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大学生数学建模论文答辩指导
有很多参加大学数学建模竞赛的学生， 建模论文写得很好，数学模型建立的观点也很新颖独特，但一旦要答辩，心理就会变得惴惴不安，不知所措。 而且他们心理最大的疑问就是：“数学建模怎么进行答辩? 老师一般问什么问题? PPT 幻灯片怎么做? PPT 幻灯片上主要写些什么? ”针对这些问题，笔者拟从五个方面具体分析，期望对大学生数学建模论文答辩有所帮助。
一、建模论文答辩前应做的准备工作
大学生的建模论文基本上都有或多或少的缺点。 如文字表述的逻辑性、论文的规范性、图形的准确性等都有可能存在缺陷，只要论文上交给评委组了，以上存在的种种问题就无法再挽回了。 但是只要你的论文有创意、观点新颖，也有可能获得参加建模论文答辩的机会。 如果真的获得了答辩的机会，作为答辩的学生就应该高度重视，严肃认真地把握好这个机会， 要清楚自己论文形成的整个过程，这样参加答辩时才会头脑清晰。 笔者总结归纳了高教社杯全国大学生数学建模竞赛答辩前必须注意的问题，供参加数学建模答辩的学生参考。 包括以下内容：(1)论文的主题是什么? (2)你为何选择写这个主题的论文?(3) 论文的研究问题是什么 ? 为什么选择这个问题来研究? (4)掌握论文中涉及的基本理论;(5)对涉及的理论分析、方法、原则问题要熟练掌握;(6)陈述要全面、流利、简练(建议反复练习一下);(7)结合实践谈谈自己对该理论有何新的认识?(8)你所提出的解决方法，是否有应用的前景? (9)在写论文时，收集了哪些方面的资料，是怎样收集的?(10)论文最重要的参考文献是哪一篇? 请简单介绍其主要内容;(11)论文主要创新点有哪些? (12)你的研究存在哪些局限与不足? (13)论文所涉及的主题还可以从哪些方面进一步深入研究? (14)要特别熟悉论文的内容，一些名词尤其要注意， 比如你引用了平衡计分卡的内容或观点，一定要搞清是谁发明的，否则问起来回答不出来会打折扣的;(15)引用一些书名，最好是自己读过的，内容大概知道一些;(16)准备 10-15 分钟的答辩陈述，一定要把自己论文的关键之处说清楚，让评委老师眼前一亮;(17)可能抛开论文以外 ，问你几个与学习工作相关的话题。
如果在参加建模论文答辩前能够把握好以上问题，说明你已经准备得不错了。
二、数学建模答辩时应注意的问题
答辩流程分为论文方案讲解和专家评委提问两个环节，每个环节限时七、八分钟。 在比赛中，各参赛队伍的表述都要求条理清晰，思维严谨，对同样的问题从不同的角度，通过不同的数学模型进行讲解。 但要注意以下几点：(1)答辩的过程就是检验你的真实建模能力 ，同时也检测你的建模论文是不是自己做的。 所以答辩时一定要证明论文是自己做的。 (2)答辩也就是要求陈述你的建模过程以及建模的创新点，所以答辩时要把做题的思路讲清楚，每个步骤都必须严谨。 (3)制作 PPT 幻灯片尽量多用图，少用文字。 (4)对于自己的建模论文，多设计几个问题，并有针对性地给出合理的解释， 防止到时提问时不知道怎么回答。 (5)一定要坚信自己的模型是合理正确的，否则别人也就不会相信你。 评委对你的模型肯定要提问，要你说理由， 你只要大胆说出你的方法和模型的特色就可以了。 (6)回答教师提问时一定要谦虚，有争议的问题，可以商榷，不要争辩。 (7)自己最好准备一份论文打印稿备份在手，以备随时查阅。 (8)答辩时千万不能紧张，一定要口齿清晰。 (9)不管评委老师问的问题有多么刁钻、有多么难以回答，都要保持微笑。 即使没有圆满回答出评委老师问的问题，也要保持微笑，给评委老师一个良好的印象，把评委老师那份感情分牢牢地抓在手里。
三、建模答辩时要反思自己的论文形成过程
笔者认为，大学生数学建模竞赛论文答辩并不可怕，可怕的是参赛学生是否有参加答辩的能力， 这种能力来源于参赛学生建模论文的形成过程。 因为学生几十页的建模论文不是苍白文字的罗列， 而是学生团体合作的结果。 他们从拿到竞赛题目的茫然不知到对题目思路由模糊到清晰，直到能够建立数学模型，最后解决题目要解决的问题。 在这个过程中，论文里的所有数学模型、解决问题的计算方法、 提出解决问题的方案等都是学生亲身的经历和体验，可以说建模论文是学生三天劳动的结晶，所以建模论文只要是学生自己做出来的，答辩就不是问题，因为论文中的所有片段会像幻灯片一样在学生的头脑中放映，所以不管评委老师提什么问题，选手只要沉着冷静就能对答如流。
四、建模答辩要尽量体现建模思想、逻辑和价值性
数学建模一般没有标准答案， 竞赛的目的也是在挖掘解决问题的最优方案。 建模可发挥的空间比较大，可以从不同的角度、用不同的方法去解决同一个问题，但答辩的宗旨是一致的，即答辩的问题主要集中在建模的思想、逻辑性及应用的价值性上。 也就是说怎样证明你建的.数学模型是最优的。建模的答辩时间一般只有 15 分钟， 学生最多有 10分钟的时间简述自己的论文观点， 剩下的时间由评委提问。 评委有可能问一些建模里没有考虑清楚或说明清楚的问题，指出漏洞，甚至“刁难”，不过这个主要是考察建模论文是不是学生自己做的。 所以答辩的学生只要不慌，充满信心，回答评委问题时，口齿清晰，逻辑推理性强，就一定会成功。
五、建模答辩幻灯片(PPT)的制作
PPT 就是幻灯片 。 可以理解把一张一张 “图片 ”放给别人看。 也就是把你想告诉别人的东西，排版起来，介绍给别人，PPT 重要的还是内容，格式只是表现形式。
在答辩过程中， 精彩的 PPT 幻灯片会抓住评委的注意力，令评委们耳目一新。 由于答辩时间总共不超过 15分钟，学生简述时间约 10 分钟，在这短短的时间内把你三天的建模工作简述出来， 是对学生综合能力和表达能力的挑战。 所以制作好 PPT 幻灯片是答辩成功的重要环节。 一般应注意以下几点：(1)15 分钟的答辩准备大约20-30 页幻灯片即可。 每页只用 8-10 行字，或一幅图。 只列出要点及关键技术。 (2)幻灯片中不要出现参赛学校名称等信息。 (3)幻灯片的背景不要追求花哨，尽量用浅色调(米黄、象牙百、灰色等)，不要弄些与答辩无关的动画。(4)幻灯片一般从建模的提要 、提出问题 、分析问题 、解决问题入手制作。 (5)幻灯片内容要突出自己的建模特点。主要体现建模的思想、算法、特殊技术及创新点。 (6)答辩者大约一分钟讲 2 页，听众一分钟大约看完 4-5 页。 不能完全照着幻灯片念，要用口语化、演讲式的语言讲。 (7)充分利用图形，在较短时间内传递较多信息。 (8)给幻灯片加上页码，再打开母版，把“#”改成“#/X”，X 是幻灯片的总页数， 这样答辩时就能知道已讲了多少，便于调整速度。 (9)如果能用动画把论文中的图形动态变化部分动态演示出来，会使答辩更精彩，更能形象说明论文的论点。
数学系毕业论文答辩陈述稿参考
尊敬的评委老师：
早上好!
