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线性代数教学中线性相关性的一种解释和理解［摘要］线性相关性的内容是线性代数课程中的重点和难点，特别是被表示向量组的线性相关性与被表示向量组中向量的个数以及表示向量组中向量的个数之间的关系的有关结论，对学生来说是很难理解的，在教学中，我们把线性相关解释为“多余”，线性无关解释为“没有多余”，在教学上可收到较好的效果。［关键词］线性相关线性无关多余没有多余线性相关性在线性代数课程中是一个重要内容，对学生来说是非常困难的内容，许多学生学完线性代数后还没有弄懂，有的学生学到这一内容时觉得很难学，就丧失信心。认为整个线性代数都很难学，甚至放弃学习。线性相关性是线性代数课程中教学的难点，它与后面线性方程组的解的理论有密切的联系，对于这一难点的处理是非常重要的。根据不同层次的学生采用不同的教学要求。使得学生正确的理解线性相关性的定义,定理。大多数经济类的本科线性代数课程的教材在叙述向量组的极大无关组和向量组的秩的理论时,由于这一章节的理论性比较强，一般都是从定理到定理,从证明到证明,例子较少。在教学中,在讲完线性相关的定义和有关定理后，在介绍向量的极大无关组之前，用”多余”来解释线性相关性,可使后面的问题简单化,直观化。我们以龚德恩等主编的《经济数学基础》的第二分册线性代数的教材为例进行说明。首先来看线性组合的概念。对于向量组α1,α2,…,αs和向量β,如果存在s个数k1,k2,…,ks使得β=k1α1+k2α2+…+ksαs则称向量β是向量组α1,α2,…,αs的线性组合。换句话说向量β相对于向量组α1,α2,…,αs是“多余”的向量。关于线性相关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果存在不全为零的数k1,k2,…,ks使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0称向量组α1,α2,…,αs线性相关。因k1,k2,…,ks不全为零,不妨假设α1≠0则α1=-k2k1α2-…-ksk1αs。因此向量组α1,α2,…,αs线性相关,看成是向量组α1,α2,…,αs中至少有一个“多余”的向量。关于线性无关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果仅当k1,k2,…,ks都等于零时,才能使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立。称向量组α1,α2,…,αs线性无关。由于α1,α2,…,αs线性无关等价于其中任何一个向量不能由其余向量线性表示，因此向量组α1,α2,…,αs线性无关看成是α1,α2,…,αs中“没有多余”的向量。一些结论也可作相应的理解和解释。如:“如果一个向量组中的部分组线性相关,则整个向量组也线性相关”，解释为如果一个向量组中的部分组有多余的向量,则整个向量组也有多余的向量。“如果一个向量组线性无关,则它的任意一个部分组也线性无关”，解释为如果一个向量组中没有多余的向量,则该向量组去掉一些向量后也没有多余的向量。下面两个定理是学生们在学习向量组的线性相关性的过程中感到最难理解和掌握的。定理1设向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs可由向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt线性表示，且s＞t，则α1,α2,…,αs线性相关。在课堂教学中我们是作如下解释的，向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs称为“被表示向量组”，向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt称为“表示向量组”。条件s＞t，看成是有”多余”的向量。即“被表示向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs相对于表示向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt有多余的向量，则α1,α2,…,αs线性相关,这样解释便于学生理解和记忆。推论1如果一个向量组α1,α2,…,αs线性无关，并且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示。则s≤t。推论1可解释为：如果“被表示向量组α1,α2,…,αs线性无关，则被表示的向量组α1,α2,…,αs相对于表示向量组β1,β2,…,βt没有多余的向量，即s≤t。推论2两个等价的线性无关向量组所含的向量的个数相同。两个向量组都线性无关，且彼此可相互线性表示，两个向量组彼此相对于另一个向量组都没有多余的向量，得两个向量组所含的向量的个数相同。下面再举一些例子进行说明。例1设向量组α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示,则必有()。
正交变换可以使得图像能量主要集中分布在低频率成分上，边缘和线信息反映在高频率成分上。正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特征提取、图像编码压缩和形状分析等方面.
