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高数学习应该按照这些套路来。
课前有的同学喜欢预习，这点在初高中数学，非常有效，可是在面对高数的时候蒙圈了，因为根本看不懂，不过没关系，高数不用课前预习，因为你也看不懂，但是，上课一定要 认真的听讲，记得是认真的听讲，特别是认真听讲老师的推倒过程，这点是非常重要的，高数不仅仅要知道结果，重要的是过程。
至于在课后，当然还是和普通的数学学习方法一样，及时的复习，复习当天的内容，特别是要做一定量的题目，理解消化和吸收。
当然作业也是一项非常重要的事情，做作业一定要认真，虽然大学抄作业不丢人，因为还有不写作业的，但是，你如果是抄作业那还不如不写，建议认真完成高数的作业，因为实在太重要了。
数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。
在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。
数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。
数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。
以上内容参考 百度百科-高等数学
高数学习对许多大一学生生来讲, 有些困难,成绩不理想。教师一直在苦苦思考:虽然教师在授课过程中尽了种种努力, 但还是有许多学生学习不好, 这是什么原因？调查显示:这部分学生或者学习兴趣不高,或者学习不得要领。因而, 高数学习必须充分调动学习者的积极性, 掌握合适的学习方法,才能有所收获。1 学习者要意识到学习高数的重要性, 提高学习兴趣, 变被动学习为主动学习据了解, 许多学生意识不到高数学习的重要性,他们对大学课程里学习高数的重要性不甚清楚,也没有学习的热情,更谈不上积极性了。1 . 1 数学教育具有重要的基础性作用与素质教育作用现代信息、空间技术、核能利用、基因工程、微电子、纳米材料等引领的新技术革命, 以及现代人文科学的定量分析需要以数学为主要基础。数学学科严密的定义方式、缜密的逻辑思维、全面的系统分析是辩证唯物主义思想在数学学科中的集中反映, 在大学生素质教育中起着不可替代的作用。素质表现在数学意识、数学语言、数学技能、数学思维四个方面。素质的提高有助于学生形成良好的思想道德素质,科学文化素质,生理心理素质,从而提高人的素质。这是有例子可以验证的。以北京大学地质系为例,一个系就培养了48 位中科院院士, 而这得益于李四光先生的理念——加强数理基础, 原因就是学生的工科数学基础好、逻辑思维强、头脑清晰。1 . 2 培养对高数的兴趣能激发学习热情“兴趣是最好的老师”。心理学家布鲁纳认为:“学习是主动的过程,对学生学习内因的最好的激发是对所学教材的兴趣。”“有了兴趣就会乐此不疲,好之不倦,就会挤时间学习了。”学生只有对学习感兴趣,能把心理活动指向和集中在学习的对象上,感知活跃,注意力集中,观察敏锐,记忆持久而准确,思维敏锐而丰富,强化学习的内在动力,调动学习的积极性,激发智力和创造力,提高学习效率。1.2.1 提高学习高数的兴趣首先从了解数学史做起我们可以首先了解中国数学史,了解中国数学的萌芽、发展、全盛、衰弱的过程和原因;我们还可以从高数中的微积分发明的历史谈起,通过对历史的了解和感受来体会到数学的博大精深,激发探求欲望。
“数学是美的。”经常有数学家这么讲，那么，数学到底美不美呢？大一第二学期我们接触了高数这门课，本来觉得应该比高中的数学稍微难一点吧，可是一上课才发现并不是难一点，而是难很多很多，比高中的数学更加抽象，更加难理解。但是慢慢的你会发现其实高数是一门学问，而且这门学问也有他的美。仔细想了想，发现数学的美体现在方方面面，就比如自然之美，简洁之美，对称之美，逻辑之美等等，中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样的颜色，这就是数学之美，总之，数学并不像有些人认为的那般鼓噪乏味，他不是定理公式的积累，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。