我是师范学院数学系xx级2班的学生xxx，我的毕业论文题目是《运用化归与类比思想的解题策略》。本论文是在陈建州老师的悉心指点下完成的。在此，我十分感谢他长期以来对我的大力帮助，并对四年来教育、培养过我的老师表示深深的敬意。同时感谢百忙之中抽出宝贵的时间参与对我这篇论文审阅的老师们。
下面我将对我的学位论文的基本内容做一个简要的陈述：
我想从以下四个方面对这篇论文的写作进行介绍：首先是选题的研究现状和背景，其次是本题研究的目的和意义，再次是论文的主要内容，最后谈谈本论文的不足之处。
首先，选题的现状和北京
我国火电企业也已经进行政企分开，公司化改组，商业化运营，法制化管理的改革。这些改革归根结底就是使火电企业能够顺利进入市场，参与竞争，这对火电企业来说既是一种挑战，也是一次发展的机遇：厂网分开、竞价上网等改革为火电企业拓展电力市场提供了条件;国家对供电营业区的划分和对限制用电政策的取消或调整，为火电企业提供了生存空间和政策支持;全社会口益提高的环保意识、优化能源结构和人规模城乡电网改造又为火电企业拓展电力市场创造了良机。火电企业正在这次机遇中迅猛发展。虽然当前我国发电企业去的了不俗的成绩，但仍存在着电网安全隐患较大，电力交易不规范行为屡见不鲜，各方利益矛盾冲突难以解决等问题。同时，当前火力发电企业经营环境面临电力需求增速趋缓、资金矛盾凸现、煤炭持续涨价、电价调整不到位等压力。随着我国建设资源节约型和环境友好型社会理念的提出，各种社会收费项目如水资源费、环保收费逐年增加，发电企业的生存与发展仍然面临着严峻的考验。
技术经济学是现代管理科学中一门新兴的综合性学科，其主要任务是从经济角度对具体工程项目、技术方案进行分析评价，为决策者提供有关经济效益方面的科学依据，帮助决策者作出正确的抉择。改革开放以来，我国技术经济学科获得了巨大发展。技术经济分析方法及其应用作为技术经济学科的重要组成部分在整个技术经济体系中占据着越来越重要的地位。
其次，本题的研究目的和意义
当前火力发电企业经营环境面临电力需求增速趋缓、资金矛盾凸现、煤炭持续涨价、电价调整不到位等压力。随着我国建设资源节约型和环境友好型社会理念的提出，各种社会收费项目如水资源费、环保收费逐年增加，发电企业的生存与发展面临严峻的考验。技术经济分析方法对于整个发电企业来起着极为重要的意义。浙能乐清电厂作为浙能集团旗下的新兴电厂和浙江省电力工程的重要组成部分，各个重大项目的规划和设备的购置更需经过详细的计算和分析，从而在达到效益最大化的同时兼顾未来发展和周边环境。乐清电厂要想的到更好的发展必须依赖精准可靠的技术经济分析方法。
再次，论文的'主要内容，
本文共分成三个部分：
第一部分主要阐述了论文的研究背景现状及研究的目的意义
第二部分主要阐述了技术经济分析方法包括盈亏平衡分析、敏感性分析、风险分析这三项不确定性分析及综合分析法、层次分析法和模糊综合评价法三个重要的系统综合法的基本原理及优缺点介绍。
第三部分主要阐述了上诉集中重要技术经济分析方法在浙能乐清电厂中的实际应用
最后一点，想说说论文存在的一些不足。
第一，搜集材料的问题;虽然在校期间从事家教辅导，但是对中学教学的经验仍有待提高，因此，在写作的过程中，仅从几个问题上阐述了我肤浅的理解。
第二，由于实践研究不够，总结出的策略可操作性不强。论文对这些问题没有深入展开探讨，与导师期望达到的水平仍有一定的差距。
主要表现为：调研统计资料不够齐全，样本数量不足，合理性、全面性不够，技术经济分析方法选取代表性不足等。
经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于本人才疏学浅，能力不足，加之时间和精力有限，在许多内容表述、论证上存在着不当之处，与老师的期望还相差甚远，许多问题还有待进行一步思考和探究，借此答辩机会，万分肯切的希望各位老师能够提出宝贵的意见，多指出我的错误和不足之处，本人将虚心接受，从而不断进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。
以上是我对自己的论文简单介绍，请各位老师提问，谢谢。
用配方的方法来求最快，如，x2+4x+3=0，可以配方为（x+2）2-1=0，那么它的值域是．大于或等于-1…2.用点描绘出一元二次方程的图象，看它和x轴有多少个交点，有多少个交点，那么方程就有多少个解…
欧拉，我谢谢你终于“放过”女性用户，欧拉之所以睐，是因为颜值较高，整体看起来娇小可爱。很适合小女生开车，价格也不贵，性价比相对来说比较高。如果想要选一款入门级私家车，欧拉是一个不错的选择。由于定位是女性群体，很多男性都没有看该款车辆，为了发展的更好一些。该品牌又推出了一些男性钟爱的款式，有网友调侃欧拉在慢慢的放过女性用户，那么让我们来具体了解一下吧！
一，欧拉，我谢谢你终于“放过”女性用户
欧拉一直很热衷于做直播，经常会请一些漂亮女主播来帮忙推销。欧拉车型一般都是马卡龙色，里面的内饰也充满着少女感，只要坐上车就会有一种幸福感，这样的装饰通常是女性所偏爱的，顶棚位置比较低，很适合身材娇小的女孩子。体积小的车辆很容易掌控，当名声越来越大时，也想设计的更加多元化一些。如今该品牌把眼光投射在了男性客户用户身上，做出了更加中性化的款式。
二，为何受女性青睐？
之所以受到女性青睐，主要是两点原因，第一，款式可爱。欧拉汽车从整体上看起来就像一个可爱小蘑菇，特别是顶棚位置总是圆鼓鼓，看起来就像是一个小城堡，每个女孩都有一个少女梦，坐上这辆车感觉自己是小公主一样。第二，性价比高。它的价格相对于其他品牌汽车更加低廉一些，可以选择的车型较多。哪怕身上没有太多积蓄，也能够付一小部分首付就开回家。
总之，大部分女性群体在买车这件事上，更注重它的外表。尽管拿了驾照，但很多人对汽车的性能并不熟悉，不懂得汽车内部的结构，欧拉汽车被很多女性用户所追捧着。
长城欧拉精准定位之优势，在这一系列的营销中可以说是完全得以释放，在女性用户圈层中的好感度爆棚。
欧拉汽车深谙广大女性用户的喜好，陪伴诸多女性车友共同成长。 主张融合“女性美、复古美、时尚美、经典美”。
数学研究性学习报告 (妙趣横生的数学)一：数学史上的三次危机。毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。 第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。 罗素悖论与第三次数学危机。 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……” 可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。二：经典数学问题：七桥问题 著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。 有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。 当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。 Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。 后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。 七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。 接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！ 1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。 数学的世界奥妙无穷，大家尽情驰骋吧！附录：永远的大师—欧拉欧拉(Euler，1707－1783)，瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。 欧拉出生於牧师家庭，自幼已受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。 欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学。在上大学时，他已受到约翰第一．