发布时间：
高中数学是培养高中升思维能力的重要的学科，也是高考考试中占重要地位的一门学科，如何才能提高数学教学的有效性呢?本文是我为大家整理的高中数学有效性教学研究论文，欢迎阅读! 高中数学有效性教学研究论文篇一:高中数学作业的有效性 一切实把握好“度”。 教师要认真钻研教材，正确掌握教学目标和学生实际，认真挑选与教学目标密切关联的作业内容，合理安排作业的量，正确把握作业的难易度，哪些是必做题，哪些是选做题。让学生根据自己的知识水平量力而行。 二做好作业前期准备。 作业前期准备有学生和教师的准备。学生首先认真阅读课本，本节知识点有哪些，需要掌握到什么程度，知识点之间有什么联络，研究例题，反思老师怎么分析、怎么讲解、怎么板书。其次反思本节知识难点的分解，反思所涉及的数学思想。最后再做作业。教师根据所任教班级的学生学情来把握是否有必要题意解释，适当地点拨，甚至详讲。 三精选作业内容。 1.选择涉及本节知识的部分较易的作为作业。如：学习全集补集概念课后布置作业：1若C∪A={5}，则5与U，A的关系如何2已知全集U={1,2,3,4,5,6},C∪A={5,6}，则A=____2.选择以涉及本节知识为主，但相对稍难的作为选作作业。例如，学习全集补集概念课后布置作业：已知 *** A={1,3，x}，B={1，x2}，设全集为U，若B∪〔UB=A，求〔UB.3.选择以章节知识为主，但具有一定的综合性、拓展性的作为章节复习作业。例如， *** 复习课后布置作业：设全集U={x∈N+|x≤8}，若A∩C∪B={2，8}，C∪A∪C∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}，求 *** A 四精选题型 要注重变式题、同类题、多解题、易错题、探究题题型的精选。1.变式题变式题指对原命题交换条件和结论或变换部分条件得出新题。这类题型有助于学生开阔思路，思维灵活多变，培养解题的灵活性，思维的发散性以及创新能力。例如，学习空间图形的基本关系与公理后布置作业：在平面几何中，对于三条直线a,b,c存在下面三个重要命题：若a‖b，b‖c，则有a‖c;若a⊥c，a‖b则有b⊥c：若a⊥c，b⊥c则有a‖b，它们都是真命题，若把a,b,c换成i不在同一个平面内的三条直钱，ii三个平面α，β，γ，iii其中两条直线换成两个平面，另一条还是直线，iv其中一条直线换成平面，另两条还是直线。一共可得到16个不同的命题，其中将正确的命题写在空白处。2.同类题同类题指具有多题一解的一类题。这类题型让学生领悟一类题解题的一般规律，加深对知识的理解，培养类聚思维，化归思想。例如，学习了简单的幂函式后布置作业：1已知fx+2f1x=2x，求fx的解析式。2若函式fxgx分别是R上的奇函式，偶函式，且满足fx-gx=x3+2x2+1求fx的解析式。3.多解题多解题是指是有多种解法的一类题。这类题型可以开拓学生解题思路，激发学生发散性思维和创新能力。但要注意多解不是目的，主要是能从多解中寻求最佳解法。例如，学习完直线与圆的位置关系后布置作业：已知x，y满足x+y=3，求证：x+52+y-22≥184.易错题易错题是一类具有隐含条件，解题稍一疏忽，就会因考虑不周到而失误的题目。这类题型能够考察出学生考虑问题是否全面，思维是否缜密。例如，在学习了 *** 间的基本关系后布置作业：已知 *** A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B哿A，求实数m的取值范围没有考虑B=Φ时的特殊情况而失误在学习了导数后布置作业求过点P1,2且与曲线fx=x3-2x+3相切的直线方程。没有考虑P不是切点的情况而失误5.探究题探究题是指提供情境，从中发现问题进行探究的一类问题。这类题型可以培养学生观察能力与思维能力，分析问题和解决问题能力。例如，学习完指数函式后布置作业：fx是定义在R上的函式，且满足fx•gx=fx+y,当x>0时，fx>1，f0≠0,求证：1f0=1;2fxf-x=1;3当x<0时，0 五做好作业的指导 对学生作业的指导是提高有效性的重要保证。成绩好的学生往往喜欢独立思考，独立完成作业;而成绩不理想的学生往往不善于独立思考，喜欢依赖别人。教师要根据学生在课堂上掌握情况预知作业进展情况，预料学生做作业时可能存在的问题，布置作业前在课堂上进行提示或讲解，之后学生再做作业，效果会更好一些，真正达到做作业的实效。 六改进作业的评价 批改作业，教师要做到及时，认真，把批改作业中发现的问题，错误以及所犯错误的数量，性质进行记录分析，并在下一次课中有针对性的指出，纠正。教师往往对作业评价只打“√”或“×，这样不利于调动学生学习的积极性。教师应改变对作业简单地打“√”或“×”的评价方式。可以改“×”为在出错的地方打“?”或提示语的方式，使学生明确错在何处或何因出错。根据学生作业情况反馈资讯及时作出正确评价。对于优秀作业或解题有创意的作业用赞美的语言或采用优秀作业展览的形式来激励学生。总之，让学生感受到老师的关爱，以及自己勤奋严谨获得的成功，增加学好数学自信心。 作者：姜长虹 单位：内蒙古扎兰屯第一中学 高中数学有效性教学研究论文篇二：高中数学教学模式 一、在高中数学实现有效的教学模式的意义 高中数学是培养高中升思维能力的重要的学科，也是高考考试中占重要地位的一门学科。纵观高中数学的内容，我们发现高中数学的难度比较大，单单依靠学生自学是无法完全掌握这门学科的，还需要教师对于知识的归纳和总结，提供给学生一种解题的思维和技巧。因此在提高高中数学课堂的有效性显得尤为重要。实现高中课堂学习的有效性，可以提高学生学习的效率。高中课程的学习不同于初中课程，高中每门课程的难度都比较大，要全面兼顾好每门课程的学习，因此学习效率对于高中生而言尤为重要，只有提高了学生的学习效率，学生才有更多的时间用于身体锻炼和学习更多的内容，这样才能培养全面的人才，贯彻新课改的要求。 二、如何实现高中数学有效的教学模式 一高中数学教师要创新教学模式，改变沉闷的教学氛围。在传统的高中数学教学模式之中，教师往往忽视教学氛围对于学生学习的重要作用，在枯燥的教学环境中，学生往往对课程的学习也不感兴趣。因此为了使高中数学课堂更加高效率，教师在教学模式上也要创新和改革，改变以往不符合学生学习规律的教学方法，建立起新的教学模式，活跃课堂气氛，提高学生学习的积极性。例如教师在教学生抛物线这个知识点的时候，老师可以在上课时，用一根粉笔，直接用手将粉笔往上抛，以这种生动的形式来作为课堂导课。这样不仅仅在一瞬间抓住了学生的注意力，还能够让学生将今天所学的知识与自己的生活实际联络在一起，不仅仅体现了新课改的要求，还极大的激发了学生学习的兴趣。 二高中数学教师要以学生作为教学的主体，给予学生更多的关注和鼓励。总所周知，学生对于这个老师的好感与学好这门课程是密切相关的，因此，教师要和学生建立良好的师生关系。高中数学的知识点比较难，考验学生较强的思维能力，但是很多学生在面对高中数学时常常有挫败感和恐惧感，这些挫败感和恐惧感极大的阻碍了学生学习高中数学。因此高中数学老师在教学中应该这样做，例如，在为学生讲述数列这一个知识点的时候，要求学生做相应的基础知识的练习，刚开始对学生要求做的练习的难度不应该太大，慢慢培养学生的成就感和对于高中数学的喜爱。除此之外，教师在教授课程的速度也不应该太快，要考虑到学生的接受能力，对于那些数学基础比较差的学生，教师要有足够的耐心去教，不要随意放弃任何一位学生，对于基础差的，跟不上全班学习进度的学生，高中数学教师可以为这些学生在课前找一些基础的练习题，让这些学生提前练习，学会笨鸟先飞，逐步跟上全班的数学水平。 三高中数学教师要创新自我的课堂教学设计，善于使用肢体语言让学生得到肯定。在新课改的背景下，高中数学教师不仅仅作为一名传授课堂知识的工作者，还要学会如何有效地将课堂知识传授到学生的身上，让学生真正的掌握知识。课堂知识的传授不在于教师讲授了多少，而在于学生吸收了多少。在创新课堂教学设计中，例如高中教师在讲授函式的单调性的时候，可以采用设问的方法，让学生主动思考，例如，教师可以让学生回答一次函式的单调性，然后再想想我们所学的函式方程，他们的单调性又存在什么特点，通过问题教学法，层层的问题的设定，让学生在思考问题中自己发现函式单调性的内在规律，除此之外，教师在教学的过程中，要常常对学生微笑，运用肢体语言给予学生更多的鼓励和肯定，让学生在学习中逐渐找到自我的学习方法和成就感。 