信号检测算法分析论文

参考方法高精度正弦波频率估计综合方法 以下分析了正弦波的DFT系数的结构，通过DFT系数的相位信息，可以对正弦波的频率作精确的估计.该算法与Rife的算法性能互补，结合这两种算法，得到了一种综合算法.计算机模拟结果显示，本算法精度高，而增加的计算量并不大，并且容易硬件实现.关键词:频率估计，DFT系数，相应信息A Fast and Accurate Single Frequency Estimator Synthetic ApproachLiu Yu(Dept.of Electronic Engineering,Nanjing Unio.of Aeronantics & Astronautics,Nanjing 210016)Abstract:The structure of the DFT coefficients of a sine wave is analysed.A new accurate frequency estimator for a single sinusoid is proposed by using the information obtained from the phase of the DFT coefficients.Its performance is complemental with Rife algorithm.So that synthetic approach is proposed.The simulation results indicate that this approach is much better than the DFT and some other fast methods at the cost of double FFT which is far less than the MLE in computer time.Key words:Frequency estimation,DFT coefficient,Phase information一、引言对被噪声污染的正弦波信号进行频率估计是一个十分重要的课题，它在通讯、雷达、声纳等领域有应用价值，尤其在电子侦察脉内信号处理中扮演了极其重要的角色.文献［2］给出了在高斯白噪声中对正弦波信号频率进行最大似然估计(MLE)算法，估计误差的方差达到了克拉美-罗限，因此是最优估计.由于MLE算法计算量大，难以实时进行处理.在一些对频率估计精度要求不高的场合，往往采用DFT对频率进行粗估计［3］.对于短时宽、强干扰正弦波信号进行快速、精确的频率估计，引起了信号处理界的重视.文献［5］提出了线性预测频率估计算法，文献［4］提出了相位平均算法，以及许多特征分解算法.本文对FFT算法为基础，对正弦波的DFT系数做了深入的研究，分别利用两根谱线或最大谱线的相位信息，得到了两种估计方法.并分析了它们的利弊，最后得到一种快速、精确的频率估计算法.本算法只需进行两次FFT，因而计算量比最大似然估计小得多，然而估计的误差却比DFT小得多，计算机模拟的结果将显示它的优良性能.二、正弦波的DFT系数正弦波：s(t)=acos(2πf0t+Φ0),(0tT)其中a,f0,Φ0分别为振幅、频率和初相.为了分析方便，我们引入s(t)的解析信号g(t)，g(t)=a.ej(2πf0t+Φ0)(1)对g(t)进行采样g(n.Δt)=a.ej(2πf0nΔt+Φ0)(2)其中，Δt为采样间隔.设T=N.Δt,则{gn},n=1,2…,N-1是g(t)的一个离散采样序列，它的DFT系数为ω0=2πf0，是角频率.上式可写成以下形式由式(5)可知vk包含了f0的信息.现研究如何从DFT系数式(6)中精确地提取被估计正弦波的频率.三、双线幅度法(Rife方法)如果Gk0是{gn}的DFT的最大值谱线，文献［2］给出了正弦波频率f0的近似表达式.其中，r=±1，当|Gk0+1||Gk0-1|时，r=-1，当|Gk0+1||Gk0-1|时，r=1式(7)是正弦波信号的频率估计表达式，当N很大时，精度很高，它利用了g(t)的两根谱线，因此提取了关于频率的更多信息.式(7)是在没有噪声的情况下推导得到的.当存在噪声时接收信号x(t)=g(t)+n(t).因此{xn}的DFT系数由两部分组成：Xk=Gk+NkNk是噪声序列的DFT系数，显然它是随机变量.于是可能出现下述情况：但由于噪声的影响，可能导致|Xk0-1||Xk0+1|，那么由式(7)定义的0将出现在k0fs/N的左边，即0＜k0fx/N，造成估计误差比仅用DFT的粗略估计还要大.