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还是自己写比较好啦
生活中的数学 有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。 奇妙的“黄金数” 取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。 有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。 数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将大大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！ “黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。 美妙的轴对称 如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？ 再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。 轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。 数学离我们很近，它体现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。我认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。
数学小论文 著名数学家华罗庚说过：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学.”特别是二十一世纪的今天,数学的应用更是无所不在.那么,我们如何从小打下坚实的数学基础,究竟什么样的课堂教学才适合新一代的学生呢?我认为,在课堂中,由学生去担任学习的主角,才是我们的心愿.那么,数学活动课就是让我们充分体现自主学习的一种教学方式.活动课上,在老师的指导下,我们分成小组,通过自己动手去测量、拼凑、剪切、计算,去探索发现的规律、掌握数学知识.这样,即培养了我们的动手能力,又提高了我们的思维能力,而且让我们初步尝到了数学家研究问题成功时的滋味,使我们对数学的学习兴趣倍增.例如,我们上《平行四边形面积得计算》这节课时,老师让我们分成几个小组,发一些平行四边形的小纸片,让同学们互相讨论,怎样使一个平行四边形经过剪贴、拼凑变成一个我们已经会计算面积的图形呢?大家七嘴八舌的讨论开了,有的同学发现可以用剪刀沿着平行四边形的高,把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形,然后可以把它们拼成一个长方形；一些同学又发现还可以从平行四边形的任意一条高剪开,就得到两个直角梯形,依然可以拼成一个同样大小的长方形.同学们通过观察、思考,认识到拼成的长方形的“长”和“宽”,分别就是原来平行四边形的“底边”和“高”.由此,大家终于自己找到了平行四边形面积公式为：S=ah.再比如,上《有余数的除法》这节课时,老师采用让同学们玩扑克牌的游戏,使大家很快理解和掌握了有余数的除法的计算规律,让大家在轻松愉快的活动中学到知识.我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做,因为我觉得这样做起来很快.可是今天做数奥时,有一道题改变了我的看法,做得快不一定是做得对,主要还是要做对.今天,我做了一道题目把我难住了,我苦思冥想了好几个小时都没有想出来,于是我只好乖乖地去看基础提炼,让它来帮我分析.这道题目是这样的：求3333333333的平方中有多少个奇数数字?分析是这样的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333,这道乘法算式由于数字太多使计算复杂,我们可以运用转化的方法化繁为简,也就是把一个因数扩大3倍,另一个因数缩小3倍,积不变.使题目转化为求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此,乘积中有十个奇数数字.这道题,我们还可以位数少的两个数相乘算起,就能发现积中奇数的数字个数.即3×3=9→积中有1个奇数数字.33×33=1089→积中有2个奇数数字.333×333=110889→积中有3个奇数数字.3333×3333=11108889→积中有4个奇数数字.…… 从上面试算中,容易发现积是由1,0,8,9四个数字组成的,1和8的个数相同,比一个因数中的3的个数少1,0和9各一个,分别在1和8的后面.积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同,可以推导出原题的积是：11111111108888888889,积中有10个奇数数字.做了这道题,我知道做数奥不能求快,要求懂它的方法.总之,我认为用活动课的方式上数学课,是我们小学生非常喜欢的.在课堂上,每个同学对知识的探索过程充满了好奇心,都迫切渴望通过自己的实验活动,去找到解决问题的方法.学习中,我们充分体验套了做学习的主人的快乐和自豪.希望老师们能多用活动课的方式来上数学课.这样,我们将会学的更扎实、更轻松、更灵活、更优秀.
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水仙花（2篇任选）我家阳台上有一盆美丽的水仙花，我可喜欢它了！水仙花长得既漂亮又高雅．每次我放学回家总爱跑到阳台上看水仙花．水仙花的底部有无数条白色的须根，聚在一起，像一位白胡子老爷爷的胡须，雪白雪白的．水仙花还长有一片片翠绿的大叶子，它为水仙花增添了几分美丽之处．再来讲一讲水仙花的花茎吧．它就像大家经常吃的韭菜芯．这个花茎长得非常笔直．花茎上的花朵长得更美．它可是用六朵白色的小花瓣组成的．花瓣向外舒展开，只见花瓣中的黄色花芯．整个花朵就像是一个特致的小酒杯，金光闪闪．水仙花在微风中仿佛是一位花仙子，正在偏偏起舞，真是令人赏心悦目．呵，怪不得有”凌波仙子”的美称．我爱我家那盆水仙花，它给我带来了欢趣，给我带来了快乐2小时候，我一直住在外婆家。那时，外婆家的院子里种了好多好多美丽的花儿。春天有迎春花、牡丹花；夏天有太阳花、蟹爪莲；秋天有菊花、一串红，夏天有腊梅花、水仙花。其中我最喜欢水仙花，喜欢它的外表，更喜欢它的“内心”。它虽然没有牡丹花那样娇贵，没有太阳花那样红艳，没有菊花那样引人注意，也没有腊梅花那样清香醉人。可是水仙花亭亭玉立，水仙花玉洁冰清。还有一个更大的理由：“水仙花有着顽强的生命力。”水仙花素有“凌波仙子”的美称。的确它那动人的身姿使人一见倾心。外婆家的那几盆水仙花可美了。一月，水仙花开了！它那翡翠般的碧叶翠绿翠绿，绿得发光，绿得鲜亮，纵横交错的绿叶间，错落有致地开着几朵洁白无瑕的小花，花中嵌着一属黄金般的花蕊，散出阵阵淡淡的幽香，显得格外高雅。水仙花与泥土无缘，雨花石是它的“土壤”。我想：我要像它那样在思想上纯粹洁白，没有一点污泥。水仙花的根部像只大洋葱，根下长着白色的根须，它们像一条条长长的蚯蚓绕着一块块坚硬的雨花石，又显得十分倔强。一阵风拂过，小花摇晃着脑袋，摆动着它柔美的身躯，似乎穿着水晶衣裳在水石上翩翩起舞，使人见了心旷神怡。冬天，很多花儿都经不住严寒的摧残，受不了命运的考验——枯萎了。而水仙花却毫不畏惧，当室外寒风凛冽、冰天雪地的时候，它傲然挺立着，还是那么精神抖擞、生机盎然，仿佛在与寒风搏斗，如此坚忍不拔，使人越来越喜爱它了。我爱水仙！爱它的美丽芬芳，爱它的高尚纯洁，更爱它的顽强不屈！我爱荷塘你们喜欢什么?我喜欢夏天的荷塘.初夏,荷叶从水里探出嫩黄色的小脑袋.到了盛夏,嫩绿的荷叶变成一个个碧绿的大盘子.盖漫了荷塘.荷花也不甘示弱,从淤泥中探出了粉红色的脑袋.荷花虽然是从淤泥中生长出来的,但花朵却是那样的纯洁,那样的可爱!真是出污泥而不染啊!有些荷花半卧在水中;有的半开着;有的荷花中露出了嫩黄色的小莲蓬.......荷花千姿百态,美丽极了,让人目不暇接!清晨,每当从荷糖经过,荷花总是让风婆婆把清香带给人们.荷花上.荷叶上镶满了晶莹透亮的露珠,不时滴答一声,原来是露珠宝宝跳入水中的声音.鱼儿围着荷花跳起了 舞,荷花.荷叶.露珠宝宝都是鱼儿忠实的观众.露珠落入水中的滴答声则是观众给鱼儿的掌声.看到这般景色,真想和它们一起玩,一定也和我一样想和它们一起玩耍吧!在炎炎夏日下,荷塘变得更加美丽.每个过路人经过荷塘都会随便的摘下几片荷叶戴在头上,挡住火辣辣的太阳.荷塘不仅仅是外表美,还有一种默默奉献的精神,这难道不算一种美吗?这么可爱的荷塘难道不值得你我喜欢吗?我爱你-----可爱的荷塘!
