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自量子霍尔效应被发现以来，电子的拓扑态逐渐成为了凝聚态物理研究的重要方向。为实现一些理论预言的拓扑态，人们发现可以用麦克斯韦波动方程来模拟单电子波函数的拓扑态，即利用经典光在周期性介质中的传输模拟电子在晶格中的拓扑边缘态。这一类研究被概括为拓扑光子学，属于经典光学的范畴。
那么，光的量子属性能否带来经典光学不能解释的拓扑态？最近，浙江大学物理学系博士后蔡晗、研究员王大伟在《国家科学评论》（ National Science Review ）发表论文，揭示了基于光的量子属性的拓扑态。
光的量子属性首先体现在分立的能量值上。其本征态被称为福克(Fock)态，能量为(n+1/2)hν，其中h为普朗克常数，ν为光的频率。整数n可被理解为福克态的光子数，1/2则为真空涨落的贡献。这种离散性既是解释黑体辐射的关键，也影响了光和原子的相互作用。例如，当原子和腔内光场相互作用时，原子在激发态和基态之间的震荡频率只包含正比于
的离散值。这一模型被称为Jaynes-Cummings (JC) 模型。
乍看JC模型和拓扑态毫无关系，但其正比于
的能谱使人联想到石墨烯中电子的朗道能级。而石墨烯的结构正是构建Haldane模型以及拓扑绝缘体的基础。 本文建立了JC模型和石墨烯朗道能级之间的联系。
在三模JC模型中，一个原子和三个腔模耦合。所有总激发数为N的量子态构成了一个具有三角形边缘、大小依赖于N的蜂窝状晶格(见图a)。量子态之间的耦合系数正比于产生耦合的腔中光子数的平方根，因而随位置变化。这和处于应力下的石墨烯类似。此应力导致福克态晶格在三角形边缘的内切圆上发生半金属到绝缘体的拓扑相变。在位于圆内的半金属相中，应力等效于一个磁场，导致量子化的朗道能级(见图b)。
（a）蜂窝状福克态晶格及其随位置变化的耦合系数。（b）三模JC模型的能谱。
在此基础上，作者进一步研究了谷霍尔效应和基于福克态晶格的Haldane模型，以及一维福克态晶格的Su-Schriefer-Heeger模型及其拓扑边缘态。
此研究可被拓展到更高维度并在超导电路中实现，为高维拓扑物态提供了新的研究平台，并有望为量子信息处理提供新的方法。本项目得到了 科技 部重点研发计划和国家自然科学基金的支持。
文章信息 ：
Topological phases of quantized light
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内容如下：
1、大数据对商业模式影响
2、大数据下地质项目资金内部控制风险
3、医院统计工作模式在大数据时代背景下改进
4、大数据时代下线上餐饮变革
5、基于大数据小微金融
大数据(big data)，或称巨量资料，指的是所涉及的资料量规模巨大到无法透过目前主流软件工具，在合理时间内达到撷取、管理、处理、并整理成为帮助企业经营决策更积极目的的资讯。
在维克托·迈尔-舍恩伯格及肯尼斯·库克耶编写的《大数据时代》中大数据指不用随机分析法（抽样调查）这样捷径，而采用所有数据进行分析处理。大数据的5V特点（IBM提出）：Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、Value（低价值密度）、Veracity（真实性）。
写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。
大数据（Big Data）又称为巨量资料，指需要新处理模式才能具有更强的决策力、洞察力和流程优化能力的海量、高增长率和多样化的信息资产。“大数据”概念最早由维克托·迈尔·舍恩伯格和肯尼斯·库克耶在编写《大数据时代》中提出，指不用随机分析法（抽样调查）的捷径，而是采用所有数据进行分析处理。大数据有4V特点，即Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、Value（价值）。
基于单片机AVR与FPGA的正弦信号发生器设计摘要：在电子和通信产品中往往需要高精度的正弦信号，而传统的正弦信号发生器往往在低频输出时的频率的稳定度和精度等指标都不高。文中介绍了Micro Linear公司的一款单片正弦信号发生芯片ML2035，它可以在几乎不需要其它外围器件的条件下，产生从直流到25kHz的正弦信号,并利用此芯片完成了简易正弦信号发生器电路的设计。 关键词：信号发生器，信号源，正弦信号，ML2035, DDS 目录1. 绪论2. 技术概述3. 需求分析阶段3.1 功能模块图3.2 数据流图3.3 E-R图3.4 业务流程图4. 设计阶段（程序流程图）5. 详细设计阶段（运行的截图）6. 安装调试阶段7. 设计体会1.绪论1.1信号发生器的概念信号发生器（signal generator）产生所需参数的电测试信号仪器。按其信号波形分为四大 类：①正弦信号发生器。主要用于测量电路和系统的频率特性、非线性失真、增益及灵敏度等。