也经常听到有同学发出这样的疑问：“我们为什么要学数学？”不知道这些人当中有没有认真思考过这个问题，我倒是稀里糊涂读到大学才明白一点的。数学，我们学的应该是一种严谨的思维，一种观念。出了学校门，如果我们还能经常使用数学的眼光来观察周围事物，那么，这个数学才没有白学。我一直觉得，如果你把函数真学懂了，对已知和未知的依存关系就会特别敏感，社会上的许多看似纷繁复杂的事件，在你眼里就能看到关键因素，形成函数式。你会有另一种看待万事万物人视野。我们学数学，目的是学解题技巧？是挤进名校的砝码？还是将来能谋份不错的职业？数学的发源地在希腊，注定数学的性格就是超越的，我们把它作为换取利益的工具时，一开始这条路就走岔来的。所以，要培养好我们学数学，最初就要培养我们有良好的数学素养，求真，求美，求善。当然，数学一直是人类文明发展的主要文化力量，同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步；而且，数学还是一种艺术，因此，数学不但具有科学价值，还具有文化和艺术的价值。那么，这就需要我们一步步的认知到数学的各种价值，可以从生活中的数学学得数学思想方法与文化以及数学与人文精神、文化素质间的联系。总之学好高数，此生不后悔。
黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则34.38°——55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 已解决问题收藏 转载到QQ空间 有关数学文化方面的论文，3000字左右200[ 标签：文化 论文,数学,论文 ] 语言性论文,可以是数学的历史,发展,以及数学与其他领域方面的关系和影响 匿名 回答:3 人气:11 解决时间:2008-11-17 19:53 满意答案数学的文化价值 一、数学是哲学思考的重要基础 数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。 (一)数学——-根源于实践 数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。 数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。 但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢?又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。 总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。 (二)数学—充满了辩证法由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性。相反，数学的结论往往成为真理的一种典范。例如人们常常用“像一加一等于二那么确定”来表示结论不容置疑。在我们的中小学的教学中，数学更是只准模仿、演练、背诵。数学真的是万古不变的绝对真理吗? 事实上，数学结论的真理性是相对的即使像1+1=2这样简单的公式，也有它不成立的地方。例如在布尔代数中，1+1=0!而布尔代数在电子线路中有广泛的应用。欧几里德几何在我们的日常生活中总是正确的，但在研究天体某些问题或速度很快的粒子运动时非欧几何却是适宜的。数学其实是非常多样化的，它的研究范围也随着新问题的出现而不断扩大。如同一切科学一样，数学家们如果死守着前辈的思想、方法、结论不放，数学科学就不会进步。把数学的严密性和公理化体系看作一种“教条”是错误的，更不能像封建时代的文人对待孔夫子说的话：“真理”已经包含在圣人说过的话里，后人只能对其作诠释。数学发展的历史可以证明，正是数学家特别是年轻数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。 数学的公理化体系从来也不是不容怀疑、不容变化的“绝对真理”欧几里德的几何体系是最早出现的数学公理化体系，但从一开始就有人怀疑其中的第五公设不是独立的，即该公设可以从公理体系的其他部分推出。两千多年来人们一直在寻找答案，终于在19世纪由此发现了非欧几何。