计算机模拟的结果表明，在适度的信噪比条件下，当f0离最大谱线的位置k0fs/N不十分接近时，由式(7)定义的0，性能是很好的，频率估计的误差远远小于DFT算法.反之，当信噪比较低而且f0十分接近k0fs/N时，估计的误差将可能大于DFT算法.我们将称式(7)定义的正弦波频率估计算法为Rife算法，也称为双线幅度法.四、单线相位法被估计频率f0十分接近k0fs/N,意味着信号g(t)在频率k0fs/N上的投影远大于在其它离散频率上的投影，也即|Gk0||Gk0+β|,(β=±1，±2，……)在这种情况下能否只用一根最大谱线就能得到f0的精确估计呢?本节将给出有效的方法.式(6)给出了复正弦波的DFT系数表达式，如果初相Φ0=0，那么tg［(N-1)vk(Δt/2)］=-Im(Gk)/Re(Gk)=α(9)式中Im(.)、Re(.)分别表示取实部和虚部.所以如有噪声存在，那么频率的估计值为：上式仅用一根谱线就得到了频率的精确估计，与常规的方法不同的是，我们利用了DFT系数的相位信息.但这仅仅适用于初相为零或已知初相的情况.在实际的应用场合，初相不可能是已知的，于是我们设法去掉初相.对信号g(t)取两个不同长度的序列，它们为：{gn}n=0,1,2,…,N-1,{gn}m=0,1,2,…,M-1,M＜N.采样间隔都等于Δt.对{gm}和{gn}分别做DFT，则有：设k0，k1分别为式(13)、(14)的最大谱线位置，那么：v0k0=2πk0/(NΔt-ω0)(15)v0k1=2πk1/(MΔt-ω0)(16)tg［(N-1)v0k0Δt/(2-Φ0)］=-Im(0Gk0)/Re(0Gk0)=α0(17)tg［(M-1)v1k1Δt/(2-Φ0)］=-Im(1Gk1)/Re(1Gk1)=α1(18)(N-1)v0k0Δt/(2-Φ0)=tg-1α0(19)(M-1)v1k1Δt/(2-Φ0)=tg-1α1(20)［(N-1)v0k0-(M-1)v1k1］Δt/2=tg-1α0-tg-1α1=β(21)将式(15)、(16)定义的v0k0、V1k，代入上式，并经过整理可得:因为有噪声存在，将0Xk0、1Xk1代替式(17)、(18)中的0Gk0、1Gk1，便得到0.由于反正切函数是多值函数，在计算过程中只能取主值范围(-π,π)，因此可能存在相位模糊.但从式(22)可看到，如果一旦出现相位模糊，带来的频率估计误差Δ0为：|Δ0|=2/［(N-M)Δt］=2fs/(N-M)(23)由于|Δ0|至少大于两个DFT量化频率单位，所以很容易发现，并且容易纠正.五、频率估计综合算法从上两节的分析中，可以看到两种精确频率估计算法各有利弊，然而它们各自的缺陷却可以互相弥补.我们可通过智能化判断，在不同的频段采用不同的估计算法，使估计的整体性能提高.综合算法的步骤如下：先定义几种频率估计的信号：最终估计.步骤一：如果|00-02|fs/10N，则认为f0充分接近k0fs/N，取0e=02.步骤二：如果4fs/10N＜|00-02|fs/(N-M)，则认为f0充分接近(k0+1/2)fs/N，取0e=01.步骤三：如果fs/1-N＜|00-02|4fs/10N，则取0e=01+02/2.步骤四：如果|00-02|＞fs/(N-M)，则认为发生相位模糊，显然02不能再被使用，然后再判断如果fs/10N＜|00-01|，则取0e=01.步骤五：如果|00-01|＜fs/10N并且|00-02|＞fs/(N-M)，当00＞02，则0e=02+2fs/(N-M)，否则0e=02-2fs/(N-M).本算法在FFT的基础上，增加了少量的计算量，使频率估计精度比FFT提高了很多.计算机仿真的结果将显示算法的性能.六、计算机模拟的结果本节给出了上述几种算法的计算机模拟结果，并与Kay的算法进行了比较.设接收信号为：x(t)=acos(2πf0t+Φ0)+n(t)n(t)是零均值、方差为σ2的白高斯噪声过程，信噪比定义为：SNR=a2/2σ2.在仿真中，采样间隔Δt=5×10-9s，样本数为N，取M=3N/4.因此DFT的量化频率Δf=1/N.用DFT作频率粗略估计，估计的平均误差等于Δf/4，均方根误差为Δf/23.设f1为DFT的某个量化频率，现取f1=fs/4=50MHz，从f1到f1+Δf/2取11个离散频率fi=f1+(i-1)Δf/20,(i=1,2,…,11)，对频率为fi的正弦波，按上述的三种方法进行频率估计.对fi进行100次Monte Caro模拟，对模拟的结果，计算各种算法的估计平均值、均方根误差和平均绝对误差.