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生平简介年4月30日，高斯出生在德意志的一个贫苦农民家庭。7岁时进入学校学习。10岁时，高斯就表现出了超人的数学天赋，11岁时发现了二项式定理，并掌握了无穷级学、数学分析等较深的数学知识。
年，不满15岁的高斯进入卡罗林学院，在校期间，他的语言学成绩和数学成绩都很好。
年10月，18岁的高斯离开故乡，到了著名的哥廷根大学学习。1796年3月30日高斯获得了一项重要成就，他用圆规和直尺成功地做出了正十七边形。这是欧几里得以来两千多年悬而未决的著名难题。他兴奋异常，决心研究数学，把自己的一生献给数学，还希望死后在他的墓碑上刻一个正十七边形。为了纪念这个发现，哥廷根大学在高斯去世后，为他建造了一个以正十七边形棱柱为底座的纪念像。
年，22岁的高斯以优异的成绩毕业于哥廷根大学，他的毕业论文第一次证明了数学中的一个重要定理——代数学基本定理。这个定理说明，任何一元代数方程至少有一个根。这个定理保证了根的存在性，所以叫“存在性定理”，这篇论文的发表，震动了欧洲学术界，高斯也因此而取得了博士学位。
历史业绩年，高斯出版了《算术研究》一书。欧洲数学界对这一著作评价极高，誉之为继牛顿《自然哲学的数学原理》之后，“人类智慧的最大表现”。1823年，高斯提出了微分几何中关于曲面的理论。1827年，他写出了《曲面的一般研究》一书。1831年，高斯建立了复数代数学，用平面上的点来表示复数，破除了复数的神秘性。
年，高斯读到了华?保里耶依之子亚?保里耶依的论文《论欧几里德几何学》之后，欣喜万分，高度赞扬了亚?保里耶依在文章中闪烁的奇光异彩，表示文章的思想与他自己的想法完全相同。在此基础上，他们共同创立了非欧几何学。
从1816年起，大约10年间，他主要从事大地测量理论研究和野外考察工作。为了精确测定远距离，1821年高斯利用光学原理，发明了回照器。为了更好地处理数据，他把最小二乘法和概率结合起来，创立了数据处理的误差理论基础，并于1821年发表。
他把这一理论写成《地磁的一般理论》，1839年出版。1840年，他和韦伯总结了观测结果，画出了世界上第一张地球磁场图，而且定出地磁南极和北极的位置。磁学中曾用“高斯”作为磁场强度单位，用“韦伯”作为磁通量单位，就是为了纪念他们的工作。
高斯是一位严肃的科学家，。对待科学事业始终是谨慎的。他对工作踏踏实实、精益求精。被誉为“数学王子”。他在天文学、电磁学、光学、大地测量学等方面都有杰出的贡献。
战神如果是个数学家，那他取胜的几率就会大增。从人类早期的战争开始，数学就无所不在。不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。 1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大型舰只的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学韦弗的应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边的角边缘的半角为19度28分，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。
给你参考一下：二战后日本经济发展原因 历史上，日本凭借其超凡的能力得以重建并发展起来，特别是二战后的经济复苏和繁荣。其原因可概述为以下几点：第一，美国扶植日本；第二，日本进行比较广泛的社会改革，进一步消除了生产关系中的封建落后因素；第三，国民经济的非军事化；第四，大力发展科学技术和培养人才。 一、美国的扶植政策。主要表现在： 第一，对日本的独占和政治改造。二战后，美国单独占领日本，长达七年，保证日本领土的完整性和社会制度、意识形态的单一性，有利于日本长期稳定发展。美国还对日本进行了以民主、法制为基础的政治改造。罗伯特?埃德尔斯坦和让?迈克尔?保罗教授说：“为取得成功，就必须立即进行广泛的体制改革，即创造性地打破阻碍日本经济复苏或经济增长的那些障碍。”①如解散财阀，在一定程度上去掉了大企业中以家族血缘关系为基础的封建性和排他性，革除了财阀企业的一些封建性弊端，为企业间较为平等的竞争创造了有利的条件，一批有能力的新人提拔到领导岗位上。农地改革，使日本半封建的土地制度基本瓦解，解放了农业生产力，扩大农村市场，这使日本进入了一个比较纯粹的资本主义社会。美国出于在远东战略的需要，还保留了日本的天皇和天皇制，以美国的“三权分立”原则对日本法西斯主义和军国主义政体进行改革。美国的这些措施为日本战后走上和平建设，集中精力抓发展道路提供了可靠保障。 由于“冷战”需要，对日本经济的恢复和发展给予大力支持。美国放弃了对日本战争索赔，撤消了以拆迁日本军事工业作为战争赔偿的计划。1947年1月至1948年3月，美国先后提出两个新方案，对先前的“赔偿方案”进行大幅度修改，将拆迁的工业设备减至方案的30%。至1949年5月，干脆宣布取消日本的一切赔款。②战后初期，美国给日本20多亿美元的援助和贷款，并向日本提供大量的石油、煤、铁矿石等能源和原料。从而促进了战后日本经济的振兴，并且美国“核保护伞”战略大大节省了安全防务的费用。 第二、亚洲的两场局部战争为日本经济的发展提供了重要契机。特别是朝鲜战争，极大促进日本战后经济的复苏步伐。战争引起了“特需景气”，侵朝美军大量向日本厂商进行军事订货和购买廉价劳务，使日本企业积存滞销的1000-1500万日元库存产品一扫而空，并一举改变了财政紧缩中苦苦挣扎的日本经济被动局面。据统计，从战争爆发到1953年，这种特需收入为12.8亿美元，广义上的特需收入为23.8亿美元。日本外汇储备1949年仅为2亿美元，1952年未增至11.4亿美元，三年内增长了近五倍，特需收入在外汇收入中所占比率到1953年达38.1%之多，20多万人直接受益于特需生产，总之至1955年，日本特需收入总计达36亿美元。特需收入刺激了日本经济的恢复，增加了劳动者的收入，带动了有效需求的增长，而且为增加原料进口和先进技术进口，更新陈旧设备提供了有利条件。