虽然人们长时期受到欧几里德几何的束缚，但是最终人们还是接受了不同的几何公理体系。如果历史上某些数学家多一点敢于向旧体系挑战的革新精神，非欧几何也许还可能早几百年出现 数学公理化体系反映了内部逻辑严密性的要求。在一个学科领域内，当有关的知识积累到一定程度后，理论就会要求把一堆看来散乱的结果以某种体系的形式表现出来。这就需要对己有的事实再认识、再审视、再思索，创造新概念、新方法，尽可能地使理论能包括最一般、最新发现的规律。这实在是一个艰苦的理论创新过程。数学公理化也一样，它表示数学理论已经发展到了一个成熟的阶段，但并不是认识一劳永逸的终结。现有的认识可能被今后更深刻的认识所代替，现有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事实的公理体系所代替。数学就在不断地更新过程中得到发展。 有种看法以为，应用数学就是把熟诵的数学结论套到实际问题上去，以为中小学的教学就是教给学生这些万古不变的教条。其实数学的应用极充满挑战性，一方面不但需要深切地认识实际问题本身，另一方面要求掌握相关数学知识的真谛，更重要的是要求能创造性地把两者结合起来。 就数学的内容来说，数学充满了辩证法。在初等数学发展时期，占统治地位的是形而上学。在该时期的数学家或其他科学家看来，世界由僵硬的、不变的东西组成。与此相适应，那时数学研究的对象是常量，即不变的量。笛卡尔的变数是数学中的转折点，他把初等数学中完全不同的两个领域一一几何和代数结合起来，建立了解析几何这个框架具备了表现运动和变化的特性，辩证法因此进入了数学。在此后不久产生的微积分抛弃了把初等数学的结论作为永恒真理的观点，常常做出相反的判断，提出一些在初等数学的代表人物看来完全不可理解的命题。数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们不自觉又不自愿地转变为辩证数学家。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面：曲线和直线，无限和有限，微分和积分，偶然和必然，无穷大和无穷小，多项式和无穷级数，正因为如此，马克思主义经典作家在有关辩证法的论述中经常提到数学。我们学一点数学，一定会对体会辩证法有所帮助。
来源:人民日报 进入下半年，北京、上海、江苏、浙江、重庆等多省市出台新型基础设施建设行动方案。不同地方从实际需求出发，结合自身产业发展基础、区域承接能力和创新发展能力，因地制宜打造独具特色的新基建工程。可以说，不少地方正在按下新基建“加速键”，构建高质量发展基石与智慧治理底座。 在地方政府推动与引导之下，各地新基建加速，产业数字化步入深水区。不过，具体到千行百业，产业数字化是共识，但如何有序有效地与新基建相融合，如何填补各个领域业务场景与数字技术之间的“鸿沟”，还在摸索前进。因为，产业数字化转型已不是数字技术的单点应用，而是转向由内而外、全方位、全产业链条的改造提升。 数字化转型进入深水区，对各行业来说都是知易行难。以制造行业数字化、智能化为例，转型和升级成功与否，不仅关乎制造企业本身的生存和发展，也决定了未来整个产业能否全面实现高质量发展。但制造行业是一个流程长、门类多、应用场景复杂的行业，而且每家制造企业都有自己的业务特点和流程。对于制造企业来说，更需要一个能够看懂行业趋势与转型需求，进而推动其业务与技术进行深度融合的数字化转型合作伙伴。只有行业参与者从“一起做项目”上升到“共同做产业”，才能形成新型生态合作关系下新的增长点。 俗话说，牵牛要牵牛鼻子。这个“牛鼻子”就是针对行业核心业务转型需求的场景化解决方案。目前，这方面成功案例已有不少。比如，作为首个5G独立组网全覆盖的城市，深圳在关键政务场景的转型升级上下足功夫，已经在交通、警务、城管等10个政务领域，加速应用示范项目的落地，带动数字之城的建设。再如，中国远洋海运集团利用5G端到端解决方案，在厦门港远海码头实现了港口货运这一核心业务的全流程自动化和智能化；华为发布的智能矿山联合解决方案，围绕煤炭生产的典型业务场景需要，在提升生产效率的同时，更保障了矿上人员的安全。成功实践启示人们，无论是政务还是行业需求，都需与“懂行”的人一起，促进传统业务场景与数字技术深度融合。 以聚焦核心业务的场景化解决方案为杠杆，撬动千行百业的数字化转型，是一项系统工程。