任何植物种子的萌发都需要水分、空气和适宜的温度。但是，不同植物的种子在萌发时对这三个条件的需求情况有所不同。一些栽培植物的种子在萌发时所需要的水量(与种子的干重相比)是：水稻为40%，小麦为45%，豌豆为107%，大豆为110%。各种栽培植物对播种温度的要求也不一样：高粱、玉米、大豆、粟等，播种层的地温稳定在12 ℃时就可以播种。水稻、棉花等种子萌发时要求环境温度较高，播种层地温稳定在12～15 ℃时才能播种。各种栽培植物的种子在萌发时对空气的要求也不一样。大豆、棉花在萌发时需要大量的氧，因此，播种时土壤要疏松。水稻的种子在萌发时需要的氧较少，即使浸没在水里也能萌发。发育成熟的种子，在适宜的环境条件下开始萌发。经过一系列生长过程，种子的胚根首先突破种皮，向下生长，形成主根。与此同时，胚轴的细胞也相应生长和伸长，把胚芽或胚芽连同子叶一起推出士面，胚芽伸出土面，形成茎和叶。子叶随胚芽一起伸出土面，展开后转为绿色，进行光合作用，如棉花、油菜等。待胚芽的幼叶张开行使光合作用后，子叶也就枯萎脱落。至此，一株能独立生活的幼小植物体也就全部长成，这就是幼苗。种子萌发的生态条件一 水分 1、种子发芽的最低需水量 发芽最低需水量是指种子萌动时所含最低限度有水分占种子原重的百分率（亦可用含水量表示）。种子发芽的需水量与化学成分有密切关系，淀粉种子和油质种子需水量较少，如水稻种子发芽的最低需水量为26%，而蛋白质种子需水量较高，如大豆种子发芽的最低需水量为107%。2、影响种子水分吸收的因素 种子水分的吸收率和吸收量，主要受到种子化学成分、种皮透性、外界水分状况和温度的影响。一般种子发芽的是液态水，在土壤种的种子可能吸收周围直径约1cm的土壤水分，当种子周围的土壤水力和渗透压上升时，种子的吸水量隆低。温度在种子吸水的一定阶段会明显影响种子的吸水速率，一般环境温度每提高10℃，水分的吸收速率增加50～80%。二 温度 种子发芽要求一定的温度，各种植物种子对发芽温度要求都可用最低、最适和最高温度来表示。最低温度和最高温度分别是指种子至少有50%能正常发芽的最低、最高温度界限，最适温度是指种子能迅速并达到最高发芽百分率所处的温度，大多数作物在15～30℃范围内均可良好发芽，但不同作物种子的具体要求有差异。一般喜温作物或夏季作物的温度三基点分别是6～12℃、30～35℃和40℃，而耐寒作物或冬季作物发芽的三基点分别是0～4℃、20～25℃和40℃。三 氧气氧气是种子发芽不可缺少的条件，绝大多数种子萌发需充足的氧气。种子萌发时，有氧呼吸特别旺盛，需要足够的氧气供给，一些酶的活动也需要氧。萌发时氧气对种胚的供应受到外界氧气浓度、水中氧的溶解度、种皮对氧的透气性以及种子内部酶对氧的亲和力的影响。据研究，种子萌发过程需氧量变化也类似吸水阶段，当种子吸水时，随着吸水量的增加，其需水量也随之快速增加；当种子处于滞水缓期，其需氧量也较多，但当种子胚根突破种皮时，其需氧量又急剧增加。如果这一时期氧气供应不足，且又处于高温条件下，种子会陷入缺氧呼吸，产生酒精而杀死种子。近年水稻催芽过程种经常发生这种情况，应特别注意。四 其它因素1、光 大多数种子发芽时对光反应不敏感，在光照和黑暗条件下都能正常发芽。而少数植物种子萌发时对光线敏感，需要在光照或黑暗条件下才能发芽。2、二氧化碳 通常在大气中只含有0.03%的CO2，对发芽无影响。只有当发芽环境中的CO2增至相当高的浓度时，才会严重抑制发芽。CO2对发芽的抑制作用与温度及氧气的浓度有关，当环境温度不很适宜时或含氧量较低时其阻碍效应就特别明显。二、种子萌发的过程种子萌发涉及一系列的生理、生化和形态上的变化，并受到周围环境条件的影响。根据一般规律，种子萌发过程可以分为四个阶段。一 吸胀阶段 吸胀是种子萌发的起始阶段，一般成熟种子贮藏阶段时水分在8%～14%的范围内，各部分组织比较坚实紧密，细胞内含物质呈干燥的凝胶状态，当种子与水分直接接触或在湿度较高的空气中，则很快吸水而膨胀（少数种子例外），直到细胞内部的水分达到一定的饱和程度，细胞壁呈紧张状态，种子外部的保护组织趋向软化，才逐渐停止。种子吸胀时，由于所有细胞体积增大，对种皮产生很大的膨压，可致使种皮破裂。种子吸水达到一定量时，种子吸胀阶段结束，吸胀的体积与气干状态的体积之比，称为吸胀率。一般淀粉种子的吸胀率在130%～140%，而豆类种子的吸胀率在200%左右。二 萌动阶段 萌动是种子萌发的第二阶段，种子在最初吸胀的基础上，吸水一般要停止数小时或数天。些时，吸水虽然停止了，但种子内部的代谢开始加强，转入一个新的生理状态。这一时期，在生物大分子、细胞器活化和修复基础上，种胚细胞恢复生长，当种胚细胞体积扩大伸展到一定程度，胚根尖端就突破种皮外伸，这一现象称为种子萌动。种子萌动在农业上俗称为露白，表明胚部组织从种皮突破列缝中开始显现出来的状况。而在种子生理上常把种子萌动这一形态变化阶段的到来看成是种子萌发的完成。种子萌动时，胚的生长随水分供应情况而不同：当水分较少时，则胚根先出；而当水分过多时，则胚芽先出。这是因为胚芽对缺氧的反应比胚根敏感。在少数情况下，有些无生命的种子在充分吸胀后，胚根也会因体积膨大而伸出种皮之外，这种现象称为假萌动或假发芽。三 发芽阶段 种子萌动以后，种胚开始或加速分裂和分化，生长速度显著加快，当胚根、胚芽伸出种皮并发育到一定程度时，就称为发芽。我国和国际种子检验规程中对发芽的定义是当种子发育长成具备正常主要构造的幼苗才称为发芽。种子处于这一时期，种胚的新陈代谢极为旺盛，呼吸强度达到最高限度，产生大量的能量和代谢产物。如果氧气供应不足，则容易引起缺氧呼吸，放出乙醇等有害物质，使种胚窒息麻痹以致中毒死亡。农作物种子如果催芽不当，或播种后受到不良条件的影响，常会发生这种情况。四 成苗阶段 种子发芽后根据其子叶出土的状况，可把幼苗分成两种类型。1、子叶出土型 双子叶的子叶出土型植物在种子发芽时，其下胚轴显著伸长，初期弯成拱形，顶出土面后在光照的诱导下，生长素的分布相应变化，使下胚轴逐渐伸直，生长的胚现种皮脱离，子叶迅速展开，见光后逐渐转绿，开始进行光合作用，以后从两子叶间的胚芽上长出真叶和主茎。单子叶的植物中只有少数属于子叶出土型，如葱、蒜等，而90%的以子叶植物幼苗属于这种类型。常见的有棉花、大豆、油菜等。2、子叶留土型 双子叶的子叶留土型植物在种子发芽时，上胚轴伸长而出土，随即长出真叶而成幼苗，子叶仍留在土中与种皮不脱离，直到内部贮藏养料消耗殆尽，才萎缩或解体。大部分单子叶植物种子如禾谷类，小部分双子叶植种子如蚕豆、豌豆、茶叶属于这一类型。禾谷类种子幼苗出土的部分实际上是子弹型的胚芽鞘，胚芽鞘出土后在光照下开裂，内部的真叶才逐渐伸出，行进光合作用。如果没有胚芽鞘的保护作用，幼苗出土后将受到阻。另外，由于留土幼苗的营养贮藏组织和部分侧芽仍保留在土中，因此，一旦土壤上面的幼苗部分受到昆虫、低温等的伤害，仍有可能重新从土中长出幼苗。
