高斯定理为主题的小论文

数学中，数列的教学思想是一座桥梁，能够将复杂的问题巧妙地转化成简单的解题方法，让教师在教学中和学生学习的过程中更清晰、更简洁。下面是我为你整理的高中数学数列论文，一起来看看吧。

【摘要】随着新课标在我国的全面实施，高中数学教学中心课改的理念如何体现，才能适应新课改的要求?成为高中数学教学实践的重点目标。高中数学数列方面的内容，是高中数学的基础内容，很多重要的数学问题通过数列都可得到圆满解决。因此教好数列、学好数列对提高学生未来解决数学问题的能力有重要的实践意义。从教师角度看，优良的数列教学课堂设计对教学目标和教学效果的实现举足轻重。

【关键词】高中数学;数列;课堂教学

高中数学中，数列占有很重要的教学地位，数列在数学领域隶属于离散函数的范畴，是解决现实中很多数学问题的重要工具。数列问题是高二年级数学教学的基础。数列问题学习可以培养学生对数学问题的思考、分析和归纳的能力。并对以后阶段的数学知识有启蒙作用。数学教师必须重视数列教学实践对学生的启发作用。

一、数列部分教学内容概述

数列这一部分主要介绍了数列的概念，并对数列根据其特点进行了分类。接着引出了数列通项的概念。高中二年级主要学习等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和。并对数列在现实生活中的意义进行了介绍，主要有分期付款等储蓄问题。本章介绍的数学公式较多，主要涉及数列的通项公式和前n项和公式。教学中，对公式的推导过程和变形种类要重点讲解。以便让学生从数学原理的角度对数列的相关概念做深入理解。如何灵活的运用数列的性质来对综合性题目进行解答是本章的重点教学任务。数列的相关问题的认识，要贯穿函数的思想来向学生传递。

二、数列教学的有效性策略简析

数列的教学应该遵循有效性原则来进行。我们在教学中应该用先进的教学理念来指导教学。数学的思维模式主要是逻辑性思维为主，因此有效的方式方法一旦为学生所领会，那教学的过程会变得相当的容易。

1.对比数学问题，归纳共性特点，培养探究习惯和能力

在认识数列时，应该同时引入函数的动态认识数列的方法，利用对函数的研究方法来类比到数列问题中来。对于数列的表示法的讲解，可通过函数的表示方法引申过来。而对等差数列，等比数列的单调性性质，也可通过以往学过的函数的相关性质来类比讲解;在求和问题的最值研究中，可从抛物线等二次函数中的变量演化过程类比讲解求函数最值。等差数列和等比数列的概念、性质、通项等，我们可通过两个类型数列的异同点来进行研究。如：从数列的特点来说，前一项与后一项的之间的差异对等差数列来说，两项间是加减法的关系，每两项之间都相差一个固定的数值，而对等比数列来说，则是乘除法的关系，每相邻两项之间是倍数的关系。对中项的概念来说，等差中项概念与相邻项的关系同样的加减法的规则，而等比数列的中项则是插入一个固定比例的关系。而两个等差数列，仍然为等差数列。而两个等比数列的对应项的乘积也为等比数列。这种数列之间的项与项的数量关系的实质要为学生开解明白。

2.与其他数学知识相综合，建立数学知识体系的网络化综合化

数学中任何一个概念都不了独立的，在整个的数学知识体系里面，每个知识点都与其他的结点有关联性，因此在数列教学中，要把数列、函数、不等式、解析几何等概念有机的结合起来进行讲解。数列其实是函数的特殊化，研究函数有普遍性的意义，而研究数列是研究函数的特殊化。因此在数列教学中建立函数的概念，有助于改变学生的静态思维。另外还有，数列与不等式，数列与导数，数列与算法等的综合运用，都要在数列教学中对学生加以讲解。