正交变换就相当于图形的旋转啊，平移啊这些的。正交可以保证向量的长度和两个向量之间的角度不变。
您好，正交变换是线性代数中的一个重要概念，指的是保持向量长度和夹角不变的线性变换。正交变换在许多领域中都有广泛的应用，如计算机图形学、物理学、工程学等。研究正交变换等价条件是一项重要的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。目前，正交变换等价条件的研究已经取得了一定的进展。其中，最基本的等价条件是矩阵的转置和逆矩阵相等。此外，还有许多其他的等价条件，如行列式等于1、特征值为1或-1等。这些等价条件在不同的情况下有不同的适用性，需要根据具体的问题进行选择。近年来，随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用越来越广泛。因此，研究正交变换的等价条件对于深度学习和神经网络的发展也具有重要的意义。一些研究者提出了基于正交变换的神经网络模型，利用正交变换来提高网络的鲁棒性和泛化能力。总之，正交变换等价条件的研究是一项具有重要意义的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用也将越来越广泛。
在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。
原因：
因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。
在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1，故正交变换的行列式为+1或−1。
行列式为+1和−1的正交变换分别称为第一类的（对应旋转变换）和第二类的（对应瑕旋转变换）。可见，欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合（即瑕旋转）。
正交变换的性质：
1、正交变换不会改变向量间的正交性，如果 和 正交，则 和 亦为正交。
2、如果 和皆为正交矩阵，则 亦为正交矩阵。
3、如果为正交矩阵， 的反矩阵 亦为正交矩阵。
4、正交变换容易做反运算。
5、对于正交变换，如果 和 可以做内积， 和 做内积之值等于 和 做内积之值。
参考资料：百度百科-正交变换
您好，正交变换是线性代数中的一个重要概念，指的是保持向量长度和夹角不变的线性变换。正交变换在许多领域中都有广泛的应用，如计算机图形学、物理学、工程学等。研究正交变换等价条件是一项重要的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。目前，正交变换等价条件的研究已经取得了一定的进展。其中，最基本的等价条件是矩阵的转置和逆矩阵相等。此外，还有许多其他的等价条件，如行列式等于1、特征值为1或-1等。这些等价条件在不同的情况下有不同的适用性，需要根据具体的问题进行选择。近年来，随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用越来越广泛。因此，研究正交变换的等价条件对于深度学习和神经网络的发展也具有重要的意义。一些研究者提出了基于正交变换的神经网络模型，利用正交变换来提高网络的鲁棒性和泛化能力。总之，正交变换等价条件的研究是一项具有重要意义的任务，可以帮助我们更好地理解正交变换的性质和应用。随着深度学习和神经网络的发展，正交变换在图像处理和模式识别中的应用也将越来越广泛。
1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^T.2.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y变成标准型，也就是要使C^TAC为对角阵。由实对称矩阵的对角化知，任给对称阵A，总有正交矩阵P，使P^（-1）AP为对角阵,因为正交矩阵P^（-1）=P^T，所以P^TAP为对角阵。这样，如果我用的是正交变换x=Py，不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T（P^TAP）y=y^T（P^（-1）AP）y=y^TΛy （其中，Λ为对角阵）了吗。如此一来，就用正交变换实现了二次型的标准化。这是正交变换的第一个作用。②正交变换可以研究图形的几何性质。因为正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，所以对于正交变换x=Py，有|x|=√（x^Tx）=√（y^TP^TPy）=√（y^Ty）=|y|.其中，|x|表示向量x的长度。由此可见，经过正交变换后，|x|=|y|，即向量长度保持不变。同理可证
正交变换等价条件是指，如果两个矩阵通过正交变换可以互相转换，那么它们等价。这个问题在数学和计算机科学中都有重要的应用，比如计算机视觉、自然语言处理、图像处理等领域中的特征提取和匹配等问题。目前，正交变换等价条件的研究已经有了一些重要的进展。以下是一些专家的研究成果：1. Elad and Kimmel（2001）：研究了包括旋转、平移、倍长和缩短等正交变换在内的多种情况下，两个矩阵等价的充分必要条件，并给出了相应的判别式。2. Seung et al.（2002）：提出了一种基于主成分分析(PCA)和最小二乘法的方法，用于解决高维数据中的正交变换等价性问题。3. Zhang et al.（2004）：提出了一种新的正交变换等价性判别方法，该方法采用奇异值分解（SVD）来求解一个满足单射和齐次性的变换矩阵。这些研究成果丰富了我们对正交变换等价条件的理解，并为相关领域中的实际问题提供了有力的解决方法。
plc及其有关设备，都应按照易于与工业控制形成一个整体，易于扩充其功能的原则来设计。下面是我为大家精心推荐的plc毕业设计论文，希望能够对您有所帮助。
浅谈PLC的应用