作者：黄兵 单位：贵州省遵义县第一中学 高中数学有效性教学研究论文篇三：高中数学的有效教学 一、采取恰当的教学方法 高中数学这门学科虽然是一门对逻辑性思维具有较高要求的一门学科，但是在整个的教学过程中，笔者认为教师还应该积极地根据教学的不同内容和知识特点采取不一样的教学方法，从而更好地促进学生的能力发展和实现有效教学这一目标.所谓采取恰当的教学方法具体而言就是要根据函式和三角函式这一类的知识点采取数形结合、讲练结合的方式来开展教学;要根据立体几何的立体空间特点引导学生通过观察立体图形的方式开展教学;要根据 *** 、命题、概率等内容采取透析概念、侧重语言文字转化为数学语言的方式来开展教学;等等. 通过这样一系列的各种各样的方式，将有效地提升学生的认识，引导学生分别从不同的方面找出不同的思考方式，从而更好地开展高中数学教学，有效地提升学生对知识的理解.例如，在讲“ *** ”时，教师要注意加强对 *** 、元素、子集、 *** 的特征等概念的学习，加强学生对 *** 的基本运算交集、补集、并集的概念区分.特别是要引导学生对 *** 内元素的互异性这一具体运用以及具体的教学例子的讲解，帮助学生获得提升和发展.通过这样一种细化不同知识点的方式，将有效地提升学生对 *** 内各个概念的理解，也将更好地提升整个教学的效率，从而实现高中数学有效教学. 二、注重教学的启发性 高中数学这门学科因为具有很强的逻辑性所以对学生的思维发展是一个挑战，也是一个重要的契机.所以，在整个的教学实施过程中，笔者认为教师还应该积极地引导学生在教学实施的过程中注重教学的启发性，从而更好地发散学生的思维，促进学生的创新行思维和经纬网式的综合性思维的发展.在教学过程中，教师要注意通过一些具有启发性的题目和内容来锻炼学生的思维，鼓励学生去探究有关的知识点和激励学生去思考，激发学生的潜力。这样一改，学生能够在第一眼就发现这个题目解答的最便捷方法就是属性结合，可以将已知内容看做一个圆，而需要求解的内容则是一条直线.然后就是求解该直线与圆之间相交的范围.随后，教师再引导学生切入到之前的题目中，从而更好地激发学生的思维，有效地启发了学生思考. 作者：陈督武 单位：浙江乐清市白象中学 看过" 高中数学有效性教学研究论文"的还:
【初中】数形结合思想的初探 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。下面我们就一些数学中的问题谈一下数形结合思想应用。 1、以“数”化“形” 由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。 例1：已知：三角形的三边长分别为5、12、13，求此三角形的面积。分析：该题是仅给出了三角形三边长5、12、13，而没有给出其中一边的高，似乎无法求其面积，虽然已知三边求三角形的面积也有一个海伦公式，但太麻烦了。这里如果我们能够分析这组数据，找出5、12、13它们之间的关系,很容易联想起来勾股定理的逆定理---若以a、b、c为三边的三角形满足a2+b2=c2;则此三角形为直角三角形。因为52+122=132,那么我们就能够判断出以5、12、13为三边所构成的三角形是以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。这样我们就把这组数据5、12、13通过勾股定理的逆定理变成了以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。实现了以“数”变“形”，把以5、12、13为三边所构成的三角形变成了直角三角形。那么这个三角形的面积就很容易求得了。这是一道典型的运用勾股定理的逆定理的数形结合题。2、以“形”变“数” 虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等，例3：用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？（选自华东师大版数学八年级上册P30练习第3题）分析：此题的关键是“周长一定，如何比较正方形面积和矩形面积的大小”即周长相等，怎样用数来表示正方形面积和矩形面积并能比较正方形面积和矩形面积的大小。我们设篱笆长为L=4a，则正方形的边长为a，根据矩形的对边相等则一组对边为a－x，另一组对边为a＋x。（x＞0）如下图。 a a＋xa a－x正方形 矩形由题意得S正方形＝a2，S矩形＝（a＋x）（a－x）＝a2－x2。因为x＞0，所以x2＞0。故a2＞a2－x2即S正方形＞S矩形。这是一个典型的由形构造数的实际应用题。3、“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。 例5：有一四边形地ABCD(如图)，∠ABC=90，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积。（选自华东师大版数学八年级上册P63B组第7题） 分析：此题结果是求四边形地ABCD的面积，若该四边 C B形ABCD是特殊四边形――直角梯形，那么我们可以用公式S＝（上底＋下底）／2．若∠BAD＝90°则可用此公式，根据勾股定理的逆定理需BD2＝DA2＋AB2 A但BD的长度我们求不出来，所以无法求出∠BAD的度数。从已知出发∠ABC=90°， DAB＝4m，BC＝3m，根据勾股定理可得AC＝√AB2+BC2=√42+32=5m．在三角形ACD中，由AC＝5m、CD＝12m、DA＝13m，得52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2根据勾股定理的逆定理可得∠∫ACD=90°。这样，我们就可以把求四边形ABCD的面积问题转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和的问题。由题意我们很容易就解决了。本题经过对结果和已知的分析得出，我们先通过直角三角形ABC运用勾股定理求得斜边AC的长度，这是看“形”思“数”；然后，根据AC＝5m，结合已知CD＝12m、DA＝13m，想到52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2由勾股定理的逆定理可得三角形ACD为直角三角形，这属于见“数”想“形”。最终，把四边形ABCD的面积转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和使问题得以解决。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。
一、研究背景：数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚先生指出,数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合在数学解题中有重要的指导意义,这种“数”与“形”的信息转换,相互渗透,即数量问题和图象性质是可以相互转化的,这不仅可以使一些题目的解决简捷明快,同时还可以大大开拓我们的解题思路,为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径.长期以来,在教学中数学知识是一条明线,得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线,容易被教师所忽视.在我们的小学数学教学中,如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学,那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解,提供解决问题的方法,也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略,对学生来说是一种学习方法,如果长期渗透,运用恰当,则使学生形成良好的数学意识和思想,长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中.作为一线教师,如何系统的运用数形结合思想进行数学教学,是我们面临的一个极富实践价值的重要课题.二、研究价值：1、通过组织、实施本课题的研究,提高教师对数形结合思想的理解,加深对教材中数形结合思想的分析能力.能在平时的教学中,时刻注意渗透数形结合思想,提升教师自身的专业素养.2、通过组织、实施本课题的研究,提升学生的思维水平,提高学生应用数形结合思想解决实际问题的能力,以适应未来社会发展的需要.