3.通过练习和小测试来巩固课堂教学的效果

传统教学模式中，有一项是“题海战术”，可见习题在数学教学中的作用是不容忽视的。尽管目前的教育模式不支持教师对学生施以题海战术，但选取具有代表性的习题，开拓学生的数学思想和知识点延伸，是有极大好处的。首先通过习题，可以巩固学生的基础知识结构，加强知识点之间的有机结合，从而提高学生对数学问题的分析能力。举个简单的例子，求数列an-n。通过前面的知识的学习，我们可以知道，这道题目，分为两部分数列的综合计算而成。前半部分是一个等比数列，而后半部分，我们可以看成负自然数的数列。等比数列的求和公式是形成的，而自然数的和在初中的高斯定理就已学过，通过这样的拆解，为学生解答综合性的问题提供了行之有效的途径。其次，同样一个题目如果能，应当鼓励学生用更多的方法来进行解答，这样可以培养学生的发散性思维，在考试中碰到的问题即使一时想不出来，至少学生能够想到很多种解题的方案，这其中说不定就有通往正确答案的途径。第三，公式的变形要加强练习，只有这样，学生才能够触类旁通，同一类问题的解决途径往往稍加变形，但其解法本质上是殊途同归的，通过这种锻炼，学生解题的能力得到了很大的提高，学到的知识体系也进一步得到巩固。第四，题目解决了，并不是学习的终结，要培养学生“回头看题”的习惯。这种习惯的养成有助于学生对题目的知识点进行全面把握。

三、高中数学数列部分课堂教学设计要点

课堂教学设计是高中教学中的重中之重，课堂教学设计的水平在某种意义上决定了课堂教学的效果和学生学习的成果。在课堂教学方案的设计中，笔者通过多年的教学经验和实践认为应该包括以下要素：

1.要细致了解学生在数列学习和解决数列问题中的切身体验

应该说，学生之间对数学问题的认知和理解能力确实存在着差异性。到了高中阶段，学生们都经历了近十年的数学学习经历，长期的学习中会对某一类知识点相当的敏感，而对另外的一些知识点却有盲点。有的学生在逻辑思维方面有特长，而另外的一些学生对计算情有独钟，对知识点掌握程度的不同会造成学生解题习惯和解题思路的差异。教师在课堂教学设计中也充分考虑大部分学生的群体差异。

2.要注重数列部分概念本质的强化记忆和理解，对基础知识的传授要夯实，避免短板

数学中，不仅仅是数列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通过文字性的描述来说明。这种方式比较抽象，我们在设计课堂教学时，对概念性的东西要注意辅以实例来讲解。以便激发学生的猎奇心理和探索问题的欲望。

3.重视数学史渗透和用数学工具解决实际问题的能力

数学的发展史源远流长，每种数学问题的提出和最后的解决都有其历史的背景。数列教学中穿插数学史知识的传授，有利于学生对知识的来龙去脉在熟稔中学习。另外数学问题的提出往往有其实践的背景，或者是人民集体智慧的结晶，或者是某一时期特殊问题的解决之道，教师在课堂教学的过程中要努力挖掘现实问题的应用。学以致用，当学生认识到自己学习的数列知识在现实生活中确实能解决很多问题的时候，学习的欲望和学习的效果自然而然就出来了。

4.重视数列学习中组合学习的魅力

人以群分，物以类聚。在数学学习的过程中，教师应该将不同层次的学生进行分组，这种分组的教学行为，可以让学生在相同的起点上进行学习。通过对班级内不同的学生的特点和能力进行分析，对其学习的目标，任务等精心设置，发挥团队学习的效用。

5.教师应该注重自我提高，从别人的课堂教学中汲取营养

老师在教学中不能固步自封，应该走出去，在同事中加强听课和学习。完善自我的课程教学缺陷，在不断的学习中，但课堂教学方案日趋完美。

四、结束语

高中数学中数列的教学内容虽然比较少，但其教学思想却在高中数学中占有很重要的地位，数学教学，应当立足于学生对数学知识的学习特点，以先进的教学理论为指导，对课堂教学方案设计精益求精，才能获得应有的教学效果。

摘要：数列是高中数学教学中重要的内容，其在高中数学中占据着重要的地位，同时在生活中也具有非常大的应用价值。本文介绍了高中数学学习数列的重要性及新时期如何提高高中数学数列教学质量和学习能力。

关键词：高中数学;数列;教学

一、引言

在高中数学的数列教学的过程中，教师不但要让学生懂得数列问题的知识点，还要让学生能够根据掌握的相关知识熟练地解决数学问题。困此教师要以生为本，以学定教，让学生在不同的数学环境巾积极思考，推进能力的提升，并让学生在各种数学数列问题的训练中学会自主学习数学的能力。

二、高中数学数列教学体会

1、以生为本，以学定教

1)以生为本，实时掌握在数学教学过程中学生的基本的数学能力在高中数学数列教学的过程中不但每一个班的综合数学能力不同，而且就是同一个班级中的学生的数学能力也不尽相同。在这种条件下，教师不论是在新接手班级还是在教学的过程中，都要通过各种有效的数学考查方式掌握学生的实际能力，确定学生的数学层次。在这个基础上教师将不同的数学层次的学生组合成组，方便学生进行合作交流的学习。