朝鲜战争的爆发及由此引起的国际局势的变化，促进了日本对外贸易的迅速发展。朝鲜战争赋予了日本实现扩大进出口上的机会，日本通常出口贸易显著增加，1950年7月，日本出口总额增长为7400万美元，比6月份增加18%，创造了战后日本月出口额的最高记录。1950年上半年，日本月平均出口额为5000万美元，则下半年一下子跃升为8000万美元。可以说朝鲜战争是日本经济的回生妙药。③ 二、日本政府强有力的国家干预和领导是经济发展的源动力。国家垄断资本主义推动，其主要表现形式是国家加强对经济的宏观管理。 第一、政府在经济发展的各个时期，根据不同阶段的特点，通过各种计划，促进经济的起飞。如鸠山内阁《经济自卫五年计划》，岸信介内阁的《新长期经济计划》，池田内阁的《国民经济倍增计划》。 第二、政府致力于新产业的培育与开发、指导、调节新型工业的发展。如先后通过《关于合成树脂工业的育成》、《电子工业振兴临时措置法》、《合成橡胶制造事业特别措置法》，通过这些规划的实施，不仅调整了产业结构，确立了外向型经济发展方向，而且使政府对经济的宏观管理和对国内经济生活的调整达到了落实。当然重要的基础产业，如果市场选择它，那么任何形式的政府干预都是多余的，对这些产业，政府在确认市场必定不去选择，便以合适的方法选择它们，由政府采用法律、金融税制、中间组织协调利益手段的干预来补足。 第三、政府确定经济发展的主攻方向，制定新经济政策，实现从“贸易立国”至“技术立国”的转变。日本国内市场狭窄，工业产品依靠大量出口，为此政府提出“贸易立国”的口号，出口贸易增长很快，1960年-1970年，日本工业生产平均每年增长13.6%，而出口贸易平均每年增长16.9%。日本政府认为科技是国力的核心要素，适应新技术革命蓬勃兴起的形势提出“技术立国”的战略思想。日本重视技术对国家发展的多方面作用，采取了从模仿到创新的经济技术发展模式。据统计，从50年代至1977年，引进国外技术达2.9万多项，然后根据本国的经济特点和技术基础加以改进、补充和发展，成为“日本化”的新技术。当然，许多人把经济增长归功于强大政府干预，尽管有政府干预，大部分时期日本的经济依然是在按自己的规律发展。据一项重要研究，经济自由仍是经济增长的核心要素。④ 三、日本现代企业管理制度与企业精神的推动。 日本企业实行严格而灵活的科学管理制度。50年代，日本许多大企业推行“终身雇佣制”和“年功序列工资制”，使职工利益与企业利益有机结合起来，职工感到有依靠，具有安全感；其次，拉大职工报酬上的差距，使职工感到只有不断竞争，不断创新才能得到高报酬，从而具有压力感。企业重视对职工的“感情投资”，主动协调劳资关系，培养职工“以厂为家”的敬业精神。这种“日本公司”模式有助于日本培养强大的工业能力。⑤企业管理者重视精神投资。正如索尼公司总经理盛田昭夫所说的“日本优秀的公司根本不存在什么奥秘和秘诀。一个企业的成功，靠的是人而不是某种理论、计划或政府政策。日本企业管理者的首要任务，就是要与职员建立良好的关系，培养亲如一家、唇齿相依的感情。在日本，经营得有声有色的都是那些能使全体员工同甘苦，共命运的企业。除日本之外，我还未发现有哪一个国家采用这套简易的管理方法。实践已经有力地证明它是行之有效的。”在日本，企业管理者千方百计地培养同劳动者的家族般的感情，不仅关心工人的工作，而且也关心工人的生活；不仅关心工人个人，还关心其家庭。工人生日、结婚、病丧，更是企业“感情投资”的良机。例如，西武集团每年举行独特的擦皮鞋仪式，首先由高级职员为新职员擦皮鞋，然后是新职员为前辈擦皮鞋，总社和各分社社长都亲临这一隆重仪式，并由电视台通过卫星向全国转播，以培养职工热爱公司的精神，促进同事间的沟通。⑥日本的现代企业精神与日本传统的家族主义和家庭观念有密切联系。日本的家族主义和家庭观念不同于中国以血缘关系为纽带的宗族制度和家庭观念，其家庭观念的出发点是：家庭是一个经营单位。所以既排除了中国传统的大家族关系和至今盛行的“裙带风”，又可以比西方的结构更和谐、更密切、更团结，成为一种社会凝聚力。日本学者说：西方社会的单位是个人，由个人集合而成为国家，而日本的社会单位是家，由家而集合成国家。⑦所以日本以“劳资一体”，“以企业为家”的宣传教育，日本人的家庭本位观念转变成了公司本位观念，形成一种团结奋进的工作精神。 四、日本传统文化和教育的积极影响。 第一、岛国文化环境促进了日本的开放。二战后的美军占领前，外族从未侵入和征服日本本土，也未发生过大规模的外族移入的情况，长期安定和相对封闭的环境，使日本人养成一种特殊的民族意识，在他们的观念和感情中，异民族与日本民族有着鲜明的分界线，自然形成本民族的亲和感与凝聚力，同时形成对外民族“内外有别”的心理，这种心理成为当今日本企业团结对外竞争的集团意识的基础之一，也成为日本乐意吸收外国先进文化的文化，包括敌对国家的先进文化的心理基石。所以传统日本文化是兼容型的，具有受容性和并存性，是一种开放性、多元化的文化复和体。当然在国际文化交流中，它总是“接受了很多，但付出的很少” ⑧。 第二、轻思辩重实用的文化心理与有效吸收消化外来先进文化成果。日本人的文化心理是重现实、重实用、重实践，日本可以称为世界先进文化最优秀的继承者和实践者。在近现代，日本人成功地吸收和消化了欧洲近现代科学技术，而且极迅速，极有成效。⑨ 第三、他们拒绝失败，承认羞辱的态度深深根植于其心理中。日本公司文化轻易地容忍低回报，却很难容忍彻底失败。⑩而且在日本，一心向学是根深蒂固的传统，日本公司里，求学氛围十分浓厚。 第四、日本教育体制是普及型教育体制。江户时代的教育体制，已初显义务教育的雏形，明治维新初年的全民义务教育就是以此为基础。二战后，日本政府把发展教育作为国策，在财政极端困难的情况下，坚持实行小学和初中的义务教育，并免费为小学生和初中生提供餐点和教科书，1947年日本政府把义务教育增加了三年，每年要拨出国民生产总值的6%作为教育经费。这提高了国民的文化科学技术知识水平，为改善国民素质发挥了重要作用。由于政府重视培养人才，教育先行，并且做到人尽其才，学以致用。战后日本经济增长的60%，就是靠技术进步取得的。 综上所述，二战后，日本经济之所以能创造奇迹，是由于其充分结合本国优越的历史地理文化，并利用有利的国际环境，从而创造更多的优势来发展自己的结果。