任何植物种子的萌发都需要水分、空气和适宜的温度。但是，不同植物的种子在萌发时对这三个条件的需求情况有所不同。一些栽培植物的种子在萌发时所需要的水量(与种子的干重相比)是：水稻为40%，小麦为45%，豌豆为107%，大豆为110%。各种栽培植物对播种温度的要求也不一样：高粱、玉米、大豆、粟等，播种层的地温稳定在12 ℃时就可以播种。水稻、棉花等种子萌发时要求环境温度较高，播种层地温稳定在12～15 ℃时才能播种。各种栽培植物的种子在萌发时对空气的要求也不一样。大豆、棉花在萌发时需要大量的氧，因此，播种时土壤要疏松。水稻的种子在萌发时需要的氧较少，即使浸没在水里也能萌发。 发育成熟的种子，在适宜的环境条件下开始萌发。经过一系列生长过程，种子的胚根首先突破种皮，向下生长，形成主根。与此同时，胚轴的细胞也相应生长和伸长，把胚芽或胚芽连同子叶一起推出士面，胚芽伸出土面，形成茎和叶。子叶随胚芽一起伸出土面，展开后转为绿色，进行光合作用，如棉花、油菜等。待胚芽的幼叶张开行使光合作用后，子叶也就枯萎脱落。至此，一株能独立生活的幼小植物体也就全部长成，这就是幼苗。 种子萌发的生态条件 ㈠ 水分 1、种子发芽的最低需水量 发芽最低需水量是指种子萌动时所含最低限度有水分占种子原重的百分率（亦可用含水量表示）。种子发芽的需水量与化学成分有密切关系，淀粉种子和油质种子需水量较少，如水稻种子发芽的最低需水量为26%，而蛋白质种子需水量较高，如大豆种子发芽的最低需水量为107%。 2、影响种子水分吸收的因素 种子水分的吸收率和吸收量，主要受到种子化学成分、种皮透性、外界水分状况和温度的影响。一般种子发芽的是液态水，在土壤种的种子可能吸收周围直径约1cm的土壤水分，当种子周围的土壤水力和渗透压上升时，种子的吸水量隆低。温度在种子吸水的一定阶段会明显影响种子的吸水速率，一般环境温度每提高10℃，水分的吸收速率增加50～80%。 ㈡ 温度 种子发芽要求一定的温度，各种植物种子对发芽温度要求都可用最低、最适和最高温度来表示。最低温度和最高温度分别是指种子至少有50%能正常发芽的最低、最高温度界限，最适温度是指种子能迅速并达到最高发芽百分率所处的温度，大多数作物在15～30℃范围内均可良好发芽，但不同作物种子的具体要求有差异。一般喜温作物或夏季作物的温度三基点分别是6～12℃、30～35℃和40℃，而耐寒作物或冬季作物发芽的三基点分别是0～4℃、20～25℃和40℃。 ㈢ 氧气 氧气是种子发芽不可缺少的条件，绝大多数种子萌发需充足的氧气。种子萌发时，有氧呼吸特别旺盛，需要足够的氧气供给，一些酶的活动也需要氧。萌发时氧气对种胚的供应受到外界氧气浓度、水中氧的溶解度、种皮对氧的透气性以及种子内部酶对氧的亲和力的影响。据研究，种子萌发过程需氧量变化也类似吸水阶段，当种子吸水时，随着吸水量的增加，其需水量也随之快速增加；当种子处于滞水缓期，其需氧量也较多，但当种子胚根突破种皮时，其需氧量又急剧增加。如果这一时期氧气供应不足，且又处于高温条件下，种子会陷入缺氧呼吸，产生酒精而杀死种子。近年水稻催芽过程种经常发生这种情况，应特别注意。 ㈣ 其它因素 1、光 大多数种子发芽时对光反应不敏感，在光照和黑暗条件下都能正常发芽。而少数植物种子萌发时对光线敏感，需要在光照或黑暗条件下才能发芽。 2、二氧化碳 通常在大气中只含有0.03%的CO 2 ，对发芽无影响。只有当发芽环境中的CO 2 增至相当高的浓度时，才会严重抑制发芽。CO 2 对发芽的抑制作用与温度及氧气的浓度有关，当环境温度不很适宜时或含氧量较低时其阻碍效应就特别明显。 二、种子萌发的过程 种子萌发涉及一系列的生理、生化和形态上的变化，并受到周围环境条件的影响。根据一般规律，种子萌发过程可以分为四个阶段。 ㈠ 吸胀阶段 吸胀是种子萌发的起始阶段，一般成熟种子贮藏阶段时水分在8%～14%的范围内，各部分组织比较坚实紧密，细胞内含物质呈干燥的凝胶状态，当种子与水分直接接触或在湿度较高的空气中，则很快吸水而膨胀（少数种子例外），直到细胞内部的水分达到一定的饱和程度，细胞壁呈紧张状态，种子外部的保护组织趋向软化，才逐渐停止。种子吸胀时，由于所有细胞体积增大，对种皮产生很大的膨压，可致使种皮破裂。种子吸水达到一定量时，种子吸胀阶段结束，吸胀的体积与气干状态的体积之比，称为吸胀率。一般淀粉种子的吸胀率在130%～140%，而豆类种子的吸胀率在200%左右。 ㈡ 萌动阶段 萌动是种子萌发的第二阶段，种子在最初吸胀的基础上，吸水一般要停止数小时或数天。些时，吸水虽然停止了，但种子内部的代谢开始加强，转入一个新的生理状态。这一时期，在生物大分子、细胞器活化和修复基础上，种胚细胞恢复生长，当种胚细胞体积扩大伸展到一定程度，胚根尖端就突破种皮外伸，这一现象称为种子萌动。种子萌动在农业上俗称为露白，表明胚部组织从种皮突破列缝中开始显现出来的状况。而在种子生理上常把种子萌动这一形态变化阶段的到来看成是种子萌发的完成。种子萌动时，胚的生长随水分供应情况而不同：当水分较少时，则胚根先出；而当水分过多时，则胚芽先出。这是因为胚芽对缺氧的反应比胚根敏感。在少数情况下，有些无生命的种子在充分吸胀后，胚根也会因体积膨大而伸出种皮之外，这种现象称为假萌动或假发芽。 ㈢ 发芽阶段 种子萌动以后，种胚开始或加速分裂和分化，生长速度显著加快，当胚根、胚芽伸出种皮并发育到一定程度时，就称为发芽。我国和国际种子检验规程中对发芽的定义是当种子发育长成具备正常主要构造的幼苗才称为发芽。种子处于这一时期，种胚的新陈代谢极为旺盛，呼吸强度达到最高限度，产生大量的能量和代谢产物。如果氧气供应不足，则容易引起缺氧呼吸，放出乙醇等有害物质，使种胚窒息麻痹以致中毒死亡。农作物种子如果催芽不当，或播种后受到不良条件的影响，常会发生这种情况。 ㈣ 成苗阶段 种子发芽后根据其子叶出土的状况，可把幼苗分成两种类型。 1、子叶出土型 双子叶的子叶出土型植物在种子发芽时，其下胚轴显著伸长，初期弯成拱形，顶出土面后在光照的诱导下，生长素的分布相应变化，使下胚轴逐渐伸直，生长的胚现种皮脱离，子叶迅速展开，见光后逐渐转绿，开始进行光合作用，以后从两子叶间的胚芽上长出真叶和主茎。单子叶的植物中只有少数属于子叶出土型，如葱、蒜等，而90%的以子叶植物幼苗属于这种类型。常见的有棉花、大豆、油菜等。 2、子叶留土型 双子叶的子叶留土型植物在种子发芽时，上胚轴伸长而出土，随即长出真叶而成幼苗，子叶仍留在土中与种皮不脱离，直到内部贮藏养料消耗殆尽，才萎缩或解体。大部分单子叶植物种子如禾谷类，小部分双子叶植种子如蚕豆、豌豆、茶叶属于这一类型。禾谷类种子幼苗出土的部分实际上是子弹型的胚芽鞘，胚芽鞘出土后在光照下开裂，内部的真叶才逐渐伸出，行进光合作用。如果没有胚芽鞘的保护作用，幼苗出土后将受到阻。另外，由于留土幼苗的营养贮藏组织和部分侧芽仍保留在土中，因此，一旦土壤上面的幼苗部分受到昆虫、低温等的伤害，仍有可能重新从土中长出幼苗。