这需要产业上下游汇聚各方智慧和力量共同推进。其中，头部企业资金雄厚、资源丰富，理应携手“懂行”的人打造转型标杆，发挥带动效应，让中小企业在转型过程中少走弯路、节省资金。创新驱动发展，既要靠主力军、集团军，也离不开中小微企业。只有从企业核心业务场景的数字化转型入手，推动 科技 与产业深度融合，各行各业才能在新基建的带动下，从企业个体转型上升到产业协同升级，进而形成产业数字化转型的矩阵效应。 当前，新型基础设施建设风生水起，产业智能化如火如荼，现在加速数字化转型，是为了更好地赢得未来。政府携手企业共同培育肥沃的“数字土壤”，让“漫步在云端”的新技术更快融入产业核心场景，让“孕育于数字”的新业务需求得到更大程度释放，才能推动高质量发展的步伐更加稳健。 （苏 亮）
关于建筑企业在数字化转型之前的准备工作，我们认为应从三个方面入手，从而循序渐进推动相关的工作，分别是领导共识、组织制度、系统搭建，这三点是我们在具体的业务场景中，与不同的建筑设计院、施工单位、业主甲方、系统集成商等客户、合作伙伴交流的成果，希望对您有所参考。首先，从领导共识上看，一般来说其既要考究国家政策的方向从而把握大趋势，但更重要在于兼顾先行改革是否能够给企业单位带来降本增效的效益，而后者的确认就需要充分地研判现在企业承接的主要核心业务有哪些，其中有哪些地方是需要信息化透明了提升效率，哪些是仍无法通过信息化、并且可能未来竞争更加激烈、利润率持续下降的地方。例如，我们看到有头部企业在很早之前便推出了算量造价软件，但在实际的业务场景中，由于业务逻辑的复杂仍需要很多人工劳力的复核，导致该环节尚无法实现完全的信息化；另外，在传统的咨询业务中，翻模基本是必备的、但又吃力不讨好且利润很低的工作，这也就促使部分有条件的设计院开始转向国家政策鼓励的正向设计，并通过在其中率先布局，赢得更多的项目选择或者在部分有前瞻性的业主项目中获得更高的利润。因此，领导层对于当前单位的核心业务判断，并且对于该业务未来是精深抑或是转向新业务，都对未来数字化系统的搭建打下了前置的条件和建构的方向。其次，在确认了相关的核心业务之后，便需要对组织制度予以重新的设定，其核心来自于人事团队和薪资奖惩等方面的调整。例如在正向设计中，其要求的精细化必然要求更长的周期时间，让设计建模环节能够更加全面的考虑项目综合情况，而非只是为了短周期快速出图交付使用，其对于“质”的追求和“量”的达成，在此场景中是有一定的矛盾的，而这样的矛盾在领导层决定例如正向设计的业务展开之后，便需要对设计的薪资、考核标准有新的设定，从而让设计师能够在行为上没有顾忌，更好通过新方式来达成工作。最后，在以上领导的方向和组织的配套完成之后，便可以考究在目标的业务体系中，有哪些细节是陷入传统、但却可以通过数字化系统来予以更快的信息流传递。例如，在传统的翻模设计中，其单位内部的自审可能由专业负责人、总工来进行二维的审图，而在正向设计中则要求三维审图，而三维审图在建模软件中所设定的属性等信息，只要有平台能够将当地政府强条进行语义化的归整，就能一定程度实现三维自动审图、单位内部预审校正、政府侧快速审批通过的效率，如此便可以实现整体正向工作效率的提升，而相应的考虑这一类平台所承载的数据完整度和体量级别，以此其内置的三维数据引擎可能便要求适配云计算，并且其技术开发公司还能够以松耦合方式、微服务的不间断提供新的功能模块，例如更好的渲染引擎来实现三维可视化的呈现，以实现阶段性设计院向甲方汇报的高逼真诉求。如上，从领导对于未来方向的坚定，到具体过程团队及制度规则的改进，到最终具体数字化系统配置的选定，数字化既是一种工具也是一种重要的价值观思维，让单位全体上下能够凝聚在共同的目标下从而展开统一的行为行动。这个过程不容易，甚至很劳累，但是却很值得，因为方向对了，就不怕最初走的比较慢。想象一下，最初手绘向电脑设计转变的时候，当时也应该面临着过程中的很多问题，但是今时今日又有谁继续手绘进行项目设计呢？
后工业经济时期首都产业结构优化研究论文
本文从后工业经济时期产业结构的变化入手，对北京市产业结构的变化，以及存在的问题和缺陷进行分析，由此提出首都产业结构优化的政策性建议。