二战与数学(2007-01-10 01:14:14) 分类：科学故事 战神如果是个数学家，那他取胜的几率就会大增。从人类早期的战争开始，数学就无所不在。不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。看看第二次世界大战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。 第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多时间上最优秀的数学家，波兰学派将近三分之二的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入了反法西斯的战斗。 一支高智商的反法西斯队伍 二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。 在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻划；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。 普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。 破译密码的解剖刀——数学 英国数学家图灵出生于一个富有家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”（谜），图灵把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”（超越）专门对付“Enigma”，破译了大批德军密码。 1941年5月21日，英国情报机关终于截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”——“俾斯麦”号在首次出航中即葬身鱼腹。 1943年4月，日本海军最高司令部发出的绝密电波越过太平洋，到达驻南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队司令接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六大将，将于4月18日上午9时45分，由6架零式战斗机保护，乘两架轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。 这份电报当即被美国海军的由数学家和组合学家组成的专家破译小组破译，通过海军部长弗兰克·诺克斯之手，马上被送到美国总统罗斯福的案头。于是，美国闪电式战斗机群在卡西里湾上空将山本的座机截住，座机在离山本的目的地卡西里只有几英里的荆棘丛中爆炸。 中途岛海战也是由于美国破译了日本密码，使日本4艘航空母舰，1艘巡洋舰被炸沉，330架飞机被击落；几百名经验丰富的飞行员和机务人员阵亡。而美国只损失了1艘航空母舰，1艘驱逐舰和147架飞机。 从此，日本丧失了在太平洋战场上的制空权和制海权。 一个一流数学家胜过10个师 1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大型舰只的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学韦弗的应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边的角边缘的半角为19度28分，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。 战争初期，希特勒的空军优势给同盟国造成了很大的威胁，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求数学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭。这时，英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮自动控制问题。维纳给军方提供准确的数学模型以指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随即过程和控制论的基础。 在两军对垒的战斗中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯数学的冯·诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面。他从事可压缩气体运动以及滤波问题，开拓了激波的互相碰撞、激波发射方面的研究。 1943年底，他受奥本海默邀请，以顾问身份访问洛斯阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程，在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算等方面都作出了巨大贡献。 二战中军备消耗惊人，研究军火质量控制和抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德研究出一种新的统计抽样方案，这便是现在通称的“序贯分析法”这一方案的发明，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP的全部经费。 在硝烟弥漫的战争中，数学家铸就了军队之魂。二战期间仅德国和奥地利就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最杰出的科学家。大批外来高科技人才的流入，给美国节省了巨额智力投资。美国军方从那时起，就十分热衷于资助数学研究和数学家，甚至对应用前景还不十分明显的项目，他们也乐于投资。美国认为，得到一个第一流的数学家，比俘获10个师的德军要有价值得多。