研究某一算法的论文

研究某一算法的论文

聚类分析算法论文

聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法，同时也是数据挖掘的一个重要算法。下面是我分享给大家的聚类分析算法论文，欢迎阅读。

一、引言

聚类分析算法是给定m维空间R中的n个向量，把每个向量归属到k个聚类中的某一个，使得每一个向量与其聚类中心的距离最小。聚类可以理解为：类内的相关性尽量大，类间相关性尽量小。聚类问题作为一种无指导的学习问题，目的在于通过把原来的对象集合分成相似的组或簇，来获得某种内在的数据规律。聚类分析的基本思想是：采用多变量的统计值，定量地确定相互之间的亲疏关系，考虑对象多因素的联系和主导作用，按它们亲疏差异程度，归入不同的分类中一元，使分类更具客观实际并能反映事物的内在必然联系。也就是说，聚类分析是把研究对象视作多维空间中的许多点，并合理地分成若干类，因此它是一种根据变量域之间的相似性而逐步归群成类的方法，它能客观地反映这些变量或区域之间的内在组合关系。盐矿区系统是一个多层次、复杂的大系统,涉及诸多模糊、不确定的因素。平顶山市盐矿区的经济分类是以整个平顶山市的所有盐矿区为研究对象,以各盐矿区为基本单元,以经济为中心,以发展战略和合理布局为目标进行经济类型区划。其基本原则是：平顶山市的盐矿区资源开发、利用的相对一致性；自然、经济、社会条件的一致性；保持一定行政地域单元的相对稳定性。现行的平顶山市盐矿区行政划分不能反映出各个盐矿区的共同点,有必要通过模糊聚类分析将那些经济实际状况相似的铁矿区归类，剖析、发现各况矿区的差异,对症下药，为制定发展对策提供依据。

二、建立指标体系

1、确定分类指标进行经济区划分，应考虑的指标因素是多种多样的。既要以岩盐矿资源储量为主，又要适当考虑岩盐质量和勘察阶段和开发利用状况；既要有直接指标，又要有间接指标；既要考虑矿区发展的现状，又要考虑矿区发展的过程和矿区发展的未来方向。参考有关资料，结合专家意见，我们确定了对平顶山市盐矿区进行经济区划分的指标。如表1所示。表中列举了具体指标及各指标的原始数据（数据来源于河南省2006年矿产资源储量简表）。表1盐矿区经济划分指标体系及指标数据注：表中N表示缺失数据，勘察阶段1、2、3分别表示：初步勘探、详细普查、详细勘探，利用状况1~7分别表示：近期不宜进一步工作、可供进一步工作、近期难以利用、推荐近期利用、计划近期利用、基建矿区、开采矿区。

2、转换指标数据由于不同变量之间存在不同量纲由于不同变量之间存在不同量纲、不同数量级，为使各个变量更具有可比性，有必要对数据进行转换。目前进行数据处理的方法大致有三种，即标准化、极差标准化和正规化。为便于更直观的比较各市之间同一指标的数值大小，我们采用了正规化转换方式。其计算公式为:为了方便叙述，做如下设定：设Xi(i=1，2，3，…，21)为具体指标层中第i个评价指标的值，Pi(i=1，2，3，…，21)为第i个指标正规化后的值，0≤Pi≤1，Xs,i(Xs,i=Xmax-Xmin)，为第i个评价指标的标准值，Xmax为最大值，Xmin为最小值。（1）对于越高越好的`指标①Xi≥Xmax，则Pi=1；②Xi≤Xmin，则Pi=0；③Xmin

三、聚类分析

1、聚类步骤(Stage).从1~3表示聚类的先后顺序。

2、个案合并(ClusterCombined)。表示在某步中合并的个案，如第一步中个案1叶县田庄盐矿段和个案2叶县马庄盐矿段合并，合并以后用第一项的个案号表示生成的新类。

3、相似系数(Coefficients).据聚类分析的基本原理，个案之间亲密程度最高即相似系数最接近于1的，最先合并。因此该列中的系数与第一列的聚类步骤相对应，系数值从小到大排列。

4、新类首次出现的步骤(StageClusterFirstAppears)。对应于各聚类步骤参与合并的两项中，如果有一个是新生成的类(即由两个或两个以上个案合并成的类)，则在对应列中显示出该新类在哪一步第一次生成。如第三步中该栏第一列显示值为1，表示进行合并的两项中第一项是在第一步第一次生成的新类。如果值为O，则表示对应项还是个案(不是新类)。

5、新类下次出现步骤(NextStage)。表示对应步骤生成的新类将在第几步与其他个案或新类合并。如第一行的值是11，表示第一步聚类生成的新类将在第11步与其他个案或新类合并。

6、解析图DendrogramusingAverageLinkage(BetweenGroups)RescaledDistanceClusterCombine聚类树状图（方法：组间平均连接法）图清晰的显示了聚类的全过程。他将实际距离按比例调整到0~25之间，用逐级连线的方式连接性质相近的个案或新类，直至并未一类。在该图上部的距离标尺上根据需要(粗分或细分)选定一个划分类的距离值，然后垂直标尺划线，该垂线将与水平连线相交，则相交的交点数即为分类的类别数，相交水平连线所对应的个案聚成一类。例如，选标尺值为5，则聚为3类：叶县田庄盐段、叶县马庄盐矿段为一类，叶县娄庄盐矿、叶县五里堡盐矿段为一类，叶县姚寨盐矿为一类。若选标尺值为10，则聚为2类：叶县田庄盐段、叶县马庄盐矿段为一类，叶县娄庄盐矿、叶县五里堡盐矿段、叶县姚寨盐矿为一类。

四、结论

对平顶山市5个盐矿区进行经济区划分，究竟划分为几个区合适，既不是越多越好，也不是越少越好。划分经济区的目的，就是要根据各盐矿经济区资源特点、勘察、开发的不同，分类指导经济活动，使人们的经济活动更加符合当地的实际，使各经济区能充分发挥各自的优势，做到扬长避短，趋利避害，达到投人少、产出多，创造良好的经济效益和社会效益之目的。分区太多，就失去了分区的意义，分区太少，则分类指导很难做到有的放矢。综合以上聚类分析结果，我们可以得出三个方案。其中两个方案比较合适,可供选择。方案一：（当比例尺为5时，分为3类）叶县田庄盐段、叶县马庄盐矿段为一类，叶县娄庄盐矿、叶县五里堡盐矿段为一类，叶县姚寨盐矿为一类。从聚类分析中看出平顶山市盐矿区分类图方案一。方案二：(当比例尺为10时，分为2类）叶县田庄盐段、叶县马庄盐矿段为一类，叶县娄庄盐矿、叶县五里堡盐矿段、叶县姚寨盐矿为一类。从聚类分析中看出平顶山市盐矿区分类图方案二。平顶山市盐矿区分类图方案2聚类分析的原理就是将矿石质量、资源储量、勘查阶段、利用状况相近或相类似的矿区聚合在一起，其分析结果也是直观易见的。在此结合平顶山市实际行政区划以及矿山企业特征我们对铁矿区划分做一个调整使其理论与实际能够结合的更紧密使其更好的指导实践。

1、叶县田庄盐段、叶县马庄盐矿段为一类，这一类属于矿床规模相当，资源储量接近，勘查开发阶段接近，利用程度相当，故，可以分为一类。

2、叶县娄庄盐矿、叶县五里堡盐矿段为一类，这一类属于勘查开发阶段处于同一阶段。

3、叶县姚寨盐矿为一类，这一类属于储量较高，盐矿品位较高，故其勘察开采规划有别于其它两类。总的说来，运用聚类分析是基本成功的，大部分的分类是符合实际的。综合以上论述盐矿区划分如下表所示：当然聚类分析有其优点也有其缺点：(1)优点：聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明。(2)缺点：在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。由于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试问内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。