生物科学实验是以认识生命运动的本质和规律为目标的实践。它不是盲目的行为，而是在理性指导下的变 革现实的实践活动。在每一个实验的过程中，从实验意念的产生到实验方案的设计，从实验结果的分析到实验 报告的完成，每一步都有思维活动，每一步都是思维的结果。所以，生物科学实验有利于把学生带入发现问题 的情境，使学生在分析实验问题之中和在解决实验问题中锻炼思维能力。 科学的思维能力是科学素质的重要方面，而科学素质的培养又是全面实现素质教育的重要内容。本文结合 初中生物实验关于培养学生的思维能力问题谈几点看法。 一、启发学生的思维积极性 兴趣是思维活性的触发剂，求知的需要是学习动机的基础。当学生对某个问题发生兴趣时，就会围绕着这 个问题积极地思考起来。但是，单纯由“实验”表面的“魅力”所引起的，只是直接的兴趣，如果没有更深层 次内涵的吸引，维持不了多久。要想保持学生持久的兴趣，就要善于“创造”种种诱因。比如，从生产实际和 学生生活实际引出实验课题，不断明确实验目的意义，不断提出有趣而又有思考性的问题引起学生思考，等等 。通过这些手段，及时地把学生的直接兴趣发展为间接兴趣。 思维总是在观察和解决问题的过程中进行的。当一个人产生必须排除困难的需要，或要了解某一问题时， 思维就活跃起来。实践证明，有意识地创设发现问题的情境是引导学生积极思维的好方法。我们要善于利用实 验中的〔观察与思考〕、〔讨论〕等栏目中的问题，以及在辅导实验的教学中用有启发性的问题巧妙地引导和 调动学生思维的积极性。 二、帮助学生掌握科学研究的基本过程 科学思维方法的首要问题是明确科学研究的基本过程，即解决问题的程序。 例如，〈观察鼠妇活动〉的实验设计思路。 首先，通过观察发现问题。为什么在花盆下、石块下等处容易找到鼠妇？这些地方有什么特点？ 其次，提出假设（对发现的问题大胆提出猜测和解释）。 1.鼠妇的活动可能与光照条件有关。 2.鼠妇的活动还可能和水分，以及其它外界因素有关，等等。 第三步，设计实验，验证假说。在这个阶段，实验的目的任务、方法、材料、装置等等都是根据假设来确 定的。所以，实验的理论依据主要是假设（当然还有赖于学生对有关科学知识的掌握情况）。 1.先检验“光照”对鼠妇活动有无影响。 2.为了消除无关变量的干扰，突出自变量，找出自变量和因变量的因果联系，必须创造一个除“光照”以 外其它条件均相同的、只有明暗两处相通的场所。把一定数量的鼠妇放在其中，观察鼠妇在明暗两处的数量分 布情况。 第四步，分析、讨论实验结果，推导结论验证假设的真伪。 通过“鼠妇实验”，要帮助学生感受和理解科学研究的基本过程：问题→假设→实验→结论。初中所有的 生物实验几乎都体现了这条思路，这里不再重复。 需要说明一点，科学的“假设”绝不是无根据的凭空捏造，而是要有科学根据的。这种根据来源于头脑中 已有的知识，或者来源于别人的研究成果，或者来源于对客观实际的观察。例如，在研究“消化”的实验里所 提出的假设：“细胞膜只能透过小分子物质，食物中的大分子物质必须先变成小分子物质才能透过细胞膜。” 这个假设的理论根据是：①人和动物都是由细胞构成的；②生活的细胞需要从外界吸收营养物质；③营养物质 是通过细胞膜进入细胞里的；④人和动物的营养物质来源于食物；⑤食物营养成分中有大分子物质。通过生物 实验使学生理解科学研究的基本过程，经过反复训练，完全可以把这种思考问题的程序内化为学生的思维习惯 。 三、训练学生的思维操作技能 思维操作技能包括分析、综合、比较、抽象和概括等几个步骤。在生物实验中要实现对某生命现象的本质 和规律的认识，就要对实验中的感性材料进行一系列的思维操作才能实现。 首先，是对要研究的事物进行分析。根据系统论的观点，任何一个生命体或一种生命现象都是由部分、层次、要素组成的开放的有序整体。对于这样一个整体如果囫囵吞枣地研究是无法进行的。只有将其分解，才能 一部分一部分地研究，深入其内部，发现其本质。在头脑中把整体分解为部分而进行逐个研究的过程就是分析 。比如，在研究“影响鼠妇活动的外部条件”时，必须先把“外部条件”分析成光、水、化学物等单个因子， 然后逐一考查和鼠妇活动的关系；在研究“光合作用”时，也是将其分解为原料、条件、产物几部分，而这每 一部分又是由次一级的成分组成。为了便于研究还须进行更深层次的分解。所有的科学实验都离不开分析。 综合，在头脑中把生命体的各部分，把生命现象的各个方面和属性联合起来，形成对生命体和生命现象整 体的认识，这就是综合。比如在了解了细胞膜、细胞质、细胞器、细胞核等构造之后，再把它们联合起来就形 成了一个完整的生活的细胞的概念。分析和综合是相反相成、紧密联系的对立统一的关系。它们是思维活动的 基础。 比较，是把生物各部分构造、功能和某些属性加以对比，并确定它们之间的异同点。这就为进一步认识生 命的本质和规律、进行抽象和概括打下基础。例如，比较各种细胞在形态构造、功能等方面的相同点和不同点 ，比较各种种子的构造，比较淀粉酶在不同条件下对淀粉的作用情况，等等，这些都是比较的过程。 抽象和概括，是找出各种生物体或各种生命现象中共同的本质的属性，或找出各部分构造之间，功能与构 造之间，生物与环境条件之间的因果关系，而抛开次要的、非本质属性和非因果的偶然联系。并且，把抽象出 来的本质属性，必然联系加以综合形成概念和判断，达到对生物现象的本质和规律的认识。比如，在研究了植 物的各种花之后，舍去颜色，形状等次要属性而抽取出都有“花蕊”及担负“有性繁殖”功能这两个最本质的 特征，形成花的一般概念，这就是对花的抽象和概括。 分析、综合、比较、抽象和概括等在同一次思维活动中都是共同参与，紧密结合。一般说来，分析、比较 、综合是抽象和概括的基础，而抽象和概括是思维的核心。只有通过抽象和概括才能认识事物的本质和发展规 律，形成概念和原理，从而达到对事物理性的认识。 四、培养学生思维的逻辑性 思维的逻辑性主要指能正确运用概念、判断、推理的形式进行思维和表达思维的结果。在实验过程中，学 生通过观察获得大量具体的、形象直观的感性材料，对这些材料经过思维，抽象和概括出各种生命现象的本质 属性和必然联系，再以概念、判断、推理的形式表达出来或贮存起来。生物学中的各种基本概念、规律、原理 等都是概念、判断、推理的具体体现。这些就构成了生物学的知识体系。 生物学的基本概念和概念体系是生物科学知识的基础，所以，我们必须重视基本概念的教学。但是，应该 让学生自己通过“劳动”取得这些概念，让学生通过实验、观察、思考形成这些概念，并且能够用科学的语言 把它们表达出来。坚持让学生给概念下定义，让学生推导实验的结论，实际上是训练了学生思维的逻辑能力。 生物实验中经常用到的推理方法主要有归纳推理和演绎推理。这就为培养学生的推理能力创造了有利条件 。 归纳法是从个别事例概括出一般原理的思维形式。它一般又分为完全归纳、简单枚举法和因果归纳。简单 枚举法在中学生物实验中是普遍存在的。比如，一个鼠妇喜暗怕光，二个鼠妇喜暗怕光，……，从多数的鼠妇 喜暗怕光，归纳出所有的鼠妇都喜暗怕光。再比如，花、种子等许多生物学概念均是简单枚举归纳推理的结果 。 因果归纳可有求同法、求异法和剩余法等多种形式。这些方法在设计生物实验时都有所应用。例如在光合 作用实验中就应用了求异法。求异法是研究现象（a）和条件（A）的因果联系。如果当A存在的场合a现象也出 现，当A不存在时a也不出现，则可归纳出a与A有因果联系。光合作用和“光照”条件的关系推理如下表： 处理 光(A) 其它条件(B) 光合作用(a) ①光照 √√√ ②遮光 ×√× 结论 光合作用与光照条件有关 演绎推理，是从一般原理到特殊事例的推理。它有三种类型，其中以“三段论”应用最为广泛。比如，检 验光合作用产物之一——淀粉就应用了“三段论”的思维形式。 大前提 所有遇碘变蓝的物质都是淀粉， 小前提 如果光合作用产物之一遇碘变蓝