有人认为，第一流的数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大胜利之一。二战中的数学智慧 巧妙对付日机轰炸。 太平洋战争初期，美军舰船屡遭日机攻击，损失率高达62％。美军急调大批数学专家对477个战例进行量化分析，得出两个结论：一是当日军飞机采取高空俯冲轰炸时，美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为20％，采取缓慢摆动的损失率为100％；二是当日军飞机采取低空俯冲轰炸时，美军舰船采取急速摆动和缓慢摆动的损失平均为57％。美军根据对策论的最大最小化原理，从中找到了最佳方法：当敌机来袭时，采取急速摆动规避战术。据估算美军这一决策至少使舰船损失率从62％下降到27％。 理智避开德军潜艇。 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％下降为 1％，大大减少了损失。 算准深水炸弹的爆炸深度。 英军船队在大西洋里航行时，经常受到德军潜艇的攻击。而英国空军的轰炸对潜艇几乎构不成成胁。英军请来一些数学家专门研究这一问题，结果发现，渗艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸时止，只下潜了7．6米，而炸弹却已下沉到21来处爆炸。经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，使爆炸深度从水下21米减为水下9．1米，结果轰炸效果较过去提高了4倍。德军还误以为英军发明了新式炸弹。 飞机止损护英伦。 当德国对法国等几个国家发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的飞机和德国作战。这些飞机中队必须由大陆上的机场来维护和操作。空战中英军飞机损失惨重。与此同时，法国总理要求继续增派10个中队的飞机。丘吉尔决定同意这一请求。内阁知道此事后，找来数学家进行分析预测，并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型。经过快速研究发现，如果补充率损失率不变，飞机数量的下降是非常快的，用一句话概括就是“以现在的损失率损失两周，英国在法国的‘飓风’式战斗机便—架也不存在了”，要求内阁否决这一决定。最后，丘吉尔同意了这—要求，并将除留在法国的3个中队外，其余飞机全部返回英国，为下一步的英伦保卫战保留了实力。
“二战”中数学在军事上的应用第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多世界上最优秀的数学家。波兰学派将近2／3的成员遇难。德国哥廷根学派烟消云散。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入反法西斯的战斗。 “二战”迫使美国政府将数学、与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941年美国参战，联邦政府开始大幅度增加科研经费的拨款。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”于1940年成立了“国家防卫科学委员会” (NDRC)，为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组(Applied Mathematics Panel，简称AMP)。它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了这项工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是在空战方面，到战争结束时共完成了200项重大的研究。 在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗--弗里德里希--勒维的有限差分法”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，提高军备的使用寿命。哈佛大学的G•伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学，例如：空中发射炮弹弹道学，偏射理论，追踪曲线理论，追踪过程中自己速度的观测与刻划，中心火力系统的基本理论，空中发射装备测试程序的分析，稳定性，雷达。普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B--29飞机的最佳战术”。冯•诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。图灵破译德军密码。总之，法西斯疯狂扩张严重威胁着美国的利益与安全。因此，如何利用最新科技成就武装现代化军事武器来遏制敌人?迅速被提上战时美国科技战略的中心议程。 英国数学家图灵出生于一个富有的家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿。他1937年写的《可计算数及其在判定问题上的应用》一文，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。他是关于数字计算机智力、可计算性概念最早的论述者之一。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时希特勒德国用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”(谜)，图灵把拍电报的过程看成在一条纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”(超越)专门对付“谜”机，破译了大批德军密码。