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立意：泰勒斯因为观察星空而掉到坑里，这体现了他投身事业的专注、痴迷的精神，他正因此而有所成——他的预言是准确的。这是一种值得肯定的行为。所以作文可以从泰勒斯的角度立意为“专注(痴迷、投入)出真知”、“大行不顾细谨”，也可以从评论者的角度立意为“对那些专注事业的天才，奉上尊重，不要苛求小节”。不管从哪个角度立意，都不能绕开“专注”和“小节”。
思想有多远，我们就能走多远。
这是一个典型的哲学事例，三个人都没错。所谓哲学就是看似有对有错，或都对，或都错的不同人的不同观点放在一起来看，就像矛和盾一样。 泰勒斯和黑格尔都是历史有名的哲学家。泰戈尔说：一个民族只有那些关注天空的人，这个民族才有希望。如果一个民族只是关心眼下脚下的事情，这个民族是没有未来的。泰格尔所言极是，而换个角度来说，民族是个体的人所构成，而路人就是民族的个体，如果没有他，也许就没有泰勒斯伟大的哲学思想。 以上只是我个体的看法，每个人看问题都是不一样的，但这篇文章你最好还是客观的来写，不容你主观判断，这也是中国教育制度相对西方教育的一小问题。 多看看这方面的书，如果你真想写好那篇文章的话，多去看哲学方面的书。
泰勒斯的哲学观点之一 泰勒斯的哲学观点用一句话来总结就是“水生万物,万物复归于水”,他认为世界本原是水.他的格言就是：“水是最好的”. 赫拉克利特认为,万物的本原是“火”,世界上的一切都是由火构成的.宇宙的生成过程是“火生气,气生水,水生土,土又还原成火.火生化一切,一切又复归于火”.世界就是一团按一定规律不断燃烧和熄灭的永恒的活火. 赫拉克利特的朴素唯物主义同米利都学派和毕达哥拉斯学派不同,赫拉克利特是位脱离社会政治活动的古代专业哲学家.他虽出身名门,也无痛苦的政治失意经历,却甘心过一种淡泊的生活,全身心地从事哲学问题的研究.著有《论自然》,现仅存若干片断.他的关于世界基质的重要论断继承了米利都学派朴素唯物主义的思想,认为“世界是包括一切的整体,他不是由任何神或人创造的,它过去、现在和将来都是按规律燃烧着,照规律熄灭着的永恒的活火”.在他看来,世界万物之间存在着普遍规律,他把这一规律称作“罗格斯”.罗格斯易于隐藏,大多数人对它视而不见,但又随时遇到.人们智慧与否的衡量尺度就是能否认识罗格斯.博学的人不是智人、哲人,因为他们只是博闻多见,掌握了感性知识.智慧的人照真理行事和统治,懂得驾驭一切事物的洞见.这样他就提出了普遍规律、感性认识和理性认识两种认识能力的命题.赫拉克利特思想中闪烁着智慧之光的地方还有辩证认识.他的著名格言有一切皆流,一切都在变,人不能两次踏入同一条河流,太阳每天都是新的等等.而一切转变都有一定的尺度或条件,都是由事物内部的对立面的冲突、斗争达到一定程度后产生出的一种结合与和谐.和谐受到破坏便转化为新的事物.这些思想是对辩证法的极妙说明.
参考资料:
晚年托尔斯泰遇到了很多不幸的事，内心的转变也极为痛苦，你看看下面材料就知道了。 列夫·托尔斯泰是俄国著名的大文豪，其一生创作颇丰。他的作品对欧洲文学影响极深，在世界文学史上也占有一席之地。这位享有世界声誉的作家晚年却做了一件让世人皆惊的事，即离家出走。托尔斯泰为何要离家出走，这还得从他晚年的思想变化及其生活说起。 晚年的托尔斯泰开始笃信宗教，宗教观、社会观都发生了很大的变化。73岁时，托尔斯泰回到了故乡雅斯纳雅·波良纳庄园。然而晚年的托尔斯泰对他庄园的看法也发生了许多变化。他开始习惯于关注在他的农田上辛苦劳作的农民们，这些贫苦可怜的农民让托尔斯泰感到不安与自责。 为了减轻自己的内疚感，托尔斯泰开始改变自己的生活方式，甚至开始自我折磨:他变得厌恶人情世故和亲友间的应酬，也拒绝出席贵族的宴会。他经常戴着草帽，穿上旧衣服，脚踏树皮鞋，在农田里干活。 到了后来，托尔斯泰想要解放他的那些农民，把田地分给他们。同时，他也打算把他全部著作的版权，无偿地献给社会。 托尔斯泰不顾妻子反对，最终公开发表声明:从1881年以后他出版的任何作品，可以由任何人免费出版。 在这样一个阶级社会里，托尔斯泰的朋友亲人都不理解他的社会观、宗教观。在家里，家人不时与他发生冲突;在社会上，许多报刊攻击他;科学家、家教界、沙皇政府都表示对他不满。 正在作家受到了孤立与打击之时，切尔特科夫出现了，他用花言巧语取得了作家的信任，在作家生命的最后9年，切尔特科夫在老人众多家人、随从者中地位最特殊，对老人的思想也影响最大。 其实这个家伙的真正目的，是要夺取托尔斯泰那些作品的继承权，尽管作家自己的许多朋友都知道切尔特科夫的险恶用心，但他们都没有敢直接告诉托尔斯泰。 