按其不同性能和用途还可细分为低频（20赫至10兆赫）信号发生器、高频（100千赫至300兆赫）信号发生器、微波信号发生器、扫频和程控信号发生器、频率合成式信号发生器等。②函数（波形）信号发生器。能产生某些特定的周期性时间函数波形（正弦波、方波、三角波、锯齿波和脉冲波等）信号，频率范围可从几个微赫到几十兆赫。除供通信、仪表和自动控制系统测试用外，还广泛用于其他非电测量领域。③脉冲信号发生器。能产生宽度、幅度和重复频率可调的矩形脉冲的发生器，可用以测试线性系统的瞬态响应，或用作模拟信号来测试雷达、多路通信和其他脉冲数字系统的性能。④随机信号发生器。通常又分为噪声信号发生器和伪随机信号发生器两类。噪声信号发生器主要用途为：在待测系统中引入一个随机信号，以模拟实际工作条件中的噪声而测定系统性能；外加一个已知噪声信号与系统内部噪声比较以测定噪声系数；用随机信号代替正弦或脉冲信号，以测定系统动态特性等。当用噪声信号进行相关函数测量时，若平均测量时间不够长，会出现统计性误差，可用伪随机信号来解决。正弦信号发生器作为电子技术领域中最基本的电子仪器，广泛应用于航空航天测控、通信系统、电子对抗、电子测量、科研等各个领域中[1～2]。随着电子信息技术的发展，对其性能的要求也越来越高，如要求频率稳定性高、转换速度快，具有调幅、调频、调相等功能，另外还经常需要两路正弦信号不仅具有相同的频率，同时要有确定的相位差。要实现两路信号具有确定的相位差，通常有两种实现方法：—‘种是采用移相器实现，如阻容移相网络、电感移相器、感应分压器移相器等。这种方法有许多不足之处，如移相精度受元件特性的影响大、移相精度差、移相操作不方便、移相角受负载和时间等因素的影响而漂移等；另一种是采用数字移相技术，这是目前移相技术的潮流[3]。数字移相技术的核心是先将模拟信号或移相角数字化，移相后再还原成模拟信号。本文采用直接数字频率合成技术设计了双通道正弦信号发生器，可以输出两路频率相同、相位差可调的正弦信号。两通道还可以独立使用，分别进行调频、调幅及调相。该信号发生器具有频率稳定度高及调频、调相迅速的优点。 正弦信号源是一种广泛应用的信号源,对它的要求也随着技术的发展越来越高。传统的正弦信号发生器往往在低频输出时的频率的稳定度和精度等指标都不高 。我们知道为了获得高频率稳定度的信号源，往往采用锁相环实现，但这种方法电路复杂、体积庞大。近年来，DDS技术由于具有容易产生频率快速转换、分辨率高、相位可控的信号,这在电子测量、雷达系统、调频通信、电子对抗等领域得到了十分广泛的应用 。然而，如果选用通常的Analog公司的系列DDS芯片研制低频正弦信号发生器，往往需要外部微处理器，因此电路较复杂，并且频率稳定度不佳。为此，本文将讨论基于ML2035设计简易的正弦信号发生器，它具有外围元器件少，电路实现简单，可以不需要外部微处理器的特点。2.技术概述1 直接数字频率合成器的基本原理频率合成是指对一个标准信号频率经过一系列算术运算，产生具有相同精度和稳定度的大量离散频率的技术。频率合成有多种实现方法，其中直接数字频率合成技术与传统频率合成技术相比具有难以比拟的优点，如频率切换速度快、分辨率高、频率和相位易于控制等[4～5]因此得到越来越广泛的应用，成为当今现代电子系统及设备中频率源设计的首选。直接数字频率合成器由参考时钟、相位累加器、正弦查询表和D／A转换器组成，如图1所示。 直接数字频率合成技术是根据相位间隔对正弦信号进行取样、量化、编码，然后储存在EPROM中构成一个正弦查询表。频率合成时，相位累加器在参考时钟的作用下对时钟脉冲进行计数，同时将累加器输出的累加相位与频率控制字K预置的相位增量相加，以相加后的吉果形成正弦查询表的地址；取出表中与该相位对应的单元中的幅度量化正弦函数值，经D／A转换器输出模拟信号，再经低通滤波器平滑得到符合要求的模拟信号。相位累加器的最大计数长度与正弦查询表中所存储的相位分隔点数相同，由于相位累加器的相位增量不同，将导致一周期内的取样点数不同，在取样频率(由参考时钟频率决定)不变的情况下，输出信号的频率也相应变化。如果设定累加器的初始相位，则可以对输出信号进行相位控制。 由采样原理可知，如果使用两个相同的频率合成器，并使其参考时钟相同，同时设定相同的频率控制字、不同的初始相位，那么在原理上就具备了实现输出两路具有一定相位差的同频信号的可能性。AD9852是ADI公司生产的高集成度的频率、相位、幅度可调的直接数字频率合成器，内部集成了高性能D／A转换器、高速比较器、程序寄存器、参考时钟倍频器及可实现各种运算的高性能的数字控制单元，并且可以实现全数字编程控制。AD9852的输出信号频率控制字为48位，使输出频率调节分辨率达到1μHz，输出信号的频率范围可从直流到150MHz，相位调节控制字为14位，相调节分辨率为0．022°，幅值调节控制字为12位。ML2035是Micro Linear公司的一款单片正弦信号发生芯片，它可以在几乎不需要其它外围器件的条件下，产生直流到25kHz的正弦信号，并且它的输出正弦信号频率可以由16比特的串行比特字控制 。因此，ML2035可以广泛地应用于需要价格低、精度高的正弦信号发生器的无线通信或调制解调等领域。