论文名称：Rich feature hierarchies for accurate object detection and semantic segmentation 提出时间：2014年 论文地址： 针对问题： 从Alexnet提出后，作者等人思考如何利用卷积网络来完成检测任务，即输入一张图，实现图上目标的定位（目标在哪）和分类（目标是什么）两个目标，并最终完成了RCNN网络模型。 创新点： RCNN提出时，检测网络的执行思路还是脱胎于分类网络。也就是深度学习部分仅完成输入图像块的分类工作。那么对检测任务来说如何完成目标的定位呢，作者采用的是Selective Search候选区域提取算法，来获得当前输入图上可能包含目标的不同图像块，再将图像块裁剪到固定的尺寸输入CNN网络来进行当前图像块类别的判断。 参考博客： 。 论文题目：OverFeat: Integrated Recognition, Localization and Detection using Convolutional Networks 提出时间：2014年 论文地址： 针对问题： 该论文讨论了，CNN提取到的特征能够同时用于定位和分类两个任务。也就是在CNN提取到特征以后，在网络后端组织两组卷积或全连接层，一组用于实现定位，输出当前图像上目标的最小外接矩形框坐标，一组用于分类，输出当前图像上目标的类别信息。也是以此为起点，检测网络出现基础主干网络(backbone)+分类头或回归头（定位头）的网络设计模式雏形。 创新点： 在这篇论文中还有两个比较有意思的点，一是作者认为全连接层其实质实现的操作和1x1的卷积是类似的，而且用1x1的卷积核还可以避免FC对输入特征尺寸的限制，那用1x1卷积来替换FC层，是否可行呢？作者在测试时通过将全连接层替换为1x1卷积核证明是可行的；二是提出了offset max-pooling，也就是对池化层输入特征不能整除的情况，通过进行滑动池化并将不同的池化层传递给后续网络层来提高效果。另外作者在论文里提到他的用法是先基于主干网络+分类头训练，然后切换分类头为回归头，再训练回归头的参数，最终完成整个网络的训练。图像的输入作者采用的是直接在输入图上利用卷积核划窗。然后在指定的每个网络层上回归目标的尺度和空间位置。 参考博客： 论文题目：Scalable Object Detection using Deep Neural Networks 提出时间：2014年 论文地址： 针对问题： 既然CNN网络提取的特征可以直接用于检测任务（定位+分类），作者就尝试将目标框（可能包含目标的最小外包矩形框）提取任务放到CNN中进行。也就是直接通过网络完成输入图像上目标的定位工作。 创新点： 本文作者通过将物体检测问题定义为输出多个bounding box的回归问题. 同时每个bounding box会输出关于是否包含目标物体的置信度, 使得模型更加紧凑和高效。先通过聚类获得图像中可能有目标的位置聚类中心，（800个anchor box）然后学习预测不考虑目标类别的二分类网络，背景or前景。用到了多尺度下的检测。 参考博客： 论文题目：DeepBox: Learning Objectness with Convolutional Networks 提出时间：2015年ICCV 论文地址： 主要针对的问题： 本文完成的工作与第三篇类似，都是对目标框提取算法的优化方案，区别是本文首先采用自底而上的方案来提取图像上的疑似目标框，然后再利用CNN网络提取特征对目标框进行是否为前景区域的排序；而第三篇为直接利用CNN网络来回归图像上可能的目标位置。创新点： 本文作者想通过CNN学习输入图像的特征，从而实现对输入网络目标框是否为真实目标的情况进行计算，量化每个输入框的包含目标的可能性值。 参考博客： 论文题目：AttentionNet: AggregatingWeak Directions for Accurate Object Detection 提出时间：2015年ICCV 论文地址： 主要针对的问题： 对检测网络的实现方案进行思考，之前的执行策略是，先确定输入图像中可能包含目标位置的矩形框，再对每个矩形框进行分类和回归从而确定目标的准确位置，参考RCNN。那么能否直接利用回归的思路从图像的四个角点，逐渐得到目标的最小外接矩形框和类别呢？ 创新点： 通过从图像的四个角点，逐步迭代的方式，每次计算一个缩小的方向，并缩小指定的距离来使得逐渐逼近目标。作者还提出了针对多目标情况的处理方式。 参考博客： 论文题目：Spatial Pyramid Pooling in Deep Convolutional Networks for Visual Recognition 提出时间：2014年 论文地址： 针对问题： 如RCNN会将输入的目标图像块处理到同一尺寸再输入进CNN网络，在处理过程中就造成了图像块信息的损失。在实际的场景中，输入网络的目标尺寸很难统一，而网络最后的全连接层又要求输入的特征信息为统一维度的向量。作者就尝试进行不同尺寸CNN网络提取到的特征维度进行统一。创新点： 作者提出的SPPnet中，通过使用特征金字塔池化来使得最后的卷积层输出结果可以统一到全连接层需要的尺寸，在训练的时候，池化的操作还是通过滑动窗口完成的，池化的核宽高及步长通过当前层的特征图的宽高计算得到。原论文中的特征金字塔池化操作图示如下。 参考博客 ： 论文题目：Object detection via a multi-region & semantic segmentation-aware CNN model 提出时间：2015年 论文地址： 针对问题： 既然第三篇论文multibox算法提出了可以用CNN来实现输入图像中待检测目标的定位，本文作者就尝试增加一些训练时的方法技巧来提高CNN网络最终的定位精度。创新点： 作者通过对输入网络的region进行一定的处理（通过数据增强，使得网络利用目标周围的上下文信息得到更精准的目标框）来增加网络对目标回归框的精度。具体的处理方式包括：扩大输入目标的标签包围框、取输入目标的标签中包围框的一部分等并对不同区域分别回归位置，使得网络对目标的边界更加敏感。这种操作丰富了输入目标的多样性，从而提高了回归框的精度。 参考博客 ： 论文题目：Fast-RCNN 提出时间：2015年 论文地址： 针对问题： RCNN中的CNN每输入一个图像块就要执行一次前向计算，这显然是非常耗时的，那么如何优化这部分呢？ 创新点： 作者参考了SPPNet（第六篇论文），在网络中实现了ROIpooling来使得输入的图像块不用裁剪到统一尺寸，从而避免了输入的信息丢失。其次是将整张图输入网络得到特征图，再将原图上用Selective Search算法得到的目标框映射到特征图上，避免了特征的重复提取。 参考博客 ： 论文题目：DeepProposal: Hunting Objects by Cascading Deep Convolutional Layers 提出时间：2015年 论文地址： 主要针对的问题： 本文的作者观察到CNN可以提取到很棒的对输入图像进行表征的论文，作者尝试通过实验来对CNN网络不同层所产生的特征的作用和情况进行讨论和解析。 创新点： 作者在不同的激活层上以滑动窗口的方式生成了假设，并表明最终的卷积层可以以较高的查全率找到感兴趣的对象，但是由于特征图的粗糙性，定位性很差。相反，网络的第一层可以更好地定位感兴趣的对象，但召回率降低。 论文题目：Faster R-CNN: Towards Real-Time Object Detection with Region Proposal Networks 提出时间：2015年NIPS 论文地址： 主要针对的问题： 由multibox（第三篇）和DeepBox（第四篇）等论文，我们知道，用CNN可以生成目标待检测框，并判定当前框为目标的概率，那能否将该模型整合到目标检测的模型中，从而实现真正输入端为图像，输出为最终检测结果的，全部依赖CNN完成的检测系统呢？ 创新点： 将当前输入图目标框提取整合到了检测网络中，依赖一个小的目标框提取网络RPN来替代Selective Search算法，从而实现真正的端到端检测算法。 参考博客 ：

论语某一课的研究论文

国学，一国所固有之学术也，下面是我整理分享的论语国学经典论文，欢迎阅读!!!!!

国学经典论文 关键词:国学经典，论语，周易，金刚经，坛经

国学，一国所固有之学术也。国学和文学数学的意思不同，并非 是国家之学或者治国之学。一般来说，国学是指以儒学为主体的中华 传统文化与学术。国学中国传统文化与学术，也包括了医学、戏剧、 书画、星相、数术等等。国学以学科分，应分为哲学、史学、宗教学、 文学、礼俗学、考据学、伦理学、版本学等，其中以如儒家哲学为主 流;以思想分，应分为先秦诸子、儒道释三家等，国学以《四库全书》 分，应分为经、史、子、集四部，以国学大师章太炎《国学讲演录》 所分，则分为小学、经学、史学、诸子和文学。 经典是一个民族博大智慧和美好情感的结晶，所载为至理常道， 透射着人文的光芒，其价值历久而弥新，任何一个文化系统皆有其永 恒不朽的经典作为源头。中华文化源远流长，博大精深，值得我们学 习!“读万卷书，行万里路。”中国的国学经典文化底蕴丰厚，蕴藏 着丰富的为人处事的经验和做人的道理。

诵读经典， 使我们变得聪慧、 礼仪、仁爱、守信、博学......国学经典学习提升国民道德品质，让 我们一生受益无穷。 国学经典包括一.论语、孟子、大学、中庸。二.易经、诗经、 老子、庄子。三.唐诗、宋词、元曲、韵文。

四书三字经、千字文、百家姓、弟子规。诵读经典美文吸收、储藏、理解、运用。一位名牌大 学的高才生曾深有感触地讲道：语文学习是任何学习的基础。我之所 以各门功课学的得心应手，是因为大大得益于小时候的国学经典学 习，记忆酝酿，厚积薄发。读经重要，胜于读其他书。孔子的经典语 录集《论语》，因其在古代社会生活和政治生活中发挥的巨大作用以 及古人对其推崇备至，不仅影响着今天中国人的思想，更是成为外国 学者甚至政治家研究的经典之作。可见， 《论语》 之影响深远而巨大。

我们今天再来捧读《论语》，其现实意义究竟在哪里?北师大 教授于丹作了最精要的回答：“《论语》的真谛，就是告诉大家，怎 样才能过上我们心灵所需要的那种快乐的生活”。“《论语》就是教 给我们如何在现代生活中获取心灵快乐，适应日常生活，找到个人坐 标”。因此，《论语》可以作为我们个人尤其是作为教师的我们的生活和工作指南。