伯努利的特别指导，专心 研究数学，直至18岁，他彻底的放弃当牧师的想法而专攻数学，於19岁时（1726年）开始创作文章，并获得巴黎科学院奖金。1727年，在丹尼尔．伯努利的推荐下，到俄国的彼得堡科学院从事研究工作。并在1731年接替丹尼尔第一．伯努利 ，成为物理学教授。在俄国的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。此外，欧拉还应俄国政府 的要求，解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。1735年，他因工作过度以致右眼失明。在1741年，他受到普鲁士 腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职。他在柏林期间，大大的扩展了研究的内容，如行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等，这些工作与他的数学研究互相推动着。与此同时，他在微分方程、曲面微分几何 及其他数学领域均有开创性的发现。 1766年，他应俄国沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年，一场重病使他的左眼亦完全失明。但他以其惊人的 记忆力和心算技巧继续从事科学创作。他通过与助手们的讨论以及直接口授等方式完成了大量的科学着作，直至生命的最后一刻。 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他 是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》（1748），《微分学原理》（1755），以及《积分学原理》（1768-1770)都成为数学中的经典着作。 欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域，为微分几何及分析学的一些重要分支（如无穷级数、微分方程等）的产生 与发展奠定了基础。 欧拉把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目。他计算出ξ函数在偶数点的值： 。他证明了a2k是有理数，而且可以伯努利数来表示。 此外，他对调和级数亦有所研究，并相当精确的计算出欧拉常数γ的值，，其值近似为 0.57721566490153286060651209... 在18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理方面的问过程中，创立了微分方程学。当中，在常微分方程方面，他 完整地解决了n阶常系数线性齐次方程的问题，对於非齐次方程，他提出了一种降低方程阶的解法；而在偏微分方程方面，欧拉将二维物体振动的问题，归结出了一、二、三维波动方程的解法。欧拉所写的《方程的积分法研究》更是 偏微分方程在纯数学研究中的第一篇论文。 在微分几何方面（微分几何是研究曲线、曲面逐点变化性质的数学分支），欧拉引入了空间曲线的参数方程，给 出了空间曲线曲率半径的解析表达方式。在1766年，他出版了《关於曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑。他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数 ，这些符号至今仍通用。此外，在该着作中，他亦得到了曲面在任意截面上截线的曲率公式。 欧拉在分析学上的贡献不胜枚举，如他引入了G函数和B 函数，这证明了椭圆积分的加法定理，以及最早引入二重积 分等等。在代数学方面，他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积，即a+bi的形式。欧拉还给出了费马小定 理的三个证明，并引入了数论中重要的欧拉函数φ(n)，他研究数论的一系列成果奠定了数论成为数学中的一个独立分支。欧拉又用解析方法讨论数论问题，发现了ξ函数所满足的函数方程，并引入欧拉乘积。而且还解决了着名的柯尼斯 堡七桥问题。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
双峰二中创建八十年，培养人才三万余人。在教育、科技、军政、工农、艺术各界出现了众多有成就的人物。据1996年建校七十周年时的不完全统计：教育战线大学的正副教授、中学的特级教师，科技战线高级工程师以上，军政界地师级以上，工农战线的企业家、养殖家以及艺术、技能方面有突出成就或有著作问世者，总数在五百人以上。以下仅为部分之简单介绍。 （转自《双峰二中七十周年校庆纪念册》） 欧阳崇一 又名欧阳祜，青树坪人，起陆高小一班毕业。湖南和平解放前夕，任国min党第一兵团司令部第四处上校处长，主管后勤业务。积极趋向弃暗投明，抗拒执行白崇禧对长沙的破坏命令，促使司令员陈明仁和平起义。和平解放后，任兵团军需处长、省政府参事、省政协委员等职。他对母校感情甚深，曾来信说：“我1949年能走向光明，是与母校的教育分不开的，堪可告慰。” 匡燕鸣 双峰人，起陆高小四班毕业。1960年及1979年两次回校任党支书、校长。工作刻苦实干，文化大革命后拨乱反正，恢复学校元气，备著辛劳。荣膺全国教育战线劳动模范称号。后调任双峰一中党支书、校长。 戴鸿仪 青树坪人，起陆高小十一班毕业。四十年代曾回起陆初中任教，是有名数理老师。中国矿业大学北京研究生部教授，其与人合作发明的“矿用强力运输带横向断裂预报装置”获国家专利。享受国家特殊津贴。 欧阳谦叔 又名欧阳熙，青树坪人，起陆高小十六班毕业。曾任湖北歌剧团编剧、作曲。是著名歌剧《洪湖赤卫队》的主要作曲者。国家一级作曲家。其论文《歌剧探索三十年》曾发表于北京《音乐理论》杂志及《中国歌剧艺术文集》。1990年，他与爱人一同回到母校与师生们联欢，后又为母校校歌作曲。 欧阳骅 青树坪人，起陆初中十二班毕业。空军航空医学研究所研究员、教授、硕士和博士论文评审委员。编写了《中国航空百科词典》、《中国医学检验全书》及论文40余篇。所发明“管式液冷防暑降温背心”获国家专利。对母校怀有深厚感情，为庆祝母校七十周年校庆与爱人曾月英捐出多年积蓄设希望奖，要求奖励家庭困难而品学兼优的学生，以报答国家和母校对他们的培育之恩。 王文介 双峰县花门镇人，起陆初中十三班毕业。中国科学院南海海洋研究员、国际海洋研究委员会中国工作组委员、硕士研究生导师、国家特殊津贴获得者。获得过中国科学院科技进步二等奖，广东省科技进步特等奖、国家海洋局科技成果三等奖。主持和参与专门著作16本。有论文和译文60余篇在国内有关学报刊物发表。 曾月英（女） 青树坪人，起陆初中十五班毕业。1956年考入空军第二飞行学院，毕业后，分配空军专机师任飞行员，担任过中央首长专机机长。1987年被授予空军上校，一级飞行员。其机组获“英雄机组”称号，个人曾荣立二等功一次，三等功二次。三十年飞行近五千个小时，行程达200万公里，飞过四十多次专机，参加过常年的战备值班，执行过临时的抢险救灾，均安全而出色地完成了任务。 王影 原名李醒辰，永丰镇人，二中初五班毕业。1963年大学毕业后分配在林业部湖南农林工业设计研究院工作，并任该院副总工程师。他主持、设计的工程，多次获部、省奖励及先进称号。由于他的突出贡献，1993年起，享受政府特殊津贴。系民盟湖南省委副主委，第六届省政协委员，省八届人大常委。 李希特 双峰人，二中初十五班毕业。现为县文化局干部，中国剪纸学会会员、农工民主党县委常委、政协双峰常委。1995年，联合国教科文组织和中国民间文艺家协会联合授予他“民间工艺美术家”称号。有作品百余幅在报刊发表，并多次在展出中获奖。其《凤朝阳》《凤凰戏牡丹》经选送日本、瑞典展出。其三分钟人像剪影，以快、准、美受到中外好评，誉为“湘中一绝”。 欧阳梦轲 青树坪人，二中初二十一班毕业。1985年临池学书，兼学装裱。1988年获全省农民书法大奖赛三等奖，1990年获全省国土杯书法大赛二等奖，1993年获国际和平杯书法赛三等奖。其作品编入《中国国际艺术大观》。《人民日报》及《人事与人才》报道了其自学成才的事迹。 王振华 青树坪人，二中高一、二班毕业。乘改革开放东风，在农村发展养殖事业。全国养猪协会副理事长、湖南省动物人参系列产品开发公司总经理。荣获全国农村科普工作先进个人、全国科技致富能手、湖南省优秀科技工作者等称号。 谢和平 双峰县甘棠镇人，二中高三十一班毕业。现任四川大学校长、教授、博士生导师。中国科学院国际材料物理中心成员。他在岩石损伤力学和分形几何结合方面取得了开创性的成果，从而推动岩石力学的发展，他的学术成果在国内外产生了较大的影响。1992年被评为中国青年科学家。被聘至美、英、波兰、德国各大学讲学。共发表论文40余篇，英文著作3部，中文著作2部。