本来，作家的日记都是由妻子保管的。但由于与妻子产生了矛盾，再加上切尔特科夫的花言巧语，托尔斯泰把他最后10年的全部日记都交给了切尔特科夫这个。 妻子索菲亚也敏感地猜到了发生的事情，她对此非常痛苦，脾气也越来越坏，把怒气全都撒在了作家的身上。 1910年8月30日晚，她又和作家发生了激烈的争吵，她甚至愚蠢地说她并不是痛恨切尔特科夫，而是不能原谅托尔斯泰。对于妻子的愤怒与谴责，作家采取的是宽容谅解的态度，因为他在晚年一直奉行“不抵抗主义”，他总是把错误都想到自己身上，而尽量原谅别人的种种不对。在作家的最后一段岁月里，他的生活并不美好，他的周围充满了责难。为了能够平和地过完后面的日子，作家开始打算离家出走，以躲避这些纷争。 10月28日还不到早晨5点，作家就带着私人医生离开了波良纳。在火车上，作家病倒了。寒冷的天气使他不停咳嗽，并开始发高烧。他们在阿斯塔波瓦车站下了车，7天后他就病逝在这个荒凉的小站里。 有关托尔斯泰离家出走一事，很多专家和学者都曾对此进行过研究，许多复杂的因素纠合在一起促使这位巨匠作出了令人震惊之举，但这并不会影响这位文学巨匠在我们心中的地位。参考资料:
托尔斯泰的幸与不幸一个人，一生都在背负着精神追求的十字架，沉重而痛苦的跋涉着，身后留下了一串串深深的历史足迹，在欧洲文学史上，在世界文坛独树一帜，他成为俄罗斯文学乃至世界文学的一座最伟大的高峰。这个人就是列夫·尼古拉耶维奇·托尔斯泰。列夫·尼古拉耶维奇·托尔斯泰（1828---1910），俄罗斯19世纪最伟大的批判现实主义文学大师。他的一生既是幸福的又是不幸的！托尔斯泰1828年9月9日出生于图拉省克拉文皮县的亚斯亚纳波斯亚纳的一个贵族家庭。他的父亲参加过反对拿破仑入侵的卫国战争，祖父地位显赫，曾受到过彼得大帝的嘉奖，不幸的是他三岁时母亲去世，九岁时父亲去世，遭遇如此重大的人生变故，对幼小的托尔斯泰产生了深刻的影响，一方面他敏感多疑，另一方面他贵族的生活使他的内心脆弱而孤闭，行为放纵而自省，这些都对他后来的创作产生了很大的影响。16岁那年，他考入喀山大学，选择东方系，攻读土耳其语和阿拉伯语，期望将来毕业后能够进入外交部工作。但是他入学后骨子里的性情使他醉心于交友、赌博、酗酒、放浪、纵欲，每一天像寄生虫一样的花天酒地，醉生梦死，书读得不少，可是思想却是异常的矛盾。这一期间他对法国启蒙主义大师伏尔泰、卢梭的作品产生了浓厚兴趣，作品宣扬的平民化思想常常使他审视自己的贵族化地位，逐渐萌生了平等思想。1847年他大胆的做出了令世俗难以理解的举动，他给校长写了一封退学信，离开喀山回到故乡，继承了母亲的遗产，成了一位年轻的庄园主，他要在自己的庄园里进行改革，以实现平等思想，于是他亲自与奴隶们下田耕种，可是奴隶们却对他的所为充满怀疑。这使托尔斯泰苦闷不已。1851年托尔斯泰随着哥哥一起来到高加索，成为一名志愿兵，在与山民的作战中不畏艰险，勇敢杀敌。这次服役只有两年半，家族的显赫地位使他晋升为准尉。1854年克里木战争爆发，他成为前线最危险的第四号棱堡的炮兵连长，流淌在血液中的建功立业的因子使他身先士卒，在硝烟炮火中顽强的坚守阵地，他亲眼目睹了普通士兵一幕幕悲壮的流血和死亡的画面，对一些贵族军官装腔作势愚弄士兵的做法很反感，这一期间创作了《《袭击》(1853)、《伐林》(1853--1855)和《塞瓦斯托波尔故事》等军事小说，实际上他在高加索期间就已经开始了创作，他将自己的《童年》《少年》等作品投寄《现代人》杂志并发表，当他回到彼得堡时，已经在文坛成为一名斩露头角的新作家，受到屠格涅夫和涅克拉索夫等人的重视，彼得堡文学大师云集，托尔斯泰独立的思考与文学观念使他鹤立鸡群，一些人很反感他的张狂与放荡不羁，所以1859年，他与《现代人》杂志分道扬镳。托尔斯泰来到欧洲游历，法国的“自由、平等、博爱”思想博得他的高度赞赏，但是巴黎断头台上血腥的一幕令他深思。国外的经历拓展了托尔斯泰的文学视野，更重要的是加深了对于落后的俄国社会的清醒认识。他内心中幻想着自己的解放农奴的办法，那就是不同意以革命办法消灭农奴，也不赞成沙皇虚伪的改革。他要走出一条新路。1862年，他同索菲亚·安德列耶夫娜结婚，婚后的生活浪漫而温馨，托尔斯泰给他朗诵诗歌，亲昵的叫她小东西，但是索菲亚作为一个妻子，在操持家务中不能不考虑亲人与子女的利益，世俗的影响根深蒂固，这些都为晚年的托尔斯泰人生悲剧埋下伏笔。客观的说，索菲亚是托尔斯泰文学之路上的重要助手，她为托尔斯泰誊写手稿，托尔斯泰为他朗诵自己的新作，妻子成了他的第一个读者和批评家。史诗巨著《战争与和平》曾几易其稿，这部书凝聚着妻子的辛勤汗水。