2)以学定教，采用适合本班同学的数学教学方式进行有效教学

在高中数学数列教学的过程中，教师在选择教学方法以及教学策略的时候，要能根据本班同学的不同数学层次特点进行确定，教师要紧紧把握住学生旧知与新知的链接点，寻找能够激发学生主动思维的教学方式进行教学。同时教师还要善于选择学生喜欢的教学模式，引发学生主动探究、合作交流，并在教学的过程中要巧妙使用课堂生成，使教学能够在师生之间、生生之间的思维碰撞中引领学生对数学知识的掌握。

2、善用多媒体课件辅助教学，促使学生能够更好地理解数学知识

1)多媒体课件辅助教学具有传统的课堂教学所无法比拟的教学优势，在数列教学的过程中，很多数列问题如数列与不等式综合问题中的放缩问题、解决递推数列问题等数学问题，单凭教师一张嘴，一支粉笔并不容易将抽象的数学知识让学生透彻地理解。而在这个过程中随着信息时代的到来，计算机以及互联网络的使用让多媒体课件走入了高中数列教学的课堂。

2)多媒体课件辅助教学可以让学生更加直观地理解数学知识

教师巧妙利用多媒体课件进行教学，使原有的抽象的数学问题变得可观可感，能够最大限度地调动学生多种感官的有效参与，极大地提高了学生学习的积极性，使得学生能够在课堂上跟着教师的引导积极思维、主动探究。如：在人教版高中数学数列教学“等差数列的前n项和”的教学过程中，教师通过多媒体课件出尔：“有一堆钢管，最底下放了15根，上一层是14根，再上一层是13根，……最顶层是3根。这堆钢管共有多少根?”这个问题，同时教师出示钢管的图像，并在和学生讨论思考的过程中将讨论的结果逐步出示，或者将学生解决问题的不同方案通过多媒体课件有效地呈现出来，引发学生的积极思考，让学生能够更直观地看到不同的解题方法的过程，并在这个过程中获得数学能力的不断提升。如果教师只是采用传统的教学方式进行讲解的话，那么学生也许很难理解教师的教学思路。多媒体课件辅助教学大大提高了教师的教学效率，解决了学生对抽象的数学知识无法理解的难题，并促使学生能够在这个过程中，形成数学架构的时间的缩短。

3、高中数学数列教学的创新

数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容。其中，等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点。主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习。传统的教学观念中，教学设计作为一种系统化过程，是用系统的教学方法将数列教学理论，同学习理论原理进行转换，使之成为教学活动和教学资料的具体计划。创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”、“教学方法”、“教学目的”等问题，通过教学设计来解决教学问题，探究总结问题的解决方法和步骤，形成新的教学方案。并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析，规划操作其过程程序，判断其实施的价值。这一过程也是教学优化的的过程，能够提高教学成果，创造出更加合理高效的教学方案。

(一)数列教学应注重问题情境的创设

为调动学生主动、合作、探索学习的积极性，实现师生互动，我们教师营造自主、合作、探索的学习环境显得很重要。在数列的教学中首先要注重数学问题情境的创设。我们创设问题情况可以考虑以下方面：学生的已有知识与生活经验及数学的趣味性、教学内容、新旧知识的衔接点以及自身的教学特色。

(二)创新理念下的“数学概念”

对数学对象本质属性进行反映的思维方式，是数列的数学概念。我们知道数列的概念是按一定次序排列的一列数称为数列。对一个数学概念的学习，应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断。数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列。

在对这些陈述性概念进行设计时，设计者应对上述概念体现的概念特点进行描述。并且在高中数学数列教学中，为了能够激发学生对数列学习的兴趣，体会数列实际应用的价值，则可以通过将生活中实际的问题引入到课程教学中，从而将抽象的数学知识转变为实际需要解决的问题，使学生学生对所要研究的内容有所认识。并且在数列学习中可以结合其他知识点进行学习。比如数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列，这样不仅能够引导学生通过多方面解决问题，而且对提高学生运用知识的能力也具有重要的意义。我们还以等差数列的定义教学为例，如：增加判断某数列是否成等差数列的题目来促进概念理解。再如：把一次函数和等差数列通项公式相联系，利用函数概念同化等差数列的概念，凸显函数思想;让学生自己列表、画图象，用“形”感受函数与数列之间联系;用方程与等差数列基本量的运算相结合来加深了对概念的理解和巩固。此外我们在教学中还要明理强化，实践探究，注重激励评价，引申探究。