数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 45、购房贷款决策问题 研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪） 《 立几部分 》 问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。 问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。 问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。 问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。 问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。 问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。 问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。 问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。 《解几部分 》 问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。 问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。 问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。 问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。 问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。 问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。 问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。 问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。 问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。 问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。 问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。 问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。 问题21 对平移变换的解题功能进行综述。 问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。 《函数部分 》 问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。 问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。 问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。 问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。 问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。 问题28 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。 问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。 问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。 问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？ 问题32 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。 问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。 《三角部分 》 问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。 问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。 问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。 问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为 从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。 问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。 问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。 问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。 《不等式部分 》 问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。 问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。 问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。 问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。 问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。 问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。 问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。 问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法 如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。参考资料：
答辩的过程1介绍自己2为什么选此题（意义、目的）3此题，目前有哪些研究性的成果（论文、论著）4论文大概结构：分几大块，几个部分，每部分的主要观点，在细分的小部分也可以略提一提。5总结6评委老师提问，要求回答思路清晰，逻辑性强，忌照读论文。
本科毕业论文答辩常见问题与技巧
毕业论文答辩是一种有组织、有准备、有计划、有鉴定的比较正规的审查论文的重要形式。下面是我整理的本科毕业论文答辩常见问题与技巧，欢迎大家阅读学习。
一、关于论文本身
本科的论文，要求其实不高，关键在于论文的标题、摘要、目录中的各级标题。对专业老师而言，看到论文的标题，就知道了你写的论文的20%，看到摘要，就知道了你论文要写的内容的40%，而看到目录中的各级标题，则基本知道了你论文的60—70%的内容。因此你在标题、摘要、目录中的各级标题上，要认真构思，条理清楚，逻辑正确，正文的内容如果真的有一些小的瑕疵，倒不是最关键的问题。所以写论文的顺序应该是选题后，把摘要和论文的目录构建好，就要跟指导老师商量，然后再开始撰写正文。