一、修身养性，德行人生 《论语》中关于修德的言论，最具概括性且易于遵循的有：

“君 子有三戒;少之时，血气未定，戒之在色;及其壮也，血气方刚，戒 之在斗;及其老也，血气既衰，戒之在得”。

“子绝四：毋意、毋必、毋固、毋我”。“益者三友，损者三 友”，“益者三乐，损者三乐”。孔子认为:血气未定的年少之时, 不要沉浸于女色;血气方刚的成年时期,不要与人争斗:而到血气既衰 的老年,不要贪得无厌。一个人遇事不要主观臆测，不要盲目武断， 不要固执己见，不要自以为是。孔子还认为，和正直，诚实守信，博学多才的人交朋友是有益的;而和谄媚的人，虚伪阴险的人，花言巧 语的人交朋友是有害的。同时他还认为，如果以适度的礼乐来节制自 己，以称道别人的好处，以拥有很多贤德的朋友为快乐，对人是有益 的，而以骄奢淫逸，游荡忘返，宴饮荒淫为快乐，对人则是有害的。这些言论， 简洁明了， 教人自我警醒， 让人持守美德或教人弃去偏执。如果我们每个人都能把这几句话牢记在心，时时警醒自己，应该说在 修身行事方面就不会有大的过错了。

二、勤于好学，终身不懈 孔子在教育学生的过程中，强调学生应该勤于读书求知，探究 学问。在《论语·先进》中记载孔子反对子路使子羔去做费邑之宰， 因为子羔尚未成学，年纪尚轻。孔子认为，研习古代典籍是成就事功 的必备条件， 决不能忽略不顾。否则， 一味埋头蛮干， 难免会有差谬， 也就是说， 学习前代经典有益于涵养学生崇高的道德品质， 孔子指出：“兴于诗，立于礼，成于乐”，即诗能感发人的意志，陶冶人的情操， 使人向善;礼能规范约束人的行为，使人能够单立于世，而音乐能够 熏染人的心魄，使人德行圆满。总之，孔子认为学文可以涵养完美的 人格，所谓君子“入则孝，出则悌，谨而信，泛爱众，而亲仁”，这 些美好的品质，都应当归功于学文时潜移默化的力量。

三、诲人不倦，因材施教 《论语·述而》中说“学而不厌，诲人不倦”。意思是说努力 学习而不感到满足，教诲别人而不感到厌倦。纵观《论语》全篇，孔 子这里的诲人不仅指教诲他人以知识， 还包括教诲他人为人处事的态度。作为教育先祖的孔子，可谓教书育人的典范，孔子从而立之年开 始教授学生，而且持久不渝，终生以之，他一生“弟子三千，贤人七 十二”，这是中国教育史上的佳话，也是世界教育史上的奇迹。孔子 的教育事业获得了极大的成功，除了他的“诲人不倦”的态度，还有 就是他“因材施教”的方法，在教育方面，孔子最伟大的口号是“有 教无类”，它打破了阶级的差别，年龄、贫富、贵贱等界限，学生中 长幼老少者有之， 富贵贫贱者有之， 但孔子却把他们调教得各有专长， 各有成就，形成了一个和谐的团体，在孔子周游列国的十四年间，师 生间同甘共苦，相濡以沫，没有因为困厄而变心从俗，这是非常难能 可贵的。在《论语·先进》中有一段场景，令人感动，对于我们很受 启发。子路、曾皙、冉有等弟子侍坐在孔子身旁，孔子和他们坦诚自 然交谈，孔子启发他们：“如惑知尔，则何以哉?”弟子们于是很自然地说出真心话来。子路鲁莽率直， 公西华谨慎持重， 曾皙洒脱悠然， 无不显示了个人不同的才性、抱负和愿望，孔子于是据此对他们做恰 切的指导。

四、修己治人，仁爱至上 孔子无论谈“修己”还是“治人”，最终归依还是人生道德。

孔子所重视的德行，所包括的范围甚广，而这些都可用“仁爱”来总 括。“仁爱”是孔子所树立的最高的人生道德理想。在《论语》中有 一百多次提到“仁”，虽然具体语境的差异各不相同，但所指都是一 种道德的修养境界，是一切德行的总和，孔子提出“仁爱”，是对人 的情感、情操、修养的重视。“巧言令色，鲜矣仁”!那些胁肩谄笑，趋炎附势， 出于利欲诱惑而屈己的人的行为不是 “仁” 何谓 。“仁” ? “能行五者于天下，为仁矣……恭、宽、信、敏、惠：恭则不侮，宽 则得众，信则人仁焉，敏则有功，惠则足以使人”。孔子认为恭敬就 不会招致欺侮，宽容就能得到多数人的拥护，守信就会得到人们的信 任，机敏就会取得成就，而慈善就容易调遣别人。这就是孔子认为的 “仁”的五者能行天下的理由。当然，孔子关于“仁”的言论还有很 多，但就教师的为人准则，只此几点，我认为就足够矣。可见，孔子 仁德思想的深远影响。

国学，一国所固有之学术也。国学和文学数学的意思不同，并非是国家之学或者治国之学。一般来说，国学是指以儒学为主体的中华传统文化与学术。国学中国传统文化与学术，也包括了医学、戏剧、书画、星相、数术等等。国学以学科分，应分为哲学、史学、宗教学、文学、礼俗学、考据学、伦理学、版本学等，其中以如儒家哲学为主流;以思想分，应分为先秦诸子、儒道释三家等，国学以《四库全书》分，应分为经、史、子、集四部，以国学大师章太炎《国学讲演录》所分，则分为小学、经学、史学、诸子和文学。

经典是一个民族博大智慧和美好情感的结晶，所载为至理常道，透射着人文的光芒，其价值历久而弥新，任何一个文化系统皆有其永恒不朽的经典作为源头。中华文化源远流长，博大精深，值得我们学习!“读万卷书，行万里路。”中国的国学经典文化底蕴丰厚，蕴藏着丰富的为人处事的经验和做人的道理。诵读经典，使我们变得聪慧、礼仪、仁爱、守信、博学......国学经典学习提升国民道德品质，让我们一生受益无穷。

国学经典包括一.论语、孟子、大学、中庸。二.易经、诗经、老子、庄子。三.唐诗、宋词、元曲、韵文。四.三字经、千字文、百

家姓、弟子规。诵读经典美文吸收、储藏、理解、运用。一位名牌大学的高才生曾深有感触地讲道：语文学习是任何学习的基础。我之所以各门功课学的得心应手，是因为大大得益于小时候的国学经典学习，记忆酝酿，厚积薄发。读经重要，胜于读其他书。孔子的经典语录集《论语》，因其在古代社会生活和政治生活中发挥的巨大作用以及古人对其推崇备至，不仅影响着今天中国人的思想，更是成为外国学者甚至政治家研究的经典之作。可见，《论语》之影响深远而巨大。 我们今天再来捧读《论语》，其现实意义究竟在哪里?北师大教授于丹作了最精要的回答：“《论语》的真谛，就是告诉大家，怎样才能过上我们心灵所需要的那种快乐的生活”。“《论语》就是教给我们如何在现代生活中获取心灵快乐，适应日常生活，找到个人坐标”。因此，《论语》可以作为我们个人尤其是作为教师的我们的生活和工作指南。

一、修身养性，德行人生

《论语》中关于修德的言论，最具概括性且易于遵循的有：“君子有三戒;少之时，血气未定，戒之在色;及其壮也，血气方刚，戒之在斗;及其老也，血气既衰，戒之在得”。

“子绝四：毋意、毋必、毋固、毋我”。“益者三友，损者三友”，“益者三乐，损者三乐”。孔子认为:血气未定的年少之时,不要沉浸于女色;血气方刚的成年时期,不要与人争斗:而到血气既衰的老年,不要贪得无厌。一个人遇事不要主观臆测，不要盲目武断，不要固执己见，不要自以为是。孔子还认为，和正直，诚实守信，博学多才的人交朋友是有益的;而和谄媚的人，虚伪阴险的人，花言巧语的人交朋友是有害的。同时他还认为，如果以适度的礼乐来节制自己，以称道别人的好处，以拥有很多贤德的朋友为快乐，对人是有益的，而以骄奢淫逸，游荡忘返，宴饮荒淫为快乐，对人则是有害的。这些言论，简洁明了，教人自我警醒，让人持守美德或教人弃去偏执。如果我们每个人都能把这几句话牢记在心，时时警醒自己，应该说在修身行事方面就不会有大的过错了。