可以自己删减删减。 数学论文 一、数学技能的含义及作用 技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。 数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面： 第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握； 第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识； 第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决； 第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展； 第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣； 第六，调动他们的学习积极性。 二、数学技能的分类 小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。 l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。 2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。 第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。 第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。 第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。 三、数学技能的形成过程 1．数学操作技能的形成过程。 数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。 （1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。 （2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。 （3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。 （4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。 2．数学心智技能的形成过程。 关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。 （1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。 （2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。 （3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。 （4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。 四、数学技能的学习方法 1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。 2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷12.5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效
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我眼中的数学数学是什么?突然觉得这是一个很深奥的问题。从我们牙牙学语开始，到现在初三。我们接触数学也有十几年了，可我却一直不曾思考过这个问题。数学是什么?现在想来也不禁给问住了。以前一直就觉得数学是我们必须要学的科目，是我们考试必须要考的东西。它很烦人，很让人头疼。每每想到，就记得自己在小学的时候也问过同学，我们学数学到底是为什么，学数学有什么用呢?初中的时候数学到了一个新的阶段，有点难，它是很多学生头疼的问题，特别是我们文科生。很多时候都记得自己，埋头在题海之中，死死的记公式。数学，想说爱你不容易啊!终于挤过来高考的独木桥，来到了初三。读的是中考数字，终于可以摆脱我们的初中数学了。可是我还是有点舍不得的。选修课选了数学文化，但还是有点胆怯，害怕这个自己在高考结束后就没有接触的东西。其实，我错了。来到了数学文化这课程，我觉得是我打开了一扇窗，一扇通向美丽数学世界的窗口。在这里，我看到了很多数学家的故事，看到了很多古代中西方数学先驱的探索故事。我被他们的精神所震撼。是数学，是这个罂粟，让很多数学家为之痴狂，为之放弃生命。不管是可爱的数学家陈景润的故事，还是老师趣味数学的讲解。我都深深的发现了数学的魅力。现在，我觉得，数学是一个很有自身魅力的学科。我记起了小学时期为自己解答某道问答题的快乐，那种感觉是自豪的成就感。对，数学就是这样。在我们的生命生活中无处不在。我们的生活生产，大到精密的计算，小到日常的算数买卖。生活中无处不计算，无处不数学。我眼中的数学就是这么一种有魅力的生活艺术。
又抄...数学班第一仲抄..
《现代学生的作文》是由作文网初二议论文栏目我精心为大家准备的，欢迎大家阅读。 对于现代学生的作文，我感触颇多，真实的事例真是扳着指头都能数的过来。 我是一名初二的学生，每次考试我都没写过自己的真实事情——因为我从来都不知道我自己身上有什么有意义的事能写进作文中。例如这个五月份有奖征文吧，我的母亲，怎么写呢?妈妈半夜背我去看医生，下雨天妈妈给我送伞，怕我天气冷亲自送衣服到学校来。可是啊，这些我都没经历过! 我读过胡适写的《我的母亲》，说实在的，我看不懂。那样的母亲，很好吗?她是个带有封建烙印的，有心计的，有专制特色的女人。她要叫自己的儿子争气，因为丈夫早逝，儿子的两个哥哥靠不住，只有依靠儿子。但是她这样教育出来的儿子难于融入社会大众，后来胡适始终站在资产阶级的立场，在资产阶级的圈子里转，这不能排除和他的童年有关。 中国学生的作文质量普遍不高。 到底是什么导致这一结果? 观察生活不够仔细?为什么我们没仔细观察生活?因为生活根本就没有什么能让我去观察!我们经历的实在太少太少!一群温室里的花朵，长得自然鲜艳美丽。可是有想过吗?悬崖上的花朵不只有鲜艳与美丽，多了份艰毅的妖娆妩媚，那是温室中的花朵不曾拥有的! 我曾听老师讲过外国的老师给孩子们布置的题目，写一篇作文，你得搜查一堆资料的东西。例如“习近平和胡锦涛哪个好?”，就这个题目，你得去找习近平做出的变革，主张的思想，胡锦涛的种种为人民作出贡献。这样，你对国家大事，还能不了解吗? 我们班就有一位作文特别好的同学，偶然提起她的作文怎么写的，她说，她看许多的书，遇到优美的句子就多看几遍，好的、用的上的事例也多看几遍，再加上自己的一些经历，补充些细节，就可以轻松拿高分。 有许多家长挤破了头帮孩子进作文补习班，不管孩子是否喜欢写作，一概的要求孩子，你作文必须拿高分!作文补习班讲什么呢?我上过一次，大致也就是说多用比喻句、拟人句，首尾呼应，设置悬念，做个铺垫，语句生动形象，结尾议论抒情什么的。然后每次去补习班的时候交一篇作文，看看写的咋样，有没有什么提高。 补什么作文班啊!简直就是浪费钱!靠老师讲的那些，不如多读点书啊!你书读多了，作文还会差吗? 多看书!多看书!