格式问题，大部分同学的论文格式都存在很多问题，这里把大家普遍存在的问题列举下：
1、关键词中不能出现地名
2、正文内容的字体大小、字体样式都必须严格按照论文格式要求进行排版(你可以说自己写专业论文不在行，但文档排版，你是完全可以自己努力完成的)。 很多同学论文是东拼西凑的，把一些完全不懂的专业概念、分析工具、理论放到论文中，这样你必定要大幅度的抄袭，而且无法进行有效的修改，最要命的是答辩的时候被提问，一问三不知，这就等于告诉答辩老师你的论文是抄的。因此建议大家事先要搭好框架，借鉴的文献和文字都必须是自己能看懂的，哪怕是借鉴之前不懂的，也一定要挑借鉴过来，自己能看懂，能讲解的内容。
论文的正文中不要出现一些新闻、文学词汇，像这次有些同学论文中出现了同仇敌忾、杀伤力、不要把论文写的像新闻评论稿或者散文一样。
另外，在撰写论文过程中，一定要和指导老师积极、有效的进行沟通——多和老师进行电话沟通，有条件的尽量来学校和导师当面沟通几次，这样做，一方面指导老师会因为你良好的态度给予你更多的指导(要记得，论文答辩是影响你毕业的大事情，但对指导老师而言这个只是年复一年的一件工作，你自己都不上心，如何要求论文指导老师每天盯着你改呢?)——自己的事情，自己要上心，这个道理一定要懂，否则走上社会你就会吃大亏的)
二、关于答辩的准备和注意事项
1、关于论文答辩前的准备
1)论文答辩之前，一定要对照学院对论文格式的要求(这个可以到导师那里拿到格式范本)，认真修改格式中存在的问题，仔细的看上几遍，一篇格式问题很少的论文，容易给老师留下一个好印象。那种一眼就可以看出无数格式问题的论文，很容易激发答辩老师去挖掘你论文中存在问题的欲望。
2)查重，不管你论文是怎么写出来的，一定要参与查重(一定要是引用知网数据库的查重，而不要用万方的，因为学院查重的系统引用的是知网的数据库)。
3)认真撰写论文答辩稿，客套话不要那么多，主要内容为你选题的意义、论文内容的概述、重点(要解决的问题)，这一块可以请教指导老师，针对你的论文，该如何表述，准备的答辩稿时间长度一般在5分钟左右。
4)答辩当天，一定要至少提早半个小时到达现场，不论你是第一个，还是最后一个，因为答辩之前，会有一些答辩的说明和注意事项的讲解，如果你迟到了，那么就错过了。另外提前到场，通过看别人的答辩和问答，会让你心里更加有数。当然，如果你大三的时候，就能抽时间去看毕业论文答辩，将会帮助你更早的了解论文答辩。
2、关于答辩过程中的注意事项
1)着装、形象。答辩一般在五月，着装颜色不要太鲜艳，要显得正式一些，最好是衬衫、长裤，切记不要穿无袖、超短裙。(这次答辩就有多个同学在着装上过于随意，这样显得很没有礼貌)
2)姿态和表达。这个真的是台上三分钟，台下四年功。这次我这组答辩的选手中，有些人站的东倒西歪，有些人靠着讲台桌答辩，有些人答辩过程中有很多不雅的小动作(比如挠耳托腮)，有些同学声音很小，有些同学上台就只能对着答辩稿毫无感情的念一遍，有些同学最后的几句话是一边走一边往门口走……我非常惊讶这些问题怎么会出现在我们毕业生身上，这些基本的表达能力和礼貌礼仪，是很多同学在大学里忽略学习的，这个时候集中爆发了。
3)答辩过程中，答辩老师会对论文格式、专业概念、论文结构等方面进行提问，对自己有把握的问题，自信回答，对把握不足的问题，要认真听老师的指导，记录老师给你的建议和意见，并诚恳的告诉老师你答辩结束后会认真找指导老师请教，认真修改。
不要试图用自己不大准确的理解去忽悠老师，要相信专业老师的能力，他们拿到你的论文，五分钟之内，就可以看出你论文80%-90%的问题。因为专业老师的专业修养，因为他们经历过这么多答辩，看过那么多和大家差不多水平的论文，已经总结出大家容易出现的问题有哪一些了。
4)答辩过程中，回答问题要简洁，直奔主题，一个是因为你长篇大论回答的时候，答辩老师就会有更多的时间发现你论文中的问题(试问，你的论文经得起专业老师的仔细推敲吗?);二是因为你大篇幅的回答，会容易偏离要回答问题的主题。像有些同学就是很有针对性的围绕问题，简洁的把回答的要点告诉答辩老师，就能得到答辩老师的肯定。
5)答辩老师对你论文提出的修改意见和针对你问题的建议，一定要认真记下来。不管你的答辩是否有通过，你都要把这些问题和建议认真和指导老师进行沟通，认真修改。这样能大大降低你的论文被省里专家抽查出问题的概率，你想，答辩小组的专业老师都能看出来的问题，学院督导和省里专家会看不出来吗?改，一定要认真改，这是给自己上一个保险。
6)如果答辩过程中，答辩小组的老师直接对你论文下判定，说你的论文不行，那么就赶紧找指导老师修改，安心参加二辩。至少，参加二辩你还有机会毕业，如果很差的论文一辩过了，等到被学院督导或者省里抽查，你就直接没有机会毕业了，所以个人认为要感谢在答辩过程中严格要求你的答辩老师，这样的行为其实是帮你排除了后患了!
一、准备工作
1、学生在答辩前应通读论文，熟悉论文内容，为答辩做好充足的准备。
2、学生在答辩前完成毕业设计PPT，PPT内容包括但不限于选题的目的与意义、论文的主要内容、结论与改进意见等，并展示相关图表、数据。
3、学生在答辩前根据论文的重点环节准备一些题目自问自答。
二、陈述
1、自我介绍是答辩的开场白，包括姓名、学号、专业，应吐字清晰、语速正常。
2、学生结合PPT用5-10分钟自述，自述的主要内容包括：简单描述：论文标题、论文背景、选择此课题的原因及课题现阶段的发展情况;详细描述：有关课题的具体内容，其中包括该设计的研究过程、主要特点、创新部分、分析和计算的主要依据与结论、设计中的个人体会和改进意见。在自述中要出示有关报告、图表、实验数据或实物，本环节重在考核学生的组织与表述能力。
三、毕业论文答辩
学生完成自述后，答辩教师围绕毕业设计(论文)内容进行提问，学生回答。答辩重在考核学生分析、解决实际问题的能力，以及对基础理论、基本知识和基本技能的掌握程度。每个学生的答辩时间为10—20分钟，回答提问时间5—10分钟。
四、毕业论文答辩系统
学习中心组织学生集体参加答辩，并给学社培训网上答辩系统的使用。
五、毕业论文答辩成绩评定
毕业设计(论文)的成绩按优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级评定。毕业设计(论文)成绩不及格及未答辩的学生不能按期毕业，须随下一年级重做毕业设计。
1、你的毕业论文采用了哪些与本专业相关的研究方法?本文通过学术论文的方式进行
主要是通过对书籍、报刊的阅览与浏览网站寻找大量相关材料及信息综合整理系统分析，并运用所学经济学原理以及分析手段对如何结合自身优势，借鉴国内外先进模式以及经验对平度市旅游产业发展进行了深入的探索分析对其成功经验进行提炼，并结合所学知识对不足之处提出改进建议和提升方法。
2、论文中的核心概念是什么?用你自己的话高度概括
旅游产业已成为平度地区新的经济增长点其发展速度惊人收益率高，但是在平度市旅游产业飞速发展的背后我们需要看到在发展过程中的种种不足和限制因素研究平度市旅游产业发展的思路和对策，能帮助我们认清平度市旅游产业发展的未来发展方向与发展对策有利于我们充分发挥平度市的综合优势更好的发展旅游产业。
3、从反面的角度去思考：如果不按照你说的那样去做结果又会怎样?
阻碍旅游产业的科学、健康、可持续发展，进而放缓地区的经济发展速度。
4、论文的理论基础与主体框架存在何种关联?最主要的理论基础是什么?为论文的主体框架提供理论依据框架直接反应理论的理论概念
主要理论基础：现代旅游产业发展规律、区域旅游规划原理、第三产业经济学。
5、质性研究与访谈法、定性研究、定量研究、调查研究、实证研究的区别?质性研究方法的基本问题包括什么是质性数据
质性方法与量化方法的联系与区别，质性方法对研究现实问题和理论建构的作用与意义。
6、经过你的研究，你认为结果会是怎样?有何正面或负面效果?
首先我必须正面诠释我的论文性质作为一篇本科学士毕业论文我确实用心完成了我的学习任务，但如果一旦将论文的框架与概论进行实际运用它还是浅显、不成熟的。其结果也就有可能成为理论性上的成功或实际运用上的短板但也为相关理论研究提供了一份微薄的补充。
正面：通过社会调查和资料查阅分析现状针对性的提出问题并解决问题。
负面：理论性过强实际运用性有待于商榷实际操作需根据不同地点不同旅游产业点的实际情况循序渐进。
7、你的论文基础何种研究视角?是管理学、教育学、心理学还是社会学视角?