最后再对各种算法在上述的11个离散频率上的估计误差，计算它们的总体平均估计误差.由于篇幅限制，表1中仅列出i=1、3、5、7、9、11，6个离散频率上的有关数据.表1被估频率(MHz)综合估计算法 双线幅度法 单线相位法mean(MHz) RMS(kHz) mae(kHz) mean(MHz) RMS(kHz) mae(kHz) mean(MHz) RMS(kHz) mae(kHz)50.000 50.001 15 13 49.995 38 36 50.001 15 1350.078 50.079 18 14 50.034 92 61 50.079 18 1450.156 50.154 22 14 50.157 34 18 50.157 18 1450.234 50.234 13 10 50.235 14 12 50.235 20 1550.312 50.312 13 10 50.312 13 10 44.061 6251 625150.391 50.387 14 10 50.387 14 10 51.701 3903 2452平均误差 16.636 12.364 36.455 25.727 1650 1409表：N=256,SNR=6dB,Φ0=2，作100次Monte Caro模拟表1中mean:模拟的平均值，RMS：均方根误差，mae：平均绝对误差表1中的数据表明，当初相Φ0较大，而被估计频率又接近两相邻离散频率的中点时，单线相位法产生了相位模糊，但本算法成功地解决了这个问题，综合算法仍保持了良好的性能.从分析和仿真的结果可以看到双线幅度法与单线相位法确实性能互补.我们的综合算法在所有的频率区域性能最稳定，因而平均误差最小.从表中的数据可以看到综合算法的平均均方根误差不到相应的DFT估计的10%，略小于克拉美-罗限的两倍.而本算法所需的计算量仅为两次FFT，比最大似然估计少得多.本算法比Kay的相位平均法性能好得多，Kay的算法需要较高的门限信噪比，且信号必须是严格的复信号，如按常规的方法将实信号变换成相应的解析信号，然后再用Kay的算法性能会下降许多.至于Tretter的线性预测算法性能更差.七、结论由于利用了DFT系数的相位信息，得到了被估计正弦波的频率的较精确估计的算法——单线相位法，与双线幅度法相比，它们的优劣在不同的频率区域中恰好互补，于是提出了综合的算法.计算机模拟的结果表明，这种综合算法在所有的频率区域保持了稳定的、较好的性能.本算法所需的计算量为两次FFT，大大低于最大似然估计算法，而均方根误差小于两倍的克拉美-罗限，比DFT粗略估计性能好得多.该算法易于硬件实现，对信号进行实时处理，因此有着广泛的应用前景.*航空基金资助课题作者简介:刘渝1945年出生，1968年毕业于中国科技大学，1981年在该校获硕士学位，同年到南京航空航天大学电子工程系工作.现从事信号检测、阵列信号处理、现代谱估计和电子智能等领域工作，曾发表论文十余篇作者单位:南京航空航天大学电子工程系，南京 210016参考文献［1］D.C.Rife,R.R.Boorstyn.Single-tone parameter estimation from discrete-time observation.IEEE Trans.Inform.Theory,1974,IT-20(5):591～598［2］D.C.Rife,G.A.Vincent.Use of the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levels of tones.Bell Syst.Tech.J.,1970,49:197～228［3］L.C.Palmer.Coarse frequency estiamtion using the discrete Fourier transform.IEEE Trans.Inform.Thoery,1974,IT-20(1):104～109［4］S.Kay.A fast and accurate single frequency estimator.IEEE Trans.1989,ASSP-37(12):1987～1990［5］S.A.Tretter.Estimation the frequency of a noisy sinusoid by linear regression.IEEE Trans.Inform.Thoery,1985,IT-31(6):832～835希望对您有帮助