【摘 要】可编程控制器是一种数字运算操作的电子系统，专为在工业环境下应用而设计的。可编程控制器采用可编程序的存储器，用来在其内部执行逻辑运算、顺序控制、定时、计数和算术运算等操作指令，并通过数字式、模拟式的输入或输出，控制各类型的机械或生产过程。可编程控制器在工业自动化控制特别是顺序控制中的地位，在可预见的将来，是无法取代的。
【关键词】可编程控制器;模拟量
可编程控制器是可编程序控制器(Programmable Controller)的简称，通常缩写为PC。但它不是个人计算机的PC(Personal Computer)。也不仅是(但包括)早期的可编程逻辑控制器PLC(Programmable Logic Controller)、可编程顺序控制器PSC(Programmable Sequenec Controller)及可编程矩阵控制器PMC(Programmable Matrix Controller)。
可编程控制器及其有关设备，都应按照易于与工业控制形成一个整体，易于扩充其功能的原则来设计。目前 ，PLC在国内外已广泛应用于钢铁、石油、化工、电力、建材、机械制造、汽车、轻纺、 交通 运输、环保及文化娱乐等各个行业，使用情况主要分为如下几类：
1.开关量逻辑控制
取代传统的继电器电路，实现逻辑控制、顺序控制，既可用于单台设备的控制，也可用于多机群控及自动化流水线。如注塑机、印刷机、订书机械、组合机床、磨床、包装生产线、电镀流水线等。
2.工业过程控制
在工业生产过程当中，存在一些如温度、压力、流量、液位和速度等连续变化的量(即模拟量)，PLC采用相应的A/D和D/A转换模块及各种各样的控制算法程序来处理模拟量，完成闭环控制。PID调节是一般闭环控制系统中用得较多的一种调节 方法 。过程控制在冶金、化工、热处理、锅炉控制等场合有非常广泛的应用。
3.运动控制
可编程控制器可以用于圆周运动或直线运动的控制。一般使用专用的运动控制模块，如可驱动步进电机或伺服电机的单轴或多轴位置控制模块，广泛用于各种机械、机床、机器人、电梯等场合。
4.数据处理
可编程控制器具有数学运算(含矩阵运算、函数运算、逻辑运算)、数据传送、数据转换、排序、查表、位操作等功能，可以完成数据的采集、分析及处理。数据处理一般用于如造纸、冶金、食品工业中的一些大型控制系统。
5.通信及联网
可编程控制器通信含可编程控制器间的通信及可编程控制器与其它智能设备间的通信。随着工厂自动化网络的发展，现在的PLC都具有通信接口，通信非常方便。
可编程控制器是一种用于工业生产自动化控制的设备，一般不需要采取什么措施，就可以直接在工业环境中使用。然而，尽管有如上所述的可靠性较高，抗干扰能力较强，但当生产环境过于恶劣，电磁干扰特别强烈，或安装使用不当，就可能造成程序错误或运算错误，从而产生误输入并引起误输出，这将会造成设备的失控和误动作，从而不能保证可编程控制器的正常运行，要提高可编程控制器控制系统可靠性，一方面要求可编程控制器生产厂家提高设备的抗干扰能力;另一方面，要求设计、安装和使用维护中引起高度重视，多方配合才能完善解决问题，有效地增强系统的抗干扰性能。
当今时代是一个自动化时代，交通灯控制等很多行业的设备都与计算机密切相关。因此，一个好的交通灯控制系统，将给道路拥挤、违章控制等方面给予技术革新。随着大规模集成电路及计算机技术的迅速发展，以及人工智能在控制技术方面的广泛运用，智能设备有了很大的发展，是现代科技发展的主流方向。本文介绍了一个智能交通灯系统的设计。该智能交通灯控制系统可以实现的功能有：对某市区的四个主要交通路口进行监控;各路口有固定的工作周期，并且在道路拥挤时中控中心能改变其周期;对路口违章的机动车能够即时拍照，并提取车牌号。在世界范围内，一个以微电子技术，计算机和通信技术为先导的，以信息技术和信息产业为中心的信息革命方兴未艾。而计算机技术怎样与实际应用更有效的结合并有效的发挥其作用是科学界最热门的话题，也是当今计算机应用中空前活跃的领域。本文主要从单片机的应用上来实现十字路口交通灯智能化的管理，用以控制过往车辆的正常运作。
随着城市和经济的发展，交通信号灯发挥的作用越来越大，正因为有了交通信号灯，才使车流、人流有了规范，同时，减少了交通事故发生的概率。然而，交通信号灯不合理使用或设置，也会影响交通的顺畅。
交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成。红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警示。交通信号灯分为机动车信号灯、非机动车信号灯、人行横道信号灯、车道信号灯、方向指示信号灯、闪光警告信号灯、道路与铁路平面交叉道口信号灯。交通信号灯用于道路平面交叉路口，通过对车辆、行人发出行进或停止的指令，使各同时到达的人、车交通流尽可能减少相互干扰，从而提高路口的通行能力，保障路口畅通和安全。
十字路口交通信号灯现场示意图如图1所示，南北和东西每个方向各有红、绿、黄三种信号灯，为确保交通安全，要求如下。
1)采用PLC构成十字路口的南北向和东西向交通信号灯的电气控制。系统上电后，交通指挥信号控制系统由由一个3位转换开关SA1控制。SA1手柄指向左45°时，接点SA1-1接通，交通指挥系统开始按常规正常控制功能工作，按照如图2所示工作时序周而复始，循环往复工作。SA1手柄指向中间0°时，接点SA1-2接通，交通指挥系统南北向绿灯常亮，东西向红灯常亮，。SA1手柄指向右45°时，接点SA1-3接通，交通指挥系统东西向绿灯常亮，南北向红灯常亮。
2)正常控制时
①当东西方向允许通行(绿灯)时，南北方向应禁止通行(红灯);同样，当南北方向允许通行(绿灯)时，东西方向应禁止通行(红灯)。②在绿灯信号要切换为红灯信号之前，为提醒司机提前减速并刹车，应有明显的提示信号：绿灯闪烁同时黄灯亮。③信号灯控制系统启动后应能自动循环动作。