有很多的同学们不会写议论文，下面我为大家分享几篇关于议论类的初中优秀作文范文，参考一下别人是怎么写的，希望对你有所帮助。
人与人之间的相处，我觉得是一件很美好的事情。相信很多人都有闺蜜，所谓闺蜜，应该就是一个陪伴在你身边，能在你不开心的时候安慰你，听你倾诉；能在你跌倒的时候扶你一把，并且鼓励你，是你唯一能够放开与她交流，诉说心事的一个对象。我个人理解是这样的，但也许这些只是其中的一部分，因为毕竟我个人没有所谓的这样一个闺蜜。
人与人之间的交往是一种缘分，是缘分让人相识，让人相知。在交往过程中，一起相互帮助，相互信任，相互理解……但也会有闹矛盾的时候，争吵、观点不同……这是一个过程，在相处过程中，一起经历种种，一起奋斗、一起学习、一起玩耍、一起游玩等等，这些都给每个人留下了美好的记忆。
我始终相信人与人之间的相处是一件美好的事情。虽然如此，但不知从什么时候开始，我不擅长与人交流，不与任何人靠近，无法放开自己去融入与每个人零距离相处，曾经有一位比我只小一岁的侄女，有一次在烧烤聚会中，在与我交流之后对我说，之前她很怕我，因为我的表情很严肃，所以不敢与我聊天。就在那次聚会与我对话之后，她改变了对我的看法，发现我并没有那么可怕，才与我说出她之前是敬怕我，不敢与我谈话的。
其实，不是不想与人相处，我觉得人与人之间的相处是一件很美好的事情。只是，心里一直放不开，特别害怕经历各种别离，既然相处在一起，就注定会有别离，也许这就是其中的原因。有时候，你会发现，你越是在乎的，你就会离它越远，就是因为害怕靠近之后，感情越深，别离时就会越痛。在一起相处久的人，会彼此挂念。与我一起的人，或许会觉得很无趣，即使是一个话多的人也会变得话少，但我就是这么一个人。即便如此，我始终认为人与人之间的相处是一件很美好的事情！
人与人之间的相处，是一种缘分。因为有缘，所以相聚；因为有缘，所以相识到相知；因为有缘，就让我们多了一个朋友，多了一个交际圈，同时也让我们感受到那份与人相处的温暖，体验到团体的力量。所以，人与人之间的相处，是一件很美好的事情！
海明威说：“人生来不是要给打败的，一个人可以被毁灭掉但不能被打败。”我认为即使遭受生活巨浪的百般侵袭，我们也应该常怀勇于奋斗的心，从奋斗中获取幸福感。
为梦想努力奋斗，用创造新纪录的实力证明自己的武大靖夺冠后身披国旗的幸福令无数网友感到欣慰。武大靖在1500米和1000米的短道速滑的比赛中连续被判犯规出局，为了实现儿时的梦想，他在奋斗之路上一面坚定地说着“有梦想，别怕，去追”，一面承受着比别人多一倍的努力，更加刻苦、严厉地训练自己。他一直以来利用这样常态化的奋斗去提升自己的比赛技巧，从而使得这段奋斗经历化为雨露，一点一滴地浇灌着未开的梦想之花。
“自己选择的路，跪着也要走到终点”。那时的武大靖意识到与其被竞争的艰辛吓到，不如让自己痛痛快快地去奋斗，也正是他的奋斗一直以来助推着他向冠军前进。最终当他突破世界纪录，身披国旗以潇洒的姿态滑行在冰面上时，他一定正在为梦想之花的绽放，为长久以来的奋斗而深感幸福。
为梦想奋斗，凭借自我在科学领域的奋斗创造惊世之作的霍金也同样领略到幸福的美好。被禁锢在轮椅上，丧失语言能力的霍金从未停止奋斗。他在思想上奋斗，即使是在轮椅这样的方寸之地，他也梦想着为人类解开宇宙之谜，凭空想象着宇宙的运行规律，用最自己思想的奋斗揭开了宇宙的起源。他在行动上奋斗，即使写一个句子要五六分钟，他也仍然努力准备演讲稿，为了人们的思想交流不懈的奋斗在各大演讲会上。
在《时间简史》举世瞩目之时，他的奋斗终于换来了自我的幸福感，正如他所说：“我没有悲哀却很庆幸，因为上帝虽把我固定在轮椅上，却让我拥有想象万物，激发斗志的能力。”
我们要做人生的斗士，用奋斗书写梦想之路，就一定会收获幸福的果实。
秋风阵阵吹过，好冷，同时心也好凉！常有人说：“秋天是收获的季节。”而我为何却失去了那么多！一个人走在了寂寞的大街上，看着那随风而起的一片片落叶，一丝凄凉涌上心头。由心底问道：“落叶，你孤单吗？是否和我一样？”
秋天亦是一个思念的季节！有的思念身处异地的恋人，有的思念远方的亲人！而我呢？又在苦苦思念着什么？哦！似乎我也并没有想着谁，念着谁！只是在一瞬间萌生出许多想法，却又无法言语！
恨由爱生起！又是同样的一个秋天！我会不会再次恨上他！不！我不想再喜欢他！更不想再恨他！恨他，很累。喜欢他，更累！难道我对他除了喜欢，就只有恨了吗？那么，在他眼里，我，又是怎样的一名学生呢？在他心里到底喜欢过我呢？或许他真的从未在乎过我，甚至都不曾去看我一眼！既然我明明知道他不可能他喜欢上我！那我为何还要傻傻的去喜欢他呢？一切都是我的一厢情愿罢了！还是应该学着慢慢放手才行。
我，本是一个夏季出生的孩子，但却不像夏天那么明媚，反倒有着秋天的那种悲伤！或许正因如此，我才会对秋天有着别样的感觉。或许有时，我会笑，可那是真的开心吗？唉！心中的苦，没人会懂。唉！好累，我真的好累！
一个人走在漆黑的路上，想了很多。整整一年了，这一年内发生了太多的事情！或许在人的一生中，必须经历了冷暖过后才会长大吧！
唉！时光如流水，一去不复返！看着那满地枯黄的落叶，才发觉，秋天已悄然渐远，有时唯有我一人，品尝了秋季的苍凉！
生活中的数学 其实我们生活中处处都有数学，比如说奇妙的圆圆是生活中最常见的图形，人们几乎无处不在应用圆。在车上，在路上，在家里，甚至在空中，你总是能见到圆的踪迹。圆有一个很大的好处，就是它们没有棱角。汽车为什么可以使汽车运行得快速，而又使坐在车里的人感到不颠簸？就是因为汽车的轮子是圆的。你在玩保龄球的时候，为什么保龄球是球体而不是正方体或长方体的？就是因为球体与地面的摩擦力最小，速度慢下来的时间最长，且速度并不容易改变。正因为没有棱角，人们才把圆形和球体称之为最美观的平面图形和最美观的立体图形。圆是公认的最经济的图形。大家都知道，周长相同时，圆的面积比其他任何形状都要大。依据这个道理，人们设计出了圆形的窨井盖，因为圆形的窨井盖在与地面垂直放在窨井上时，不会像正方形或长方形窨井盖那样掉进窨井里，而是稳稳地卡在上面。这么可爱的图形，怎么能不受到人们的青睐呢？除了圆，还有一些和圆相关的，诸如圆柱体和球体之类的立体图形也有着举足轻重的作用呢！在材料面积相同的情况下，圆柱体的容积是最大的，同样，它的支撑力也是最大的。树干，竹子，水桶等东西，无不应用了圆柱体。 还有小数点，数学，在我们生活中无处不在。高斯求积、植树问题……这一个个奇妙的数学定律令我们惊奇。下面让我们去寻找奇妙的数字之旅吧！ 小数点不论在体重、价格上无处不有。无处不在它向右移动代表扩大，向左移动代表缩小，这个神奇的小数点揭开了我们今天的数字之旅。 在我们测量和计算中有时得不到整数，小数点就在这里登场了。小数点拥有巨大的“权利”它右边是小数部分，左边是整数部分。它在数字界拥有很大的威望，因为：它的移动就改变了数字的大小。它有两种方法改变数字的大小：1、数字调换位置，2、移动小数点。 在生活中，小数点变化多端一转身变成了单名数，一转身变成了复名数，小数点不仅移动小数点来改变数字的大小，还用乘除法改变数字的大小，乘表示向右移动，移动一位扩大10倍；除表示向左移动，移动一位缩小10倍。 小数点真神奇，在生活中还有很多神奇的定律，让我们一起探寻吧！