英国作家毛姆及若贝尔文学奖得主罗曼·罗兰称赞它是“有史以来最伟大的小说”，“是我们时代最伟大的史诗，是近代的伊利亚特”。新婚之时，革命形势转入低潮，他过着和平安宁简朴温馨的家庭生活。可是托尔斯泰毕竟是一个承担历史使命的文学大师，安逸的生活没有使他停止思考农奴的命运，1869年，“阿尔扎马斯的恐怖”使他开始出现新的思想危机与探索，叔本华的哲学观令他惶惶不安，不知道前途在哪里！他研究各种哲学和宗教著作，寻求解决办法，但一个个被他否定，这些情绪投射在他的巨著《《安娜·卡列尼娜》中，主人公安娜·卡列尼娜不能忍受丈夫的虚伪和冷漠，追求真正的爱情和幸福。但她既无力反抗上流社会的虚伪而冷酷的道德的压力，又不能完全脱离贵族社会，战胜自己身上贵族的传统观念，在极其矛盾的心境下卧轨自杀。另一主人公列文带有作者的影子，在地主经济与资本主义经济的缝隙中幻想”不流血革命”，企图调和尖锐的地主与农奴的矛盾，但幻想破灭后，他悲观失望，想自杀了之，最后在家庭幸福和宗法制农民的信仰中得到精神的归宿。此后,托尔斯泰拜访神父主教修道士等，并与农民不断来往，最终接受了宗法制农民的信仰，在70年代与80年代之交新的革命形势和全国打饥荒的强烈影响下，他脱离本阶级，彻底的转到宗法制农民的立场上。从此托尔斯泰放弃自己的贵族生活方式，不时参加生产劳动，自己缝衣，制靴子，劈柴，挑水，拒绝奢侈，吃素食，访问贫民窟，参加人口调查，组织赈济梁赞省和图拉省受灾农民。寒冷的冬天，一个人拉着雪橇，来到河边取水。长篇小说《复活》(1889～1899)是托尔斯泰晚年的代表作。贵族青年聂赫留朵夫诱奸姑母家中养女、农家姑娘卡秋莎·玛斯洛娃，始乱终弃的他却成了审判玛斯洛娃的陪审官，这使他异常尴尬和忏悔，这看似巧合的构思却反映了深广的社会内容：草菅人命肆意而为的法庭，荒芜破败的农村，穷奢极欲的贵族，荒无人烟的西伯利亚，一幅幅画面真实的展现了俄国社会的混乱与残暴，托尔斯泰猛烈地对这个毫无人性的社会进行了彻底的抨击与批判。但是小说后面所宣扬的宗教万能的思想在一定程度上减弱了作品的思想境界。晚年的托尔斯泰精神世界异常苦闷，他对自己所宣扬的博爱学说与不抗恶思想在黑暗的社会四处碰壁而常常怀疑，这一时期妻子对他宗法制农民观念不能理解，更不能容忍他想将自己的作品使用权奉献给人民的思想，所以家庭生活出现了深深地裂痕，妻子不再信任他，处处想干涉他的行踪与行为，在种种思想矛盾冲击中，1910年11月10日托尔斯泰留给妻子一封告别信，在一个严寒之夜离家悄悄出走，外面气候异常寒冷，托尔斯泰患了感冒并且很快发展成为肺炎，阿斯塔波沃车站成了他生命的最后归宿，1910年11月17日年妻子得知消息后，赶往车站探视，遗憾的是家人和医生等人竟然不允许她见最后一面，索菲亚·安德列耶夫娜复杂的在日记中写道：列夫尼古拉托尔斯泰今早去世了，直到最后一口气他们都不让我进去，他们不允许我向自己的丈夫告别，他们这些残酷的人！一颗最明亮的星星陨落在世界文学的星空，整个世界都为之恸哭！请看一看大师们的评价：陀思妥耶夫斯基：“《安娜•卡列尼娜》是一部白璧无瑕尽善尽美的艺术杰作。现代欧洲文学中没有一部同类的东西可以和它相比。作者本人是空前绝后的艺术大师。”契诃夫：“托尔斯泰的艺术是我们大家的，他的文学艺术就是是文学的希冀与愿望。”柴科夫斯基：“在古往今来的一切作家、艺术家中最伟大的就是托尔斯泰。只要有他一个，就足以使俄国人在别人数说欧洲给人类做出的一切贡献时不至低下头来。”福楼拜：“这是莎士比亚，这是莎士比亚。”屠格涅夫：“比起这篇作品来，我们的那些玩意儿简直成了儿戏。”……托尔斯泰一生都在精神的世界里苦苦跋涉，身后为我们留下了巨大的精神财富：《童年》、《少年》、《青年》、《一个地主的早晨》、《琉森》、《三死》、《家庭幸福》、《哥萨克》、《战争与和平》、《安娜·卡列尼娜》、《黑暗的势力》、《教育的果实》、《魔鬼》、《克莱采奏鸣曲》、《哈泽·穆拉特》、《舞会之后》、《复活》、《穷人》。一部部作品在世界文学的星河中璀璨夺目，熠熠生辉。托尔斯泰是最幸福的！他又是不幸的，他看透了沙俄社会的残酷虚伪，同情人民遭受的苦难，也试图以自己的思想方式解决社会的矛盾，并且一生都为之矢志不渝，但事与愿违，常常在矛盾的漩涡中痛苦不堪，这才是他的最大不幸！最后让我们记住列夫·托尔斯泰的一句名言：人生的一切变化，一切魅力，一切美都是由光明和阴影构成的。