信号灯动作的时序图如图2所示，它是按信号灯置1与置0两种状态绘制的，置1表示信号灯点亮。
3)输入/输出信号分配
随着微处理器、网络通信、人―机界面技术的迅速发展，工业自动化技术日新月异，各种产品竞争激烈，新产品不断涌现。PLC也由最初的只能处理开关量而发展到可以处理模拟量和数据，加之与DCS、pid调节器、工业pc等技术相结合，使之不再是一种简单的控制设备，而且必将随着自动控制技术的不断发展而发展生存下去。可编程控制器在工业自动化控制特别是顺序控制中的地位，在可预见的将来，是无法取代的。
PLC工程应用分析
摘要：文章针对PLC工程应用开发过程中的使用特点，研究了PLC硬件组成、软件结构，分析了PLC控制使用的工作过程，最后探讨了PLC编程语言语句，对PLC在控制系统的应用有一定指导意义。
关键词：PLC工程;硬件系统;软件系统;编程语言语句;控制系统 文献标识码：A
中图分类号：TP27 文章编号：1009-2374(2015)34-0033-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.34.017
可编程序控制器(Programmable Logical Controller，PLC)是一种新型的工业自动化装置，PLC的核心是微处理器，由自动化、通信、计算机技术三者融合而成。PLC的特征是具有简单灵活的可编程性、能够抵抗恶劣工作环境的高抗压能力以及适应性能强。PLC凭借体积小、价格便宜、重量轻等优势，广泛应用于工业控制上，在热电厂自动化工程的应用也日益广泛。
1 PLC的结构研究
不同型号可编程逻辑控制器的结构及组成基本原理相同，研究可编程控制原理应该从硬件结构与软件开发入手。
1.1 PLC的硬件组成部分
PLC的硬件系统组成部分包括CPU板、输入和输出电路、存储器扩展接口等。
1.1.1 CPU板：PLC的核心系统就是CPU板，CPU板中包含中央处理器、只读存储器、随机存储器、并行接口及串行接口等等组成部件。CPU板在PLC的作用是运算和控制程序，对不同的逻辑运算、算术运算以及系统整体的部件起到管理、控制的作用。随机存储器和只读存储器配备在PLC程序内部，具有存储各种系统程序的作用。并行接口和串行接口实现中央处理器与每一个接口电路之间的信息交换。
1.1.2 输入/输出电路：输入电路包括直流输入和交流输入两种电路。输入电路能够对现场输入设备所提示的控制信号程序进行接收，接收后光电耦合器可将控制信号隔离进行程序编码，从而转换为PLC程序中的标准使用的信号格式，再经过CPU实现信号读入，从而传输至存储器内。
输出电路在PLC中，主要作用是实现输出信号，在PLC系统中的控制信号输出时，输出电路负责将控制信号传送至其他外部输出设备中，实现输出电路的工作。输出电路的形式分为三种：(1)继电器形式的输出电路，该形式的输出电路对继电器的线圈进行控制，使继电器的触点发生通断，从而达到电气隔离的目的;(2)晶体管输出型电路，该电路运用光电耦合器达到电路开关晶体管出现通断的目的，以此来对输出设备进行控制;(3)可控硅输出型，以可控硅为媒介对输出设备进行控制，当触发可控硅，即可出现电路通断。
1.1.3 存储器扩展接口：是只读存储器与随机存储器所运用的扩展卡盒。扩展卡盒常用的类型有三种：(1)COMS ROM，COMS可由主板上的锂电池提供备用电量，该卡盒的优点在于停电或断电故障下确保数据及程序不会丢失;(2)可擦除可编程ROM卡盒，该卡盒在写入时需要运用专门的编程器，才能将调试好的ROM内的资料进行写入，在擦写时，透过紫外线照射可见内部芯片，从而擦除其内的数据，且在写入时，需具备一定的编程电压，可以重复进行擦除和编程;(3)EEPROM卡盒，电可擦可编程只读存储器，是一种断电情况下也不会出现数据丢失，实施编程与擦除操作时运用专用编程器即可实现。
1.1.4 输入/输出扩展接口：CPU与输入、输出扩展接口之间通过总线连接法进行连接，它对所有的扩展单元均可连接，从而让信号点数规模具备更强的灵活性。输入/输出扩展接口也可与模拟量、高速脉冲等其他适配器进行连接，从而扩展、增强PLC的作用。
1.1.5 编程器及其接口：编程器在PLC中的作用是对数据和信息的输入进行调试、编辑以及检测输入数据的安全性。正常运行状态下的PLC不需要编程器进行编程数据，所以编程器作为PLC部件中独立设计的存在。PLC上通常设有一个编程器专用接口，该接口适应于连接不同类型的编程器，以便完成对PLC程序的写入及调试。
1.2 对可编程控制的研究分析
一个控制系统如要实现自身的控制功能，必须借助相应的控制程序才能得以实现。控制程序分为以下两种类型：
1.2.1 固定布线程序控制。在旧模式下的继电器中，如果要对各种程序进行控制，继电器的电路连接需为布线形式，输入设备的作用是将控制信号送入控制系统，如按钮开关、传感器等。输出设备的作用是将被控制者的动作进行控制。该设备对输出的控制信号的控制方式是由连线来完成的。接线完成后，控制程序也随之确定，如需要重新对控制程序改动时，需要将原先控制程序的整个连线重新布线连接，制定新的连接方式。在复杂的控制系统中，该类型的程序控制难度较大，编程可行性不高。
1.2.2 可编程序控制。可编程序控制对系统进行控制时，只需运用专用编程器，通过相应的程序语言实现编程，将控制程序下装至存储器中，最后借助可编程序控制器对编程实施各项操作。如要改动可编程系统，只需将程序存储器中的程序语言进行相应改动，通过编程器即可完成，无需改动电路连接重新布线。通俗地说就是使用特定的软件程序语言编写程序代码实现被控对象的各种动作控制。
2 PLC工程的工作原理
PLC的核心电子部件是微处理器，也可视为由继电器、定时器、状态器等的综合组成部件。PLC中，输入继电器通过外部开关进行驱动，输出继电器则安装有许多触点。PLC开展工作，其实就是执行程序。PLC在工作状态下，CPU以分时操作为工作原理，在一个周期内执行相应的操作，即CPU的程序扫描。CPU在对程序进行运算处理时速度很快，因此从宏观角度看其数据结果可发现CPU的程序运算似乎是在极短时间内完成。PLC对程序的执行过程分为以下三个部分：