三、研究目标： 1、教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计,化抽象为形象,创造性地开发课程资源,有效地提高课堂教学质量. 2、研究“数形结合”在小学数学四至六年级领域中的应用,分阶段、有层次的渗透数形结合思想. 3、通过“数形结合”有效地提高学生学习数学的兴趣,使数形结合成为学生重要的学习方法,能运用数形结合创造性地解决抽象的数学问题.在不断地“探索”与“创造”中构建属于个人的数学思想.四、概念界定：1、数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,“数”,属于数学抽象思维范畴,是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形,属于形象思维范畴,是人的右脑思维的产物.它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,化难为易,化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能,相互依存、彼此激发,全面、协调、深入发展人的思维能力.2、数形结合思想：所谓数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法.主要有以下几种解题思路：（1）以“数”变“形”；（2）以“形”变“数”；（3）“形”“数”互变.3.“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用,这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法.五、研究内容：1、数形结合思想在“数与代数”知识领域中的应用.2、数形结合思想在“空间与图形”知识领域中的应用.3、数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的应用.4、数形结合思想在“实践与综合运用”知识领域中的应用.六、研究思路：1、学习查找相关理论资料；2、开始分年级教师进行具体研究；3、在具体的实践中进一步完善研究内容和研究措施；4、最后对研究效果进行提升,形成课题成果报告.七、研究方法：1.调查法：调查当前小学数学教师对数形结合思想在教学中渗透的认识,调查当前学生对数形结合思想来解题的认识状态.2、文献研究法：收集、学习、整理有关渗透数学思想方法以及数形结合思想的相关文献资料并加以分析,以供实验研究.3、案例研究法：选择不同领域的教学内容（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用）中的素材,作为案例进行分析研究,寻求在不同数学学习领域中有效渗透数形结合思想的途径与模式.4、经验总结法：把实验过程中积累的经验加以总结、归纳并在实验过程中加以论证.
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。 【例题分析】 例1. 若关于 的方程 的两根都在 之间，求 的取值范围。 分析：令 ，其图象与 轴交点的横坐标就是方程 的解，由 的图象可知，要使二根都在 之间，只需 同时成立，解得 ，故 例2. 解不等式 常规解法：原不等式等价于（I） 或（II） 解（I）得 ；解（II）得 综上可知，原不等式的解集为 数形结合解法：令 ，则不等式 的解就是使 的图象在 的上方的那段对应的横坐标。 如下图，不等式的解集为 ，而 可由 解得 ，故不等式的解集为 例3. 已知 ，则方程 的实根个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个 分析：判断方程的根的个数就是判断图象 的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选B。 例4. 如果实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 分析：等式 有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，圆心为 ，半径 ，（如图），而 则表示圆上的点 与坐标原点（0，0）的连线的斜率，如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点 在以（2，0）为圆心，以 为半径的圆上移动，求直线 的斜率的最大值，由下图可见，当点 在第一象限，且与圆相切时， 的斜率最大，经简单计算，得最大值为 例5. 已知 满足 的最大值与最小值。 分析：对于二元函数 在限定条件 下求最值问题，常采用构造直线的截距的方法来求之。 令 ，原问题转化为：在椭圆 上求一点，使过该点的直线斜率为3，且在 轴上的截距最大或最小，由图形知，当直线 与椭圆 相切时，有最大截距与最小截距。 由 ，得 ，故 的最大值为13，最小值为 。 例6. 若集合 ，集合 ，且 ，则 的取值范围为__。 分析： ，显然， 表示以（0，0）为圆心，以3为半径的圆在 轴上方的部分，（如图），而 则表示一条直线，其斜率 ，纵截距为 ，由图形易知，欲使 ，即是使直线 与半圆有公共点，显然 的最小逼近值为 ，最大值为 ，即 例7. 点 是椭圆 上一点，它到其中一个焦点 的距离为2， 为 的中点， 表示原点，则 （ ） A. B. C. 4 D. 8 分析：（1）设椭圆另一焦点为 ，（如下图），则 而 又注意到 各为 的中点 是 的中位线 （2）若联想到第二定义，可以确定点 的坐标，进而求 中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出 ，但这样就增加了计算量，方法较之（1）显得有些复杂。 例8. 已知复数 满足 ，求 的模与辐角主值的范围。 分析：由于 有明显的几何意义，它表示复数 对应的点到复数 对应的点之间的距离，因此满足 的复数 对应的点 在以（2，2）为圆心，半径为 的圆上，（如下图），而 表示复数 对应的点 到原点 的距离，显然，当点 ，圆心 ，点 三点共线时， 取得最值， 的取值范围为 同理，当点 在圆上运动变化时，当且仅当直线 与该圆相切时，在切点处的点 的辐角主值取得最值，利用直线与圆相切，计算，得 ，即 即 例9. 求函数 的值域。 解法一（代数法）：由 得 ， ，解不等式得 函数的值域为 解法二（几何法）： 的形式类似于斜率公式 ， 表示过两点 的直线的斜率。 由于点 在单位圆 上（见下图） 显然， 设过 的圆的切线方程为 ，则有 ，解得 即 函数值域为 例10. 求函数 的最值。 分析：由于等号右端根号内 同为 的一次式，故作简单换元 ，无法转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。 解：设 ，则 且 所给函数化为以 为参数的直线族 ，它与椭圆 在第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如图）
数形结合 中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识,如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识,如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识,主要体现是解析几何. 数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学.”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决.“数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一.华罗庚先生说过：数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休. 数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围. 数学中的知识,有的本身就可以看作是数形的结合.如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的.