【摘要】In this paper, leads to Fermat's theorem Rolle Mean Value Theorem, and then constructing auxiliary function of the Lagrange mean value theorem and Cauchy's Mean Value Theorem to prove that. The use of Differential Mean Value Theorem (Rolle theorem, Lagrange's theorem, Cauchy's theorem) to solve a number of derivative and limit the problem. Through the polynomial approximation to function, resulting in more than a Peano-type and Lagrange remainder of the Taylor formula, using elementary functions Maclaurin expansions to address the limits and the approximate evaluation of the problem. Through the study of this article requires proficiency in differential intermediate value theorem and Taylor's formula to prove, using theorem to solve a number of conclusions related questions, so can a clear understanding of this kind of problem solving ideas.【关键词】Differential intermediate value theorem Taylor formula Derivative More than最后一个我不怎么会，所以。。。。别介意哦
答辩申请报告
答辩的目的是进一步考察论文作者对专业知识掌握的深度和广度;审查论文是否由学员自己独立完成等情况。下文是申请书网整理收集的答辩申请报告，供大家参考。
尊敬的毕业设计(论文)审核小组的领导和老师你们好：
在微积分学中,泰勒公式占有重要的地位,并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好泰勒公式是学习微积分的关键一环.本文主要研究泰勒公式及其在求极限方面的应用.它是通过几个典型的例题,说明几个类型的问题,也即是从特殊到一般的推理过程.我们又称之为研究式学习(归纳).这种研究对培养学生分析问题、解决问题的能力是一种有效的途径.推理过程的研究式学习也是训练严密逻辑思维的有效方式.
本文通过对利用泰勒公式求极限的探讨,尤其是给出了泰勒公式在其它方面的应用,显现出泰勒公式的应用之广泛.其研究结果在求极限等问题时可以提供一些方法的参考，也同时能给相关学科研究人员在解决比较复杂的不定式极限问题时能有一定的思路指导.
本人论文自2009年2月开始至本年5月完成，主要进度情况如下：20XX年2月:构思论文的大致结构;20XX年3月:查阅相关国内外文献;
20XX年4月:根据前量步的准备工作,完成初稿;
20XX年5月:在老师的指导下,对初稿进行修改,使其完善和严密,定稿打印装订，并进行答辩.
经过反复仔细修改和严格审查，并经过导师的指导认定，本论文按时完成，特申请本论文按时答辩，请批准.
申请人(签字)：
年月日
尊敬的毕业设计(论文)审核小组的领导和老师你们好：
经过近14周的努力，通过对螺旋棒零件的调研、翻阅相关的参考文献和资料，进行需求分析、系统研究、系统设计，最终完成了螺旋棒零件工艺规程设计及钻夹具的研究和设计。在翻阅相关参考文献的阶段，通过查阅相关的机床夹具设计、切削用量手册等书籍，掌握了本系统研究设计的基本方法，基本掌握了如何操作该夹具对零件进行正常加工。同时查阅外文资料并完成了对外文资料的翻译工作。在需求分析和系统设计阶段，通过对可行性和系统进行分析，在确定设计确实可行的基础上进行进一步的研究。
在这次毕业设计中我认真学习螺旋棒零件工艺规程设计以及钻夹具设计的相关知识，严格遵循,老师的指导，按时完成任务，虚心的向同学请教和学习。目前，毕业设计(论文)、中英文翻译、调研报告、3张A0图及相关资料文档均已完成，在此向老师提出答辩申请进入下一阶段的论文答辩，希望老师同意。
注意：论文答辩申请书范文的写作主要是写自己完成论文进程和完成论文的工作情况，并写自己是否可以按时答辩或者延期答辩。
此致
敬礼!