1943年4月，日本海军最高司令部发出的极其秘密的无线电波，飞越了浩瀚的太平洋，到达了驻在南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队的司令官接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六海军大将，将于4月18日上午9时45分，在六架零式战斗机保护下，乘两架三菱轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。这份绝密电报当即被美国海军通讯情报局的专家们破译出来，通过海军部长弗兰克•诺克斯之手，马上被放到美国总统罗斯福的案头上。于是，一个海空奇袭山本海军大将座机的战斗计划在酝酿、制定之中。4月16日早晨7点35分，美国闪电式战斗机群腾空而起，终于在卡西里湾上空将山本的座机哉住，兰菲尔少校在紧追中两次开炮，山本的座机右引擎和左机翼先后爆炸起火，最后两翼折断朝东坠落，机身在离山本的目的地卡西里只有几哩的荆棘丛中爆炸。 1941年5月21日，英国情报机关截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”“俾斯麦”号葬身鱼腹。 1940年，希特勒的空军优势给同盟军造成很大的困难，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求科学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭。这时英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮的自动控制问题。维纳认为：潜水艇和轰炸机的战斗是两个我们应用数学帮助制服的主要威胁。 研究自动跟踪火炮的困难在于：飞机的速度和炮弹的速度差不多，要击中敌机必须预测未来位置的方法，并且观测到实际位置数据校正火炮的方位和仰角，使炮弹能击中敌机。由于观测是有误差的，敌机的飞行位置和大炮的发射角度都带有随机性，因此，必须研究随机过程预测理论。将观察到的数据滤去误差成分，用准确的数据指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随机过程和控制论的基础。 在现代战争中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯粹数学的冯•诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面，他提出并解决了高阶矩阵求逆问题。他从事可压缩气体运动以及激波问题，开拓了激波的互相碰撞、激波反射方面的研究。他不仅从理论上分析，而且给出了最佳计算方案——差分格式以及计算格式的数学稳定性条件。1943年底，他受奥本海默邀请以顾问身份访问洛斯•阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程，在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算、热核反应条件方面都作出了巨大的贡献。 “二战”中军备消耗惊人，研究军火质量控制和、抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德发现，传统的统计抽样试验要求很多步骤，每一步骤取得的数据却只和最后结论有关，而每个步骤之间没有关系。于是瓦尔德研究出一种由上一步决定下一步如何抽样以及下一步是否停止的统计抽样方案，这便是现在通称的“序贯分析法”。这一方案的发明，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP的全部经费。 1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰的水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大军舰的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边到角边缘的半角为19°28′，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。 “二战”期间仅德国和奥地科就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最优秀的数学家。大批外来人才的流入，给美国节省了巨额智力投资。美国认为，得到一个第一流的科学家，比俘获10个师的德军。要有价值得多。有人认为第一流数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大的胜利之一。 战神如果是个数学家，那他取胜的几率就会大增。从人类早期的战争开始，数学就无所不在。不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。看看第二次世界大战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。 第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多时间上最优秀的数学家，波兰学派将近三分之二的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入了反法西斯的战斗。 一支高智商的反法西斯队伍 二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。 在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻划；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。 普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。 