社会角度，社会素材与产业数据的收集来源社会。
8、论文研究的对象是个体还是群体?是点的研究还是面的研究?
在社会大产业面前属于旅游产业的个体研究，但在这个点的集合上又是面的研究涉及旅游产业的各个方面综合因素及利弊端。
9、论文中的结论、建议或策略是否具有可行性和操作性?
具有虽然相对于专家性的研究、指导具有一定的不足，但根据资料查阅和社会调研所得结论和提出的建议及策略在配合当地实际情况及各界力量努力的基础上还有具有一定的可行性和操作性。
10、研究对象是否具有可比性?研究框架是否符合论文规范(而不是写书的逻辑)？
具有不同行业间的发展趋势具有一定的相似性符合
11、自己为什么选择这个课题?
论文写作的角度进行选择：我是一名平度人平度地区旅游产业的快速发展情况，我比较了解，但是在平度市旅游产业飞速发展的背后，我也在其发展过程中看到种种不足和限制因素研究平度市旅游产业发展的思路和对策。能帮助我认清**市旅游产业发展的未来发展方向与发展对策为家乡略尽微薄之力并以此完成教学任务。
个人的原因进行选择：我的从业规划是以后在旅游的相关产业就业最后进行自主创业。本篇论文的写作能够加强我对该行业的理解与认识垒实就业基础。
一，毕业论文答辩的程序和目的
1，在毕业论文答辩时，答辩老师首先要求你简要叙述你的毕业论文的内容。叙述中要表述清楚你写这篇论文的构思(提纲)，论点，论据，论述方式(方法)。一般约5分钟左右。答辩老师通过你的叙述，了解你对所写论文的思考过程，考察你的分析和综合归纳能力。
2，第二步，进行现场答辩。答辩老师向你提出2—3个问题后，做即兴答辩。其中一个问题一般针对你的论文中涉及的基本概念，基本原理提出问题，考察学生对引用的基本概念基本原理的理解是否准确。第二个问题，一般针对你的论文中所涉及的某一方面的论点，要求结合工作实际或专业实务进行讲(论)述。考察你学习的专业基础知识对你实务(实际)工作的联系及帮助，即理论联系实际的能力。第三个问题，根据学生有一定工作经验，提出专业理论或实务中的问题，引导学生以工作实践中遇到的案例和实务，研讨理论依据或当前所学专业发展中的诸多问题及热点问题。考察学生专业方面的潜在能力。
毕业论文答辩的目的，就是检查毕业生是否是认真独立完成的毕业论文，考察毕业生综合分析能力，理论联系实际能力，专业方面的潜在能力。答辩老师结合毕业生现场答辩情况评定答辩成绩。
二，毕业生如何准备和参加毕业论文答辩
1，对自己所写论文要十分熟悉。当然，通过独立思考，反复推敲，按自己的构思动手写成的论文，你一定是熟悉的。不过我们过去接触过的论文中，有的是把收集来的资料"粘贴"成论文，提交论文时，本人没有认真读一遍，交出的论文漏洞百出。比如，有的论文称"21世纪……"，而后面的论述用的资料又是"1995年如何如何……"这样答辩时由于你对论文不熟悉，针对所提问题就很难回答;还有的毕业论文给人感觉写的不错，但答辩时却一问三不知，显然对这篇毕业论文你不熟悉。所以参加毕业论文答辩，首先要熟悉自己所写论文。
2，针对答辩提出问题的方向，在答辩前做些准备。
(1)，对自己所写论文中涉及的专业基本概念和原理，在答辩前最好一一整理出来。比如，论文中我的第二个论点中涉及了某个基本概念，这个基本概念的内容我参考了某"专业书"的第几页，内容是什么，整理好备用。
(2)，结合所写论文的论点，在答辩前，收集一些资料。比如，很说明问题的好案例;比如，在你实际工作中遇到的`实例等等。
(3)，在当前所学专业发展中的诸多问题及热点问题方面。平时多关注所学专业当前的政策研究，热点问题的讨论。
只要同学们认真写作论文，在答辩前认真做好准备，都会顺利通过毕业论文的答辩。预祝大家获得好成绩，成为合格毕业生。
毕业论文答辩流程一般包括自我介绍、答辩人陈述、提问与答辩、总结和致谢五部分。
自我介绍：自我介绍作为答辩的开场白，包括姓名、学号、专业。介绍时要举止大方、态度从容、面带微笑，礼貌得体的介绍自己，争取给答辩小组一个良好的印象。好的开端就意味着成功了一半。
答辩人陈述：收到成效的自我介绍只是这场答辩的开始，接下来的自我陈述才进入正轨。自述的主要内容包括论文标题;课题背景、选择此课题的原因及课题现阶段的发展情况;有关课题的具体内容，其中包括答辩人所持的观点看法、研究过程、实验数据、结果;答辩人在此课题中的研究模块、承担的具体工作、解决方案、研究结果。文章的创新部分;结论、价值和展望;自我评价。
提问与答辩：答辩教师的提问安排在答辩人自述之后，是答辩中相对灵活的环节，有问有答，是一个相互交流的过程。一般为3个问题，采用由浅入深的顺序提问，采取答辩人当场作答的方式。
答辩教师提问的范围在论文所涉及的领域内，一般不会出现离题的情况。提问的重点放在论文的核心部分，通常会让答辩人对关键问题作详细、展开性论述，深入阐明。答辩教师也会让答辩人解释清楚自述中未讲明白的地方。论文中没有提到的漏洞，也是答辩小组经常会问到的部分。再有就是论文中明显的错误，这可能是由于答辩人比较紧张而导致口误，也可能是答辩人从未意识到，如果遇到这种状况，不要紧张，保持镇静，认真考虑后再回答。还有一种判断类的题目，即答辩教师故意以错误的观点提问，这就需要答辩人头脑始终保持清醒，精神高度集中，正确作答。
仔细聆听答辩教师的问题，然后经过缜密的思考，组织好语言。回答问题时要求条理清晰、符合逻辑、完整全面、重点突出。如果没有听清楚问题，请答辩教师再重复一遍，态度诚恳，有礼貌。
当有问题确实不会回答时，也不要着急，可以请答辩教师给予提示。答辩教师会对答辩人改变提问策略，采用启发式的引导式的问题，降低问题难度。
出现可能有争议的观点，答辩人可以与答辩教师展开讨论，但要特别注意礼貌。答辩本身是非常严肃的事情，切不可与答辩教师争吵，辩论应以文明的方式进行。
总结：上述程序一一完毕，代表答辩也即将结束。答辩人最后纵观答辩全过程，做总结陈述，包括两方面的总结：毕业设计和论文写作的体会;参加答辩的收获。答辩教师也会对答辩人的表现做出点评：成绩、不足、建议。
致谢：感谢在毕业设计论文方面给予帮助的人们并且要礼貌地感谢答辩教师。
注意事项
克服紧张、不安、焦躁的情绪，自信自己一定可以顺利通过答辩。
注意自身修养，有礼有节。无论是听答辩教师提出问题，还是回答问题都要做到礼貌应对。
听明白题意，抓住问题的主旨，弄清答辩教师出题的目的和意图，充分理解问题的根本所在，再作答，以免答非所问的现象。
若对某一个问题确实没有搞清楚，要谦虚向教师请教。尽量争取教师的提示，巧妙应对。用积极的态度面对遇到的困难，努力思考做答，不应自暴自弃。
答辩时语速要快慢适中，不能过快或过慢。过快会让答辩小组成员难以听清楚，过慢会让答辩教师感觉答辩人对这个问题不熟悉。
对没有把握的观点和看法，不要在答辩中提及。
不论是自述，还是回答问题，都要注意掌握分寸。强调重点，略述枝节;研究深入的地方多讲，研究不够深入的地方最好避开不讲或少讲。
通常提问会依据先浅后深、先易后难的顺序。
答辩人的答题时间一般会限制在一定的时间内，除非答辩教师特别强调要求展开论述，都不必要展开过细。直接回答主要内容和中心思想，去掉旁枝细节，简单干脆，切中要害。
1.页面大小的选择
此为幻灯片模板选择的第一步(许多人从来没有用过这个设置)。打开"文件"→"页面设置"→选择"幻灯片大小"。默认设置是屏幕大小，可根据需要更改设置。例如35mm页面，长度比默认页面要宽一些。
2.幻灯片的通用模板
大家可以通过搜索引擎可以找到许多通用模板，特别是office xp系列。由于同一个模板可选择不同的配色方案(页面击鼠标右键→"幻灯片配色方案")，从而有了很多的选择。但使用者也会发觉，喜欢的模板实在太少，并且又被别人频繁使用，缺乏创意。
3.自己制作模板
