行列式的引进是为了方便计数，当线性问题遇到大量的数据时，可以用矩阵和行列式来方便的进行计算。比如有的线性方程组求解，就可以用行列式来计算。解析几何中，已知三个顶点的坐标，要求三角形的面积，通过计算可以得知其面积刚好等于以这三个顶点坐标为元素的行列式。
行列式在高中阶段，主要是二阶和三阶，用于解线性方程以及解析几何中的应用，是最基本的行列式的应用。二阶和三阶都可以直接展开的。
二阶行列式的展开式：
三阶行列式的展开式：
结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了）
四阶及以上的行列式都有能直接展开，要按照代数余子式逐级展开的
关于范得蒙(vandermonde)行列式|111...........1||a1a2a3............an||a1^2a2^2a3^a..........an^2||....|=d|....||....||a1^(n-1)a2^(n-1)a3^(n-1)...an^(n-1)|行列式形式也可写成（更美观）|1a1a1^2...a1^(n-1)||1a2a2^2...a2^(n-1)||....||....||....||1anan^2...an^(n-1)|按第二方式写出的行列式第i行第j列元素可表示为a（ij)=ai^(j-1)这样的行列式就是范德蒙德行列式，其结果为:ii(ai-aj)1<=j应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。他具有拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群的观念的产生做了一些准备工作。一种特殊的行列式以他的名字命名，但数学界有不同的看法，因为这一行列式并未出现在他的论文中。
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真南真北