申请人：
20**年**月**日
尊敬的学校及院系领导：
我在2007年3月至2008年8月期间，进修中国人民大学公共管理学院公共管理硕士(MPA)，专业方向为公共卫生与医疗政策研究。在学习期间，我不仅学到了本专业的各项专业知识和方法工具，而且也获得了导师及授课老师们孜孜不倦的教诲，使我得以顺利完成学业。并根据所学知识，结合自己的工作实践，写成了毕业学位论文——《浅析我国采供血管理体系中存在的问题及改善建议》。该论文虽因个人学识的不足，难免挂一漏万，存在不少缺憾;但毕竟是对前段学习和工作的总结，并以此作为日后进一步学习和研究的起点。
在论文成稿之时，我除了要感谢学校和领导给予我深造的机会，以及导师和其他老师们的倾囊相授外，也向学校及院系领导申请答辩，望学校及院系领导批准。
学位论文选题的理论意义和实践意义在于：
一方面，新中国解放后，我国血液管理工作获得了较大发展。从血液来源上看，由以往主要为有偿献血变为现阶段主要为无偿献血，献血的人道主义精神得到较好的体现。据卫生部2005年公示的我国各省无偿献血占临床用血比例及排序的数据显示，自1998年我国出台无偿献血法以来，自愿无偿献血占采集临床用血比例由1998年的5%增长到2005年的，计划无偿献血占采集临床用血比例由1999年的减少到2005年的，无偿献血占采集临床用血比例由1998年的22%上升到2005年的;从法制建设上看，国家对血液的管理也逐步进入法治轨道，卫生部于1993年2、3月相继颁布了(93)第29号部长令《采供血机构和血液管理办法》和卫医发(93)第2号文《血站基本标准》，并于1993年7月1日起在全国实施，2006年又颁布了《血站管理办法》。一系列法律、法规的出台使得用血安全得到较好保障，能够较好维持血液的安全、有效供给。
另一方面，我国的血液管理在取得巨大发展的同时也存在着很大问题。从献血方面来看，部分地区存在的有偿供血仍在严重威胁血液安全。根据2004年10月卫生部公布的数据，我国内地仍有百分之十五的临床用血来自于有偿供血，尤其在部分偏远农村地区，无偿献血工作严重滞后;有些地区依然存在有偿供血、频繁采血现象，“血头”、“血霸”组织非法卖血时有发生，血源性传播艾滋病、肝炎等重大传染病直接威胁着供血者和用血者的身体健康。同时，各地在献血工作的实际开展过程中也出现了许多问题，事业单位、企业、高校等部门往往为了完成献血的行政任务而被迫采取一些非正规的操作手段，结果导致更多问题的出现，这许多的问题彰显了我国的献血制度存在着很大的.弊端。从供血方面来看，血液管理机构(主要为血站)的管理存在混乱、低效的情况，不能形成与血液使用部门(医院)的有效对接，血液供给的正常性、有效性得不到充分的保障，导致部分地区经常出现“血荒”现象。因此，对我国采供血管理体系中存在的问题进行剖析，并在此基础上提出相应的改善建议，无疑具有重要的现实意义。
论文的基本内容：
首先，回顾和总结了采供血管理的基础理论。在该章中，明晰了采供血行业的相关概念，并运用公共产品理论和政府管制理论对血液物品的性质和我国采供血管理体系进行了的必要的理论分析。
接着，分析了我国采供血管理体系的现状，即：回顾了我国血液管理体制的历史沿革;分析了我国采供血管理体系中存在的主要问题和成因。
最后，在吸取发达国家供血管理体制的经验及启示的基础上，提出了我国采供血管理体系改善方案。这些主要措施有：加强采供血的法制建设;进一步强化政府管制的主导作用;构建政府与市场和非营利组织的多方合作机制;进一步完善公众参与的无偿献血机制。
创新见解
(1)本论文在前人研究成果的基础上，遵循“提出问题→分析问题→解决问题”的研究范式，对我国采供血管理体系中存在的问题及改善建议进行研究，具有一定的理论和现实意义。
(2)采用了系统分析方法。我国采供血管理体系中存在的问题及改善建议研究是一个系统性工程，不仅关系到供血系统内部的诸多要素，更涉及到政治、经济和文化等各个社会层面，因此，只有运用系统分析的观点，才可能得出相对科学而体系化的结论。
(3)采用了理论与实践相结合的研究方法。本论文力求在对我国采供血管理体系中存在的问题及改善建议展开研究时，将其实践操作与理论指导相结合，做到理论联系实际，以使我国采供血管理体系的改善方案能在理论的指导下，开拓创新，实现实践中的突破。
(4)采用了宏观分析与微观分析研究相结合的方法。所谓宏观分析，即是回顾和总结采供血管理的相关理论，以在宏观上确立一个大的指导范式;而微观分析，则是在前述指导范式下，分析我国采供血管理体系中存在的问题，进而提出我国采供血管理体系的改善建议。通过将上述二者的有机结合，达到点面兼顾，从而全面把握新形势下我国采供血管理体系构建的走向。
此致
敬礼!