二、勤于好学，终身不懈

孔子在教育学生的过程中，强调学生应该勤于读书求知，探究学问。在《论语〃先进》中记载孔子反对子路使子羔去做费邑之宰，因为子羔尚未成学，年纪尚轻。孔子认为，研习古代典籍是成就事功的必备条件，决不能忽略不顾。否则，一味埋头蛮干，难免会有差谬，也就是说，学习前代经典有益于涵养学生崇高的道德品质，孔子指出：“兴于诗，立于礼，成于乐”，即诗能感发人的意志，陶冶人的情操，使人向善;礼能规范约束人的行为，使人能够单立于世，而音乐能够熏染人的心魄，使人德行圆满。总之，孔子认为学文可以涵养完美的人格，所谓君子“入则孝，出则悌，谨而信，泛爱众，而亲仁”，这些美好的品质，都应当归功于学文时潜移默化的力量。

三、诲人不倦，因材施教

《论语〃述而》中说“学而不厌，诲人不倦”。意思是说努力学习而不感到满足，教诲别人而不感到厌倦。纵观《论语》全篇，孔子这里的诲人不仅指教诲他人以知识，还包括教诲他人为人处事的态度。作为教育先祖的孔子，可谓教书育人的典范，孔子从而立之年开始教授学生，而且持久不渝，终生以之，他一生“弟子三千，贤人七十二”，这是中国教育史上的佳话，也是世界教育史上的奇迹。孔子的教育事业获得了极大的成功，除了他的“诲人不倦”的态度，还有就是他“因材施教”的方法，在教育方面，孔子最伟大的口号是“有教无类”，它打破了阶级的差别，年龄、贫富、贵贱等界限，学生中长幼老少者有之，富贵贫贱者有之，但孔子却把他们调教得各有专长，各有成就，形成了一个和谐的团体，在孔子周游列国的十四年间，师生间同甘共苦，相濡以沫，没有因为困厄而变心从俗，这是非常难能可贵的。在《论语〃先进》中有一段场景，令人感动，对于我们很受启发。子路、曾皙、冉有等弟子侍坐在孔子身旁，孔子和他们坦诚自然交谈，孔子启发他们：“如惑知尔，则何以哉?”弟子们于是很自然地说出真心话来。子路鲁莽率直，公西华谨慎持重，曾皙洒脱悠然，无不显示了个人不同的才性、抱负和愿望，孔子于是据此对他们做恰切的指导。

四、修己治人，仁爱至上

孔子无论谈“修己”还是“治人”，最终归依还是人生道德。孔子所重视的德行，所包括的范围甚广，而这些都可用“仁爱”来总括。“仁爱”是孔子所树立的最高的人生道德理想。在《论语》中有一百多次提到“仁”，虽然具体语境的差异各不相同，但所指都是一种道德的修养境界，是一切德行的总和，孔子提出“仁爱”，是对人的情感、情操、修养的重视。“巧言令色，鲜矣仁”!那些胁肩谄笑，

趋炎附势，出于利欲诱惑而屈己的人的行为不是“仁”。何谓“仁”?“能行五者于天下，为仁矣……恭、宽、信、敏、惠：恭则不侮，宽则得众，信则人仁焉，敏则有功，惠则足以使人”。孔子认为恭敬就不会招致欺侮，宽容就能得到多数人的拥护，守信就会得到人们的信任，机敏就会取得成就，而慈善就容易调遣别人。这就是孔子认为的“仁”的五者能行天下的理由。当然，孔子关于“仁”的言论还有很多，但就教师的为人准则，只此几点，我认为就足够矣。可见，孔子仁德思想的深远影。

