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原式=1+1/2+1/3+1/4+......=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+...>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...=1+1/2+1/2+1/2+.....=∞∴原式=∞
这是个等比数列求和首项 = 1/(1+K)公比 = 1/(1+K)n 项 等比数列求和公式 = 首项 * (公比的n次方 - 1)/(公比 -1)= [1/(1+K)] [1/(1+K)^n -1]/[1/(1+K) -1]= [1/(1+K)] [1/(1+K)^n -1]/[-K/(1+K]= (1/K) * [1 - 1/(1+K)^n]当 n 趋势无穷大时 , 1/(1+K)^n 趋近0所以 和 趋近 1/K
无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。无穷级数收敛时有一个唯一的和；
发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。可用无穷级数方法求和的包括：数项级数、函数项级数（又包括幂级数、傅氏级数；复变函数中的泰勒级数、洛朗级数。
性质
1） 级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限。
证：
2） 若有一个无穷级数 ：每一项乘以一个常数a，则其和等于as。
即：
3） 收敛级数可以逐项相加或相减，如有两个无穷级数：，
则：，,这可由极限的加减法性质推出
4） 级数中去掉或加上或改变有限项不影响其收敛性，
如：和这两个级数的敛散性是一样的，但极限值不一定相等。
5） 收敛级数的部分和数列的子数列也收敛（逆否命题也成立），并且其和就是原级数的和；若收敛，则未必收敛。
6） 3的推论：如果任意有限个无穷级数都是收敛的，那么它们任意的线性组合也必定是收敛的。注意对于都是发散的级数，则不存在类似的结论。
7） 5的推论：若级数收敛，则收敛，其所对应的新的级数（通项：）必收敛（逆否命题也成立）；若仅收敛，则级数未必收敛。
ln(x+1)的麦克劳林级数：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+...
x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...（阿贝尔第二定理）
-1 定理1：a与b是等价无穷小的充要条件：a=b+o(b)（o(b)为b的高阶无穷小）。定理2：设a与a'为等价无穷小，b与b'为等价无穷小，a'/b'的极限存在，则a/b的极限等于a'/b'的极限。根据以上两定理及等价无穷小的定义，求(tanx-sinx)/((sinx)*(sinx)*(sinx))的极限。 等价无穷小的定义：设当x一>x0时，f(x)和g(x)均为无穷小量。若 则称f和g是等价无穷小量，记作：f(x)~g(x)(x一>ⅹ0)。 求极限时，使用等价无穷小的条件：1.被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2.被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。 等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换） 注：可直接等价替换的类型 常见等价无穷小： 当x一>0时， sinx～x，tanx～x，arctanx～x，arcsinx～x，a^x-1～xlna(a>0，a≠1)，ln(1+x)～x，(1+x)^α-1～αx，e^x-1～x 注：上式可通过泰勒展开式推导出来。 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !!!!!!当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！）,咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。嘻嘻，努力哦，加油 资料来源： 评价张辰亮(B站up主 无穷小亮的科普日常)：他是个认真科普的作者，在b站有一些名声。 “无穷小亮”本名叫张辰亮，是中国农业大学昆虫学硕士，《中国国家地理》旗下《博物》杂志的策划总监，科普作者，为各大媒体撰写过数百篇科普文章。 他运营多年的新浪微博@博物杂志账号，为网友幽默解答各种动植物问题，拥有千万微博粉丝，是微博最具影响力的科普账号之一。2020年4月17日，因B站一个“生物鉴定视频”，为“无穷小亮的科普日常”这个账号吸了一波粉，现粉丝已超400万。 此外，他著有《海错图笔记》，用现代科学解读中国古代博物学文献，常年稳居各电视科普类书籍销量前五。《海错图笔记》做科普的初心张辰亮决定做科普来源于小时候的一次经历，当时他见到一只昆虫，问遍所有的人都不知道叫什么名字后。 他感到很“绝望”。多年之后，他从一个博学的人那里了解了那个昆虫，当时的喜悦无法言表。“这么简单的一个东西，不应该花这么多年才知道，直接就有一个什么都懂的人在身边，我能问他，他就直接告诉我了，这多好。我就想成为这么一个人。”幽默风趣的风格张辰亮本人风趣幽默。 在“生物鉴定视频”中，他经常用幽默的语言进行讲解。兼具专业性和幽默的视频风格，给网友留下深刻的印象，这也是他的吸粉之处。对于一些及其离谱，违背常识的“科普”视频，他不会直接解释，而是使用简短有力的回复达到反讽的效果。 这是因为在当时自己也是根据自己的能力所以拍了很多的视频，并且当时做了很多的表情，但是没有想到会出现这么火的一个情况。 “博物君”无穷小亮做到圈粉数百万有以下原因： 1、人格化。打造自己的人设，做类似视频内容的人有很多，他自身幽默有趣的风格却是任何人无法替代的； 2、专业性。无论风格怎么样，小亮始终坚持用自己的专业知识为大家解答问题，同时他还在不断学习补充自己的知识，因此他的内容质量都很高，这一点也是他能长久收获粉丝的原因。 3、重视跟网友的互动。无论是之前做官微帮网友辨别生物，还是做短视频内容认网友发的奇怪动物，都是很重视跟大家做互动； 4、擅长利用热点。小亮也是挑选一些关注度比较高的问题，给大家解答，这类问题关注的人更多，也有更大的可能被最大程度上传播。 无穷小亮的科普日常 “无穷小亮”张辰亮是博物杂志的副主编，是一个对动植物非常喜爱和博学的人，抖音账号“无穷小亮的科普日常”凭借发布鉴定网络热门生物视频而实现7天吸粉超111万的账号，新增点赞量超过500万，成为科普短视频赛道的新一位现象级达人。 近期发布的“网络热门生物鉴定”系列视频，视频内容是以脱口秀的搞笑形式对各类外形奇特进行鉴定，既科普了生物知识，又满足观众们的猎奇心理。 他是某杂志的副主编，经常在短视频平台给大家科普生物内容，后来不小心被人做成了表情包，从此在网络走红。 大学生答辩失败了，不用慌张，没通过的话，会延迟毕业，可以重新进行答辩。 大学生论文答辩失败了，通常会被要求补充或修改论文，然后再次参加答辩，如果还通不过，就有可能拿不到毕业证书。 延期答辩（需与学校教务处彻底沟通）。如果没有充分的理由，不正常参加答辩，就不会给毕业了。 本科毕业论文答辩的主要目的还是让答辩老师了解学生对研究主题的熟悉和了解程度，同时给答辩学生提出批评和修改意见。所以，如果答辩没通过，那就根据答辩老师的意见和指导老师商量看如何修改或重新写过，修改完成之后再参加第二次答辩。 需要答辩。本科生毕业都需要写毕业论文，并进行答辩。 本科有挂科,毕业论文没有写,没有答辩,没有毕业证,补考期限是3年，大学毕业证允许补考是三年,特殊情况要根据学校现行规定来处理,普通考试补考只有一次机会。 五年制的本科医学毕业生不写毕业论文也不参加毕业答辩，但是需要参加毕业考试，各门学科通过后方可毕业，有的学校还规定了四级通过才能毕业等。 分学校吧 发表论文可以免答辩毕业论文，泛指专科毕业论文、本科毕业论文（学士学位毕业论文）、硕士研究生毕业论文（硕士学位论文）、博士研究生毕业论文（博士学位论文）等，即需要在学业完成前写作并提交的论文，是教学或科研活动的重要组成部分之一。其主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，使学生得到从事本专业工作和进行相关的基本训练。其主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，使学生得到从事本专业工作和进行相关的基本训练。毕业论文应反映出作者能够准确地掌握所学的专业基础知识，基本学会综合运用所学知识进行科学研究的方法，对所研究的题目有一定的心得体会，论文题目的范围不宜过宽，一般选择本学科某一重要问题的一个侧面。博物杂志和无穷小量是一个人吗
本科论文答辩无法赶回
口腔医学本科无论文答辩