2.1 输入处理 PLC在执行程序过程中，运用重复扫描来完成。执行前，CPU将所有的输入信号以地址中出现的编码顺序为标准编程至输入存储器中，随后开始开展程序执行。在CPU执行程序时，即使输入状态发生了变化，但输入寄存器中的数据内容不会随着输入状态的变化而发生变化，直至扫描周期结束CPU才对输入状态进行重新读取。
2.2 程序执行
PLC在执行程序时，依据顺序对用户程序进行扫描。完成一条程序的执行后，所需信息将经过寄存器由程序读出，并参与程序运算，接着再将程序执行的数据结果编程到相关的寄存器中。
2.3 输出处理
当PLC将所有指令全部执行结束后，PLC会把所有程序结果输入到输出锁存寄存器中，最终传送至程序执行终端。
3 PLC的软件系统组成部分
一个完整的PLC控制系统由硬件系统和软件组成，两者结合构成复杂的控制功能。在PLC软件系统中，分为系统程序和用户程序。
系统程序在PLC中的作用是管理、服务和翻译用户程序，可将其视为一个软件平台。系统程序的质量与PLC的性能具有直接联系，系统程序质量好，则PLC的性能强，反之性能弱。系统软件是固定存在于程序中的，无法自行修改或存取。用户程序即应用程序，是用户根据控制系统的要求运用程序语言进行编制的应用，其存放于系统程序指定的存储位置。
4 PLC的编程语言
运用面向顺序和面向过程对程序进行控制的“自然语言”，即为PLC的编程语言，PLC的编程语言有很多，如梯形图、逻辑方程式、语名表或布尔代数式等语言种类。下面对常用的PLC编程语言进行介绍。
PLC的基本指令(如三菱FX2系列为例)如下所示：
4.1 逻辑联取及输出(LD/LDI/OUT)指令
LD/LDI指令用于取常开触点/常闭触点于母线相连。另外，在分支开始处，这些指令与后述的ANB(块与)指令组合使用;OUT指令用于驱动输出继电器，辅助继电器、状态器、定时器及计数器的线圈，但不能用来驱动输入继电器的线圈。对于定时器、计数器的线圈，在输出指令(OUT)后必须设定适当的常数。
4.2 触点串联指令
AND(与)，ANI(非)指令，AND为常开触点串联连接，ANI即常闭触点串联连接，AND与ANI均可用于对触电进行串联连接，同时运算于逻辑。对串联触点并不限制其个数，是可以重复使用的程序指令。
4.3 触点并联指令
OR(或)，ORI(或非)指令，OR常开触点并联连接，ORI常闭触点并联连接，两者可对触点进行并联连接或使用于逻辑运算。对并联触点的设置并不限制其个数，是可以重复使用的程序指令。当两个以上触点的串联电路块进行并联连接时，应使用后述的ORB(块或)指令。
4.4 串联电路块的并联指令(ORB)块
串联电路块是指将两个以上的触点电路进行串联连接，一般情况下，一个串联电路块就是一条线路分支。在对串联电路块实施并联连接的形式时，各分支的始端用LD或LDI指令，在分支的终点用ORB指令。在多重并联电路中，若每个串联电路块的终点分别使用ORB指令，则并联的串联电路块的数量不受限制。ORB指令与后述的ANB指令一样都是无操作元件号的独立指令。
4.5 并联电路块的串联指令
ANB(块与)并联电路块的串联连接两个以上的触点并联接的电路称为并联电路块，通常每一个并联电路块称为一条分支。在进行并联电路块的串联连接时，各分支的始端用LD或LDI指令，并联电路块结束后，使用ANB指令，实现与前面的电路串联。
ANB指令与前述的ORB指令一样，都是无操作元件号的独立指令。若多个并联电路块依次与前一电路串联，则ANB指令的使用数量不受限制。
4.6 主控触点指令
MC(主控)，MCR(主控复位)，MC主控电路块起点，MCR主控电路块终点。
在编程过程中，经常会遇到几个逻辑行同时受一个触点或一组触点的控制，受到一个公共条件的控制，叫做主控，这时就可以使用MC/MCR指令进行编辑。当主控条件满足时，执行MC和MCR之间的指令。执行MC指令后，使母线移至MC主控触点之后，执行MCR指令后，母线又返回到原来的位置上。MC和MCR指令必须配对使用。
4.7 置位和复位指令
SET(置位)，RST(复位)，SET令元件自保持ON，令元件自保持OFF，清除数据寄存器。当执行SET指令时，将对应的操作元件(Y，M，S)置位，并具有自保持功能。当执行RST指令时，将对应的操作元件(Y，M，S)置位，并具有自保功能。使用RST指令还可以数据寄存器D、变址寄存器V和Z清零。
4.8 END(程序结束)指令
END输入输出处理程序回到第“0”步。
5 结语
在使用PLC系统设计时，要求输入点数很多。尤其对于需要进行多个位置、多点控制的热电厂系统，对输入点数要求较为突出。所以，能够有效地减少系统的输入点，有效地降低PLC的成本。在进行PLC控制系统的设计时，要求运用以下的技巧和要点：(1)在设计时，根据软件的控制功能不同进行相应设计，如果是梯形图，则设计方式应采用模块化形式;(2)在使用循环扫描时，应保持指令与指令、模块与模块之间的时序关系不变，使程序在设计功能基础上正常运行;(3)对于自动关门、换速、自动切换时间等需要进行调节的参数项目，使其与程序分离。因此，在需要进行调整参数时，无需将程序进行改动，方便快捷、便于调试，同时能够使软件的可靠性有效提高;(4)对于串联开关、联动开关，比如层门之间的连锁开关、轿顶和轿厢之间，可将其设置为一个输入点;(5)对于具备相同作用的开关信号，如安全触板的开关以及大门开关，可将其采用并联的形式输入PLC内;(6)采用组合式按钮输入法，应用该方法时应使用两个输入点数，把按钮键进行组合，再由程序自动对组合信号进行识别和复原;(7)进行编码的输入：运用二进制编码，在按钮开关中输入识别信号，再自动转接到PLC程序进行复原、识别，可以非常有效地减少PLC输入点数。
参考文献
[1] 朱善君，等.可编程序控制系统原理、应用、维护[M].北京：清华大学出版社，1992.