浅谈《论语》的交友观 一、 朋友的作用 子曰:“视其所以，观其所由，察其所安，人焉廋哉?人焉廋哉?”(为政)子曰:“德不孤，必有邻。”(里仁)人在社会中不可能是孤立的，物以类聚，人以群分。从外部看，考察一个人所结交的朋友，就可以推断出这个人属于哪种类型。从内部看，人只有在朋友中间才能找到归属感。这种归属感不同于家的感觉。除了情感的寄托以外，“家”还有天然的血亲关系加以维系。朋友圈则不同，友情不仅可以满足情感表达交流的需要，还可以使人获得价值上的认同。纯粹的友情总是靠共同的取向得以维系的。一方面，我们通过朋友这面镜子，了解自己是谁;另一方面，我们在与朋友的交往中产生共鸣。子曰:“……有朋自远方来，不亦乐乎?……”(学而)子曰:“益者三乐，损者三乐。乐节礼乐，乐道人之善，乐多贤友，益矣。”(季氏)纯粹的友情带来的是超脱功利的快乐。 当然，朋友还可以满足我们工具性的需求。“工具性”的说法很不好听，但却是现实的。很多时候我们并不能将工具需要和情感需要完完全全剥离开来。有子曰:“信近于义，言可复也。恭近于礼，远耻辱也。因不失其亲，亦可宗也。”(学而)朋友死，无所归，曰:“于我殡。”(乡党)孔子的行动好象就是有子的话的注释。安葬无可归的朋友，看似普通却体现了孔子对朋友朴实深厚的感情。人生道路上的相互关照，一点一滴往往最能透出友情的珍贵。曾子曰:“君子以文会友，以友辅仁。”(颜渊)子贡问何为仁。子曰:“工欲善其事，必先利其器。居是邦也，事其大夫之贤者，友其士之仁者。”(卫灵公)这两段话是结交朋友工具性目的和价值性目的交织并存的最好体现。朋友有时也是良师，可以帮助我们提高自己的品德修养。当我们要实现某种崇高的价值或理想时，志同道合的朋友的帮助更是不可缺少的，于是我们就要有意去结交。就其交友的目的来说是工具性的，就其内容而言是高尚的。 朋友的作用大致粗分至此，因为牵扯到朋友的种类，很多话不及细说，下文再谈。 二、 结交朋友的标准 《论语》有关结交朋友之标准的论述很有意思，其中既有对朋友的要求，又有对自己的要求。不同的地方，看上去还有矛盾之处。 首先，孔子认为，交友必须交优秀的人，德才兼备的人。子曰:“君子不重，则不威。学则不固。主忠信。无友不如己者。过则勿惮改。”(学而)只有这样才能见贤思齐，有道而正。这一点颇合上述交友的目的。 其次，我们要同正直的人、信实的人和见闻广博的人交朋友，不同谄媚的人、背后毁谤的人和夸夸其谈的人交朋友。子曰:“益者三友，损者三友。友直，友谅，友多闻，益矣。友便辟，友善柔，友便佞，损矣。”(季氏)子曰:“巧言，令色，足恭，左丘明耻之，丘亦耻之。匿怨而友其人，左丘明耻之，丘亦耻之。”(公冶长)我将孔子这六类人的对举看作是对第一条标准的具体化，也是交朋友的道德底线。我觉得以上这两条标准非常符合孔子对“仁”的追求。从“恭、宽、信、敏、惠”这些“仁”的细目来看，“仁”在某种程度上就是道德品质的高度概括。孔子一生努力实践“仁”德，在交友方面也渗入了他的这一标准。直、谅和多闻分别从立身、对人和学识三个方面对选择朋友提出了一个简明而又完备的要求。 第三，孔子中庸的思想在交友观上也有体现。子曰:“不得中行而与之，必也狂狷乎。狂者进取，狷者有所不为也。”(子路)我们要尽可能地与言行合乎中庸的人相交，可这毕竟非常理想化，反映在现实中我们既要结交激进者，也要结交狷介者，优势互补。这样，我们就可避免偏执。 另外，《论语》中还有另两处相关的记载，我觉得更为重要。一处是:司马牛忧曰:“人皆有兄弟，我独亡!”子夏曰:“商闻之矣，死生有命，富贵在天。君子敬而无失，与人恭而有礼。四海之内皆兄弟也，君子何患乎无兄弟也?”(颜渊)这里的兄弟可以做“朋友”理解。我觉得，这一段语录对我们自身提出了要求。友谊是需要双方共同建立的，我们不能只要求对方符合自己的要求，还要使自己能群，能让人接受。要做到这一点，恭敬有礼是基本的条件。此外，这段话还扩大了选择朋友的范围，提出了与人交往应有的气度。我觉得子夏是相当有胸襟的。当一个人能够自立于天地之间，视野已达到一定境界时，什么人不能容我成为他的朋友?同样，当一个人能够自立于天地之间，视野已达到一定境界时，什么人不能成为我的朋友?只要不超越道德底线，“四海之内皆兄弟”。这一点可以和另一处对读:子夏之门人问交友于子张。子张曰:“子夏云何?”对曰:“子夏曰:‘可者与之，其不可者拒之。’”子张曰:“异乎吾所闻:君子尊贤而容众，嘉善而矜不能。我之大贤与，于人何所不容?我之不贤与，人将拒我，如之何其拒人也?”(子张) 既然我们可以有这么多朋友，那么朋友有没有种类之分呢?孔子曰:“君子和而不同，小人同而不和。”“和”可视为开放与包容，“同”可视为封闭与单一。从人际交往来说，“和”指与不同类型的人交往，“同”是指只与气息相投的人交朋友。不同类型指得又是什么呢?我觉得“朋友”这个词事实上很难定义，在很多场合，“朋友”只是“有用的熟人”的代名词。勉强加以分类，可以以一个个体为中心，从他的主观角度出发，以工具性目的和价值或情感认同性目的各自所占比例为尺度，画圈。围绕个体最紧的是主要以纯粹价值认同为纽带的朋友，越外围的朋友，工具性越重。当然，所谓工具性和认同性只是为了划分方便，在实际中，两者搀杂在一起，很难一刀切。不过，也会有极端情况，如果我们对于一个人毫无感情可言，与他相交只剩利用价值了，我想我们即使称之为朋友，其内涵也变味儿了。这还仅仅是主观的划分，客观的现实生活常常让我们与工具性朋友保持最密切的关系，而认同性朋友可能一年也见不了几次面，但两个人的心还是相通的，客观不能，主观也无须见面。所谓“君子之交淡如水”可能指的就是这种情况。但是这种划分仍不严密，只考虑了常态、共时的情况。在人生的各个阶段，我们都会结交上述两种朋友。有的朋友相伴一生，有的朋友只解燃眉之急，有的朋友只在人生旅途中同路一段。最值得珍惜的是老朋友，最难忘的是在人生的关键时刻出现的，又不能永远在一起的朋友。这虽然是人生憾事，话又说回来，我们也不必刻意去保持联系。因为情感的相投、价值的认同往往只在某一情境、某一机缘下才产生。执着地追求全面的了解可能会使刹那的美感烟消云散。所谓距离产生美，我和他不可能在每一方面都取得一种和谐，该散就散，回忆有时更加美好。所以子曰:“可与共学，未可与适道;可与适道，未可与立;可与立，未可与权。”(子罕)再进一步说，如果我们能欣赏他人异于己的地方，那和他们交朋友也不是件困难的事。这一点与认同感并不矛盾。接受甚至欣赏异己，便意味着从反面认同了对方的“异”，从“异”中求得了“同”，达到“和合”的境界。这或许就是孔子所说的“君子和而不同”的基础。如果说俞伯牙之于钟子期是一种同质的认同，那么庄子之于惠施就是一种异质的认同。好比矛盾的双方，缺少任何一方，另一方都将失去存在的价值。 三、 与朋友交往时的准则 首先，朋友相交重在一个“信”字。曾子曰:“……与朋友交而不信乎?……”;子夏曰:“……与朋友交，言而有信。虽曰未学，吾必谓之学矣。”(学而)我觉得这是人与人交往的基本前提，没有“信”根本不能交往，何来朋友。不过有时越是基本的道德规范越难以做到，越难以做到这要求就变得越高。当一个人真正做到最基本的要求时他所达到的价值层面是最高的。 第二，对朋友要宽容，在朋友有难或犯错时要帮助朋友。周公谓鲁公曰:“君子不施其亲，不使大臣怨乎不以。故旧无大过，则不弃也。无求备于一人。”(微子)“君子周急不继富。”(雍也)朋友的价值在关键时刻最能显现出来。我想，这也是“信”所要求的。一个忠诚的朋友在任何时候都不会抛弃对方。 第三，要把握好与朋友的距离。“朋友之馈，虽车马，非祭肉，不拜”(乡党)。朋友关系是一种非常亲密的关系。真正的朋友之间用不了太多客套。但那并不是亲密无间。子游曰:“事君数，斯辱矣;朋友数，斯疏矣。”(里仁)子曰:“晏平仲善与人交，久而敬之。”(公冶长)子贡问友。子曰:“忠告而善道之，不可则止，毋自辱焉。”(颜渊)从个体的角度看，每个人都有自己独特的个性，再怎么认同，两个人总还是不同的个体。人与人之间不可能没有摩擦。两个人挨得越近矛盾就可能越大，就好像挤公共汽车。我们都需要一定的属于自己的空间。从朋友间的交往来看，稍微疏远一点给双方都留出了余地。一方面，我们可以利用这种距离保持一定的新鲜感，另一方面，我们还可利用这种空间交更多的各种类型的朋友。把握好与朋友的距离就能把握好交友的质和量。有的人只有泛泛之交却没有知心朋友，有的人只有少数几个知心朋友，交友面却很小。他们都没有处理好交友的距离感。 《论语》的交友观还有很多地方值得挖掘，但有一点好像没有涉及到--如何处理一个朋友群的关系。即，几个人彼此都是朋友，三五成群。这里面就不仅存在单纯的两两交往的问题，还包含更复杂的一对多，多对多的问题。 四、孔子和他的两个学生 说了这么多《论语》中的交友观，由于《论语》主要记载的是孔子的思想，我倒对孔子的朋友产生了兴趣。我想孔子应该有很多朋友。单就《论语》来看，我却只找到两处。一处是“原壤夷俟。子曰:‘幼而不孙弟，长而无述焉，老而不死，是为贼。’以杖叩其胫。阙党童子将命。或问之曰:‘益者与?’子曰:‘吾见其居于位也，见其与先生并行也，非求益者也，欲速成者也。’”另一处就是上面提到过的“朋友死，无所归，曰:‘于我殡’。”后者不知从何考证，前者看来只是孔子所“和”之人，并非所“同”之人。孔子有没有纯乎价值认同的“知己”呢?仅看《论语》，似乎没有。子曰:“莫我知也夫!”子贡曰:“何为其莫如知子也?”子曰:“不怨天，不尤人，下学而上达。知我者其天乎!”(宪问)退而求其次，孔子的学生中有没有人能充当这一角色呢?有时，师生关系也可到达一种朋友关系。我不由自主地注意到了颜回和曾参。 关于颜回，《论语》有以下记载: 为政:子曰:“吾与回言终日，不违，如愚。退而省其私，亦足以发，回也不愚。” 公冶长:子谓子贡曰:“女与回也孰愈?”对曰:“赐也何敢望回?回也闻一以知十，赐也闻一以知二。”子曰:“弗如也。吾与女弗知也。”颜渊、季路侍。子曰:“盍各言尔志。”颜渊曰:“愿无伐善，无施劳。” 雍也:哀公问:“弟子孰为好学?”孔子对曰:“有颜回者好学，不迁怒，不贰过。不幸短命死矣。今也则亡，未闻好学者也。”子曰:“回也，其心三月不违仁，其余则日月至焉而已矣。”子曰:“贤哉回也!一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。贤哉回也!” 述而:子谓颜渊曰:“用之则行，舍之则藏，惟我与尔有是夫!” 子罕:子曰:“语之而不惰者，其回也与。”子谓颜渊曰:“惜乎!吾见其进也，未见其止也!” 先进:子曰:“回也，非助我者也，于吾言无所不说。”颜渊死。子曰:“噫!天丧予!天丧予!”颜渊死，子哭之恸。从者曰:“子恸矣!”曰:“有恸乎?非夫人之为恸而谁为?” 颜渊:颜渊问仁。子曰:“克己复礼为仁。一日克己复礼，天下归仁焉。为仁由己，而由人乎哉?”颜渊曰:“请问其目?”子曰:“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动。"颜渊曰:"回虽不敏，请事斯语矣。” 从以上的内容可以看出，颜回是一个勤勉好学，学有所成，品行高尚，一生兢兢业业努力实践孔子学说的人。对他的记载有几处很值得玩味。一是孔子说他“不愚”。孔子并没用“敏”、“惠”等字眼，而用“不愚”，说明颜回资质并不特别高。二是说他对自己并没什么帮助，无论自己说什么，颜回都感到高兴。另一方面，孔子还是很看重这个学生的，颜回死时，孔子极度伤心，大呼“天丧予”。颜回也对孔子充满了感情，孔子受困时，他对孔子说，您还没死我怎么敢死。我觉得，对于孔子来说，颜回就是自己的翻版。他眼见自己的学生一步一步跟自己越来越象。面对这种情景，我想孔子的心情是极为复杂的。除了“天”以外，最知道自己的就是颜回了。颜回即使并不意识到自己了解孔子，他的行为也体现了他已把握了孔子思想的精髓。和这样一个学生在一起，孔子应有一种知己的感觉，但孔子并没有过明显的表达，甚至还嫌不足，“回也，非助我者也，于吾言无所不说”。这可能是因为颜回太像自己了。只有在颜回死后，孔子才意识到失去颜回意味着什么，叹息道是老天爷要我的命，并对学生说我不为颜回哭为谁哭?孔子是否觉得颜回之死意味着自己理想人格之死，意味着镜中自己的死呢?再也没有人可以像颜回那样勾起孔子的共鸣了。 关于曾参，《论语》有以下相关记载: 里仁:子曰:“参乎!吾道一以贯之。”曾子曰:“唯。”子出，门人问曰:“何谓也?”曾子曰:“夫子之道，忠恕而已矣。” 先进:柴也愚，参也鲁，师也辟，由也喭。 子曰:“以吾一日长乎尔，毋吾以也。居则曰:‘不吾知也!’如或知尔，则何以哉?”子路率尔而对曰:“千乘之国，摄乎大国之间，加之以师旅，因之以饥馑。由也为之，比及三年，可使有勇，且知方也。”夫子哂之。“求!尔何如?”对曰:“方六七十，如五六十，求也为之，比及三年，可使足民。如其礼乐，以俟君子。”“赤!尔何如?”对曰:“非曰能之，愿学焉。宗庙之事，如会同，端章甫，愿为小相焉。”“点!尔何如?”鼓瑟希，铿尔，舍瑟而作，对曰:“异乎三子者之撰。”子曰:“何伤乎?亦各言其志也。”曰:“莫春者，春服既成，冠者五六人，童子六七人，浴乎沂，风乎舞雩，咏而归。”夫子喟然叹曰:“吾与点也!” 与颜回比起来，我觉得曾点更透出一股灵气，一语道出孔子一以贯之的东西。但“先进”的“参也鲁”似乎与之又有矛盾。我不知应做何理解。这且不说，最后孔子的“吾与点也”颇有意思。我觉得如果说面对颜回，孔子感到的是同质的认同，那么，面对曾点，孔子感到的则是一种异质的认同。有人认为“吾与点也”道出了孔子退隐的心声。我觉得这种理解自有他的依据。曾点异于他人的理想恰恰从反面填补了颜回“非助我者”的空缺，给孔子一个异质的启示和选择。