初中数学教学中渗透数形结合思想的意义及途径论文
在个人成长的多个环节中，大家都跟论文打过交道吧，借助论文可以有效训练我们运用理论和技能解决实际问题的的能力。那么你知道一篇好的论文该怎么写吗？下面是我帮大家整理的初中数学教学中渗透数形结合思想的意义及途径论文，希望对大家有所帮助。
摘要： 初中数学教学作为连接小学与高中数学知识的纽带，对于学生数学知识的学习与巩固具有重要的作用，并为学生日后进行高层次的数学学习奠定基础。因此，初中数学教师在进行教学时，要格外重视提高学生的数学学习效率，帮助学生全面掌握相关的数学知识及能力。数形结合思想是初中数学课堂教学中普遍使用的教学方式，其在提高学生数学学习能力以及教师课堂教学质量方面具有重要的促进作用。基于此，本文主要对数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径进行探讨，并给出相关策略。
关键词： 数形结合思想；初中；数学教学；渗透路径；
在新课改不断推进以及新课标对初中数学教学提出更高要求的背景下，传统初中数学教学模式已经难以满足当前教育的需要。因此，教师在进行数学教学时也在不断改变传统的教学观念及模式，积极探索及创新的教学手段，以提高当下数学课堂教学效果，并取得了一定的收获。其中，数形结合思想因其能够帮助学生更好地理解数学理论知识，从而实现提高学生数学学习能力的作用，而受到初中数学教师的普遍应用。
一、数形结合思想在初中数学教学中的重要性
（一）有助于调动学生对数学课堂学习的兴趣
初中数学教材知识内容相较于小学数学知识有了很大的变化，其难度也有所增加。而该阶段学生的思维方式正处于过渡时期，也就是说，让学生理解抽象性数学理论知识是有一定难度的，加之数学教学氛围一般都普遍枯燥乏味，因而学生很难对数学课堂学习提起兴趣，更不要说调动学生数学学习的积极性了，以致学生学习效率低下。但是，数形结合思想在教学中的应用则可以有效地改善这种情况，借助数形结合的方式，教师可以将抽象化的理论知识变得更为具体可感，进而为学生的数学学习创设一个逼真的教学情境，这样有助于吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣与积极性，促使其自觉参与到学习中来[1]。
（二）有助于拓展学生的数学思维
理论源自实践，数学学科虽然是一门抽象性极强的科目，但是它与人们的`现实生活联系密切，尤其是有关数学与图形的知识是日常生活中经常涉及的，如温度计高低的变化、超市的收银以及舞蹈时的位置等都或多或少涉及数学知识。因此，数学教师在进行数学教学时，应当有意识的引导学生将数学理论知识与生活实际相结合，并在此基础上对数学问题及其现象进行分析与解答，从而提高学生解答问题的能力。总之，当学生学会懂得采用数形结合的思想分析问题时，学生自身的思维也会有很大的提升。
（三）有助于强化学生对知识的记忆以及提高其创造能力
之所以要学习知识，其最终目的还是为了解决生活中遇到的问题，但是学生要想运用理论知识解决现实问题，其首先就要充分理解以及掌握相关数学知识，也就是说，学生解决数学问题的前提是其要全面掌握数学知识[2]。而数形结合思想在教学中的应用，就可以很好的帮助学生记忆以及区分数学知识，进而指导学生进行实践。同时，数学问题所涉及的答案或许是唯一的，但其具体的解题思路及方式却是具有多样性的。换句话说，采用数形结合的思想分析及解答数学问题，那学生可以获得多种解题方法。总之，在初中数学教学中，采用数形结合的思想进行数学教学，有助于提高学生对抽象性数学知识的记忆，并让学生在解答数学问题的过程中，促进其发散思维及创新能力的提升。
二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径
（一）培养学生数形结合意识，调动学生数学学习的积极性
为了激发学生数学学习的兴趣，促使学生积极投入到数学学习中，进而提高学生数学学习水平，初中数学教师在进行数学教学时，要合理地采用数形结合思想展开数学课堂教学，并让学生在分析与解答有关无理数与有理数相关知识的数学问题的过程中，帮助学生有效地使用该思想思考问题[3]。特别是在初中数学教学的早期，教师要有意识的培养学生学会采用数形结合的思想展开数学学习，并让学生在掌握该思想的运用方法的前提下，促使学生形成相关的数形结合意识，这样有助于学生在学习的过程中产生对数学知识学习的兴趣。例如，在进行“勾股定理”的教学时，数学教师就可以指导学生运用数形结合思想进行该知识点的学习，其可以让学生借助勾画图形的方式发现解决数学问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。同样，在解答有关不等式组的数学问题时，学生也可以借助绘制图形的方式画出解集同数轴之间的关系，并以此算出答案。总之，借助数形结合思想，不仅有助于培养学生的数形结合意识，提高学生对数学问题的分析及解题能力，进而促进其数学学习能力的提升，而且也有助于降低学生数学学习的难度，提高学生数学学习的积极性。
（二）适当地引入教学案例展开课堂教学，强化学生数形结合思想
教师要想学生充分把握数形结合思想及其应用，就不能仅靠对学生的引导，其还需要在日常教学中强化对学生相关知识的训练，以帮助学生熟练地采用该思想解答问题。对此，初中数学教师在教学时，可适当地引入相关的案例展开课堂教学，通过向学生分析及讲解相关的案例，以及完善自身的教学设计等，以引导学生在实际动手操作的过程中发现其存在的问题，进而帮助学生在认识到自己错误的基础上进行针对性改进。当然，教师也可以有意识地在日常生活中收集一些富有趣味性的数学知识及故事，并将其作为案例融入数学教学中，以激发学生的求知欲和探究欲，从而促使其积极参与到数学教学中[4]。例如，在解答有关二次函数的数学问题时，教师要适当地引入案例对学生进行讲解，以便学生从中学会判断数学题目的根本意图，然后再让学生以绘图的方式，画出与之相匹配的图像，并求出相关的坐标，从而以此得出有关图像的开口方向及其定点位置等相关知识。
（三）创设有效的教学情境，引导学生进行探究性数学学习
学生的数学学习离不开对数学问题的解答，对数学问题的解答是提高学生数学学习能力、巩固已学知识以及检验学生对相关数学知识掌握程度的有效方法，因此，数学问题在学生数学学习的过程中占有很大的比重。同时，由于数学问题的题目普遍具有开放性、新颖性以及规律性等特点。所以，数学教师在向学生讲解如何解答数学问题时，其应当采用数学思维展开对知识的讲解，以便学生在教师的教授下全面地掌握数学解题方法及技巧，进而深化对数学理论知识的了解及应用，从而提高学生数学解题的效率及正确率[5]。此外，教师在教学时，也可以借助创设有效教学情境的方式，向学生提出相关数学问题，并引导学生采用小组合作或探究性方式进行数学学习，这样有助于学生在合作学习中总结相关的数学知识，如数学原理、规律及概念等，促使学生懂得灵活运用所学知识进行问题的解答。例如，在进行“多边形”的教学时，教师可以先让学生说说生活中由线段围成的图形形状，如长方形的菜园子、正方形的餐桌、六边形的地板等，以吸引学生对该节知识内容的学习兴趣。然后，教师可以让学生借鉴之前所学的有关三角形的概念意义，对多边形的概念下定义，并试着说出不同多边形的异同点。从而引出本节知识内容，如顶点、边、内角、外角、对角线间的关系等，进而让学生在分析知识点的过程中，了解多边形的基本概念及其性质以及相关原理。
三、结束语
总而言之，在新课改的背景下，初中数学教师在进行数学课堂教学时，要合理地采用数形结合思想展开对数学知识的讲解，以便在调动学生数学学习兴趣的同时，让学生掌握相关的数形结合方法，并引导学生将该方法运用到数学学习中，进而提高学生数学学习效率，提升其学习水平，促进初中数学教学质量的提高。
四、参考文献
[1]童琛菲.数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略[J].数学学习与研究:教研版,2020(3):114.