[2] 王兆义.可编成控制器教程[M].北京：机械工业出版社，2000.
作者简介：王琼(1980-)，男，浙江嵊州人，上虞杭协热电有限公司热控工程师，研究方向：电厂自动化控制系统管理与维护、硬件的日常维护及软件编程。
电梯控制系统设计基于西门子PLC的电梯控制系统
电子式多功能电能表的设计与实现 本文阐述了电子式多功能电能表的设计方法、硬件设计的技术关键和软件设计流程。并以NEC的uPD78F0338单片机为例,实现了一款具有四种费率、六条负荷曲线和两套费率结构的三相四线电子式多功能电能表 电子式多功能电能表主要针对国内市场三相用电的工业用户。随着电力行业改革深入,工业三相用电对多功能电能表的需求大量增加。目前国内多功能表种类少、价格较高、功能不完善,往往仅是针对某些地区的特定要求开发,缺乏通用性,某些产品未能完全达到国标的要求。本文介绍的电子式多功能电能表正是为了适应这种市场需求而设计的。 这是一款智能型高科技电能计量产品,该表可以同时计量正/反向有功电能、正/反向无功电能、四象限无功电能,还具有多费率控制,负荷曲线记录,各相失压、过压、频率超限记录,数据LCD显示等多种功能。主站可以通过RS-485总线或手持红外抄表器对该电表进行查表、设表、抄表等操作。 软件代码全部采用C/C++语言编写,编码效率高,可维护性好,便于实现模块化设计,可根据用户的需求方便地对功能模块进行裁剪。而且代码经过优化,其生成的目标代码大小和执行效率已与汇编代码相差无几。该产品的技术指标全面符合GB/T 17215-1998《1级和2级静止式交流有功电度表》、DL/T614-1997《多功能电能表》和DL/T645—1997《多功能电能表通信规约》的要求。 多功能电能表的总体结构和硬件设计 多功能表总体结构 电子式多功能电能表硬件的核心MCU主控制器,它负责按键输入扫描、工作状态检测,计量数据的读入、计算和存储、电表参数的现场配置以及与外界的通信控制等。其主要功能单元包括MCU主控制器单元、电量计量模块、红外和RS—485通信模块、校表模块、EEPROM存储阵列等;其他辅助模块主要有:时钟日历电路、工作异常报警电路、按键输入电路、复位和看门狗电路、开关电源模块和后备电池电路、大屏幕液晶显示模块和LED显示模块。多功能表总体结构框图如图1所示。 高性能主控制器单元 主控制器采用NEC公司8位单片机中的高档产品uPD78P0338。该款单片机为120脚QFP封装,单片集成有60KBFlash、一个异步通信串行口、40x4段LCD驱动器、高达10MHz的总线时钟和10路10位精度的ADC,并可通过简单的接口进行在系统编程,极大地方便在线调试和软件升级。并且支持高级语言,较好地满足了多功能表任务繁多、数据量庞大、算法较复杂的功能要求。 串口复用通信单元 通信电路模块主要包括TSOPl838红外接收头、红外发射二极管、载波电路、MAX487专用485收发电路、驱动/开关二极管和其他元件。 本电能表为便于用户抄表,设计有红外本地抄表和RS-485集中抄表两种串行抄表方式,因为uPD78F0338仅有一个串口,故通信电路设计时采用串口复用技术。由9012、9014和若干电阻等器件组成互补开关,由MCU的一个I/O口来控制红外和RS-485通信方式的切换,如图2所示。 高精度电量计量模块 计量模块由高精度专用电能计量芯片SA9904,电流互感器和其他外围电路元件组成。SA9904是Sames公司生产的一款三相双向功率/电能计量芯片,可以计量有功/无功功率、电压、频率、相序异常等,可以单独计量每一相的用电信息,符合IEC521/1036标准,可达到1级交流电能表的精度要求,各数据寄存器具有24位精度,可通过三线SPI接口与CPU交换数据。从而可以较好地适应多功能表需要计量多种电量数据的要求。SA9904引脚及其外围电路图如图3所示。 其中,CLK、DO、DI构成与MCU控制器的接口,用于传输控制命令和测得的电量数据,IIps、IIPt、IIPr用来对电流取样,IVPl、IVP2、IVP3用来对电压取样。 时钟日历模块 时钟电路采用EPSON生产的RTC-4553实时时钟芯片。内部集成了32.768kHz的石英晶体振荡器,简化外围电路,并可以根据需要进行自由设置以得到较高的频率;同时集成有时钟和日历计数器,可选择24或12小时显示模式,时钟可通过软件方式进行间隔30秒的调整,并提供0.1Hz或1024Hz的定时脉冲输出,以便于在电能表的外部对时钟精度进行定期检查。RTC-4553引脚及其外围电路图如图4所示。其中,SCK、Sin、Sout与主处理器接口,用于发送控制指令或者传输日期时间数据,本系统日历时钟模块采用电池作后备电源,以确保在停电状态下,日期时间的准确无误。 多功能电能表的软件设计 数据结构设计 多功能电能表涉及的数据类型种类繁多。按字节分包括单字节、双字节、三字节、四字节和六字节等,按表征的意义分有时间、时刻、电压、电流、有功功率、无功功率、有功电能、无功电能、次数、功率因数、门限、状态字、系数、表号等。复杂的数据类型对数据结构的设计提出了较高的要求,本实现方案通过采用多种数据寻址方式和多种类型存储器较好地解决了这一问题。 数据结构设计要点 系统的数据存放方式有:内部ROM、RAM和外挂EEPROM。 内部ROM用来存放大量的常数表格,RAM用于存放临时变量和堆栈,本方案需要2.5KB左右的RAM,串行EEPROM则存储各种用户电量数据和设表参数,通过12C总线与CPU交换数据,电能表按设计需求的最大要求大约需要250KB的EEPROM,本方案采用8片256位EEPROM通过级联来实现。 数据寻址方式 EEPROM数据访问采用两种方式;直接地址访问,通过数据的EEPROM地址直接读写数据;数据ID寻址,通过数据的编码读写数据。 通信口复用功能设计 红外通信和RS-485共用一个串行口(RxD/TxD)通信,由于串行口通信开始都有一低电平位(0),因此将红外接收端(与485接收端用一三极管隔开)引到一中断引脚INTP1,通过其引发的中断可判断串行口数据是否来自红外。发送时按时应方式发送,使其不互相干扰。由于红外通信和遥控接收用同一接收管,因此在判断红外来源的中断中启动定时器INTTM4检测红外接收端,如果检测到脉冲宽度为9ms或0.56ms,则判断为红外遥控,并根据定时检测遥控编码;否则判断为红外产生的串行口接收中断,并将定时检测关闭。 红外38.4kHz调制信号由CPU内部分频输出(P05/PCL)。f=fx/27=4.9152/128=38.4kHz。 因红外发送字节之间可选有15～20ms的延时,而485通信则不需要延时。数据发送在发送中断中进行,红外通信在发送操作后立即关闭发送中断允许,待延时时间到后再允许发送中断。 多功能表程序流程图 多功能表主程序流程主要包括初始化、数据校验、负荷曲线修补和事务处理等,其流程图如图5所示。 日常事务处理流程集中体现了多功能表的大部分主要功能,包括费率处理、计量数据采集及处理、自动抄表、电能脉冲输出、校表模块和掉电检测及处理模块等,其流程图如图6所示。