ML2035的主要特点如下： 输出正弦信号频率为直流到25kHz； 具有低增益误差和低谐波畸变性能； 具有3线SPI兼容性串行微处理器接口，并具有数据锁存功能； 具有不需要外围器件的全集成解决方案功能；频率分辨率可达1.5Hz （当输入时钟频率为 时）； 自带 的内部晶振； 具有同步和异步的数据加载功能。 正弦信号的产生 ML2035的基本原理和DDS一样，它内部主要由正弦信号产生、晶振和串行数字接口等部分组成。但是，ML2035的外围电路及其简单，它仅有8个引脚。ML2035的可编程频率发生器的基本原理和直接频率合成器（DDS）的基本原理完全一样。我们知道，DDS芯片一般由频率控制字、相位累加器、正弦查询表、D/ A 转换器和低通滤波器组成。DDS芯片的核心部件是相位累加器,它由N 位加法器与N 位相位寄存器构成,它类似一个简单的计数器。每来一个时钟脉冲,相位寄存器的输出就增加一个步 的相位增量值,加法器将频率控制数据与累加寄存器输出的累加相位数据相加,把相加结果送至累加寄存器的数据输入端。相位累加器进入线性相位累加,累加至满量程时产生一次计数溢出,这个溢出频率即为DDS的输出频率。正弦查询表是一个可编程只读存储器(PROM),存储的是以相位为地址的一个周期正弦信号的采样编码值,包 含一个周期正弦波的数字幅度信息,每个地址对应于正弦波中 : 范围的一个相位点。将相位寄存器的输出与相位控制字相加得到的数据作为一个地址对正弦查询表进行寻址,查询表把输入的地址相位信息映射成正弦波幅度信号,驱动DAC,输出模拟信号；低通滤波器平滑并滤除不需要的取样分量,以便输出频谱纯净的正弦波信号。 由于ML2035的控制字长为16比特，因此据DDS的原理我们不难得出ML2035的输出频率关系式为 (1) 相应地，ML2035的频率分辨率（亦最小频率）为 (2) 3.需求分析阶段一、 设计任务 设计制作一个波形发生器，该波形发生器能产生正弦波、方波、三角波和由用户编辑的 特定形状波形。 二、 设计要求 1. 基本要求 具有产生正弦波、方波、三角波三种周期性的波形。 用键盘输入编辑生成上述三种波形（同周期）的线性组合波形，以及由基波及其谐波（ 5次以下）线性组合的波形。 具有波形存储功能。 输出波形的频率为100Hz～20KHz（非正弦波频率按10次谐波计算）：重复频率可调，频 率步进间隔≤100Hz。 输出波形幅度范围0～5V（峰-峰值），可按步进0.1V（峰-峰值）调整。 具有显示输出波形的类型、重复频率（周期）和幅度的功能。 2.发挥部分 输出波形频率范围扩展至100Hz～200KHz。 用键盘或其他输入装置产生任意波形。 增加稳幅输出功能，当负载变化时，输出电压幅度变化不大于±3%（负载电压变化范围 ：100Ω～∞）。 具有掉电存储功能，可存储掉电前用户编辑的波形和设置。 可产生单次或多次（1000次以下）特定波形（如产生一个半周期三角波输出）。 其它（如增加频谱分析、失真度分析、频率扩展＞200KHz、扫频输出等功能）。 三、方案设计和论证： 根据题目的要求，我们一共提出了三种设计方案，分别介绍如下： 1、 方案一 采用低温漂、低失真、高线性单片压控函数发生器ICL8038，产生频率受控可变的正弦波 ，可实现数控频率调整。通过D/A和5G353进行输出信号幅度的控制。输出信号的频率、 幅度参数由4x4位键盘输入，结果输出采用6位LED显示，用户设置信息的存储由24C01完 成。系统结构框图如图1所示。 2、 方案二 由2M晶振产生的信号，经8253分频后，产生100Hz的方波信号。由锁相环CD4046和8253进 行N分频，输出信号送入正弦波产生电路和三角波产生电路，其中正弦波采用查表方式产 生。计数器的输出作为地址信号，并将存储器2817的波形数据读出，送DAC0832进行D/A 转换，输出各种电压波形，并经过组合，可以得到各种波形。输出信号的幅度由0852进 行调节。系统显示界面采用16字x1行液晶，信号参数由4x4位键盘输入，用户设置信息的 存储由24C01完成。 3、 方案三 以4M石英晶振作为参考源，通过F374，F283以及LS164组成的精密相位累加器，通过高速 D/A变换器和ROM产生正弦波形，这个数字正弦波经过一个模拟滤波器后，得到最终的模 拟信号波形。通过高速D/A产生数字正弦数字波形和三角数字波形，数字正弦波通过带通 滤波器后得到一个对应的模拟正弦波信号，最后该模拟正弦波与一门限进行比较得到方 波时钟信号。通过相位累加器来实现多种波形的同相位输出，并可以连续地改变频率。 输出信号幅度由TLC7524进行数字控制。用户设置信息的存储由24C01完成。 以下为三种基本方案的具体电路实现： 方案一 单片压控函数发生器ICL8038产生频率为100Hz～20KHz的正弦波，其频率由DAC0832和5G 353进行控制。由于ICL8038自身的限制，输出频率稳定度只有10-3（RC振荡器）。而且 由于压控的非线性，频率步进的步长控制比较困难。输出信号的幅度数控由DAC0832和5 G353完成。幅度数码由单片机通过P0口输入。要求幅度数据为8位/ 100mV。