申请人：
20**年**月**日
This article draws out through the fima theorem rolls the theorem of mean, constructs the auxiliary function again the theorem of mean carries on the proof to west the Lagrange theorem of mean and the tan oak. (Rolls theorem using the differential theorem of mean, the Lagrange theorem, Cauchy's theorem) solves some derivatives and the limit question. Through multinomial approximating function, thus obtains has wears the Asian error term and Lagrange the error term Taylor formula, the use elementary function's Maclaurin expansion solves the limit and the approximate evaluation question. Through this article study, the request grasps the differential theorem of mean and the Taylor formula proof skilled, solves some using the theorem conclusion with it related question, enables to understand this kind of question explicitly the problem solving mentality. Differential theorem of mean Taylor formula derivative error term
【Summary 】This text draw Luol, hit the intersection of value and theorem through the intersection of fee and the intersection of horse and theorem, construct, assist function to hit the intersection of value and theorem while being Lagrangian and then and Cauchy hit the intersection of value and theorem go on, prove. Utilize the value theorem (Luol's theorem, Lagrangian theorem, Cauchy's theorem) in the differential to solve some derivatives and terminal problems. Approach the function by multinomial, thus get formula of Taylor who wears inferior promise type residue and Lagrangian residue, utilize the launching type of McLaurin of the elementary function to solve the terminal and problem similar to evaluation. Through the study herein, demand to know the identification of value theorem and Taylor's formula in the differential skillfully, use the intersection of theorem and conclusion solve some correlated to it problem, make, can understand thinking of solving a problem of question this kind of clearly. 【Keyword 】Value theorem in the differential Taylor's formula Derivative Yu Xiang
希腊哲学家芝诺 （Zeno of Elea）在考虑了利用无穷级数求和来得到有限结果的问题，得出不可能的结论 - Brook Taylor芝诺悖论。后来，亚里士多德相对于芝诺悖论提出了一个哲学的决议，但显然此部分数学内容没有得到解决直到被德谟克利特接手以及后来的阿基米德。 正是用了阿基米德的穷举法才使得一个无穷级数被逐步的细分，实现了有限的结果。 进入14世纪，Mādhava of Sañgamāgrama 最早使用了泰勒级数以及相关的方法.虽然没有保留他的工作记录，但后来印度数学家的著作表明他发现了一些特殊的泰勒级数，这些级数包括正弦，余弦，正切，和反正切三角函数等等。之后，喀拉拉邦的天文与数学学校在他的基础上进行了一系列的延伸与合理逼近，一直持续到16世纪。 到了17世纪，詹姆斯格雷戈 （James Gregory）同样继续着这方面的研究并且发表了若干麦克劳林级数。没到1715年，布鲁克泰勒 （Brook Taylor） 提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数。这就是后来被人们所熟知的泰勒级数。 麦克劳林级数是以爱丁堡大学教授麦克劳林级数来命名的。他在18世纪发表了泰勒级数的特例。如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢
泰勒公式是一个用函数在某点信息描述其附近取值的公式，如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数，构建一个多项式来近似表达这个函数。
泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：首先，幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。第二，一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。第三，泰勒级数可以用来近似计算函数的值。
作用
泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：
幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。
泰勒级数可以用来近似计算函数的值。
数学小课题开题报告
在教学中引导学生掌握审题的具体步骤和方法。以下是我为大家分享的2017年关于数学小课题的开题报告范文。
题目：初中数学主体合作学习方式的探究开题报告
一.本选题的意义和价值：
理论意义：国家课程改革的基本思想：以学生发展为本，关心学生需要，以改变学生学习方式为落脚点，强调课堂教学要联系学生生活，强调学生要充分运用经验潜力进行建构性学习。同时《初中数学新课程标准》突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体学生，从而实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由此可见在数学学习中合作这种学习方式的确很重要。
应用价值： 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 主体合作学习作为一种新型的教学方式，在新课标下已成为数学课堂教学探讨的焦点问题之一。
通过本课题的研究，有利于充分确立学生的主体地位，有利于建立各教学要素之间的相互作用、彼此协调、取向一致的关系;使初中数学教学中学生的学习方式、教师的指导方式得到有效的改善，有利于激发学生学习的兴趣，达到数学教学 学习快乐、快乐学习 的目的。从而提高学生的学习效果，培养学生的合作，交流，创新的能力，进而提高学生的综合素质。
省内外同类研究现状述评：我国自90年代初期起，开始探讨合作学习,出现了合作学习的研究与实验，并取得了较好的效果,不少学生从中受益，教师们在实践中也开发了一些行之有效的实施策略。但目前国内对合作学习的研究主要是在高等学校，中学阶段的合作学习刚刚起步，随着素质教育的全面推进，初中阶段需要进一步开展合作学习，小学阶段尚未看到数学与合作学习整合的研究课题。因此现在进行初中数学与合作学习整合的研究带有前瞻性。国内目前的合作学习研究比较多的是提出一些原则，而对实践的、具体层面的、可操作的方式与途径的研究则比较少，本课题注重合作学习方式的探索，可以弥补这方面的不足。
二 研究内容、目标、思路
什么是主体合作学习形式就是通过小组目标 、小组分工、角色分配与转换 、集体奖励等形式，激发每个学生 荣辱与共 人人为我，我为人人 道德情感，通过感染舆论，集体荣誉体验等活动，使每个学生都感悟到只有自己努力对小组做贡献，人人都能获得必需的数学。
学习方式现状的调查与分析。
目前数学教与学形式上存在着种种弊端，要么是学习没有目标，或目标不能落实;要么教师责任心不强，对学生的问题不闻不问，要么是教师主观臆断，脱离学生实际，总之数学学习形式亟待改变。
主体合作学习在学习数学中的作用。
高效率地利用时间，使学生有更多主动学习的机会。更有利于培养学生社会合作精神与人际交往能力。能使学生互相取长补短，缩小两端学生的差距，双方都能获益，尤其对后进生有很大的帮助。更有利于培养学生主动探究、团结合作、勇于创新的精神。
教师在主体合作学习中的角色和地位。
转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和角色也发生了改变。教师在小组中不是局外人，而是学习目标的制造者，程序的设计者，情景的创造者，讨论的参与者，协调者，鼓励者和评价者。
如何引导学生合作学习?