所谓的后工业经济是以第三产业为主导的经济形态。首都经济经历了多年的产业结构大调整，产业从“二、三、一”结构转到了“三、二、一”结构，增长方式的转型，产业结构的升级，使北京产业结构的变化现已具有“后工业社会”的经济特征，初步呈现出科技主导型和服务主导型的经济特征。
北京市产业发展状况
近年来，北京市产业结构不断调整变化，第一产业随着北京市工业化和城市化水平的不断发展，经济结构从农村型向城市型演进，都市型现代农业崭露雏形。第三产业始终以强劲的增长势头迅猛发展，第二产业、第一产业的比例逐年缩小，同时第二产业下降的速度明显放缓，并有上升的迹象。
(一)北京市呈现后工业化经济的特征分析
从北京市三次产业产值结构看，实现以第二产业为主导地位向第三产业为主导地位转变过程。从北京市三次产业劳动力结构看，第一产业劳动力在向第二产业、第三产业转移，并且第三产业劳动力比重超过第二产业，与产值结构相一致。这种现象表明北京市三次产业结构是符合世界产业结构演变的一般规律。
同时，这也表现出步入后工业化城市的三次产业结构特征，从北京市2001的人均国民生产总值折换到美元单位达到3060美金，依据世界各国经济发展的经验，人均GDP达到3000美元至9000美元之间，标志着该地区进入工业快速发展阶段，也是进入后工业化的前一阶段。
(二)第三产业是首都经济中的重中之重
北京市第三产业位于三次产业发展的首位，产业比重达到67.7%。服务业已成为支撑首都经济发展，优化产业结构、保障充分就业、提升生活品质的主导行业，在首都经济社会全面协调可持续发展中具有重要地位。
(三)工业是首都经济的重要组成部分
作为首都经济重要组成部分的北京工业，尽管生产资源少，污染严重，比重逐年下降，但由于是首都经济增长的主要驱动力量，地方财政收入的重要来源，外贸出口的重要领域，解决城乡居民就业的重要渠道，因此，仍需要保有一定的量。目前，北京工业通过整合资源、合理规划，实施以基地建设带动产业发展的模式，聚合成一批具有首都特点和竞争优势的现代产业群，建成了定位明确、布局合理、符合首都经济发展的新型工业体系，并正逐步形成高新技术产业更强、传统产业更优、都市工业更发达的适合首都特点的工业经济新格局。
(四) 农业是首都经济的基础
尽管北京市工业化和城市化水平不断发展，但农业仍是第二产业，甚至第三产业得以形成和发展的产业基础。其农产品生产功能虽已经弱化，但生活、社会和生态功能则有了较大提高，农业已由过去的以种植业为主，转为现在的以畜牧业为主，种植业内部结构也在向优质、高效方向快速发展，生态旅游、民俗旅游和观光旅游正成为新的农业增长点，农村作为首都城市功能拓展区、城市发展新区和生态涵养发展区的主要空间，因地制宜发展设施农业、精品农业、加工农业、籽种农业、观光农业、出口农业等七大都市型现代农业格局正在形成。
北京市产业结构变动和存在的问题
(一)产业结构变动概述
首都经济经历了多年的产业结构大调整，产业从“二、三、一”结构，转到了“三、二、一”结构，移出高消耗、高污染的重化工业，确立了现代制造业和第三产业的主导地位。北京市三次产业产值比重从1978年的5.2:71.1:23.7变为1994年的6.9:46.1:47，再变为2001年的3.3:36.2:60.5，到2005年的为1.4:30.9:67.7，也即第三产业比重不断增加最终超过第二产业比重。2005年，全市实现地区生产总值为6814.5亿元，其中，第一产业增加值97.7亿元，下降1%;第二产业增加值2100.5亿元，增长11.7%;第三产业增加值4616.3亿元，增长11.2%。
从演变过程来看，伴随着经济的快速增长，北京市产业结构的变化趋势明显加快。自1991年开始，北京市的第二产业占国内GDP的比重就以平均每年1.5%的速度下降，而第三产业则以每年1.7%的速度增长。
到了1999年出现了一个转变，就是该年度的第三产业占GDP的比重49.6%首次超过了第二产业的48.4%。目前北京市的格局可以说是转为第三产业为主体，第二产业共同推动的局面。到了1995年，第三产业的'比重首次超过了50%，大于第二产业的47.6%。但是，在2003年，第三产业的比重仅为48.4%,低于第二产业的50.1%，可见，目前北京市的产业结构现状是不稳定的。
综上所述，产业结构变动并向高级化发展表明：首都经济结构正趋于健康协调，正在向与首都城市功能相适应的大都市型产业结构迈进。