魅力无比的定理证明——勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。1．中国方法画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是a2+b2=c2。这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。2．希腊方法直接在直角三角形三边上画正方形，如图。容易看出，△ABA’ ≌△AA’’ C。过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。于是，S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2。至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：⑴ 全等形的面积相等；⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。如图，S梯形ABCD= (a+b)2= (a2+2ab+b2)， ①又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED= ab+ ba+ c2= (2ab+c2)。 ②比较以上二式，便得a2+b2=c2。这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②我们发现，把①、②两式相加可得BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有 BC2+AC2=AB2，这就是a2+b2=c2。这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以a2+b2=c2。这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。如此等等。【附录】一、【《周髀算经》简介】《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。转引自：中“数学的发现”栏目。图无法转贴，请查看原文。魅力无比的定理证明——勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。1．中国方法画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是a2+b2=c2。这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。2．希腊方法直接在直角三角形三边上画正方形，如图。容易看出，△ABA’ ≌△AA’’ C。过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。于是，S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2。至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：⑴ 全等形的面积相等；⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。如图，S梯形ABCD= (a+b)2= (a2+2ab+b2)， ①又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED= ab+ ba+ c2= (2ab+c2)。 ②比较以上二式，便得a2+b2=c2。这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②我们发现，把①、②两式相加可得BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有 BC2+AC2=AB2，这就是a2+b2=c2。这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以a2+b2=c2。这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。如此等等。【附录】一、【《周髀算经》简介】《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。回答者：zhang_1118 - 江湖新秀 五级 2-19 17:47中“数学的发现”栏目。图无法转贴，请查看原文。补充回答：这又详细证法，还有图，自己看看
在数学教学中，只有把数学理论知识和现实问题相结合，才能激发学生的数学思维，调动他们的积极探究欲望，使学生在探究数学知识时能够不断获得发展。本文是我为大家整理的初二的数学教学论文内容，欢迎查看!
一、注重概念教学理念的创新
(一)以适学情境的构建激发学生学习兴趣
在教学理念方面，教师应改变以往完全将概念教学集中在抽象的教学材料方面，可适时引入一定的情境素材以激发学生学习的动机。具体实践中可引入相关的数学 故事 或数学趣闻等。如关于数学概念的形成，可引入“杨辉三角形”概念的提出或祖冲之对圆周率的计算过程等，也可将国外许多如哥德巴赫猜想或象棋发明者塞萨的 事迹 等内容融入课堂中，集中学生注意力的同时也能加深学生对数学知识的理解。以初中数学“平面直角坐标系”教学内容为例，教学中教师可首先为学生讲述笛卡尔的故事，笛卡尔通过对蜘蛛结网的观察而推出由点的运动可以形成直线或曲线，进而得出直角坐标系的概念。此时学生便会对平面直角坐标系的概念产生一定的求知欲望，既增强了与教师之间的互动交流，也能够满足以学生为主体的教学目的。
(二)注重对概念教学“形式”与“实质”关系的处理
教学中的“形式”可理解为初中数学教学中的相关概念与定理，而“实质”为数学知识的具体应用。概念教学中教师可充分发挥自身的引导作用，如关于代数式教学过程中，不必对代数式给予更多繁琐的定义，其会为学生带来更多抽象性问题，可首先在概念引入前列举相关的代数式使学生从中体会代数式的内涵。再如，初中数学中的乘法公式教学内容，只需使学生理解字母a与b即可，不必要求学生完全进行文字叙述，如(a+b)(a-b)=a2-b2，对括号内项特征掌握后便能理解该公式，当面对其他如(a+b-c)(a-b+c)类型题时，学生能够直接通过平方差公式的概念对其进行解答。另外，在其他内容教学中如平行线判定或方程教学中也需注意“形式”与“实质”关系的处理，确保学生能够得到实质性的训练。
二、对概念教学内容的创新
现阶段，大多初中数学课堂教学在教学内容体系上仍存在以本为本、以纲为纲的现象，使学生的学习过程中以及教师的教学受到一定程度的制约，所以需改变这种照本宣科的教学方式，注重对教学内容进行创新，具体创新策略主要表现在以下两方面。
(一)把握教材整体内容与概念层次特征
初中数学教材中的概念内容本身具有螺旋式上升特点，无法一次为学生所理解，需要教师对教材的相关概念进行整体把握，并注重各部分概念能够层层推进。以初中数学教学中的绝对值概念为例，教材中对其定义为正数绝对值为其本身，负数绝对值为其相反数，而零的绝对值仍为零。若单纯依靠此定义，学生很难理解，所以在教材内容中又对绝对值概念提出其主要为原点与此时数的点的距离，学生能够初步认识绝对值概念。而在二次根式教学内容时，教学内容又涉及到绝对值概念，学生可将开平方运算联系到绝对值，领会概念的实质。因此，实际概念教学过程中教师需在掌握教学内容整体的基础上按照概念层次性特点进行教学。
(二)概念知识与实际应用的结合