破译密码的解剖刀——数学 英国数学家图灵出生于一个富有家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”（谜），图灵把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”（超越）专门对付“Enigma”，破译了大批德军密码。 1941年5月21日，英国情报机关终于截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”——“俾斯麦”号在首次出航中即葬身鱼腹。 1943年4月，日本海军最高司令部发出的绝密电波越过太平洋，到达驻南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队司令接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六大将，将于4月18日上午9时45分，由6架零式战斗机保护，乘两架轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。 这份电报当即被美国海军的由数学家和组合学家组成的专家破译小组破译，通过海军部长弗兰克·诺克斯之手，马上被送到美国总统罗斯福的案头。于是，美国闪电式战斗机群在卡西里湾上空将山本的座机截住，座机在离山本的目的地卡西里只有几英里的荆棘丛中爆炸。 中途岛海战也是由于美国破译了日本密码，使日本4艘航空母舰，1艘巡洋舰被炸沉，330架飞机被击落；几百名经验丰富的飞行员和机务人员阵亡。而美国只损失了1艘航空母舰，1艘驱逐舰和147架飞机。 从此，日本丧失了在太平洋战场上的制空权和制海权。 一个一流数学家胜过10个师 1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大型舰只的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学韦弗的应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边的角边缘的半角为19度28分，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。 战争初期，希特勒的空军优势给同盟国造成了很大的威胁，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求数学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭。这时，英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮自动控制问题。维纳给军方提供准确的数学模型以指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随即过程和控制论的基础。 在两军对垒的战斗中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯数学的冯·诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面。他从事可压缩气体运动以及滤波问题，开拓了激波的互相碰撞、激波发射方面的研究。 1943年底，他受奥本海默邀请，以顾问身份访问洛斯阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程，在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算等方面都作出了巨大贡献。 二战中军备消耗惊人，研究军火质量控制和抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德研究出一种新的统计抽样方案，这便是现在通称的“序贯分析法”这一方案的发明，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP的全部经费。 在硝烟弥漫的战争中，数学家铸就了军队之魂。二战期间仅德国和奥地利就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最杰出的科学家。大批外来高科技人才的流入，给美国节省了巨额智力投资。美国军方从那时起，就十分热衷于资助数学研究和数学家，甚至对应用前景还不十分明显的项目，他们也乐于投资。美国认为，得到一个第一流的数学家，比俘获10个师的德军要有价值得多。有人认为，第一流的数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大胜利之一。
历史论文的标准格式⑴ 题名.是以最恰当,最简明的语词反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合,应避免使用的不常见的省略词,首字母缩写字,字符,代号和公式,字数一般不宜超过20个题名用语. ⑵ 作者姓名和单位,两人以上,一般按贡献大小排列名次. ① 文责自负;②记录成果;③便于检索 ⑶ 摘要:是论文的内容不加注释和评论的简短陈述,中文摘要一般不会超过300字,不阅读全文,即可从中获得重要信息.外文250实词. 包括:①本研究重要性;②主要研究内容,使用方法;③总研究成果,突出的新见解,阐明最终结论.重点是结果和结论. ⑷ 关键词.是从论文中选取出以表示全文主题内容信息款目的单词或术语,一般3-7个,有专用《主题词表》. ⑸ 引言.回来说明研究工作的目的,范围,相关领域的前,人工作和知识布局,理论基础和分析,研究设想,研究方法,预期结果和意义. ⑹ 正文 ⑺ 结论:是指全文最终的,总体的结论,而不是正文中各段小结的简单重复.要求准确,完整,明晰,精练. ⑻ 致谢:是对论文写作有过帮助的人表示谢意,要求态度诚恳,文字简洁. ⑼ 参考文献表(注释),文中直接引用过的各种参考文献,均应开列,格式包括作者,题目和出版事项(出版地,出版社,出版年,起始页码)连续出版物依次注明出版物名称,出版日期和期数,起止页码. ⑽ 附录:在论文中注明附后的文字图表等.