摘要：这个模型用小行星撞击地球来计算碰撞后所产生的影响，1．首先利用万有引力和高斯定理计算出小行星撞击地球的能量和进入大气层的速度分别为 ，近一步计算出陨石坑的直径不会超过为 ，深度为0.57~0.8 之间，并且可以使海平面上升3.8厘米。2．有10%的能量用来产生地震，相当与26亿吨的TNT使得南极洲附近产生8.0到8.5级的里氏地震，造成的人员伤亡数量大约为6万人，财产损失大约为5亿美元。关键字 碰撞 万有引力 高斯定理 能量 海平面 地震一 问题重述美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。作为这种努力的组成部分，要求我们队来考虑这种撞击的后果，假如小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞，要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。问题1. 关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计问题2. 对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，问题3. 对南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。二 问题分析首先考虑到行星撞击地球产生的大部分能量用于开凿撞击坑，少部分能量用于冰川融化导致海平面上升，根据海平面上升高度，根据所查的沿海地区城市状况，估算出人员伤亡数量和所在地区的破坏情况。再考虑到行星撞击地球会产生地震，从而引发海啸。撞击所产生的温室效应会使得全球变暖，影响生态系统的平衡。三 模型假设1. 小行星的体积不发生变化，并前可以看做球体，在南极洲与地球相撞；2. 小行星的运动可以用万有引力计算，满足牛顿运动定理；3. 小行星的密度为典型小行星的密度；4. 南极洲的冰盖厚度是均匀的；四 符号说明五 模型的建立与求解5.1 撞击能量的计算小行星撞击的能量与小行星的性质有关系，小行星只受到地球，太阳和月球的万有引力，它在近地点做圆周运动，小行星脱离轨道运行的最小万有引力为 （1）由万有引力为保守力，利用功能原理和高斯定理有 （2）全部的能量都转化为小行星的势能 （3）由（1）（2）（3）式得，小行星进入大气层的速度为 根据资料可以得到典型小行星的密度为 ，由质量与密度的关系 （4）将小行星近似看做球体，得到小行星的质量为 ，计算得 .小行星进入大气层的最小速度为 。由能量守恒定理计算出了撞击产生的能量为 （5）得到撞击后所产生的能量为 5.2 计算陨石坑的大小陨石坑的大小跟行星的性质（主要是大小，质量 ，动能 ，）和被撞击地表的性质（岩石或土壤等）有复杂的关系。假设撞击的全部动能用于形成陨石坑，陨石坑的直径为 (km)与行星动能 大致有如下关系: （6）在实际过程中，在南极州产生撞击，初始撞击所产生的能量大部分都形成了陨石坑，而只有一小不部分的能量用于冰的融化。典型小行星撞击后的陨石坑的深度与直径的比为 或者 ，因此陨石坑的直径不会超过4 ，深度在 之间。5.3 冰的融化南极常年被冰雪覆盖，年平均气温为 ，冰盖平均厚度为2000米，因此小行星并没有撞击到南极岩石，在撞击过程中必然会释放出热量使得冰融化水，引起海平面的上升。冰的比热容是 ，利用比热容 （7） 为升高的温度。 计算质量为1千克的南极环境冰吸收热量转化为 的冰水混合物所吸收的热量为 ，而对与 的冰水混合物完全转化水所吸收的热量为335 远小于冰变为水所吸收的热量。因此融化掉的冰所吸收的能量用近似为冰升高50 所吸收的热量。对于撞击后大部分能量用来形成陨石坑，大约10%左右的热量用来融化冰，融化了冰的质量计算 （8）融化掉冰的质量为 ，全球的海水面积大约为 ，水的密度为 由质量守恒融化后的水的体积为 （9）这些水的体积为 ，可以造成海平面上升高度为 ，也就是3.8厘米。5.4 撞击所产生的地震由于撞击的能量巨大，所以必然会引发地震。1t的TNT爆炸所产生的能量为 ，对于 的热量相当与 的TNT，假设有10%的能量产生了地震，则相当于 ，可以产生8.0到8.5级的强烈的地震。