[2]南旭辉.初中数学教学中数形结合思想的应用策略探究[J].新一代:理论版,2019(14):90.
[3]戴彦雪.相互渗透,交叉作用-论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学大世界旬刊,2017(2).
[4]刘金方.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究-以人教版初中数学教材为例[J].课程教育研究,2015(30):139.
[5]吴学军.数形结合引思激趣-论数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].数理化解题研究,2019(35):17-18.
文献综述格式文献综述格式与般研究性论文格式所同研究性论文注重研究结文献综述要求向读者介绍与主题关详细资料、态、进展、展望及面评述文献综述格式相总说般都包含具体格式：综述题目；作者单位；摘要；关键词；引言；文；总结；参考文献() 题目题目限20字内（包括副标题)能够准确反映文章主要内容(二) 摘要关键词摘要限200字内摘要要具独立性自含性应现图表、冗公式非公知符号、缩略语摘要须给3-5关键词间应用号；隔(三) 引言部引言部主要说明写作目介绍关概念、定义及综述范围扼要说明关主题研究现状或争论焦点使读者全文要叙述问题初步轮廓综述引言（或者导言、介绍）部要写清内容：(1)首先要说明写作目定义综述主题、问题研究领域(2)指关综述主题已发表文献总体趋势阐述关概念定义(3)规定综述范围、包括专题涉及科范围间范围必须声明引用文献起止份解释、析比较文献及组织综述序准则(4)扼要说明关问题现况或争论焦点引所写综述核主题广读者关兴趣写作综述主线(四)主题部主题部综述主体其写没固定格式按文献发表代顺序综述按同问题进行综述按同观点进行比较综述管用种格式综述都要所搜集文献资料归纳、整理及析比较阐明引言部所确立综述主题历史背景、现状发展向及些问题评述主题部应特别注意代表性强、具科性创造性文献引用评述主题内容根据综述类型灵选择结构安排主题层标题应简短明15字限用标点符号其层划及编号律使用阿拉伯数字级编号（含引言部）般用两级第三级用圆括号（）间加数字形式标识插图应精选具自明性勿与文文字表格重复插图应注明图序图名表格应精设计结构简洁便于操作并具自明性内容勿与文、插图重复表格应采用三线表适加注辅助线能用斜线竖线表格应注明表序表名(五) 总结部总结部与研究性论文结些类似全文主题进行扼要总结与前言部呼应指现研究主要研究优缺点或知识差距若作者所综述主题已经所研究能提自见解(六)参考文献参考文献虽放文末却文献综述重要组部仅表示引用文献作者尊重及引用文献依据且读者深入探讨关问题提供文献查找线索应认真待参考文献编排应条目清楚查找便内容准确误参考文献应限于作者直接阅读、主要、发表式版物文献要求少于30篇 ．文献综述引言包括撰写文献范围、文标题及基本内容提要；二．文献综述文包括课题研究历史 (寻求研究问题发展历程)、现状、基本内容 (寻求认识进步) 研究析(寻求研究借鉴)已解决问题尚存问题重点、详尽阐述前影响及发展趋势便于解该课题研究起点切入点三．文献综述结论概括指自该课题研究意见存同意见待解决问题四．文献综述附录列参考文献说明文献综述所依据资料增加综述信度便于读者进步检索格式排版说明：1. 文献综述做word格式文档打印（A4纸）2. 标题四号字居3. 作者信息五号居4. 摘要五号字行距1.5倍5. 关键词五号左齐6. 文五号字段落书字 行距1.5倍7. 参考文献五号字左齐行距1.5倍8. 注释五号字左齐行距1.5倍9. 参考文献序号（1）、（2）……形式进行标注10.注释序号右标①、②……形式录入参考文献①、②……形式进行序号标注
中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。一、对中学数学思想的基本认识 “数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。 通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。 关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。 属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。 从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。二、数学思想的特性和作用 数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。 (一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法 我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。 (二)数学思想深刻而概括，富有哲理性 各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。 (三)数学思想富有创造性� 借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。三、数学思想的教学功能 我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。 (一)数学思想是教材体系的灵魂� 从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。 (二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想 笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。 (三)数学思想是课堂教学质量的重要保证 数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。 有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。 有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。 数学课堂教学是教师“主体表演”的过程，是语言、动作、板书演示、语言交流、情感交流等融于一体的过程。在这种过程中，往往既能反映出教师专业基础知识的情况，又能反映出教师对教学理论的掌握情况，同时还可反映出教师的数学思想的有关情况。实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。一、创设自由、宽松、民主、和谐的课堂氛围,激发学习兴趣平等、和谐、信任的师生关系,自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛是唤起学生学习兴趣并促其主动学习的基础,也是实现主体性参与教学的前提。在课堂教学中,努力创造自由、宽松、民主、平等、和谐、乐学、互相信任、心情愉悦的课堂氛围,使学生的个性潜能得到释放,学生才能把精力放在学习上,愉快的学习,积极主动地探索。对学困生和潜能生更要关注,多与他们沟通,不挖苦、不歧视,用真情关心、爱护他们,使他们真正感受到老师的爱,减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力,善于发现他们的闪光点,以促其建立自信,变“要我学”为“我要学”,积极主动的参与学习。二、创设问题情境,引发学习兴趣学生探究的主动性往往来自一个好的问题情境,一个好的问题情境,也常常有“一石激起千层浪”的效果,使学生感到心奋,能主动地参与,自主地探究。所以在以问题为中心的小学数学课堂教学模式的研究中,人们已经有了“创设情境”是学生提出数学问题的前提的研究,而且模式的问世指日可待。思维总是由问题引起的,学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程,有价值的问题才能使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的活跃状态。因此,我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点,采取恰当的方法创设问题情境,使学习变被动为主动。使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性,让学生置身于逼真的问题情境中,体验数学学习与实际生活的联系,学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣,感受到借助数学的思想方法,会真正体会到学习数学的乐趣。三、情境的创设要为新旧知识的衔接创造条件认知心理学认为,学生在学习某一新的数学知识之前应该有一个相对稳定的认知结构,这个结构往往距新知还有一段距离,即或就是一步之差,教学也要要求找准新旧知识的衔接点,设计恰当的内容,充当新旧知识链结的“亚目标”,前苏联心理学家维果茨基把这个“亚目标”叫做学生学习的“最近发展区”。这样,不仅可以为学生知识的有效链结创造条件,为实现新知的内化打下坚实的基础,同时还可以,为知识的过渡给人以自然顺利的美感。数学知识前后连接紧密,无理方程要去掉根号化为有理方程;有理方程中的分式方程要去掉分母化为整式方程;整式方程中的高次方程要降次为一次方程或二次方程;多元方程要消元化为一元方程。四、根据耳聋学生年级和年龄特点,唤起学习兴趣高年级的聋生注意时间长,耐力较持久,自控力也较好,思维呈连续性,学习积极性高,许多有攻坚、显示自己聪明才智的心理。在教学中要有技巧,在教学中充分利用学生的好奇心。在教学中善于制造悬念,适当的沉默或等待,恰当的比喻,敏锐的洞察力都将聋生的注意力吸引到教学中来,并有益于学生思维的动化。运用直观教具教学。聋哑学生的思维还处于形象思维阶段,抽象逻辑思维能力差。以感性材料为起点,贯彻抽象与具体相结合的原则,充分利用图片模具、多媒体、声、光、灯等直观教具进行生动形象具体的演示,丰富学生的感性认识,使学生在观察、分析、判断联想的过程中开拓思路,加深理解。