论文研究方法一样算抄袭

当然算，你的论文当然是要体现你独有的思路才行。

不算。抄袭是不顾实际，照搬别人的思想、方法、经验等的一种行为，当自己用同样的思路、同样的方法做出的一样的研究方法和内容时，是不算是抄袭的，但是如果自己写的也和别人一样，结构语法都一样，那就算是抄袭了。

如果整个文字超过30%就算。

本科毕业论文和毕业的研究思路一样，不算抄袭，但如果字面与字面一样的话，就是抄袭

泰山某一文化研究论文

泰山文化在华夏文化史中有着特殊的地位，泰山崇拜作为一种文化现象有其历史原因。《海经》中的昆仑就是泰山；夏前华夏族活动在泰山周围的山东中南部及其周边地区，创造大汶口文化、龙山文化的先民是华夏族的祖先；几千年来，对泰山的封禅祭祀不过是自然崇拜、神灵崇拜、祖先崇拜三位一体的泰山崇拜的一种表现。泰山文化应该定位于“华夏之源，中华神山”。泰山以其雄伟的山姿、悠久的历史文化影响着一代又一代华夏儿女。泰山崇拜作为一种历史文化现象，吸引着历代帝王、文人墨客和普通百姓，也给我们留下值得思考的问题。为什么泰山在华夏族心目中有如此崇高的地位，在中国五千年文明史中有如此重要的影响？《山东省志·泰山志》的解释是：泰山雄居东方，巍峨耸立于华北大平原，在古代被认为是“万物之始，交代之处”，因而被推为五岳之宗，成为历代帝王封禅、朝拜的圣地。这种用五行说解释泰山文化现象的理论，忽视了五行说不过二千多年历史，而泰山崇拜则是五千年甚至五万年、五十万年前就存在着的文化现象，倒置了五行说与泰山崇拜的因果关系；更不能说明古代帝王禅泰山下云云小山、梁父小山等的原因。其实，泰山崇拜文化现象的实质是：泰山是华夏上古先民心目中的神山，是“（天）帝之下都”，是“天”的象征，而这种文化产生的背景，乃是泰山周围是华夏族的发祥地。五千年（或更远）来，上至帝王下至百姓对泰山的封禅、祭祀、朝拜不过是对泰山的自然崇拜、神灵崇拜、祖先崇拜文化现象的一种延续。所以，如果要对泰山文化进行定位，那就应该定位于“华夏之源，中华神山”。将泰山文化定位于“华夏之源，中华神山”需要解决的关键问题有两个：一是古昆仑虚（丘）就是泰山；二是夏朝以前华夏族就生活在昆仑虚周围。所以，确立以上定位，必须首先从昆仑虚开始。今天能证明昆仑虚就是泰山的直接证据已经不多，但仍能从蛛丝马迹中发现一些线索。其一，现临淄与博山之间，还有大昆仑村名和小昆仑的山名；其二，位于泰山北麓济南市历城区柳埠镇距岱顶22.5公里的昆瑞山在晋朝时还叫作昆仑山（《山东省志·泰山志》206页）；其三，《史记·孝武本纪第十二》云，汉武帝封泰山时曾“天子从昆仑道入”；其四，比较《庄子·天地》“黄帝游乎赤水之上，登乎昆仑之丘”和《韩非子·十过》“昔者，黄帝合鬼神于泰山之上”，说明泰山和昆仑虚有某种联系。以上证据，虽然不能肯定昆仑虚就是泰山，但却给了我们一些启发，那就是应该对泰山和昆仑虚之间的联系进行研究。由于历史的原因，关于昆仑虚的典籍史料少之又少，近几十年来，“出于唐虞之际”（见西汉刘秀（歆）《上〈山海经〉表》；王充《论衡》、赵长君《吴越春秋》亦称禹、益所作；《颜氏家训·书证》也认为：“《山海经》，禹、益所记”）的地理类典籍《山海经》受到了人们的重视，而且挖掘出了一些有价值的研究成果。

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泰山是我国的“五岳”之首，又称岱山、岱宗、岱岳、东岳、泰岳等。名称之多，实为全国名山之冠。春秋时改称泰山。泰山前邻孔子故里曲阜，背依泉城济南，面积达426平方千米，主峰玉皇顶海拔1532.7米，气势雄伟，拔地而起，有“天下第一山”之美誉。几千年来一直是东方政治、经济、文化的中心。泰山有着深厚的文化内涵，其古建筑主要为明清的风格，将建筑、绘画、雕刻、山石、林木融为一体，是东方文明伟大而庄重的象征。几千年来，泰山成为历代帝王封禅祭天的神山，随着帝王封禅，泰山被神化，因而又享有“五岳之长”的称号。佛道两家，文人名人纷至沓来，给泰山与泰安留下了众多名胜古迹。道教称第二小洞天﹐名其岳神为天齐王。泰山自然景观雄伟高大，有数千年精神文化的渗透和渲染以及人文景观的烘托而被称为“五岳之首”，它是中华民族的精神文化的缩影，而今又成为世界珍贵遗产。 泰山风景名胜以泰山主峰为中心,呈放射状分布，由自然景观与人文景观融合而成。从祭地经帝王驻地的泰城岱庙，到封天的玉皇顶，构成长达十公里的地府——人间——天堂的一条轴线。中华民族几千年的文化历史长河，使泰山已成为中华民族的象征。气势磅礴的泰山，知名度可与万里长城媲美。从司马迁的名言：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。”到“泰山压顶不弯腰”,杜甫“会当凌绝顶，一览众山小。”……，都在不断加深着我们对泰山的向往。登临泰山，犹如攀登长城一样，成为许多中国人的梦想。 泰山日观峰（拱北石）泰山最引人入胜的地方就是泰山是中国历史上受过皇帝封禅的名山。同时泰山也是佛、道两教兴盛之地，是历代帝王朝拜之山。历代帝王所到之处，建庙塑像，刻石题字。岱庙内，汉武帝植下的柏树翠影婆娑；红门宫前，孔子“登泰山小天下”的感慨，余音缭绕；回马山上，唐玄宗勒马而回的怯懦，神态犹现；云步桥畔，秦始皇敕封的五大夫松，瘦骨昂藏；十八盘道，李白、杜甫历代文人“笑拍红崖咏新作”，墨意未尽，豪风犹在；碧霞祠里，隆重的封禅仪式绰绰伊始。此外还有岱庙、普照寺、王母池、经石峪、碧霞祠、日观峰、南天门、玉皇顶等主要名胜古迹。 泰山兼具古、丽、幽、妙，摩崖碑碣数不胜数，庙宇观堂满山遍布，山势壮丽，自然景观巍峨、雄奇、沉浑、峻秀。全山有古建筑群20多处，历史文化遗迹2000多处，历代文人雅士吟咏题刻和碑记无数。泰山的自然风光更是泰山引人之处，泰山高峰峻拔，雄伟多姿，既是“天然山岳公园”，又是“东方历史文化缩影”。泰山山谷幽深，松柏漫山，著名风景名胜有天柱峰、日观峰、百丈崖、仙人桥、五大夫松、望人松、龙潭飞瀑、云桥飞瀑、三潭飞瀑等。