由于模板可以编辑，因此设计一个与众不同的模板并不很难。首先选择一个幻灯片模板，然后选择菜单"视图"→"母版"，一般有标题母板和文本母板二个式样，这个时候原来在普通视图下不能更改的许多东西，就都可以编辑了，即使是文字的颜色也可统一编辑。例如想要每一张幻灯片都有自己学校的校徽，直接插入母板即可。以上的操作并不复杂，但要设计出一个彻底全新的模板相对较难。笔者的策略是，找到一个喜欢的模板，然后稍微做一些改动，看上去就与众不同了。
4.回归简单的模板
幻灯片做多了，就不会喜欢比较花哨的模板了。因为模板太花哨，会影响到表达过程，让观众过多注意模板，从而忽略幻灯所要表达的实际内容。此外，选择一个从来没有用过的模板也有风险。如果对配色没有经验，计算机的色彩也未经过校正，电脑屏幕上的显示与投影仪屏幕上会有较大差别。特别是底色和文字色相近的配置，在光线很亮的地方效果就会很差。如果是答辩或学术汇报，推荐选择简洁明了的幻灯片，可以显示出严肃认真的学术气氛。
5.模板的基本要求
(1)尽量选择同一个底色的模板，至少要在文字或图片的地方保持同一颜色。如果采用两种或多种底色，且反差较大，则文字颜色搭配难以达到协调，看起来过于花哨。
(2)文字或图片颜色不能过于接近底色，要有一定对比度。同时一张幻灯片上的颜色尽量不要超过3种，不要在一个主题下显示多种颜色。
(3)整个幻灯的配色方式要一致。比如标题使用蓝色，后边幻灯的标题中应尽量使用蓝色。字号、字体、行间距保持一致，甚至插图位置、大小，均不应随意改变。
(4)文字、图表的"出现方式"的选择中可适当选用动画，但不可过多。显示同一幻灯片上不同内容的情况下，可考虑使用动画。
6.推荐模板
(1)白底：可以选择黑字、红字和蓝字。如果觉得不够丰富，可改变局部的底色。
(2)蓝底：深蓝更好一点，可配以白字或黄字(浅黄和橘黄)，但应避免选择暗红色。这是最常用、最稳妥，也是最简单的配色方案。
(3)黑底：配以白字和黄字(橘黄比浅黄好)。
这三种配色方式可保证幻灯质量，如果是初次做，强力推荐。一般幻灯不应该只有文字，同时可适当加入模式图或流程图，使幻灯增加色彩。也可加一点小小的花边，标题和正文之间加一条线，或插入学校、医院的图标，都可使幻灯避免单调。
常的ppt，或是可以用视频讲解方式
一次不重复走不完七坐桥的，可以用反证法。
什么是数学美呢？它的本质是什么呢？从国内的研究来看，有这样一些描述：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现”，“数学美是数学创造的自由形式”，“数学美是真与善的统一”，“数学美的本质在于序”……等等。 数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。 数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。 数学美的物质性：数学美的内容――人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。 数学美的宜人性：即数学美形式应该使审美主体感到愉悦。审美主体的愉悦性，一方面自然是由审美主体的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，还在于对象本身是具有足以引起主体愉悦的属性和条件。简言之，数学美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望的本质上相吻合。 首先要提到的当推古希腊时期的毕达哥拉斯，毕达哥拉斯学派第一次提出了“美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的，他运用这一美学思想形成了点子数（即形数）理论；并以所谓亲和数与完全数来反映体现宇宙和谐的“亲和”与“完全”。 作为古希腊唯心主义哲学的主要代表人物，柏拉图认为数学的美是一种纯抽象的美，尽管柏拉图的理念世界是抽象的世界，但他却第一次提出了理念世界是“真善美的统一”的见解。 17世纪，笛卡儿所创立的解析几何是数学史上极其杰出的成果，它使几何与代数得到完美的统一，充分揭示了数学的协调美和统一美。 18世纪，该世纪著名数学家欧拉的数学美思想在其《无穷小分析引论》中得到生动的体现，这是一部极其优美的数学专著。 19世纪，有人称19世纪的数学是“革命的数学”，数学美学思想在这一时期也极为活跃，拉普拉斯、高斯、哈密尔顿、黎曼等人在这方面都作出了贡献。 20世纪，数学家们开始自觉地运用数学美学方法，总结数学审美标准，探讨数学发明中的审定心理，其突出代表人物是19世纪末及20世纪初的庞加莱及被誉为“超人的天才”的冯·诺伊曼，还有研究数学领域中的发明心理学的法国著名数学家雅克·阿达玛。 数学美的表现形式 简单性 是数学美的基本表现形式之一。作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。 简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算： 统一性 是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。 数学美中的统一性在数学中有很多体现。数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。 对称性 是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。此外，象正多边形、正多面体、旋转体和圆锥曲线等都给人以完善、对称的美感。在代数中轮换对称式表明了代数式中字母可以互换的对称关系。在数学解题方面，对称方法和反射方法往往使问题解决的过程简捷明快。 秩序性，就其愿意而言，秩序是事物在空间或时间上排列的先后、也可作为层次等等的理解。数学中的“秩序”具有极其重要的、决定性的意义，意大利数学家G·卡雷里认为，“数学是而且将总是一门被看作关系系统的序的科学。当涉及形式时，它从不会与它们的实质有关，而仅仅与这些形式之间可陈述的联系有关。单一元素只能在使之有序化的系统联系之中才得到决定并因而获得意义。” 奇异性，奇异性是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、方法、理论）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特。 数学美学方法的特点 1、直觉性，审美直觉是数学直觉中的一种重要类型，数学美学方法主要还是一种受审美直觉所驱动，而作出美学考虑的方法。正因为如此，数学美学方法的成功运用与主体的直觉能力就有很大关系。这一特点也说明，运用它所得到的结论，最终还要通过逻辑方法的检验才能成立。 2、情感性 数学美学方法的运用是建立在审美主体的数学美感之上的，和任何美感一样，人们对于数学的美感也具有强烈的感情色彩。愉悦、平和、明快、困惑、兴趣盎然、心满意足乃至于激动与惊异……数学美学方法总是是伴随着这种种感情体验，这与逻辑方法所具有纯粹理性形成了鲜明的对比。 3、选择性 数学美学方法是自觉地依据美学的考虑来作出选择的方法，它是“非常自足的、美学的、不受（近乎不受）经验的影响。”这种选择性使美学方法并不成为解决数学问题或获得数学发现的具体方法，而是一种确定方向、原则的策略方法。这种选择性是导致数学发现发明的指路灯，因此，它又使数学美学方法具有创造性。 4、评价性 数学美学方法常常表现为对已获数学成果的一种鉴赏与评价，一般来讲，逻辑方法的运用以问题的解决为方法的终结，而美学方法不仅关注问题是否解决，更主要是考虑问题的解决优美？前者着意于数学问题的“真”，后者着意于“真、善、美的统一”。庞加莱指出：“这并非华而不实的作风”，数学发展的历史已表明，美学方法的评价性对于“数学理论的富有成果性”来讲是不可或缺的。 数学美学方法运用的基本途径 1、增强审美自我意识，善于发现数学美因 在数学活动中，活动者的审美意识是客观存在的审美对象在活动者头脑中的能动反映，一般意义上也称为美感。