用户设置信 息的存储由24C01完成。 微控制器由8051最小系统，键盘/显示接口芯片8279，16位键盘，6位LED数码显示器以及 相应译码、驱动电路及“自动扫描/手动设置”选择开关等组成。 方案二 基本信号产生：晶振频率为2M，经8253进行分频后，产生100HZ的方波信号，则分频比为 ： M=fALE/100=2X104 其中FALE=2M 一般石英晶体振荡器的频率稳定性优于10-5，故输出信号的频率稳定性指标得以保证。 频率合成：CD4046和8253组成的锁相环中，fo=100N 其中8253的定时器做4046的N分频， 则占空比电路的输入脉冲信号频率也是N。 利用可编程定时器/计数器8253的三个定时器，正好可以承担上述2x104分频和锁相环中 而个分频器的任务。其中定时器0分频比设为2x104，定时器2做锁相环N分频。利用8253 做分频器，应使其工作于方式3。 波形变换采用查表方式，把正弦波一个周期的波形按时间平均划分为100个点，各点的电 压数据放在存储器2817中，通过DA0832实时查询输出。 输出信号的幅度数控由DAC0832完成，幅度数码由单片机通过P1口输入，要求幅度数据为 8位/ 100mV。当输出幅度为3V时，DAC输入数值应为240。 微控制器系统由89C51最小系统，4x4位键盘输入，字符型液晶显示器以及相应的译码、 驱动电路构成。液晶显示采用菜单显示方式，显示直观，操作方便，人机界面非常友好 . 用户设置信息的存储由24C01完成 方案三 以4M石英晶振作为参考源，通过F273，F283以及LS164组成的精密相位累加器和数字信号 处理，通过高速D/A变换器DAC0800和2817 E2ROM产生正弦波形，三角波形和任意波形。 正弦信号频率计算：在相位累加器中，每来一个时钟脉冲，它的内容就更新一次。在每 次更新时，相位增量寄存器的相位增量M就加到相位累加器中的相位累加值上。假设相位 增量寄存器的M为00...01，相位累加器的初值为00...00。这时在每个时钟周期，相位累 加器都要加上00...01。本设计累加器位宽n是24位，相位累加器就需要224个时钟周期才 能恢复初值。 相位累加器的输出作为正弦查找表、三角波查找表和用户自定义波形查找表（均为 E2PROM2817）的查找地址。查找表中的每个地址代表一个周期的波形的一个相位点，每 个相位点对应一个量化振幅值。因此，这个查找表相当于一个相位／振幅变换器，它将 相位累加器的相位信息映射成数字振幅信息，这个数字振幅值就作为D/A变换器的输入。 设计n=24, M=1, 这个相应的输出信号频率等于时钟频率除以224。如果M=2，输出 频率就增加1倍。对于一个n-bit的相位累加器来说，就有2n个可能的相位点，相位增量 寄存器中控制字M就是在每个时钟周期被加到相位累加器上的值。假设时钟频率为fc，那 么输出信号的频率就为： f0 = M*fc / 224 数字正弦波经过一个模拟滤波器后，得到最终的模拟信号波形。通过高速DAC产生数字正 弦数字波形和三角数字波形，数字正弦波通过带通滤波器后得到一个对应的模拟正弦波 信号，最后该模拟正弦波与一门限进行比较得到方波时钟信号。 输出信号的幅度数控由TLC7524数控衰减器完成，幅度数码由单片机通过总线寻址方式输 入，幅度为8位/100mV。当输出幅度为5V时，DAC输入值为400。 微控制器系统由89C52最小系统，4x4位键盘输入，字符型液晶显示器以及相应的译码、 驱动电路构成。液晶显示采用菜单显示方式，显示直观，操作方便，人机界面非常友好 。用户设置信息的存储由24C01完成 4、 方案比较 下面对三种方案的性能特点和实现的难易等作一些具体分析与比较。 1）方案一结构比较简单，但由于ICL8038自身的限制，采用了RC振荡器，故输出频率稳 定度只能达到10-3数量级。方案二采用石英晶体振荡器和数字锁相环技术，而一般石英 晶体振荡器的频率稳定性优于10-5，故输出信号的频率稳定性指标得以保证。方案三同 样采用石英晶体振荡器、精密的相位累加器，频率稳定性指标同样优于10-5。达到题目 的要求。 2）方案一由于压控振荡器F/V的线性范围有限，频率步进的步长控制比较困难，难以保 证1000倍的频率覆盖系数。方案二采用集成锁相环4046，配合8253很容易做到1000倍的 线性频率覆盖系数。方案三使用精密相位累加器和高速DAC，同样可以实现1000倍的线性 频率覆盖。 3）方案一的控制显示系统比较简单，六位LED的显示系统制作比较简单，但难以显示系 统输出信号的详细信息，使用时操作难度比较大，人机界面比较难懂。方案二和方案三 采用16字符x1行的液晶，菜单式操作方法，要求有比较高的硬件制作水平和软件编程技 术，但可以详细的显示波形，占空比，信号幅度等信息。人机界面友好，操作方便。而 且通过软件编程控制使系统输出信号的频率、波形预置变的非常简单。 4）方案一中，为获得1Hz的分辨率，必须采用高精度的DAC，不容易达到比较高的精度。 方案二中用单片机对8253可编程定时器进行控制，配合集成锁相环频率合成器4046可以 比较容易的提供1Hz分辨率。