(二)北京市产业结构变动中存在的问题
1.产业布局不合理，受资源和能源约束不断强化。三次产业都存在布局不够集中，低水平重复建设的情况，不仅造成资源的低质低效利用和沉重的环境负担，而且还面临土地资源、水资源短缺的制约。此外，空间上的分散布局也不利于产业链网的形成，使得这些开发区不能很好地发挥产业聚集功能。
2.产业结构不符合城市性质的要求，对环境产生压力。北京市的汽车业、石油业、非金属矿物制品业、电力热力生产等高度积聚的重型产业，能源利用效率相对偏低，仍在与首都城市政治文化中心建设争夺水源、土地等有限资源和空间环境，对首都的资源和环境产生很大的压力。
3.第三产业内部结构问题突出，对经济的贡献会下降。第三产业市场化、产业化明显不足，技术结构、企业组织结构、地区产业结构不合理，传统部分比重过高，企业规模偏小，缺少有市场竞争力的品牌和优势产业群，具有比较优势的文化教育、医疗卫生、旅游会展、现代物流等新兴服务业的发展速度相对较慢，未来对经济的贡献度会不断下降。
4.各产业产品结构超稳态，产品的市场适应性差。北京市各产业发展表现出明显的结构刚性，新兴产业带动传统产业的作用十分微弱，产品满足社会需求的能力不强。一些长线产业几年来生产能力没有明显缩小，落后产业部门的生产要素不能向有发展前途的产业部门转移。
5.产业构成落后，中低技术繁衍。北京市工业基础设施严重不足、加工工业水平低，市场有效需求不足。主要表现在：大中型企业普遍存在着生产设备老化，工艺技术落后现象;传统产业比重很大，高新技术产业发展仍不足;代表高技术档次的大中型骨干企业更新改造速度过慢，企业管理水平低，产品竞争能力差，而以中低技术为基础的乡镇企业发展过快;工业组织结构不合理，专业化协作程度低，许多企业没有打破“小而全”、“大而全”的传统局面，此外，一些企业生产批量过小，产品成本过高。
6.劳动密集型行业与知识、智力密集型行业不协调。北京市的科学、教育事业处于全国的领先地位，科研人员占全国总数的四分之一，科研机构、高等院校的数量居全国之首。这种丰富的智力资源优势没有得到充分的开发和利用。表现为知识智力密集型行业比重低，劳动密集型行业比重大，没有形成多层次、多领域的工业技术结构体系。
北京市产业结构调整的目标和政策建议
(一)北京市产业结构的调整目标
根据北京市三次产业结构演变及基本特征，以及到2010年率先实现基本现代化的目标，今后一段时期至2010年，产业结构调整优化服从和服务于北京的城市性质和功能要求的主要目标包括：保持第一产业稳定增长，继续合理调整内部结构，走产业化发展道路，产业比重继续下降的态势，产值比重降到2%左右;
优化提高第二产业，振兴现代制造业，发展高新技术产业，适度提高工业发展速度，不断增加“五少两高”(能耗少、水耗少、物耗少、占地少、污染少和附加值高、技术密集程度高)工业比重，尤其是高新技术产业比重，增加值占工业50%，年均增速保持在20%以上;第二产业比重基本维持不变或略微增加，达到35%左右;相应加快第三产业的发展，保持较高的增长速度，并较大幅度提高第三产业的比重，达到63%左右，内部结构大力发展金融、信息等新兴现代行业，推进运输邮电、零售贸易等传统服务业向现代化高层次发展。
(二)北京市产业结构优化的政策建议
1.重视和发展高新技术产业，科研与产业相结合。加强技术政策和产业政策的融合，把技术开发作为投资的重点，加大研究开发投资。通过税额优惠等政策支持和鼓励中小企业从事技术研究和开发的计划，增强企业的技术创新能力和自主开发能力。促进科研与产业结合，提高企业的市场竞争力和城市竞争力。加快科研成果的产业化和商品化。北京市拥有全国最密集的高素质人才和智力资源，应充分拓宽渠道，构建平台，有效利用自身的资源。
2.结合首都资源优势，发展现代服务业。服务业的发展水平及其所占重是经济发展水平的重要标志。其不仅成为吸纳劳动力就业的重要部门，而且体现了一个国家经济发达的程度和国家科技现代化的标志。
北京市服务产业具有绝对优势。首都地位是一种特定的资源，为北京市的服务业发展带来了巨大而特定的市场需求，成为北京市发展服务产业的重要动力。北京市应加强城市基础设施建设、公益事业建设，包括邮电建设、文化体育建设、卫生医疗保健设施等，发挥巨大的优势和潜力。