历史小论文的格式无特殊要求，和平常一样，你只要阐述自己的观点，再用事实论证就可以了。******************************************************毕业论文格式标准 1、引言 1.1 制订本标准的目的是为了统一规范我省电大本科汉语言文学类毕业论文的格式，保证毕业论文的质量。 1.2 毕业论文应采用最新颁布的汉语简化文字、符合《出版物汉字使用管理规定》，由作者在计算机上输入、编排与打印完成。论文主体部分字数6000－8000。 1.3 毕业论文作者应在选题前后阅读大量有关文献，文献阅读量不少于10篇。并将其列入参考文献表，并在正文中引用内容处注明参考文献编号（按出现先后顺序编）。 2、编写要求 2.1 页面要求：毕业论文须用A4（210×297）标准、70克以上白纸，一律采用单面打印；毕业论文页边距按以下标准设置：上边距为30mm，下边距为25mm，左边距和右边距为25mm；装订线为10mm，页眉16mm，页脚15mm。 2.2 页眉：页眉从摘要页开始到论文最后一页，均需设置。页眉内容：浙江广播电视大学汉语言文学类本科毕业论文，居中，打印字号为5号宋体，页眉之下有一条下划线。 2.3 页脚：从论文主体部分（引言或绪论）开始，用阿拉伯数字连续编页，页码编写方法为：第×页共×页，居中，打印字号为小五号宋体。 2.4 前置部分从中文题名页起单独编页。 2.5 字体与间距：毕业论文字体为小四号宋体，字间距设置为标准字间距，行间距设置为固定值20磅。 3、编写格式 3.1 毕业论文章、节的编号：按阿拉伯数字分级编号。 3.2 毕业论文的构成（按毕业论文中先后顺序排列）： 前置部分： 封面 题名页 中文摘要，关键词 英文摘要，关键词（申请学位者必须有） 目次页（必要时） 主体部分： 引言（或绪论） 正文 结论 致谢（必要时） 参考文献 附录（必要时） 4、前置部分 4.1 封面：封面格式按浙江广播电视大学汉语言文学本科毕业论文封面统一格式要求。封面内容各项必须如实填写完整。 4.2 题名：题名是以最恰当、最简明的词语反映毕业论文中最重要的特定内容的逻辑组合；题名所用每一词必须考虑到有助于选定关键词和编制题录、索引等二次文献可以提供检索的特定实用信息；题名一般不宜超过30字。题名应该避免使用不常见的缩写词、首字缩写字、字符、代号和公式等；题名语意未尽，可用副标题补充说明论文中的特定内容。 题名页置于封面后，集资列示如下内容： 中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”汉语言文学专业本科毕业论文（小二号黑体，居中） 论文题名（二号黑体，居中） 学生姓名（××××××××三号黑体） 学 号（××××××××三号黑体） 指导教师（××××××××三号黑体） 专 业（××××××××三号黑体） 年 级（××××××××三号黑体） （××××××××三号黑体）分校（学院）（××××××××三号黑体）工作站 4.3 摘要：摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，应以第三人称陈述。它应具有独立性和自含性，即不阅读论文的全文，就能获得必要的信息。摘要的内容应包含与论文同等量的主要信息，供读者确定有无必要阅读全文，也供文摘等二次文献采用。 摘要一般应说明研究工作目的、实验研究方法、结果和最终结论等，而重要是结果和结论。摘要中一般不用图、表、公式等，不用非公知公用的符号、术语和非法定的计量单位。 摘要页置于题名页后。 中文摘要一般为300汉字左右，用5号宋体，摘要应包括关键词。 英文摘要是中文摘要的英文译文，英文摘要页置于中文摘要页之后。申请学位者必须有，不申请学位者可不使用英文摘要。 4.4 关键词：关键词是为了文献标引工作从论文中选取出来用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语。一般每篇论文应选取3－5个词作为关键词。关键词用逗号分隔，最后一个词后不打标点符号。以显著的字符排在同种语言摘要的下方。如有可能，尽量用《汉语主题词表》等词表提供的规范词。 4.5 目次页：目次页由论文的章、节、条、附录、题录等的序号、名称和页码组成，另起一页排在摘要页之后。章、节、小节分别以1.1.1、1.1.2等数字依次标出，也可不使用目次页。 5、主体部分 5.1 格式：主体部分的编写格式由引言（绪论）开始，以结论结束。主体部分必须另页开始。 5.2 序号 毕业论文各章应有序号，序号用阿拉伯数字编码，层次格式为： 1、×××××××××××××××（三号黑体、居中） ×××××××××××××××××××××××××××××××××（内容用小四号宋体） 1.1、×××××××××××××（小三号黑体、居左） ×××××××××××××××××××××××××××××××××（内容用小四号宋体） 1.1.1、×××××××××××（四号黑体，居左） ×××××××××××××××××××××××××××××××××（内容用小四号宋体） ①×××××××××××××××××（用于内容同样大小的宋体） 1)×××××××××××××××××（用于内容同样大小的宋体） a、××××××××××××××××（用于内容同样大小的宋体） 5.3 论文中的图、表、公式、算式等，一律用阿拉伯数字分别依序连编号编排序号。序号分章依序编码，其标注形式应便于互相区别，可分别为：图2.1、表3.2（式3.5）等。 5.4 注：论文中对某一问题、概念、观点等的简单解释、说明、评价、提示等，如不宜在正文中出现，可采用加注的形式。 注应编排序号，注的序号以同一页内出现的先后次序单独排序，用①、②、③……依次标示在需加注处，以上标形式表示。 注的说明文字以序号开头。注的具体说明文字列于同一页内的下端，与正文之间用一左对齐、占页面四分之一宽长度的横线分隔。 论文中以任何形式引用的资料，均须标出引用出处。 5.5 结论：结论是最终的、总体的结论，不是正文中各段的小结的简单重复，结论应该准确、完整、明确、精炼。 5.6 参考文献：参考文献应是学位论文作者亲自考察过的对毕业论文有参考价值的文献。参考文献应具有权威性，要注意引用最新的文献。 参考文献以文献在整个论文中出现的次序用[1]、[2]、[3]、[4]……形式统一排序、依次列出。 参考文献的表示格式为： 著作：[序号]作者、译者、书名、版本、出版地、出版社、出版时间、引用部分起止页。 期刊：[序号]作者、译者、文章题目、期刊名、年份、卷号（期数）、引用部分起止页。 会议论文集：[序号]作者、译者、文章名、文集名、会址、开会年、出版地、出版者、出版时间、引用部分起止页。