方案三采用精密相位累加器，具有相当好的频率分辨率，频 率的可控范围达0.25Hz fc/2n=222/224=0.25Hz 5）方案一的ICL8038可以产生比较准确的波形。方案二通过实时查询输出正弦波，虽然 我们对每一个波形只采用了100个点，但在要求较高的场合，可以通过对每个波形取更多 个点的方法来提高波形精度。具有很好的升级扩展性能。方案三中E2PROM中存储了1024 个波形点，可以提供非常精确的波形。在200KHz的时候，仍然能够对每个波形提供8个点 ，通过滤波器后，同样会具有良好的波形。 6）方案一和方案二的频率变换时间主要是它的反馈环处理时间和压控振荡器的响应时间 ，通常大于1ms。而方案三的频率变换时间主要是数字处理延迟，通常为几十个ns。 7）方案一由于采用RC振荡器，不可避免具有比较大的相位噪声。方案二的相位噪声是它 的参考时钟—石英晶体振荡器—的噪声的两倍。而方案三由于数字正弦信号的相位与时 间成线形关系，整片电路输出的相位噪声比它的参考时钟源的相位噪声小。 从以上的方案比较可以看出，方案三结构比较复杂，但具有输出频率稳定性高、频率输 出线性度好、频率分辨率高、波形准确、频率变换时间小、相位噪声小、人机界面友好 ，易于控制等优点，性能优良。是本次设计的理想设计方案。而相对来说，方案一结构 很简单，制作容易，但是输出信号有频率线性度差、频率稳定度低、频率分辨率低、频 率变换时间比较长，相位噪声大以及人机界面不友好等缺点。方案二电路也比较简单， 但在频率分辨率、频率变换时间、相位噪声等方面都比第三种方案差。总之，方案一和 方案二都具有各自的比较大的弱点，难以达到理想的设计要求。故不宜采用。 经过比较，我们决定采用方案三的电路设计进行制作。 串行数字接口 ML2035的控制可以通过芯片的串行数字接口实现，数字接口部分主要由移位寄存器和数据锁存器组成。SID引脚上的16 bits 数据字在时钟SCK的上升沿时被送入16 bits的移位寄存器。需要注意的是，应该先送最低位，最后送最高位。然后在LAI的下降沿触发下，送入移位寄存器的数据被锁存进数据锁存器。为了确保数据的有效锁存，LAI的下降沿应该发生在SCI为“低”电平期间。同理，在SID数据移入移位寄存器期间，LAI应该保持“低”电平。 电源方式 ML2035具有电源“休眠”功能，这样可以有效提高电源的使用效率，这对于便携式产品是极其有利的。当希望ML2035保持“休眠”时，可以向移位寄存器输入全“0”，并向LATI加载“1”使其保持高电平。在这种情况下，ML2035的功耗可以降到11.5 mW以下，而输出正弦信号的幅度降到0 V。需要提及的是，在电路设计中应该对ML2035的电源输入端进行电源去耦处理，在电路设计中可以采用如图1所示的电源去耦处理方案。 图1 ML2035的电源去耦处理方法简易正弦信号发生器设计 由DDS的基本原理可以知道，由于ML2035频率分辨能力有限，输出的正弦信号将有可能出现误差。对于不同的 考时钟，将产生不同程度的频率误差，表1例举了ML2035在常见的晶振下的频率控制字和频率误差情况。 表1 使用常见标准晶振时ML2035所需频率控制字和频率误差情况 本文拟采用ML2035设计一简易的频率为1000Hz的高精度无频率误差的正弦信号发生器，由于低于3.5MHz的晶振通常价格较高且体积较大，故这里选用6.5536的晶振。由式（1）可以得知需要的频率控制字为1280，因此需要的16 bits控制位为1111 D，这样输出正弦信号的频率误差将在理论上达到0.00%。图2便是实现该简易正弦信号发生器的电路原理图，这里74HC4060计数器的功能是振荡器和计时器，而74HC4002是高速CMOS 四与非门器件。为了实现ML2035的输出正弦信号频率为1000Hz，必须使在前8个脉冲移入8比特0，然后在接下来的后8个脉冲移入1111 1010。 图2 基于ML2035的1000Hz正弦信号发生器电路原理图三，软件篇AVR要完成的功能：1,处理通信2,计算要产生的信号所需的参数3,SPI通信，输出数据到FPGA，从FPGA取数据4,根据所取的数据计算出所测的信号的参数对于通信与算法，在这里也没什么好讲的，讲一下SPI通信吧，我没有使用AVR的SPI外设，我用普通I/O ,,,,,,,,,,,,,,,,
让我们从简单的开始。我们知道地球的形状，它近似一个球形；银河系是棒螺旋形的，也就是带旋臂的圆盘形状；那可观测宇宙呢？是球形吗？看起来确实如此，因为它正在向外扩张。那么在我们可以观测到的范围之外的整个宇宙呢？ 答案是，我们不知道，但我们可以猜想。它可能是有限的或无限的，有边界或没有边界，有曲率或没有曲率。我们所知道的是，它似乎在扩张。但扩张到哪里？我们不知道。但是我们可以推测一下。 宇宙过去的形状，现在的形状，以及将来可能的形状，我们很难凭经验来辨别。爱因斯坦在某种程度上帮助了我们，他向我们展示了物质和能量实际上可能与四维——时间——相互作用。在这种相互作用中，时空可能因质量（能量）的存在而发生扭曲。就我们所知，我们生活在一个四维宇宙中，这个宇宙易受变形的影响，比如拉伸、扭曲和弯曲。