生物医学信号处理方法论文

生物医学信号处理是指据生物医学信号特点，应用信息科学的基本理论和方法，研究如何从扰和噪声淹没的观察记录中提取各种生物医学信号中所携带的信息，并对它们进步分析、解释和分类。以下是我精心准备的生物医学信号处理方法论文，大家可以参考以下内容哦！

摘 要： 生物医学信号是人体生命信息的集中体现，深入进行生物医学信号检测与处理的理论与方法的研究对于认识生命运动的规律、探索疾病预防与治疗的新方法都具有重要的意义。

关键词： 生物医学信号 信号检测 信号处理

1 概述

1。1 生物医学信号及其特点

生物医学信号是一种由复杂的生命体发出的不稳定的自然信号，属于强噪声背景下的低频微弱信号，信号本身特征、检测方式和处理技术，都不同于一般的信号。生物医学信号可以为源于一个生物系统的一类信号，这些信号通常含有与生物系统生理和结构状态相关的信息。生物医学信号种类繁多，其主要特点是：信号弱、随机性大、噪声背景比较强、频率范围一般较低，还有信号的统计特性随时间而变，而且还是非先验性的。

1。2 生物医学信号分类

按性质生物信号可分为生物电信号（Bioelectric Signals），如脑电、心电、肌电、胃电、视网膜电等;生物磁信号（Biomagnetic Signals），如心磁场、脑磁场、神经磁场;生物化学信号（Biochemical Signals），如血液的pH值、血气、呼吸气体等;生物力学信号（Biomechanical Signals），如血压、气血和消化道内压和心肌张力等;生物声学信号（Bioacoustic Signal），如心音、脉搏、心冲击等。

按来源生物医学信号可大致分为两类：（1）由生理过程自发产生的主动信号，例如心电（ECG）、脑电（EEG）、肌电（EMG）、眼电（EOG）、胃电（EGG）等电生理信号和体温、血压、脉博、呼吸等非电生信号;（2）外界施加于人体、把人体作为通道、用以进行探查的被动信号，如超声波、同位素、X射线等。

2 生物医学信号的检测及方法

生物医学信号检测是对生物体中包含的生命现象、状态、性质和成分等信息进行检测和量化的技术，涉及到人机接口技术、低噪声和抗干扰技术、信号拾取、分析与处理技术等工程领域，也依赖于生命科学研究的进展。信号检测一般需要通过以下步骤（见图1）。

①生物医学信号通过电极拾取或通过传感器转换成电信号;②放大器及预处理器进行信号放大和预处理;③经A/D转换器进行采样，将模拟信号转变为数字信号;④输入计算机;⑤通过各种数字信号处理算法进行信号分析处理，得到有意义的结果。

生物医学信号检测技术包括：（1）无创检测、微创检测、有创检测;（2）在体检测、离体检测;（3）直接检测、间接检测;（4）非接触检测、体表检测、体内检测;（5）生物电检测、生物非电量检测;（6）形态检测、功能检测;（7）处于拘束状态下的生物体检测、处于自然状态下的生物体检测;（8）透射法检测、反射法检测;（9）一维信号检测、多维信号检测;（10）遥感法检测、多维信号检测;（11）一次量检测、二次量分析检测;（12）分子级检测、细胞级检测、系统级检测。