活泼好动是聋生的特点,教师在教学中应尽可能。超级秘书网创造条件,让学生动手操作,使枯燥的学习变为具体有趣的东西,在实践活动中尝到探索知识的乐趣。五、创设竞争性情境,调动学习兴趣国内外的大量研究表明,在学生学习知识的过程中,适当开展一些合理的学习竞赛活动是必要的,也是有益的。布鲁纳就在他的发现学习理论中强调,学习的最好动机是对所学材料的兴趣,是奖励、竞争之类的外在刺激。因此,教学中,我们可适当创设竞争情境,引入竞争教学模式,为学生创造展示自我、表现自我的机会,激发学习兴趣。如在做练习时,我们可以设计形式多样的竞争:把竞争带入课堂,利用学生自尊心、自我表现欲、荣誉感强,好胜不服输的心理特点,在教师的引导调动下便可为课堂教学创设一种适合学生的竞争气氛,有效地提高学生的学习兴趣。学生在竞争中大脑处于高度兴奋状态,精神高度集中,在不知不觉中学到不少有用的知识,并受到正确的数学思想方法的熏陶,有力地提高了学生的学习兴趣。学生在学习中重要的心理特征就是希望老师发现自己的优点并得到激励与肯定。在教学中,我们应多给学生一些成功的体验:如课堂上让他们提出一个问题,或是解决一个问题,或会做一道计算题时等对他们做出适当的表扬和鼓励,或是作业批语中多一些鼓励,多一些喝彩这样帮助学生认识自我,建立自信,让他们在积极参与中体验成功带来的喜悦,增强自信心。一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提喜爱也就是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力。良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但其实是有了一个轻松愉快的心境,提高了学习效率。除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。??那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊“!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!二、持之以恒、百折不挠的毅力——学好数学的保障学习是要吃苦的,是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞。学习就是学习,学习不是娱乐,没有哪一种学习方法能让你象看美国大片似的学到博士。这是自然规律。三、事半功倍的方法——学好数学的手段1.做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。2.参考书有一本足矣。我想说有一本主要的参考书就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。3.遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。4.怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式;第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。如果意识不到这一点,做一道题只是做了一道题,“就题论题”,不能跳出题外,看到本质,遇到新的题目,稍有一些不同就没有办法了,还谈什么提高呢?又怎能摆脱让你烦恼的题海呢?5.学习考场制胜的法宝。首先,要摆脱心理上的恐惧,可以这样提醒自己,“害怕什么呢,不管有多难,大家都和我一样。”这样自我心理暗示一段时间之后,心里就坦然平静多了。其实学习和考试中最重要的不是要学或考的怎么怎么样,而是能把自己的水平发挥出来,这也是超水平发挥的前提。大家不妨试一试,也许效果很好呢!其次,就是要有正确的学习和考试策略,做到“宠辱不惊”,特别是,遇到难题的时候,不要紧张。考试中有这样一种现象,一旦遇到一个题目,作了好长时间还无法解决,就焦躁不安,严重影响后面的作题,进而也影响考试的成绩。6.正确认识考试。其实,这里,我只是提醒大家注意一个事实而已了。那就是,如果不是竞赛,那么考试卷中,超过80%的内容都是我们在平时的学习中已经练习过的内容的翻版,也就是说,80%多的题目都是非常基础的,80%多的分值通过努力,我们每个人都是可以拿到的,如果大家不相信,可以自己去看一看是不是这样。想想看,抓住了这些基础的题目,是什么水平呢?所以每一个同学都要看到这个事实,让自己自信起来。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题： 1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。5、数形结合思想的论文数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。 （1）以“数”化“形”由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。（2）以“形”变“数”虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等。（3）“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
数学教学中渗透数学精神与思想论文是我为数学专业的同学带来的论文范文，写论文时可以作为参考哦。
数学教学中渗透数学精神与思想论文【1】
【摘 要】古人言“勤学善思”，多年来，我们却是“勤”有余，“思”不足。
现在，两种“差之毫厘，谬以千里”摆在眼前，孰轻孰重，值得掂量。
从教学实践和教学经验出发，强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于学生更好地学习和驾驭数学，有助于学生养成完善的人格，有助于科学和人文素养的养成。
【关键词】数学教学 数学知识 数学方法 数学思想 数学精神
著名数学史家M.克莱茵说过："数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并促使人类的思维得以运用到最完善的程度.……"数学的这种精神其实是数学的根本。
教育考试界对中学比较重要的思想和方法进行了层次划分和系统归类，将数学思想和方法分为三大类：
第一类，数学思想方法，主要包括函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想、算法的思想。
这些是高考必考的重要数学思想方法。
第二类，数学思维方法，主要包括分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、实 验法、特殊化方法等。
第三类，数学方法，主要指应用面较窄的具体方法，如配方法、换元法、待定系数法等具体的解题方法。
这三类之间的关系可以用这样一句话概括，就是在问题解决过程中人们利用第二类数学思维方法，在第一类数学思想方法的指导下采用第三类具体的数学方法解决问题。
在我们的高考试题中就是以这样的形式来考查的。
本人在教学实践中把重点放在了提醒学生仔细认真方面。
然而，越来越多的实践让我发现，这不仅仅是因为学生的粗心马虎造成的，而是因为学生们没能真正理解一个等式所包含的深层意义。
例如，我在纠正一个数学成绩还不错的学生的这种错误的时候，他迷惑地说：“老师，为什么一个数字从等号这边移到等号的另一边就要将它的前面的加减号改得与移动前完全相反呢?”他甚至还打比方说：“如果我从一座桥的西端走到东端，难道我就从男生变成了女生了吗?”当时我没有太在意这个学生的问题，只是告诉他这是运算法则的要求，不这样做就是错的。
过后便忘记了。
有机会看到了西方的数学课堂，才猛然发现，自己根本没有真正理解数学这门学问。
在西方的一些课堂上，我看到孩子们计算能力很差，老师却不介意，因为老师致力于培养孩子们的数学思维力，教导孩子数为什么是数，数有什么用，想办法让孩子们联系生活自己去设计数学题，将数学形成一种生活能力。
说到这肯定会有人问：那计算能力差怎么办?人家考虑问题可不是那么一根筋，想办法发明计算器，让计算器来为人服务就是了。
你想，你算得再准，能有计算器精准吗?把人脑变成电脑是一种悲哀，让电脑为人脑服务才是智慧。
提出“努力渗透基本的数学思想方法”，“培养辩证全面地考虑问题的习惯”，让读者通过基础知识这些“枝叶”，去理解蕴藏于其中的“数学思想方法”。
看到这种观点的时候，我突然想起来那个学生的话。
显然他不理解为什么要这么做，而他又试图去理解，他是想在理解的基础上改正自己经常犯的错误。
而我却没有及时地给他以正确的引导，只是从运算规则的角度让他仔细认真，不再犯类似的错误。
我更深刻地意识到我们数学教学工作的一个问题，那就是我们的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。
数学学习与日常的训练还是有着密切联系，这是一对矛盾，如何来化解矛盾，我们只能是通过平时良好的学习习惯即提高数学课堂的听课效率，提高数学作业的质量，做好补差和补缺工作着手。
题海战术不是提高效率的方法，我们应从以往反复做相同类型题目的题海战术中解脱出来，注重于训练中做错的练习订正及在学习中存在的缺漏的补习“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”
在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。
在数学教学的实践中，注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学;学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。
因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。
数学教育是教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动、形成人们认识世界的态度和思想方法方面、推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，是终身发展的需要!