由于小行星撞击在了南极大陆，那里人烟稀少，因此没有造成太大经济损失。造成大约6万人的死亡，经济损失大约为15亿美元。地震波的振幅 ，8.0级的地震振幅为100 .而地震引发海啸，若发生海啸，海啸的基本他征表现为传播波-浅水波。浅水波是指水深h相对波长λ很小时（一般取h<1/20λ)的波动，又称长波。传播速度与波长无关，仅决定于水深。阳与月亮引起的潮波，其波长可达2万公里，但海洋的平均深度仅4公里，因此潮波显然是长波。浅水波中波浪水质点运动的轨迹是椭圆形，近海底处呈直线形，其短轴随深度减小，到海底时为零；而长轴自海面至海底几乎完全相同。所以，其水底附近的水质点运动和水面一样，依然明显，能够影响到海底。 六 模型评价缺点：在计算撞击能量的时候，对小行星进入大气层后所燃烧掉的部分没有考虑，并且对于撞击的角度没有得出。优点：本文得出了小行星的撞击能量，并且预测出海平面上升的高度，以及所引发的地震和大概的人员伤亡和经济损失。七 参考文献[1]陈颖聪，田杨萌.大学物理.华东师范大学出版社.[2]姜启源.数学模型(第三版).高等教育出版社附录下表列出的是不同级别的地震释放的能量相当于的TNT当量： 里氏震级 大致相应的TNT当量 实例 -1.5 6磅 手榴弹爆炸 1.0 30磅 建筑爆破 1.5 320磅 二战期间常规炸弹 2.0 1吨 二战期间常规炸弹 2.5 4.6吨 二战期间的"Cookie" 巨型炸弹 3.0 29吨 2003年大型燃料空气炸弹（MOAB） 3.5 73吨 1957年前苏联车里雅宾斯克核事故 4.0 1千吨 小型原子弹 4.5 5.1千吨 常见的龙卷风 5.0 32千吨 投放在日本长崎的原子弹 5.5 80千吨 1992年美国内达华Little Skull Mtn.地震 6.0 10万吨 1994年美国内达华Double Spring Flat地震 6.5 50万吨 1994年Northridge地震 7.0 320万吨 目前最大型的原子弹 7.5 1600万吨 1992年美国加利福尼亚Landers地震 8.0 10亿吨 1906年美国加利福尼亚旧金山地震 8.5 50亿吨 1964年美国阿拉斯加安克雷奇耶稣受难日地震 9.0 320亿吨 2004年印度洋大地震 10.0 1万亿吨 美国加利福尼亚圣安德烈斯断层挤压地面需要说明的是，地震波传递的能量并不是地震释放出的所有能量，正如如同最强的一阵风并不是整个风暴全部能量一样。 怎样直观判断地震大概震级？ 一般来说，我们把地震按强烈程度分为超微震、弱震、有感地震、中强震、强震和大地震六类。 超微震：一般将小于1级的地震称为超微震，人们察觉不到。 弱震：大于、等于1级，小于3级的称为弱震或微震。如果震源不是很浅，这种地震人们一般也不易觉察，只有地震监测机构的地震仪上才能记录下来。 有感地震：大于、等于3级，小于4.5级的称为有感地震。这种地震人们能够感觉到，但一般不会造成破坏。 中强震：大于、等于4.5级，小于6级的称为中强震。中强震是可造成破坏的地震。 强震：大于、等于6级，小于7级的称为强震，是可造成较大破坏的地震。 大地震：大于、等于7级的地震，其中8级以及8级以上的称为巨大地震，会造成严重的破坏。什么是里氏震级？ 里氏震级是由美国的查尔斯•弗兰西斯•里克特（Charles Francis Richter）和本诺•古登堡（Beno Gutenberg）在1935年提出的一种震级标度，以发生地震时产生的水平位移作为判断标准。也就是说，在三种地震波（纵波，横波，面波）中，对地表破坏性最大的面波作为主要判断依据。在里氏震级的定义中，对一个100公里外发生的地震，如果伍德-安德森地震仪记录到地震波的最大振幅为1厘米，则震级为4。 里氏震级是怎样划分的？ 根据里氏震级的定义，在震中100公里外，地震仪监测到最大振幅为1微米（千分之一毫米）的地震波，地震便是0级；10微米的地震是1级地震，1毫米的地震就是3级地震。以此类推，里氏震级每上升1级，地震仪记录的地震波振幅增大10倍。 里克特为了让震级更具有通用性，尝试使用地震释放出的能量而不是振幅来修订震级的定义——毕竟人们希望用更为直观的概念来描述地震的强度，而地震能量意味着地震造成的损失。

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