引导学生合作学习关键在于精心设计讨论话题。从教师这方面看，设计话题应突出趣味性、情景性、可操作性、创造性。
小组学生合作学习评价对象和方法。
评价的对象包括评价自己、评价同学等。评价的内容主要是学习态度、合作精神、学习能力、团队合作等几个方面。合作学习作为系统的学习方式，必须具备相应的评价机制，建立合理的合作学习评价机制能够把学生个体间的竞争，变为小组间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价依据，形成一种组内成员合作，组间成员竞争的格局。把整个评价的重心由孤立的个人竞争达标转向大家合作达标。
本课题试图通过小组合作学习方式转变的实践过程,把学生自主学习与合作学习有机地结合起来，从而让学生真实地感受、理解、掌握数学思想、知识技能的形成过程，激发学生学习数学的兴趣，促进学生的数学思维能力、生活能力协同发展，培养学生能数学地分析、解释、解决现实生活问题的能力及运筹优化的意识和创新精神。
在教师指导下，学生逐步养成自主意识、合作意识和自我管理的能力。真正的实现自主学习与小组合作学习相融合。
转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和作用也发生了改变，教师不再是单纯的知识传授者，而应该转变为学习者学习的向导、参谋、设计师、管理者和参与者。通过课题的研究，培养出一支具有先进教育理念，有一定教科研水平的教师队伍。
研究视角 本课题从新课标合作学习的角度出发，以小组活动为基本方式，建立合作研究的多元互动，注重开放的合作过程，强调合作方式的建构。
研究方法：
②. 调查法：运用座谈、问卷等方式，向学生了解数学学习的现状，并对此作出科学的分析。
④. 实验法：在学习方式的实验阶段，通过实验班与对照班比较分析的方式，研究这一学习方式的实践操作效果。
⑤.行动研究法：在课题实施研究过程中，通过学习、实践、反思、评价分析，寻找得失原因，不断提高小组合作的能力。
⑥. 经验总结法： 在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失，寻找有效的小组 合作 的途径、方法和原则。通过各种方式全面搜集反映小组 合作 学习中事实材料，经过分析、整理和加工到理性认识的高度，作为 合作 学习方式的理论依据。
研究阶段
⑴准备阶段(2015年4月 2015年5月)：
⑵实施过程(2015年6月 2015年1月)
根据课题设计方案，有计划、有步骤进行行动研究。不断实践，定期总结，每学期都有阶段成果。
⑶总结阶段(2015年2月 2015年5月)
在以上成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。写出结题报告，召开成果汇报会。
课题研究的现实背景和意义：
从我校历年来的质量分析和龙胜县20XX年数学小考质量分析来看，学生丢分的原因主要是是不认真审题。其实在日常教学中，每次数学作业或测试题，都可听到老师们埋怨学生 太粗心了 ， 不认真审题 等等，学生也为自己的不认真审题表现很后悔。在期中与期末质量分析上，任课教师总结得最多的一句就是 学生太粗心太马虎，不认真审题。
可见学生的审题能力困惑着我们每位教师，也困惑着每位学生。特别是农村的小学生，由于养成了粗心大意、对自己要求不严格、没有责任心等不良习惯，多数学生都不能做到认真审题再做题。
通过问卷调查，审题这最重要的一个步骤在实际操作中往往被大多数学生忽略或者轻视，从而直接影响了学生的解题速度和正确率，间接导致了学生对数学学习的畏惧和恐慌。小学生由于审题不清，导致解错题的现象十分普遍。学生的审题能力薄弱，审题习惯令人担忧。
审题能力是一种综合性的数学能力，我想通过对小学生数学学习审题能力培养的研究，促使学生的分析、判断和推理能力以及学生的创造性思维能力从无到有，从低水平向高水平发展，从而提高数学的解题能力。
概念界定与理论依据
理论依据 ：
在《小学数学教学大纲》中明确指出： 在小学，使学生学好数学，培养起学习兴趣，养成良好的学习习惯，对于提高全民族的素质，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，具有十分重要的意义。 审题是一种能力，更是一种习惯。小学生数学学习审题能力的培养能促进学生养成良好的学习习惯。
课题的实施方案
研究内容
研究农村小学生审题能力弱的原因。
研究农村小学生数学学习审题能力培养方案。
针对学习内容，研究学生审题的方法。
研究农村小学生数学学习审题习惯的培养。
具体的操作措施
研究农村小学生审题能力弱的原因。通过问卷、谈话调查任课教师对培养学生审题能力的态度、方法、能力和学生解题审题习惯。对班级个别审题能力特别弱的学生进行深入了解与分析，找到审题能力弱的原因。
针对学习内容，研究学生审题的方法。基于学习内容不同，审题的方法也会有所不同。小学数学各年级从教学内容上均分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动(综合应用)四大板块，呈螺旋式上升，其中计算和解决问题占了相当大的比重。根据内容的不同探索出相应的有效的审题方法。
研究农村小学生数学学习审题习惯的培养审题习惯主要包括读题习惯、解题习惯、检查习惯。加强读题训练，研究读题方法。读题是审题的第一步。读题时要做到不添字，不漏字，把题目读顺，养成指读两三遍的习惯。读题时要求做到 口到、眼到、手到、心到 ;指导方法，培养良好的解题习惯。
在教学中引导学生掌握审题的具体步骤和方法。如首先认真读题，弄清题目说了一件什么事情，哪些数量是已知条件，所求问题是什么，并能用自己的语言准确复述题意;然后可以划出题中的关键字、词，并正确理解其含义;分析并找出题中的数量关系，知道要解决问题还需哪些条件，怎样求出这些条件等，遇到不懂的及时作上记号，养成用符号标记习惯;研究学生认真检查的良好习惯培养。
农村小学生做题往往没有检查的好习惯，这就特别需要教师进行引导，让学生体会到检查的好处，并且结合学生实际情况进行奖励，形成一种氛围。检查是一种对于审题的'最后补救。
研究步骤与方法
第二阶段：20XX年11月 20XX年7月课题实施阶段，按照方案分析原因，制定对策，并付诸实践。先调查学生审题能力差的原因，再与学生共同探讨审题的方法及注意事项，通过实践与训练，让学生分析自己的得与失，组织学生交流成功的做法与经验，并强化训练，让学生养成审题的良好习惯。最后测试成效并与探究前比较，总结经验，将研究成果推广到数学教研组。同时，撰写可以研究相关论文。
