含石率、砾石的面周比、砾石块体的长细比。这样就建立了能进行数值计算的土石混合体随机结构模型。利用这种模型，可以系统地研究含石量、块体形状、块体分布形式对土石混合体强度性质以及变形破坏形式的影响，详见文献［4］。

4 土石混合体随机结构模型的实例

在以上分析的基础上，作者编制了一套相应的Fortran语言程序，以产生不同的随机结构模型。下面给出了两个较为复杂的模型：①圆形、三角形块体混合分布，大小、方位都服从对数正态分布（图14）；②圆形、三角形、四边形块体混合分布，大小和方位均服从对数正态分布（图15）。

致谢 在本文的写作过程中，得到了许多现场和科研机构工作人员的大力协助，在此向他们特别是中国水文地质工程地质勘查院的殷跃平总工，中国科学院地质与地球物理研究所的张年学研究员、曲永新研究员，北京城建集团的贺长俊教授级高工表示衷心的感谢！

图14 随机结构模型（1）

图15 随机结构模型（2）

参考文献

［1］油新华等.土石混合体的分类建议.工程地质学报，2002，Vo.10，Suppl.448～452

［2］油新华等.土石混合体边坡的细观处理技术.水文地质工程地质，2003.1，Vol.30，总89期：18～21

［3］油新华，汤劲松.土石混合体野外水平推剪试验研究.岩石力学与工程学报，2002，Vol.21，No.10：1537～1540

［4］油新华.土石混合体的随机结构模型及其应用研究.北方交通大学博士学位论文，2001.12

［5］伍法权.统计岩体力学基础.武汉：中国地质大学出版社，1993

［6］谷德振.岩体工程地质力学基础.北京：科学出版社，1979

［7］周维垣.高等岩石力学.北京：水利电力出版社，1990

［8］尤明庆.岩石试样的强度及变形破坏过程.北京：地质出版社，2000

［9］李宏，朱浮声，王泳嘉.岩体（石）的损伤、尺寸效应和不均匀性.见：中国岩石力学与工程学会第四次学术大会论文集.北京：中国科学技术出版社，1996

［10］王家臣.边坡工程随机分析原理.北京：煤炭工业出版社，1996

［11］祝玉学.边坡可靠性分析.北京：冶金工业出版社，1993

［12］黄运飞，冯静.计算工程地质学.北京：兵器工业出版社，1992