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傅里叶变换在物理学中有什么应用具体点本人写论文: 很简单啊 傅里叶在于把一些离散的变量整合成一个跟π有关的周期函数,便于数据分析
您对于傅里叶变换恐怕并不十分理解傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，所以我们用冲激函数表示已经说过，傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示，因此非正弦信号进行傅里叶变换，会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号，使之趋近于原信号的。所以说，频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的），就是原信号频率。傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。我的语言可能比较晦涩，但我已尽我所能向你讲述我的一点理解——真心希望能对你有用。我已经很久没在知道上回答过问题了，之所以回答这个问题，是因为我本人在学习傅里叶变换及拉普拉斯变换的过程中着实受益匪浅——它们几乎改变了我对世界的认识。傅里叶变换值得你用心去理解——哪怕苦苦思索几个月也是值得的——我当初也想过：只要会算题就行。但浙大校训“求是”时时刻刻鞭策着我追求对理论的理解——最终经过很痛苦的一番思索才恍然大悟。建议你看一下我们信号与系统课程的教材：化学工业出版社的《信号与系统》，会有所帮助。
傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。
傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：
1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子；
2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似；
3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段；
4、离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
5、著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
扩展资料
傅里叶生于法国中部欧塞尔（Auxerre）一个裁缝家庭，9岁时沦为孤儿，被当地一主教收养。1780年起就读于地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。
傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。
傅里叶在论文中推导出著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论均由此创始。
傅里叶由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。
1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。
傅里叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅里叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。
然而傅里叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。傅里叶1822年成为科学院终身秘书。
由于傅里叶极度痴迷热学，他认为热能包治百病，于是在一个夏天，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，结果因CO中毒不幸身亡，1830年5月16日卒于法国巴黎。
参考资料来源：百度百科-傅立叶变换
参考资料来源：百度百科-傅立叶
傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅里叶是对的。用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。 为什么偏偏选择三角函数而不用其他函数进行分解？我们从物理系统的特征信号角度来解释。我们知道：大自然中很多现象可以抽象成一个线性时不变系统来研究，无论你用微分方程还是传递函数或者状态空间描述。线性时不变系统可以这样理解：输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时间变换。对于大自然界的很多系统，一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。也就是说正弦信号是系统的特征向量！当然，指数信号也是系统的特征向量，表示能量的衰减或积聚。自然界的衰减或者扩散现象大多是指数形式的，或者既有波动又有指数衰减（复指数 形式），因此具有特征的基函数就由三角函数变成复指数函数。但是，如果输入是方波、三角波或者其他什么波形，那输出就不一定是什么样子了。所以，除了指数信号和正弦信号以外的其他波形都不是线性系统的特征信号。用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波或者其他什么函数来表示的原因在于：正弦信号恰好是很多线性时不变系统的特征向量。于是就有了傅里叶变换。对于更一般的线性时不变系统，复指数信号(表示耗散或衰减)是系统的“特征向量”。于是就有了拉普拉斯变换。z变换也是同样的道理，这时是离散系统的“特征向量”。这里没有区分特征函数和特征向量的概念，主要想表达二者的思想是相同的，只不过一个是有限维向量，一个是无限维函数。傅里叶级数和傅里叶变换其实就是我们之前讨论的特征值与特征向量的问题。分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。这样，用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。且只有正弦曲线才拥有这样的性质。这也解释了为什么我们一碰到信号就想方设法的把它表示成正弦量或者复指数量的形式；为什么方波或者三角波如此“简单”，我们非要展开的如此“麻烦”；为什么对于一个没有什么规律的“非周期”信号，我们都绞尽脑汁的用正弦量展开。就因为正弦量(或复指数)是特征向量。 什么是时域？从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。什么是频域？频域(frequency domain)是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。用线性代数的语言就是装着正弦函数的空间。