这就是拓扑学发明的由来。 让我们来看看最基本的。我们都知道，平面上的圆是二维圆盘的一维周长（嵌在二维空间中的一维等价物是一条直线）。增加一个维度，我们也能直观地知道，一个三维球的二维表面叫做球面（嵌在三维空间中的二维等价物是一个面）。然而，再增加一个维度，我们的直觉已经完全失效了。嵌在四维空间中的物体的三维等价物是什么？在四维欧几里得空间中，四维球的三维边界在数学上被称为三维球面（ glome）。我们无法在大脑中形成三维球面的直观印象。 在数学中，这三个物体（圆、球、三维球面）是密切相关的，被称为一维球、二维球和三维球。n维球是一维球在任意维空间中的推广。在拓扑学中，n维球被视为n维流形，这些流形是在每个点附近局部类似欧几里德（平坦）空间的拓扑空间。更准确地说应该是： 关于流形的概念，作家西尔维亚·纳萨尔在她的《美丽心灵》一书中提供了一个很好的描述： 约翰·斯蒂威尔在他的著作《论拓扑》中声称，在亨利庞加莱之前，只有一个拓扑概念被定义。这一概念是由欧拉多面体公式V - E + F = χ给出的著名欧拉数（χ），其中V代表顶点，E代表边，F代表面。球面和凸多面体的欧拉数都是2，如柏拉图固体。1863年，在对这种表面的拓扑分类的研究中，莫比乌斯指出，R³中的所有闭合曲面，即可定向曲面，都是根据其欧拉数进行分类的。 高斯以及黎曼等人也对拓补学的发展做出了一定的贡献，但直到贝蒂在研究任意维度的概念方面取得了实质性进展，拓补学 才逐渐发展成一门独立的、系统的学科。 贝蒂定义了后来被称为贝蒂数的数字P₀，P₁，P₂…。在代数拓扑中，第k个贝蒂数是指拓补表面上k维孔的数量，或者用另一种说法，“在不把一个表面分成两部分的情况下所能切割的最大次数”。对于0维，1维和2维的单纯复形（指由点、线段、三角形等单纯形“粘合”而得的拓扑对象），贝蒂数的定义如下： 例如，一个环面有一个相连的表面分量，所以 P₀ = 1；两个“圆”孔（一个赤道孔和一个子午孔），所以P₁ = 2；还有一个封闭在表面内的空腔，所以 P₂ = 1。 米尔诺用亏格0、1和2的三个图形的简单草图来介绍流形和拓扑结构。 在庞加莱之前，正如米尔诺和斯蒂威尔所争论的那样，唯一定义得很好的拓扑概念确实是闭合曲面的理论，也就是所谓的维2流形。它们的性质是紧密的，没有边界。闭曲面的分类定理表明，任何连通的闭曲面与这三个族中的某个成员是同胚的： 亨利庞加莱是第一个试图进行类似研究的人，就像对1维流形和2维流形所做的那样，他研究三维流行是否可以被证明是同胚的。 亨利庞加莱于1854年4月29日出生在法国。他的父亲是医学教授，他的母亲是一位家庭主妇。他的天赋最早被一位数学老师所发现，这位老师称他为“数学怪兽”。除了数学之外，他还擅长写作文。1871年，他从大学毕业，获得文学和科学学士学位，并加入父亲的前线，参加普法战争，在救护队服役。 战争结束后，1873年庞加莱进入巴黎综合理工学院，他在查尔斯·埃尔米特手下学习数学，在22岁时发表了他的第一篇论文，题为“表面指标性质的新证明”。1875年，除了学习数学之外，他还进入了矿业学院，并于1879年毕业，获得了工程师学位。他立即利用了他的新学位，加入了美国陆军地雷部队。与此同时，他正在索邦大学攻读数学博士学位，研究微分方程。 博士毕业后，庞加莱继续从事采矿工程师的工作，从1881年到1885年，负责北方铁路的发展。同时，他也开始在他的母校索邦大学教授数学，并继续进行研究，发展了一个新的数学分支，名为“微分方程的定性理论”。除此之外，还有他后来在拓扑学上的研究，在其职业生涯中庞加莱还从事过复变解析函数、阿贝尔函数、代数几何、双曲几何、数论、三体问题、丢番图方程、电磁学、相对论、哲学和群论的理论研究。 庞加莱在19世纪90年代开始从事现在被认为是拓扑学和代数拓扑学基础的工作。“拓扑”一词的灵感来自于戈特弗里德·莱布尼茨在其1672-76年的著作中提到的这个词。 拓扑学是研究几何物体在连续变形下的特性，如拉伸、扭曲、弯曲，但不撕裂。 在他关于拓扑学的第一篇论文中，庞加莱开始着手于拓扑学的第一本真正的入门书《拓补分析》。他引用了贝蒂数。他提出，贝蒂数是否足以确定流形的拓扑分类？为此，他引入了基本群π₁的概念。一个基本群体可以用以下方式来理解： 接下来，他描述了一组三维流形，并说明其中某些流形具有相同的贝蒂数，但属于不同的基本群。由此，他提出，如果基本群是拓扑不变的，仅凭贝蒂数无法区分三维流形。 后来的庞加莱猜想（1904）实际上在1895年并不存在。根据斯蒂威尔的说法，庞加莱认为这是显而易见的，即所有单连通的n维闭流形都是同胚的n维球。也就是说，所有这样的流形如果在n维中变形为一个球体的形状，将保持它们的拓扑性质。毕竟，自黎曼时代以来，对于一维和二维流形，同样的结果是已知的。 拓扑分析，相反地，是对贝蒂数进行修正和补充，以寻找一个更坚实的基础，基于他自己三年前的论证。本文通过几种途径来实现这一目标。正如研究中经常出现的情况一样，他首先介绍了为什么这项工作是有价值的，他说：“n维几何是一个真实的对象，现在没有人怀疑这一点。”超维空间中的图形和普通空间中的图形一样，都容易被精确的定义，即使我们无法想象它们，但我们可以研究它们。 