参考文献：
[1]D.A.Drennen， ed.， A Modern Introduction to Metaphysics， New York： Free Press of Glencoe， 1962。
[2]张华.经验课程论[M].上海：上海教育出版社，2000.126-131.
[3]钟启泉《为了中华民族的复兴 为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要(试行)解读》(华东师范大学出版社2001)
[4]【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》(四川教育出版社1986)
[5]李醒民;论科学的精神功能[J];厦门大学学报(哲学社会科学版);2005年05期
数学教育的数学价值及数学意义【2】
摘要：本文从数学的实用价值中分析数学教育对人的作用，然后分析了数学教育中数学文化的作用及对人的发展的意义。
关键词：数学教育;教育价值;数学文化;数学意义
数学，从小学到初中、高中，都是必须要学的一门重要的课程。
甚至到了大学，很多专业依然要开设高等数学。
为什么我们要学这么多的数学呢?数学在一个人的教育经历中究竟扮演者怎样的角色呢?数学对于一个人的发展又有怎样的意义呢?先进技术对社会生活带来的好处，一般我们是很容易看到的，但是在其背后，基础科学所起到的作用却常常被忽略，尤其是数学的作用。
关于数学的意义，我们很难找到一个既正确又简明易懂的解释。
在数学教育中，数学意义的认识在不断深入和完善。
在数学教学中，部分师生常思考“数学有没有用?”这个问题。
对于数学，我们应该在考虑实用意义的同时考虑它对人的发展的意义。
下面我们将从数学的实用价值，数学的文化价值，及数学教育的数学意义方面来进行分析。
一、数学的实用价值
在每个人从小到大的求知过程中，数学总是占据着非常大的比例，也起着非常重要的作用。
那么，人究竟为什么要学习数学呢?对于这个问题有这样的一个回答，“数学告诉我们如何理解周围的世界，如何处理日常生活中的问题，如何为将来的职业作准备”。
[1]数学有一个非常重要的特征，就是它的研究对象具有抽象性。
数学研究对象的抽象性使得数学的'应用非常广泛。
在数学中，我们要确定一个定理或者一条规律必须靠严格的逻辑推理，仅仅靠一些实验数据或者平常的经验总结是远远不够的，更别提依靠直觉或想象了，这是数学具有的一种严谨的精神。
从历史上来看数学是非常重要的，回顾一下科学发展的历史，我们就会发现，数学的进步影响着天文学、物理学、生物学的很多重大发展。
比如黎曼几何是爱因斯坦的相对论发展的基础，而微积分的创立，则促进了物理学的发展，特别是牛顿力学中万有引力定律的发现，诸多名人的话语也让我们感受到数学在科学发展历史上起到的重要作用。
恩格斯说：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。
这句话告诉我们，数学为我们探索未知的科学提供了一种分析问题、处理问题的工具。
在现代化的今天，数学看似已经没那么重要了。
其实，数学仍然是迅速发展的高科技的重要基础，而且高科技的发展也使得数学的应用领域越来越广泛。
电子计算机的发明与应用使人类进入了信息时代，而电子计算机的发明应归功于数学家图灵和冯诺依曼。
在计算机出现之前，数理逻辑中就有一种图灵机，图灵机是计算机的一种简单的数学模型，它诱发了电子计算机的产生。
在计算机技术的迅速发展及其在其他领域越来越广泛的应用中，数学都起到了基础性的作用。
还有很多例子，如医学上的CT技术、网络系统安全技术、指纹的识别、网络系统安全等，在这些技术的背后，数学都起着十分重要的作用。
在这些领域中，数学常常是解决实际问题时用到的关键的基础工具。
数学的实用价值还表现在我们现代社会生活的各个方面，数学己经成为我们生活的基本工具，比如表示空气污染程度的百分数，天气预报中用到的降雨概率，买房、卖车、购买股票等投资活动中所采用的具体方案策略，购物过程中的各种打折方式的换算，房屋装修设计和装修费用的估算，对媒体中各种信息的统计分析，都需要数学知识。
没有数学，现代人几乎不能生活，至少不能更好地生活。
人们一旦掌握了公式，就能对具体的、实际的、直观的生活世界中的事件作出实践上所需要的，具有经验的确定性的预言。
……因此数学化及其所建立的公式对我们的生活来说具有决定性的意义[2]。
二、数学文化及其对人的发展的意义
“为什么教”的问题，是数学文化在中小学数学教育中需要阐述的主要问题。
就其作用来说，数学文化能够对学生进行能力训练，培养学生的学习兴趣，促进德育教育的开展，并且在学生综合素质培养等各方面都起着非常重要的作用。
数学文化教学可以改造学生的数学观念，提升学生的数学素养;学生良好的数学素养能够提高学生的整体素质，帮助他们更好地适应未来社会的发展。
数学教育可以培养人的思维，而这种思维习惯会影响人的一生。
朱正先生提到：“我在学术研究方面所做的工作，凭仗的也就是当年数学“体操”所训练出来的思维能力。
我的一本《1957年的夏季：从百家争鸣到两家争鸣》，……其实是得益于数学的。”[3]王蒙先生在著作《我的人生哲学》里有一段话，“回想童年时代花的时间一大部分用在做数学题上，这些数学知识此后直接用到的很少，但是数学的学习对于我的思维的训练却是极其有益的。”[4]两位文学家的话，是对“为什么学数学”这个问题给出的一个完美的回答。
它使我们明白了一个道理：一个人工作以后所从事的职业即使是和数学没有多少关系，原来他学过的数学的定义定理也几乎全忘光了，然而那时数学的学习对他思维的训练依然是有用的，对他后来的工作也一直会起到潜移默化的作用。
数学能够使人养成说话、做事严密的好习惯，数学能够使人变得更加深刻，更加富有智慧。
所有的学校都要求学生从小学到中学学数学、练数学，通过大量的数学知识的学习与数学题目的练习，来培养学生思维的逻辑性与严密性。
数学本身的逻辑性与严密性可以训练人的科学的思维方式，而科学的思维方法是现代人生存与发展所必备的。
有人将数学文化对数学课堂教学所产生的作用做了总结：即利用数学文化培养学生的理性精神，利用数学文化培养学生的科学精神，利用数学文化培养学生的创新精神，利用数学文化培养学生的应用意识[6]。
随着社会的发展与科学技术的进步，在选拔人才的时候，越来越多的用人单位意识到，一个人的能力，即分析问题、解决问题的能力以及创新能力，对于用人单位来说是非常重要的。
在中小学里学数学时要求的数学证明的严密推理，数学问题求解的有理有据，这种概念定理证明的准确无误与严谨的推理训练是必要的和有意义的，是数学教育中数学文化与数学意义的体现，也是良好数学素养养成的必经过程。
这些数学的训练能够提升、开发青少年的心智与潜能，对青少年一生的影响是深刻的、长远的，这种作用也是任何其他学科难以取代的。
参考文献：
[1]ICMI Study 14：Applications and Modeling in Mathematics Education-Discussion Document.ZDM 2002，34(5)，229-239.