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。频域是一个遵循特定规则的数学范畴。正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。对于一个信号来说，信号强度随时间的变化规律就是时域特性，信号是由哪些单一频率的信号合成的就是频域特性。 时域分析与频域分析是对信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。贯穿时域与频域的方法之一，就是传说中的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)。 根据原信号的不同类型，我们可以把傅里叶变换分为四种类别：1非周期性连续信号傅里叶变换（Fourier Transform）2周期性连续信号傅里叶级数(Fourier Series)3非周期性离散信号离散时域傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform）4周期性离散信号离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)下图是四种原信号图例：这四种傅里叶变换都是针对正无穷大和负无穷大的信号，即信号的的长度是无穷大的，我们知道这对于计算机处理来说是不可能的，那么有没有针对长度有限的傅里叶变换呢？没有。因为正余弦波被定义成从负无穷大到正无穷大，我们无法把一个长度无限的信号组合成长度有限的信号。面对这种困难，方法是把长度有限的信号表示成长度无限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸，延伸的部分用零来表示，这样，这个信号就可以被看成是非周期性离解信号，我们就可以用到离散时域傅里叶变换的方法。还有，也可以把信号用复制的方法进行延伸，这样信号就变成了周期性离散信号，这时我们就可以用离散傅里叶变换方法进行变换。这里我们要学的是离散信号，对于连续信号我们不作讨论，因为计算机只能处理离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。但是对于非周期性的信号，我们需要用无穷多不同频率的正弦曲线来表示，这对于计算机来说是不可能实现的。所以对于离散信号的变换只有离散傅里叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理，对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到，在计算机面前我们只能用DFT方法，后面我们要理解的也正是DFT方法。这里要理解的是我们使用周期性的信号目的是为了能够用数学方法来解决问题，至于考虑周期性信号是从哪里得到或怎样得到是无意义的。每种傅里叶变换都分成实数和复数两种方法，对于实数方法是最好理解的，但是复数方法就相对复杂许多了，需要懂得有关复数的理论知识，不过，如果理解了实数离散傅里叶变换(real DFT)，再去理解复数傅里叶就更容易了，所以我们先把复数的傅里叶放到一边去，先来理解实数傅里叶变换，在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论，然后在理解了实数傅里叶变换的基础上再来理解复数傅里叶变换。如 上图所示，实信号四种变换在时域和频域的表现形式。还有，这里我们所要说的变换(transform)虽然是数学意义上的变换，但跟函数变换是不同的，函数变换是符合一一映射准则的，对于离散数字信号处理（DSP），有许多的变换：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、希尔伯特变换、离散余弦变换等，这些都扩展了函数变换的定义，允许输入和输出有多种的值，简单地说变换就是把一堆的数据变成另一堆的数据的方法。 傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。图像傅里叶变换图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅里叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅里叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅里叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅里叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅里叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。傅里叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅里叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅里叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅里叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。另外说明以下几点：1、图像经过二维傅里叶变换后，其变换系数矩阵表明：若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近（图中阴影区）。若所用的二维傅里叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅里叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。 将其发展延伸，构造出了其他形式的积分变换: 从数学的角度理解积分变换就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数。也可以理解成是算内积，然后就变成一个函数向另一个函数的投影：K（s，t）积分变换的核(Kernel)。当选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的积分变换。学术一点的说法是：向核空间投影，将原问题转化到核空间。所谓核空间，就是这个空间里面装的是核函数。下表列出常见的变换及其核函数： 当然，选取什么样的核主要看你面对的问题有什么特征。不同问题的特征不同，就会对应特定的核函数。把核函数作为基函数。将现在的坐标投影到核空间里面去，问题就会得到简化。之所以叫核，是因为这是最核心的地方。为什么其他变换你都没怎么听说过而只熟悉傅里叶变换和拉普拉斯变换呢？因为复指数信号才是描述这个世界的特征函数！
数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文
变量可以换字母表示，数据尽量转化为图表显示