在拓扑分析的众多重大发现中，庞加莱为后来被称为同调论的理论奠定了基础，这是一种将一系列代数结构（如交换群或模块）与其他数学对象（如拓扑空间）联系起来的方法。他建立了一个计算贝蒂数的系统，假设每个流形都可以分解成与单形同胚的“包”，写出他称为同胚的线性方程，并通过线性代数计算相应的贝蒂数，从而达到这个目的。 利用他的新同调理论，庞加莱下一步通过考虑“包”分解的对偶，提供了n维流形的贝蒂数的庞加莱对偶性定理。对偶定理指出，从“两端”距离相同的贝蒂数，即上维和下维，是相等的。特别是，对于一个3维流形，二维的贝蒂数等于一维的贝蒂数。 在同一篇论文的后面，庞加莱还将欧拉多面体公式推广到任意维数，并将其与他的同调理论联系起来。他还给出了新的基本群的例子，证明了π₁是比贝蒂数更强的不变式，因为它识别的八面体的相对面与3维球具有相同的贝蒂数，但又是不同的基本群。从他的发现中可以看出，对于0维、1维和2维流形，贝蒂数足以区分它们，但对于三维流形，基本群就变得很重要了。 回顾过去，由于庞加莱对同调理论和基础群的建立，《拓扑分析》被视为代数拓扑的起源。对于同调理论，其建立的重要性在于它揭示了产生贝蒂数的代数结构。基本群的发现突出了用贝蒂数来指示流形性质的能力的不足。 这是由庞加莱在他1904年的《拓扑分析》补编的末尾所作的猜想，他认为三维流形的表征是同胚于3维球面的。准确地说，庞加莱猜想表明： 这个猜想认为，如果流形内的每一条简单的闭合曲线，如环路，都可以变形（收紧）为一个点，那么它一定是一个三维球体。不幸的是，我们不能有效地可视化三维流形，下面的图中显示了类似的2形流形，其中有蓝色和绿色的环。正如我们所看到的，在球体上的任何环都可以被收缩，并通过滑动它们而离开表面。然而，在环面上，虽然蓝色环可以被收紧和滑脱，但绿色环不能，除非切割环面。因此，环面与球面不是同胚的。 正如你现在可能已经发现的，庞加莱的猜想和宇宙形状之间的联系是非常明显的。简单地说，如果宇宙是一个单连通、封闭的3维流形，它与球体是同胚的。这意味着，尽管宇宙可能确实是一个3维环面的形状，如果是这样，我们知道它永远不可能扩展成3维球的形状，反之亦然。
打击你一下，我觉得拓扑学对于初一的孩子来说太难了……不过要是真想写，还是可以写一些东西的。以初一的知识很难接触到拓扑学的核心内容，所以你可以写的就只有比较直观的那些东西了最开始可以写写拓扑学的历史：七桥问题等等的……接下来介绍拓扑学中认为两个物体等价的条件：可以通过拉伸互相转变。重点在于不能粘接，不能打洞。在这种意义下，拓扑学认为圆柱面和环带是一样的，球体和正方体是一样的，烟斗和茶杯是一样的囧。。。还有拓扑学中必不可少的东西：墨笔乌斯带……如果你知识比较丰富的话还可能知道克莱因瓶。还可以讲讲拓扑学的分类：点集拓扑，代数拓扑，微分拓扑，几何拓扑……论文的最后可以写写拓扑学和你们所学的东西的关系啥的。也可以写写拓扑学里现在还未解决的问题，展望一下拓扑学的发展……这就比较困难了单独和我谈谈吧，我可以帮你构思一下比较具体的提纲以上内容均由本人亲自输入，未经本人允许不得拷贝byFizban_Yang
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毕业论文参考文献格式如下：
1、参考文献与正文相对应。
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3、汉语两个以上的作者名字中间用“、”隔开，英语的用“﹠”连接。
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6、英语多个作者，除了第一个是姓前名后，其余的`都是正常顺序，明前姓后。
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1.参考文献的著录格式应选择著者-年制。该种格式具有简单明了的对应关系，文献作者、出版年份等均一目了然。
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3.若引用的西文文献中存在华人作者，应当对其姓与名均进行全拼处理。
4.参考文献的起止页码与卷号之间，一律使用冒号隔开。
5.引用的参考文献要具有选择性，切忌堆砌过多的参考文献。
6.注意区别参考文献的年份，尽量少引用陈旧文献。
参考文献格式举例有4种：APA格式、MLA格式、CMS格式、哈佛文献格式（Harvard System）。
APA是一种标明参考来源的格式，主要使用在社会科学领域及其他学术准则中，国内很多期刊也是采用的APA格式。
MLA是美国现代语言协会制定的论文指导格式，多用于人文学科。CMS格式源于芝加哥大学出版社在1906年出版的Manual Style,主要用于人文学（humanities），它使用脚注、尾注和参考文献目录来注明文献来源。
哈佛文献格式是哈佛大学的论文参考文献标准，全名为：哈佛注释体系（Harvard System），起源于美国，但是在英国和澳洲等国家运用得比较多，尤其在物理和自然科学领域。