3 生物医学信号的处理方法

生物医学信号处理是研究从扰和噪声淹没的信号中提取有用的生物医学信息的特征并作模式分类的方法。生物医学信号处理的目的是要区分正常信号与异常信号，在此基础上诊断疾病的存在。近年来随着计算机信息技术的飞速发展，对生物医学信号的处理广泛地采用了数字信号分析处理方法：如对信号时域分析的相干平均算法;对信号频域分析的快速傅立叶变换算法和各种数字滤波算法;对平稳随机信号分析的功率谱估计算法和参数模型方法;对非平稳随机信号分析的短时傅立叶变换、时频分布（维格纳分布）、小波变换、时变参数模型和自适应处理等算法;对信号的非线性处理方法如混沌与分形、人工神经网络算法等。下面介绍几种主要的处理方法。

3。1 频域分析法

信号的频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x（t）变换为频域信号X（f），从而将时间变量转变成频率变量，帮助人们了解信号随频率的变化所表现出的特性。信号频谱X（f）描述了信号的频率结构以及在不同频率处分量成分的大小，直观地提供了从时域信号波形不易观察得到频率域信息。频域分析的'一个典型应用即是对信号进行傅立叶变换，研究信号所包含的各种频率成分，从而揭示信号的频谱、带宽，并用以指导最优滤波器的设计。

3。2 相干平均分析法

生物医学信号常被淹没在较强的噪声中，且具有很大的随机性，因此对这类信号的高效稳健提取比较困难。最常用的常规提取方法是相干平均法。相干平均（Coherent Average）主要应用于能多次重复出现的信号的提取。如果待检测的医学信号与噪声重叠在一起，信号如果可以重复出现，而噪声是随机信号，可用叠加法提高信噪比，从而提取有用的信号。这种方法不但用在诱发脑电的提取，也用在近年来发展的心电微电势（希氏束电、心室晚电位等）的提取中。

3。3 小波变换分析法

小波分析是传统傅里叶变换的继承和发展，是20世纪80年代末发展起来的一种新型的信号分析工具。目前，小波的研究受到广泛的关注，特别是在信号处理、图像处理、语音分析、模式识别、量子物理及众多非线性科学等应用领域，被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。小波分析有许多特性：多分辨率特性，保证非常好的刻画信号的非平稳特征，如间断、尖峰、阶跃等;消失矩特性，保证了小波系数的稀疏性;紧支撑特性，保证了其良好的时频局部定位特性;对称性，保证了其相位的无损;去相关特性，保证了小波系数的弱相关性和噪声小波系数的白化性;正交性，保证了变换域的能量守恒性;所有上述特性使小波分析成为解决实际问题的一个有效的工具。小波变换在心电、脑电、脉搏波等信号的噪声去除、特征提取和自动分析识别中也已经取得了许多重要的研究成果。

3。4 人工神经网络

人工神经网络是一种模仿生物神经元结构和神经信息传递机理的信号处理方法。目前学者们提出的神经网络模型种类繁多。概括起来，其共性是由大量的简单基本单元（神经元）相互广泛联接构成的自适应非线性动态系统。其特点是：（1）并行计算，因此处理速度快;（2）分布式存贮，因此容错能力较好;（3）自适应学习（有监督的或无监督的自组织学习）。

参考文献

[1] 邢国泉，徐洪波。生物医学信号研究概况。咸宁学院学报（医学版），2006，20：459～460。

[2] 杨福生。论生物医学信号处理研究的学科发展战略。国外医学生物医学工程分册，1992，4（15）：203～212。

频率多少？如果是50Hz的，许多仪表都可满足要求，分辨率万分之一不算高，目前技术精度万分之一也可实现。如果自己做，实现分辨率万分之一，采用16位AD即可。