08年初来到泰安工作，一转眼就是十年了，盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。 能在泰安定居生活工作，也主要是被泰安的泰山文化内涵吸引。泰山有着深厚的文化内涵，几千年来，无数文人雅士纷至沓来，给泰山留下了无数名胜古迹。泰山自然景观雄伟高大，有数千年精神文化的渗透与渲染以及人文景观的烘托而被称为“五岳之首”，泰山已成为中华民族的象征。登泰山，犹如登长城一样成为了许多中国人民的梦想。 泰山地区不仅是中国古代文化的摇篮，还是东方历史文化的缩影，众所周知，泰山地区得天独厚的地理环境，以及气候适宜、雨水丰沛的自然条件，使它成为华夏民族的最早发祥地，世世代代在这里繁衍生息的上古先民，理所当然地认为通天拔地、直冲云霄的泰山，乃是居于天地正中的通天神柱，于是，在华夏文明初露曙光之际，泰山就已作为古人心目中的神山，凸现于中华历史舞台之上，即使后来上古先民不断地向四方迁徙，泰山“母亲之山”的地位，也没有受到丝毫影响，因为泰山崇拜早已深深植根在了炎黄子孙的潜意识中，在此后绵延漫长的历史长河中，泰山更是不断地融合、荟萃了华夏各族的优秀文化，从而构筑了自己独特的文化体系，可以说，五千多年光彩夺目的中华文化，在泰山地区延续不断的文化积淀，以及由此形成的丰富独特的人文景观与博大精深的泰山文化，才是泰山成为中华名山之首的真正原因，才是泰山真正的魅力所在。 所谓泰山文化  是从封禅文化、名人文化、建筑文化、石刻文化、风俗文化、宗教文化等几个方面做一下分享： 一、  泰山封禅文化 在泰山传承千年的历史文化中，帝王封禅文化无疑是最浓墨重彩的一笔，早在华夏文明肇始之际，峻极于天的泰山就已作为古代先贤的政治舞台，开始不断地上演一幕幕封禅祭祀盛典，鉴于封禅盛典特殊的政治涵义，在秦始皇效仿古代先王，将封禅传说予以正式施行后，不管是雄才大略的帝王，还是碌碌无为的君王，不管是中原地区的统治者，还是入主中原的少数民族首领，无不对封禅盛典心驰神往、魂牵梦绕，而泰山则几乎独享了帝王封禅这份荣耀，这可是世界上其他任何山岳无法比拟的，正是因为历代帝王对泰山的顶礼膜拜，以及完美地将帝王文化融汇于泰山文化中，使得泰山有了一种傲视群峰的帝王威严，并且变成了国家一统、天下天平的象征，这恰恰是泰山最引人入胜的地方。 毋庸置疑，帝王封禅泰山缘起于古人对泰山的崇拜，而泰山崇拜则是泰山文化的重要主题。作为一种特殊的现象和文化，泰山崇拜可以追溯到远古时代，由于当时生产力水平极为低下，古代先民依赖大山又敬仰大山，从而产生了山岳崇拜和信仰，被誉为“通天神柱”的泰山，自然成了最理想的崇拜对象，远古先贤为了监督控制各路诸侯，以强化对部落联盟的统治，登上泰山极顶，“柴于上帝”、“望秩山川”，从而将各氏族集合在一个上帝的信仰下，并最终凭借上帝之名宣传君权神授，岱顶玉皇庙内悬挂的“柴望遗风”匾额，涉及的就是这一最古老的祭天仪式——“柴望”，正是因为东方部族对泰山的崇拜与祭祀，才使神秘厚重的泰山文化初步成型。 泰山作为一座自然山岳，从深受地方部族崇拜，到逐渐为中央政权承认，成为中华第一神山，与历代帝王在泰山举行的封禅盛典密不可分，鉴于自古至今流传下来的泰山崇拜，以及泰山地区政治文化的重要性，为了加强对这一地区的有效统治，秦始皇扫平宇内、一统天下后，就迫不及待地踏上了封禅泰山之旅，尽管这位千古帝王开创的帝王封禅，与远古时代的柴望相比，在仪式形式上有了很大的不同，但“神道设教”的内涵却是相通的，秦始皇将远古的封禅传说推向了新的高度，后世帝王紧随其后接踵而至，他们的封禅规模越来越庞大，封禅礼仪也越来越完备，举行封禅祭祀大典的帝王所到之处，不仅筑坛立碑、刻石题字，还大兴土木，修庙塑像，可以说，历代帝王封禅泰山的活动，不仅极大丰富了泰山文化的内涵，还将泰山崇拜推向了极致。泰山壮美秀丽的自然景观，与封建帝王封禅留下的文物古迹交相呼应，吸引着文人墨客、普通百姓前赴后继地涌向泰山。尽管宋真宗最终为封禅泰山拉下了帷幕，但封建王朝对泰山的祭祀却更加频繁，尤其清代皇帝更是如此，清康熙皇帝三次亲往泰山祭祀，九次派遣使臣致祭，而乾隆皇帝则十一次亲往泰山，十八次派遣使臣。由此可见，缘起于泰山崇拜的帝王封禅，反过来又强化了泰山崇拜，并使其从东方地区传播至全国各地。 总而言之，独步千古的封禅文化是泰山文化的重要组成部分，而封禅文化随着历史发展不断呈现出的变化，则在一定程度上反映了泰山文化的变迁，尽管历代封禅泰山的帝王，均有寻求社会安定，巩固统一政权，维护国家统治的目的，但他们的封禅活动却各有各的特点，远古七十二王封禅泰山，更多体现地是对崇山峻岭及上帝的敬畏，秦皇汉武封禅泰山则笼罩在浓郁的迷信氛围中，并夹杂着长生不老、求仙飞升的私愿，及至唐高宗、唐玄宗封禅泰山时，个人迷信色彩明显淡化，国家安危、百姓福祉则成为封禅主题，唐朝皇帝毅然公开封禅玉碟文，以及公然打出“道在观政，名非从欲”的口号就是明证，明清两代的帝王废止了流传千年的泰山封禅，而将其降格为泰山祭祀，以及在泰山举行生辰庆典，与前代帝王将泰山放在神龛中顶礼膜拜不同，明清帝王更多的是欣赏泰山的壮美景观，从而抒发自己的个人情怀，不过，泰山崇拜并未因此受到影响，反而达到了空前狂热的程度，毕竟帝王封禅泰山销声匿迹，大大缩短了帝王与民间泰山崇拜形式的差距，综上所述，泰山封禅经历了秦汉神本位、唐代政本位、明清人本位的变化，以及从求神成仙的封建迷信，到政治家的显号扬名，再到世俗生活庆典的变化，这是人类历史发展的必然，也是生产力提高的结果。 二、泰山宗教文化 泰山作为五岳之首、国家镇山，是中国古代宗教的重要祭祀圣地，成为重要的宗教活动场所。在浩瀚的历史文化进程中，泰山与在中华传统文化发展中起主要作用的儒、道、佛三教都结下了不解之缘。凭借先天的地缘优势，儒学与泰山形成了多重的联系，对儒学而言，泰山不仅是故国家园，更是精神与文化的圣山，理想与抱负的寄托。而道教，则通过长期的道教活动逐渐将泰山打造成具有浓郁道教色彩的宗教文化之山。作为外来的佛教在传入中国后，也由于泰山在中国政治与宗教中的特殊地位，进而积极地在泰山经营传播。区别于其他名山大川，泰山以其博大的胸怀，融儒、道、佛多种宗教和宗教文化共存，而儒、道、佛三教之间相互的冲突和融合，共同构造了泰山宗教文化兼容并蓄的特点，而泰山作为三教的兴起、繁盛、衰落全过程的真实见证者，在中国宗教发展的历史上具有崇高的地位，为研究中国宗教发展的历史留下了宝贵的素材。 三、泰山建筑文化 泰山以其五岳独尊的超然地位，成为历代王侯将相、墨客骚人以及平民百姓心目中的神圣之所，溯源之地，其千百年来的政治、宗教、民俗活动为泰山留下了蔚为壮观的古建筑群落，不仅使泰山成为与北京故宫、曲阜三孔、承德避暑山庄并列的中国古建筑的荟萃之地，更形成了独具特色的建筑文化，成为博大精深的泰山文化的重要组成部分。首先，泰山古建筑规格齐全，据统计，泰山古建筑基本涵盖了寺、庙、宫、观、亭、阁、楼、塔、桥、路等古代建筑的基本样式。其次，泰山古建筑主题鲜明，泰山古建筑并非历朝历代建筑的简单堆砌，而是根据 “朝天”、“升仙”、“祈福”、“登览”的主题，因地制宜的建设，暗含“天人合一”的理念，实现自然与人文的完美融合。再次，泰山古建筑意义非凡，泰山古建筑不仅是中国古代高山建筑的代表，更是中国历史文化的缩影和民族智慧的结晶，具有极其重要的历史价值、科研价值和精神价值。 四、泰山民俗文化 泰山在漫长的历史进程中，凭借其自身的优势，通过与人类社会生活的交互影响从而形成了自身独特的地位，成为植根于普通民众内心的精神支柱之一，而真正实现泰山形象在人们内心具体化的则是与人们生活息息相关的泰山民俗文化。泰山民俗文化是以泰山文化为核心，以平民大众为承载主体，进而涵盖老百姓日常生活中的方方面面，无论是婚丧嫁娶，还是衣食住行等领域，正是基于泰山民俗文化对人们日常生活所产生的广泛而深远的影响，从而实现了泰山与世俗人群利益的紧密结合，这种结合的紧密程度直接决定了泰山文化能否经久不衰，从这种意义而言，泰山民俗文化是泰山文化，乃至“泰山”这一精神标记得以存续、发展的重要保障，有鉴于此，泰山民俗文化研究不仅是泰山文化研究的重要组成部分，更是揭示泰山文化存续发展秘密的根本线索。 五、泰山名人文化 泰山名人文化是泰山文化的重要载体，也是泰山文化的精华所在，所谓泰山名人文化是指中国古代除了历代帝王以外的文人墨客，与“中华第一山”泰山相互影响、相互作用过程中，创造的一种以山岳为载体的精英文化。如前所述，东岳泰山自古以来就在华夏子孙心中占据着重要地位，而历代帝王对封禅泰山的重视与痴迷，更是将泰山崇拜与信仰推向了极致，在泰山信仰传遍全国的漫长历程中，泰山精神也经过长期地积淀辐射，成为了中华民族的精神象征，并不断激励着中华儿女自强不息、奋发向上、拼搏奋进。与此同时，泰山厚重庞大的山体，给人以稳重、安宁的视觉感受，于是，古人便有了“泰山安，四海皆安”的说法，自此之后，泰山成了“国泰民安”的象征，而在古人“君子比德”的传统观念下，泰山又成了人生价值的衡量标尺，正如史学家司马迁所说，“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”。可以说，泰山精神是中华民族精神的重要组成部分，也正是泰山精神体现出的深刻内涵，吸引着文人墨客纷纷登泰山抒怀，凌绝顶寄思，泰山是历代文人荟萃之地，而文人雅士登山览胜、讴歌泰山的诗文华章，则是中国传统文化的精华之一，或许可以这么说，泰山以其特有的品质吸引着文人墨客，而文人墨客又为泰山注入了传统文化，两者在相互磨合、相互激荡中，形成了泰山文化的精华——泰山名人文化。 据考证，文人墨客的泰山情结肇始于孔子，当这位圣贤追随着古人封禅的足迹，登上泰山之巅举目四望时，不禁发出了“登泰山而小天下”的感慨，而最早出现“泰山”之称的“泰山岩岩，鲁邦所瞻”诗句，也是出自孔子晚年删定的《诗经·鲁颂》，孔子不仅开创了颂泰山以抒情的先河，还在泰山游览中留下了丰富的思想文化遗产，故而，后人将孔子与泰山紧密地联系在了一起，并称颂道“孔子圣中之泰山，泰山岳中之孔子”，众所周知，孔子是儒家思想的创始人，也是春秋战国时期著名的思想家、教育家、政治家，鉴于孔子特殊的身份地位，以及儒家思想在封建社会的影响力，文人墨客无不将“登泰山而小天下”看作一生幸事，他们纷纷沿着孔圣人的脚步，接踵前往泰山，吟咏题刻，抒发情怀，西汉司马迁、东汉张衡、三国曹植、晋代陆机、南朝谢灵运、唐代李白、杜甫、宋代苏轼、石介、元代王旭、张养浩、明代王守仁、于慎行、清代姚鼐、朱彝尊等，均是历代文人墨客中的佼佼者，他们赞美泰山的诗文歌赋、题词记事，皆是泰山文化宝库中的珍宝。 六、泰山石刻文化 泰山文化的另一个重要载体是泰山石刻，泰山直接有“露天书法博物馆”之称。作为泰山文化的重要载体，泰山石刻具有鲜明的特点。首先，泰山石刻历史悠久，既有实物存在，又有历史记载可印证的最早的石刻是秦始皇东巡时的刻石，而《秦泰山刻石》即为其中之一，据统计，泰山石刻汇集了16个朝代的作品，延续了2200多年的历史。其次，泰山石刻内容丰富，泰山石刻主要内容包括封禅祭祀、御制诗文、修建记事、经刻、造像记、名人遗事、墓志铭、诗文、题景咏物、楹联等全部石刻内容。再次，泰山石刻书法艺术气象万千，泰山石刻是中国书法艺术的博物馆，秦篆汉隶、北齐石经、明清行草、历代榜书题刻，诸体咸备，各种书体争奇斗艳，气象万千。最后，泰山石刻造型意蕴深邃，泰山的石刻造型有碑碣、摩崖、楹联和石雕四大类，其文字内容与自然景色相辅相成，具有深厚的人文历史底蕴。 泰山远远不只是一座山 它是民族的象征 是文化的标志 也是精神的寄托！