参考文献的国家标准：
一、前言。
1、本标准规定了各类型出版物中的文后 参考 文献 的著录项目、著录顺序、著录用的符号、各个著录项目的著录 方法 以及参考文献标注法。
2、本标准专供著者与编者编纂文后参考文献使用，而不是图书馆员、文献目录编纂者以及索引编辑者使用的文献著录规则。
二、名词、术语。
1、文后参考文献：为撰写或编辑论著而引用的有关图书资料。
2、识别题名：国际连续出版物数据系统 (ISDS) 认可的某种连续出版物唯一的名称。
三、著录项目与著录格式。
本标准分别规定了专著、连续出版物、专利文献、专著中析出的文献以及连续出版物中析出的文献的著录格式。
在五种著录格式中，凡是标注“供选择”字样的著录项目系参考文献的选择项目，其余的著录项目系参考文献的主要项目。可以按本标准第 6 章的规定或根据文献自身的特征取舍选择项目。
参考文献标准格式如下：
一、期刊类[J]
【格式】[序号]作者。篇名[J]。刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码。
【举例1】安心，熊芯，李月娥。70年来我国高等教育的发展历程与特点[J]。当代教育与文化，2020，12(06)：75-80。
【举例2】[2]许竞。我国学历教育分化的证书制度溯源[J]。南京师大学报(社会科学版)，2020(06)：22-29。
二、专著类[M]
【格式】[序号]作者。书名[M]。出版地：出版社，出版年份：起止页码。
【举例1】葛家澍，林志军。现代西方财务会计理论[M]。厦门：厦门大学出版社，2001：42。
三、报纸类[N]
【格式】[序号]作者。篇名[N]。报纸名，出版日期（版次）。
【举例1】[1]葛剑雄，陈鹏。地名、历史和文化[N]。光明日报，2015-09-24(011)。
四、论文集[C]
【格式】[序号]作者。篇名[C]。出版地：出版者，出版年份：起始页码。
【举例】伍蠡甫。西方文论选[C]。上海：上海译文出版社，1979：12-17。
五、学位论文[D]
【格式】[序号]作者。篇名[D]。出版地：保存者，出版年份：起始页码。
【举例】郝桂莲。反思的文学：苏珊·桑塔格小说艺术研究[D]。四川大学，2014。
六、研究报告[R]
【格式】[序号]作者。篇名[R]。出版地：出版者，出版年份：起始页码。
【举例】冯西桥。核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析[R]。北京：清华大学核能技术设计研究院，1997：9-10。
七、其他[N]
【格式】[序号]颁布单位。条例名称。发布日期。
关于参考文献的正确格式
关于参考文献的正确格式，参考文献指的是在文章或者著作中参考到的文献，有一定的格式要求，而参考文献更加是学术论文的重要组成部分，下面分享关于参考文献的正确格式相关内容，一起来看看吧。
参考文献是根据GB/TB7714-2005《文后参考文献著录规则》，适用于“著者和编辑编录的'文后参考文献，而不能作为图书馆员、文献目录编辑者以及索引编辑者使用的文献编著录规则”。参考文献的书写样式不可随意更改，要按照标准仔细地进行排版。
参考文献的编写顺序是按照论文中引用文献的顺序进行编排，采用中括号的数字连续编号，
依次书写作者、文献名、杂志或书名、卷号或期刊号、出版时间。
参考文献的书写首先要明确的一点是，参考文献的全角和半角问题。其实很简单，英文标点+半角；中文标点+全角。可以自己试一下全角和半角的差别在哪，其实就是字符问题，全角字符占两个字节，半角是占一个。另外我们要了解一下关于参考文献都有哪些类型。一共是分为16种类型，如下图所示。
其中对于专著、论文集中的析出文献，其文献类型标识建议采用单字母“A”；对于其他未说明的文献类型，建议采用单字母“Z”。
我们可以具体的学习一下参考文献格式
[序号] 期刊作者。题名[J]。刊名。出版年，卷(期): 起止页码。
[序号] 专著作者。书名[M]。版次(第一版可略)。出版地：出版社，出版年∶起止页码。
[序号] 论文集作者。题名〔C〕。编者。论文集名。出版地∶出版社，出版年∶起止页码。
[序号] 学位论文作者。题名〔D〕。保存地点：保存单位，年份。
[序号] 专利所有者。专利文献题名〔P〕。国别：专利号。发布日期。
[序号] 标准编号，标准名称〔S〕。出版地：出版者，出版年。
[序号] 报纸作者。题名〔N〕。报纸名，出版日期(版次)。
[序号] 报告作者。题名〔R〕。报告地：报告会主办单位,年份。
[序号] 电子文献作者。题名〔电子文献及载体类型标识〕。文献出处，日期。
参考文献以正文中引用的先后次序排列。
以下分别是著作、学位论文和期刊的例子：
[1] 王兴业，唐羽章。复合材料力学性能[M]。长沙：国防科技大学出版社，1988：366–382。
[2] 李玉彬。环氧树脂电子束固化机制与应用基础研究[D]。北京：北京航空航天大学，2005。
[3] 武德珍，宋勇志，金日光。PVC/弹性体/纳米CaCO3 复合体系的加工和组成对力学性能的影响[J]。复合材料学报，2004，21(1)：119–124。