方法的选择：
(1)调查研究法。通过调查了解农村小学生审题能力弱的原因。以及研究前后的变化。
(2)个案研究法。通过对班级个别审题能力特别弱的学生进行了解，制定相应措施，实施强化训练，观察结果，探索规律，总结经验。
(4)文献研究法。通过阅读与查找相关文献的研究，为此课题奠定理论基础;同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。
(5)师生合作研究法。通过师生共同探讨、研究、训练、分析、总结等寻找提高审题能力的有效途径。
研究预期成果和成果形式
(1)在研究中探索出学生有效审题的方法和途径，通过研究提高农村小学生审题能力和培养农村小学生认真审题的良好学习习惯。
(2)课题研究报告一份。
我将以饱满的工作和探究热情，按照课题实施方案，一步一个脚印地去探究与实施，我想通过本课题的研究，在研究中探索出学生有效审题的方法和途径，通过研究培养农村小学生认真审题的良好学习习惯。希望我的课题研究工作在上级领导的指导与关怀下，通过我的努力能取得圆满成功!
论文题目：关于泰勒公式的应用
课题研究意义
在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢?
通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具。
文献综述
主要内容
Taylor公式的应用
Taylor公式在计算极限中的应用
对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。 满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：
(1)用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁;
(2)分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式;
(3)所遇到的函数展开为泰勒公式不难。
当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。 如果分母(或分子)是，就将分子(或分母)展开为阶麦克劳林公式。 如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。
Taylor公式在证明不等式中的应用
有关一般不等式的证明
针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。 证明思路：
(1)写出比最高阶导数低一阶的Taylor公式;
(2)根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。
有关定积分不等式的证明
针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号。
证题思路：直接写出的Taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。
有关定积分等式的证明
针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。
证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行Taylor展开对Taylor
余项作适当处理。
Taylor公式在近似计算中的应用
利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示;若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。
研究方法
为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者，接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献，到电子阅览室查找相关期刊文献。 从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作。 具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法。
进度计划
为了有准备有计划的做好我的论文工作，我为自己安排了一个毕业论文进度计划，我会严格按照我的进度计划，及时完成我的毕业论文工作。
论文的题目是论文的眼睛 ,是一篇文章成功的关键。下面我将为你推荐关于数学专业毕业论文题目参考的内容，希望能够帮到你!
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f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数） f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数） 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n. 接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn'(ξ1)-Rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=Rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!，这里ξ在x.和x之间。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1)。一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。 泰勒 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名着《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景