不一定，要求史论结合基本史实要清楚。先写论题紧紧贴合材料，展开论述（一般答4点，最好围绕论题写得分会高一点）结尾总结与论题相呼应。主要是看史实清不清楚然后是不是根据材料展开论述给分
第一部分（我通常就用一段）：你写这篇论文的原因或是目的；第二部分： 第一层：讲述这一历史事件的概况（比如你写的论文是要研究中世纪的政治的，那你就把中世纪时期的政治、经济介绍一下），在此基础之上引出你的观点。 第二层：具体阐述你的观点，可以引用一些历史材料来说明。第三部分：结尾，用简要的语言再次讲一下你的观点。 我写论文的时候就是用这种格式，可以参考一下。呵呵
关于勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》.赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
具体如下：
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
公元前十一世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。
关于勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四 ,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》. 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
论文的摘要是对整篇论文的概括和总结，摘要里要表现出你的主要论点，简单概括你的论证过程，写出你的主要结论，最好列出你的论文的创新点，让读者对整篇论文有大致理解。我给你一篇本人写的。
探究勾股定理的起源勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，若a、b、c都是正整数，(a,b,c)叫做勾股数组。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。勾股定理作为一个被人类早期发现并证明的重要数学定理之一，对数学的发展产生了不可小视的影响。勾股定理使人们以代数的思想与概念来解决几何问题，正是“数形结合”思想的体现，这样的思想角度是十分重要的。同时，勾股定理的发现推动了人类对数学几何更深的探索；通过勾股定理，我们可以推导出许多其它真命题与定理，这大大地方便了我们对几何问题的解决，也使数学的发展迈出了一大步。更为重要的是，其后希帕索斯根据勾股定理发现了第一个无理数（2），导致第一次数学危机。
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明。
最近我们学习了“勾股定理”。它是初等几何中的一个基本定理，是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理虽然只有简单的一句话，但它却有着十分悠久的历史，尤其是它那“形数结合”、“形数统一”的思想方法，启迪和促进了我国乃至世界的数学发展。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯要早得多。在我国最早的数学著作《周髀算经》的开头，有一段周公与商高的“数学对话”:周公问：“听说您对数学非常精通，我想请教一下：我们一没有登天的云梯，二没有丈量整个地球的尺子，那么我们怎样才能得到关于天地之间的数据呢？”商高回答说：“我们已经在实践中总结出了一些了解天地的好方法。如当直角三角形（矩）的一条直角边（勾）等于3，另一条直角边（股）等于4的时候，那么它的斜边（弦）就必定是5。这就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的时候就总结出来的一个定理。”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，这就比毕达哥拉斯要早五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。我国古代数学家们不仅很早就发现并应用了勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作出理论性的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。他创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，对勾股定理进行了详细的证明。在“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形abde，它是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间那个小正方形的边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便有了如下的式子：a2+b2=c2。《九章算术》中的《勾股章》，对勾股定理的表述是：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)我国古代数学家对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数结合”、“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。正如我国当代数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”我们今天学习勾股定理，不但要学会利用它进行计算、证明和作图，更要学习和了解它的历史，了解其中体现出来的“形数结合”、“形数统一”的思想方法，这对我们今后的数学发展和科学创新都将具有十分重大的意义。
关于勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》.赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。