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DFT/FFT的发展历史离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = f(x)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 给出了一个用实变量函数表示傅立叶级数系数的方程； 用三角级数来描述离散声音在弹性媒介中传播，发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。 但在很长时间内，这种分析方法并没有引起更多的重视，最主要的原因在于这种方法运算量比较大。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法，这也促进了FFT的正式提出。FFT的这种方法充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从N2减少到N*log2N。当N比较小时，FFT优势并不明显。但当N大于32开始，点数越大，FFT对运算量的改善越明显。比如当N为1024时，FFT的运算效率比DFT提高了100倍。在库利和图基提出的FFT算法中，其基本原理是先将一个N点时域序列的DFT分解为N个1点序列的DFT，然后将这样计算出来的N个1点序列DFT的结果进行组合，得到最初的N点时域序列的DFT值。实际上，这种基本的思想很早就由德国伟大的数学家高斯提出过，在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。 而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。只是由于当时尚欠东风——计算机还没发明。在20世纪60年代，伴随着计算机的发展和成熟，库利和图基的成果掀起了数字信号处理的革命，因而FFT发明者的桂冠才落在他们头上。之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。库利和图基的FFT算法的最基本运算为蝶形运算，每个蝶形运算包括两个输入点，因而也称为基-2算法。在这之后，又有一些新的算法，进一步提高了FFT的运算效率，比如基-4算法，分裂基算法等。这些新算法对FFT运算效率的提高一般在50%以内，远远不如FFT对DFT运算的提高幅度。从这个意义上说，FFT算法是里程碑式的。可以说，正是计算机技术的发展和FFT的出现，才使得数字信号处理迎来了一个崭新的时代。除了运算效率的大幅度提高外，FFT还大大降低了DFT运算带来的累计量化误差，这点常为人们所忽略。分给我吧 哈哈

计算离散傅里叶变换的一种快速算法,简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。有限长序列可以通过 DFT将其频域离散化成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换FFT. 1965年，Cooley和Tukey提出了计算离散傅里叶变换的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。从此，对快速傅里叶变换算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。DFT最大的缺陷：计算复杂度太大，但是Fast Fourier Transform (FFT) 却是一种高效地计算DFT的方法。军事上，工程上都需要这种高效性。J. W. Cooley and J. W. Tukey, An algorithm for machine calculation of complex Fourier series,1965 FFT开始大规模应用于数字信号处理，数值分析等领域比较：使用DFT计算需要N2次计算，而使用FFT仅仅需要N*logN。 CARL FRIEDRICH GAUSS, 提出了一种类似于FFT的快速计算傅立叶级数系数的算法，1805年。但当时没有公开出版，只是在手稿中发现。在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。X-ray晶体学，也是当今FFT应用的一个重要领域。他们提出的Doubling Trick显示，怎样通过额外计算，将2N点的DFT减少为N点的2个DFT。计算N点的DFT需要的时间大致为0.37*NlogN，时间大大节省。举例来说，10分钟计算8个系数，25分钟16个系数。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法， 这也促进了FFT的正式提出。 之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。计算离散傅里叶变换的一种快速算法,简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。有限长序列可以通过 DFT将其频域离散化成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换FFT. 1965年，Cooley和Tukey提出了计算离散傅里叶变换的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。从此，对快速傅里叶变换算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。DFT最大的缺陷：计算复杂度太大，但是Fast Fourier Transform (FFT) 却是一种高效地计算DFT的方法。军事上，工程上都需要这种高效性。J. W. Cooley and J. W. Tukey, An algorithm for machine calculation of complex Fourier series,1965 FFT开始大规模应用于数字信号处理，数值分析等领域比较：使用DFT计算需要N2次计算，而使用FFT仅仅需要N*logN。 CARL FRIEDRICH GAUSS, 提出了一种类似于FFT的快速计算傅立叶级数系数的算法，1805年。但当时没有公开出版，只是在手稿中发现。在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。X-ray晶体学，也是当今FFT应用的一个重要领域。他们提出的Doubling Trick显示，怎样通过额外计算，将2N点的DFT减少为N点的2个DFT。计算N点的DFT需要的时间大致为0.37*NlogN，时间大大节省。举例来说，10分钟计算8个系数，25分钟16个系数。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法， 这也促进了FFT的正式提出。 之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。

发动机异响主要就是以下几点：1来自发动机曲轴，曲轴瓦不正常所致．2来自凸轮轴瓦．3来自活塞和连杆的轴销和瓦片．4来自气门和气门导管．气门挺杆的．座圈，摇臂的间隙．5飞轮的动平衡问题．(比如掉了一个齿．，）6正时链条及链轮或正时皮带即相关轮子．磨损程度．7燃烧不正常．8排气故障．