数学学习的目的在于使学生将习得的概念与规律运用在实际生活中，促进实践动手能力的提高。然而大多数学教师为防止信息丢失，对所有的概念内容在讲授中面面俱到，如在学生未练习应用因式分解概念的情况下，便将因式分解可在哪种数系范围中进行或具体分解为哪种形式等进行系统讲解，但是学生尚未掌握前一部分概念的应用便涉及更多内容，很难形成良好的知识体系。因此，要求教师在概念知识教学中应在保证不脱离教材的前提下，对教材内容适当取舍，使学生能够边学边用。
三、注重 教学 方法 的创新
素质 教育 的推行更强调对学生创新意识的培养。以往教学中过于陈旧的教学模式很难构建良好的课堂氛围，促进学生思维能力的提高，因此需要在概念教学中改变以往“满堂灌”或“填鸭式”的教学方法，引入一定的问题情境以调动学生参与课堂积极性。
(一)对数学概念本质的揭示
概念教学过程中，问题情境的引入需考虑到素材的选择问题，避免造成数学概念内容失去自身的层次性特征与连续性特征。以函数的概念为例，若从字面概念定义，可引入x，y两个变量，在一定范围中y都存在与x值相对应的确定值，此时y为x的函数，而x为自变量。此时，教师可将生活中的摩天轮运动引入其中，提出假设学生坐在摩天轮上，运动过程中与地面高度会存在那种变化，不同时间内高度能否确定等，学生便会寻找相关的函数数学语言去分析摩天轮运动时间与高度存在的关系，以此使抽象化的函数概念具体化，通过对事物本质的揭示促进数学思维能力的增强。
(二)对数学教学信息的概括
数学概念本身是对事物本质的反映，具有极为明显的抽象特点，要求教学过程中教师能够采用正确的教学方法使概念中的内容特征与表现规律展示出来，引导学生对信息内容进行概括，这样数学概念将更为清晰。例如，数学教学中引入摩天轮旋转实例，其旋转的时间与高度本身存在一定函数关系，且保持相互对应。通过学生对摩天轮旋转特征的描述，找出与时间相对应的高度，这样在教师的适时引导下将会完整的概括出函数的概念，习得函数知识的同时也提高学生对数学概念的概括能力。因此，概念教学中教师应采取切合实际的教学方法，避免脱离学生生活，使学生能够自然掌握数学概念。
四、注重教学手段的创新
信息化时代的到来使传统数学教学手段受到一定的冲击，要求初中数学教学过程中应引入更具形、色、声等特征的多媒体教学手段，使原本较为枯燥的课堂教学更为生动，并将抽象的数学概念形象化，有效地提高数学教学效果。
(一)充分发挥多媒体教学设备的作用
在教育心理学内容中，提出学生 抽象思维 能力的培养要求采用直观教学的方式，无论在数学概念掌握或数学知识结构形成方面都需充分发挥教学中形象直观教学的应用。而传统初中数学教学中并未注重引入更加生动的教具，不具备可感性，所以可通过多媒体设备的引入，将较为抽象的概念以及图形参数等融入其中。例如，平面几何教学过程中，教师可利用计算机进行图形的绘制，将整个过程向学生展示，这样关于平面几何的相关概念与图形都可为学生所理解。
(二)课堂演示与实践过程的结合
多媒体手段应用过程中，在课堂演示方面需由教师操作完成，可使关于数学概念的电子课件利用教学网络向终端屏幕传送，讲解的同时应向学生提问确保学生能够参与到课堂活动中，并对学生学习情况给出适时的评价。例如，关于平面几何中“圆”的概念，讲解过程中可将圆心为O、半径为R的圆在屏幕中画出，然后引导学生利用数学概念对圆的画法进行描述，并实际操作验证。教师可组织学生利用数学概念自行画圆，对于完成情况较好的可在屏幕中体现出来，以此增强学生的自信心，激发学生学习兴趣并促进实践动手能力的提高。
作者:陈建芳 单位:昆山市周庄中学
一、问题探究教学模式的基本涵义与基本原则
要想让问题探究教学模式在初中数学教学中获得良好的教学效果，教师就要准确把握问题探究教学模式的基本涵义和基本原则.问题探究教学模式的主要内容是教师通过各种方式，让学生在教学过程中，能够自主地发现问题、提出问题和解决问题，并且在探索问题的过程中获取知识和培养能力.在初中数学教学中有效运用问题探究教学模式的基本原则:(1)以学生为主体的原则.在问题探究教学模式中，要注重教师的主导作用，更要充分发挥学生的主体作用，让学生能够积极主动地参与到教学过程中.(2)以问题为核心的原则.以问题为核心就是指在教学过程中培养学生的问题意识，学生具有良好的问题意识是实施问题探索教学模式的源头，教师要让学生知道如何去发现问题、提出问题和解决问题，这也是决定问题探究教学模式能否成功的关键原则.(3)以情感为依托的原则.在教学过程中，教师要注重知识的传授，还要注重与学生之间的情感交流.构建和谐的课堂师生情感关系，对实施问题探究教学模式具有十分重要的促进作用，也是问题探究教学模式获得良好效果的保证.
二、在初中数学教学中有效运用问题探究教学模式的策略
初中数学课堂实施问题探究教学模式的目的主要是:为了促进学生综合能力的发展和提高课堂教学效率和质量.
1.准确把握学生实际的认知水平
任何教学方式要想获得良好的教学效果，都必须要遵循课堂教学中学生实际的认识结构才行.不然的话，就算再好的教学模式，也是不可能获得良好教学质量和效果的.学生实际的数学认知结构是整个问题探究模式的出发点.因此，在初中数学教学中运用问题探究教学模式时，教师一定要对学生现有的认知结构有准确的把握和认识，这样才能有针对性地对学生开展问题探究教学模式.
2.注重培养学生课堂教学中的问题意识
培养学生课堂教学中的问题意识是整个问题探索教学模式的核心内容，也是该教学模式能否成功的关键因素.因此，在初中数学教学中运用问题探究教学模式时，教师一定要认真研究，并运用多种方式，将要教授的学习内容转化为数学问题思维情境，让学生在问题思维模式下自主学习，真正遵循初中数学教学中“提出问题—建构数学—解决问题”的探究过程.例如，在讲“相似形”时，教师可以设计这样一个问题情境:用多媒体播放埃及的金字塔，让学生观察大小金字塔的外形之间有什么相似之处，之间有什么联系.根据这个问题情境，教师可以设置如下两个问题:(1)根据相似形能否测出大金字塔的高度?(2)相似形各边比例是否相等?各个对应的角是否相等?为什么?让学生自己去寻求解答.通过教师创设的这种问题情境，再由学生自主去探索，这种让学生亲身去经历提出问题、解决问题、应用 反思 的过程，就能使学生切实感受到在探索中学习的快乐，而且这种模式也能使教师课堂教学的知识目标、能力目标都得到较好的落实.
3.探索课堂师生之间的情感体验模式
初中数学教学中运用问题探究教学模式，不仅要关注学生数学学习的效果和质量，也要关注学生在数学课堂活动中所表现出来的情感与态度.因为问题探究式教学模式就是让学生在课堂中根据教师创设的问题进行探索、讨论和交流，这就使学生只有在态度上真正接受、喜欢和参与，才能使相关的讨论或探索获得良好的效果.因此，学生的情感态度对开展问题探究式教学是有重要影响的，也是教师需要认真去关注的一个问题.教师在运用问题探究式教学向学生传授知识的同时，也要采取各种方式在课堂上构建一个和谐、民主的师生情感关系，这对培养学生的学习兴趣是非常重要的.总之，本文对初中数学教学中有效运用问题探究式教学进行了一些理论和实践的探讨，其中最主要的就是对初中数学问题探究式教学如何开展的问题，无论采用探究什么形式和方法，最重要的是要适合学生的发展，扬长避短，最终使数学教学优点发挥到最大化，让这种探究模式成为教学的主流，让数学教学发展得更好，这对今后初中数学教学改革有非常重要的意义.
作者:李权 单位:江苏沭阳县马厂中学
晕，初中就写论文了？还是数学的，有什么用啊