它包括审美兴趣、审美倾向、审美能力、审美理想、审美感受等等。美感尽管表现为主观的，但它最终是来源于数学活动实践，数学中丰富的美的形式和美的因素（简称为美因）是美感产生的客观基础。只有在美因促使主体美感产生的条件下，主体才能作出美学的考虑。因此，善于发现数学美因，“识得庐山真面目”，是运用数学美学方法的前提。 2、在数学审美活动中，注意逻辑方法与直觉方法的结合。 美感的产生一般而言是直觉的，但这并不意味理性思维与审美无关，美学研究表明，理性思维在审美中是有重大作用的（数学审美更是如此）。在数学活动中，发获得真正的审美要，必须把逻辑思维方法与直觉方法结合起来。逻辑思维在数学审美中可以起到规范知觉、想象的趋向作用，前者渗透溶化于后者之中，才使审美感受不是一种初级的感性知觉，或一堆空幻的主观想象，而是对数学对象本质的某种能动的反映。 3、在数学认识、评价及创造过程中，自觉地以数学审美标准作指导。 审美教育的特征 1、和谐性：“和谐”是美学的一条重要的原理。中学数学教学中有许多内容是和谐性教育的好题材，和谐性也有助于开拓解题思路，培养学生解题的能力。 2、形象性：美育是一种形象性的教育，它总是通过审美对象的鲜明形象来诱发和感染教育者的。数学中直观教具、精美图形以及数形转化的方法都能产生审美教育中的形象性。 3、情感性：美育通过审美对象来激发人的审美情感，受教育者将有一定情绪体验，得到一定的情绪陶冶和心理满足，若能通过富有艺术性的教学活动激发起学生情感的涟漪，那无异于为学习添加了催化剂。 4、自由性：美育给人以自由感，人对客观事物的感受只有进入自由境界才能产生美感，因此，在审美教育中，要注意学生心理和生理的发展规律，善于引导和启发。 5、鲜明性：审美教育伴随着情感的激动，使受教育者不知不觉地在心灵中留下鲜明的印象，有时，即使知识被遗忘，而那触动情感的形象，却终生难忘。
1．数论欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。2．代数欧拉《代数学入门》一书，是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。3．无穷级数欧拉的《微分学原理》（Introductio calculi differentialis，1755）是有限差演算的第一部论著，他第一个引进差分算子。欧拉在大量地应用幂级数时，还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。1777年，为了把一个给定函数展成在（0，“180”）区间上的余弦级数，欧拉又推出了傅里叶系数公式。欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和，这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位。他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义。他还提出了两种求和法。这些丰富的思想，对19世纪末，20世纪初发散级数理论中的两个主题，即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响。4．函数概念18世纪中叶，分析学领域有许多新的发现，其中不少是欧拉自已的工作。它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中。这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作。5．初等函数《无穷分析引论》第一卷共18章，主要研究初等函数论。其中，第八章研究圆函数，第一次阐述了三角函数的解析理论，并且给出了棣莫佛（de Moivre）公式的一个推导。欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，他给出著名的表达式（这里i表示趋向无穷大的数；1777年后，欧拉用i表示 ），但仅考虑了正自变量的对数函数。1751年，欧拉发表了完备的复数理论。6．单复变函数通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747－1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。7．微积分学欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。8．微分方程《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现。他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科。在常微分方程方面，欧拉在1743年发表的论文中，用代换 给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法，最早引人了“通解”和“特解”的名词。1753年，他又发表了常系数非齐次线性方程的解法，其方法是将方程的阶数逐次降低。欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究。他在这方面最重要的工作，是关于二阶线性方程的。9．变分法1734年，他推广了最速降线问题。然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。1744年，欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。10．几何学坐标几何方面，欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角，彻底地研究了二次曲面的一般方程。微分几何方面，欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何研究。1760年，欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论。这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的里程碑。欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平。1735年，欧拉用简化（或理想化）的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题得到了具有拓扑意义的河－桥图的判断法则，即现今网络论中的欧拉定理。
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。
13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。
他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
欧拉丰富的头脑常常为他人做出成名的发现开拓前进的道路。例如，法国数学家和物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日创建一方程组，叫做“拉格朗日方程”。此方程在理论上非常重要，而且可以用来解决许多力学问题。
但是由于基本方程是由欧拉首先提出的，因而通常称为欧拉—拉格朗日方程。一般认为另一名法国数学家让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶创造了一种重要的数学方法，叫做傅里叶分析法，其基本方程也是由伦哈特·欧拉最初创立的，因而叫做欧拉—傅里叶方程。
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