3.适度发展现代制造业，加强都市型工业的发展。《北京市十一五规划纲要》提出“适度发展现代制造业”的构想，把握产业链的高端。在现代制造业中，电子信息产品制造、汽车和装备制造等重要行业是经济发展的助推器。从目前的世界经济强国来看，它们无一例外具有尖端的技术，主导着现代制造业产品的生产，美国的钢铁、汽车、软件，日本的电子、汽车、数码产品，德国的精密机械等几乎垄断着世界市场。
做大都市工业经济的总量。全面推进都市工业基地和工业园区的建设，使产业布局相对集中，加大企业资产兼并与重组力度，力争把同行业中小企业归拢到一起集中管理，或以专业孵化器的形式为小企业提供成长条件，通过信息、设备、人才、研发能力等公共性资源的共享，为中小型企业提供全方位服务，提升各产业层级，产生集聚效应。
4.注重与京津塘和环渤海地区产业链的衔接，形成优势互补。京津冀都市圈在我国国民经济和社会发展中有着举足轻重的地位，搞好京津冀都市圈区域规划具有重要意义。京津冀都市圈的区位特点、资源条件和各自的产业基础，为该地区经济一体化发展创造了十分有利的条件。北京市都市工业的发展将有利于京津冀区域的产业分工的合理与协作发展、沿海与内地产业协调发展、主导产业增长方式转变和工业结构优化升级。
矩阵的秩一般有2种方式定义1. 用向量组的秩定义矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩2. 用非零子式定义矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶单纯计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩
定义：矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩,矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩 引理：若齐次线性方程组 的系数矩阵 的行秩 则它有非零解 证明：定理：矩阵的行秩与列秩相等 证明：定理： 矩阵 的行列式为零 A的秩小于n 证明：推论：齐次线性方程组 有非零解的充要条件是它的系数矩阵 的行列式等于零 定义：在一个 矩阵A中任意选定k行和k列,位于这些选定的行和列的交点上的 个元素按原来的次序所组成的k级行列式称为A的一个k级子式 注： 定理：一矩阵的秩是r的充要条件为矩阵中有一个r级子式不为零,同时所有r+1级子式全为零 证明：注： 1.矩阵A的秩 r的充要条件为A有一个r级子式不为零 2.矩阵A的秩 r的充要条件为A的所有r+1级子式全为零 3.在秩为r的矩阵中,不为零的r级子式所在的行正是它行向量组的一个极大线性无关组,所在的列正是它列向量组的一个极大线性无关组 注：初等行变换初等列变换不改变矩阵的秩 阶梯形矩阵的秩就等于其中非零行的数目 证明：其中
设新组的秩是p，将新组的极大线性无关组扩充为整个组的极大线性无关组必须添r-p个向量，添加的向量不能从新组中取，只能从s-m个在新组的向量中取，故s-m大于或等于r-p，由此可得求证的不等式。
如果 m <= s-r则 r+m-s <=0结论自然成立若 m>s-r则取到的向量中至少含有 m-(s-r) 个线性无关的向量即取出的向量组的秩≥r+m-s
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可以在图书馆或杂志社查重，杂志社在录用前都会对期刊论文进行查重和审稿等一系列的操作。因此杂志社和高校图书馆学报均拥有期刊检测系统账号，我们可以直接到图书馆查重，也可以联系杂志社编辑进行查重。
逆矩阵的三种方法及例题如下：
一、逆矩阵的三种方法如下：
1、待定系数法。
2、伴随矩阵求逆矩阵。
伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。
3、初等变换求逆矩阵。
二、逆矩阵的例题如下：
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
例如：
逆矩阵的性质：1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。
如图
一般使用初等行变换或者伴随矩阵方法，来求逆矩阵。