[2][德]埃德蒙德.胡塞尔.欧洲科学危机和超验现象学[M].张庆熊，译.上海译文出版社，2005：57.
[3]朱正.字纸篓[M].广州：广东人民出版社，2000.
[4]王蒙.我的人生哲学[M].北京：人民文学出版社，2003.
[5]张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2006.
[6]张敬书.数学文化与数学课程改革[J].重庆师范学院学报(自然科学版)，2002，(3)：59-62.
文献综述格式文献综述格式与般研究性论文格式所同研究性论文注重研究结文献综述要求向读者介绍与主题关详细资料、态、进展、展望及面评述文献综述格式相总说般都包含具体格式：综述题目；作者单位；摘要；关键词；引言；文；总结；参考文献() 题目题目限20字内（包括副标题)能够准确反映文章主要内容(二) 摘要关键词摘要限200字内摘要要具独立性自含性应现图表、冗公式非公知符号、缩略语摘要须给3-5关键词间应用号；隔(三) 引言部引言部主要说明写作目介绍关概念、定义及综述范围扼要说明关主题研究现状或争论焦点使读者全文要叙述问题初步轮廓综述引言（或者导言、介绍）部要写清内容：(1)首先要说明写作目定义综述主题、问题研究领域(2)指关综述主题已发表文献总体趋势阐述关概念定义(3)规定综述范围、包括专题涉及科范围间范围必须声明引用文献起止份解释、析比较文献及组织综述序准则(4)扼要说明关问题现况或争论焦点引所写综述核主题广读者关兴趣写作综述主线(四)主题部主题部综述主体其写没固定格式按文献发表代顺序综述按同问题进行综述按同观点进行比较综述管用种格式综述都要所搜集文献资料归纳、整理及析比较阐明引言部所确立综述主题历史背景、现状发展向及些问题评述主题部应特别注意代表性强、具科性创造性文献引用评述主题内容根据综述类型灵选择结构安排主题层标题应简短明15字限用标点符号其层划及编号律使用阿拉伯数字级编号（含引言部）般用两级第三级用圆括号（）间加数字形式标识插图应精选具自明性勿与文文字表格重复插图应注明图序图名表格应精设计结构简洁便于操作并具自明性内容勿与文、插图重复表格应采用三线表适加注辅助线能用斜线竖线表格应注明表序表名(五) 总结部总结部与研究性论文结些类似全文主题进行扼要总结与前言部呼应指现研究主要研究优缺点或知识差距若作者所综述主题已经所研究能提自见解(六)参考文献参考文献虽放文末却文献综述重要组部仅表示引用文献作者尊重及引用文献依据且读者深入探讨关问题提供文献查找线索应认真待参考文献编排应条目清楚查找便内容准确误参考文献应限于作者直接阅读、主要、发表式版物文献要求少于30篇 ．文献综述引言包括撰写文献范围、文标题及基本内容提要；二．文献综述文包括课题研究历史 (寻求研究问题发展历程)、现状、基本内容 (寻求认识进步) 研究析(寻求研究借鉴)已解决问题尚存问题重点、详尽阐述前影响及发展趋势便于解该课题研究起点切入点三．文献综述结论概括指自该课题研究意见存同意见待解决问题四．文献综述附录列参考文献说明文献综述所依据资料增加综述信度便于读者进步检索格式排版说明：1. 文献综述做word格式文档打印（A4纸）2. 标题四号字居3. 作者信息五号居4. 摘要五号字行距1.5倍5. 关键词五号左齐6. 文五号字段落书字 行距1.5倍7. 参考文献五号字左齐行距1.5倍8. 注释五号字左齐行距1.5倍9. 参考文献序号（1）、（2）……形式进行标注10.注释序号右标①、②……形式录入参考文献①、②……形式进行序号标注
论文研究方法这么写：首先写论文研究方法的主要内容，其次，对论文研究方法的主要内容进行综合分析和论证，最后概括总结，得出论文研究方法的确定性结论。
论文的研究方法有：
1、调查法
调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。
调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。
调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。
2、观察法
观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。
在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。
3、实验法
实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：
第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。
第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。
第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。
1、哲学方法论 马克思辩证唯物主义与历史唯物主义;批判主义方法论;以事实为出发点，从历史中实践中总结经验;遵循比较研究方法论;坚持论从史出，史论结合，以论为史的原则;采用理论研究与实践研究相结合的方法，借助定位理论的基本思路。 2、原则方法论 定量与定性相结合;实证研究;质的研究;方法的选择基于研究的需要;坚持思辩研究、质的研究和定量研究相统一。 3、学科方法论 教育、管理、组织、社会、自然等多学科视角;社会与经济学视角;从制度层面切入的视角;跨学科研究视角;领域与学科立体交叉的多学科方法论;根据设计研究路径与方法，注重多种路径与方法的综合运用;从历史的视角;从价值学、心理学、复杂科学等多学科视角;多学科、多元的研究视角;从价值论的角度，采用高等教育学、管理学、伦理学、哲学、社会学、系统论等多学科和跨学科的方法论;多学科、多元的研究视角;模型分析方法论;多学科方法论;文化学的研究视角和个案分析的的实证研究范式;以集体主义为基本取向;院校研究视角;现象学视角。